第一篇：高中數學 3.1.3兩角和與差的正切教學設計 新人教B版必修4

《兩角和與差的正切》教學設計

課前預習問題串：

1、兩角和與差的正切如何推導？

2、兩角和與差的正切有何限制條件？

3、公式特點是什么？如何記憶？

4、公式有什么用處？有什么變形？

一、教學目標

1、知識目標：掌握公式的推導過程，理解公式成立的條件；會利用公式求值。

2、能力目標：培養學生觀察、分析、類比、聯想能力。

3、情感態度價值觀目標：發展學生的正向、逆向思維和發散思維能力，構建良好的數學思維品質。

二、教學重點：兩角和與差的正切公式推導及應用

三、教學難點：公式的逆向和變形應用

四、教學過程

1、復習引入：寫出兩角和與差的正、余弦公式

2、公式推導

3、公式深化

（1）兩角和與差的正切公式有什么限制條件？

（2）公式的特點是什么？如何記憶？

4、應用舉例

tan170?tan430 例

1、求值(1)tan75(2)000

變式練習(1)tan150

通過這幾個練習，你有什么收獲？、不查表求值 1?tan750例21?tan750

1?tan17tan43tan530?tan230(2)1?tan530tan230

cos150?sin150變式練習

cos150?sin150

收獲：

例

3、求值 tan150?tan300?tan150tan300

變式練習：求證 tan800-tan200-3tan800tan200=3

收獲：

五、鞏固訓練

1(1)tan??4,cot??,則tan(???)?________

3(2)已知向量a?(cos?,2),向量b?(sin?,1),且a//b,則tan(??)?______

4?(3)若銳角?、?滿足(1?3tan?)(1?3tan?)?4,則?+?=_______

(4)若角?、?為銳角，且tan?=cos??sin?,則tan(???)?_____

cos??sin?

六、歸納小結

（1）知識總結：

（2）思想方法總結：

七、布置作業

1、課本140頁課堂練習3-1A5、B1

2、課后思考題：

當A?B?C?k?(k?Z),并且tanA,tanB,tanC存在時，tanA?tanB?tanC與tanAtanBtanC有何關系？其逆命 題成立嗎？為什么？

第二篇：河北省容城縣2013學年高中數學 3.1.1 兩角差的余弦公式教案 新人教A版必修4

3.1.1 兩角差的余弦公式

一、教學目標

掌握用向量方法建立兩角差的余弦公式.通過簡單運用，使學生初步理解公式的結構及其功能，為建立其它和（差）公式打好基礎.二、教學重、難點

1.教學重點：通過探索得到兩角差的余弦公式；

2.教學難點：探索過程的組織和適當引導，這里不僅有學習積極性的問題，還有探索過程必用的基礎知識是否已經具備的問題，運用已學知識和方法的能力問題，等等.三、教學設想：

（一）導入：問題1：

cos45??我們在初中時就知道

23cos30??2，2，由此我們能否得到

??cos15??cos?45??30????大家可以猜想，是不是等于cos45?cos30呢？

根據我們在第一章所學的知識可知我們的猜想是錯誤的！下面我們就一起探討兩角差的余弦公式cos???????

（二）探討過程：

在第一章三角函數的學習當中我們知道，在設角?的終邊與單位圓的交點為角?與單位圓交點的橫坐標，也可以用角?的余弦線來表示。

思考1：怎樣構造角?和角???？（注意：要與它們的正弦線、余弦線聯系起來.）思考2：我們在第二章學習用向量的知識解決相關的幾何問題，兩角差余弦公式我們能否用向量的知識來證明？

（1）結合圖形，明確應該選擇哪幾個向量，它們是怎樣表示的？（2）怎樣利用向量的數量積的概念的計算公式得到探索結果？

P1cos?，等于

???)?cos??cos??sin??sin? 兩角差的余弦公式：cos（（三）例題講解

例

1、利用和、差角余弦公式求cos75、cos15的值.解：分析：把75、15構造成兩個特殊角的和、差.????cos75??cos?45??30???cos45?cos30??sin45?sin30??cos15??cos?45??30???cos45?cos30??sin45?sin30??23216?2????22224 23216?2????22224

點評：把一個具體角構造成兩個角的和、差形式，有很多種構造方法，例如：

cos15??cos?60??45??，要學會靈活運用.sin??例

2、已知4????,??,cos???5,???13是第三象限角，求cos?????的值.?2?5，23?4??cos???1?sin2???1????????,??sin??45?5??2?，5由此得解：因為 ??12?5?5sin???1?cos???1??????cos???,?13?13?13又因為是第三象限角，所以

2233?3??5?4?12?cos(???)?cos?cos??sin?sin????????????????65 ?5??13?5?13?所以點評：注意角?、?的象限，也就是符號問題.?????,?)思考：本題中沒有

?2，呢？

（四）練習：1.不查表計算下列各式的值：

（1）cos80?cos20??sin80?sin20? 13（2）cos15??sin15?22

（1）cos80?cos20??sin80?sin20? 解:

?cos(80??20?)?cos60??12

2．教材P127面1、2、3、4題

（五）小結：兩角差的余弦公式，首先要認識公式結構的特征，了解公式的推導過程，熟知由此衍變的兩角和的余弦公式.在解題過程中注意角?、?的象限，也就是符號問題，學會靈活運用.（1）牢記公式C(???)?C?C?S?S．

（2）在“給值求值”題型中，要能靈活處理已、未知關系．

（六）作業：《習案》作業二十九

第三篇：《兩角和與差的正弦余弦和正切公式》教學設計（范文）

三角函數式的化簡

化簡要求：

1）能求出值應求值?

2）使三角函數種類最少

3）項數盡量少

4）盡量使分母中不含三角函數

5）盡量不帶有根號

常用化簡方法：

線切互化，異名化同名，異角化同角，角的變換，通分，逆用三角公式，正用三角公式。

例

1、三角函數式給值求值：

給值求值是三角函數式求值的重點題型，解決給值求值問題關鍵：找已知式與所求式之間的角、運算以及函數的差異，角的變換是常用技巧，給值求值問題往往帶有隱含條件，即角的范圍，解答時要特別注意對隱含條件的討論。

例

2、三角函數給值求角

此類問題是三角函數式求值中的難點，一是確定角的范圍，二是選擇適當的三角函數。

解決此類題的一般步驟是：

1）求角的某一三角函數值

2）確定角的范圍

3）求角的值

例3.總結：

解決三角函數式求值化簡問題，要遵循“三看”原則：

①看角，通過角之間的差別與聯系，把角進行合理拆分，盡量向特殊? 角和可計算角轉化，從而正確使用公式。

②看函數名，找出函數名稱之間的差異，把不同名稱的等式盡量化成 同名或相近名稱的等式，常用方法有切化弦、弦化切。

③看式子結構特征，分析式子的結構特征，看是否滿足三角函數公式，若有分式，應通分，可部分項通分，也可全部項通分。

“一看角，二看名，三是根據結構特征去變形”

第四篇：高中數學 第二章平面向量向量的概念教學設計 新人教B版必修4

2015高中數學 第二章平面向量向量的概念教學設計 新人教B版必

修4 1．向量概念的形成

1．1 讓學生感受引入概念的必要性

引子：生：去錄播室怎么走？師：出了樓門走50米就到了．

意圖：向量概念不是憑空產生的．用這一簡單、直觀例子中的“位移不僅有大小，而且有方向”，讓學生感受“既有大小又有方向的量”的客觀存在，自然引出學習內容．

問題1 你能否再舉出一些既有方向，又有大小的量？ 意圖：激活學生的已有相關經驗．

（學生能容易地舉出重力、浮力、作用力等物理中學過的量．）追問：生活中有沒有只有大小，沒有方向的量？請你舉例． 意圖：形成區別不同量的必要性．

（學生所舉的例子有年齡、身高、面積等．）概念抽象需要典型豐富的實例．讓學生舉例可以觀察到他們對概念屬性的領悟，形成對概念的初步認識，為進一步抽象概括做準備．

T：由同學們的舉例可見，現實中有的量只有大小沒有方向，有的量既有大小又有方向．類似于從一支筆、一本書、一棵樹……中抽象出只有大小的數量1，數學中對位移、力……這些既有大小又有方向的量進行抽象，就形成一種新的量——向量（板書概念）． 演練回饋一【概念辨析】

1、身高是一個向量（）

2、溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量（）

3、坐標平面上的x軸和y軸都是向量（）

4、有人說，由于海平面以上的高度（海拔）用正數表示，海平面以下的高度用負數表示，所以海拔也是向量，你認為對嗎？

1．2 向量的幾何表示

問題2 數學中，定義概念后，通常要用符號表示它．怎樣把你所舉例子中的向量表示出來呢？

意圖：讓學生先嘗試向量的表示方法，自覺接受用帶有箭頭的線段（有向線段）來表示向量．

T：看來大家都認為用帶箭頭的線段表示向量比較好．在初中，常用AB，CD，a，b，c等表示線段．現在，我們加上箭頭，用，，等表示向量．以前AB與BA表示同一線段，現在和表示同一向量嗎？為什么？

S：不．向量和起點、終點正好相反．

T：對，方向是向量的本質屬性之一．向量的另一本質屬性是大小，我們用||表示，稱為向量的模．同樣，用||來表示向量的模．因為向量有大小和方向兩個要素，只用代數形式或幾何形式是無法確定的，必須兩者結合．

思考：既然向量可以用有向線段表示，那么向量是否就是有向線段？ 1．3 零向量與單位向量

T：現在，我們已經建立了一個向量的集合．就象每個人都有名字一樣，這個集合中的每一個向量都有了名稱．那么

問題3 你認為在所有向量組成的集合中，哪些向量較特殊？

意圖：引導學生學會觀察一組對象．面對一組對象，首先注意特殊對象是自然的．（學生普遍認為零向量、單位向量是特殊的．）T：大家為什么認為它們最特殊？你們是怎么想的？

意圖：挖掘結果背后的思維過程．企圖引導學生把向量集合與實數集類比．

（課堂中，學生從長度這個角度進行了解釋，認為零向量的長度是0，單位向量的長度是1，最為特殊．這表明他們已經在把向量集與實數集作類比．從實數集的認知經驗出發，自然會想到零向量、單位向量的特殊性．）

T：是的．類比實數的學習經驗有利于向量的學習．在實數中，0是數的正負分界點，有0就可定義相反數；1是“單位”，作用很大．對實數的研究經驗告訴我們，“引進一個新的數就要研究它的運算；引進一種運算就要研究運算律”．可以預見，引進向量就要研究向量的運算，進而就要研究相應的運算律或運算法則．所以，對于向量，還有許多內容等待我們去研究．

2．相等向量、平行向量、共線向量、相反向量概念的形成

問題例2觀察圖1中的正六邊形ABCDEF．給圖中的一些線段加上箭頭表示向量，并說說你所標注的向量之間的關系．（舉例）

意圖：不是先給出相等向量、平行向量、共線向量、相反向量的定義，再做練習鞏固，而是讓學生參與概念的定義過程，使概念成為學生觀察、歸納、概括之后的自然產物．

留給學生足夠的時間，并提出問題5，組織學生交流．

問題5 你是怎樣研究的？比如，你畫了哪幾個向量？你認為它們有怎樣的關系？ 意圖：不僅關注結果，更要關注過程．尤其要挖掘學生用向量概念思維的過程．

（課堂中，有的學生首先關注大小；有的學生首先畫出向量與，認為它們長度相等且方向相同，是相等的向量；也有學生首先畫出向量

與，認為它們是共線的向量；等．教師適時介入，解釋數學中的向量是自由向量，可以平移，因此，與也稱為共線向量．“平行向量”的產生比較順利，但“相反向量”的產生有困難，其間還類比了“相反數”．）

歸納得到：

（1）從“方向”角度看，有方向相同或相反，就是平行向量，記為 ∥；（2）從“長度”角度看，有模相等的向量，||=||；

（3）既關注方向，又關注長度，有相等向量=，相反向量=－． T：我們規定：零向量與任意向量都平行，即∥．

問題6 由相等向量的概念知道，向量完全由它的方向和模確定．由此，你能說說數學中的向量與物理中的矢量的異同嗎？另外，向量的平行、共線與線段的平行、共線有什么聯系與區別？

意圖：讓學生注意把向量概念與物理背景、幾何背景明確區分，真正抓住向量的本質特征，完成“數學化”的過程．

3．閱讀課本

請同學們把課本看一遍，看看我們的討論過程與課本講的是否一致，有什么遺漏？有什么不同？

意圖：通過閱讀，對本課的內容再一次進行歸整、明晰．引導學生重視課本． 4．課堂練習5．課堂小結

問題7（引導學生自己小結）能否畫個圖，把今天學的內容梳理一下？

（有的學生提出可以把本課的內容分為三個部分，與圖2所呈現的內容基本一致，只是把“特殊關系”說成了“向量的性質”，這也是正確的．教師肯定了她的結論，展示了圖2．）

T：今天我們學習向量的概念及其表示方法，并初步研究了向量這個集合，發現了其中的兩個特殊向量，以及向量之間的一些特殊關系．同學們要認真體會其中的基本思路，即：從同類具體事例中抽象出共同本質特征——下定義——符號表示——認識特殊對象——考察某些特殊關系．

這里特別要注意，因為向量帶有方向，所以只用代數的形式已無法表示，必須結合幾何的形式．因此，向量具有代數形式和幾何形式的“雙重身份”．隨著學習的深入，我們會看到這種身份給向量帶來的力量．

另外，我們用類比數集的方法初步認識了向量的集合．我們知道，數與運算分不開，數

2的概念的發展也與運算不可分割．例如，為了解方程x=2，我們需要有無理數概念，于是要有“開方”運算．引進一種新的數，就要研究關于它的運算；引進一種運算，就要研究相應的運算律．今天我們引進了一個新的量——向量，下面我們該研究它的哪些問題？如何研究？請同學們課后認真考慮，下節課來交流．（說罷，教師在“特殊關系”的右邊增加了省略號“……”．）6．布置作業（略）

第五篇：兩角和與差的正弦余弦正切公式的教學反思

1、本節課的教學目標是通過復習,進一步理解兩角和與差的正弦、余弦正切公式;利用兩角和與差的正弦、余弦和正切公式進行三角函數式的化簡、求值;通過復習兩角和與差的正弦、余弦、正切公式,自覺地利用聯系變化的觀點來分析問題,提高學生分析問題解決問題的能力.教學的重點是兩角和與差的正弦、余弦和正切公式的應用.難點是求值過程中角的范圍分析及角的變換。

2、本節課中，自主學習的內容主要有兩角和與差的正弦、余弦和正切公式，共8個，二倍角公式及其變形；合作探究三角函數公式的基本應用與逆用,三角函數公式的變形應用,角的變換三類問題。

3、通過學生課前預習，達到對基本公式的掌握；通過課堂探究，培養學生自主解決問題的能力。

4、自主學習的內容主要是通過展示，在這個過程中，提出公式的證明與公式的推導等問題，達到對公式的掌握；合作探究的三個問題通過分組探究，各組討論，推選代表進行展示。