第一篇：第10章：和差倍角公式與解三角形知識

第十單元：和差倍角公式及解三角形

一、兩角和與差的三角函數

1、兩角和與差的正弦： sin(???)?sin?cos??cos?sin?；

2、兩角和與差的余弦：cos(???)?cos?cos??sin?sin?；

3、兩角和與差的正切：tan(???)?tan??tan?。1?tan?tan?

2tan? 21?tan?224、二倍角公式：①sin2??2sin?cos?，②cos2??cos?sin?，③tan2??

※

5、用賦值法求三角函數值的步驟：（1）作圖賦值（2）求邊算角（3）確定符合 ※

6、三角函數化簡變換：

22（1）同角變換：①sin??cos??1，②tan??cot??1，③tan??sin? cos?

??）??tan?（2）負角變換：①sin(??)??sin?，②cos(??)?cos?，③tan（（3）余角變換：①sin(?

2??)?cos?，②cos(?

2??)??sin?，③tan(?

2??)??cot?

???)??tan?（4）平角變換：①sin(???)??sin?，②cos(???)??cos?，③tan（???)??tan?（5）周期變換：①sin(2???)??sin?，②cos(2???)??cos?，③tan（※

7、三角函數計算或證明技巧：（1）切割化弦（2）異名化同（3）升次降次 ※

8、解和差倍角題型步驟：（1）明確角范圍（2）求出中間值（3）湊出要求角（4）靈活用公式 ※

9、三角函數象限符合口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦。

二、解斜三角形：（?ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a,b,c）

1、三角關系：A+B+C=1802、三邊關系：a?b?c?a?b3、邊角關系：（1）正弦定理：0abc???2R，（R是ΔABC外接圓的半徑）sinAsinBsinC

b2?c2?a2

（2）余弦定理：a?b?c?2bccosA，cosA? 2bc222

（3）大小定理：大邊對大角，小邊對小角，等邊對等角。

4、面積公式： S?ABC?111absinC?bcsinA?acsinB 222

※

4、題目類型：

（1）常規題型：①已知SSS②已知SAS③已知AAS【④】已知SSA

（2）實際應用：①仰俯角問題②方位角問題③多邊形問題

※

5、解斜三角形步驟：

（1）作圖標圖（2）條件聯想（3）結論分析（4）思路步驟（5）板書設計 ※

6、解題十二要訣：

（1）解前準備充分，理解記住知識； 掌握方法技能，熟悉基本題型。

（2）解時聯想經驗，思想方法探尋； 設計思路步驟，板書條理工整。

（3）解后總結反思，歸納題型特征； 形成思維定勢，嘗試多解多變。

第二篇：解三角形公式

1、正弦定理：在???C中，a、b、c分別為角?、?、C的對邊，R為???C的外接圓的半徑，則有

2、正弦定理的變形公式：①

② sinA=sinB=sinC=

③ a:b:c=

④ a

第三篇：§17兩角和,差及倍角公式(二)

高三數學教學案

主備人

授課人

****年**月**日

§17兩角和、差及倍角公式

（二）一．雙基復習、課前預習講評

（1）兩角和與差的三角函數

了解用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式的過程．

能從兩角差的余弦公式推導出兩角和的余弦、兩角和與差的正弦、兩角和與差的正切公式，體會化歸思想的應用；掌握上述兩角和與差的三角函數公式，能運用它們進行簡單的三角函數式的化簡、求值及恒等式證明．

（2）二倍角的三角函數

能從兩角和公式推導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，體會化歸思想的應用，掌握二倍角公式（正弦、余弦、正切），能運用它們進行簡單的三角函數式的化簡、求值及恒等式證明．

（3）幾個三角恒等式

能運用兩角和與差的三角函數公式進行簡單的恒等變換，推導出積化和差、和差化積公式及半角公式．（不要求記憶和應用）． 課前預習講評：

二．典型例題精析 題型一 給角求值問題

1．求sin40?(tan10??3)的值．

2．求值：2sin50??sin80?(1?3tan10?)1?cos10? ．

題型二 給值求值問題 3．已知：cos(???)??求cos2?cos2?值．

412?3?,2?)．，cos(???)?，????(,?)，????(51322 高三數學教學案

主備人

授課人

****年**月**日

3177sin2x?2sin2x4．已知：cos(?x)?，??x??，求值．

451241?tanx?

題型三 給值求角問題 5．已知：tan(???)?

三．鞏固練習

1．（陜西理4）已知sin??A．?11，tan??，且?,??(0,?)，求2???的值． 27544，則sin??cos?的值為（）（A）51

3D． 55132．（江蘇11）若cos(???)?，cos(???)?，則tan?tan?=_____．（1/2）

551?3?73．（浙江理12）已知sin??cos??，且≤?≤，則cos2?的值是

．（?）

52425B．?C．4．（安徽理16）已知0???

153

5?????1???，?為f(x)?cos?2x??的最小正周期，a??tan?????，?1?，??4??????2cos2??sin2(???)b?(cos?，2)，且a·b=m．求的值．

cos??sin?解：因為

1?1??π?的最小正周期，故??π．??為f(x)?cos?a·b?cos?·tan??????2．故cos?·tan??????m?2．由于?2x???8??4??4?222π，所以2cos??sin2(???)2cos??sin(2??2π)2cos??sin2?2cos?(cos??sin?)

???0???4cos??sin?cos??sin?cos??sin?cos??sin??2cos? 1?tan?π???2cos?·tan?????2(2?m)．

1?tan?4??作業

P23基6、7、8，能1-8．

第四篇：學案4 兩角和與差的三角函數及倍角公式

學案4 兩角和、差及倍角公式

（一）【考綱解讀】

1.掌握兩角和與差，二倍角的正弦，余弦，正切公式，了解它們的內在聯系； 2.能運用上述公式進行簡單的恒等變換.【基礎回顧】 1.和、差角公式：

sin(???)?______________________； cos(???)?______________________； tan(???)?______________________.2.二倍角公式：

sin2??______________________；

cos2??_______________?_______________?_______________； tan2??______________________.3.降冪公式：

sin2??_________________； cos2??_________________.4.輔助角公式：

asinx?bcosx?______________,(其中sin??______，cos??______).5.三倍角公式：

sin3??_________________； cos3??_________________.【基礎練習】

1.（04重慶）sin163?sin223??sin253?sin313??_____.2.（05北京）在?ABC中，已知2sinAcosB?sinC，那么?ABC是___三角形.3.（06全國）若f(sinx)?3?cos2x，則f(cosx)?_________.4.(06陜西)等式sin??????sin2?成立是?,?,?成等差數列的____條件.【典型例題】 例1.（1）化簡下列各式: ?1111?3?????cos2????，2??????； 22222????cos2??sin2?（2）.??????2cot????cos2?????4??4?

例2.例3.例4.已知?,?是銳角，且sin??若?,???3??12?????3??，??,sin???????,sin?????,求cos????.54?134????4?，cos??cos??0，求cos(???)的值.已知sin??sin??1510，求???.,sin??510

第五篇：倍角公式教學反思

倍角公式教學反思

身為一位優秀的教師，課堂教學是重要的工作之一，寫教學反思能總結我們的教學經驗，那么寫教學反思需要注意哪些問題呢？下面是小編幫大家整理的倍角公式教學反思，僅供參考，大家一起來看看吧。

根據上級教育主管部門關于高效課堂走進職業教育的安排，我校近期組織相關教師開展了高效課堂在文化基礎課、專業課上的嘗試，作為高效課堂我校職業教育課堂的開始，我根據高效課堂教學模式的相關理論，在本班數學教學中展開了積極的實踐和探索。本節《二倍角的正弦、余弦、正切公式》新授課，正是對高效課堂的實踐和探索。

通過近期的教育教學實踐，我認識到高效課堂下的數學教學是否有效，并不是指教師有沒有教完內容或教得認真不認真，而是指學生有沒有學到什么或學生學得好不好。如果學生不想學或者學了沒有收獲，即使教師教得很辛苦也是無效教學。這就要求教師注重課堂這個沖鋒陷陣的主陣地，它不只是看你備課、上課的認真程度，更關注一個教師對課堂結構的把握，節奏的安排，時間的掌控以及對學生學習方法等等多方面的考慮。以下是我的一點體會：

一、課堂教學模式應簡單實用

教學中都是采用的“合作—探究”的教學模式。在教學中，老師引導，小組合作，共同探究，然后再做全班展示匯報。做匯報的學生要講出思路、講出方法、講步驟，匯報展示之后，臺下的學生如果誰有疑問，誰就可以隨時站起來進行質疑，主講學生能釋疑的就進行講解，而老師則適時作出補充。這樣的課很有效率，教師講得很少，真正把課堂還給了學生，把時間還給了學生，把教師的“一言堂”變成了“群言堂”，為了讓學生真正成為課堂的主人，在數學教學過程中，對于學生的提問，教師不必作直接的詳盡的解答，只對學生作適當的啟發提示，讓學生自己去動手動腦，找出答案，以便逐步培養學生自主學習的能力，養成他們良好的自學習慣。課上教師應該做到三“不”：學生能自己說出來的，教師不說；學生能自己學會的，教師不講；學生能自己做到的，教師不教。盡可能地提供多種機會讓學生自己去理解、感悟、體驗，從而提高學生的數學認識，激發學生的數學情感，促進學生數學水平的提高。這樣的教學模式真正達到了“低耗時高效率”的教學目的，老師教得不累、教得輕松，學生學得快樂、學得扎實，并且效果相當好。同時也體現了以教師為主導，以學生為主體的教學思想。

二、其次教師要轉變教育教學的方式。

要注重學生實際，從學生的學習、生活實際出發，從學生的學習愛好、生活樂趣著手。新的課堂是不可能單純地依靠知識的傳承、講授、灌輸來形成的，必須改變教學策略和改進教學方法，改變學生的學習方式，把學什么變成怎么學，把被動地學轉為主動地去學。

三、在課堂教學上突出了精講巧練，做到堂上批改輔導和及時的反饋。

由于人數較多，學生的數學層次參差不齊，有針對性的輔導還不完善。另外學生學習的參與度還可以提高，體現在小組討論、新知識的舉例交流等合作學習，本班學生的學習方法比較單一，可加強學法的指導。

四、在數學教學過程中，討論是情感交流和溝通的重要方法。

教師與學生的討論，學生與學生的討論是學生參與數學教學過程，主動探索知識的一種行之有效的方法。高效課堂要求教學要依照教學目標組織學生充分討論，并以積極的心態互相評價、相互反饋、互相激勵，只有這樣才能有利于發揮集體智慧，開展合作學習，從而獲得好的教學效果。我認為高效課堂下教師高超的教學藝術之一就在于調動學生的積極情感，使之由客體變為主體，使之積極地、目的明確地、主動熱情地參與到教學活動中來。

五、課堂上教師可以采用“小組合作學習”的教學形式，以小組成員合作性活動為主體。

學生在小組內相互討論、評價、傾聽、激勵，加強學生之間的合作與交流，充分發揮學生群體磨合后的智慧，必將大大拓展學生思維的空間，提高學生的自學能力。另外，教師從講臺上走下來，參與到學生中間，及時了解到、反饋到學生目前學習的最新進展情況。學生出現了問題，沒關系，這正是教學的切入點，是教師“點”和“導”的最佳時機。通過學生的合作學習和教師的引導、啟發、幫助，學生必將成為課堂的真正主人。

六、在課堂教學過程中，真誠交流意味著教師對學生的殷切的期望和由衷的贊美。

期望每一個學生都能學好，由衷地贊美學生的成功。我認為，作為教師，應該在數學教學過程的始終，都要對學生寄予一種熱烈的期望，并且要讓學生時時感受到這種期望，進而使學生為實現這種期望而做出艱苦努力。教師在數學教學過程中以肯定和贊美的態度對待學生，善于發現并培養學生的特長，對學生已經取得或正在取得的進步和成績給予及時、充分的肯定評價，從而激發學生的自信心、自尊心和進取心，不斷將教師的外在要求內化為學生自己更高的內在要求，實現學生在已有基礎上的不斷發展。

七、高效課堂教學模式下要求教師在數學教學過程中充分理解和信任學生。

理解是教育的前提。在教學中教師要了解學生的內心世界，體會他們的切身感受，理解他們的處境。尊重學生，理解學生，熱愛學生，只要你對學生充滿愛心，相信學生會向著健康、上進的方向發展的八、改變單純以成績高低評價學生的學習狀況的傳統評價手段，逐步實施多元化的評價手段與形式。

既關注學生知識與技能的理解與掌握，又關注學生情感與態度的形成與發展；既關注學生的學習結果，又關注他們在學習過程中的變化與發展。我所教班的學生生性好動任性，自制的能力比較差，學習基礎薄弱，為此，我在反復教育的基礎上，注意發掘他們的閃光點，并給予及時的表揚與激勵，增強他們的自信心。如孟文磊同學身有殘疾，平時不按時上交作業，但是該生課堂反應及時準確，我及時在班中表揚了他，使其感到不小的驚喜，并在之后的學習中更加積極。有好幾個學生如楊邦棟、景瞳、姜妍數學基礎較差，接受能力較弱，我反復強調會與不會只是遲與早的問題，只要你肯學。同時，我加強課外的輔導，想辦法讓他們體驗學習成功的喜悅。經過高效課堂的實施，我深感在教學的理念上、教師與學生在教與學的角色上、教學的方式方法上、師生的評價體系上都發生了根本的轉變，這都給教師提出了新的挑戰，因此，只有在教學的實施中，不斷地總結與反思，才能適應新的教學形勢的發展。

事實證明，小組互助學習在培養學生合作與交流能力的同時，調動了每一個學生的參與意識和學習積極性。不僅有助于學生的交流，而且對于后進生的轉化，尖子生的培養都是一種有利的'形式。

九、我認為高效課堂的教學模式對傳統教學方式做出了以下五方面的重要和深刻的改革：

（一）、課堂教學模式的改革：改教師講學生聽的教學模式為學生先自主學習、教師據學情施教的模式。

（二）、教師工作方式的改革：改備課、上課、批作業為編制學案、查研學情、設計導引。

（三）、學生學習方式的改革：改學生先聽講后做練習的方式為學生先自主學習，再與教師互動交流的方式。

（四）、改革教案作業要求方式：改教案編寫為學案編寫，改作業為課堂過關檢測。

（五）、改革課堂布局模式：改過去人人面向黑板的座次布局為以六至八人為一組的小組同學圍坐布局，實施有助于小組互助學習的課堂布局。

總之面對高效課堂，教師要在數學教學過程中要轉變角色，掌握方法，適應高效課堂的教學模式的要求，把握高效課堂的教學模式的規律，認真總結并汲取正反兩方面的經驗教訓，學會關愛、學會理解、學會激勵、學會合作，這樣我們在高效課堂下的數學教學會更加流暢、更加有效，教師和學生都會有成功和快樂的體驗。

二倍角公式是兩角和的正弦、余弦及正切公式的推廣及特殊化。進而，公式的推導相當簡單，難點在于公式的運用，尤其是逆用及變形運用，對于學生的思維及能力是相當大的挑戰。畢竟，公式本身就是符號的集合，抽象是其主要特征。當然也正因為其抽象性，才具有廣泛的遷移性及應用。從簡到繁，由易到難，層層推進，設計練習系列，遵循學生認知規律，或許能夠有效化解難點。關鍵是找準學生認知起點，明晰學生思維特點及能力，在最近發展區上開展教學，在學習中充分體現學生的主體性及獨立性，并且給予學生足夠的時間及空間去體驗學習過程。

二倍角公式的運用中，其中余弦公式的變式最多，應用也最廣泛，也極易出錯。教學中，教師可引導學生緊緊抓住問題的關鍵及實質：角的差異。三角函數的變換形式多樣，技巧性強，進而對學生有足夠的難度。作為教師，在教學過程中，可以就“變換的目標，變換的內容，變換的方法及變換的結果”設計單元教學，緊緊圍繞上述問題設計習題。

教后反思：

①在普通班級，沒有能夠從他們實際水平開展教學，課堂演繹成教師的“單向表演”的舞臺，嚴重抑制了學生學習的積極性與主動性。無疑，今天的課堂是低效甚至是負效的。最近，越來越感覺到教學任務的繁重不僅傷害了教師教學的積極性及創造性，同時也間接地影響了學生學習的質量及效果。

《3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式》是必修四中3.1.3中的一節內容，本節課內容共安排了2課時，我上的是第一課時。本節課的實施從整體上說是比較順利的，教學目標基本達到。為遵循“以學生為主，教師為輔”的原則，在我的引導下，學生的思維活動展開的比較充分，在課堂上學生積極參與，積極探索，學習的熱情較高，在對公式的理解，思想方法分析能力，邏輯的體會，以及運算推理能力的提高等方面都有較大的進步。針對上課情況反映出來的問題，現在我談談在上完這節課之后的感想，作一小結和反思，以便更好的服務于課堂教學。

一、教學要求分析

1、熟練掌握正弦、余弦和正切的和角公式，并在此基礎上推導出二倍角公式。

2、掌握正弦、余弦和正切的二倍角公式，能靈活運用相關公式進行簡單的三角函數式的化簡、求值及恒等式證明。

3、通過公式的推導，了解各公式的內在聯系，培養學生的邏輯推理能力。

二、教學內容分析

二倍角公式這一節內容在本章中是一重點。首先，二倍角公式是和角公式的特殊形式，同時，二倍角公式又可以和后面的半角公式聯系起來，所以二倍角公式的地位是顯而易見的。其次，二倍角公式的應用也比較廣，在三角函數式的計算、化簡、求證及簡單應用中都會涉及到。最后，二倍角公式的證明本身就是一種化歸的數學思想。

三、教學過程分析

（一）情景導入自然

課本中二倍角的推導本節課公式的推導相當簡單，開門見山地在兩角和與差的正弦、余弦、正切公式中把看成，從而得到二倍角的正弦、余弦、正切公式。而學生容易犯的錯誤是

所以先讓學生有一個直觀的認識，這幾個等式是不一定成立的，從而引出二倍角公式的相關內容。

（二）例子有效變式

本節課共有兩個例子，兩個例子圍繞變換的目標，變換的內容，變換的方法，變換的結果，都在原例子的基礎上變了形，然后增加了變式，同時要求學生能舉一反三，通過對例子的講解，能對變式訓練進一步掌握，從而能夠對二倍角公式的靈活應用！

（三）練習層次分明

為使學生熟悉公式，并做到對公式的深刻理解，我設計了三個梯度。梯度一：倍角的相對性；梯度二：熟練公式結構；梯度三：靈活應用公式。由簡到難，從簡到繁，層層推進，這樣遵循學生認知規律，明晰學生思維特點及能力，在學習中充分體現學生的主體性及獨立性，并且給予學生足夠的時間及空間去體驗學習過程。

（四）師生互動良好

學生是課堂的主人，所以要把課堂還給學生。我也朝這個方向努力，學生能自己解決的問題讓學生自己解決，所以本節課師生互動還可以。同時，為了給學生增加信心，每節課開始我們都有一個默認“儀式”———加油（鼓掌2次）—加油（鼓掌2次）—加油加油加油（鼓掌6次），這樣既可以鼓舞士氣，又可以提醒學生已上課！并在課堂學生回答問題時經常鼓勵學生，提高他們學習數學的興趣。

（五）多媒體使用恰當

在上課之前，花了很多心思在做課件上，所以課件還算精美！特別在推導二倍角公式過程中，能夠直觀、形象地顯示出推導變換過程，學生容易明白其中原委。并且為了節約時間，上課時把學生的演算過程用投影儀多次投象，這樣，學生既可以看清楚同學的做題思路，又可以糾正錯誤的地方！

（六）情感飽滿語言豐富

蘇霍姆林斯基曾說：“有激情的課堂教學，能夠使學生帶著一種高漲的激動的情緒從事學習和思考。”激情有著豐富的內涵，它能夠喚醒沉睡的潛能，打開封存的記憶，激活僵化的思維，放飛囚禁的心情，在課堂教學中老師要用自己的激情和智慧為學生創設一個民主的、開放的課堂。語言幽默風趣，肢體語言豐富，這著實給課堂帶來活躍的氣氛。

（七）不足之處

1、一堂課下來雖然比較順暢，但在把握一堂課里的重難點還需再斟酌。本節課主要解決什么問題？一定要弄清楚。

2、在例子的選擇上還可以再推敲。不僅僅要具有代表性，更需要提供解題的思路與方法。

3、在課堂中，基本上能調動學生的積極性，讓學生參與的教學中。但在如何更有效的提問還可以再商榷。

4、課堂時間的安排能否更加合理。讓學生可以多動腦，多動手！老師霸占課堂的時間不要過多。把課堂真正的還給學生。

四、今后努力方向

在今后的教學工作中，需不斷總結、反思。作為數學教師，一方面要激發學生學習數學的興趣，讓學生感覺到每解決一個數學問題，就有一種成就感；另一方面，更重要的是教師本人要不斷提高自己的專業素養。在總結、反思中不斷提升自己的教學水平，以適應課程改革的教學需要。

在整個教學的實施過程中，我突出了對問題的設計，主要以問題引導學生的思維活動，教學中，結合學生的思維發展變化不斷追問，使學生對問題本質的思考逐步深入，思維水平不斷提高．同時給學生提供自主探究的機會，加強了引導學生通過自己的觀察、操作等活動獲得數學結論的過程。符合新課標倡導的積極主動、勇于探索的學習方式，結合本節課的教學，我反思如下：

一、教學亮點：

二倍角的正弦、余弦、正切公式這一節內容在本章中是一重點。首先，二倍角公式是和角公式的特殊形式，同時，二倍角公式又可以和后面的半角公式聯系起來，所以二倍角公式的地位是顯而易見的。其次，二倍角公式的應用也比較廣，在三角函數式的計算、化簡、求證及簡單應用中都會涉及到。最后，二倍角公式的證明本身就是一種化歸的數學思想。所以，作為《二倍角的正弦、余弦、正切公式》的第一個課時，我著重從二倍角的正弦、余弦和正切公式正用、逆用兩方面來設計這節課。

本節課公式的推導相當簡單，我充分利用了學生的課前預習，讓學生課前預習了兩角和的正弦、余弦、正切、同角三角函數基本關系式，練習了一個已知sin，c求os，sin2，的習題，又引導學生思考：“如果將兩角和的cos

正弦、余弦、正切公式中的角、都令=，結果如何？”從而引發了學生對二倍角公式的初步認識，為本節課的教學創設了一個很好的開端。

本節課的難點在于公式的靈活應用。這對于對于學生的思維及能力是相當大的挑戰。畢竟，公式本身就是符號的集合，抽象是其主要特征。當然也正因為其抽象性，才具有廣泛的遷移性及應用。為此在例題及習題的設計上我遵循了從簡到繁，由易到難，層層推進，遵循了學生認知規律，再加上老師的適時總結收到了較好的效果。

在課堂教學過程中，我始終將教師的指導教學和學生的自主學習有效地結合起來，我基本上圓滿完成了本節內容的教學任務。課堂教學中我十分注重講練結合，提示和點評都能夠結合學生的實際情況進行。為了調動學生的積極性，發揮學生的主體作用，從一上課開始，到推導公式，幾道例題及習題始終把解決問題的機會留給學生．引發學生積極思考，積極參

與。在每一部分又分別強調學法指導，一題多解，引導學生思考、聯想，舉一反三，適時總結，使得教師的主導作用和學生的主體作用十分融洽．學生沒有因為公式教學而感到枯燥、厭學，反而會全身心地投入到課堂上，基本上達到了我們的教學目的。

二、本節課還有很多不足之處，主要有：

1、板書不夠規范，這種壞習慣對于成績較好的學生可能影響不大，但對基礎不好的學生可能聽課就存在一定的困難；

2、語言表達上有待進一步提高，一方面是因為緊張，但更多的還是在備課過程中

對語言的組織上存在欠缺；另外從學生的角度來說，學生靈活運用公式及計算

能力也有待加強。

3、時間安排十分欠缺，前面講的有點慢，而后面由于時間關系講的又十分倉促，出現了前松后緊的情況，導致例4和習題4的學習效果較差。

總之本節課的實施從整體上說是比較順利的，教學目標基本達到．在教師的引導下，學生的思維活動展開的比較充分，在課堂上學生積極參與，積極探索，學習的熱情較高，在對公式的理解，思想方法分析能力，邏輯的體會，以及運算推理能力的提高等方面都有較大的進步。

以上匯報存在的不足之處，懇請各位專家批評指正，謝謝！

在整個教學的實施過程中，我突出了對問題的設計，主要以問題引導學生的思維活動，教學中，結合學生的思維發展變化不斷追問，使學生對問題本質的思考逐步深入，思維水平不斷提高．同時給學生提供自主探究的機會，加強了引導學生通過自己的觀察、操作等活動獲得數學結論的過程.符合新課標倡導的積極主動、勇于探索的學習方式，結合本節課的教學，我反思如下：

一、教學亮點：

二倍角的正弦、余弦、正切公式這一節內容在本章中是一重點。首先，二倍角公式是和角公式的特殊形式，同時，二倍角公式又可以和后面的半角公式聯系起來，所以二倍角公式的地位是顯而易見的。其次，二倍角公式的應用也比較廣，在三角函數式的計算、化簡、求證及簡單應用中都會涉及到。最后，二倍角公式的證明本身就是一種化歸的數學思想。所以，作為《二倍角的正弦、余弦、正切公式》的第一個課時，我著重從二倍角的正弦、余弦和正切公式正用、逆用兩方面來設計這節課。

本節課公式的推導相當簡單，我充分利用了學生的課前預習，讓學生課前預習了兩角和的正弦、余弦、正切、同角三角函數基本關系式，練習了一個“如果將兩角和的已知sin,cos,求sin2，cos2，tan2的習題，又引導學生思考：正弦、余弦、正切公式中的角、都令=，結果如何？”從而引發了學生對二倍角公式的初步認識，為本節課的教學創設了一個很好的開端。

本節課的難點在于公式的靈活應用。這對于對于學生的思維及能力是相當大的挑戰。畢竟，公式本身就是符號的集合，抽象是其主要特征。當然也正因為其抽象性，才具有廣泛的遷移性及應用。為此在例題及習題的設計上我遵循了從簡到繁，由易到難，層層推進，遵循了學生認知規律，再加上老師的適時總結收到了較好的效果。

在課堂教學過程中，我始終將教師的指導教學和學生的自主學習有效地結合起來，我基本上圓滿完成了本節內容的教學任務。課堂教學中我十分注重講練結合，提示和點評都能夠結合學生的實際情況進行。為了調動學生的積極性，發揮學生的主體作用，從一上課開始，到推導公式，幾道例題及習題始終把解決問題的機會留給學生．引發學生積極思考，積極參與。在每一部分又分別強調學法指導，一題多解，引導學生思考、聯想，舉一反三，適時總結，使得教師的主導作用和學生的主體作用十分融洽．學生沒有因為公式教學而感到枯燥、厭學，反而會全身心地投入到課堂上，基本上達到了我們的教學目的。

二、本節課還有很多不足之處，主要有：

1、板書不夠規范，這種壞習慣對于成績較好的學生可能影響不大，但對基礎不好的學生可能聽課就存在一定的困難；

2、語言表達上有待進一步提高，一方面是因為緊張，但更多的還是在備課過程中對語言的組織上存在欠缺；另外從學生的角度來說，學生靈活運用公式及計算能力也有待加強。

3、時間安排十分欠缺，前面講的有點慢，而后面由于時間關系講的又十分倉促，出現了前松后緊的情況，導致例4和習題4的學習效果較差。

總之本節課的實施從整體上說是比較順利的，教學目標基本達到．在教師的引導下，學生的思維活動展開的比較充分，在課堂上學生積極參與，積極探索，學習的熱情較高，在對公式的理解，思想方法分析能力,邏輯的體會，以及運算推理能力的提高等方面都有較大的進步．