第一篇：2017-2018學年高中數學人教B版必修5學案：3.2均值不等式名師導航學案及答案

3.2 均值不等式

知識梳理

1.幾個重要不等式

22（1）a+b≥2ab(a,b∈R);a?b≥ab(a,b＞0);2ba（3）+≥2(ab＞0);aba?b2（4）ab≤()(a,b∈R).2（2）2.利用算術平均數與幾何平均數之間的關系求最大值、最小值

P2（1）若a,b＞0，且a+b=P（P為常數），則ab存在最大值為.若a,b＞0，且ab=S（S為

4常數），則a+b存在最小值為2S.（2）應用均值不等式求最值應滿足的條件是一正、二定、三相等.知識導學

本節的主要問題是均值不等式的應用，要理解并且牢記公式及其變形.它的應用范圍是非常廣泛的，如：求最值、證明不等式、解決實際問題、比較大小、求取值范圍等.其中應用最重要的是積大和小定理：兩個正數當和是定值時積有最大值，當積是定值時和有最小值.應用該定理要注意三個限制條件——一正、二定、三相等.當等號成立的條件不成立時，要從函數的性質（單調性）入手思考.疑難突破

1.利用均值不等式求最值時應滿足什么條件? 剖析：利用均值不等式求最值必須滿足三個條件才可以進行,即“一正、二定、三相等”.“一正”,所求最值的各項必須都是正值，否則就容易得出錯誤的答案.例如,很容易根據均值不等式得出y=x+1≥2的錯誤結論.x“二定”,含變量的各項的和或者積必須是常數，例如要求a+b的最小值，ab必須是定值.求ab的最大值,a+b必須是定值.“三相等”,具備不等式中等號成立的條件，使函數取得最大值或者最小值.例如，y=x2?2 +11x?22，滿足“正”和“定值”的條件，但要取等號必須x2?2=x2?2，即x+2=1，這是不可能的，所以其最小值不是2.在利用均值不等式

2求最值時,必須同時考慮以上三個條件,如果其中一個不成立就可能得出錯誤的答案.2.利用均值不等式求函數最值時,湊定值有哪些技巧? 剖析：利用均值不等式求最值常常需要對函數進行適當的變形.在變形過程中常要用到某些特定的技巧，主要有下面幾點:(1)將所得出的恒為正的函數式平方，然后再使用均值不等式求解.有時候直接帶有根號的定值不容易看出來,可以先平方再找最值,得出結果開方即可.但是要注意平方前后的正負問題;(2)有些和（積）不為常數的函數求最值時，可通過引入參數，再使用均值不等式求解.主要是一些比較復雜的式子,使用一個參數作一個整體代換可以使整個式子更加簡潔,也更容易得出定值;(3)有些函數在求最值時，需要幾次使用均值不等式進行放縮才能達到目的.放縮時要保證幾個等號能同時成立;(4)有時候使用均值不等式的變形,要根據題目的特點，選用合適的公式.例如a?b2a2?b2a?b2ab≤()、≥()等.222

第二篇：2017-2018學年高中數學人教B版必修5學案：2.2等差數列名師導航學案及答案

2.2 等差數列

知識梳理

1.等差數列的定義

一般地,如果一個數列從第二項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數,那么這個數列就叫等差數列,這個常數叫等差數列的公差,通常用字母d表示,定義的表達式為an+1-an=d(n∈N+).2.等差數列的通項公式

如果等差數列{an}的首項為a1,公差為d,那么它的通項公式為an=a1+(n-1)d.3.等差中項

若三個數a、A、b成等差數列,則A叫做a、b的等差中項,且A=4.等差數列前n項和公式 Sn=

a?b.2n(a1?an)n(n?1)d或na1+.225.等差數列的單調性

等差數列{an}的公差為d,若d＞0,則數列為遞增數列,且當a1＜0時,前n項和Sn有最小值;若d＜0,則數列為遞減數列,且當a1＞0時,前n項和Sn有最大值.6.等差數列的常用性質

已知數列{an}是等差數列,首項為a1,公差為d.(1)若m+n=p+q,則am+an=ap+aq;推論:若m+n=2p,則am+an=2ap.2(2)等差數列中連續m項的和組成的新數列是等差數列,公差等于md,即 Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,?為等差數列,則有S3m=3(S2m-Sm).(3)從等差數列中抽取等距離的項組成的數列是一個等差數列.如a1,a4,a7,a10,?(下標成等差數列).知識導學

等差數列是一種特殊的數列,所以學習前先對上節有關數列的概念、性質進行回顧,同時復習前面學習過的一次函數的形式與圖象,并且思考一次函數與等差數列的區別.本節內容的重點是等差數列的定義和等差數列的通項公式及前n項和公式,要能夠運用公式解決簡單問題,在實際解題中注意有關技巧的運用.在理解定義時,要重視兩點:一是“從第二項起”,二是“同一常數”,同時要對a,d的取值對單調性的影響加以分析,以加深對概念的理解和知識的鞏固.疑難突破

1.如何去判斷或證明一個數列為等差數列呢? 剖析:判斷一個數列是否為等差數列,最基本也最常用的就是看這個數列是否符合等差數列的定義.一般有以下五種方法:(1)定義法:an+1-an=d(常數)(n∈N+)?{an}是等差數列;(2)遞推法:2an+1=an+an+2(n∈N+)?{an}是等差數列;(3)性質法:利用性質來判斷;(4)通項法:an=pn+q(p、q為常數)?{an}是等差數列;2(5)求和法:Sn=An+Bn(A、B為常數,Sn為{an}的前n項和)?{an}是等差數列.其中(4)(5)兩種方法主要應用于選擇、填空題中,在解答題中判斷一個數列是否是等差數列,一般用(1)(2)(3)這三種方法,而方法(3)還經常與(1)(2)混合運用.證明數列{an}是等差數列有兩種基本方法:(1)利用等差數列的定義,證明an+1-an(n≥1)為常數;(2)利用等差中項的性質,即證明2an=an-1+an+1(n≥2).2.如何求等差數列前n項和的最值? 剖析:可從以下兩個方面思考:(1)利用前n項和公式,轉化為一元二次函數的最值問題.n(n?1)dddd?n2?(a1?)n,當d≠0時,此式可看作二次項系數為,一次項系2222dd2d數為a1-,常數項為0的二次函數,其圖象為拋物線y=x+(a1-)x上的點集,坐標為222Sn=na1+(n,Sn)(n∈N+),因此,由二次函數的性質立即可以得出結論:當d＞0時,Sn有最小值;當d＜0時,Sn有最大值.(2)結合數列的特征,運用函數單調性的思路.當d＞0時,則數列為遞增數列,且當a1＜0時,一定會出現某一項,在此之前的項都是非正數,而后面的項都是正數,前n項和Sn有最小值;當d＜0時,則數列為遞減數列,且當a1＞0時,一定會出現某一項,在此之前的項都是非負數,而后面的項都是負數,前n項和Sn有最大值.顯然最值問題很容易判斷.第二種思路運算量小.

第三篇：不等式3.2均值不等式導學案

3.2均值不等式

高二數學導學案編撰人：張淑芳 審核人：王爽

一．學習目標

1.知識目標：理解均值不等式及其證明，并能應用它解決相關問題

2.能力目標：整理并建立不等式的知識鏈

3.情感目標: 通過運用均值不等式解決實際問題，提高用數學手段解決實

際問題的能力與意識

二．學習重點： 重要不等式及其均值不等式的證明及應用，均值不等式的使

用條件為教學重點

三．學習難點：重要不等式及其均值不等式的證明及應用

四．知識鏈接：不等式的性質

五．自主探究:

一、均值定理：

1．如果a、b∈R+，那么（當且僅當a=b時等號成立）.a?b對任意的兩個正實數a，b，數叫做a，b的，數ab叫做a，2b的.2.均值定理也可表述為：

兩個正數的算術平均值大于或等于它的幾何平均值這個不等式，在證明不等 式、求函數的最大值、最小值時有著廣泛的應用，因此我們稱它為基本不等式.二.常見不等式：

a2?b21.（1）若a,b?R，則a?b?2ab(2)若a,b?R，則ab?（當且僅22

2當a?b時取“=”）

2.(1)若a,b?R*，則a?b*?ab(2)若a,b?R，則a?b?2ab（當且2

2僅當a?b時取“=”）a?b?(當且僅當a?b時取“=”(3)若a,b?R，則ab??）???2?*

11?2(當且僅當x?1時取“=”）;若x?0，則x???2(當xx

且僅當x??1時取“=”）3.若x?0，則x?

3.若ab?0，則a?b?2(當且僅當a?b時取“=”）ba

a?b2a2?b24.若a,b?R，則(（當且僅當a?b時取“=”）)?22

三、最值定理：

（1）已知x、y都是正數，則：

? 如果積xy是定值p，那么當x=y時，x+y有最小值； ? 如果和x+y是定值s，那么當x=y時，積xy有最大值。

即兩個正數的積為常數時，它們的和有最小值；兩個正數的和為常數時，它們的積有最大值.（2）利用此公式求最值，必須同時滿足以下三個條件：

? 各項均為正數;

? 其和或積為常數;

? 等號必須成立.（3）應用此公式求最值時，還應該注意配湊和一定或積一定，進而用公式求解.六．典例分析：

模塊一：配系數

例1.已知0?x?

模塊二：添加項

例2.已知x?

32，求y?x?的最小值.22x?33，求y?x(3?2x)的最大值.2模塊三：分拆項

x2?3x?6例3.已知x?2，求y?的最小值.x?2

模塊四：巧用”1”代換

例4.已知正數x,y滿足2x?y?1,求

cd說明：一般地有,(ax?by?)?(ac?bd)2,其中x,y,a,b,c,d都是正數.這xy12?的最小值.xy

里巧妙地利用”1”作出了整體換元,從而使問題獲得巧解.例5.已知正數x,y,z滿足x?y?z?1，求

模塊五：換元

例6.已知a?b?c,求w?a?ca?c?的最小值.a?bb?c149??的最小值.xyz

例7.已知x??1,求y?

模塊六：.在應用最值定理求最值時，若遇等號取不到的情況，應結合函數

af(x)?x?的單調性.x

例8.求函數y?

x?1的最大值.2x?5x?82.七．高考鏈接：

1、已知0?x?

1，求函數y?的最大值.；

2．0?x?

2，求函數y?.3八．學習反思：

九．自我評價:

你完成本節導學案的情況為（）

A、很好 B、較好 C、一般 D、較差

第四篇：《步步高 學案導學設計》2013-2014學年 高中數學人教B版選修2-2數學歸納法

§2.3 數學歸納法

2.3.1 數學歸納法

一、基礎過關

1．某個命題與正整數有關，如果當n＝k(k∈N*)時，該命題成立，那么可推得n＝k＋1時，該命題也成立．現在已知當n＝5時，該命題成立，那么可推導出

A．當n＝6時命題不成立

B．當n＝6時命題成立

C．當n＝4時命題不成立

D．當n＝4時命題成立

2．一個與正整數n有關的命題，當n＝2時命題成立，且由n＝k時命題成立可以推得n＝k＋2時命題也成立，則()()

A．該命題對于n>2的自然數n都成立

B．該命題對于所有的正偶數都成立

C．該命題何時成立與k取值無關

D．以上答案都不對

13．在應用數學歸納法證明凸n邊形的對角線為n(n－3)條時，第一步驗證n等于()2

A．1B．2C．3D．0

()1114．若f(n)＝1＋＋…＋(n∈N*)，則n＝1時f(n)是232n＋1

A．1

1B.3D．以上答案均不正確

11C．1＋＋2311115．已知f(n)＋ nn＋1n＋2n()

11A．f(n)中共有n項，當n＝2時，f(2)＝ 23

111B．f(n)中共有n＋1項，當n＝2時，f(2)＝＋＋234

11C．f(n)中共有n2－n項，當n＝2時，f(2)23

111D．f(n)中共有n2－n＋1項，當n＝2時，f(2)＝＋ 234

a6．在數列{an}中，a1＝2，an＋1＝n∈N*)，依次計算a2，a3，a4，歸納推測出an的通項3an＋1

表達式為

2A.4n－3

2C.4n＋3

二、能力提升

7．用數學歸納法證明等式(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)(n∈N*)，從k到k＋1左端需要增乘的代數式為

A．2k＋1

2k＋1C.k＋1()()2 6n－52D.2－1B．2(2k＋1)2k＋3D.k＋1

1118．已知f(n)(n∈N*)，則f(k＋1)＝f(k)＋______________________.n＋1n＋23n－1

9．用數學歸納法證明：

11112(1－)(1)…(1－＝(n∈N*)． 345n＋2n＋

210．用數學歸納法證明：

－－n?n＋1?12－22＋32－42＋…＋(－1)n1·n2＝(－1)n1(n∈N*)． 2

11．已知數列{an}的第一項a1＝5且Sn－1＝an(n≥2，n∈N*)，Sn為數列{an}的前n項和．

(1)求a2，a3，a4，并由此猜想an的表達式；

(2)用數學歸納法證明{an}的通項公式．

三、探究與拓展

n?n＋1?212．是否存在常數a、b、c，使得等式1×22＋2×32＋3×42＋…＋n(n＋1)2an＋bn12

＋c)對一切正整數成立？并證明你的結論．

答案

1．B2．B 3．C 4．C5．D 6．B 7．B

11118.＋ 3k3k＋13k＋2k＋1

12229．證明(1)當n＝1時，左邊＝1－，等式成立． 331＋23

11112(2)假設當n＝k(k≥1，k∈N*)時等式成立，即(1)(1)…(1＝，345k＋2k＋2

那么當n＝k＋1時，1111121(1－)(1－)(1－)…(1－＝(1－345k＋2k＋3k＋2k＋3

＝2?k＋2?2 ?k＋2??k＋3?k＋3

所以當n＝k＋1時等式也成立．

由(1)(2)可知，對于任意n∈N*等式都成立．

10．證明(1)當n＝1時，左邊＝1，右邊＝(－1)11×－1×21，結論成立． 2

(2)假設當n＝k時，結論成立．

－－k?k＋1?即12－22＋32－42＋…＋(－1)k1k2＝(－1)k1 2

那么當n＝k＋1時，12－22＋32－42＋…＋(－1)k1k2＋(－1)k(k＋1)2 －

－k?k＋1?＝(－1)k1(－1)k(k＋1)2 2

－k＋2k＋2＝(－1)k·(k＋ 2

?k＋1??k＋2?＝(－1)k.2

即當n＝k＋1時結論也成立．

由(1)(2)可知，對一切正整數n等式都成立．

11．(1)解 a2＝S1＝a1＝5，a3＝S2＝a1＋a2＝10，a4＝S3＝a1＋a2＋a3＝5＋5＋10＝20，??5?n＝1?猜想an＝?.n－2*?5×2，?n≥2，n∈N??

(2)證明 ①當n＝2時，a2＝5×222＝5，公式成立． －

②假設n＝k(k≥2，k∈N*)時成立，即ak＝5×2k2，－

那么當n＝k＋1時，由已知條件和假設有

ak＋1＝Sk＝a1＋a2＋a3＋…＋ak

＝5＋5＋10＋…＋5×2k2.－

5?1－2k1?－＝55×2k1.1－2－

故當n＝k＋1時公式也成立．

由①②可知，對n≥2，n∈N*，有an＝5×2n2.－

所以數列{an}的通項公式為

??5?n＝1?an＝?.n－2*?5×2?n≥2，n∈N??

12．解 假設存在a、b、c使上式對n∈N*均成立，則當n＝1,2,3時上式顯然也成立，此時可得

??1?1×2＋2×3＝24a＋2b＋c?，??1×2＋2×3＋3×4＝9a＋3b＋c，2222211×22＝?a＋b＋c?，6

解此方程組可得a＝3，b＝11，c＝10，n?n＋1?下面用數學歸納法證明等式1×22＋2×32＋3×42＋…＋n(n＋1)2＝×(3n2＋11n＋10)12

對一切正整數均成立．

(1)當n＝1時，命題顯然成立．

(2)假設當n＝k時，命題成立．

k?k＋1?2即1×22＋2×32＋3×42＋…＋k(k＋1)2＝(3k＋11k＋10)，12

則當n＝k＋1時，有

1×22＋2×32＋…＋k(k＋1)2＋(k＋1)(k＋2)2

＝

＝

＝

＝k?k＋1?2k＋11k＋10)＋(k＋1)(k＋2)2 12k?k＋1?k＋2)(3k＋5)＋(k＋1)(k＋2)2 12?k＋1??k＋2?2k＋5k＋12k＋24)12?k＋1??k＋2?k＋1)2＋11(k＋1)＋10]． 12

即當n＝k＋1時，等式也成立．

由(1)(2)可知，對任何正整數n，等式都成立．

第五篇：3.2牛頓第一定律學案1(教科版必修1)

3.2 牛頓第一定律

班級________姓名________學號_____

學習目標:

1.了解有關運動和力的關系的歷史發展，知道理想實驗是科學研究的重要方法。2.理解并掌握牛頓第一定律的內容和意義。3.知道什么是慣性，會正確解釋有關慣性的現象。知道質量是物體慣性大小的量度。

4.知道運動狀態和運動狀態改變的意義。

5.理解運動狀態改變與物體受力的關系。理解力是使物體產生加速度的原因。6.知道影響加速度大小的因素除了外力以外，還有質量。

學習重點: 1.牛頓第一定律。

2.力是物體運動狀態改變的原因，是物體產生加速度的原因。

學習難點: 力是物體產生加速度的原因。主要內容:

一、人類對運動和力的關系的探索歷程

研究運動和力的關系，是動力學的基本問題。人類正確認識這個問題，經歷了漫長的過程。

1.十七世紀前對運動和力的關系的認識(亞里士多德的錯誤觀點)：力是維持問題運動的原因。①時間：公元前。

②基本觀點：必須有力作用在物體上，物體才能運動；沒有力的作用，物體就要

靜止下來。

③根據：經驗事實一用力推車，車子才前進；停止用力，車子就要停下來。④所用方法：觀察+直覺(由生活經驗得出直覺印象)。⑤錯誤原因剖析：沒有對所觀察的物理現象進行深入地分析。只看到對車子施加的推力，而未考慮車子還受到摩擦阻力作用。停止用力(即去掉了車子前進的動力)，車子并沒有立即停下來，還要向前發生一段位移；只是由于摩擦阻力的作用，才最后停了下來。路面越光滑，阻力就越小，車子向前發生的位移就越大，假若沒有摩擦阻力，車子將一直運動下去，這說明車子的運動并不需要力來維持，而恰恰是(阻)力的作用，才使車子由運動到靜止，運動狀態發生了改變。

⑥危害：在亞里士多德以后的兩千年內，動力學一直沒有多大進展，直到十七世紀才受到伽利略的質疑。這是為什么?原來亞里士多德的觀點與日常體驗有相同之處，易于被人們接受，直接的生活經驗使人們總是把力和物體運動的速度聯系在一起，這種認識從孩提時代就開始了，如當拉著玩具小車前進的時候，給人的直接體驗是：只有用力拉小車，小車才會前進；停止用力了，小車就會停下來；用力大的時候，小車就運動得快些；用力小的時候，小車就運動得慢些；往哪個方向用力，玩具小車就向那個方向運動等等，好像沒有力的作用，物體運動不可能維持，力決定著物體運動的快慢，還決定物體運動的方向。人們的直觀感覺雖然是外界事物的真實反映，但它具有片面性和表面性，根據直接觀察所得出的直覺的結論不是常常可靠的，因為它們有

時會引到錯誤的線索上去，然而人們不能毀滅了直覺的觀點還是憑直覺來看問題，錯誤直覺印象在人腦中有很深的潛意識，形成思維定勢．因此亞里士多德的觀點統治了人們的思維兩千多年。2.伽利略的理想實驗及其推論（正確認識）：力是改變物體運動狀態的原因，運動并不需要力來維持。

①時間：十七世紀。

②基本觀點：在水平面上運動的物體所以會停下來，是因為受到摩擦阻力的緣故。設想沒有摩擦，一旦物體具有某一速度，物體將保持這個速度繼續運動下去。

③根據：理想實驗。

④方法：實驗+科學推理(把可靠事實和理論思維結合起來)。⑤理想斜面實驗

將兩個對稱的斜面末端平滑地對接在一起，讓小球沿一個斜面從靜止滾下來，小球將滾上另一個斜面。伽利略認真觀察注意到，球在第二個斜面上所達到的高度同它在第一個斜面上開始滾下時的高度幾乎相等。他斷定高度上的這一微小差別是由于摩擦產生的，如能將摩擦完全消除的話，則高度將恰好相等。于是他推論說在完全沒有摩擦的情況下。若使第二個斜面的傾角越來越小，則不管第二個斜面傾角多么小，球在第二個斜面上總要達到相同的高度，只是小球要通過更長的路徑。最后，如果第二個斜面的傾斜度完全消除了(成為水平面)，那么球從第一個斜面上滾下來之后，為達到原有高度將以恒定的速度在無限長的水平面上永遠不停地運動下去。這就是有名的伽利略理想斜面實驗。

這個實驗是無法實現的，因為永遠也無法將摩擦完全消除掉，所以叫理想實驗。又叫假想實驗，思想上的實驗；是每抽象思維中設想出來而實際上無法做到的實驗。伽利略從可靠的實驗出發，設想出這個實際上不可能進行的但又符合嚴格科學推理的理想化的實驗，論證了物體在不受外力(理想實驗中小球水平方向不受外力作用)作用時將永遠運動下去的推測是正確的，說明維持物體的運動不需要外力的作用。

伽利略的理想實驗是在可靠事實的基礎上進行抽象思維的一種科學推理，科學研究中的一種重要方法，在自然科學的研究中有著重要的作用，它可以深刻揭示自然規律，被愛因斯坦譽為“是人類思想史上最偉大的成就之一”，伽利略也之無愧地成為動力學的創始人，實驗科學的奠基人。3.笛卡爾對伽利略看法的補充和完善：

二、牛頓第一定律 1.內容：一切物體總保持勻速直線運動狀態或靜止狀態，直到有外力迫使它改變這種狀態為止。2.理解：

①物體不受力時將處于______________狀態或_________狀態。即物體的運動狀

態不改變。力不是維持物體速度的原因，物體的運動不需要力來維持。②外力的作用是迫使物體改變運動狀態，即外力是改變______________的原因，力還

是產生加速度的原因，而不是維持__________的原因。

③一切物體都有保持______________________的性質，這種性質叫___________。因此，牛頓第一定律也叫慣性定律。這種性質是物體的固有屬性。不論物體處于

何種狀態，即與物體運動情況和受力情況無關，任何物體在任何狀態下均有慣性。質量是慣性大小的唯一量度。

④牛頓第一定律是物體不受外力作用時的運動定律，所描述的物體不受外力的狀態是一種理想化的狀態，因為不受外力作用的物體是不存在的，所以牛頓第一定律不能用實驗驗證，其正確性可通過由它推導出的結論與實驗事實完全一致而得到證明。定律的實際應用場合是物體所受合外力為零，物體在某方向上不受外力或在某方向上受平衡力作用時，該方向上保持靜止或勻速直線運動狀態的情況是普遍存在的。

三、慣性：物體具有的保持原來的勻速直線運動狀態或靜止狀態的性質。①慣性是物體的固有屬性，慣性不是一種力。

②任何物體在任何情況下（不管是否受力不管是否運動和怎樣運動）都具有慣性，切莫將慣性誤解為“物體只有保持原來的勻速直線運動狀態或靜止狀態時”才有慣性，在受力作用時，慣性依然存在，體現在運動狀態改變的難易程度上。③慣性的大小只由物體本身的特征決定，與外界因素無關，切莫認為物體的速度越大，慣性越大。

④慣性是不能被克服的，但可以利用慣性做事或防止慣性的不良影響。⑤不要把慣性概念與慣性定律相混淆。慣性是萬物皆有的保持原運動狀態的一種屬性，慣性定律則是物體不受外力作用時的運動定律，當有力作用時，物體運動狀態必定改變。

【例一】火車在長直水平軌道上勻速行駛，門窗緊閉的車廂內有一人向上跳起，發

現仍落回到車上原處，這是因為()A.人跳起后，車廂內空氣給他以向前的力，帶著他隨同火車一起向前運動。B.人跳起的瞬間，車廂的地板給他一個向前的力，推動他隨同火車一起向前運動。

C.人跳起后，車在繼續向前運動，所以人落下后必是偏后一些，只是由于時間很短，偏后距離太小，不明顯而已。

D.人跳起后直到落地，在水平方向上人和車始終有相同的速度。

【例二】有人設想，乘坐氣球飄在高空，由于地球的自轉，一晝夜就能周游世界，請你評價一下，這個設想可行嗎?

四、物體運動狀態的改變

1．運動狀態指的是物體的速度

速度是是矢量，速度不變則運動狀態不變，速度改變(大小改變、方向改變或大

小方向同時改變)運動狀態也就改變了，所以運動狀態不斷改變的物體總有加速度。

2．力是使物體產生加速度的原因 3．質量是物體慣性大小的量度

質量越大的物體_________越大，運動狀態改變就越______________。

【例三】月球表面上的重力加速度地球表面上的1／6，同一個飛行器在月球表面上

時與在地球表面上時相比較()A.慣性減小為1／6，重力不變。B.慣性和重力都減小為1／6。C.慣性不變，重力減小為l／6。D.慣性和重力都不變。

【例四】在車箱的頂板上用細線掛著一個小球，在下列情況下可對車廂的運動情況得

出怎樣的判斷：

(1)細線豎直懸掛:____________________。(2)細線向圖中左方偏斜:_______________。(3)細線向圖中右方偏斜:________________。

課堂訓練: 1.以下各說法中正確的是()A.牛頓第一定律反映了物體不受外力作用時物體的運動規律。B.不受外力作用時，物體運動狀態保持不變是由于物體具有慣性。

C.在水平地面上滑動的木塊最終停下來是由于沒有外力維持木塊運動的結果。D.物體運動狀態發生變化時，物體必定受到外力的作用。2.下列說法正確的是：()A.力是使物體慣性改變的原因。

B.靜止的火車啟動時速度變化緩慢，是因為物體靜止時慣性大。C.乒乓球可快速被抽殺，是因為乒乓球的慣性小。D.為了防止機器運轉時振動，采用地腳螺釘固定在地球上，是為了增大機器的慣性。

3.某人推小車前進，不用力，小車就停下來，說明：()A.力是維持小車運動的原因。

B.小車停下來是因為受力的作用的結果。C.小車前進時共受四個力。

D.不用力時，小車受到的合外力方向與小車的運動方向相反。

4．物體的運動狀態與受力情況的關系是()A.物體受力不變時，運動狀態也不變。B.物體受力變化時，運動狀態才會改變。C.物體不受力時，運動狀態就不會改變。D.物體不受力時，運動狀態也可能改變。5.火車在長直水平軌道上勻速行駛，門窗緊閉的車廂內有。人向上跳起，發現仍落回到車上原處，這是因為()A.人跳起后直至落地，在水平方向上人和車始終具有相同的速度。

B.人跳起后，車廂內的空氣給他以向前的力，帶著他隨同火車一起向前運動。C.人跳起的瞬間，車廂地板給他一個向前的力，推動他隨同火車一起向前運動。D.人跳起后，車繼續向前運動，人落下后必定偏后一一些，只是由于時間很短，偏后距離太小，不明顯而已。

課后作業：

1． 一個以速度v運動著的小球，如果沒有受到任何力的作用，經時間t后的速度是

_______，經時間nt后的速度是________。

2.用繩子拉著小車沿光滑水平面運動，繩子突然斷裂后，小車將作_______，這時小車在水平方向受到力的大小是___________。

3．殲擊機在戰斗前為了提高靈活性，常拋掉副油箱，因為減少質量后___________。4．月球表面上的重力加速度g=1．63m/s，地球上一個質量為500kg的飛行器在月球表面時的質量為_________，重力為_________。

5．下面幾個說法中正確的是()A.靜止或作勻速直線運動的物體，一定不受外力的作用。B.當物體的速度等于零時，物體一定處于平衡狀態。

C.當物體的運動狀態發生變化時，物體一定受到外力作用。

D.物體的運動方向一定是物體所受合外力的方向。6．關于慣性的下列說法中正確的是()A.物體能夠保持原有運動狀態的性質叫慣性。B．物體不受外力作用時才有慣性。

C．物體靜止時有慣性，一開始運動，不再保持原有的運動狀態，也就失去了慣性。D．物體靜止時沒有慣性，只有始終保持運動狀態才有慣性。7．人從行駛的汽車上跳下來后容易()A.向汽車行駛的方向跌倒。B．向汽車行駛的反方向跌倒。C．向車右側方向跌倒。D．向車左側方向跌倒。

8．一人在車廂中把物體拋出，下列哪種情況，乘客在運動車廂里觀察到的現象和在靜止車廂里觀察到的現象一樣()A.車廂加速行駛時 B．車廂減速行駛時 C．車廂轉彎時D．車廂勻速直線行駛時 9．關于力和運動的關系，下列說法中正確的是()A.力是物體運動的原因。B.力是維持物體運動的原因。C．力是改變物體運動狀態的原因。D．力是物體獲得速度的原因。10．下列說法中正確的是()A.物體不受力時，一定處于靜止狀態。B.物體的速度等于零時，一定處于力平衡狀態。

C．物體的運動狀態發生變化時，一定受到外力作用。D．物體的運動方向，一定是物體所受外力合力的方向．

11．先后在北京和廣州稱量同一個物體，下列判斷正確的是()． A．用天平稱量時兩地結果相同。B.用桿秤(或不等臂天平)稱量時兩地結果不同。C．用彈簧秤稱量時北京的示數大些。D．用彈簧秤稱量時廣州的示數大些。

12．從離開地球表面和月球表面同樣高度處做自由落體實驗，落地的時間分別為t地與t月，落地的速度分別為v地與v月，則()A.t地>t月，v地>v月 B．t地>t月，v地v月 D．t地

13．一個劈形物體abc，各面均光滑，上面放一光滑小球，用手按住在固定的光滑斜面上，如圖所示．現把手放開，使劈形物體沿斜面下滑，則小球在碰到斜面以前的運動軌跡是()A．沿斜面向下的直線。B．曲線。

C．豎直向下的直線。D．折線。

14．一個物體受四個力作用而靜止，當撤去其中的F1后，則物體()A．向F1的方向作勻速直線運動。B．向F1的反方向作勻速直線運動。C．向F1的方向作加速運動。D．向F1的反方向作加速運動。

閱讀材料：牛頓生平

牛頓是17世紀最偉大的科學巨匠。他的成就遍及物理學、數學、天體力學的各個領域。

牛頓12歲進金格斯中學上學。那時他喜歡自己設計風箏、風車、日規等玩意。他制作的一架精巧的風車，別出心裁，內放老鼠一只，名日“老鼠開磨坊”，連大人看了都贊不絕口。

牛頓在物理學上最主要的成就是發現了萬有引力定律，綜合并表述了經典力學的3個基本定律一慣性定律、力與加速度成正比的定律、作用力和反作用力定律；引入了質量、動量、力、加速度、向心力等基本概念，從而建立了經典力學的公理體系，完成了物理學發展史上的第一次大綜合，建立了自然科學發展史上的里程碑。其重要標志是他于1687年所發表的《自然哲學的數學原理》這一巨著。

在光學上，他做了用棱鏡把白光分解為七色光(色散)的實驗研究；發現了色差；研究了光的干涉和衍射現象，發現了牛頓環；制造了以凹面反射鏡替代透鏡的“牛頓望遠鏡”。1704年出版了他的(《光學》專著，闡述了自己的光學研究的成果。

在數學上，牛頓與德國萊布尼茲各自獨立創建了“微積分學”；他還建立了牛頓二項式定理。牛頓在聲學、熱學、流體力學等方面也有不少研究成果和貢獻。

牛頓的一生遇到不少爭論和麻煩。例如，關于萬有引力發現權等問題，胡克與他爭辯不休，差點影響了《原理》的出版；關于微積分發明權的問題，與萊布尼茲以及德英兩國科學家爭吵不止，給內向的牛頓帶來極大的痛苦。40歲以后，他把興趣轉向政治、化學(賤金屬變成黃金)、神學問題，寫了近200萬言的著作，毫無價值。常言道“人無完人，金無足赤”，牛頓也是如此。但是牛頓終歸是偉大的牛頓，他的科學貢獻將永載史冊。