第一篇：1正弦定理學(xué)案

1．1．1正弦定理學(xué)案

學(xué)習(xí)目標

通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題。用具：計算器 [探索研究]

首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系。如圖1．1-2，在Rt?ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,例2．在?ABC中，已知a=

2，b=3，A=45，解三角形

O

abc

根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有?sinA，?sinB，又siCn??1,c

c

c

A

則

a

b

c

sinA

?

sinB

?

sinC

?c從而在直角三角形ABC中，a

?

b

c

sinA

sinB

?

sinC

(圖1．1-2)

思考：那么對于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？ 可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：

從上面的研探過程，可得以下定理

正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即

a

sinA

?

b

sinB

?

c

sinC

[理解定理]

正弦定理的基本作用為：

①；

②。

一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程叫作解三角形。

[例題分析]

例1．在?ABC中，已知A=45O，B=30O，c=10cm，解三角形。解：

例3在三角形ABC中，若a2tanB=b2

tanA,判斷三角形形狀

[隨堂練習(xí)]

1三角形ABC中，a=4,A=450,B=60O,求b2在三角形ABC中A=60O,a=4,b=42求b

[補充練習(xí)]已知?ABC中，sinA:sinB:sinC?1:2:3，求a:b:c

[課堂小結(jié)]

（1）定理的表示形式：（2）正弦定理的應(yīng)用范圍：

①②

第二篇：正弦定理導(dǎo)學(xué)案

§1.1.1正弦定理（導(dǎo)學(xué)案）

【使用說明】

1、預(yù)習(xí)教材P2-P4頁，在規(guī)定時間完成預(yù)習(xí)學(xué)案

【預(yù)習(xí)目標】1.明確在直角三角形中邊與角的正弦之間的關(guān)系，2.弄清楚正弦定理的表達形式，能對表達式做簡單的變形.3.通過自主學(xué)習(xí)、合作討論探究，體驗學(xué)習(xí)的快樂

.【重點難點】正弦定理的推導(dǎo)過程和定理的應(yīng)用.一、知識鏈接

1.在Rt?ABC中sinA=sinB=sinC=

2.正弦定理：

二、教材導(dǎo)讀

1、從直角三角形中邊與角的正弦之間的關(guān)系可以得到

銳角三角形的證明在鈍角三角形中進行證明。

2、思考正弦定理的其他證明方法，可以借助向量來證明嗎？

3、從正弦定理的結(jié)構(gòu)形式上看正弦定理可以解決哪些解三角形的問題？（教材第3頁）

4、嘗試完成例1和例2。注意：①例1和例2的條件有什么不同；②為什么例2會有兩種情況呢？是否已知兩邊及其一邊的對角就有兩種情況呢？可能還有哪些情況？（參考教材P8和P9）.asinA?bsinB?csinCasinA?bsinB?csinC，仿照教材第2頁

三、預(yù)習(xí)自測

《點金訓(xùn)練》P2自我評價和知識整合例1；

1.在?ABC中，(1)sinA=

012 ,則A=_______(2)cosA=012，則A=_______ 2.在?ABC中，若C=90，a=6，B=30，則c-b等于（）

A．1B.-1C.23D.?23

3．在?ABC中，sinA?1

2，sinB?

0032，則?ABC對應(yīng)三邊的比值為a︰b︰c=4．在?ABC中，已知A?45,C?30,c?10，求邊a=。

四、探究、合作、展示 在三角形的外接圓中正弦定理

可以得到哪些邊角關(guān)系？

asinA?bsinB?csinC和外接圓半徑R的關(guān)系，再對式子進行變形，看

第三篇：正弦定理2學(xué)案

【總02】必修5§1.1正弦定理（2）第2課時

一、學(xué)習(xí)目標1.熟練掌握正弦定理及其變式的結(jié)構(gòu)特征和作用 2.探究三角形的面積公式

3.能根據(jù)條件判斷三角形的形狀

4.能根據(jù)條件判斷某些三角形解的個數(shù)

二、學(xué)法指導(dǎo)

1.利用正弦定理可以將三角形中的邊角關(guān)系互化，同時要注意互補角的正弦值相等這一關(guān)系的應(yīng)用；

2.利用正弦定理判定三角形形狀，常運用變形形式，結(jié)合三角函數(shù)的有關(guān)公式，得出角的大小或邊的關(guān)系。

三、課前預(yù)習(xí)

1.正弦定理______?_______?_______=________ 2.正弦定理的幾個變形

(1)a =________ ,b=_________ ,c=_________

(2)sinA=_______, sinB=________ , sinC=_______(3)a:b:c =____________________.3.在解三角形時，常用的結(jié)論

（1）在?ABC中，A>B?_________?_____________(2)sin(A+B)=sinC

四、課堂探究 1.正弦定理：（1）正弦定理說明同一三角形中，邊與其對角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)k使a?ksinA,b?ksinB,c?ksinC；

（2）正弦定理的變形形式：

1）————————————————————； 2）————————————————————； 3）————————————————————．

（3）利用正弦定理和三角形內(nèi)角和定理，可解決以下兩類斜三角形問題：1）____________________________________________________ 2）____________________________________________________ 一般地，已知兩邊和其中一邊的對角解斜三角形，有兩解或一(4)三角形的面積公式：

______________________________________________

例1仿照正弦定理的證法一，證明S1

?ABC?

absinC，并運用此結(jié)論解決下面問題：（1）在?ABC中，已知a?2，b?3，C?150?，求S?ABC；

（2）在?ABC中，已知c?10，A?45?，C?30?，求b和S?ABC；

五、數(shù)學(xué)運用

例2(2005年北京春季高考題)在?ABC中，已知2sinAcosB?sinC，那么?ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形

變式練習(xí)：?ABC中，已知abcosA?cosB?c

cosC，試判斷三角形的形狀.六、鞏固訓(xùn)練

（一）當堂練習(xí)

1.在?ABC中，若a?3,A?60?,那么?ABC的外接圓的 周長為________ 2.在?ABC中,cb?cosCcosB,則?ABC的形狀為______ 3.在?ABC中，若A?600,a?3，則

a?b?c

sinA?sinB?sinC

?_______

4.?ABC中，tanA?sin2

B?tanB?sin2

A，那么?ABC一 定是_______

5.?ABC中，A為銳角，lgb?lg

c

?lgsinA??lg2，則 ?ABC形狀為_____

6?ABC中，已知a?xcm,b?2cm,B?450，如果利用正弦 定理解三角形有兩解，則的取值范圍是_____

第四篇：正弦定理導(dǎo)學(xué)案

§1.1.1 正弦定理(一)導(dǎo)學(xué)案

學(xué)習(xí)目標:

1、通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；

2、會運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題；

3、通過正弦定理的探究學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方法解決實際問題的能力，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。

教學(xué)重點:正弦定理的證明及基本運用。

教學(xué)難點:正弦定理的探索和證明及靈活應(yīng)用。

一、預(yù)習(xí)案: “我學(xué)習(xí)，我主動，我參與，我收獲！”

1、預(yù)習(xí)教材P45---482、基礎(chǔ)知識梳理：

(1)正弦定理

在一個三角形中，各邊和它所對角的_______________的比相等，即在?ABC中,___________=__________=____________=2R.，(其中2R 為外接圓直徑)

（2）由正弦定理

abc???2R可以得到哪些變形公式？ sinAsinBsinC

（3）三角形常用面積公式：

對于任意?ABC，若a，b，c為三角形的三邊，且A,B,C為三

邊的對角，則三角形的面積為：

①S?ABC?_____ha(ha表示a邊上的高）.②S?ABC1211?absinC?acsinB?____________.223、預(yù)習(xí)自測：

（1）有關(guān)正弦定理的敘述：

①正弦定理只適用于銳角三角形；

②正弦定理不適用于直角三角形；

③在某一確定的三角形中，各邊與它的對角的正弦的比是定值；

④在?ABC中，sinA:sinB:sinC

其中正確的個數(shù)是（）

A、1B、2C、3D、4（2）在?ABC中，一定成立的等式是（）．

A． a sin A = b sin BB.a cos A = b cos B

C.a sin B = b sin AD.a cos B = b cos A

（3）在?ABC中,sinA?sinC,則?ABC是（）

A、直角三角形 B、等腰三角形C、銳角三角形 D、鈍角三角形

(4)在?ABC中，三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a，b，c，已知

A:B:C=1:2:3,則a：b：c=_____________________.?a:b:c。

我的疑惑:__________________________________________

二、探究案: “我探究，我分析，我思考，我提高！”

探究

一、敘述并證明正弦定理。

探究

二、在?

ABC中，已知?B?30?,AB?面積S?ABC試求BC。

探究

三、已知?ABC中，bsinB?csinC,且sin2A?sin2B?sin2C,試判斷?ABC的形狀。

合作探究后談?wù)勀愕慕忸}思路。

規(guī)律方法總結(jié)：_________________________________________

訓(xùn)練案：“我實踐，我練習(xí)，我開竅，我聰慧！”

1、在?

ABC中，ABAC?1,且?B,?A,?C成等差數(shù)列，求?ABC的面積。

2、在?ABC中，角A,B,C的對邊分別為a，b，c，且

試判斷?ABC的形狀。

?cosAcosabBcos?cC，我的收獲

-----反思靜悟體驗成功

-----請寫出本堂課學(xué)習(xí)中，你認為感悟最深的一至兩條收獲。

第五篇：《1.1 正弦定理》導(dǎo)學(xué)案

1.1《正弦定理(1)》導(dǎo)學(xué)案

班級： 姓名： 學(xué)號： 第 學(xué)習(xí)小組 【學(xué)習(xí)目標】掌握正弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題． 【課前預(yù)習(xí)】

1．如右圖，Rt?ABC中的邊角關(guān)系：

sinA?_________；sinB?_________；sinC?_________；

邊c?_________?_________?_________．

2．任意?ABC中的邊角關(guān)系是否也可以如此？如何證明？

3．正弦定理：

4．練習(xí)：

(1)在?ABC中，已知a?14，b?7，B?30?，則A?_________；(2)在?ABC中，已知a?6，A?45?，B?75?，則c?_________；(3)一個三角形的兩個內(nèi)角分別為30?和45?，如果45?角所對的邊長為8，那么30?角所對的邊長是_________；

【課堂研討】

例1 證明正弦定理．

例2 在?ABC中，A?30?，C?135?，a?10，求b，c．

例3 根據(jù)下列條件解三角形：

例4利用正弦定理解以下兩類斜三角形：(1)已知兩角與任一邊，求其他兩邊和一角；

(2)已知兩邊與其中一邊的對角，求另一邊的對角(從而進一步求出其他的邊和角)．(1)a?26，b?263，A?30?；

(2)a?26，b?13，A?30?． 仿照正弦定理的證法一，證明S?ABC?1absinC，并運用此結(jié)論解決下面問題： 2(1)在?ABC中，已知a?2，b?3，C?150?，求S?ABC；(2)在?ABC中，已知c?10，A?45?，C?30?，求b和S?ABC；

【學(xué)后反思】

1.1《正弦定理(1)》檢測案

班級： 姓名： 學(xué)號： 第 學(xué)習(xí)小組 【課堂檢測】

1．在?ABC中，已知B?45?，c?22，b?43，則C?__________． 32．在?ABC中，已知A?45?，B?75?，c?1，則a?__________． 3．在?ABC中，已知a?2b，B?30?，則C?__________． 4．在?ABC中，(1)已知A?75?，B?45?，c?32，求a，b；

(2)已知A?30?，B?120?，b?12，求a，c．

5．根據(jù)下列條件解三角形：(1)b?40，c?20，C?45?；

(2)b?76，a?14，B?60?．

【課后鞏固】 1．在?ABC中，(1)已知A?135?，B?15?，c?1，求這個三角形的最大邊的長；(2)已知A?30?，C?45?，b?16，求a，c，B．

2．根據(jù)下列條件解三角形：(1)b?6，c?2，C?45?；

(2)b?47，c?38，C?110?；

(3)a?14，b?76，B?60?．

3．在?ABC中，已知sinA:sinB:sinC?3:4:5，求a:b:c．

4．在?ABC中，已知a?4，b?5，?ABC的面積為53，求C．

5．在?ABC中，已知B?45?，b?2，求a的取值范圍．

6．在?ABC中，已知B?30?，AB?23，AC?2，求?ABC的面積．