第一篇：《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)-周期性》教學(xué)設(shè)計(jì)

《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)－周期性》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

一、知識(shí)與技能：

1．理解周期函數(shù)的概念及正弦、余弦函數(shù)的周期性．

2．會(huì)求一些簡(jiǎn)單三角函數(shù)的周期.二、過(guò)程與方法：

從學(xué)生生活實(shí)際的周期現(xiàn)象出發(fā)，提供豐富的實(shí)際背景，通過(guò)對(duì)實(shí)際背景的分析與y=sinx圖象的比較,概括抽象出周期函數(shù)的概念.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法研究正弦函數(shù)的周期性，通過(guò)類比研究余弦函數(shù)的周期性．

三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，體會(huì)從感性到理性的思維過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想；讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，體驗(yàn)創(chuàng)造的激情，享受成功的喜悅，感受數(shù)學(xué)的魅力． 教學(xué)重點(diǎn)： 1.周期函數(shù)的定義。

2.正弦余弦函數(shù)的周期性。

教學(xué)難點(diǎn)：1.周期函數(shù)定義。

2.運(yùn)用定義求函數(shù)的周期。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)回顧，引入新知：

1.如何畫出正余弦函數(shù)在[0,2?]上的圖象？ 2.如何畫出正余弦函數(shù)在R上的圖象？

3.如何畫出余弦函數(shù)圖象，并思考正弦、余弦函數(shù)的圖象聯(lián)系？(關(guān)鍵：形狀相同，位置不同)

二、講授新課：

1.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題，情景引入：（1）、觀察正、余弦曲線，想一想與之前學(xué)習(xí)的函數(shù)相比最顯著的特點(diǎn)是什么？

學(xué)生根據(jù)常識(shí)會(huì)回答：周期性（2）、生活中有哪些周而復(fù)始現(xiàn)象？你能說(shuō)出幾個(gè)？

【設(shè)計(jì)意圖】：激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)離生活很近。如：（演示動(dòng)畫）晝夜更替、四季輪回、日出日落、宇宙星空運(yùn)行。

今天周四，14天前周幾？98天后周幾？

有一首古詩(shī)：離離原上草，一歲一枯榮，夜火燒不盡，春風(fēng)吹又生。(勾起高一學(xué)生對(duì)小學(xué)一年級(jí)學(xué)習(xí)情景的回憶和感慨，進(jìn)而陶冶學(xué)生情操，激發(fā)學(xué)習(xí)積極性）

??

2、演示三個(gè)動(dòng)畫讓學(xué)生從三角度觀察進(jìn)而歸納總結(jié)周期函數(shù)的定義。這三個(gè)動(dòng)畫分別是：

（1）演示[0，2π]上的圖象不斷重復(fù)（2）演示R上任意長(zhǎng)度為2π的區(qū)間上的圖象重復(fù)

（3）演示任意一點(diǎn)加減2π后的函數(shù)值重復(fù)

3、通過(guò)這三個(gè)動(dòng)畫使學(xué)生由直觀到抽象，由感性到理性地思考： ① 正弦函數(shù)值具有“周而復(fù)始”的變化規(guī)律，這一點(diǎn)可以從正弦線的變化規(guī)律中看出，還可以從誘導(dǎo)公式sin(x?2k?)?sinx(k?Z)中得到反映，即當(dāng)自變量x的值增加2?的整數(shù)倍時(shí)，函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn).②周期函數(shù)的定義：對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x?T)?f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.（周期函數(shù)f(x)的周期不唯一，kT,k?Z都是它的周期，所有周期中最小的正數(shù)就叫做它的最小正周期）

③由剛才的討論可知正弦函數(shù)是周期函數(shù)，它的周期性為2k?(k?Z且k?0)，最小正周期是2?。

④余弦函數(shù)也是周期函數(shù)嗎，為什么？（找正余弦曲線的），它的周期2k?(k?Z且k?0)，最小正周期是2?。

4、鞏周期性概念，辯論研討： 判斷下列說(shuō)法是否正確：

????（1）因?yàn)閟in(?)?sin，所以是y?sinx的周期。（）

4242（2）周期函數(shù)的周期是唯一的。（）（3）常函數(shù)f(x)?5是周期函數(shù)。（）

體會(huì)：

（1）周期的定義是對(duì)定義域中的每一個(gè)X值來(lái)說(shuō)的，只有個(gè)別的X值滿足f(x?T)?f(x)，不能說(shuō)

T是函數(shù)的周期。

（2）周期函數(shù)的周期不唯一，非零整數(shù)倍也是周期。（3）常函數(shù)是周期函數(shù)，但不存在最小正周期。

5、例題：

例1：求下列函數(shù)的周期：（1）y?3sinx,x?R；（2）y?cos2x,x?R；

1?（3）y?2sin(x?),x?R.26（師生共析→教師板書→學(xué)生觀察→總結(jié)規(guī)律：這些函數(shù)的周期與解析式中哪些量有關(guān)？）

方法：

① 周期函數(shù)定義 ②由函數(shù)圖象觀察得到周期

?x??),x?R（或y?Acos(?x??),x?R）的函數(shù)的最小正周期④結(jié)論：形如y?Asin(2?.T??1例

2、求滿足不等式sinx?的X的集合。

三、練習(xí)：

1、求下列函數(shù)的周期：

(1)y?sin3x,x?R 4(2)y?cos4x,x?R(3)y?1cosx,x?R 21?(4)y?sin(x?),x?R

2、求函數(shù)y?sinx,x?R的周期。

設(shè)計(jì)意圖：知道利用函數(shù)圖象也可以快速求出周期。

解：由正弦函數(shù)y?sinx,x?R的圖象可變換出y?sinx,x?R的圖象，即把正弦曲線X軸下方的翻折到X軸上方，此時(shí)會(huì)出現(xiàn)周期為?。

0]上的解析式為f(x)??x，3、已知偶函數(shù)f(x)在[?1,且滿足f(x?2)?f(x)，求f([設(shè)計(jì)意圖]考察周期性的符號(hào)表示及周期函數(shù)的應(yīng)用。也可培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力。

解：f(17)的值。21717111)?f(?8)?f()?f(?)? 2222

2四、小結(jié)歸納：

1、復(fù)習(xí)了五點(diǎn)作圖法及正余弦曲線的區(qū)別。

2、重點(diǎn)掌握周期函數(shù)的定義。

3、理解正余弦函數(shù)的周期性及會(huì)求形如：y?Asin(?x??)（或y?Acos(?x??)的周期。

4、掌握求周期的一般方法并會(huì)利用周期性解決問(wèn)題。

五、作業(yè)布置： 課本 P46 T3、7、9

第二篇：《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材分析 1.教材的內(nèi)容和地位

《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)》是人教A版數(shù)學(xué)必修4的第一章三角函數(shù)的內(nèi)容，是學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義和圖像之后，進(jìn)一步學(xué)習(xí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)。該內(nèi)容共兩課時(shí)，這里講的是第一課時(shí)，主要是探究正弦、余弦函數(shù)的定義域、值域（最值）和周期性，而對(duì)奇偶性、對(duì)稱性和單調(diào)性的探究則放在第二節(jié)課。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)是三角函數(shù)里的重要內(nèi)容，也是高考熱點(diǎn)考察的內(nèi)容之一。本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合的思想方法貫穿了本節(jié)內(nèi)容的始終，利用圖像研究性質(zhì)，反過(guò)來(lái)再根據(jù)性質(zhì)進(jìn)一步地認(rèn)識(shí)函數(shù)的圖象，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。2.教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)《新課標(biāo)》的具體要求，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平，確定教學(xué)目標(biāo)如下：

（1）知識(shí)與技能：通過(guò)觀察正弦、余弦函數(shù)圖像得到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)，并靈活應(yīng)用性質(zhì)解題；

（2）過(guò)程與方法：培養(yǎng)學(xué)生分析、探索、類比和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題中的應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力，深化研究函數(shù)性質(zhì)的思想方法；

（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)的研究過(guò)程，感受數(shù)學(xué)的魅力。

3.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：通過(guò)觀察正弦、余弦函數(shù)的圖像研究正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)； 難點(diǎn)：周期函數(shù)、最小正周期的意義。

二、學(xué)情分析

本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了《必修一》，學(xué)習(xí)了函數(shù)的性質(zhì)和研究函數(shù)的一般方法，學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的概念、圖像以及誘導(dǎo)公式，這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打好了基礎(chǔ)。函數(shù)的定義域、（最值）值域、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)，學(xué)生類比指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的研究方法不難由觀察圖像得出結(jié)論，但對(duì)于函數(shù)的周期性，學(xué)生是第一次接觸，對(duì)概念的理解可能會(huì)有困難。

三、教法學(xué)法分析 1.教法分析

本節(jié)課以學(xué)生為主體，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察正弦函數(shù)圖像，自主探究，總結(jié)規(guī)律，再類

比正弦函數(shù)得到余弦函數(shù)的相應(yīng)結(jié)論，并能應(yīng)用規(guī)律分析問(wèn)題，解決問(wèn)題。在教學(xué)中以引導(dǎo)啟發(fā)為主，在學(xué)生觀察比較的基礎(chǔ)上，師生以問(wèn)答形式共同研究探討，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過(guò)程。

2.學(xué)法分析

教師的“教”不僅要讓學(xué)生“學(xué)會(huì)知識(shí)”，更重要的是要讓學(xué)生“學(xué)會(huì)方法”，而正確的學(xué)法指導(dǎo)是培養(yǎng)學(xué)生這種能力的關(guān)鍵。本節(jié)教學(xué)中通過(guò)觀察函數(shù)圖象，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)，把學(xué)生的潛意識(shí)狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X求知的創(chuàng)新意識(shí)。

四、教學(xué)過(guò)程分析

這節(jié)課的流程主要分為五個(gè)階段：復(fù)習(xí)回顧；探究正弦函數(shù)的定義域、值域（最值）；探究正弦函數(shù)的周期性；探究余弦函數(shù)的性質(zhì)；鞏固練習(xí)。

（一）、復(fù)習(xí)回顧，引入新知

師：回顧前面學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，是如何研究它的性質(zhì)？研究它的哪些性質(zhì)？

生：（預(yù)計(jì)）先畫圖，通過(guò)觀察圖象得性質(zhì)，主要研究函數(shù)的定義域、值域、最值、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性、定點(diǎn)等

師：本節(jié)課我們只研究前三個(gè)問(wèn)題，對(duì)其它性質(zhì)的研究放在下節(jié)課。PPT展示畫正弦函數(shù)圖像

【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)復(fù)習(xí)，建立新舊知識(shí)間的聯(lián)系，為通過(guò)觀察函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)做好準(zhǔn)備，讓學(xué)生對(duì)周期性有個(gè)直觀的印象，為周期性的出現(xiàn)做好鋪墊。

（二）、探究正弦函數(shù)的定義域、值域（最值）

師：觀察正弦函數(shù)的圖象，填寫下表（學(xué)生回答，相互補(bǔ)充，師生一問(wèn)一答間得出結(jié)論）

例1：求下列函數(shù)的最大值和最小值，并求出取最大值和最小值時(shí)x的集合.(1)y?sinx?1,x?R;(2)y??3sin2x,x?R.【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)觀察函數(shù)圖像，結(jié)合已有知識(shí)和方法，學(xué)生自己歸納總結(jié)正弦函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生自主探究、研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

（三）、探究正弦函數(shù)的周期性

師：從正弦函數(shù)的作圖過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)值具有“周而復(fù)始”的變化規(guī)律，這個(gè)規(guī)律是之前所學(xué)函數(shù)不具有的，我們用“周期性”來(lái)刻畫這一規(guī)律。觀察正弦函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)將

正弦函數(shù)圖象向左或向右平移2π個(gè)單位，圖象保持不變，向左或向右平移4π個(gè)單位，圖象也不變

（給出周期函數(shù)、周期的定義）

周期函數(shù)定義：一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)Ｔ，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x+T)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)。非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期．

師：正弦函數(shù)的周期是多少？（2kπ(k∈Z且k≠0)）師：概念中有哪些關(guān)鍵詞？（辨析概念）

思考：等式sin(?4??2)?sin?4是否成立？如果成立，能不能說(shuō)?2是y=sinx的周期？

判斷下列說(shuō)法是否正確:(1)x??3時(shí)，sin(x?2?)?sinx,則2?3一定不是y?sinx的周期;（(2)由誘導(dǎo)公式sin(x3(3)若T(T≠0)是f(x)的周期，則3?2?)?sinxxkT(k3，所以y?sin3的周期為2π；（∈Z且k≠0)一定是f(x)的周期；（【設(shè)計(jì)意圖】：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注定義中的關(guān)鍵詞，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解.例2：求下列函數(shù)的周期：

（1）y=3sinx(x∈R);

(2)y=sin2x(x∈R);

（2）y=2sin(1?2x?6);(x∈R)

變式練習(xí)：y?Asin(?x??)(A?0,??0)(x?R)結(jié)論：y?Asin(?x??),(A?0,??0)的周期是T?2?? 【設(shè)計(jì)意圖】：進(jìn)一步加深對(duì)周期函數(shù)和周期的理解。

(四)、探究余弦函數(shù)的性質(zhì)

PPT展示正弦函數(shù)的性質(zhì)（表格形式）

師：請(qǐng)畫出余弦函數(shù)的圖像，類比正弦函數(shù)的性質(zhì)，試探究余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。（學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生合作學(xué)習(xí)，得到余弦函數(shù)性質(zhì)，完成表格）

(五)、鞏固練習(xí)：）））

1.求下列函數(shù)的周期

x(2)y?3cos,x?R;4 ?1?(3)y?sin(?2x?),x?R;(4)y?3cos(?x?),x?R.1024(1)y?sin3x,x?R;2.已知函數(shù)y?f(x)的周期是3，且當(dāng)x?[0,3]時(shí)，f(x)?x2?1.(1)求f(1),f(5),f(16);

(2)求當(dāng)x?[3,6]時(shí)得解析式

（六）、總結(jié)回顧，提出課后思考

以問(wèn)題的形式：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？讓學(xué)生自己概括出所學(xué)內(nèi)容。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)，周期函數(shù)、周期、最小正周期概念 【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)小結(jié)，深化學(xué)生知識(shí)理解、完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

拓展思考：

1.是不是只有三角函數(shù)是周期函數(shù)呢？你還能找出其他的周期函數(shù)嗎？

2.周期函數(shù)一定存在最小正周期嗎？

?1,當(dāng)x是有理數(shù)，3.函數(shù)D(x)??是周期函數(shù)嗎?

?0,當(dāng)x是無(wú)理數(shù).作業(yè)：

P46習(xí)題1.4 A組3, 10

B組1, 3

第三篇：《正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材分析 教材的內(nèi)容和地位

《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)》是人教A版數(shù)學(xué)必修4的第一章三角函數(shù)的內(nèi)容，是學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義和圖像之后，進(jìn)一步學(xué)習(xí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)。該內(nèi)容共兩課時(shí)，這里講的是第一課時(shí)，主要是探究正弦、余弦函數(shù)的定義域、值域（最值）和周期性，而對(duì)奇偶性、對(duì)稱性和單調(diào)性的探究則放在第二節(jié)課。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)是三角函數(shù)里的重要內(nèi)容，也是高考熱點(diǎn)考察的內(nèi)容之一。本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合的思想方法貫穿了本節(jié)內(nèi)容的始終，利用圖像研究性質(zhì)，反過(guò)來(lái)再根據(jù)性質(zhì)進(jìn)一步地認(rèn)識(shí)函數(shù)的圖象，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)《新課標(biāo)》的具體要求，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平，確定教學(xué)目標(biāo)如下：

（1）知識(shí)與技能：通過(guò)觀察正弦、余弦函數(shù)圖像得到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)，并靈活應(yīng)用性質(zhì)解題；

（2）過(guò)程與方法：培養(yǎng)學(xué)生分析、探索、類比和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題中的應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力，深化研究函數(shù)性質(zhì)的思想方法；

（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)的研究過(guò)程，感受數(shù)學(xué)的魅力。3.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：通過(guò)觀察正弦、余弦函數(shù)的圖像研究正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)； 難點(diǎn)：周期函數(shù)、最小正周期的意義。

二、學(xué)情分析

本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了《必修一》，學(xué)習(xí)了函數(shù)的性質(zhì)和研究函數(shù)的一般方法，學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的概念、圖像以及誘導(dǎo)公式，這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打好了基礎(chǔ)。函數(shù)的定義域、（最值）值域、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)，學(xué)生類比指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的研究方法不難由觀察圖像得出結(jié)論，但對(duì)于函數(shù)的周期性，學(xué)生是第一次接觸，對(duì)概念的理解可能會(huì)有困難。教法學(xué)法分析 教法分析

本節(jié)課以學(xué)生為主體，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察正弦函數(shù)圖像，自主探究，總結(jié)規(guī)律，再類比正弦函數(shù)得到余弦函數(shù)的相應(yīng)結(jié)論，并能應(yīng)用規(guī)律分析問(wèn)題，解決問(wèn)題。在教學(xué)中以引導(dǎo)啟發(fā)為主，在學(xué)生觀察比較的基礎(chǔ)上，師生以問(wèn)答形式共同研究探討，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過(guò)程。學(xué)法分析

教師的“教”不僅要讓學(xué)生“學(xué)會(huì)知識(shí)”，更重要的是要讓學(xué)生“學(xué)會(huì)方法”，而正確的學(xué)法指導(dǎo)是培養(yǎng)學(xué)生這種能力的關(guān)鍵。本節(jié)教學(xué)中通過(guò)觀察函數(shù)圖象，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)，把學(xué)生的潛意識(shí)狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X求知的創(chuàng)新意識(shí)。

四、教學(xué)過(guò)程分析

這節(jié)課的流程主要分為五個(gè)階段：復(fù)習(xí)回顧；探究正弦函數(shù)的定義域、值域（最值）；探究正弦函數(shù)的周期性；探究余弦函數(shù)的性質(zhì)；鞏固練習(xí)。

（一）、復(fù)習(xí)回顧，引入新知

師：回顧前面學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，是如何研究它的性質(zhì)？研究它的哪些性質(zhì)？ 生：（預(yù)計(jì)）先畫圖，通過(guò)觀察圖象得性質(zhì)，主要研究函數(shù)的定義域、值域、最值、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性、定點(diǎn)等

師：本節(jié)課我們只研究前三個(gè)問(wèn)題，對(duì)其它性質(zhì)的研究放在下節(jié)課。PPT展示畫正弦函數(shù)圖像 【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)復(fù)習(xí)，建立新舊知識(shí)間的聯(lián)系，為通過(guò)觀察函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)做好準(zhǔn)備，讓學(xué)生對(duì)周期性有個(gè)直觀的印象，為周期性的出現(xiàn)做好鋪墊。

（二）、探究正弦函數(shù)的定義域、值域（最值）

師：觀察正弦函數(shù)的圖象，填寫下表（學(xué)生回答，相互補(bǔ)充，師生一問(wèn)一答間得出結(jié)論）

【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)觀察函數(shù)圖像，結(jié)合已有知識(shí)和方法，學(xué)生自己歸納總結(jié)正弦函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生自主探究、研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

（三）、探究正弦函數(shù)的周期性

師：從正弦函數(shù)的作圖過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)值具有“周而復(fù)始”的變化規(guī)律，這個(gè)規(guī)律是之前所學(xué)函數(shù)不具有的，我們用“周期性”來(lái)刻畫這一規(guī)律。觀察正弦函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)將正弦函數(shù)圖象向左或向右平移2π個(gè)單位，圖象保持不變，向左或向右平移4π個(gè)單位，圖象也不變

（給出周期函數(shù)、周期的定義）

周期函數(shù)定義：一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)Ｔ，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x+T)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)。非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期．

師：正弦函數(shù)的周期是多少？（2kπ(k∈Z且k≠0)）師：概念中有哪些關(guān)鍵詞？（辨析概念）

思考：等式是否成立？如果成立，能不能說(shuō)是y=sinx的周期？ 判斷下列說(shuō)法是否正確:

【設(shè)計(jì)意圖】：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注定義中的關(guān)鍵詞，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解.例2：求下列函數(shù)的周期：

y=3sinx(x∈R);

(2)y=sin2x(x∈R);

（2）y=2sin;(x∈R)變式練習(xí)： 結(jié)論：

【設(shè)計(jì)意圖】：進(jìn)一步加深對(duì)周期函數(shù)和周期的理解。(四)、探究余弦函數(shù)的性質(zhì)

PPT展示正弦函數(shù)的性質(zhì)（表格形式）

師：請(qǐng)畫出余弦函數(shù)的圖像，類比正弦函數(shù)的性質(zhì)，試探究余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。（學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生合作學(xué)習(xí)，得到余弦函數(shù)性質(zhì)，完成表格）(五)、鞏固練習(xí)： 1.求下列函數(shù)的周期

2.已知函數(shù)的周期是3，且當(dāng)時(shí)，.(1)求

(2)求當(dāng)時(shí)得解析式

（六）、總結(jié)回顧，提出課后思考

以問(wèn)題的形式：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？讓學(xué)生自己概括出所學(xué)內(nèi)容。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)，周期函數(shù)、周期、最小正周期概念 【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)小結(jié)，深化學(xué)生知識(shí)理解、完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)。拓展思考：

1.是不是只有三角函數(shù)是周期函數(shù)呢？你還能找出其他的周期函數(shù)嗎？ 2.周期函數(shù)一定存在最小正周期嗎？

作業(yè)：

P46習(xí)題1.4 A組3, 10

B組1, 3

第四篇：正弦函數(shù)余弦函數(shù)圖象教學(xué)設(shè)計(jì)

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)內(nèi)容與任務(wù)分析

本節(jié)課的內(nèi)容選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》人教A版必修四第一章第四節(jié)1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象。本節(jié)課的教學(xué)是以之前的任意角的三角函數(shù)，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的相關(guān)知識(shí)為基礎(chǔ)，為之后學(xué)習(xí)正弦型函數(shù) y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想研究正、余弦函數(shù)的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)。

二、學(xué)習(xí)者分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，并且剛學(xué)習(xí)三角函數(shù)線，這為用幾何法作圖提供了基礎(chǔ)，但能不能正確應(yīng)用來(lái)畫圖，這還需要老師做進(jìn)一步的指導(dǎo)。

三、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：正弦余弦函數(shù)圖象的做法及其特征

教學(xué)難點(diǎn)：正弦余弦函數(shù)圖象的做法，及其相互間的關(guān)系

四、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能目標(biāo)

（1）了解用正弦線畫正弦函數(shù)的圖象,理解用平移法作余弦函數(shù)的圖象

（2）掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象及特征

（3）掌握利用圖象變換作圖的方法，體會(huì)圖象間的聯(lián)系（4）掌握“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖 2.過(guò)程與方法目標(biāo)

（1）通過(guò)動(dòng)手作圖，合作探究，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系（2）體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想

（3）培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力 3.情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)

（1）養(yǎng)成尋找、觀察數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系的意識(shí)（2）激發(fā)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣（3）體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值

五、教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

師：實(shí)數(shù)集與角的集合之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，而確定的角又有著唯一確定的正弦（或余弦）值。

這樣任意給定一個(gè)實(shí)數(shù)x有唯一確定的值sinx（cosx）與之對(duì)應(yīng)，有這個(gè)對(duì)應(yīng)法則所確定的函數(shù)y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函數(shù)（或余弦函數(shù)），其定義域是R。

遇到一個(gè)新的函數(shù)，我們很容易想到的就是畫函數(shù)圖象，那怎么畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象呢？

我們先來(lái)做一個(gè)簡(jiǎn)弦運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)，這就是某個(gè)簡(jiǎn)弦函數(shù)的圖象，通過(guò)實(shí)驗(yàn)是不是對(duì)正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象有了直觀印象呢

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)與其他的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

二、講授新課

（1）正弦函數(shù)y=sinx的圖象

下面我們就來(lái)一起畫這個(gè)正弦函數(shù)的圖象

第一步：在直角坐標(biāo)系的x軸上任取一點(diǎn)O1，以O(shè)1為圓心作單位圓，從這個(gè)圓與x軸的交點(diǎn)A起把圓分成n(這里n=12)等份.把x軸上從0到2π這一段分成n(這里n=12)等份.（預(yù)備：取自變量x值—弧度制下角與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)）.第二步：在單位圓中畫出對(duì)應(yīng)于角0,???，,?，2π的正弦線正弦線632（等價(jià)于“列表”）.把角x的正弦線向右平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線的終點(diǎn)就是正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)（等價(jià)于“描點(diǎn)”）.第三步：連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來(lái)，就得到正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象．

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)按步驟自己畫圖，體會(huì)如何畫正弦函數(shù)的圖象。根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等，所以函數(shù)y=sinx,x∈[2k∏,2(k+1)∏,k∈Z且k≠0的圖象，與函數(shù)y=sinx，x∈[0,2∏)的圖象的形狀完全一致。于是我們只要將y=sinx，x∈[0,2∏)的圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動(dòng)，每次移動(dòng)的距離為2π，就得到y(tǒng)=sinx，x∈R的圖象.【設(shè)計(jì)意圖】由三角函數(shù)值的關(guān)系，得出正弦函數(shù)的整體圖象。

把角x(x?R)的正弦線平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線的終點(diǎn)的軌跡就是正弦函數(shù)y=sinx的圖象.（2）余弦函數(shù)y=cosx的圖象

探究1：你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)圖象為基礎(chǔ)，通過(guò)適當(dāng)?shù)膱D形變得到余弦函數(shù)的圖象？

??根據(jù)誘導(dǎo)公式cosx?sin(x?),可以把正弦函數(shù)y=sinx的圖象向左平移

單位即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象.y1-6?-5?-4?-3?-2?-?o-1y1-6?-5?-4?-3?-2?-?-1?2?3?4?5?6?xy=sinxy=cosx?2?3?4?5?6?x 正弦函數(shù)y=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線．

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互關(guān)系，在類比的過(guò)程中畫出余弦函數(shù)的圖象，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，以及類比的數(shù)學(xué)思想。思考：在作正弦函數(shù)的圖象時(shí)，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)？ 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)問(wèn)題，為下面五點(diǎn)法繪圖方法介紹做鋪墊 2．用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖（描點(diǎn)法）： 正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0)((3?,-1)(2?,0)2?,1)(?,0)2余弦函數(shù)y=cosx x?[0,2?]的五個(gè)點(diǎn)關(guān)鍵是哪幾個(gè)？(0,1)((3?,0)(2?,1)2?,0)(?,-1)2只要這五個(gè)點(diǎn)描出后，圖象的形狀就基本確定了．因此在精確度不太高時(shí)，常采用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖．

3、講解范例

例1 作下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖

(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，（2）y=-COSx 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)兩道例題檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)五點(diǎn)畫圖法的掌握情況，鞏固畫法步驟。

探究1． 如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過(guò)圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來(lái)得到

（1）y＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的圖象；（2）y=sin(x-π/3)的圖象？

小結(jié)：函數(shù)值加減，圖像上下移動(dòng)；自變量加減，圖像左右移動(dòng)。探究2．

如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過(guò)圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來(lái)得到y(tǒng)＝-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象？ 小結(jié)：這兩個(gè)圖像關(guān)于X軸對(duì)稱。探究3． 如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過(guò)圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來(lái)得到y(tǒng)＝2-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象？

小結(jié)：先作 y=cos x圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形，得到 y＝-cosx的圖象，再將y＝-cosx的圖象向上平移2個(gè)單位，得到 y＝2-cosx 的圖象。探究4．

不用作圖，你能判斷函數(shù)y=sin(x3π/2)= sin[(x-3π/2)+2 π] =sin(x+π/2)=cosx 這兩個(gè)函數(shù)相等，圖象重合。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)四個(gè)探究問(wèn)題，對(duì)畫圖法以及正弦余弦函數(shù)及其圖象的性質(zhì)有更深刻的認(rèn)識(shí)。

4、小結(jié)作業(yè)

對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)

【設(shè)計(jì)意圖】在梳理本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)歸納的過(guò)程中進(jìn)一步加深對(duì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象認(rèn)知。培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力，自主構(gòu)建知識(shí)體系。布置分層作業(yè)

基礎(chǔ)題A題，提高題B題

【設(shè)計(jì)意圖】將課堂延伸，使學(xué)生將所學(xué)知識(shí)與方法再認(rèn)識(shí)和升華，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)內(nèi)化。注重學(xué)生的個(gè)體發(fā)展，是每個(gè)層次的學(xué)生都有所進(jìn)步。

第五篇：正弦函數(shù)余弦函數(shù)圖像教學(xué)反思

正弦函數(shù)余弦函數(shù)圖像教學(xué)反思

由于學(xué)生已具備初等函數(shù)、三角函數(shù)線知識(shí)，為研究正弦函數(shù)圖象提供了知識(shí)上的積累；因此本教學(xué)設(shè)計(jì)理念是：通過(guò)問(wèn)題的提出，引起學(xué)生的好奇，用操作性活動(dòng)激發(fā)學(xué)生求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)一個(gè)最佳的心理和認(rèn)識(shí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注正弦函數(shù)的圖象及其作法；并借助電腦多媒體使教師的設(shè)計(jì)問(wèn)題與活動(dòng)的引導(dǎo)密切結(jié)合，強(qiáng)調(diào)學(xué)生“活動(dòng)”的內(nèi)化，以此達(dá)到使學(xué)生有效地對(duì)當(dāng)前所學(xué)知識(shí)的意義建構(gòu)的目的，感覺效果很好。課后反思： 比較成功的地方：

1．教學(xué)思路清晰，各個(gè)環(huán)節(jié)過(guò)渡比較自然，課堂教學(xué)設(shè)計(jì)得比較緊湊．

2．教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)于正弦曲線、余弦曲線首先從實(shí)驗(yàn)入手形成直觀印象，然后探究畫法，列表，描點(diǎn)、連線——“描點(diǎn)法”作圖，對(duì)于函數(shù)y＝sinx，當(dāng)x取值時(shí)，y的值大都是近似值，加之作圖上的誤差，很難認(rèn)識(shí)新函數(shù)y＝sinx的圖象的真實(shí)面貌.因?yàn)樵谇懊嬉呀?jīng)學(xué)習(xí)過(guò)三角函數(shù)線，這就為用幾何法作圖提供了基礎(chǔ).這樣設(shè)計(jì)比較自然，合理，符合學(xué)生認(rèn)知的基本規(guī)律．

3．利用正弦線作出y＝sinx在[0, 2?]內(nèi)的圖象，再得到正弦曲線，這里借助角周而復(fù)始的變化，體會(huì)后面性質(zhì)“周期”，這樣的設(shè)計(jì)由局部到整體，符合探究的一般方法．

4．對(duì)于“五點(diǎn)法”老師讓學(xué)生通過(guò)觀察、學(xué)生討論、進(jìn)一步合作交流得到“五點(diǎn)法”作圖，也是本節(jié)課中一大的亮點(diǎn)，充分體現(xiàn)以學(xué)生為主的教學(xué)思路．

5．通過(guò)展示課件，生動(dòng)形象地再現(xiàn)三角函數(shù)線的平移和曲線形成過(guò)程．使原本枯燥地知識(shí)變得生動(dòng)有趣，激發(fā)學(xué)生的興趣． 6．在得到正弦函數(shù)的圖象后，通過(guò)一個(gè)探究，引導(dǎo)學(xué)生利用誘導(dǎo)公式，結(jié)合圖象變換研究余弦函數(shù)的圖象，體現(xiàn)了新課改中倡導(dǎo)的“自主探究、合作交流”的教學(xué)理念，有利于培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究的意識(shí)． 需要改進(jìn)的地方：

1．時(shí)間的把握要恰當(dāng)，否則會(huì)影響課堂后面內(nèi)容的安排． 2．在由正弦函數(shù)的圖象得到余弦函數(shù)的圖象的探究過(guò)程中，設(shè)計(jì)了讓學(xué)生“自主探究、合作交流”的教學(xué)思路，但學(xué)生對(duì)“合作—交流”的熱情不夠，不太主動(dòng)——在調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)方面做得不夠好．

3．由于導(dǎo)入的過(guò)程時(shí)間稍長(zhǎng)，加之本節(jié)課的容量過(guò)大，盡管在例題的教學(xué)過(guò)程中及時(shí)的改變了教學(xué)策略，把例1中的第（2）小題交由學(xué)生練習(xí)，還是導(dǎo)致了學(xué)生練習(xí)時(shí)間較少．

正弦函數(shù)余弦函數(shù)圖像教學(xué)反思

阿城一中

肖正楷