第一篇：《步步高 學案導學設計》2013-2014學年 高中數(shù)學人教B版必修4第三章 3.1.1兩角和與差的余弦

第三章 三角恒等變換

§3.1 和角公式

3．1.1 兩角和與差的余弦

一、基礎過關

1． 化簡cos(45°－α)cos(α＋15°)－sin(45°－α)sin(α＋15°)得

A.21B

()

()

D．－ 12

2． 計算cos 70°cos 335°＋sin 110°sin 25°的結(jié)果是

A．

1B.2

3． 若cos(α－β)＝

πA.6

510，cos 2α＝α、β均為銳角且α<β，則α＋β的值為()510πB.43π

45π6

()

→

4． 已知點A(cos 80°，sin 80°)，B(cos 20°，sin 20°)，則|AB|＝

A.2B.2

D．1

π35＋φ?＝－5． 若sin(π＋θ)θ是第二象限角，sin?，φ是第三象限角，則cos(θ－φ)?2?55的值是A．－

()

5525

D.56． 若cos(α－β)＝(sin α＋sin β)2＋(cos α＋cos β)2＝________.311

7． 已知cos α－cos β＝sin α－sin β＝－cos(α－β)．

311

8． 已知tan α＝43，cos(α＋β)＝－，α、β均為銳角，求cos β的值．

4二、能力提升

9． 已知sin α＋sin β＋sin γ＝0，cos α＋cos β＋cos γ＝0，則cos(α－β)的值是________．

10．已知α、β均為銳角，且sin α11．已知：cos(2α－β)＝－

2cos 50°－3sin 1012．求 cos 10°

三、探究與拓展

π0，sin α＋sin γ＝sin β，cos β＋cos γ＝cos α，求β－α的值． 13．已知α、β、γ∈??2510，cos β＝，則α－β的值為________． 51022πππ，sin(α－2β)＝，且<α<，0<β

答案

8591．A 2.B 3.C 4.D 5.B 6.7.372

π0，tan α＝43，8． 解 ∵α∈??2431∴sin α＝，cos α77

11∵α＋β∈(0，π)，cos(α＋β)14

3∴sin(α＋β).14

∴cos β＝cos[(α＋β)－α]

＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α

11153431－?×＝??14?7147＝2.1ππ9． －10.－11.0 12.1 13.243

第二篇：《步步高 學案導學設計》2013-2014學年 高中數(shù)學人教B版選修2-2數(shù)學歸納法

§2.3 數(shù)學歸納法

2.3.1 數(shù)學歸納法

一、基礎過關

1．某個命題與正整數(shù)有關，如果當n＝k(k∈N*)時，該命題成立，那么可推得n＝k＋1時，該命題也成立．現(xiàn)在已知當n＝5時，該命題成立，那么可推導出

A．當n＝6時命題不成立

B．當n＝6時命題成立

C．當n＝4時命題不成立

D．當n＝4時命題成立

2．一個與正整數(shù)n有關的命題，當n＝2時命題成立，且由n＝k時命題成立可以推得n＝k＋2時命題也成立，則()()

A．該命題對于n>2的自然數(shù)n都成立

B．該命題對于所有的正偶數(shù)都成立

C．該命題何時成立與k取值無關

D．以上答案都不對

13．在應用數(shù)學歸納法證明凸n邊形的對角線為n(n－3)條時，第一步驗證n等于()2

A．1B．2C．3D．0

()1114．若f(n)＝1＋＋…＋(n∈N*)，則n＝1時f(n)是232n＋1

A．1

1B.3D．以上答案均不正確

11C．1＋＋2311115．已知f(n)＋ nn＋1n＋2n()

11A．f(n)中共有n項，當n＝2時，f(2)＝ 23

111B．f(n)中共有n＋1項，當n＝2時，f(2)＝＋＋234

11C．f(n)中共有n2－n項，當n＝2時，f(2)23

111D．f(n)中共有n2－n＋1項，當n＝2時，f(2)＝＋ 234

a6．在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝n∈N*)，依次計算a2，a3，a4，歸納推測出an的通項3an＋1

表達式為

2A.4n－3

2C.4n＋3

二、能力提升

7．用數(shù)學歸納法證明等式(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)(n∈N*)，從k到k＋1左端需要增乘的代數(shù)式為

A．2k＋1

2k＋1C.k＋1()()2 6n－52D.2－1B．2(2k＋1)2k＋3D.k＋1

1118．已知f(n)(n∈N*)，則f(k＋1)＝f(k)＋______________________.n＋1n＋23n－1

9．用數(shù)學歸納法證明：

11112(1－)(1)…(1－＝(n∈N*)． 345n＋2n＋

210．用數(shù)學歸納法證明：

－－n?n＋1?12－22＋32－42＋…＋(－1)n1·n2＝(－1)n1(n∈N*)． 2

11．已知數(shù)列{an}的第一項a1＝5且Sn－1＝an(n≥2，n∈N*)，Sn為數(shù)列{an}的前n項和．

(1)求a2，a3，a4，并由此猜想an的表達式；

(2)用數(shù)學歸納法證明{an}的通項公式．

三、探究與拓展

n?n＋1?212．是否存在常數(shù)a、b、c，使得等式1×22＋2×32＋3×42＋…＋n(n＋1)2an＋bn12

＋c)對一切正整數(shù)成立？并證明你的結(jié)論．

答案

1．B2．B 3．C 4．C5．D 6．B 7．B

11118.＋ 3k3k＋13k＋2k＋1

12229．證明(1)當n＝1時，左邊＝1－，等式成立． 331＋23

11112(2)假設當n＝k(k≥1，k∈N*)時等式成立，即(1)(1)…(1＝，345k＋2k＋2

那么當n＝k＋1時，1111121(1－)(1－)(1－)…(1－＝(1－345k＋2k＋3k＋2k＋3

＝2?k＋2?2 ?k＋2??k＋3?k＋3

所以當n＝k＋1時等式也成立．

由(1)(2)可知，對于任意n∈N*等式都成立．

10．證明(1)當n＝1時，左邊＝1，右邊＝(－1)11×－1×21，結(jié)論成立． 2

(2)假設當n＝k時，結(jié)論成立．

－－k?k＋1?即12－22＋32－42＋…＋(－1)k1k2＝(－1)k1 2

那么當n＝k＋1時，12－22＋32－42＋…＋(－1)k1k2＋(－1)k(k＋1)2 －

－k?k＋1?＝(－1)k1(－1)k(k＋1)2 2

－k＋2k＋2＝(－1)k·(k＋ 2

?k＋1??k＋2?＝(－1)k.2

即當n＝k＋1時結(jié)論也成立．

由(1)(2)可知，對一切正整數(shù)n等式都成立．

11．(1)解 a2＝S1＝a1＝5，a3＝S2＝a1＋a2＝10，a4＝S3＝a1＋a2＋a3＝5＋5＋10＝20，??5?n＝1?猜想an＝?.n－2*?5×2，?n≥2，n∈N??

(2)證明 ①當n＝2時，a2＝5×222＝5，公式成立． －

②假設n＝k(k≥2，k∈N*)時成立，即ak＝5×2k2，－

那么當n＝k＋1時，由已知條件和假設有

ak＋1＝Sk＝a1＋a2＋a3＋…＋ak

＝5＋5＋10＋…＋5×2k2.－

5?1－2k1?－＝55×2k1.1－2－

故當n＝k＋1時公式也成立．

由①②可知，對n≥2，n∈N*，有an＝5×2n2.－

所以數(shù)列{an}的通項公式為

??5?n＝1?an＝?.n－2*?5×2?n≥2，n∈N??

12．解 假設存在a、b、c使上式對n∈N*均成立，則當n＝1,2,3時上式顯然也成立，此時可得

??1?1×2＋2×3＝24a＋2b＋c?，??1×2＋2×3＋3×4＝9a＋3b＋c，2222211×22＝?a＋b＋c?，6

解此方程組可得a＝3，b＝11，c＝10，n?n＋1?下面用數(shù)學歸納法證明等式1×22＋2×32＋3×42＋…＋n(n＋1)2＝×(3n2＋11n＋10)12

對一切正整數(shù)均成立．

(1)當n＝1時，命題顯然成立．

(2)假設當n＝k時，命題成立．

k?k＋1?2即1×22＋2×32＋3×42＋…＋k(k＋1)2＝(3k＋11k＋10)，12

則當n＝k＋1時，有

1×22＋2×32＋…＋k(k＋1)2＋(k＋1)(k＋2)2

＝

＝

＝

＝k?k＋1?2k＋11k＋10)＋(k＋1)(k＋2)2 12k?k＋1?k＋2)(3k＋5)＋(k＋1)(k＋2)2 12?k＋1??k＋2?2k＋5k＋12k＋24)12?k＋1??k＋2?k＋1)2＋11(k＋1)＋10]． 12

即當n＝k＋1時，等式也成立．

由(1)(2)可知，對任何正整數(shù)n，等式都成立．

第三篇：《步步高 學案導學設計》2013-2014學年 高中數(shù)學人教B版選修2-3第一章二項式定理

§1.3 二項式定理 1.3.1 二項式定理

一、基礎過關

1．(x＋2)6的展開式中x3的系數(shù)是A．20B．40

2x－?6的展開式的常數(shù)項是2.?2x??A．20A．33

()A．－5

()A．840

二、能力提升

6．設S＝(x－1)3＋3(x－1)2＋3(x－1)＋1，則S等于A．(x－1)3C．x

3B．(x－2)3 D．(x＋1)3

()

B．－840

C．210

D．－210

B．

5C．－10

D．10

5．(x2y)10的展開式中x6y4項的系數(shù)是

B．－20B．29

()

C．80

D．160

()

C．40C．23

D．－40

()

D．19

3．若(1＋2)4＝a＋b2(a、b為有理數(shù))，則a＋b等于4．在(1－x)5－(1－x)6的展開式中，含x3的項的系數(shù)是

7．(1＋2x)3(1－x)5的展開式中x的系數(shù)是

()A．－

4B．－2

C．2D．4

3x2－n的展開式中含有常數(shù)項，則正整數(shù)n的最小值為8．在?2x?A．4

B．

5C．6

D．7

()

9．若(1－2x)5的展開式中，第2項小于第1項，且不小于第3項，則x的取值范圍是()

11111

A．x<－B．－

10104104

10．(1＋x＋x2)(x6的展開式中的常數(shù)項為________．

x

?x＋2n11.??展開式第9項與第10項二項式系數(shù)相等，求x的一次項系數(shù)．

x??

12．設a>0，若(1＋n的展開式中含x2項的系數(shù)等于含x項的系數(shù)的9倍，且展開式中第2

3項等于135x，求a的值．

三、探究與拓展

13．已知f(x)＝(1＋2x)m＋(1＋4x)n(m，n∈N*)的展開式中含x項的系數(shù)為36，求展開式中含

x2項的系數(shù)最小值．

答案

1．D 2.B 3.B 4.D 5.A 6.C 7.C8．B 9.B 10.－5

911．解 C8n＝Cn，17－rrr∴n＝17，Tr＋1＝Crx2·x－ 1723

17－rr∴1，∴r＝9，23

9∴T10＝C17·x4·29·x3＝C929·x，17·－

9其一次項系數(shù)為C9172.12．解 通項公式為

1rrrrTr＋1＝Cr(ax＝Cax.nn·22

若含x2項，則r＝4，此時的系數(shù)為C4a4； n·

若含x項，則r＝2，此時的系數(shù)為C2a2.n·

422根據(jù)題意，有C4na＝9Cna，22即C4na＝9Cn.①

2又T3＝135x，即有C2na＝135.② 2C49C由①②兩式相除，得Cn135

5結(jié)合組合數(shù)公式，整理可得3n2－23n＋30＝0，解得n＝6，或n＝(舍去)． 3

將n＝6代入②中，得15a2＝135，∴a2＝9.∵a>0，∴a＝3.1113．解(1＋2x)m＋(1＋4x)n展開式中含x的項為Cm·2x＋C14x＝(2C1n·m＋4Cn)x，1∴2C1m＋4Cn＝36，即m＋2n＝18，(1＋2x)m＋(1＋4x)n展開式中含x2項的系數(shù)為

22222t＝C2m2＋Cn4＝2m－2m＋8n－8n，∵m＋2n＝18，∴m＝18－2n，∴t＝2(18－2n)2－2(18－2n)＋8n2－8n

＝16n2－148n＋612

37153n2－＋?，＝16?44??

37∴當nt取最小值，但n∈N*，8

∴n＝5時，t即x2項的系數(shù)最小，最小值為272.

第四篇：《步步高 學案導學設計》2013-2014學年 高中數(shù)學人教B版選修2-2綜合法與分析法(一)

§2.2 直接證明與間接證明

2.2.1 綜合法與分析法(一)

一、基礎過關

1．已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是

A．若a>b，則ac2>bc

2abB．若a>b cc

11C．若a3>b3且ab<0，則> ab

11D．若a2>b2且ab>0，則 ab

2．A、B為△ABC的內(nèi)角，A>B是sin A>sin B的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要條件

3．已知直線l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，給出下列四個命題：①若α∥β，則l⊥m；②若l⊥m，則α∥β；③若α⊥β，則l⊥m；④若l∥m，則α⊥β.其中正確命題的個數(shù)是()

A．

1C．

3＋()()B．2 D．4()4．設a，b∈R，且a≠b，a＋b＝2，則必有

a2＋b2A．1≤ab≤

2a2＋b2C．a(chǎn)b<<12a2＋b2B．a(chǎn)b<1< 2a2＋b2D.ab<1 2

ab5．已知a，b為非零實數(shù)，則使不等式：＋2成立的一個充分不必要條件是()ba

A．a(chǎn)b>0

B．a(chǎn)b<0 D．a(chǎn)>0，b>0 C．a(chǎn)>0，b<0

二、能力提升

16．設0

A．a(chǎn)B．b()

C．cD．不能確定

()1117．已知a、b、c∈R，且a＋b＋c＝0，abc>0，則＋的值abc

A．一定是正數(shù)

C．可能是0B．一定是負數(shù)D．正、負不能確定

8．設a＝2，b73，c＝6－2，則a，b，c的大小關系為________．

9．已知p＝a＋1a>2)，q＝2－a2＋4a－2(a>2)，則p、q的大小關系為________． a－

210．如果aa＋b>b＋a，求實數(shù)a，b的取值范圍．

11．設a≥b>0，求證：3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2.11112．已知a>0，－>11＋a>.ba1－b

三、探究與拓展

13．已知a、b、c是不全相等的正數(shù)，且0

答案

1．C 2．C 3．B 4．B 5．C 6．C 7．B

8．a(chǎn)>c>b

9．p>q

10．解 aa＋b>b＋a

?a－b>a－b

?aa－b)>ba－b)

?(a－b)(a－b)>0

?(a＋bab)2>0，只需a≠b且a，b都不小于零即可． 即a≥0，b≥0，且a≠b.11．證明 方法一3a3＋2b3－(3a2b＋2ab2)＝3a2(a－b)＋2b2(b－a)

＝(3a2－2b2)(a－b)．

因為a≥b>0，所以a－b≥0,3a2－2b2>0，從而(3a2－2b2)(a－b)≥0，所以3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2.方法二 要證3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2，只需證3a2(a－b)－2b2(a－b)≥0，只需證(3a2－2b2)(a－b)≥0，∵a≥b>0.∴a－b≥0,3a2－2b2>2a2－2b2≥0，∴上式成立．

1112．證明 >1及a>0可知0

1＋a>1 1－b

只需證1＋a1－b>1，只需證1＋a－b－ab>1，a－b11只需證a－b－ab>0即>1，abba

這是已知條件，所以原不等式得證．

a＋bb＋ca＋c13．證明 要證logxlogx＋logx

a＋bb＋ca＋c只需證logx()

由已知0abc.222

a＋bb＋c由公式ab>0，bc>0，22a＋c≥ac>0.2又∵a，b，c是不全相等的正數(shù)，∴

即a＋bb＋ca＋cabc＝abc.222a＋bb＋ca＋cabc成立． 222

a＋bb＋ca＋c∴l(xiāng)og＋loglogxxa＋logxb＋logxc成立． 222

第五篇：兩角和與差的正弦教學案

高一數(shù)學教學案

材料編號：

兩角和與差的正弦

班級

姓名

學號

設計人：李紹京 審查人：郭棟 使用時間：

一、教學目標：

1.掌握兩角和與差的正弦公式 2.能借助輔助角解決三角問題

二、學習重、難點：

1.學習重點：三角的化簡

2.學習難點：正確借助輔助角解題

三、課前自學：

兩角和與差的正弦公式：

sin??????sin?cos??cos?sin?,?S???? sin??????sin?cos??cos?sin?,?S????

（一）自學檢測：

1．sin7

5sin15

sin105

sin165

2．sin(???)cos??cos?????sin?

sin???5???12??

四、典例分析： 題型一：轉(zhuǎn)角問題：

'''例1：已知向量OP??3,4?，逆時針旋轉(zhuǎn)45到OP'的位置。求點px,y的坐標。（如圖）

??

'''例2．已知點p?x,y?，與原點的距離保持不變，逆時針旋轉(zhuǎn)?角到點px,y（如圖），求證：

??x'?xcos??ysin?y?xsin??ycos?'

題型二：散點圖及應用

例3：求函數(shù)y?asinx?bcosx的最大值，最小值和周期，其中a,b均不同時為零的實數(shù)。例4．已知三個電流瞬時值的函數(shù)式分別是

I1?2sin?t,I2?2sin??t?45?,I3?4sin??t?45?

求它們合成后的電流瞬時值的函數(shù)式，并指出這個函數(shù)的振幅和初相。

五、重難點突破：

1.牢記公式并能熟練進行左右互化。2.上述公式對?,?取任意角都成立。

六、當堂檢測：

1.使f?x?3?sin?2x????3cos(2x??)為奇函數(shù)且在區(qū)間0,?值為。

???

上為減函數(shù)的?的一個?4??A.5?4??2?

B.C.D.33332．已知：60?x?105，cos2x?60

? 求：sin2x?sin60 ???12133 3．已知：sin??

1,sin??????

1求：sin?2???? 34．若sin?sin??1

則：cos(???)??1

5．已知：0????4???3??3??5???3，cos?????，sin????? 求：sin????? 4?4?13?4?5

七、課堂小結(jié)：

1.牢記公式并能熟練進行左右互化。

2.公式特點：右邊有兩項，中間的符號與左邊角間符號一致。