第一篇：正弦函數余弦函數圖像教學反思

正弦函數余弦函數圖像教學反思

由于學生已具備初等函數、三角函數線知識，為研究正弦函數圖象提供了知識上的積累；因此本教學設計理念是：通過問題的提出，引起學生的好奇，用操作性活動激發學生求知欲，為發現新知識創設一個最佳的心理和認識環境，引導學生關注正弦函數的圖象及其作法；并借助電腦多媒體使教師的設計問題與活動的引導密切結合，強調學生“活動”的內化，以此達到使學生有效地對當前所學知識的意義建構的目的，感覺效果很好。課后反思： 比較成功的地方：

1．教學思路清晰，各個環節過渡比較自然，課堂教學設計得比較緊湊．

2．教學設計對于正弦曲線、余弦曲線首先從實驗入手形成直觀印象，然后探究畫法，列表，描點、連線——“描點法”作圖，對于函數y＝sinx，當x取值時，y的值大都是近似值，加之作圖上的誤差，很難認識新函數y＝sinx的圖象的真實面貌.因為在前面已經學習過三角函數線，這就為用幾何法作圖提供了基礎.這樣設計比較自然，合理，符合學生認知的基本規律．

3．利用正弦線作出y＝sinx在[0, 2?]內的圖象，再得到正弦曲線，這里借助角周而復始的變化，體會后面性質“周期”，這樣的設計由局部到整體，符合探究的一般方法．

4．對于“五點法”老師讓學生通過觀察、學生討論、進一步合作交流得到“五點法”作圖，也是本節課中一大的亮點，充分體現以學生為主的教學思路．

5．通過展示課件，生動形象地再現三角函數線的平移和曲線形成過程．使原本枯燥地知識變得生動有趣，激發學生的興趣． 6．在得到正弦函數的圖象后，通過一個探究，引導學生利用誘導公式，結合圖象變換研究余弦函數的圖象，體現了新課改中倡導的“自主探究、合作交流”的教學理念，有利于培養學生主動探究的意識． 需要改進的地方：

1．時間的把握要恰當，否則會影響課堂后面內容的安排． 2．在由正弦函數的圖象得到余弦函數的圖象的探究過程中，設計了讓學生“自主探究、合作交流”的教學思路，但學生對“合作—交流”的熱情不夠，不太主動——在調動學生積極參與課堂活動方面做得不夠好．

3．由于導入的過程時間稍長，加之本節課的容量過大，盡管在例題的教學過程中及時的改變了教學策略，把例1中的第（2）小題交由學生練習，還是導致了學生練習時間較少．

正弦函數余弦函數圖像教學反思

阿城一中

肖正楷

第二篇：正弦余弦函數的定義教學反思

《任意角正弦、余弦函數的定義》公開課后的教學反思

2017年4月12日，在數學組備課組長、教研組長及所有組內同事的共同指導與幫助下，我有幸在高一1605班上了一節《任意角正弦、余弦函數的定義》的公開課。本節內容是北師大版高一數學必修四第一章第三節的內容，該節內容是對推廣后任意角的正弦、余弦函數的重新定義，理論性較強，雖然學生在初中有學習過相應的函數知識，但由于任意角的推廣，學生對于任意角的正弦、余弦函數就不那么容易理解了。整節課講授之后，我才發現學生的學習情況并沒有自己想象中的那么理想與完美，因此，對于這節課，我做出以下幾點教學反思：

1.對“數學概念”的反思——學會數學的思考

對一名高中數學教師而言教學反思首先是對數學概念的反思。

對于學生來說，學習數學的一個重要目的是要學會數學的思想，用數學的眼光去看世界去了解世界：用數學的精神來學習。而對于數學教師來說，他還要從“教”的角度去看數學去挖掘數學，他不僅要能“做”、“會理解”，還應當能夠教會別人去“做”、去“理解”，去挖掘、發現新的問題，解決新的問題。因此教師對教學概念的反思應當從邏輯的、歷史的、關系、辨證等方面去展開。

2.對“備學生”的反思---學會課前多“備學生”

教師在教學生是不能把他們看著“空的容器”，按照自己的意思往這些“空的容器”里“灌輸數學”這樣常常會進入誤區，因為師生之間在數學知識、數學活動經驗、興趣愛好、社會生活閱歷等方面存在很大的差異，這些差異使得他們對同一個教學活動的感覺通常是不一樣的。要想多“制造”一些供課后反思的數學學習素材，一個比較有效的方式就是在教學過程中盡可能多的把學生頭腦中問題“擠”出來，使他們解決問題的思維過程暴露出來，這樣我們才能更充分了解學生的思想，掌握他們的學習情況。因此，課前充分去“備學生”—--備學生的思想，備學生的差異，備學生的基礎都是很有必要的。

3.對“備教材”的反思----學會課前多聽課

由于我是今年開學初才接任的高中數學科教學任務，教學時間短，經驗不是很足，因此，在備教材的時候，感覺自己也有點力不從心。整節課的內容，雖然我花了很長的時間去備課，但到了真正的課堂，在和學生一起探究正弦、余弦函數定義的環節時，我發現自己仍存在一定的問題，比如：如何引導學生通過構造 直角坐標系和單位圓把任意角放到單位圓上，如何得出任意角的正弦、余弦定義，如何利用定義去得出其他象限角的正弦、余弦函數取值符號等，在和學生探究這些問題的時候，雖然大部分學生都能參與探討，但學生在討論過后卻還是不太會利用定義解決問題。我認為，應該是自己對教材的定義備得還不是很熟悉，因此，在講解過程中，也無法向學生進一步講透概念，導致學生出現對概念的“朦朧感”。

為此，我反思自己，在以后的教學中，我應該多去聽有經驗教師的課，多去聽聽他們的教學思路，去學習他們的教學方法，然后結合自己的看法，多角度的把握整章教材，了解教材的教學目標和重難點，不斷提高學生在課堂45分鐘的學習效率，在有限時間里，爭取順利完成每一節課的教學任務。

4.對學生“學法”的反思-----多讓學生動手做，動腦想，動嘴說。在本節課中，我的引導以及講解過多，這就直接導致了學生想得少，說得少，這與我們所倡導的“以學生為主體”是不協調的。我是一個新老師，對于上課的時間以及節奏總是掌握不好，總是認為學生回答不上來問題所耽誤的時間是一種浪費，所以對于新知識以及難題我總等不到學生來回答，而是自己就直接講解。其實，這是一種很錯誤的想法：第一，讓學生說的過程中，是讓學生對所學知識在腦海中整合的過程，這并不浪費時間；第二，學生回答問題是站在學生的角度來想問題并且進行表達，這樣其他學生能夠更好地理解；第三，讓學生回答問題可以檢測他們的掌握情況，使教師心中有數。總而言之，讓學生多想多表達，是十分有意義的，我以后一定要做到以“學生為主”，講練結合。

5.對“教學環節”的反思---學會設計流暢的教學環節

設計出一套循序漸進、流暢自如的教學環節，是吸引學生學習的重要方法，環環相扣的環節，它不僅符合學生的認知規律，還能充分激發出學生的學習熱情，讓學生能在輕松愉快的氛圍中探究新知，愛上學習。在本次公開課之后，我重新反思了自己整節課的教學環節，發現環節

二、環節三及環節四依然還是不夠順暢，比如，環節二是討論“任意角終邊上的一點坐標P與單位圓相交”，環節三是“利用定義去討論每個象限角正弦、余弦值的取值符號”，環節四是討論“任意角終邊上的一點坐標P不與單位圓相交，而是在單位圓外”的知識討論，我發現環節三和環節四兩個環節連接得不夠順暢，不太符合學生對新知的認知規律。所以學生在學完新課后，在練習過程中，對求單位圓上、和圓外的那個交點坐標的正弦、2 余弦函數的值依然是含糊不清。因此，我反思自己，最好還是把環節三和環節四的順序進行調換，相信這樣學生會更容易去理解圓上和圓外一點坐標的意義，從而能快速利用正弦、余弦定義去推廣應用計算。

6、對“課堂細節”的反思---學會關愛、及時鼓勵學生

高中新課程的宗旨是著眼于學生的發展。對學生在課堂上的表現，要及時加以總結，適當給予鼓勵，并處理好課堂的偶發事件，及時調整課堂教學。在教學過程中，教師要隨時了解學的對所講內容的掌握情況。如在講完一個概念后，讓學生復述；講完一個例題后，將解答擦掉，請中等水平學生上臺板演。有時，對于基礎差的學生，可以對他們多提問，讓他們有較多的鍛煉機會，同時教師根據學生的表現，及時進行鼓勵，培養他們的自信心，讓他們能熱愛數學，學習數學。

7、對“課堂主體”的反思---學會充分發揮學生主體、教師主導作用

學生是學習的主體，教師要圍繞著學生展開教學，積極調動學生的學習積極性。在教學過程中，自始至終讓學生唱主角，使學生變被動學習為主動學習，讓學生成為學習的主人，教師成為學習的領路人。

8.對“教學重難點”的反思---學會重點突破、難點突出

每一堂課都要有教學重點，而整堂的教學都是圍繞著教學重點來逐步展開的。為了讓學生明確本堂課的重點、難點，教師在上課開始時，可以在黑板的一角將這些內容簡短地寫出來，以便引起學生的重視。講授重點內容，是整堂課的教學高潮。教師要通過聲音、手勢、板書等的變化或應用模型、投影儀等直觀教具，刺激學生的大腦，使學生能夠興奮起來，適當地還可以插入與此類知識有關的笑話，對所學內容在大腦中刻下強烈的印象，激發學生的學習興趣，提高學生對新知識的接受能力。尤其是在選擇例題時，例題最好是呈階梯式展現，我在準備一堂課時，通常是將一節或一章的題目先做完，再結合近幾年的高考題型和本節的知識內容選擇相關題目，往往每節課都涉及好幾種題型。

9、對“學習技能”的反思---切實重視基礎知識、基本技能和基本方法

眾所周知，近年來數學試題的新穎性、靈活性越來越強，不少師生把主要精力放在難度較大的綜合題上，認為只有通過解決難題才能培養能力，因而相對地忽視了基礎知識、基本技能、基本方法的教學。教學中急急忙忙把公式、定理推證拿出來，或草草講一道例題就通過大量的題目來訓練學生。其實定理、公式推 3 證的過程就蘊含著重要的解題方法和規律，教師沒有充分暴露思維過程，沒有發掘其內在的規律，就讓學生去做題，試圖通過讓學生大量地做題去“悟”出某些道理。結果是多數學生“悟”不出方法、規律，理解浮淺，記憶不牢，只會機械地模仿，思維水平較低，有時甚至生搬硬套；照葫蘆畫瓢，將簡單問題復雜化。如果教師在教學中過于粗疏或學生在學習中對基本知識不求甚解，都會導致在考試中判斷錯誤。不少學生說：現在的試題量過大，他們往往無法完成全部試卷的解答，而解題速度的快慢主要取決于基本技能、基本方法的熟練程度及能力的高低。可見，在切實重視基礎知識的落實中同時應重視基本技能和基本方法的培養。

10、對 “學習方法”的反思----滲透教學思想方法，培養綜合運用能力

常用的數學思想方法有：轉化的思想，類比歸納與類比聯想的思想，分類討論的思想，數形結合的思想以及配方法、換元法、待定系數法、反證法等。這些基本思想和方法分散地滲透在中學數學教材的條章節之中。在平時的教學中，教師要在傳授基礎知識的同時，有意識地、恰當在講解與滲透基本數學思想和方法，幫助學生掌握科學的方法，從而達到傳授知識，培養能力的目的，只有這樣。學生才能靈活運用和綜合運用所學的知識。

總之，在新課程背景下的數學課堂教學中，要提高學生在課堂40分鐘的學習效率，要提高教學質量，我們就應該多思考、多準備，充分做到用教材、備學生、備教法，提高自身的教學機智，發揮自身的主導作用。

任課教師：

2017年4月15日

第三篇：《正弦函數圖像變換》教學設計

1.5正弦型函數y=Asin(ψx+φ）的圖象變換教學設計

精河縣高級中學

韓英

教學目標：

知識與技能目標：

能借助計算機課件，通過探索、觀察參數A、ω、φ對函數圖象的影響，并能概括出三角函數圖象各種變換的實質和內在規律；會用圖象變換畫出函數y=Asin(ωx+φ)的圖象。

過程與方法目標： 通過對探索過程的體驗，培養學生的觀察能力和探索問題的能力，數形結合的思想；領會從特殊到一般，從具體到抽象的思維方法，從而達到從感性認識到理性認識的飛躍。

情感、態度價值觀目標：

通過學習過程培養學生探索與協作的精神，提高合作學習的意識。

教學重點：考察參數ω、φ、A對函數圖象的影響，理解由y=sinx的圖象到y=Asin(ωx+φ)的圖象變化過程。這個內容是三角函數的基本知識進行綜合和應用問題接軌的一個重要模型。學生學習了函數y=Asin(ωx+φ)的圖象，為后面高中物理研究《單擺運動》、《簡諧運動》、《機械波》等知識提供了數學模型。所以，該內容在教材中具有非常重要的意義，是連接理論知識和實際問題的一個橋梁。

教學難點：對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響規律的發現與概括是本節課的難點。因為相對來說，、A對圖象的影響較直觀，ω的變化引起圖象伸縮變化，學生第一次接觸這種圖象變化，不會觀察，造成認知的難點，在教學中，抓住“對圖象的影響”的教學，使學生學會觀察圖象，經歷研究方法，理解圖象變化的實質，是克服這一難點的關鍵。

學情分析：

本節課在高一第二學段，學生進入高中學習已經三個月，對于高中常用的數學思想方法和研究問題的方法已經有初步的了解，并且逐步適應高中的學習方式和教師的教學方式，喜歡小組探究學習，喜歡獨立思考，探究未知內容，學習欲望迫切。關于函數圖象的變換，學生在學習第一模塊時，接觸過函數圖象的平移，有“左加右減”，“上加下減”這樣一些粗略的關于圖象平移的認識，但對于本節內容學生要理解并掌握三個參數對函數圖象的影響，還要研究三個參數對函數圖象的綜合影響，且方法不唯一，知識密度較大，理解掌握起來難度較大。

教學內容分析： 三角函數是基本初等函數之一，是中學數學的重要內容。本節為三角函數圖象與性質的重要內容，是一節函數圖象探究的重要范例，同樣也是提高學生識圖、畫圖、數形結合等能力的一次鍛煉。本節內容是在學生已經理解振幅變換、相位變換和周期變換的基礎上，通過作圖、觀察、分析、歸納等方法，形成規律，得出從函數的圖象到正弦型函數y=Asin(ωx+φ)圖象的變換規律。觀察函數、、、、圖象間的關系，通過對比，探求有關性質以及圖象的變換方法。鼓勵學生大膽猜想，將直觀問題抽象化，揭示本質，培養學生思維的深刻性。

利用計算機操作相關的課件，直觀展示圖象的變化，細致觀察圖象變化的數量，使學生學會觀察。這就會使學生容易在學習的過程中把握圖象變化的內在聯系，進而理解本質的規律。首先對參數變化所引起的圖象變化進行觀察，獲得參數對函數圖象影響的大致感知，進而進行細致的量的變化的觀察和分析，體現了對事物認識的螺旋式上升；從具體的函數出發，進而得出一般性的結論，體現了從特殊到一般，由感性到理性的過渡。

教學流程圖：

教學過程：整個教學過程是“以問題為載體，以學生活動為主線”進行的。

（一）創設情境：

1.動畫演示： 《用沙擺演示簡諧運動的圖象》

2.根據你的知識，你能解決函數哪些方面的問題？

學生分析：可以求這個函數的最小正周期、單調區間以及“五點法”作圖。教師追問：作出它的圖象還有其他的方法嗎？

【設計意圖】復習回顧，直接切入研究的課題。（板書課題：函數問題1：函數學生思考，交流，正弦函數

和我們熟知的正弦函數，有什么聯系呢？

就是函數

在A=1，ω=1，=0的特殊情況。的圖象）

【設計意圖】采用《用沙擺演示簡諧運動的圖象》引出函數y=Asin(ωx+φ)的圖象，體現該函數圖象與生活實際的緊密聯系,體現函數圖象在物理學上的重要性，激發學生研究該函數圖象的興趣。引導學生思考y=Asin(ωx+φ)與正弦函數的一般與特殊的關系，進而引導學生探討正弦曲線與函數y=Asin(ωx+φ)的圖象的關系。

（二）建構數學 自主探究：

自主探究：由正弦曲線如何變化得到函數①問題提出：三種變換能否任意排序？

②對于你們小組提出的變換方式，你要怎樣解決你呢？ 的圖象？

【設計意圖】觀察函數解析式學生容易發現三個參數、、都發生了變化，自然恰當地提出本節的核心問題——三種變換能否任意排序呢？

問題2：由正弦函數圖象如何變換得到函數的圖象？ 猜想（1）猜想（2）

【設計意圖】觀察函數解析式，容易發現參數、都發生了變化，根據已有的知識基礎，自然恰當地提出本節的核心問題：兩種變換能否任意排序，最后確定研究方向。

A、自主實驗，形成初步結論：小組合做，根據自己的興趣在兩種變換中選擇一種進行研究： 問題3：按照第一種方法由函數按照第二種方法由函數的圖象如何變換到的圖像如何變換到函數的圖象？ 的圖象？

學生投影回答，結合自己畫的函數圖像，說明變換方法。

①.把的圖象上的所有的點__左___平移 ___個單位長度，得到的圖象。

②.再把的圖象上各點的_橫__坐標_縮短__的圖象。

到原來的__倍（_縱_坐標不變），得到③.再把的圖象上所有點的_縱_坐標_伸長_的圖象。

到原來的__3_倍（__橫_坐標不變）得到

學生總結上述變換過程：相位變換 ①.把

周期變換

振幅變換 或 向右

平行移動

個單位長度，得到的圖象上的所有的點 向左 的圖象。

②.再把不變），得到③.再把橫_坐標不變）得到 的圖象上各點的_橫_坐標__縮短_的圖象。的圖象上所有點的_縱_坐標_伸長_的圖象。

或_伸長_到原來的__倍（_縱_坐標

或_縮短_為原來的_A_倍（_B、深入探究，討論分析： 預設問題：

教學的班級為 重點班，根據以往的教學經驗，如果只研究一種順序，有的學生會錯誤地認為由的圖象向左平移個單位得到的圖象，說明學生沒有真正理解函數圖象的變化是看坐標（x,y）的變化量。預想到學生會犯這個錯誤，為了讓學生更好地理解圖象變化的實質，我選擇不同的小組匯報，進而追問：為什么會有這種不同呢？原因是什么？學生們可以通過觀察坐標表格中橫坐標的變化，發現平移量。或者通過觀察圖象，發現平移量。因為在方案ω—中，先進行了橫向的伸縮，即橫坐標變為了原來的上來看，點和

倍，所以向左平移個單位；從坐標和解析式分別滿足兩個解析式，也可以得到這個結論。

把的圖象上所有的點__向左_平移_，還是

_個單位長度，得到函數，為什么？

個單位；先周期變換后相位變換時，的圖象。

問題4：第二種變換方法，平移量是注意不同順序中平移量的不同。先相位變換后周期變換時，需向左平移需向左平移個單位而不是個單位。平移量是由的改變量確定的。

學生總結第二種變換的規律：周期變換 把y=sinωx的圖象上的所有的點 向左 y=sin(ωx+φ)的圖象。

對比兩種變換過程說明：先相位變換后周期變換平移先周期變換后相位變換平移

個單位長度。

個單位長度。相位變換 或 向右

振幅變換平行移動

個單位長度，得到【設計意圖】使學生由正弦曲線變化得到函數y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的圖象的不同方案有一個整體的認識，并在掌握圖象變化實質的基礎上，擇優選擇。

（三）知識運用，鞏固強化

【設計意圖】練習及變式練習是對本節課重點和難點知識的鞏固，通過學生的回答,可了解學生對于函數圖像變換的“形”、“數”思維的形成過程是否得到落實。

（四）歸納交流

1、學生談本節課的學習體會。

2、正弦函數y=sinx的圖象變換到函數y=Asin(ωx+φ)的圖象：順序可任意，平移尺度要注意。

3、數學思想：數形結合、從特殊到一般思想、化歸思想。

（五）鞏固作業

課本 2（寫在作業本上）,1（寫在書上）

（六）學習效果評價設計

1．在學生動手實踐、觀察、思考問題的過程中，關注學生發現問題、解決問題的能力；并在進一步的學習過程中，觀察學生的類比學習能力；

2．在各組共同學習、解決問題的過程中，觀察學生合作交流、學習的能力； 3．對不同方案的對比學習中，了解學生把握事物本質的能力；

4．通過課堂活動與交流，了解學生對知識的掌握程度，通過反饋，對易錯、易混的知識點，做出啟發性的指導；

5．通過課堂小結，學生說出自己的收獲，與別人分享學習數學的體會，激發學習數學的積極性，建立自信心。

第四篇：正弦函數圖像變換教學設計

府谷中學“六環節”分層導學高一數學教學設計

設計人：呼建強

審核人：徐尚志

函數y?Asin(?x??)的圖像（第2課時）教學設計

【設計理念】

《標準》已明確指出在數學教學過程中注重培養學生的自主學習、合作交流的能力，提高學生的探究能力和交流能力.為了體現這一新的教學理念，本節課的設計采用了六環節分層導學模式，課前學生以課前預習案為依托進行自主學習，然后進行小組交流，合作學習；課中學生對課前預習的成果進行展示，師生共同點評，然后在教師的引導下以課堂探究案為本，探究參數?對函數y?sin?x的圖像的影響以及由函數y?sinx的圖像變換得到函數y?sin?x的圖像的步驟，最后學生獨立完成課堂檢測案，檢測學生課堂學習的效果；課后學生通過完成導學案課后提升案，鞏固本節課所學知識.在整個教學過程中學生是主體，教師是教學活動的設計者及引導者.【教材分析】)x?R,A?0,??0）正弦函數y?Asin(?x??（是物理中簡諧振動的位移與時間和交流電的電流隨時間變化的函數（數學）模型，應用比較廣泛.教材通過物理中的簡諧振動的例子，引出y?Asin(?x??（）x?R,A?0,??0）的圖像與性質及圖像與函數y?sinx的圖像之間的關系的探究.教材通過例題分別討論了函數y?Asinx，y?sin(x??)，y?sin?x與函數y?sinx的關系，運用從)x?R,A?0,??0）特殊到一般的化歸思想，歸納分析出參數A，?，?對函數y?Asin(?x??（圖像的影響.本節課是函數y?Asin(?x??)的圖像的第二節，重點探究參數?對函數y?sin?x的圖像的影響以及由函數y?sinx的圖像變換得到函數y?sin?x的圖像的步驟.按照列表、畫圖、確定周期、討論性質、歸納參數的影響的思路展開討論.這樣的設計，為學生提供了一個觀察問題的角度，使學生掌握討論周期函數的一般方法和步驟。

【學情分析】

1.能力分析

（1）學生已經掌握利用五點法畫正弦函數的圖像的步驟；（2）學生已經初步掌握利用函數圖像研究函數性質的一般方法.2.認知分析

（1）學生初步掌握數形結合這種研究方法，但應用能力還顯不足；（2）學生具備簡單的自主學習能力和課堂探究能力.3.情感分析

部分學生學習態度還不夠積極，但大多數學生學習的動機強，有強烈的探究欲望，能主動進行自主學習和課堂合作探究.府谷中學“六環節”分層導學高一數學教學設計

設計人：呼建強

審核人：徐尚志

【教學目標】

知識與技能：

1.會用五點法畫函數y?sin?x的圖像；

2.對比y?sinx，理解參數?對函數y?sin?x的圖像的影響； 3.掌握由函數y?sinx的圖像，變換得到函數y?sin?x的圖像的步驟.過程與方法：

1.經歷自己動手畫函數y?sin2x和y?sin1x圖像的過程，提高利用描點法繪制函數圖像的能力； 22.經歷利用函數圖像研究函數性質的過程，進一步體會數形結合思想在函數性質研究中的重要意義； 3.經歷由y?sin2x和y?sin1x的圖像與性質歸納出參數?對函數y?sin?x的圖像的影響的過2程，初步體會由簡單到復雜、由特殊到一般的化歸思想.情感態度價值觀：

通過本節課的學習，進一步培養學生自主學習、合作交流的學習習慣.【教學重點】

1.函數y?sin?x的圖像的畫法及參數?的影響；

2.函數y?sinx的圖像，變換得到函數y?sin?x的圖像的步驟.【教學難點】

參數?對函數y?sin?x圖像的影響的討論.【教學方法】

六環節分層導學法

【課前準備】

（學案導學）教師編印導學案，提前兩天下發，指導學生完成并檢查.學生預習教材P46-49內容，完成導學案課前預習案，形成對本節課所學內容的初步認識；預覽并思考課堂探究案，明確本節課的研究主線.（小組交流）學生分組交流討論，分享自己的學習心得，解決個別組員存在的困惑，共同梳理出自己小組存在的問題，完成問題反饋單，以便在課堂上得到及時解決。

【教學過程】

一、導入新課

在物理和工程技術的許多問題中，經常會遇到形如y?Asin(?x??)的函數.例如，簡諧振動中位移與時間的函數關系，正弦交流電的電流與時間的函數關系都是形如y?Asin(?x??)的函數.因此研 府谷中學“六環節”分層導學高一數學教學設計

設計人：呼建強

審核人：徐尚志

究函數y?Asin(?x??)的性質對于我們現在學好物理以及將來從事工程技術工作具有重要的意義.這個函數有什么性質？它與函數y?sinx有什么關系？

設計意圖：通過物理和工程技術中的實際問題情境導入課題，一方面激發學生對本節課關于函數y?Asin(?x??)的性質的探討的興趣；另一方面有助于促進學生了解函數y?Asin(?x??)的實際背景和應用價值.從解析式看，函數y?sinx是函數y?Asin(?x??)的特殊情況，即A?1，??1，??0時的情況．那么參數A，?，?究竟怎樣影響函數y?Asin(?x??)的圖像和性質的呢？

上節課我們研究了參數A，?對函數y?Asin(?x??)的圖像和性質的影響.現在我們來簡單回顧一下.本節課我們重點研究參數?對函數y?sin?x的影響.類比上節課的研究方法，我們從兩個特殊的函數y?sin2x和y?sin1x入手進行研究，并進一步歸納出參數?對函數y?sin?x的影響.2設計意圖：通過對上節課知識的復習回顧，一方面鞏固參數A，?對函數y?Asin(?x??)的圖像和性質的影響，另一方面引導學生對上節課的學習方法進行遷移.二、展示評價

首先我們一塊兒看看大家導學案的完成情況.[教師活動] 教師利用實物投影展示完成情況好的和差的導學案，對完成情況好的同學進行表揚，對完成情況差的同學提出改進的建議.設計意圖：通過對導學案完成認真的學生的表揚，肯定這些學生的學習態度與能力，同時為全班同學樹立學習的榜樣；通過對完成情況不好的學生提出改進的建議，一方面為他們的學習指明了方向，另一方面起到鞭策這些學生的作用.現在，我們對同學們在導學案中存在的典型問題來進行探討.[學生活動] 學生利用實物投影展示自己課前繪制的函數y?sin2x和y?sin紹繪制函數圖像的方法與步驟.[教師活動] 教師組織學生進行課堂展示，引導學生進行點撥、評價.設計意圖：一方面暴露學生在繪制函數圖像過程中存在的典型問題，以便課堂中進行有針對性的解決問題；另一方面在展示的過程中提高學生的交流表達能力。

1x的圖像，并簡單介

2三、導引探究

探究一：函數y?sin?x圖像的畫法

教師對學生的展示進行點撥評價，引導學生逐步掌握五點法繪制正弦型函數圖像.府谷中學“六環節”分層導學高一數學教學設計

設計人：呼建強

審核人：徐尚志

問題1：繪制函數圖像的一般步驟是什么？ 問題2：繪制正弦型函數圖像的關鍵是什么？ 問題3：五個關鍵點的特征是什么？

[總結] 五點法畫函數y?sin?x簡圖的要領：頭尾卡死，中間四等分.設計意圖：以提問的形式逐步引導學生掌握五點法畫正弦型函數圖像的方法.探究二：函數y?sin?x的周期

根據上述總結的畫圖要領，我們知道畫函數y?sin?x簡圖的關鍵是確定開始的第一個點（0，0），然后利用周期確定最后一個點（T，0）.這時我們需要確定函數y?sin?x的周期.問題4：如何確定函數的y?sin?x周期？（待定系數法）解析：設函數y?sin?x的周期為T，由周期函數的定義可得，sin[?(x?T)]?sin(?x)整理得，sin(?x??T)?sin(?x)

由正弦函數的周期是2?，可知當?T?2?時，上式成立，所以T? 我們不難驗證T?2??.2??是y?sin?x的最小正周期.[學生活動] 學生在教師的啟發引導下進行思考，并逐步說出確定函數y?sin?x周期的方法與過程.[教師活動] 教師不斷的啟發引導學生思考確定函數y?sin?x周期的方法與過程，然后結合學生的回答進行板書.設計意圖：通過師生之間的互動，使學生掌握確定周期函數的一種重要方法，同時提高學生分析問題、解決問題的能力.探究三：參數?對函數y?sin?x圖像與性質的影響

有了前面的鋪墊，我們現在開始研究參數?對函數y?sin?x圖像與性質有什么影響？我們的方法依然是由特殊到一般.首先，我們來看看參數對函數y?sin2x和y?sin[學生活動] 學生結合函數y?sin2x和y?sin質.1x的圖像與性質的影響.211x的圖像總結函數y?sin2x和y?sinx的性22 府谷中學“六環節”分層導學高一數學教學設計

設計人：呼建強

審核人：徐尚志

[教師活動] 教師利用課件呈現函數y?sin2x、y?sin1x和函數y?sinx的圖像與性質.2 設計意圖：通過學生利用函數圖像自主研究函數的性質，一方面提高學生利用函數圖像研究函數性質的能力；另一方面讓學生進一步認識到函數的圖像對于函數性質研究的重要性，體會數形結合思想的作用．

[學生活動] 學生對比函數y?sin2x、y?sin1x與函數y?sinx的圖像與性質，歸納參數??2，2??1對函數圖像與性質的影響，進一步歸納出參數?對函數y?sin?x的圖像與性質的影響.2[教師活動] 教師引導學生結合函數圖像與性質進行討論，歸納概括出一般結論.[結論] 從圖像上可以看出，只要將函數y?sinx圖像上的每個點的橫坐標都縮短為原來的1，縱坐2標不變，就得到函數y?sin2x的圖像． 只要將函數y?sinx圖像上的每個點的橫坐標都伸長為原來的2倍，縱坐標不變，就得到函數y?sin1x的圖像． 2從性質上可以看出，只要將函數y?sinx性質中關于自變量x的取值都變為原來的1，函數值y的2取值不變，就得到函數y?sin2x的性質． 只要將函數y?sinx性質中關于自變量x的取值都變為原來的2倍，函數值y的取值不變，就得到函數y?sin1x的圖像． 21一般地，只要將函數y?sinx圖像上的每個點的橫坐標都變為原來的?，縱坐標不變，就得到函數y?sin?x的圖像．只要將函數y?sinx性質中關于自變量x的取值都變為原來的不變，就得到函數y?sin?x的性質．

1?，函數值y的取值設計意圖：使學生體驗由特殊到一般、由具體到抽象的思維過程，培養學生的概括歸納能力．

四、典題檢測

學生獨立完成導學案課堂檢測案，教師巡視學生完成情況，但不做指導.設計意圖：一方面檢測學生本節課的學習效果，發現學生存在的問題，為下節課的內容作準備；另一方面培養學生獨立完成練習的習慣.五、課堂小結

教師組織學生對本節課進行總結，回顧本節課中所學的知識及滲透的思想方法.1.本節課你學到了哪些知識？

（1）五點法繪制正弦型函數圖像（頭尾卡死，中間四等分）（2）參數?對函數y?sin?x圖像與性質的影響

函數y?sin?x,x?R，(??0且??1)的圖像，可看作把正弦曲線上所有點的橫坐標縮短(??1)或伸長(0???1)到原來的

1倍（縱坐標不變）? 府谷中學“六環節”分層導學高一數學教學設計

設計人：呼建強

審核人：徐尚志

2.本節課中滲透了哪些思想方法？

（1）利用函數圖像研究函數性質的數形結合思想（2）由簡單到復雜、由特殊到一般的化歸思想（3）分類討論思想（對參數?范圍的討論）（4）研究函數周期時用到待定系數法（方程思想）（5）物理學中的控制變量法

六、反饋提升

課后作業：完成導學案課后提升案.設計意圖：通過課后的作業的完成，進一步鞏固本節課所學的知識.思考探究：類比前兩節課的探究方法，探討y?sinx和 y?2sin(x?12?3)之間的關系.設計意圖：引導學生課后運用類比的方法進行更加深入的探究，進一步提升學生在本節課中學到的思想方法，同時為下節課的研究做準.【板書設計】

課題：函數y?Asin(?x??)的圖像

1.正弦型函數圖像的畫法 2.周期函數周期的確定

解：設函數y?sin?x的周期為T，由周期函數的定義可得，sin[?(x?T)]?sin(?x)整理得，sin(?x??T)?sin(?x)

由正弦函數的周期是2?，可知當?T?2?時，上式成立，所以T?3.參數?對函數y?sin?x圖像與性質的影響

2??.【教后反思】

第五篇：教案 正弦函數的圖像

2012-4-16

5.2 正弦函數的圖像

教學目標：

1理解并掌握正弦線的意義

2會利用單位圓中的三角函數線作出y=sinx x?R的圖像，明確圖像的形狀 3理解并熟練掌握用五點法作正弦函數簡圖的方法

教學難點：利用單位圓畫正弦函數圖像

用“五點作圖法”畫長度為一個周期的閉區間上的正弦函數圖像.教學難點：利用單位圓畫正弦函數圖像 教學過程：

一、復習引入： 弧度制 2 三角函數的概念

二、講解新課： 最基本的方法：描點法（列表描點）； 幾何法：利用單位圓中的正弦線作y=sinx x?[0,2?]的圖像（多媒體演示）

(1)畫圓：在直角坐標系內y軸左側畫單位圓，圓心在x軸上

(2)等分：把單位圓十二等分（當然分得越細，圖像越精確），同時將x軸上從0到2?一段分成12等份(3)作出相應的正弦線;(4)平移正弦線，使起點與x軸上對應的點重合，從而得到12條正弦線的12個終點

(5)連線：用平滑的曲線將平移后的正弦線的終點順次連接起來，得到y=sinx x?[0,2?]的圖像

如何作正弦函數在R上的圖像？

2012-4-16 因為終邊相同的角有相同的三角函數值，所以函數y?sinx在x??2k?,2(k?1)??，k?Z，k?0的圖象與函數y?sinx，x??0,2??的圖象的形狀完全一樣，只是位置不同，于是只要將它向左、右平行移動（每次2?個單位長度），就可以得到正弦函數y?sinx，x?R的圖象，即正弦曲線。

回想我們是如何作出正弦函數在[0,2?]的圖像的？ ① 列表描點法 誤差大 ② 幾何作圖法 精確但步驟繁

思考：在精確度要求不太高時，如何作出正弦函數的圖象？ 3 五點作圖法

問題：

ⅰ 函數y?sinx，x??0,2??的圖象中起著關鍵作用的點是哪些點？

ⅱ 幾何作圖法雖然比較精確，但是不太實用，如何快捷地畫出正弦函數的圖象呢？

五個關鍵點：(0,0),(?2,1),(?,0),(3?,?1),(2?,0)2事實上，描出這五個點，函數y?sinx，x??0,2??的圖象的形狀就基本確定了。今后在精確度要求不太高時，常常先找出這五個關鍵點，用光滑曲線將它們連結起來即可得到函數的簡圖，我們把這種方法稱為“五點作圖法”。4 例題講解

例1 作下列函數的簡圖

2012-4-16(1)y=sinx，x∈[0，2π]，(2)y=1+sinx，x∈[0，2π]，方法1 列表描點畫圖 方法2 圖像變換法

課堂練習：課本26頁練習歸納小結：