第一篇：正弦函數.余弦函數的圖像與性質基本題(內附詳解答案)doc

正弦函數，余弦函數的圖像與性質（基本題）

一、選擇題

1cosx－1的最大值和最小值，則M+m等于（）3

224A．B.﹣C.﹣D.﹣23333.設M和m分別表示函數y=

4.函數y=丨sinx丨+sin丨x丨的值域為（）

A．[﹣2,2]B.[﹣1,1]C.[0,2]D.[0,1]

二．填空題

9.設函數（fx）=A+Bsinx，若B＜0時，（fx）的最大值是31，最小值是﹣，則A=_____,B=_____ 22

三．解答題

三角函數的誘導公式1

一、選擇題

1．如果|cosx|=cos（x+π），則x的取值集合是（）

A．－2π+2kπ≤x≤2π+2kπB．－2π+2kπ≤x≤2π3+2kπ

C． 2π+2kπ≤x≤2π3+2kπD．（2k+1）π≤x≤2（k+1）π（以上k∈Z）

3．下列三角函數：

①sin（nπ+3π4）；②cos（2nπ+6π）；③sin（2nπ+3π）；④cos［（2n+1）π－6π］； ⑤sin［（2n+1）π－3π］（n∈Z）． 其中函數值與sin3π的值相同的是（）

A．①②B．①③④C．②③⑤D．①③⑤

6．函數f（x）=cos3πx（x∈Z）的值域為（）

A．{－1，－21，0，21，1}B．{－1，－21，21，1}

C．{－1，－23，0，23，1}D．{－1，－23，23，1}

7．若α是第三象限角，則)πcos()πsin(21??=_________

第二篇：正弦函數余弦函數圖像教學反思

正弦函數余弦函數圖像教學反思

由于學生已具備初等函數、三角函數線知識，為研究正弦函數圖象提供了知識上的積累；因此本教學設計理念是：通過問題的提出，引起學生的好奇，用操作性活動激發學生求知欲，為發現新知識創設一個最佳的心理和認識環境，引導學生關注正弦函數的圖象及其作法；并借助電腦多媒體使教師的設計問題與活動的引導密切結合，強調學生“活動”的內化，以此達到使學生有效地對當前所學知識的意義建構的目的，感覺效果很好。課后反思： 比較成功的地方：

1．教學思路清晰，各個環節過渡比較自然，課堂教學設計得比較緊湊．

2．教學設計對于正弦曲線、余弦曲線首先從實驗入手形成直觀印象，然后探究畫法，列表，描點、連線——“描點法”作圖，對于函數y＝sinx，當x取值時，y的值大都是近似值，加之作圖上的誤差，很難認識新函數y＝sinx的圖象的真實面貌.因為在前面已經學習過三角函數線，這就為用幾何法作圖提供了基礎.這樣設計比較自然，合理，符合學生認知的基本規律．

3．利用正弦線作出y＝sinx在[0, 2?]內的圖象，再得到正弦曲線，這里借助角周而復始的變化，體會后面性質“周期”，這樣的設計由局部到整體，符合探究的一般方法．

4．對于“五點法”老師讓學生通過觀察、學生討論、進一步合作交流得到“五點法”作圖，也是本節課中一大的亮點，充分體現以學生為主的教學思路．

5．通過展示課件，生動形象地再現三角函數線的平移和曲線形成過程．使原本枯燥地知識變得生動有趣，激發學生的興趣． 6．在得到正弦函數的圖象后，通過一個探究，引導學生利用誘導公式，結合圖象變換研究余弦函數的圖象，體現了新課改中倡導的“自主探究、合作交流”的教學理念，有利于培養學生主動探究的意識． 需要改進的地方：

1．時間的把握要恰當，否則會影響課堂后面內容的安排． 2．在由正弦函數的圖象得到余弦函數的圖象的探究過程中，設計了讓學生“自主探究、合作交流”的教學思路，但學生對“合作—交流”的熱情不夠，不太主動——在調動學生積極參與課堂活動方面做得不夠好．

3．由于導入的過程時間稍長，加之本節課的容量過大，盡管在例題的教學過程中及時的改變了教學策略，把例1中的第（2）小題交由學生練習，還是導致了學生練習時間較少．

正弦函數余弦函數圖像教學反思

阿城一中

肖正楷

第三篇：《正弦函數、余弦函數的性質》教學設計

《正弦函數、余弦函數的性質》教學設計

一、教材分析 1.教材的內容和地位

《正弦函數、余弦函數的性質》是人教A版數學必修4的第一章三角函數的內容，是學習了正弦函數、余弦函數的定義和圖像之后，進一步學習正弦函數、余弦函數的性質。該內容共兩課時，這里講的是第一課時，主要是探究正弦、余弦函數的定義域、值域（最值）和周期性，而對奇偶性、對稱性和單調性的探究則放在第二節課。正弦函數、余弦函數的圖象和性質是三角函數里的重要內容，也是高考熱點考察的內容之一。本節課的學習過程中，數形結合的思想方法貫穿了本節內容的始終，利用圖像研究性質，反過來再根據性質進一步地認識函數的圖象，充分體現了數形結合的數學思想方法。2.教學目標

根據《新課標》的具體要求，結合學生現有的認知水平，確定教學目標如下：

（1）知識與技能：通過觀察正弦、余弦函數圖像得到正弦函數、余弦函數的性質，并靈活應用性質解題；

（2）過程與方法：培養學生分析、探索、類比和數形結合等數學思想方法在解決問題中的應用能力，培養學生自主探究的能力，深化研究函數性質的思想方法；

（3）情感、態度與價值觀：讓學生親身經歷數學的研究過程，感受數學的魅力。

3.教學重點和難點

重點：通過觀察正弦、余弦函數的圖像研究正弦、余弦函數的性質； 難點：周期函數、最小正周期的意義。

二、學情分析

本課之前，學生已經學習了《必修一》，學習了函數的性質和研究函數的一般方法，學習了正弦函數、余弦函數的概念、圖像以及誘導公式，這些都為本節課的學習打好了基礎。函數的定義域、（最值）值域、奇偶性、單調性等性質，學生類比指數函數、對數函數、冪函數的研究方法不難由觀察圖像得出結論，但對于函數的周期性，學生是第一次接觸，對概念的理解可能會有困難。

三、教法學法分析 1.教法分析

本節課以學生為主體，教師引導學生通過觀察正弦函數圖像，自主探究，總結規律，再類

比正弦函數得到余弦函數的相應結論，并能應用規律分析問題，解決問題。在教學中以引導啟發為主，在學生觀察比較的基礎上，師生以問答形式共同研究探討，讓學生經歷知識再發現、再創造的過程。

2.學法分析

教師的“教”不僅要讓學生“學會知識”，更重要的是要讓學生“學會方法”，而正確的學法指導是培養學生這種能力的關鍵。本節教學中通過觀察函數圖象，充分調動學生已有的學習經驗，發現新的知識，把學生的潛意識狀態的好奇心變為自覺求知的創新意識。

四、教學過程分析

這節課的流程主要分為五個階段：復習回顧；探究正弦函數的定義域、值域（最值）；探究正弦函數的周期性；探究余弦函數的性質；鞏固練習。

（一）、復習回顧，引入新知

師：回顧前面學習函數時，是如何研究它的性質？研究它的哪些性質？

生：（預計）先畫圖，通過觀察圖象得性質，主要研究函數的定義域、值域、最值、單調性、奇偶性、對稱性、定點等

師：本節課我們只研究前三個問題，對其它性質的研究放在下節課。PPT展示畫正弦函數圖像

【設計意圖】：通過復習，建立新舊知識間的聯系，為通過觀察函數圖象研究函數性質做好準備，讓學生對周期性有個直觀的印象，為周期性的出現做好鋪墊。

（二）、探究正弦函數的定義域、值域（最值）

師：觀察正弦函數的圖象，填寫下表（學生回答，相互補充，師生一問一答間得出結論）

例1：求下列函數的最大值和最小值，并求出取最大值和最小值時x的集合.(1)y?sinx?1,x?R;(2)y??3sin2x,x?R.【設計意圖】：通過觀察函數圖像，結合已有知識和方法，學生自己歸納總結正弦函數的性質，培養學生自主探究、研究問題、解決問題的能力。

（三）、探究正弦函數的周期性

師：從正弦函數的作圖過程中，我們發現正弦函數值具有“周而復始”的變化規律，這個規律是之前所學函數不具有的，我們用“周期性”來刻畫這一規律。觀察正弦函數的圖象，發現將

正弦函數圖象向左或向右平移2π個單位，圖象保持不變，向左或向右平移4π個單位，圖象也不變

（給出周期函數、周期的定義）

周期函數定義：一般地，對于函數f(x)，如果存在一個非零常數Ｔ，使得當x取定義域內的每一個值時，都有f(x+T)＝f(x)，那么函數f(x)就叫做周期函數。非零常數T叫做這個函數的周期．

師：正弦函數的周期是多少？（2kπ(k∈Z且k≠0)）師：概念中有哪些關鍵詞？（辨析概念）

思考：等式sin(?4??2)?sin?4是否成立？如果成立，能不能說?2是y=sinx的周期？

判斷下列說法是否正確:(1)x??3時，sin(x?2?)?sinx,則2?3一定不是y?sinx的周期;（(2)由誘導公式sin(x3(3)若T(T≠0)是f(x)的周期，則3?2?)?sinxxkT(k3，所以y?sin3的周期為2π；（∈Z且k≠0)一定是f(x)的周期；（【設計意圖】：引導學生關注定義中的關鍵詞，從而加深對數學概念的理解.例2：求下列函數的周期：

（1）y=3sinx(x∈R);

(2)y=sin2x(x∈R);

（2）y=2sin(1?2x?6);(x∈R)

變式練習：y?Asin(?x??)(A?0,??0)(x?R)結論：y?Asin(?x??),(A?0,??0)的周期是T?2?? 【設計意圖】：進一步加深對周期函數和周期的理解。

(四)、探究余弦函數的性質

PPT展示正弦函數的性質（表格形式）

師：請畫出余弦函數的圖像，類比正弦函數的性質，試探究余弦函數的相關性質。（學生活動：學生合作學習，得到余弦函數性質，完成表格）

(五)、鞏固練習：）））

1.求下列函數的周期

x(2)y?3cos,x?R;4 ?1?(3)y?sin(?2x?),x?R;(4)y?3cos(?x?),x?R.1024(1)y?sin3x,x?R;2.已知函數y?f(x)的周期是3，且當x?[0,3]時，f(x)?x2?1.(1)求f(1),f(5),f(16);

(2)求當x?[3,6]時得解析式

（六）、總結回顧，提出課后思考

以問題的形式：本節課主要學習了哪些知識？讓學生自己概括出所學內容。正弦函數、余弦函數性質，周期函數、周期、最小正周期概念 【設計意圖】：通過小結，深化學生知識理解、完善學生認知結構。

拓展思考：

1.是不是只有三角函數是周期函數呢？你還能找出其他的周期函數嗎？

2.周期函數一定存在最小正周期嗎？

?1,當x是有理數，3.函數D(x)??是周期函數嗎?

?0,當x是無理數.作業：

P46習題1.4 A組3, 10

B組1, 3

第四篇：《余弦函數的圖像和性質》教學設計

《余弦函數的圖像和性質》教學設計

一、教學目標

1.知識與技能：學會用單位圓中的余弦線畫出余弦函數的圖象，通過對余弦線的復習，來發現幾何作圖與描點作圖之間的本質區別，以培養運用已有數學知識解決新問題的能力。

2.過程與方法：培養學生的觀察能力、分析能力、歸納能力和表達能力；培養數形結合和化歸轉化的數學思想方法。

3.情感、態度與價值觀：培養學生合作學習和數學交流的能力；培養學生勇于探索、勤于思考的科學素養；滲透由抽象到具體的思想，使學生理解動與靜的辯證關系，培養辯證唯物主義觀點。

二、教學重點：“五點法”畫長度為一個周期的閉區間上的余弦函數圖像。

三、教學難點：運用幾何法畫余弦函數圖像。

四、教學過程

（一）復習舊知，新知鋪墊

1.三角函數的定義。（教師提問，學生回答）

⒉三角函數線的作法和作用。（教師對學生作答進行點評）根據以往學習函數的經驗，你準備采取什么方法作出余弦函數的圖像？引導學生畫出點_____________，組織他們完成下面的步驟：描點、連線。

[設計意圖：把問題作為教學的出發點，引起學生的好奇，用操作性活動激發學生求知欲，為發現新知識創設一個最佳的心理和認識環境，關注學生動手能力培養，使教學目標與實驗的相一致。]

（二）創設情境，引入新課

1.什么是余弦線？如何作出點_____________，展示幻燈片。

2.引導學生借助三角函數線完成余弦圖像。引導學生由單位圓的正弦線知識，只要已知角x的大小，就可以由幾何法作出相應的余弦值cosx，一方面分組合作探究，展示動手結果，上臺板演，同時回答同學們提出的問題。

[設計意圖：為學生提供一個輕松、開放的學習環境，有助于 有效地組織課堂學習，有助于帶動和提高全體學習的積極性、主動性，更有助于培養學生的集體榮譽感，以及他們的競爭意識。]

3.五點法y=cosx,x∈［０,2?仔］的簡圖。y=cosx,x∈［０,2?仔］“五點法”畫的簡圖。請同學們觀察，邊口答在y=cosx,x∈［０,2?仔］的圖像上，起關鍵作用的點有幾個？引導學生自然得到下面五個：

組織學生描出這五個點，并用光滑的曲線連接起來，很自然得到函數的簡圖，稱為“五點法”作圖。

[設計意圖：通過對正弦線復習，來發現幾何作圖與描點作圖之間的本質區別，以培養運用已有數學知識解決新問題的能力。通過課件演示讓學生直觀感受余弦函數圖像的形成過程。并讓學生親自動手實踐，體會數與形的完美結合。]

（三）探究學習

例1.畫出函數y=cosx,x∈［０,2?仔］的簡圖。思考：若從函數y=1+cosx的圖像變換分析的圖像可由y=cosx的圖像怎樣得到？

[設計意圖：把學生推向問題的中心，讓學生動手操作，直觀感受波形曲線的流暢美，對稱美，使學生體會事物不斷變化的奧秘。]

（四）合作交流

提出問題：余弦函數有哪些主要性質？提問部分小組，教師進行歸納并板書。學生分組討論交流、相互評價，教師巡視并參與學生的討論。

[設計意圖：突出學生的主體性，通過協作討論區，同學之間互相配合、互相幫助、各種觀點互相補充，增強合作意識。學生通過觀察余弦函數圖像的特點，分組完成了正弦函數的主要性質的建構。培養學生學生合作學習和數學交流的能力。]

（五）聯想探究

余弦函數的性質：（1）定義域 R；（2）值域[-1,1]。

借助實物投影展示學生的解題思維及解題過程，突出學生的思維角度與思維認識，遵循學生的認知規律，提高學生的思維層次。引導學生進行討論，相互補充后進行回答，教師評析。

[設計意圖：只需指出函數的定義域、值域即可，關于函數的奇偶性、單調性和周期性安排下一個課時再講，函數的單調區間學生可能說不完整。]

（六）歸納總結

1.余弦曲線

2.注意與三角函數線等知識的聯系。

3.思想方法：“以已知探求未知”、類比、從特殊到一般。

[設計意圖：發展學生的應用意識，是高中數學課程標準所倡導的重要理念之一。加深學生對余弦曲線的理解，體驗數學在解題中的應用。讓學生自己小結，不僅僅總結知識更重要地是總結數學思想方法。]

（七）作業安排

教材34頁1.2。分兩個層次留作業，第一層次要求所有學生都要完成；第二層次要求學有余力的同學完成。

（責任編輯付淑霞）

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第五篇：《正弦函數的圖像和性質》教學設計

《正弦函數的圖像和性質》教學設計

廣元市利州中等專業學校

李洪兵

教學設計總體結構圖

【教學分析】

? 教材分析

教材特點：教材選用高等教育出版社中職課改新教材《數學》，該教材具有“基礎性”、“職業性”“普及性”、“實用性”等特點。本課是第五章第六節的內容，授課時間為：45分鐘。

地位作用：是函數、指數函數、對數函數的后續內容，是研究其

他三角函數的圖像和性質的基礎，有極其重要的地位與作用。

? 學情分析

授課對象為中專10級平面設計班一年級下學期的學生，他們有良好的信息素養，思維活躍、想象力豐富，特別喜歡用計算機來輔助學習。但他們重實踐，輕理論，總結歸納能力不強。

學習過指數、對數函數，能利用描點法作出函數圖像，在三角函數的內容中，不要求他們掌握正弦線的概念。? 教學目標

知識目標：理解周期性概念，掌握正弦曲線的作法，五點法作圖，正弦函數的性質。

能力目標：觀察、分析、歸納表達能力的培養。培養數形結合和

化歸轉化的數學思想方法。

情感目標：合作學習、數學交流的能力；勇于探索、勤于思考的

科學素養。

? 重點：理解周期性，五點法作圖

難點：周期性

如何突破難點？

（一）通過時鐘的轉動和星期的周而復始來說明周期性的存在，通過星期和日期的函數F(x)，F(x)=F(x+7k)（F(x)=0,1,2,3,4,5,6，k是整數）來引入數學中的周期函數的概念，引導學生類比正弦函數的誘導公式也具有這個特征，得出周期性函數具有圖像必定會重復出現這一重要結論。

如何突破難點?

（二）作出正弦曲線后，對于認識周期性，通過在PPT課件中編寫VBA代碼，在正弦曲線上隨機任意選取一點或一段曲線段，該點或曲線段就會至少每隔2?就會重復出現，說明周期性不僅是[0, 2?]這一段曲線才會重復出現，從形的方面理解了sin(x+2k?)=sin(x)的意義，加強對函數周期性的理解。

【教法學法】

? 教法

教學模式：問題建構模式

問題情景——協作探索——猜想嘗試——畫圖驗證 ——鞏固應用——方法歸納 教學手段：CAI課件

電腦動畫模擬演示利用描點法作正弦函數的圖象，使問題變得形象直觀，也激發了同學們的學習興趣。

? 學法 聯想嘗試

引導學生借鑒已有知識和經驗，通過觀察、分析、嘗試發現新的知識方法，培養學生的數學情感，提高學生的學習興趣，有助于學生對知識的理解和掌握。協作學習

通過觀察教師利用電腦作正弦曲線，引導學生動手操作，同桌兩人邊看邊討論共同解決問題。

【教學過程】

? 創設情景，興趣導入

通過時鐘走動的例子，引出周期性的概念，再通過星期的周而復始，寫出符合該特征的式子：f(x)=f(x+7k)(k是整數)，引導學生通過正弦函數的誘導公式類比得出正弦函數也是周期函數，再給出周期性的嚴格定義，最后根據定義得出重要結論：周期函數的圖像一定會重復出現。

? 構建問題，任務驅動，動腦思索，解決問題

提出任務

1、如何正弦函數的函數圖像？

2、如何作出正弦函數在[0,2?]的函數圖像，引導同桌互相討論，給出一般方法，最后，大家觀察教師通過電腦模擬作圖學習掌握方法，對正弦函數的圖像有了完整的理解后，引伸出五點作圖法，并用計算機演示五點作圖法，如下圖:

? 延伸拓展，獲取新知

通過一個典型的正弦曲線，認識正弦函數的周期性，奇偶性、單調性和有界性。? 典型例題，鞏固知識

例：用五點法作出y=sinx+1在[0,2?]上的函數圖像。

在黑板上用手工的方法講解例題。加深同學們對手工作圖的理解。? 總結歸納，達成目標（1）學生自我總結思考

（2）教師給出知識性總結和能力要求總結

【板書設計】

主要用手工的方法在黑板上演示五點法作圖（完成例題）

【教學思考】

?（1）在本節課的教學中，學生第一次接觸周期性概念，日常生活中的周期性好理解，但如何將其和數學中周期性概念接合，是一個難點，在教學中，教材給出時鐘的例子容易理解，但函數式不好給出，星期的周而復始容易理解，同時，可以寫出一個符合周期性特征的表達式，開始我還作出了一個圖像，但是由于圖像是散列的點，如果用直線，學生容易混淆，因此，最終沒有給出星期與日期關系的函數圖象。

（2）作圖時，一定要引導學生X軸和Y軸的刻度要一致，X軸 要用弧度。

? 注意培養學生的成就感，學生對描點法已經熟練了，在自己作圖時，對學生初次畫出的圖形多給鼓勵。

? 對于數學的學習盡可能的創造條件利用多媒體進行教學，使抽象的問題變得形象直觀，同時也可以激發學生的學習興趣。