第一篇：2.7 角的和與差教案（最終版）

2.7角的和與差

數(shù)學(xué)備課組

主備人

李瑛

2014.10.20 知識(shí)、能力目標(biāo)：

（1）結(jié)合具體圖形，了解可以用一個(gè)角表示兩個(gè)角的和或差，會(huì)用等式表示角的和、差關(guān)系。

（2）會(huì)進(jìn)行較的和、差運(yùn)算，能用角描述物體相對(duì)于某點(diǎn)的方向。（3）了解余角與補(bǔ)角的概念，理解互余、互補(bǔ)反映的是兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系。

（4）懂得等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等．并能運(yùn)用這些性質(zhì)解決一些簡單的實(shí)際問題。學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：1．進(jìn)行角度和、差運(yùn)算。

2．余角與補(bǔ)角的性質(zhì)A 難點(diǎn)：1.進(jìn)行角的和、差運(yùn)算時(shí)，進(jìn)行進(jìn)位和借位。

2.余角與補(bǔ)角的性質(zhì)的應(yīng)用 節(jié)前預(yù)習(xí)：

如圖：∠AOB=∠

+∠，∠AOC=∠

-∠

∠COB=∠

-∠

教學(xué)過程： 一.學(xué)習(xí)新知:

O C B

1、角的平分線

1）、如圖，如果∠AOC=∠BOC，那么射線OC是∠AOB的角平分線。角平

分

線的定

義

：_______________________________________________ 符號(hào)語言：∵OC平分∠AOB ∴∠AOC=∠BOC(∠AOB=2∠

或∠AOB =2∠

;或∠AOC=∠

，∠BOC =∠_____)2）、請(qǐng)畫出下面兩個(gè)角的角平分線，AA1212OBO B

3）鞏 固 新 知

a、如圖⑴所示：⑴∠DAB =∠DAC+

⑵∠ACB =∠DCB –

b、如圖⑵若∠AOB =∠BOC =∠COD，則OB 是

的平分線，= 111∠AOC，∠BOC = =

=

= 22

213想一想：（1）時(shí)鐘由２點(diǎn)３０分走到２點(diǎn)５５分，時(shí)針、分針各轉(zhuǎn)過多大的角度？

（2）鐘表上2時(shí)15分時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻匿J角是多少度？ 1）.角的加減運(yùn)算：

如圖，∠AOC=45°35′, ∠BOC=30°15 ′

∠AOB=∠

+∠

=

+

=

O

3、例題分析：

例1 如圖，已知∠1=103°24′28″，∠2=30°54″ 求∠1+ ∠2和∠1-∠2的度數(shù)。

請(qǐng)你通過預(yù)習(xí)和合作學(xué)習(xí)，完成下面的填空：

解：∠1+ ∠2=（）+（）

103°24′28″

+（）

（=）

（）A C B

所以，∠1+ ∠2=（）。

∠1-∠2=（）-（）

()

（=)

30°

54″

（）

所以，∠1-∠2=（）角的互余和互補(bǔ)：

O(1)A C B F

D S(2)

E 在圖（1）中，∠AOB=90°;在圖（2）中，∠DSF=180°,顯然有

∠

+∠

=∠AOB=90°;

∠

+∠

=∠DSF=180°.①如果兩個(gè)角

，我們就稱這兩個(gè)角互為余角，簡稱

。其中一個(gè)角叫另一個(gè)角的。

②如果兩個(gè)角

，我們就稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡稱

。其中一個(gè)角叫另一個(gè)角的。大家談?wù)劊?/p>

1在圖（1）和圖（2）中，哪兩個(gè)角互余？哪兩個(gè)角互補(bǔ)？∠COB的余角是哪個(gè)角？∠DSF的補(bǔ)角是哪個(gè)角

2如果一個(gè)角是46°,那么它的余角是

度，它的補(bǔ)角是 度。例3 已知∠α=63°18′, ∠β是∠α的余角。

（1）求∠β的度數(shù)。

（2）求∠β的補(bǔ)角的度數(shù)。

通過合作交流、學(xué)習(xí)，相信你一定會(huì)完成得很好： 解：

2．同角（或等角）的有關(guān)結(jié)論：

一起探究：①如果∠1和∠2都是∠α的余角，那么∠1和∠2相等嗎？試著說明理由。

解：因?yàn)椤?和∠2都是∠α的余角

所以∠1+∠α=

°，∠2+∠α=

°

所以∠

+∠

=∠

+∠

所以∠

=∠

.②如果∠3和∠4都是∠β的補(bǔ)角，那么∠3和∠4相等嗎？試說明理由。由此得出結(jié)論：

。數(shù)學(xué)語言表示為：因?yàn)椤?+∠2=90°，∠1+∠3=90°

所以∠1=∠3

。三．課堂訓(xùn)練：

1．計(jì)算：（1）90°-78°19′40″（2）18°46′55″+27°17′24″

D C B

O A

2.如圖，填出符合下列等式的角：（1）∠AOB+∠BOC=

;(2)∠BOC=∠BOD-

;(3)∠AOD=∠AOB+∠COD+

;(4)∠BOD=∠DOA-∠COA+

.3.如圖，OC和OE分別是∠AOD、∠BOD 的平分線，且∠BOD=72°，求∠COD、∠DOE、∠COE的度數(shù)，并比較大小 C D

C

E

A O B 4.若∠A=34°,則∠A的余角的度數(shù)是（）。

A．54°

B.56°

C.146°

D.66° 5.已知∠A=72°34′，那么∠A的補(bǔ)角=

。6.已知∠α的補(bǔ)角是131°32′33″，那么∠α=

。7．一個(gè)角的余角加上90°，就等于（）。

A.這個(gè)銳角的兩倍

B.這個(gè)銳角的余角

C.這個(gè)銳角的補(bǔ)角

D.這個(gè)銳角加上90°

8．如果∠AOB+∠BOC=90°, ∠BOC與∠COD互余，那么∠AOB和 ∠COD的關(guān)系是（）。

A.互余

B.互補(bǔ)

C.相等

D.不能確定 9.一個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角的少20°，則這個(gè)角為（）。

A.30°

B.40°

C.60°

D.75°

10.若∠A有余角，則∠A一定是

角;若∠A有補(bǔ)角，則∠A的范圍是。

11.已知一個(gè)角的補(bǔ)角是128°37′，那么這個(gè)角的余角是（）

12、如圖，OB是平角∠AOC的角平分線，OD平分∠BOC，求∠AOD的度數(shù)。

AOBD12C13、如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線。⑴如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？ ⑵如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？

拓 展 題

14、如圖，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，⑴求∠MON的度數(shù)，⑵若∠AOB=∠α，若∠BOC=∠β（∠β為銳角）其他條件不變，求∠MON的度數(shù)。（用含α、β的式子表示）⑶探究：從⑴⑵中你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？

四．小結(jié)：

1.知識(shí)方面：

；

2．方法、技巧方面：

。五．作業(yè)布置：

第二篇：2017兩角和與差的正切教案

課題：探究兩角和與差的正切 教學(xué)設(shè)計(jì)

課標(biāo)分析

①理解以兩角差的余弦公式導(dǎo)出的兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系；

②能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換，使學(xué)生進(jìn)一步提高運(yùn)用轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)去處理問題的自覺性，體會(huì)一般與特殊的思想，換元的思想，方程的思想等數(shù)學(xué)思想在三角恒等變換中的應(yīng)用．

教材分析

本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容是高一（下）第四章4.6節(jié)第二課時(shí)（兩角和與差的正切）。本節(jié)內(nèi)容是三角恒等變形的基礎(chǔ)，是正弦線、余弦線和誘導(dǎo)公式等知識(shí)的延伸，同時(shí)，它又是兩角和、差、倍、半角等公式的“源頭”,起著重要的承前啟后的作用。

兩角和與差的正弦、余弦、正切是本章的重要內(nèi)容，對(duì)于三角變換、三角恒等式的證明和三角函數(shù)式的化簡、求值等三角問題的解決有著重要的支撐作用。本課題是在學(xué)習(xí)完兩角和與差的正弦、余弦公式之后，是三角恒等變形重要組成部分，教材把兩角和與差的正切公式從正弦、余弦中分離出來,單獨(dú)作為一節(jié),這對(duì)學(xué)生的自主探究學(xué)習(xí)提供了平臺(tái).因?yàn)榍懊鎸W(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩角和與差的正弦、余弦公式,對(duì)其應(yīng)用學(xué)生有了一定的理解,同時(shí)對(duì)于三角函數(shù)變形中,角的變換也有了一定的掌握,因此在本節(jié)課的教學(xué)中可以充分利用學(xué)生的知識(shí)遷移,更多地讓學(xué)生自主學(xué)習(xí),獨(dú)立地推導(dǎo)兩角和與差的正切公式，為學(xué)生提供進(jìn)一步實(shí)踐的機(jī)會(huì).也可以說本節(jié)并不是什么新的內(nèi)容,而是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的整合而已.在探究中讓學(xué)生體驗(yàn)自身探索成功的喜悅感,培養(yǎng)學(xué)生的自信心,培養(yǎng)學(xué)生形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神.對(duì)于公式成立的條件,可以在學(xué)生自主推導(dǎo)公式中通過觀察、比較、分析、討論,在掌握公式結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上加以討論解決.在學(xué)習(xí)兩角和與差的正切公式中,要注意公式形式上的特點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生欣賞其結(jié)構(gòu)、變形之美.本節(jié)作為兩角和與差的三角函數(shù)的最后一節(jié)內(nèi)容,教學(xué)時(shí)可以將兩角和與差的三角函數(shù)公式作一個(gè)小結(jié),從分析公式的推導(dǎo)過程入手,探究問題解決的來龍去脈,揭示它們的邏輯關(guān)系,使學(xué)生更好地用分析的方法尋求解題思路.學(xué)情分析

本節(jié)課面對(duì)的是高一年級(jí)學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)表達(dá)能力和邏輯推理能力正處于高度發(fā)展的時(shí)期，學(xué)生對(duì)探索未知世界有主動(dòng)意識(shí)，對(duì)新知識(shí)充滿探求的渴望。在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意角三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式，兩角和差的正余弦公式等相關(guān)知識(shí)，這為他們探究兩角和的正弦公式建立了良好的知識(shí)基礎(chǔ)。

本節(jié)課教學(xué)時(shí)可以通過對(duì)兩角和與差的三角函數(shù)做一個(gè)小結(jié)，從分析公式的推導(dǎo)過程入手，探究問題的解決的來龍去脈，揭示三角很

等變形的本質(zhì)，使學(xué)生更好地利用分析的方法尋求解決問題的思路，我認(rèn)為這節(jié)課的學(xué)習(xí)盡可能充分的發(fā)生學(xué)生的主觀能動(dòng)性。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

兩角和與差的正切公式推導(dǎo)及其運(yùn)用，公式的逆用。

三、課時(shí)安排 1課時(shí)

四、教學(xué)流程

1、復(fù)習(xí)回顧：

cos(???)?cos?cos??sin?sin? C??? cos(???)?cos?cos??sin?sin? C??? sin(???)?sin?cos??cos?sin? S??? sin(???)?sin?cos??cos?sin? S???

可用多種形式讓學(xué)生回顧(提問,默寫,填空等形式)

2、講解新課： 在兩角和與差的正弦,余弦公式的基礎(chǔ)上,你能用tan?，tan?表示出tan?(??)和tan(???)嗎？

?????如tan15?tan(45?30)，它的值能否用tan45，tan30去計(jì)算？

（讓學(xué)生帶著問題展開后面的討論）

探究一 公式推導(dǎo)及成立條件

利用所學(xué)的兩角和與差的正弦,余弦公式，對(duì)比分析公式C???C???S???S???，， ???)和tan(???)？ 能否推導(dǎo)出tan(其中?,?應(yīng)該滿足什么條件？（讓同學(xué)們帶著問題展開后面的討論）

交流、展示 當(dāng)cos(???)?0時(shí)，tan(???)?sin(???)sin?cos??cos?sin??cos(???)cos?cos??sin?sin?

若cos?cos??0，即cos??0且cos???時(shí)，分子分母同除以cos?cos?

tan(???)?tan??tan?1?tan?tan? 得根據(jù)角?，?的任意性，在上面的式子中，用??代替?，則有

tan(???)?tan??tan(??)tan??tan??1?tan?tan(??)1?tan?tan?

由此推得兩角和與差的正切公式。簡記為“tan(???)?T???，T???”

tan??tan?tan??tan?tan(???)?1?tan?tan? 1?tan?tan?

其中?,?應(yīng)該滿足什么條件？還依然是任意角嗎？

??k????k??由推導(dǎo)過程可以知道：

?2(k?Z)(k?Z)?2????k???2(k?Z)

???)都有意義。這樣才能保證tan?，tan?及tan(探究二 公式結(jié)構(gòu)特征 分析觀察公式T???，T???的結(jié)構(gòu)特征與正、余弦公式有什么不同？

1???)3，（1）求tan(13，3、例題講解 例1 已知tan??2，tan??? 解: 因?yàn)閠an??2，tan???

1tan??tan?3?7tan(???)??21?tan?tan?1?3所以

2?(考察公式正用，關(guān)鍵根據(jù)公式的結(jié)構(gòu)特征記準(zhǔn))

2、計(jì)算

tan23??tan22?①1?tan23?tan22?

1?tan75?②1?tan75?

分析：①解決本題的關(guān)鍵在于將算式與正切聯(lián)系起來，逆向應(yīng)用公式Tα+β

②應(yīng)能把分子1-tan75°看作為tan45°-tan75°,而把分母1+tan75°

tan45??tan75?看作為1+tan45°·tan75°,于是原式便可化作1?tan45?tan75?，逆向應(yīng)用公式，問題便迎刃而解。

解： ①原式=tan(23°+ tan22°)=tan45°=1 tan45??tan75?②原式=1?tan45?tan75?

=tan(45°-75°)=tan(-30°)?33

2?1?tan(??)?tan(??)5，44，求4 =（備用例題）

1、若tan(???)?解 因?yàn)????)?(???4，所以)

tan(???4)?tan[(???)?(???4)]tan(???)?tan(??)4??1?tan(???)tan(??)421?54?211??543?222、設(shè)?,??(??

??,),tan?,tan?是一元二次方程x2?33x?4?0的兩個(gè)根,求22???

4、課堂小結(jié)

（1）兩角和與差的正切公式推導(dǎo)及其運(yùn)用。（2）六個(gè)三角和差公式的邏輯關(guān)系。

5、作業(yè)

課本習(xí)題3-1 A組6、7 效果分析

本課教學(xué)應(yīng)用多媒體教學(xué)和學(xué)案教學(xué), 有效地增大堂課的課容量，減輕板書的工作量，有更多精力講深講透所舉例子，提高講解效率；直觀性強(qiáng)，容易激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性；有利于對(duì)整堂課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行回顧和小結(jié)。在課堂教學(xué)結(jié)束時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本堂課的內(nèi)容學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。同時(shí)通過投影儀，同步地將內(nèi)容在瞬間躍然“幕”上，使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握本堂課的內(nèi)容。

本課教學(xué)中以講練結(jié)合為主，同時(shí)配合使用問題探究式，討論交流展示、導(dǎo)思點(diǎn)撥等教學(xué)方法。極大的提高了學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和有效性。課堂上還將采用多媒體展示、學(xué)生獨(dú)立回答和集體回答、學(xué)生

板演等多種手段，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂復(fù)習(xí)效率。當(dāng)然，在學(xué)生回答之后，老師要及時(shí)給學(xué)生一個(gè)鼓勵(lì)性的評(píng)價(jià)，以增強(qiáng)學(xué)生回答的信心，使課堂始終保持一種熱烈、積極、主動(dòng)的學(xué)習(xí)氣氛.本節(jié)課的宗旨是著眼于學(xué)生的發(fā)展。對(duì)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，及時(shí)加以總結(jié)，適當(dāng)給予鼓勵(lì)，并處理好課堂的偶發(fā)事件，及時(shí)調(diào)整課堂教學(xué)。充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師要圍繞著學(xué)生展開教學(xué)。在教學(xué)過程中，自始至終讓學(xué)生唱主角，使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，教師成為學(xué)習(xí)的領(lǐng)路人.觀評(píng)記錄

課題：兩角和與差的正切 主講人：臨朐一中

劉金艷 時(shí)間：2015年3月23日星期一

一、自評(píng)

本節(jié)課課標(biāo)要求理解以兩角差的余弦公式導(dǎo)出的兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系；并能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換.課本內(nèi)容只有兩個(gè)公式和兩道例題，課后配了少量習(xí)題。但這部分內(nèi)容在高考中有較高的要求，特別對(duì)公式的靈活運(yùn)用考查力度比較大，另外，本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)后續(xù)兩角和、差、倍、半角等公式的學(xué)習(xí)有很大的幫助。我在課堂設(shè)計(jì)時(shí)充分考慮學(xué)生的認(rèn)

知特點(diǎn)，從公式推到、公式變形、習(xí)題設(shè)置等環(huán)節(jié)，都是層層遞進(jìn)，由易到難逐步深入。在公式變形時(shí)，讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的想象力，大膽說出自己的想法，我只是做了必要的啟發(fā)和引導(dǎo)，學(xué)生表現(xiàn)不錯(cuò)。上課前根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，給了學(xué)生充分的展示空間和時(shí)間，事實(shí)證明這樣的調(diào)整比較到位。在學(xué)生的思維處于興奮狀態(tài)時(shí)，千萬不要扼殺他們的興趣。我的想法是，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不一定要做多少道題，而是要在做題和思考的過程中不斷優(yōu)化自己的思維品質(zhì)，提升自己的解題能力，豐富自己的解題經(jīng)驗(yàn)。

由于課堂時(shí)間只有四十分鐘，所以感覺時(shí)間特別緊，還有幾類題型沒有涉及到，比較遺憾。通過學(xué)生作業(yè)反饋，大部分同學(xué)掌握比較好，有三位同學(xué)兩道題沒記牢公式，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。一節(jié)課難免會(huì)出現(xiàn)不盡人意的地方，希望各位老師給與批評(píng)指正。謝謝！

二、評(píng)課 維度一：課程 教學(xué)觀察人：連瑞成

觀察內(nèi)容：課程中的課程目標(biāo)與內(nèi)容 觀察總結(jié)：

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容為：①會(huì)由兩角和與差的正弦、余弦公式推導(dǎo)其正切公式，并運(yùn)用其解決簡單的化簡問題。②通過公式的推導(dǎo)，提高學(xué)生恒等變形能力和邏輯推理能力； 通過公式的靈活運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法.本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了課題是在學(xué)習(xí)完兩角和與差的正弦、余

弦公式之后，的基礎(chǔ)上，通過復(fù)習(xí)兩角和與差的正弦、余弦公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的一節(jié)課，它即是對(duì)和差角的深層認(rèn)識(shí)，更是后期學(xué)習(xí)三角函數(shù)化簡及計(jì)算等問題的基礎(chǔ)與鋪墊，因此，不論是內(nèi)容本身，還是學(xué)習(xí)方法，都將對(duì)今后學(xué)生的學(xué)習(xí)起到重要的基礎(chǔ)作用。因此，結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)要求和學(xué)生的實(shí)際情況，確定的本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)明確如何由兩角和與差的正弦、余弦公式推導(dǎo)其正切公式，并運(yùn)用其解決簡單的化簡問題；使學(xué)生養(yǎng)成探究、分析的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高三角恒等變形的能力，樹立轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法；本節(jié)課的主要內(nèi)容就是兩個(gè)公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，重點(diǎn)也在于此。

教學(xué)預(yù)設(shè)方面：由于高一（9）班學(xué)生的程度相對(duì)好，結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)，本節(jié)課教師預(yù)設(shè)的教學(xué)內(nèi)容多，題量大，題型多。

內(nèi)容的展示上：教師緊扣定義，按照一切從實(shí)際出發(fā)的原則，通過對(duì)基本關(guān)系的推導(dǎo)，注重了學(xué)生對(duì)基本概念學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。教師對(duì)問題進(jìn)行了歸納，分為3個(gè)題型，減輕了學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，符合學(xué)生認(rèn)知層次，體現(xiàn)了一切從學(xué)生實(shí)際出發(fā)的教學(xué)原則。同時(shí)，教師在教學(xué)過程中也很好地展示了因材施教的教學(xué)原則但是在教學(xué)過程中，為了讓學(xué)生能充分地展示學(xué)生的思維形成過程與思維的多樣性，教學(xué)效果好。

課堂觀察記錄人：李愛玲 指標(biāo)1：方法

預(yù)設(shè)的教學(xué)方法：本節(jié)課是發(fā)現(xiàn)結(jié)論并活用公式一節(jié)課，教學(xué)

前預(yù)設(shè)了啟發(fā)式、發(fā)現(xiàn)法、探究式等方法，基本達(dá)到了預(yù)設(shè)的結(jié)果。依據(jù)是本節(jié)課首先是由圖形進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生研究正、余弦函數(shù)，讓學(xué)生從圖形中發(fā)現(xiàn)結(jié)論，接著在公式的變形中采用探究式，引導(dǎo)學(xué)生一邊觀察，一邊同伴合作。即前一個(gè)同學(xué)對(duì)公式的變形發(fā)散了其他同學(xué)的思維，為后面活用公式解題作鋪墊，在探究例4時(shí)，由于前面的鋪墊，以及題目的條件和式子的結(jié)構(gòu)變換，使得同學(xué)應(yīng)用公式解題方法靈活，同時(shí)提高了解題能力，思維更加敏捷，達(dá)到了活用的目的。（這是本節(jié)課的重、難點(diǎn)，同時(shí)也是最精彩的一部分）

預(yù)設(shè)的教學(xué)方法體現(xiàn)本學(xué)科的特點(diǎn)：本節(jié)課的設(shè)計(jì)注重了數(shù)形結(jié)合、化歸思想、分類討論的思想 指標(biāo)2：資源

本節(jié)課預(yù)設(shè)了多媒體課件及相關(guān)練習(xí)題。

預(yù)設(shè)多媒體的出發(fā)點(diǎn)在于：多媒體的應(yīng)用不僅節(jié)約時(shí)間，容量大，更主要的在于能夠通過多媒體的動(dòng)態(tài)演示，使學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)圖形中蘊(yùn)含的更多內(nèi)容，從而比較容易總結(jié)出公式，另一方面，也能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)習(xí)積極性。相關(guān)練習(xí)的設(shè)計(jì)從易到難，有梯度，有層次，不僅能夠檢驗(yàn)學(xué)生的認(rèn)知情況，也能為學(xué)有余力的學(xué)生提供了學(xué)習(xí)的方向，效果好。

課后反思

兩角和與差的正切公式是兩角和與差公式的最后一節(jié),所以本節(jié)

教案的設(shè)計(jì)目的既是兩角和與差正弦余弦公式的繼續(xù),也是兩角和差正弦余弦公式的復(fù)習(xí)鞏固。之前我在新舊教材中都講過這個(gè)內(nèi)容，在這次評(píng)優(yōu)活動(dòng)中，我又對(duì)這一內(nèi)容進(jìn)行了設(shè)計(jì)，重新備課。就之前與之后的教學(xué)，我進(jìn)行了反思。

一、反思教學(xué)理念：

新課程理念的靈魂是三個(gè)教學(xué)目標(biāo)的整合，關(guān)注學(xué)生的發(fā)展。知識(shí)可以通過傳授獲得，技能可以通過訓(xùn)練掌握。態(tài)度和情感價(jià)值觀需要學(xué)生參與獲得。這樣，課堂教學(xué)中，應(yīng)該本著以學(xué)生為主體的原則,讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的學(xué)習(xí)智能,由學(xué)生唱好本節(jié)的主角.在設(shè)計(jì)習(xí)題上,也是先讓學(xué)生審題、獨(dú)立思考、合作探究解法,然后展示，教師在其中只進(jìn)行必要的點(diǎn)評(píng).重在理清思路,糾正錯(cuò)誤,點(diǎn)撥解法,拓展思路,通過訓(xùn)練再進(jìn)行方法提升,開拓題型.總之,本設(shè)計(jì)的主旨思想是把本節(jié)的學(xué)習(xí)過程當(dāng)作提升學(xué)生思維、運(yùn)算能力的極佳載體.二、反思教學(xué)過程

一）引課：因?yàn)榍懊鎸W(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩角和與差的正弦、余弦公式，所以今天學(xué)習(xí)兩角和與差的正切公式學(xué)生不會(huì)感到突然，因而開門見山的引課方式是比較好的；

二）兩角和與差的正切公式的探究過程：因?yàn)榍懊嫖覀兺瞥隽斯紺α-β、Cα+β、Sα+β、Sα-β, 所以可以完全讓學(xué)生自己進(jìn)行推導(dǎo)Tα-β、Tα+β,教師只是適時(shí)地點(diǎn)撥就行了.通過前面的學(xué)習(xí)學(xué)生自然會(huì)想到利用同角三角函數(shù)關(guān)系式化切為弦,通過除以cosαcosβ即可得到,在這一過程中學(xué)生很可能想不到討論cosαcosβ等于零的情況,這時(shí)教師不

要直接提醒,讓學(xué)生通過觀察驗(yàn)證自己悟出來才有好效果

三)兩角和與差的正切公式的簡單應(yīng)用。除了仿照課本上的例題、習(xí)題改編的試一試外，我還補(bǔ)充了合作探究、課堂練習(xí)、及課后作業(yè)，針對(duì)性較強(qiáng)。其中，合作探究是很重要的環(huán)節(jié)兩角和與差的正切公式的變形式在化簡求值中經(jīng)常用到,使解題過程大大簡化,同時(shí)也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔美及數(shù)學(xué)公式的魅力。但課本并沒有提及這方面例題，所以讓學(xué)生探究正切公式的變形使用有助于加深學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)的掌握，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

第三篇：和差問題教案

和差問題教案

教學(xué)目標(biāo)

1.會(huì)判斷什么樣的應(yīng)用題屬于和差問題．已知兩個(gè)數(shù)的和以及兩個(gè)數(shù)的差，要分別求這兩個(gè)數(shù)就屬和差問題，并掌握和差問題的特性，為以后繼續(xù)學(xué)習(xí)和倍、差倍問題做準(zhǔn)備．

2.總結(jié)歸納出解決和差問題的方法，并解決一些實(shí)際問題． 知識(shí)點(diǎn)撥：

和差問題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差，求大小兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。

為了解答這種應(yīng)用題，首先要弄清兩個(gè)數(shù)相差多少的不同敘述方式.有些題目明確給了兩個(gè)數(shù)的差，而有些應(yīng)用題把兩個(gè)數(shù)的差“暗藏”起來，我們管暗藏的差叫“暗差”。

知道兩個(gè)數(shù)的和，以及它們的差，要求這兩個(gè)數(shù)，解決和差問題需要我們畫線段圖來分析，方法如下： 方法一：(和+差)÷2=大數(shù) 和-大數(shù)=小數(shù) 方法二：(和-差)÷2=小數(shù) 和-小數(shù)=大數(shù) 例題精講

板塊

一、基本的和差問題

【例1】兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，兩筐水果各多少千克？

【解析】本題也是和差問題的基本題型，借助線段圖來分析如下：

方法一：把第二筐多的10千克減掉，看成兩個(gè)第一筐的重量來計(jì)算． 列式：第一筐：，第二筐：70?10?80（千克）．（150?10）?2?70（千克）方法二：把第一筐少的10千克補(bǔ)上，看成兩個(gè)第二筐的重量來計(jì)算． 列式：第二筐：，第一筐：80?10?70（千克）（150?10）?2?80（千克）【鞏固】甲、乙兩人同時(shí)以相同的速度打字，2分鐘共打了240個(gè)字，已知甲每分鐘比乙多打10個(gè)字．問甲、乙兩人每分鐘各打多少個(gè)？

【解析】首先要理解2分鐘共打了240個(gè)字，那么甲、乙兩人一分鐘就打了240?2?120（個(gè)）．這樣就轉(zhuǎn)換成典型和差問題了． 方法一：甲：（240?2?10）?2?65(個(gè))乙：65?10?55(個(gè))方法二：乙：（240?2?10）?2?55(個(gè))甲：55?10?65（個(gè)）

在研究完這兩種方法以后，老師要注意引導(dǎo)學(xué)生來總結(jié)和差問題的解決方法．解答和差問題的應(yīng)用題，可以先畫出線段圖，從線段圖上找到大數(shù)和小數(shù)，并找到解決方法．(兩數(shù)的和－兩數(shù)的差)÷2=較小的數(shù) 較小的數(shù)+兩數(shù)的差=較大的數(shù)(兩數(shù)的和+兩數(shù)的差)÷2=較大的數(shù) 較大的數(shù)－兩數(shù)的差=較小的數(shù)

【鞏固】果園共260棵桃樹和梨樹，其中桃樹的棵數(shù)比梨樹多20棵．桃樹和梨樹各有多少棵？ 【解析】方法一：桃樹：（260?20）?2?140（棵）梨樹：140?20?120（棵）

方法二：梨樹：（260?20）?2?120（棵）桃樹：120?20?140（棵）

答：桃樹有140棵，梨樹有120棵．

【鞏固】有一根鋼管長12米，要鋸成兩段，使第一段比第二段短2米．每段各長多少米？ 【解析】第一段：（12?2）?2?5(米)第二段：12?5?7(米)答：第一段長5米，第二段長7米．

【鞏固】陳紅和李玲平均身高為130厘米，陳紅比李玲高8厘米，陳紅和李玲身高各是多少厘米？ 【解析】陳紅和李玲平均身高為130厘米，她們身高的和為：130?2?260(厘米)方法一：陳紅：（260?8）?2 ?134(厘米)李玲：134?8?126(厘米)方法二：李玲：（260?8）?2 ?126(厘米)陳紅：126?8?134（厘米）

【例2】文具王國的尺子點(diǎn)點(diǎn)和跳跳是一對(duì)好朋友，他們一會(huì)兒高興地把自己綁在一起，一會(huì)兒又鬧起小別扭，豎起小腦袋比比誰長的高，每天他們總是有使不完的勁兒．同學(xué)們！你能根據(jù)下面的圖，算出點(diǎn)點(diǎn)和跳跳各有多長嗎？

【解析】解決和差問題的應(yīng)用題，首先學(xué)會(huì)畫線段圖是關(guān)鍵，在這里借助兩把尺子來進(jìn)行比較分析，比較直觀和形象，然后再從直觀的實(shí)物圖過渡到抽象的線段圖學(xué)生比較容易理解．此處是本節(jié)課的難點(diǎn)突破所在，對(duì)于方法的研究老師要引導(dǎo)學(xué)生來思考．

方法一：假設(shè)跳跳多4厘米，那么就和點(diǎn)點(diǎn)一樣長，這時(shí)總長增長到了16?4?20（厘米），2個(gè)點(diǎn)點(diǎn)的長是20厘米，那么點(diǎn)點(diǎn)的長就是20?2?10（厘米），跳跳就是10?4?6（厘米）． 列式：點(diǎn)點(diǎn)（大數(shù)）：；跳跳（小數(shù)）：10?4?6（16?4）?2?10（厘米）（厘米）．

方法二：假設(shè)點(diǎn)點(diǎn)少4厘米，那么就和跳跳一樣長，這時(shí)總長就減少到了，2個(gè)跳跳的長是12厘米，那么跳跳的長就是16?4?12（厘米），點(diǎn)點(diǎn)就是6?4?10（厘米）． 12?2?6（厘米）列式：跳跳（小數(shù)）：；點(diǎn)點(diǎn)（大數(shù)）：6?4?10（16?4）?2?6（厘米）（厘米）

【鞏固】二年級(jí)一班和二班共有85人，一班比二班多3人．問一班、二班各有多少人？

【解析】本題是和差問題的基本題型，已知兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差，然后求大小兩個(gè)數(shù)各是多少．和差問題一般可以借助線段圖來進(jìn)行分析． 方法一：一班人數(shù)：（85?3）?2?44(人)，二班人數(shù)：44?3?41（人）方法二：二班人數(shù)：（85?3）?2?41(人)，一班人數(shù)：41?3?44（人）

【鞏固】兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是36，這兩個(gè)數(shù)分別是多少？ 【解析】兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的差是2,利用和差公式解答如下．

較小數(shù)：（36-2）?2?17 較大數(shù)：36?17?19

【鞏固】一輛公交車?yán)镉?0位乘客，到大橋站有17人下車，又上來19人，現(xiàn)在車上和原來比，人多了還是少了，多（或少）幾個(gè)人？

【解析】這道題有兩種不同的思維方法．

方法一：先求出現(xiàn)在車上有多少人，再和原來車上30人進(jìn)行比較，就知道人多了還是人少了，再用減法計(jì)算，就能求出多或少了幾個(gè)人． 列式：現(xiàn)在車上人數(shù)：30?17?19?32（人）現(xiàn)在車上比原來多幾人？32?30?2（人）

方法二：聰明的學(xué)生會(huì)想到只要把下車和上車的人數(shù)進(jìn)行比較，就知道答案了，因?yàn)橄萝?7人，上車19人，上車的人比下車的多2人．這樣原來車上的“30人”就是多余條件了． 列式：19?17?2（人）

答：現(xiàn)在車上人多了，多2人．

【例3】長方形操場(chǎng)的長與寬相差80米，沿操場(chǎng)跑一周是400米，求這個(gè)操場(chǎng)的長與寬是多少米？

【解析】長方形一周的長是指兩條長和兩條寬的和，由條件可知一條長與一條寬的和為400?2?200(米)，由此我們就知道了長和寬之和是200米，又知道長和寬之差是80米，根據(jù)和差問題來解答： 方法一：長：（200?80）?2?140(米)寬：140?80?60（米）方法二：寬：（200?80）?2?60(米)長：60?80?140（米）

【鞏固】丁丁在期中考試時(shí)，語文、數(shù)學(xué)兩科平均分是91分，數(shù)學(xué)比語文多2分，那么丁丁語文和數(shù)學(xué)各得了多少分？

【解析】在這道題中，我們已知丁丁數(shù)學(xué)成績比語文成績多2分，也就是知道了數(shù)學(xué)成績和語文成績之差，如果找到數(shù)學(xué)成績和語文成績之和，就轉(zhuǎn)換成和差問題來解答了．又因?yàn)橹懒苏Z文和數(shù)學(xué)的平均分是91分，那么兩科成績之和就是91?2?182（分）． 方法一：數(shù)學(xué)：（182?2）?2?92（分）語文：92?2?90（分）方法二：語文：（182?2）?2?90（分）語文：90?2?92（分）

【例4】學(xué)校水果店運(yùn)來蘋果和梨共40千克，蘋果比梨多2袋，蘋果和梨每袋都重5千克，則水果店運(yùn)來蘋果和梨各多少袋？

【解析】方法一：題目中知道了蘋果比梨多2袋，如果能求出蘋果和梨一共的袋數(shù)，就可以用和差問題來解決了．而題目中只告訴我們蘋果和梨共40千克，不過還告訴我們蘋果和梨每袋都重5千克，那么就可以求出蘋果和梨一共有40?5?8（袋），現(xiàn)在就可以求出梨有，蘋果有（8?2）?2?3（袋）．（8?2）?2?5（袋）方法二：部分學(xué)生可能根據(jù)題目中告訴的蘋果和梨的總千克數(shù)，然后求出蘋果比梨多2?5?10（千克），算出蘋果和梨各多少千克，最后再算出各多少袋．解答如下：

蘋果比梨多：2?5?10（千克）蘋果的重量：（40?10）?2?25（千克）梨的重量：25?10?15（千克）蘋果的袋數(shù)：25?5?5（袋）梨的袋數(shù)：15?5?3（袋）

兩種方法相比較，第一種方法更簡便、直觀．

【鞏固】有一種小蟲，每隔2秒鐘分裂一次．分裂后的2只新的小蟲經(jīng)過2秒鐘后又會(huì)分裂．如果最初瓶中只有1只小蟲，那么2秒后變2只，再過2秒后就變4只??2分鐘后，正好滿滿一瓶小蟲．現(xiàn)在這個(gè)瓶內(nèi)最初放入2只這樣的小蟲．經(jīng)過多長時(shí)間，正巧也是滿滿一瓶小蟲? 【解析】如果剛開始瓶里有1只小蟲，每隔2秒鐘分裂一次，第一次就分裂成2個(gè)，第二次就分裂成4個(gè)??這樣2分鐘就正好有了滿滿一瓶小蟲．如果瓶里開始就放有2只小蟲，那么第一次就分裂成4個(gè)，和原來比少了1個(gè)分裂成兩個(gè)的2秒，直接已經(jīng)有了2個(gè)．這樣如果瓶里有2只小蟲，就會(huì)原來的時(shí)間少2秒，需要1分鐘58秒就分裂成了滿滿一瓶小蟲．

【例5】小勇家養(yǎng)的白兔和黑兔一共有22只，如果再買4只白兔，白兔和黑兔的只數(shù)一樣多．小勇家養(yǎng)的白兔和黑兔各多少只？

【解析】解決這道題的關(guān)鍵就是理解“如果再買4只白兔，白兔和黑兔的只數(shù)一樣多”，這句話的意思也就是白兔的只數(shù)比黑兔的只數(shù)少4只，或黑兔的只數(shù)比白兔多4只．只要理解了這個(gè)已知條件，我們就可以把這個(gè)題轉(zhuǎn)換成典型和差問題來解決了．

方法一：把黑兔多的4只減掉，看成兩個(gè)白兔的數(shù)量來計(jì)算． 列式：白兔：，黑兔：22?9?13(只)或9?4?13(只)（22?4）?2?9（只）方法二：把白兔少的4只加上，看成兩個(gè)黑兔的數(shù)量來計(jì)算． 列式：黑兔：（22?4）?2?13(只)，白兔：22?13?9(只)或 13?4?9(只)【鞏固】圖書館的書架上、下兩層共存書220本，如果從上層拿出10本放入下層，則兩層書架上書數(shù)相等．求原來上、下層各存書多少本？

【解析】根據(jù)從上層拿出10本放入下層后兩層書架上的書同樣多，可以知道上層書架上的書比下層書架上的書多2個(gè)10本，如果從上層書架中減去10?2?20（本)，就和下層書架上的書同樣多，那么上、下兩層書架上書的總數(shù)減少了20本，這時(shí)上、下兩層書架上的書的總數(shù)就相當(dāng)于下層書架上書的2倍． 方法一：下層：（220?20）?2?100(本)上層：220?100?120(本)方法二：上層：（220?20）?2?120（本）下層：220?120?100（本）【例6】小華每天寫8個(gè)大字，比小軍每天多寫2個(gè)．小華和小軍一星期一共寫多少個(gè)大字？ 【解析】方法一：要知道小華和小軍一星期一共寫多少個(gè)大字，就要先求出小華和小軍每天共寫幾個(gè)大字．小華每天寫8個(gè)大字，比小軍每天多寫2個(gè)，可以算出小軍每天寫6個(gè)大字，他倆每天共寫14個(gè)大字．“一星期有7天”這是個(gè)隱藏條件，這個(gè)條件也是解決問題的關(guān)鍵，因此要認(rèn)真讀題才能找到這個(gè)已知條件．最后我們就可以用乘法計(jì)算出小華和小軍一星期一共寫多少個(gè)大字． 列式：小華和小軍每天共寫多少個(gè)大字？ 8?2?8?14（個(gè)）小華和小軍一星期一共寫多少個(gè)大字？14?7?98（個(gè)）

方法二：可以先分別求出小華一個(gè)星期寫了多少個(gè)大字和小軍一個(gè)星期寫了多少個(gè)大字，然后把他們一共寫的個(gè)數(shù)加起來．

列式：小華一星期寫了多少個(gè)大字？8?7?56（個(gè)）小軍一星期一共寫多少個(gè)大字？（8?2）?7?42（個(gè)）

小華和小軍一星期一共寫多少個(gè)大字？ 56?42?98（個(gè)）

答：小華和小軍一星期一共寫98個(gè)大字．

【鞏固】商店里每天賣出電腦10臺(tái)，賣出的彩電比電腦多5臺(tái)，一個(gè)星期商店賣出電腦和彩電一共多少臺(tái)？ 【解析】方法一：每天賣出電腦和彩電多少臺(tái)？10?5?10?25（臺(tái)）

一個(gè)星期商店賣出電腦和彩電一共多少臺(tái)？25?7?175（臺(tái)）

方法二：電腦一個(gè)星期共賣出多少臺(tái)？10?7?70（臺(tái)）

彩電一個(gè)星期共賣出多少臺(tái)？（10?5）?7?105（臺(tái)）

一個(gè)星期商店賣出電腦和彩電一共多少臺(tái)？70?105?175（臺(tái)）

答：一個(gè)星期商店賣出電腦和彩電一共175臺(tái)．

【例7】甲、乙兩校共有學(xué)生1050人，部分學(xué)生因搬家需要轉(zhuǎn)學(xué)，已知由甲校轉(zhuǎn)入乙校20人，這樣甲校比乙校還多10人，求兩校原來有學(xué)生多少人？

【解析】這道題雖然只告訴了我們兩個(gè)數(shù)的和，但是兩數(shù)的差屬于隱藏條件．由甲校轉(zhuǎn)入乙校20人，這樣甲校比乙校還多10人，實(shí)際上甲校比乙校多20?2?10?50(人)，找到了隱藏的差，就轉(zhuǎn)變成了典型的和差問題． 列式：乙：（1050?50）?2?500(人)甲：1050?500?550(人)【鞏固】小華和小敏共有鉛筆25枝，如果小華用去4枝，小敏用去3枝，那么小華還比小敏多2枝，小華和小敏原來各有多少枝鉛筆？

【解析】如果小華用去4枝，小敏用去3枝，那么小華還比小敏多2枝，這就說明原來小華的鉛筆比小敏的鉛筆多3枝．找到了這個(gè)暗差，這道題就簡單了． 方法一：小華：（25?3）?2?14（枝）小敏：14?3?11（枝）方法二：小敏：（25?3）?2?11（枝）小華：11?3?14（枝）

【例8】周明和王剛兩人數(shù)學(xué)成績的和是182分．周明如果多考5分，就比王剛多3分．周明和王剛的數(shù)學(xué)各考了多少分？

【解析】已知周明和王剛兩人數(shù)學(xué)成績的和是182分，根據(jù)條件“周明如果多考5分，就比王剛多3分“可知，王剛的數(shù)學(xué)成績比周明多5?3?2（分）．轉(zhuǎn)換成和差問題解答如下： 方法一：王剛：（182?2）?2?92（分）周明：92?2?90（分）方法二：周明：（182?2）?2?90（分）王剛：90?2?92（分）

【鞏固】有大、小兩個(gè)油桶，一共裝油24千克，兩個(gè)油桶都倒出同樣多的油后分別還剩9千克和5千克．問：原來大、小兩個(gè)油桶各裝油多少千克？

【解析】兩個(gè)油桶都倒出同樣多的油后分別還剩9千克和5千克，那么也就是說大桶比小桶多4千克的油，知道這兩桶油的和，又找到了這兩桶油的差，這道題就變成了典型的和差問題的應(yīng)用題了． 方法一：大桶：（24?4）?2?14（千克）小桶：14?4?10（千克）方法二：小桶：（24?4）?2?10（千克）大桶：10?4?14（千克）

【例9】兔媽媽拔了29個(gè)蘿卜分給了小白兔和小黑兔，因?yàn)榉值奶}卜不一樣多，兔媽媽讓小白兔給了小黑兔5個(gè)，這時(shí)再來數(shù)發(fā)現(xiàn)小黑兔比小白兔多出1個(gè)蘿卜，你知道原來小白兔和小黑兔各分到了多少個(gè)蘿卜嗎？

【解析】這道題關(guān)鍵也是要找到暗差，小白兔給了小黑兔5個(gè)后，小黑兔又比小白兔多出1個(gè)蘿卜，畫圖來分析，可以得出原來小白兔比小黑兔多5?2?1?9個(gè)蘿卜．這時(shí)就可以根據(jù)和差問題問題來解決了．

方法一：小白兔：，小黑兔：29?19?10（個(gè)）（29?9）?2?19（個(gè)）方法二：小黑兔：，小白兔：29?10?19（個(gè)）．（29?9）?2?10（個(gè)）【鞏固】甲乙兩個(gè)倉庫共存大米56包，從乙倉庫調(diào)8包到甲倉庫，兩個(gè)倉庫大米的包數(shù)就同樣多了，甲、乙兩個(gè)倉庫原有大米各多少包？

【解析】乙比甲多8?2?16（包）

甲：（56?16）?2?20（包）乙：56?20?36（包）答：甲倉庫有大米20包，乙倉庫有大米36包．

【例10】甲校原來比乙校多48人，為方便就近入學(xué)，甲校有若干人轉(zhuǎn)入乙校，這時(shí)甲校反而比乙校少12人．甲校有多少人轉(zhuǎn)入乙校？

【解析】利用移多補(bǔ)少思想思考，48?2?24（人），當(dāng)甲校轉(zhuǎn)入乙校24人時(shí)，那么甲乙兩校的人數(shù)就一樣多，當(dāng)甲校繼續(xù)有同學(xué)轉(zhuǎn)入到乙校時(shí)，每轉(zhuǎn)入一個(gè)同學(xué)，甲校就比乙校少2人，12?2?6，當(dāng)再從甲校轉(zhuǎn)入6人到乙校時(shí)，甲校就比乙校少12人，所以甲校一共轉(zhuǎn)入乙校24?6?30（人）時(shí)，甲校就比乙校少12人．

【鞏固】兩箱圖書共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本．甲、乙兩箱原有圖書各多少本？ 【解析】已知甲箱借出10本圖書后，比乙箱少4本，可知甲箱原來比乙箱多10?4?6（本）圖書．

方法一：甲箱：（66?6）?2?36（本）乙箱：36?6?30（本）方法二：乙箱：（66?6）?2?30（本）甲箱：30?6?36（本）

【鞏固】方方和圓圓共有圖書70本，如果方方給圓圓5本，那么圓圓就比方方多4本．問：方方和圓圓原來各有圖書多少本？

【解析】方方給圓圓5本后，圓圓比方方多4本．，那么芳芳比圓圓多5?2?4?6（本）圖書．原來圓圓有：，圓圓有：38?6?32（本）．（70?6）?2?38（本）【例11】有三塊布料一共190米，第二塊比第一塊長20米，第三塊比第二塊長30米．每塊布料各長多少米？

【解析】先畫線段圖，從線段圖可以看出，以第一塊為標(biāo)準(zhǔn)，第二塊減少20米，第三塊減少20?30?50(米)，總和減少20?50?70(米)，即190?70?120(米)．120米相當(dāng)于第一塊布料長的3倍，求出第一塊布料的長度，第二塊、第三塊就可以求出． ⑴ 第一塊布料長度的3倍是：190?（20?20?30）?120(米)⑵ 第一塊布料的長度是： 120?3?40(米)⑶ 第二塊布料的長度是： 40?20?60(米)⑷ 第三塊布料的長度是： 60?30?90(米)【鞏固】甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是105，甲數(shù)比乙數(shù)多4，乙數(shù)比丙數(shù)多4，求丙數(shù)． 【解析】已知甲數(shù)比乙數(shù)多4，乙數(shù)比丙數(shù)多4，可求出甲數(shù)比丙數(shù)多4?4?8．如果甲數(shù)少8，乙數(shù)少4，則甲、乙、丙三數(shù)相等，105?，差正好是丙的3倍，除以3便可求出丙數(shù)． ’（8?4）105?（8?4）?93 93?3?31??丙數(shù) 答：丙數(shù)是31。

【鞏固】有3條繩子，共長95米，第一條比第二條長7米，第二條比第三條長8米，問3條繩子各長多少米？

【解析】以第一條繩子為標(biāo)準(zhǔn)，變化后的繩子總長 95-7＋8=96（米）

第二條繩長： 96÷（1＋1+1）=32（米）。第一條繩長：32＋7=39（米）。第三條繩長：32-8=24（米）.【鞏固】甲、乙兩校共有學(xué)生864人，為了照顧學(xué)生就近入學(xué)，從甲校調(diào)入乙校32名同學(xué)，這樣甲校學(xué)生還比乙校多48人，問甲、乙兩校原來各有學(xué)生多少人？

【解析】甲、乙兩校學(xué)生人數(shù)的和是864人，根據(jù)由甲校調(diào)入乙校32人，這樣甲校比乙校還多48人可以知道，甲校比乙校多 32×2+48＝112（人）.112是兩校人數(shù)差。①乙校原有的學(xué)生：（864-32×2-48）÷2＝376（人）②甲校原有學(xué)生：864-376=488（人）

答：甲校原有學(xué)生488人，乙校原有學(xué)生376人。

【鞏固】小猴和小熊到動(dòng)物商店一共買了30塊糖，小猴把買的糖給了小熊10塊，還比小熊多2塊．小熊比小猴少買幾塊糖？

【解析】一共買了30塊糖是一個(gè)多余的條件，小猴把買的糖給了小熊10塊，還比小熊多2塊，說明小猴的糖比小熊一共多22塊，可畫圖分析． 列式：10?10?2?22（塊）答：小熊比小猴少買22塊糖．

【鞏固】學(xué)而思學(xué)校新進(jìn)99本書，分給三、四、五三個(gè)年級(jí)，三年級(jí)比四年級(jí)多分了2本，四年級(jí)比五年級(jí)多分了5本，三個(gè)年級(jí)各分得多少本書? 【解析】我們用圖來表示題意：

此題從兩個(gè)數(shù)量擴(kuò)展到三個(gè)數(shù)量．已知三年級(jí)比四 年級(jí) 多分了2本，四年級(jí)比五年級(jí)多分了5本，從線段圖上可以清楚地看出：三年級(jí)比五年級(jí)多分了2＋5＝7(本)．如果三年級(jí)少拿7本，四年級(jí)少拿5本，那么書的總數(shù)就要減少7＋5＝12(本)，總共就是99－12＝87(本)．87本相當(dāng)于五年級(jí)所有的書本數(shù)的3倍，由此可以算出三年級(jí)四年級(jí)五年級(jí)三人各自書本的數(shù)量． 五年級(jí)：[99－(2＋5)－5]÷3＝29(本)四年級(jí)：29＋5＝34(本)三年級(jí)：34＋2＝36(本)【鞏固】甲的書比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有書47本．問：甲、乙、丙各有多少本書？

【解析】和差問題是指兩個(gè)數(shù)的和與差，現(xiàn)在出現(xiàn)了三個(gè)數(shù)，需要化為兩個(gè)數(shù)的和差問題．因?yàn)椤凹椎臅纫叶?本，比丙多2本”，說明乙的書比丙少9?2?7(本)．由“乙、丙共有書47本”，乙比丙少7本，可用和差公式求解． 乙有書（47?7）?2?20(本)，丙有書 47?20?27(本)，甲有書 20?9?29(本)．

答：甲有29本，乙有20本，丙有27本．

【鞏固】二年級(jí)原來女同學(xué)比男同學(xué)多25人，今年二年級(jí)又增加了80個(gè)男同學(xué)和65個(gè)女同學(xué)，請(qǐng)問：現(xiàn)在是男同學(xué)多還是女同學(xué)多？多幾人？

【解析】這道題有兩種思維方法：

方法一：如果原來女同學(xué)與男同學(xué)人數(shù)同樣多，那么增加后的人數(shù)男同學(xué)比女同學(xué)多80?65?15(人)，實(shí)際上“原來女同學(xué)比男同學(xué)多25人”，盡管男同學(xué)人數(shù)比女同學(xué)多增加了15人，結(jié)果還是女同學(xué)人數(shù)多，多25?15?10(人)．

說明： 我們也可以這樣思考：如果今年二年級(jí)增加的男同學(xué)人數(shù)和女同學(xué)人數(shù)同樣多，都增加65人，那么女同學(xué)仍比男同學(xué)多25人，實(shí)際上男同學(xué)比女同學(xué)多增加了80?65?15(人)，由于“原來女同學(xué)比男同學(xué)多25人”，所以，增加后的人數(shù)女同學(xué)仍比男同學(xué)多，多25?15?10(人)． 列式：80?65?15（人）

25?15?10（人）

方法二：我們先不看男同學(xué)的變化，先觀察女同學(xué)的變化，二年級(jí)原來女同學(xué)比男同學(xué)多25人，今年二年級(jí)又增加了65個(gè)女同學(xué)，如果男同學(xué)人數(shù)不增加，女同學(xué)就要比男同學(xué)增加25?65?90（人）．而男同學(xué)又增加了80人，現(xiàn)在女同學(xué)就比男同學(xué)多90?10?10人． 列式：25?65?90（人）

90?80?10（人）

答：現(xiàn)在女同學(xué)多，多10人．

【鞏固】草地上有黑兔、白兔、灰兔共27只，黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只．黑兔、白兔、灰兔各有多少只？

【解析】畫圖分析：黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只，把黑兔比白兔多的，補(bǔ)到灰兔比白免少的部分，這樣黑兔、白兔、灰兔共27只也可以看成是3倍白兔這么多，因此可以先求出白兔的只數(shù)． 列式：白兔：27?3?9（只）黑兔：9?2?11（只）灰兔：9?2?7（只）

【例12】大象、老虎、猴子三只動(dòng)物的年齡中，大象和老虎共90歲，大象和猴子共70歲，老虎和猴子共40歲，請(qǐng)你算一算，三只動(dòng)物各多少歲？

【解析】大象、老虎、猴子三只動(dòng)物的年齡和：（90?70?40）?2?100（只）

大象的年齡：100?40?60（歲）老虎的年齡：100?70?30（歲）猴子的年齡：100?90?10（歲）答：大象60歲，老虎30歲，猴子10歲．

【鞏固】小強(qiáng)、中強(qiáng)、大強(qiáng)去稱體重，大強(qiáng)和小強(qiáng)一起稱是50千克，小強(qiáng)和中強(qiáng)一起稱是49千克，三個(gè)人一起稱是76千克．三人的體重各是多少千克？

【解析】解答這道題，要用比較的方法，要抓住“三個(gè)人一起稱76千克”這個(gè)重要條件．又知“大強(qiáng)和小強(qiáng)一起稱50千克”，這樣就可先求出中強(qiáng)的體重，或者根據(jù)“小強(qiáng)和中強(qiáng)一起稱是49千克”可求出小強(qiáng)的體重．

方法一：中強(qiáng)的體重：76?50?26（千克）

小強(qiáng)的體重：49?26?23（千克）大強(qiáng)的體重：50?23?27（千克）

方法二：大強(qiáng)的體重：76?49?27（千克）

小強(qiáng)的體重：50?27?23（千克）中強(qiáng)的體重：49?23?26（千克）

答：小強(qiáng)23千克，大強(qiáng)27千克，中強(qiáng)26千克．

【例13】四年級(jí)有4個(gè)班，不算甲班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是131人；不算丁班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是134人；乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人，問這四個(gè)班共多少人？

【解析】乙+丙+丁=131 甲+乙+丙=134，兩式相加（甲+丁）+2（乙+丙）=265，而甲+丁=（乙+丙）+1 所以 3（乙+丙）=265-1，乙+丙=88，甲+丁=89 這四個(gè)班共有88+89=177人。

【鞏固】甲乙共儲(chǔ)蓄32元，乙丙共儲(chǔ)蓄30元，甲丙共儲(chǔ)蓄22元，三人各儲(chǔ)蓄多少元? 【解析】甲乙+乙丙+甲丙=32+22+30=84(元)即2倍的(甲+乙+丙)等于84元

甲+乙+丙=84÷2=42(元)丙:42—32=10(元)甲:42—30=12(元)乙:42—22=20(元)【鞏固】大明、小榮、豆豆三個(gè)小朋友去稱體重，大明和小榮一起稱是55千克，大明和豆豆一起稱是49千克，小榮和豆豆一起稱是 56千克．三人的體重各是多少千克？

【解析】這道題是上一題的拓展，看起來無從下手，但是把50千克、49千克、61千克加起來，其實(shí)就是三個(gè)人體重的2倍，這樣我們就可以先求出三個(gè)人的總重量，接下來的思路就跟例10一樣了． 列式：三個(gè)人的總重量：（55?49?56）?2?80（千克）豆豆的體重：80?55?25（千克）小榮的體重：80?49?31（千克）大明的體重：80?56?24（千克）

答：大明24千克，小榮31千克，豆豆25千克．

【例14】地震災(zāi)區(qū)希望小學(xué)正籌備建設(shè)圖書館，春蕾小學(xué)發(fā)動(dòng)全校同學(xué)給山區(qū)的學(xué)生捐書，二（1）班、二（2）班、二（3）班三個(gè)班共捐書300本，二（1）班、二（2）班兩個(gè)班捐書總數(shù)比二（3）班多60本，如果二（3）班拿出20本給二（2）班，則兩個(gè)班捐書數(shù)目相等．求三個(gè)班各捐了多少本書？

【解析】方法一：如圖,二（1）班、二（2）班兩個(gè)班捐書總數(shù)比二（3）班多60本，又知道三個(gè)班一共有300本，這樣可以先求出二（3）班的本數(shù)． 二(3)班有書：（300?60）?2?120(本)，二(3)班比二(2)班多20?2?40(本)書，二(2)班有書：120?40?80(本)，二(1)班有書：300?120?80?100(本)．

方法二：如圖，如果二（3）班拿出20本給二（2）班，則兩個(gè)班捐書數(shù)目相等．那么二（3）班比二（2）班多20?2?40（本），把這多的40本和二（1）班的其中40本抵消，那么二（1）班剩下的本數(shù)比二（3）班多60本，這樣就可以先求出二（1）班的本數(shù)． 二(3)班比二(2)班多20?2?40(本)書，二（1）班有書：40?60?100（本）書，二（2）班和二（3）班一共有書：300?100?200（本）二（2）班有書：（200?40）?2?80（本）書，二（3）班有書：80?40?120（本）書．

【例15】哥哥今年14歲，妹妹今年8歲，當(dāng)兄妹倆歲數(shù)的和是42歲時(shí)，倆人各應(yīng)該是多少歲？

【解析】由于“年齡差”不隨年份的推移而變化，所以，兄妹的年齡差始終是14?8?6(歲)．當(dāng)兄妹的歲數(shù)和是42歲時(shí)，由和差公式可以求解． 哥哥為（42?6）?2?24(歲)，妹妹為42?24?18(歲)．

答：那時(shí)哥哥24歲，妹妹18歲．

【鞏固】兄弟倆現(xiàn)在年齡和是28歲，3年前哥哥比弟弟大2歲，兄弟倆現(xiàn)在各多少歲？ 【解析】3年前哥哥比弟弟大2歲，現(xiàn)在哥哥仍比弟弟大2歲，他們的年齡差不變．

哥哥：（28?2）?2?15(歲)弟弟：28?15?13(歲)答：哥哥現(xiàn)在15歲，弟弟現(xiàn)在13歲．

【鞏固】今年小玲6歲,她父親34歲,當(dāng)兩人年齡和是58歲時(shí),兩人年齡各多少歲? 【解析】題中沒有給出小玲和父親的年齡之差,但是已知兩人今年的年齡,那么兩人的年齡差是34-6=28(歲),不論再過多少年,兩人的年齡差是保持不變的,所以當(dāng)兩人年齡和為58歲時(shí),他們的年齡差仍是28歲,根據(jù)和差問題就可解此題。解: 1.父親的年齡：〔58+(34-6)〕÷2=〔58+28〕÷2=86÷2=43(歲)2.小玲的年齡：58-43=15(歲)答:當(dāng)兩人年齡和為58歲時(shí),父親的年齡是43歲,小玲的年齡是15歲。

【鞏固】今年小強(qiáng)7歲，爸爸35歲，當(dāng)兩人年齡和是58歲時(shí)，兩人年齡各多少歲？

【解析】題中沒有給出小強(qiáng)和爸爸年齡之差，但是已知兩人今年的年齡，那么今年兩人的年齡差是35-7=28（歲）.不論過多少年，兩人的年齡差是保持不變的.所以，當(dāng)兩人年齡和為58歲時(shí)他們年齡差仍是28歲.爸爸的年齡：[58＋（35-7）]÷2=[58＋28]÷2=86÷2=43（歲）小強(qiáng)的年齡：58-43＝15（歲）

答：當(dāng)父子兩人的年齡和是58歲時(shí)，小強(qiáng)15歲，他爸爸43歲。

【例16】小琴、小靜、小蓮三人年齡和是20歲，小琴比小靜大1歲，小蓮比小靜小2歲．三人的年齡各是幾歲？

【解析】以小靜為標(biāo)準(zhǔn)，小琴比小靜大1歲，小蓮比小靜小2歲，把小琴比小靜大的1歲，補(bǔ)給小蓮，那么小琴現(xiàn)在和小靜一樣大，而小蓮比小靜就只小1歲，如果再加上1歲，也和小靜一樣大．那么現(xiàn)在小靜年齡的3倍就應(yīng)該是．接下來就可以分別求出三人的年齡． 20?1?21（歲）⑴ 小靜年齡的3倍是：20?（2?1）?21（歲）⑵ 小靜現(xiàn)在的年齡是：21?3?7（歲）⑶ 小琴現(xiàn)在的年齡是：7?1?8（歲）⑷ 小蓮現(xiàn)在的年齡是：7?2?5（歲）

【鞏固】甲、乙兩個(gè)籠子里共有小雞20只,甲籠里新放4只,乙籠里取出1只,這時(shí)乙籠還比甲籠多1只,求甲、乙兩籠原來各有雞多少只? 【解析】這樣想:已知甲、乙兩個(gè)籠子里小雞的和是20只,根據(jù)甲籠里放入4只,乙籠里取1只,還剩1只可知,甲、乙兩個(gè)籠里小雞只數(shù)相差:4+1+1=6(只)解: 1.乙籠比甲籠多多少只？4+1+1=6(只)2.甲籠原來有小雞多少只?(20-6)÷2=14÷2=7(只)3.乙籠里原來有小雞多少只? 20-7=13(只)或(20+6)÷2=13(只)答:甲籠里原有小雞7只;乙籠里原有小雞13只。

【例17】四（1）班投票選舉班長，小明得到的選票比小華多14張，小華得到的選票比小玲多8張。如果這3人共得選票54張，那么他們各得選票多少張？

【解析】小玲得到選票最少，我們以小玲得到選票張數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，畫出線段圖如下：

可以先求出小玲獲票張數(shù)，再求出另外兩個(gè)人的獲票張數(shù)。觀察線段圖，把小玲獲票張數(shù)看作1份，把小華獲票張數(shù)去掉8張，把小明獲票張數(shù)去掉（8+14）張，都湊成1份，總張數(shù)減少為：54-8-（8+14）=24（張）。所以小玲獲票張數(shù)：24÷3=8（張）；小華獲票張數(shù)：8+8=16（張）； 小明獲票張數(shù)：16+14=30（張）。

【例18】一位少年短跑選手，順風(fēng)跑90米用了10秒鐘。在同樣的風(fēng)速下，逆風(fēng)跑70米也用了10秒鐘。問在無風(fēng)的時(shí)候他跑80米要用多少秒？

【解析】如果我們以無風(fēng)時(shí)少年跑步速度為標(biāo)準(zhǔn)，在同樣的風(fēng)速下，順風(fēng)跑步速度高出標(biāo)準(zhǔn)的米數(shù)，與逆風(fēng)跑步速度低于標(biāo)準(zhǔn)的米數(shù)是相等的，相當(dāng)與風(fēng)速。所以無風(fēng)速度就是順風(fēng)速度和逆風(fēng)速度的平均數(shù)。

解法一：先求出無風(fēng)時(shí)少年速度：（90÷10+70÷10）÷2=8（米）。

再求出無風(fēng)的時(shí)候該少年跑80米需要的時(shí)間：80÷8=10（秒）。

解法二：以10秒跑步路程為標(biāo)準(zhǔn)，該少年無風(fēng)時(shí)10秒跑步路程為：

（90+70）÷2=80（米）。

所以，在無風(fēng)的時(shí)候該跑80米要用10秒。

【例19】如右圖，4個(gè)一樣大的長方形和1個(gè)小正方形拼成了1個(gè)大正方形。大正方形的面積是64平方分米，小正方形的面積是4平方分米，問長方形的寬是幾分米？

【解析】對(duì)64和4進(jìn)行拆分：64=8×8；4=2×2。所以，大正方形的邊長為8，即長方形長與寬的和為8；小正方形的邊長為2，即長方形長和寬的差為2。所以，長方形的寬為：（8-2）÷2=3（分米）。

【例20】姐姐做自然練習(xí)比妹妹做算術(shù)練習(xí)多用48分鐘，比妹妹做英語練習(xí)多用42分鐘，妹妹做算術(shù)、英語兩門練習(xí)共用了44分鐘，那么妹妹做英語練習(xí)用了多少分鐘？ 【解析】“姐姐做自然練習(xí)比妹妹做算術(shù)練習(xí)多用48分鐘，比妹妹做英語練習(xí)多用42分鐘”，由此可以推出妹妹做算術(shù)練習(xí)比做英語練習(xí)少用時(shí)間：48-42=6（分鐘）。所以妹妹做英語練習(xí)的時(shí)間為：（44+6）÷2=25（分鐘）。

【鞏固】三個(gè)小組共有180人，一、二兩個(gè)小組人數(shù)之和比第三小組多20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數(shù)。

【解析】先將一、二兩個(gè)小組作為一個(gè)整體，這樣就可以利用基本和差問題公式得出第一、二兩個(gè)小組的人數(shù)和，然后對(duì)第一、二兩個(gè)組再作一次和差基本問題計(jì)算，就可以得出第一小組的人數(shù)。一、二兩個(gè)小組人數(shù)之和=（180+20）/2=100人，第一小組的人數(shù)=（100-2）/2=49人。

【鞏固】甲、乙兩筐蘋果，甲筐比乙筐多19千克，從甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克？

【解析】從甲筐取出放入乙筐，總數(shù)不變。甲筐原來比乙筐多19千克，后來比乙筐少3千克，也即對(duì)19千克進(jìn)行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，問題就變成最基本的和差問題：和19千克，差3千克。（19+3）/2=11千克，從甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克。

【鞏固】一個(gè)三層書架共放書108本．上層比中層多放11本，下層比中層少放5本，上、中、下三層各放書多少本? 【解析】 中：（108-11+5）÷3=34（本），上：34+11=45（本），下：34－5=29（本）。評(píng)析：（1）此題用畫線段圖的方法會(huì)更直觀，易懂。

（2）這道題原題的解法是先求中層的書，這樣比較簡單.為了更好的鍛煉學(xué)生對(duì)這道題的理解，建議老師可以讓學(xué)生自己練習(xí)先求上層的書的數(shù)量，或者先求下層書的數(shù)量。

第四篇：三年級(jí)和差教案

一． 課題

已知兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差，求這兩個(gè)數(shù)。公式：大數(shù)=（和+差）÷2

小數(shù)=和-大數(shù)

小數(shù)=（和-差）÷2

大數(shù)=和-小數(shù) 二． 教學(xué)要求 熟練掌握和運(yùn)用和差。三． 教學(xué)過程 ①引入方式

②新概念如何講 ③例題

1。甲乙兩數(shù)和是100，甲比乙多20，求甲乙兩數(shù)各是多少。乙數(shù)是：（100-20）÷2=40

或甲數(shù)是：(100+20)÷2=60

甲數(shù)是：100-40=60

乙數(shù)是: 100-60=40

答：甲數(shù)是60，乙數(shù)是40。

2．甲乙兩數(shù)和是100，如果甲數(shù)拿出20給乙數(shù)，則甲乙兩數(shù)相等，求甲乙兩數(shù)。差：20×2=40 乙數(shù)是：（100-40）÷2=30

或甲數(shù)是(100+40)÷2=70

甲數(shù)是：100-30=70 乙數(shù)是：100-70=30 答：甲數(shù)是70，乙數(shù)是30。

3。小虎語文數(shù)學(xué)兩科的平均分是96，已知數(shù)學(xué)比語文多4分，求這兩門功課各得了多少分。96×2=192（分）語文是：（192-4）÷2=94（分）

或數(shù)學(xué)是：（192+4）÷2=98（分）數(shù)學(xué)是：192-94=98 語文是：192-98=94 答：語文是94，數(shù)學(xué)是98。

4。甲乙兩筐水果共重58千克，如果從甲筐中取出10千克放入乙筐后，甲筐還比乙筐多4千克，求甲乙兩筐原來各有多少千克。差：10×2+4=24（千克）甲筐有：（58+24）÷2=41（千克）乙筐有：58-41=17（千克）

答：甲筐有41千克，乙筐有17千克。

5。小磊三天讀一本90頁的書，第二天比第三天多讀5頁，第一天比第二天多讀5頁，求小磊每天個(gè)多多少頁。第一天：（90+5+5+5）÷3=35（頁）第二天：35-5=30（頁）第三天：30-5=25（頁）

答：小磊第一天讀35頁，第二天讀30頁，第三天讀25頁。④隨堂練習(xí)

1。一個(gè)長方形的周長是50厘米，長比寬長3厘米，求長和寬各是多少厘米。

2。兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是90，求這兩個(gè)數(shù)分比是多少。

3．師徒二人一共生產(chǎn)180個(gè)零件，師傅比徒弟多生產(chǎn)30個(gè)零件，求他們各生產(chǎn)多少個(gè)零件。

4。華華的語文和數(shù)學(xué)平均分是92，數(shù)學(xué)比語文多4分，求語文數(shù)學(xué)各是多少分。

5。甲乙兩數(shù)和是40，甲數(shù)比乙數(shù)多12，求甲乙兩數(shù)各是多少。

6。某校五年級(jí)和六年級(jí)共有330人，五年級(jí)比六年級(jí)多24人，五年級(jí)六年級(jí)個(gè)有多少人。

7。兩根繩子共長36米，第一根比第二根長4米，求兩根繩子各長多少米。

8。甲乙兩個(gè)書架共有圖書600本，如果從甲書架拿25本到乙書架，兩個(gè)書架相等，甲乙兩

書架各有圖書多少本。

9。今年弟弟8歲，姐姐12歲，當(dāng)兩人年齡和是48歲時(shí)，他們各有幾歲。

10。媽媽今年46歲，女兒今年18歲，當(dāng)兩人年齡和是70歲時(shí)，母女各有多少歲。

11。甲乙兩桶油共重80千克，如果把甲桶的油倒8千克乙桶中，那么兩桶油重量相等，求

甲乙兩桶原來各有多少千克油。

12。兩筐桃子共有150個(gè)，如果從甲筐拿出15個(gè)到乙筐中，兩筐數(shù)量相等，求甲乙兩筐原

來各有多少個(gè)桃子。

13。有一個(gè)人用220元買了一件外衣，一頂帽子和一雙鞋，外衣比帽子貴110元，外衣和帽

子比鞋貴160元，那么一雙鞋多少錢。

14。甲乙兩個(gè)修路隊(duì)5天修了275米，甲隊(duì)每天比乙隊(duì)多修5米，求甲乙兩個(gè)修路隊(duì)每天各

修多少米。

15。甲乙兩桶油共重70千克，如果把甲桶油倒入乙桶中6千克還比乙桶多4千克，求甲乙

兩桶各有油多少千克。

16。甲乙兩個(gè)班級(jí)共有學(xué)生98人，如果從甲班調(diào)5人到乙班后，甲班還比乙班多8人，兩

個(gè)班原來各有多少人。

17。某校一二三年級(jí)共有共有學(xué)生800人，其中三年級(jí)比二年級(jí)多45人，二年級(jí)又比一年級(jí)多25人，求三年級(jí)有多少人。

18。甲倉庫存糧比乙倉庫少300噸，比丙倉庫多100噸，乙丙倉庫共存糧4000噸，三個(gè)倉

庫各存糧多少噸。

19。一根長108米的繩子剪成3段，第一段比第二段長8米，第二段比第三段長27米，三

段繩子歌唱多少米。

20．小紅和爸爸媽媽的年齡和是88歲，已知爸爸比媽媽大4歲，媽媽比小紅大24歲，求他

們各自多少歲。

第五篇：和差問題教案

和差問題教案

教學(xué)目標(biāo)

1.會(huì)判斷什么樣的應(yīng)用題屬于和差問題．已知兩個(gè)數(shù)的和以及兩個(gè)數(shù)的差，要分別求這兩個(gè)數(shù)就屬和差問題，并掌握和差問題的特性，為以后繼續(xù)學(xué)習(xí)和倍、差倍問題做準(zhǔn)備．

2.總結(jié)歸納出解決和差問題的方法，并解決一些實(shí)際問題．

基本概念：已知幾個(gè)數(shù)的和與差，求這幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題，叫和差問題。

基本思路：通常采用假設(shè)的方法，就是假設(shè)那個(gè)較小的數(shù)和較大的數(shù)相等或者假設(shè)那個(gè)較大的數(shù)和那個(gè)較小的數(shù)相等，這樣就會(huì)引起總數(shù)（和）的變化（增加或減少），求出新的和，平均分就可得其中的一個(gè)數(shù)。為了解答這種應(yīng)用題，首先要弄清兩個(gè)數(shù)相差多少的不同敘述方式.有些題目明確給了兩個(gè)數(shù)的差，而有些應(yīng)用題把兩個(gè)數(shù)的差“暗藏”起來，我們管暗藏的差叫“暗差”。

關(guān)鍵問題：求出同一條件下的和與差。

基本公式：

①（和-差）÷2=較小數(shù) 較小數(shù)+差=較大數(shù) 和-較小數(shù)=較大數(shù) ②（和+差）÷2=較大數(shù) 較大數(shù)-差=較小數(shù) 和-較大數(shù)=較小數(shù)

知識(shí)點(diǎn)撥：

和差問題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差，求大小兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。例1：兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，兩筐水果各多少千克？

1、讀題，找出條件和問題。

2、根據(jù)條件和問題畫出線段圖

3、想一想假設(shè)兩筐的水果一樣重好求嗎？（總重量÷2）

4、假設(shè)把第二筐多的10千克減掉，看成兩個(gè)第一筐的重量來計(jì)算，總重量要變成多少？怎么計(jì)算？

（150?10）?2?70（千克）列式：第一筐：

第二筐：70?10?80（千克）

5、假設(shè)把第一筐少的10千克補(bǔ)上，看成兩個(gè)第二筐的重量來計(jì)算，總重量要變成多少？怎么計(jì)算？

（150?10）?2?80（千克）列式：第二筐：

第一筐：80?10?70（千克）

6、小結(jié)：知道兩個(gè)數(shù)的和，以及它們的差，要求這兩個(gè)數(shù)，解決和差問題需要我們畫線段圖來分析，方法如下：

方法一：(和+差)÷2=大數(shù) 和-大數(shù)=小數(shù) 方法二：(和-差)÷2=小數(shù) 和-小數(shù)=大數(shù)

鞏固練習(xí)：（1）甲、乙兩人同時(shí)以相同的速度打字，2分鐘共打了240個(gè)字，已知甲每分鐘比乙多打10個(gè)字．問甲、乙兩人每分鐘各打多少個(gè)？

問：題目中知道了什么條件？

問：“已知甲每分鐘比乙多打10個(gè)字”這個(gè)條件告訴我們甲、乙兩人每分鐘打字的什么？

問：根據(jù)“2分鐘共打了240個(gè)字”可以求出什么？（甲、乙兩人一分鐘就打了240?2?120（個(gè)））師：這實(shí)際上就知道了甲、乙兩人每分鐘打字的和，這樣就轉(zhuǎn)換成典型和差問題了．

（240?2?10）?2?65(個(gè))方法一：甲： 乙：65?10?55(個(gè))（240?2?10）?2?55(個(gè))方法二：乙： 甲：55?10?65（個(gè)）

在研究完這兩種方法以后，老師要注意引導(dǎo)學(xué)生來總結(jié)和差問題的解決方法．解答和差問題的應(yīng)用題，可以先畫出線段圖，從線段圖上找到大數(shù)和小數(shù)，并找到解決方法．

(兩數(shù)的和－兩數(shù)的差)÷2=較小的數(shù) 較小的數(shù)+兩數(shù)的差=較大的數(shù)

(兩數(shù)的和+兩數(shù)的差)÷2=較大的數(shù) 較大的數(shù)－兩數(shù)的差=較小的數(shù)

（2）果園共260棵桃樹和梨樹，其中桃樹的棵數(shù)比梨樹多20棵．桃樹和梨樹各有多少棵？

（260?20）?2?140（棵）梨樹：140?20?120（棵）方法一：桃樹：

（260?20）?2?120（棵）桃樹：120?20?140（棵）方法二：梨樹：（3）有一根鋼管長12米，要鋸成兩段，使第一段比第二段短2米．每段各長多少米？

（12?2）?2?5(米)第二段：12?5?7(米)第一段：（4）陳紅和李玲平均身高為130厘米，陳紅比李玲高8厘米，陳紅和李玲身高各是多少厘

米？

陳紅和李玲平均身高為130厘米，她們身高的和為：130?2?260(厘米)

（260?8）?2 ?134(厘米)李玲：134?8?126(厘米)方法一：陳紅：

（260?8）?2 ?126(厘米)陳紅：126?8?134（厘米）方法二：李玲：