第一篇：高一《兩角和與差的三角函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

高一《兩角和與差的三角函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

高一《兩角和與差的三角函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

【教材分析】

本節(jié)是北師大版高中必修四第三章2.1和2.2兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)（書第116頁-118頁內(nèi)容），本節(jié)是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)和平面向量知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究?jī)山呛团c差的三角函數(shù)與單角的三角函數(shù)關(guān)系，它既是三角函數(shù)和平面向量知識(shí)的延伸，又是后繼內(nèi)容兩角和與差的正切公式、二倍角公式、半角公式的知識(shí)基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用，對(duì)于三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和三角恒等式的證明等有著重要的支撐。本課時(shí)主要講授運(yùn)用平面向量的數(shù)量積推導(dǎo)兩角差的余弦公式以及兩角和與差的正、余弦公式的運(yùn)用。

【學(xué)情分析】

學(xué)生在本節(jié)之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)和平面向量這兩章知識(shí)內(nèi)容，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作了很多的知識(shí)鋪墊，學(xué)生也有了一定的數(shù)學(xué)推理能力和運(yùn)算能力。本節(jié)教學(xué)內(nèi)容需要學(xué)生已經(jīng)具有單位圓中的任意角的三角概念和平面向量的數(shù)量積的表示等方面的知識(shí)儲(chǔ)備，這將有利于進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)思想的形成。

【課程資源】

高中數(shù)學(xué)北師大版必修四教材；多媒體投影儀

【教學(xué)目標(biāo)】

1、掌握用向量方法推導(dǎo)兩角差的余弦公式，通過簡(jiǎn)單運(yùn)用，使學(xué)生初步理解公式的結(jié)構(gòu)及其功能，為建立其它和（差）公式打好基礎(chǔ)；

2、讓學(xué)生經(jīng)歷兩角差的余弦公式的探索、發(fā)現(xiàn)過程,培養(yǎng)學(xué)生 的動(dòng)手實(shí)踐、探索、研究能力.3、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，實(shí)事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神.【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】 教學(xué)重點(diǎn)：兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)及運(yùn)用

教學(xué)難點(diǎn)：向量法推導(dǎo)兩角差的余弦公式及公式的靈活運(yùn)用

（設(shè)計(jì)依據(jù)：平面內(nèi)兩向量的數(shù)量積的兩種形式的應(yīng)用是本節(jié)課 “兩角和與差的余弦公式推導(dǎo)”的主要依據(jù)，在后繼知識(shí)中也有廣泛的應(yīng)用，所以是本節(jié)的一個(gè)重點(diǎn)。又由于“兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)和應(yīng)用”對(duì)后幾節(jié)內(nèi)容能否掌握具有決定意義，在三角變換、三角恒等式的證明、三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)求值等方面有著廣泛的應(yīng)用，因此也是本節(jié)的一個(gè)重點(diǎn)。由于其推導(dǎo)方法的特殊性和推導(dǎo)過程的復(fù)雜性，所以也是一個(gè)難點(diǎn)。）

【教學(xué)方法】

情景教學(xué)法；問題教學(xué)法；直觀教學(xué)法；啟發(fā)發(fā)現(xiàn)法。

【學(xué)法指導(dǎo)】、1、注意任意角的終邊與單位圓交點(diǎn)坐標(biāo)、平面向量的坐標(biāo)的表示以及平面向量的數(shù)量積的兩種表示形式的復(fù)習(xí)為兩角差的余弦的推導(dǎo)做必要的準(zhǔn)備，并讓學(xué)生體會(huì)感悟向量在解決數(shù)學(xué)問題中的工具作用(體現(xiàn)學(xué)習(xí)過程中循序漸進(jìn)，溫故知新的認(rèn)知規(guī)律。)；

2、突出誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)名稱變換中的作用以及變角思想讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的化歸思想。

3、讓學(xué)生注意觀察、對(duì)比兩角和與差的余弦公式中正弦、余弦的順序；角的順序關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，并通過觀察掌握公式的特點(diǎn)。

【教學(xué)過程】

教學(xué)流程為：創(chuàng)設(shè)情境----提出問題----探索嘗試----啟發(fā)引導(dǎo)----解決問題。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題

問題1： 同學(xué)們都知道，試問是否與相等？大家可以猜想是不是等于呢？下面我們就一起探討兩角差的余弦公式

【設(shè)計(jì)意圖】通過問題情境，自然流暢地提出問題，揭示課題，引發(fā)學(xué)生思考。使學(xué)生目標(biāo)明確、迅速進(jìn)入新知學(xué)習(xí)。

（二）問題探究，新知構(gòu)建

問題2：你能用與的三角函數(shù)值表示出這兩個(gè)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)A和B的坐標(biāo)嗎？怎樣表示？ 【師生活動(dòng)】畫單位圓在直角坐標(biāo)系中畫出單位圓并作出與角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生利用三角函數(shù)值表示出交點(diǎn)坐標(biāo)。

【設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)使學(xué)生熟悉基礎(chǔ)知識(shí)、特別是用角的正、余弦表示特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，為新課的推進(jìn)做準(zhǔn)備。

問題3：如何計(jì)算向量的數(shù)量積？

【師生活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生觀察是的夾角，引發(fā)學(xué)生對(duì)向量的思考，并及時(shí)啟發(fā)學(xué)生復(fù)習(xí)向量的數(shù)量積的的兩種表示。

【設(shè)計(jì)意圖】平復(fù)習(xí)面內(nèi)兩向量的數(shù)量積的幾何法與代數(shù)法兩種表示，從而使“兩角差的余弦公式”的推證水到渠成。

問題4：計(jì)算cos15°和cos75°的值。

分析：本題關(guān)鍵是將分成45°與30°的和或者分解成45°與15°的差，再利用兩角差的余弦公式即可求解。(學(xué)生板演)

【師生活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生初步應(yīng)用公式

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生熟練兩角和與差的余弦公式，體會(huì)學(xué)生公式的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，即：將非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角的和與差。并引發(fā)學(xué)生對(duì)兩角和的余弦公式的推證興趣。

問題7：同學(xué)們都知道誘導(dǎo)公式cos（-β）=cosβ，sin（-β）=-sinβ，那么你會(huì)推導(dǎo)出

cos（α+β）=？

【師生活動(dòng)】學(xué)生在老師的引導(dǎo)下自主推證兩角和的余弦公式。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中體會(huì)感受化歸思想和類比思想在新知識(shí)發(fā)現(xiàn)中的作用。

問題8：同學(xué)們已學(xué)過sinα=cos(-α)，那么你會(huì)運(yùn)用這個(gè)

公式推證出sin（α-β）和sin（α+β）嗎？

【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)公式。

【設(shè)計(jì)意圖】新知構(gòu)建并體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。

問題9：勾畫書中兩角和與差的三角函數(shù)公式并觀察它們有什么特點(diǎn)？

兩角和與差的余弦：

同名之積相加減，運(yùn)算符號(hào)左右反

cos（α+β）= cosα cosβ-sinα sinβ

cos（α-β）= cosα cosβ+ sinα sinβ

兩角和與差的正弦：

異名之積相加減，運(yùn)算符號(hào)兩相同

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ

【師生活動(dòng)】學(xué)生總結(jié)公式特點(diǎn)，學(xué)習(xí)小組交流，教師總結(jié)公式結(jié)構(gòu)特征。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生熟悉并掌握公式特征，如：教的順序、函數(shù)的順序、符號(hào)的規(guī)律。

（三）知識(shí)應(yīng)用，熟悉公式

例

2、（1）求sin（-25π＼１２）的值；

（2）求cos75°cos105°＋sin75°sin105°的值．

【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步熟悉誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)公式的特點(diǎn)及正逆應(yīng)用。

例

3、已知求sin（α+β），cos（α-β）的值。

思維點(diǎn)撥：觀察公式本題已知條件應(yīng)先計(jì)算出cosα，cosβ，再代入公式求值．求cosα，cosβ的值可借助于同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，并注意α，β的取值范圍來求解．

【設(shè)計(jì)意圖】訓(xùn)練學(xué)生思維的有序性，例如在面對(duì)問題時(shí)，要注意先認(rèn)真分析條件，明確使用公式時(shí)要有什么準(zhǔn)備，準(zhǔn)備工作怎么進(jìn)行等。還要重視思維過程的表述，不能只看最后結(jié)果而不顧過程表述的準(zhǔn)確性、簡(jiǎn)潔性等。在教學(xué)過程中，對(duì)例3適當(dāng)延伸，目的要求學(xué)生正確使用分類討論的思想方法，在表述上也對(duì)學(xué)生有了更高的要求。

（四）自主探究，深化理解，拓展思維

變式訓(xùn)練1：如何計(jì)算？

【反思】本節(jié)學(xué)習(xí)的兩角和與差的三角函數(shù)公式對(duì)任意角也成立嗎？

變式訓(xùn)練2: 例3中如果去掉條件，對(duì)結(jié)果和求解過程會(huì)有什么影響？

變式訓(xùn)練3：下列等式成立嗎？

cos（α+β）=cosα+cosβ

cos（α-β）=cosα-cosβ

sin（α+β）=sinα+sinβ

sin（α-β）=sinα-sinβ

【設(shè)計(jì)意圖】通過變式訓(xùn)練與討論進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生自主探究、合作學(xué)習(xí)交流的能力，以熟悉公式的變形運(yùn)用并掌握兩角和與差的正余弦公式的特征及應(yīng)用。

（五）小結(jié)反思，評(píng)價(jià)反饋

1、本節(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容有哪些？

2、兩角和與差的三角函數(shù)公式有什么特點(diǎn)？運(yùn)用兩角和與差的三角函數(shù)公式可以解決哪些問題？

3、你通過本節(jié)學(xué)習(xí)有哪些收獲？

【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步熟悉公式，加深學(xué)生對(duì)公式的理解和認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力和交流表達(dá)能力，讓學(xué)生獲得成功體驗(yàn)。

（六）作業(yè)布置，練習(xí)鞏固

書面：課本第121頁A組1中間兩題；2（2）（3）（4）B組2（2）

課后研究：課本第118頁練習(xí)5;

【設(shè)計(jì)意圖】鞏固和理解知識(shí)，掌握兩角和與差的三角函數(shù)公式。并引發(fā)學(xué)生對(duì)新知學(xué)習(xí)與探求的欲望和興趣。

【板書設(shè)計(jì)】

兩角和與差的正、余弦函數(shù)

公式

推導(dǎo) 例1

例2 例3

【教后反思】

本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)首先通過問題情景闡述了兩角差的余弦公式的產(chǎn)生背景，然后通過組織學(xué)生分析，討論，并借助于單位圓中以原點(diǎn)為起點(diǎn)的兩向量的數(shù)量積的兩種表示，對(duì)α大于β使，cos(α－β)給出證明，進(jìn)而用向量知識(shí)探究任意角的情形。這些均體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中從特殊到一般的思想方法，符合新課改的基本理念。同時(shí)，例題1、2、3由淺入深，讓學(xué)生在問題中探究，在探究中建構(gòu)新知。使學(xué)生在已有基礎(chǔ)上，充分利用歸納、類比等方法激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的欲望，建立Cα±β模型，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平的提高，同時(shí)及時(shí)鞏固，應(yīng)用，拓展延伸，加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)新知的掌握和靈活運(yùn)用。給學(xué)生思維以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)并不一定會(huì)降低學(xué)生思維的層次，反而能夠提高思維的有效性，從而體現(xiàn)教師主導(dǎo)作用和學(xué)生主體作用的和諧統(tǒng)一。但課后發(fā)現(xiàn)小結(jié)倉促，如果能再引導(dǎo)學(xué)生自我小結(jié)、反思。可能會(huì)更好．

【關(guān)于教學(xué)設(shè)計(jì)的思考】

1、本節(jié)課授課內(nèi)容為《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書2數(shù)學(xué)（4）》（北師大版）第三章第一節(jié)，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)和應(yīng)用是本節(jié)的又一個(gè)重點(diǎn)，也是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)。所以這節(jié)課效果的好壞，體現(xiàn)在對(duì)這兩點(diǎn)實(shí)現(xiàn)的程度上，因此，例題、練習(xí)、作業(yè)應(yīng)用繞這兩方面設(shè)計(jì)。而平面內(nèi)兩向量的數(shù)量積的兩種形式的應(yīng)用又是推導(dǎo)兩角差的余弦公式的關(guān)鍵；因此在復(fù)習(xí)近平面內(nèi)兩向量的數(shù)量積的兩種形式是本節(jié)課必要的準(zhǔn)備。

2、本節(jié)課采用“創(chuàng)設(shè)情境----提出問題----探索嘗試----啟發(fā)引導(dǎo)----解決問題”的過程來實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。有利于知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展、解決這一認(rèn)知過程的完整體現(xiàn)。在教學(xué)手段上使用多媒體技術(shù)，有效增加課堂容量。在教學(xué)過程環(huán)節(jié)，采用問題教學(xué)，再逐步展開的方式，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生的探索具有明確的目的性，減少盲目性。在利用平面內(nèi)兩向量的數(shù)量積的幾何形式、代數(shù)形式建立等式，而得到兩角差的余弦公式后，利用代數(shù)思想推出兩角和的余弦公式，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)思想的深刻性。通過對(duì)公式的對(duì)比，可以加深學(xué)生對(duì)公式特征的印象，同時(shí)體會(huì)公式的線形美與對(duì)稱美，給學(xué)生以美的陶冶。作業(yè)的布置中，突出了學(xué)生學(xué)習(xí)的個(gè)體差異現(xiàn)實(shí)，使學(xué)有余力的學(xué)生產(chǎn)生挑戰(zhàn)的心理感受，也為下一節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。

3、數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，主要是培養(yǎng)人的思維課程，強(qiáng)調(diào)思維構(gòu)造，以問題解決為主的課程，既注重人的智慧獲得，又注重人的情感發(fā)展，因而在教學(xué)中，應(yīng)注意“完整的人”的數(shù)學(xué)教育，不搞“以智力開發(fā)為主的教育”，使學(xué)生成為真正的人。因此在課堂教學(xué)中，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)從學(xué)生出發(fā)，給學(xué)生更多的自由，讓他們真正參與，注重學(xué)習(xí)的過程，尤其重視以學(xué)生為主的數(shù)學(xué)活動(dòng)，注重學(xué)生的自我完善，自我發(fā)展，不把學(xué)生當(dāng)成接受知識(shí)的容器，要教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，尤其是有意義的接受學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，“授人以魚，不如授之以漁，授人以魚祗救一時(shí)之及，授人以漁則可解一生之需”。在數(shù)學(xué)教育中，注重培養(yǎng)學(xué)生的自信，自重，自尊，使他們充滿希望和成功，促進(jìn)其健康人格的形成。只有這樣，才能讓數(shù)學(xué)課更有生機(jī)和人性，才能學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

第二篇：學(xué)案4 兩角和與差的三角函數(shù)及倍角公式

學(xué)案4 兩角和、差及倍角公式

（一）【考綱解讀】

1.掌握兩角和與差，二倍角的正弦，余弦，正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系； 2.能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換.【基礎(chǔ)回顧】 1.和、差角公式：

sin(???)?______________________； cos(???)?______________________； tan(???)?______________________.2.二倍角公式：

sin2??______________________；

cos2??_______________?_______________?_______________； tan2??______________________.3.降冪公式：

sin2??_________________； cos2??_________________.4.輔助角公式：

asinx?bcosx?______________,(其中sin??______，cos??______).5.三倍角公式：

sin3??_________________； cos3??_________________.【基礎(chǔ)練習(xí)】

1.（04重慶）sin163?sin223??sin253?sin313??_____.2.（05北京）在?ABC中，已知2sinAcosB?sinC，那么?ABC是___三角形.3.（06全國）若f(sinx)?3?cos2x，則f(cosx)?_________.4.(06陜西)等式sin??????sin2?成立是?,?,?成等差數(shù)列的____條件.【典型例題】 例1.（1）化簡(jiǎn)下列各式: ?1111?3?????cos2????，2??????； 22222????cos2??sin2?（2）.??????2cot????cos2?????4??4?

例2.例3.例4.已知?,?是銳角，且sin??若?,???3??12?????3??，??,sin???????,sin?????,求cos????.54?134????4?，cos??cos??0，求cos(???)的值.已知sin??sin??1510，求???.,sin??510

第三篇：兩角和與差的余弦教學(xué)設(shè)計(jì)

昌邑一中數(shù)學(xué)教學(xué)參考書配套教學(xué)軟件_教學(xué)設(shè)計(jì)

3.1.1 兩角和與差的余弦教學(xué)設(shè)計(jì)

昌邑市第一中學(xué)

徐保國

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷向量的數(shù)量積的推導(dǎo)兩角差的余弦公式過程，體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，體會(huì)向量和三角函數(shù)之間的聯(lián)系；

2．掌握兩角和與差的余弦公式；

3．能用兩角和與差的余弦公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值.教學(xué)重點(diǎn)：

兩角和與差的余弦公式.教學(xué)難點(diǎn)：

兩角差的余弦公式的推導(dǎo).教學(xué)過程：

一、情景創(chuàng)設(shè)、學(xué)生活動(dòng)

問題1：1.單位圓中(如圖)，∠AOx＝α，∠BOx＝β，那么A，B的坐標(biāo)是什么？

→→2.你能用哪幾種方法計(jì)算OA·OB的數(shù)量積？

3.根據(jù)上面的計(jì)算可以得出什么結(jié)論？

學(xué)生討論.（學(xué)生可以從幾何層面進(jìn)行證明）。

二、建構(gòu)數(shù)學(xué) 問題3：

總結(jié)公式： 比較和差余弦公式；

四、簡(jiǎn)單運(yùn)用

sin15°，例1：利用兩角和（差）的余弦公式，求cos75°，cos15°，tan15°.例2：利用兩角和（差）的余弦公式證明下列誘導(dǎo)公式.（1）；

（2）.例3：給角求值

例4：給值求值（關(guān)鍵是尋求已知角與待求角之間的關(guān)系）。

五、回顧小結(jié)

昌邑一中數(shù)學(xué)教學(xué)參考書配套教學(xué)軟件_教學(xué)設(shè)計(jì)

兩角差的余弦公式:(C(???))cos(???)?cos?cos??sin?sin?兩角和的余弦公式:(C(???))cos(???)?cos?cos??sin?sin?

思考：如何用?、?的三角函數(shù)表示sin(???),sin(???)?

六、作業(yè)

第四篇：高二數(shù)學(xué)教案：三角函數(shù)兩角和公式

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兩角和公式

sin(A+B)= sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)= sinAcosB-cosAsinB  cos(A+B)= cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)= cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=Cos^A-Sin^A=1-2Sin^A=2Cos^A-1 tan2A=2tanA/1-tanA^2

三倍角公式

tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

半角公式

和差化積

sin(a)+sin(b)= 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

sin(a)-sin(b)= 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] cos(a)+cos(b)= 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cos(a)-cos(b)=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

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積化和差

sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]

+cos(a)cos(b)= 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b)= 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]

cos(a)sin(b)= 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]

誘導(dǎo)公式

sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)= cos(a)

sin(π/2-a)= cos(a)

cos(π/2-a)= sin(a)sin(π/2+a)= cos(a)

cos(π/2+a)=-sin(a)sin(π-a)= sin(a)

cos(π-a)=-cos(a)

sin(π+a)=-sin(a)

cos(π+a)=-cos(a)

tanA= sinA/cosA

萬能公式

其它公式

其他非重點(diǎn)三角函數(shù)

csc(a)= 1/sin(a)

sec(a)= 1/cos(a)

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雙曲函數(shù)

sinh(a)= [e^a-e^(-a)]/2

cosh(a)= [e^a+e^(-a)]/2

tg h(a)= sin h(a)/cos h(a)公式一： 設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα

tan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα

公式二： 設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（π＋α）=-sinα cos（π＋α）=-cosα tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα

公式三： 任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（-α）=-sinα cos（-α）= cosα tan（-α）=-tanα cot（-α）=-cotα

公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（π-α）= sinα cos（π-α）=-cosα tan（π-α）=-tanα cot（π-α）=-cotα

公式五： 利用公式-和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（2π-α）=-sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）=-tanα cot（2π-α）=-cotα

公式六： π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（π/2+α）= cosα

cos（π/2+α）=-sinα tan（π/2+α）=-cotα

cot（π/2+α）=-tanα sin（π/2-α）= cosα

cos（π/2-α）= sinα tan（π/2-α）= cotα

cot（π/2-α）= tanα sin（3π/2+α）=-cosα

cos（3π/2+α）= sinα tan（3π/2+α）=-cotα

cot（3π/2+α）=-tanα sin（3π/2-α）=-cosα

cos（3π/2-α）=-sinα tan（3π/2-α）= cotα

cot（3π/2-α）= tanα(以上k∈Z)

這個(gè)物理常用公式我費(fèi)了半天的勁才輸進(jìn)來,希望對(duì)大家有用

A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ)=

√{(A^2 +B^2 +2ABcos(θ-φ)} ? sin{ ωt + arcsin[(A?sinθ+B?sinφ)/ √{A^2 +B^2;+2ABcos(θ-φ)} }

√表示根號(hào),包括{……}中的內(nèi)容

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第五篇：《兩角和與差的正弦余弦和正切公式》教學(xué)設(shè)計(jì)（范文）

三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)

化簡(jiǎn)要求：

1）能求出值應(yīng)求值?

2）使三角函數(shù)種類最少

3）項(xiàng)數(shù)盡量少

4）盡量使分母中不含三角函數(shù)

5）盡量不帶有根號(hào)

常用化簡(jiǎn)方法：

線切互化，異名化同名，異角化同角，角的變換，通分，逆用三角公式，正用三角公式。

例

1、三角函數(shù)式給值求值：

給值求值是三角函數(shù)式求值的重點(diǎn)題型，解決給值求值問題關(guān)鍵：找已知式與所求式之間的角、運(yùn)算以及函數(shù)的差異，角的變換是常用技巧，給值求值問題往往帶有隱含條件，即角的范圍，解答時(shí)要特別注意對(duì)隱含條件的討論。

例

2、三角函數(shù)給值求角

此類問題是三角函數(shù)式求值中的難點(diǎn)，一是確定角的范圍，二是選擇適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)。

解決此類題的一般步驟是：

1）求角的某一三角函數(shù)值

2）確定角的范圍

3）求角的值

例3.總結(jié)：

解決三角函數(shù)式求值化簡(jiǎn)問題，要遵循“三看”原則：

①看角，通過角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理拆分，盡量向特殊? 角和可計(jì)算角轉(zhuǎn)化，從而正確使用公式。

②看函數(shù)名，找出函數(shù)名稱之間的差異，把不同名稱的等式盡量化成 同名或相近名稱的等式，常用方法有切化弦、弦化切。

③看式子結(jié)構(gòu)特征，分析式子的結(jié)構(gòu)特征，看是否滿足三角函數(shù)公式，若有分式，應(yīng)通分，可部分項(xiàng)通分，也可全部項(xiàng)通分。

“一看角，二看名，三是根據(jù)結(jié)構(gòu)特征去變形”