第一篇：《步步高 學案導學設計》2013-2014學年高中數學(蘇教版)必修13.1.1(一)
第3章 指數函數、對數函數和冪函數
§3.1 指數函數
3．1.1 分數指數冪(一)
一、基礎過關 41.?－2?運算的結果是________．
42．若2 3．若a＋(a－2)0有意義，則a的取值范圍是______． 4．已知xy≠0且4xy＝－2xy，則有________． ①xy<0；②xy>0；③x>0，y>0；④x<0，y<0.35?π－4?＋?π－4?的結果為________． x6．若x<0，則|x|－________.|x|7．寫出使下列各式成立的x的取值范圍． 3?13＝1 ?x－3?x－3 ?x－5??x－25?＝(5－xx＋5.8．計算下列各式的值： n(1)?3－π?(n>1，且n∈N*)； (2)2n?x－y?(n>1，且n∈N*)； 5＋26＋7－36－42.二、能力提升 4339.?－6?＋?5－4?4＋?5－4?3的值為______． 10．當2－x有意義時，化簡x－4x＋4－x－6x＋9的結果是________． 6695＋11．已知a∈R，n∈N*，給出下列四個式子：①?－2?；②；③?－3?；④－a，其中沒有意義的是________．(填序號) nn12．已知a 2x－xy13．若x>0，y>0，且x－xy－2y＝0，求 y＋xy 答案 1．2 2．1 3．a≥0且a≠2 4．① 5．0 6．1 17．解(1)由于根指數是3，故x－3≠0，即x≠3.x－3 (2)∵?x－5??x－25? ＝?x－5??x＋5? ＝(5－x)x＋5，??x＋5≥0∴?，∴－5≤x≤5.?x－5≤0? 8．解(1)當n為奇數時，?3－π?＝3－π； n當n為偶數時，?3－π?＝π－3.(2)2n?x－y?＝|x－y|，2n?x－y?＝x－y； 當x≥y時，當x 22－2×23＋3?2－ 22－2×22＋2?2 ＝?3＋2?2?2－?2－ ?2－2?2 ＝|3＋2|＋|2－3|－|2－2| ＝3＋2＋23－(22)＝2.9．－6 10．－1 11．③ 12．解 當n是奇數時，原式＝(a－b)＋(a＋b)＝2a； 當n是偶數時，原式＝|a－b|＋|a＋b|＝(b－a)＋(－a－b)＝－2a.所以?a－b?＋nn??2a，n為奇數?a＋b?＝?.?－2a，n為偶數? 13．解 ∵x－xy－2y＝0，x>0，y>0， 1.2應用舉例 學習目標： 1、運用正弦定理、余弦定理解決和計算有關的實際問題。 2、提高應用正弦余弦定理解斜三角形的能力。 3、通過對三角形邊角關系的探究學習，經歷數學探究活動過程，培養探索精神和創新意識。 重點： 如何將實際問題轉化為數學問題。難點：確定解題思路。 一、課前預習： 解三角形應用題中與距離相關的幾個概念 1、水平距離、垂直舉例、坡面距離： 2、仰角、俯角： 二、典型例題： 問題 一、怎樣測量一個底部不能到達的建筑物的高度？ 例1：北京故宮的四個角上各矗立著一座角樓，如何通過測量，求得角樓的高度？ 問題2：怎樣測量地面上兩個不能到達的地方之間的距離？ 例2：設A、B是兩個海島，如何測量他們之間的距離？ 問題3：如圖，墻上有一個三角形燈架OAB，燈所受重力為10N，且OA,OB都是細桿，只受沿桿方向的力，試求桿OA,OB所受的力（精確到0.1） 問題四：如圖，在海濱某城市附近海面有一臺風。據監測，臺風中心位于城市A的南偏東 300方向、距城市300km的海面P處，并以20km/h的速度向北偏西450方向移動。如果 臺風侵襲的范圍為圓形區域，半徑為120km。幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲?（精確到0.1h） 【反思總結】 【布置作業】P15 A 2P16 B 2 三、課后訓練： 課后練習 1.1.2《余弦定理》導學案 1.掌握余弦定理的兩種表示形式； 2.證明余弦定理的向量方法； 本的解三角形問題． 【重點難點】 1.重點：余弦定理的發現和證明過程及其基本應用.2.難點：勾股定理在余弦定理的發現和證明過程中的作用.【知識鏈接】 復習1：在一個三角形中，各和它所對角的的相等，即==． 復習2：在△ABC中，已知c?10，A=45?，C=30?，解此三角形． 思考：已知兩邊及夾角，如何解此三角形呢？ 【學習過程】 ※ 探究新知 問題：在?ABC中，AB、BC、CA的長分別為c、a、b.???? ∵AC?，????∴AC?AC? 同理可得：a2?b2?c2?2bccosA，c2?a2?b2?2abcosC． 新知：余弦定理：三角形中任何一邊的等于其他兩邊的的和減去這兩邊與它們的夾角的的積的兩倍． 思考：這個式子中有幾個量？ 從方程的角度看已知其中三個量，可以求出第四個量，能否由三邊求出一角？ 從余弦定理，又可得到以下推論： b2?c2?a 2，． cosA?2bc [理解定理] （1）若C=90?，則cosC?，這時c2? a2?b2 由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例． （2）余弦定理及其推論的基本作用為： ①已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊； ②已知三角形的三條邊就可以求出其它角． 試試： （1）△ABC 中，a?，c?2，B?150?，求b． （2）△ABC中，a? 2，b?，c?1，求A． ※ 典型例題 例1.在△ABC 中，已知a bB?45?，求A,C和c． 變式：在△ABC中，若AB，AC＝5，且cosC＝9 10，則BC＝________． 例2.在△ABC中，已知三邊長a?3，b? 4，c?，求三角形的最大內角． 變式：在?ABC中，若a2?b2?c2?bc，求角A． 【學習反思】 ※ 學習小結 1.余弦定理是任何三角形中邊角之間存在的共同規律，勾股定理是余弦定理的特例； 2.余弦定理的應用范圍： ① 已知三邊，求三角； ② 已知兩邊及它們的夾角，求第三邊． ※ 知識拓展 在△ABC中，若a2?b2?c2，則角C是直角； 若a2?b2?c2，則角C是鈍角； 222）.A.很好B.較好C.一般D.較差 ※ 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分： 1.已知a c＝2，B＝150°，則邊b的長為（）.2.已知三角形的三邊長分別為3、5、7，則最大角為（）.A．60?B．75?C．120?D．150? 3.已知銳角三角形的邊長分別為2、3、x，則x的取值范圍是（）.A x? ＜x＜ 5C． 2＜x D ＜x＜5 ????????????????????????4.在△ABC中，|AB|＝3，|AC|＝2，AB與AC的夾角為60°，則|AB－AC|＝________． 5.在△ABC中，已知三邊a、b、c滿足 b2?a2?c2?ab，則∠C等于． 1.在△ABC中，已知a＝7，b＝8，cosC＝13 14，求最大角的余弦值． 2.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，求???AB?????BC?的值. 1．1．1 正弦定理(二) 一、基礎過關 abc 1．在△ABC中，若，則△ABC是 cos Acos Bcos CA．直角三角形C．鈍角三角形 () B．等邊三角形 D．等腰直角三角形 () 2．在△ABC中，A＝60°，a3，b＝2，則B等于A．45°或135°C．45° B．60° D．135° () 3．下列判斷中正確的是 A．當a＝4，b＝5，A＝30°時，三角形有一解 B．當a＝5，b＝4，A＝60°時，三角形有兩解 C．當a＝3，b＝2，B＝120°時，三角形有一解 3 D．當a＝2，b＝6，A＝60°時，三角形有一解 4．在△ABC中，a＝2，A＝30°，C＝45°，則△ABC的面積S△ABC等于 3＋13－1 3＋23－2 5．已知△ABC中，AB3，AC＝1，且B＝30°，則△ABC的面積等于3 2B.3 32D.() () 3342 6．若△ABC的面積為3，BC＝2，C＝60°，則邊AB的長度為________． 7．在△ABC中，已知23asin B＝3b，且cos B＝cos C，試判斷△ABC的形狀． πB5 8．在△ABC中，a，b，c分別是三個內角A，B，C的對邊，若a＝2，C＝cos，425求△ABC的面積S.二、能力提升 b 9．△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asin Asin B＋bcos2A＝2a，則等 a于 a () A．23B．223D.2 10．在△ABC中，若 bc，則△ABC的形狀是________． ABCcos cos cos 222 a＋b＋c11．在△ABC中，A＝60°，a＝3，b＝12，S△ABC＝183，則＝______，sin A＋sin B＋sin C c＝______.cos Ab412．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且c＝10，又知＝，求a、cos Ba3 b及△ABC內切圓的半徑． 三、探究與拓展 113．已知△ABC的面積為1，tan Btan C＝－2，求△ABC的各邊長以及△ABC外接圓2的面積． 答案 1．B 2.C 3.D 4.A 5.D 6.2 7．解 ∵3asin B＝3b，∴3·(2Rsin A)·sin B＝3(2Rsin B)，∴sin A＝3，∴A＝60°或120°.2 ∵cos B＝cos C，∴B＝C.當A＝60°時，△ABC是等邊三角形； 當A＝120°時，△ABC是頂角為120°的等腰三角形． B38．解 cos B＝2cos2 －1＝，25 4故B為銳角，sin B＝.5 3π2－B?所以sin A＝sin(π－B－C)＝sin??4?10.asin C10由正弦定理得c＝＝，sin A7 111048所以S△ABC＝sin B＝×2×＝22757 9．D 10.等邊三角形 11.12 6 sin Bb12．解 由正弦定理知，sin Aa ∴cos Asin B∴sin 2A＝sin 2B.cos Bsin A π又∵a≠b，∴2A＝π－2B，即A＋B2 ∴△ABC是直角三角形，且C＝90°，a＋b＝10??由?b4??a3222，得a＝6，b＝8.a＋b－c故內切圓的半徑為r＝＝2.2 113．解 ∵tan B＝>0，∴B為銳角． 2 ∴sin B55，cos B＝.55 ∵tan C＝－2，∴C為鈍角． 25∴sin C＝，cos C＝－.55 ∴sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C＝?5223·－＋5?5555 1352∵S△ABCsin C＝2R2sin Asin Bsin C＝2R2××＝1.2555255∴R2＝R＝.1262525∴πR2＝，即外接圓的面積為π.1212 ∴a＝2Rsin A3，b＝2Rsin B＝ c＝2Rsin C.3 15，3 【典型例題】 例1 已知{an}為等比數列． (1)若an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求a3＋a5； (2)若an>0，a5a6＝9，求log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值． 跟蹤訓練1 設{an}是由正數組成的等比數列，公比q＝2，且a1·a2·a3·…·a30＝215，求a2·a5·a8·…·a29的值． 例2 已知數列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1，(1)求證：數列{an＋1}是等比數列； (2)求{an}的通項公式． 跟蹤訓練2 設{an}、{bn}是公比不相等的兩個等比數列，cn＝an＋bn，證明數列{cn}不是等比數列． 例3 某制糖廠2011年制糖5萬噸，如果從2011年起，平均每年的產量比上一年增加20%，那么到哪一年，該糖廠的年制糖量開始超過30萬噸(保留到個位)？(lg 6＝0.778，lg 1.2＝0.079) 跟蹤訓練3 在利用電子郵件傳播病毒的例子中，如果第一輪感染的計算機數是80臺，并且從第一輪起，以后各輪的第一臺計算機都可以感染下一輪的20臺計算機，到第5輪可以感染到多少萬臺計算機？ 練一練： 1．已知各項均為正數的等比數列{an}中，lg(a3a8a13)＝6，則a1·a15的值為 () A．100B．－100 C．10 000D．－10 000 100元，則6年后此產品的價格為()3 A．2 700元B．3 600元 C．4 800元D．5 400元 3．一直角三角形的三邊邊長成等比數列，則() A．三邊邊長之比為3∶4∶5B．三邊邊長之比為1∶3∶3 5－15－1CD 22 4．在1與2之間插入6個正數，使這8個數成等比數列，則插入的6個數的積為________． §2.4 等比數列(二) 一、基礎過關 1．在等比數列{an}中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，則a4＋a5的值為() A．16B．27C．36D．81 2．已知等比數列{an}滿足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，則a7等于() A．64B．81C．128D．243 3．在由正數組成的等比數列{an}中，若a4a5a6＝3，log3a1＋log3a2＋log3a8＋log3a9的值為() 434A.C．2D．3 343 4．已知各項均為正數的等比數列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，則a4a5a6等于() A．B．7C．6D．45．設數列{an}為公比q>1的等比數列，若a4，a5是方程4x2－8x＋3＝0的兩根，則a6＋a7＝________.6．已知等差數列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數列，則a2＝________.7．已知數列{an}成等比數列． 1(1)若a2＝4，a5＝－，求數列{an}的通項公式； 2 (2)若a3a4a5＝8，求a2a3a4a5a6的值． 8．已知正項等比數列{an}中，a1a5＋2a2a6＋a3a7＝100，a2a4－2a3a5＋a4a6＝36.求數列{an}的通項公式． 二、能力提升 a9．在正項等比數列{an}中，an＋1 5623A.C.6532 a9＋a10110．已知等比數列{an}中，各項都是正數，且a1a3,2a2成等差數列，則等于()2a7＋a8 A．12B．12 C．3＋2D．3－22 11．首項為3的等比數列的第n項是48，第2n－3項是192，則n＝________.12．等比數列{an}同時滿足下列三個條件： 3224①a1＋a6＝11 ②a3·a4＝ ③三個數a2，a23，a4＋依次成等差數列，試求數列{an}的通項公式． 939 三、探究與拓展 13．從盛滿a(a>1)升純酒精的容器里倒出1升然后添滿水搖勻，再倒出1升混合溶液后又用水添滿搖勻，如此 繼續下去，問：第n次操作后溶液的濃度是多少？若a＝2時，至少應倒幾次后才能使酒精的濃度低于10%? 答案 1．B 2.A 3.A 4.A 5.18 6.－6 17．解(1)由a5＝a2q3，得－＝4·q3，2 11－－n－2.所以qan＝a2qn2＝4??22 3(2)由a3a5＝a24，得a3a4a5＝a4＝8.解得a4＝2.又因為a2a6＝a3a5＝a24，5所以a2a3a4a5a6＝a4＝25＝32.1n－16－n1－－8．解 an＝2n1＝2n2或an＝32×??2＝2.2 9．D 10.C 11.5 3212．解 由等比數列的性質知a1a6＝a3a4＝，9 a＋a＝11??16 ∴?，32a·a＝??169 ?a＝3解得?32a＝?3161?當?32a?361a1＝3 243232a2＋a4＋，2a2，3＝3999 241n－1∴2，a22.3，a4＋成等差數列，∴an＝·393 32a13116－n當時q＝，an＝·2，231a63 24a2＋a4＋2a23，39?a＝3或?1a＝?31632.1n－1時q＝2，∴an2.3???1n－1∴不符合題意，故數列{an}的通項公式為an＝·2.3 13．解 設開始的濃度為1，操作一次后溶液濃度 1a1＝1－，設操作n次后溶液的濃度為an.a 1則操作n＋1次后溶液的濃度為an＋1＝an(1)，從而建立了遞推關系． a 11∴{an}是以a1＝1q＝1－的等比數列． aa 1－∴an＝a1qn1＝(1)n，a 1即第n次操作后酒精的濃度是(1－n.a 11當a＝2時，由an＝()n＜，解得n≥4.210 故至少應操作4次后才能使酒精濃度低于10%.第二篇：高中數學導學案
第三篇：高中數學 1.1.2 《余弦定理》導學案 新人教A版必修5
第四篇：《步步高 學案導學設計》2013-2014學年 高中數學 人教A版必修五【配套備課資源】第一章1.1.1(二)正弦(二)
第五篇：《步步高 學案導學設計》2013-2014學年 高中數學 人教A版必修五【配套備課資源】第二章 2.4(二)等比數列
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