第一篇：《與三角形有關的角》教案設計

與三角形有關的角教案

李天明

從容說課

三角形是最常見的幾何圖形之一，在工農業生產和日常生活中都有廣泛的應用．又因為三角形是多邊形的一種，而且是最簡單的多邊形．在幾何里，常常把多邊形分割成若干個三角形，利用三角形的性質去研究多邊形，也可以利用一系列的三角形去逼近它，從而利用三角形的性質去研究他們．因此對三角形性質的研究就顯得十分重要．

在小學已學習過三角形的內角的有關知識，知道三角形的內角和為180°，?但是為什么是180°而不去研究．?在這里要求學生掌握“三角形內角和定理”的證明及其簡單應用，掌握三角形內角和定理的兩個推論及其證明．在證明過程中通過一題多解、一題多變，初步體會思維的多向性，引導學生的個性化發展；由內角中的等量關系和外角中的不等關系，讓學生體會相等與不等關系的簡單證明．引導學生從內和外，相等和不等的不同角度對三角形作更全面的思考．

在教學中，首先讓學生動手操作，把三角形的三個內角拼合在一起，探索它們的和及其原因，然后互相交流各自的想法，并歸納總結出結論．再尋求多渠道、不同途徑的解決問題的方法，使學生經歷實驗──思考──交流──總結──運用的過程．讓他們不僅掌握知識點，還要知道為什么、做什么用，使學到的數學知識與實際生活聯系起來．避免了數學的枯燥無味和脫離實際的現象，使數學真正運用到實際中去．

教學課時 三維目標

一、知識與技能

1．掌握“三角形內角和定理”的證明及其簡單運用．

2．掌握三角形的外角的定義，三角形內角和定理的兩個推論及其證明； 3．體會幾何中不等關系的簡單證明．

二、過程與方法

1．通過探索“三角形內角和定理”及其推論，?培養學生的探索能力和實踐操作能力； 2．在學習了三角形的內角和外角后，能運用所學知識解決簡單的問題，?訓練學生對所學知識的運用能力．

三、情感態度與價值觀

1．通過讓學生積極參與數學學習活動，培養學生對數學的好奇心與求知欲；

2．由具體實例的引導，?讓學生初步認識數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用，體驗數學活動充滿著探索與研究．

教學重點三角形內角和定理及推論．

教學難點三角形內角和定理及推論的證明和運用． 教具準備投影片三張：

第一張（記作7．2A）；第二張（7．2B）；第三張（7．2C）． 教學過程

一、創設問題情境，導入新課

在小學我們已經知道三角形的內角和為180°，但究竟為什么是180°，我們沒有去研究，本節課我們來回答這個問題．

二、動手試一試，你會有收獲 活動1 問題：

在紙上畫一個三角形，并將它的內角剪下，試著拼拼看，三個內角的和是否為180°？ 設計意圖：

旨在讓學生親身實驗一下，對所研究的問題產生興趣，激發好奇心和求知欲．通過親身經歷，體會從具體情景中發現教學問題．

師生活動：

讓學生人人畫一個三角形，并把三個角裁下來，拼在一起，讓他們自己得出結論． 生：三個角拼在一起，會得到一個180°的角． 師：為什么是180°呢？

生：因為三個角合起來形成一個平角，而平角等于180°，?所以三個角的和為180°． 師：大家得出的結論相同嗎？你們畫的三角形都一樣嗎？如果不一樣，你能得出什么結論呢？ 生：我們互相交流一下，結論都是一樣的，但所畫的三角形并不完全一樣，所以說明三角形三個內角的和與形狀沒有關系，?只要是三角形，?其內角和就一定為180°．

師：大家回答得非常棒．但這只是實驗，由觀察與實驗得到的結論，并不一定正確、可靠，這樣就需要通過數學證明來驗證，那么怎樣證明呢？請同學們看投影片．

（出示投影片7．2A）

在圖7．2-1（1）中，∠B和∠C分別拼在∠A的左右兩側，?三個角合起來形成一個平角，出現一條過點A的直線L，移動后的∠B和∠C各有一條邊在L上．想一想，L?與△ABC的邊BC有什么關系？由這個圖你能想出說明三角形內角和等于180°這個結論正確的方法嗎？

請大家思考后再互相交流．

生：因為移動后的∠C與未移動時的∠C相等，而他們又是內錯角，由平行線的裁定可知，直線L與邊BC平行，所以可以過△ABC的頂點A作直線L平行于△ABC的邊BC，由平行線的性質與平角的定義可知∠A+∠B+∠C=180°．

師：大家能寫出證明過程嗎？

這是一個文字命題，證明時應先干什么呢？

生：需要先畫出圖形，根據命題的條件和結論，結合圖形寫出已知、求證． 師：下面請一位同學完整地寫出過程．

生：如圖7．2-2，已知△ABC,求證：∠A+∠B+∠C=180°

證明：過A作直線DE∥BC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C． ∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．

師：再觀察圖7．2-2（2）．輔助線的作法與圖7．2-1（1）一樣嗎？證明方法相同嗎？ 生：輔助線的作法不同．移動前的∠A和移動后的∠A相等，?且是內錯角的位置關系，可知直線L與邊AB平行，同時移動前和移動后的∠B是同位角也應相等，?所以三個角拼在一起構成了平角，故∠A+∠B+∠C=180°．

師：能寫出證明過程嗎？ 生：已知、求證和上面相同．

證明：如圖7．2-3延長BC到D，過C作CE∥AB．

∴∠A=∠ACE；∠B=∠ECD． ∵∠ACE+∠ACB+∠ECD=180°，∴∠A+∠ACB+∠B=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．

師：利用兩直線平行，同旁內角互補怎樣？課下討論．從上面的兩種證明方法中，?大家能否找到它們的異同點？它們的思路是否一致呢？

生：相同點是：都是把三角形的三個內角拼到一起，根據平角的定義，證明三角形的內角和是180°；不同的是：輔助線的作法不同，前者是過A點作邊BC的平行線，后者是過C點作邊AB的平行線．但不管是過三角形的哪一個頂點，作另一邊的平行線，它們的思路基本一致，就是通過平行線，利用平行線的性質，通過同位角或內錯角相等，把三個角都拼到一起，構成一個平角，從而得證．

師：很好．大家的證明過程寫的非常好，分析的非常棒，找到了解決問題的思路．?根據思路，大家還能找到其他的證明方法嗎？

生：還可以這樣作輔助線，如圖7．2-4作CA的延長線AD，過點A作∠DAE=∠C，?則AE∥BC，所以∠EAB=∠B．因為∠DAE+∠EAB+∠BAC=180°，故C+∠B+∠BAC=180°，?即∠A+∠B+∠C=180°．

師：大家做的非常好，前三種方法都是把三個角轉移到三角形的一個頂點處．?只要把它們拼到一起成為平角即可，那么是否可以轉移到其他地方呢？請大家討論．

生：如圖7．2-5，在BC上任取一點D，過點D作DE∥AB交AC于E，再過點D作DF∥AC?交AB于F．

∵DE∥AB，∴∠1=∠B，∠2=∠4． ∵DF∥AC，∴∠3=∠C，∠4=∠A． ∴∠2=∠A．

∵∠1+∠2+∠3=180°． ∴∠A+∠B+∠C=180°．

師：大家討論的非常棒．可見大家已掌握了三角形內角和定理的證明，?并能根據思路拓展，由于時間關系，我們不再繼續了，在課后大家可以繼續討論有關問題，比如點在△ABC的內部？外部呢？

活動2 出示投影片7．2B．

例：如圖7．2-6，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向，從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？

師生活動：

師：請大家先觀察思考，題中出現的這些方位角，在圖上分別指出．

生：C島在A島的北偏東50°方向，指∠DAC=50°；B島在A島的北偏東80°方向，指∠DAB=80°；C島在A島的北偏西40°方向，指∠CBE=40°；要求的是∠AOB的度數．

師：下面再討論一下根據已知角，如果求出∠ACB的度數．

生：要求∠ACB的度數，根據三角形內角和定理，需求出∠CAB和∠CBA的度數．?而∠CAB=∠DAB-∠DAC=80°-50°=30°，∠CBA=90°-∠CBE=90°-40°=50°．?所以∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=180°-30°-50°=100°．

生：他做的不對，∠CBA不等于50°．因為∠EBA不是90°而是因為AD∥BE，∠DAB+∠ABE=180°． ∴∠ABE=180°-∠DAB=100°． ∴∠ABC=∠ABE-∠CBE=60°． ∴∠ACB=180°-30°-60°=90°． 師：哪一位同學能把過程完整地寫一下呢？ 生：解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°． ∵AD∥BE，∴∠BAD+∠ABE=180°．

∴∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°． ∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°． 在△ABC中．

∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°． 答：從C島看A、B兩島的視角∠ACB=90°．

師：大家看，過C點作AD的平行線CF，則AD∥CF∥BE，??往后課下完成． 嘗試反饋鞏固練習（出示投影片7．2C）

1．△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=30°． 求∠B，∠C．

2．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：2． 求∠A，∠B，∠C．

3．在△ABC中，∠A+∠B=90°，∠C=2∠A． 求∠A，∠B，∠C．

4．如圖7．2-7，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AB邊上的高． 求∠DBC的度數． 設計意圖：

利用三角形內角和定理求某些角的度數．

師生活動：

生：1．解：∵∠A=40°，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=180°-∠A=140°． ∵∠B-∠C=30°，∴∠B=∠C+30°，∴∠C+30°+∠C=140°． ∴∠C=55°，∠B=85°．

2．解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：2，∴設∠A=x°，∠B=∠C=2x°． ∵∠A+∠B+∠C=180°，∴5x°=180°，∴x=36°．

∴∠A=36°，∠B=∠C=72°． 3．解：∵∠A+∠B=80°，∴∠C=180°-80°=100°． ∵∠C=2∠A，∴∠A=1∠C=50°，2∴∠B=180°-∠A-∠B=30°． 4．解：∵∠C=∠ABC=2∠A． ∴∠A=36°，∠C=72°． ∵BD⊥DC，∴∠BDC=90°．

∴∠DBC=180°-∠BDC-∠C=180°-90°-72°=18°． 活動3 問題：

探究三角形外角的定義，外角與不相鄰內角間的關系． 設計意圖：

旨在掌握三角形外角的定義的基礎上，利用三角形內角和定理，推導出外角與不相鄰內角間的關系．

師生活動：

師：前面我們學習了三角形的內角，也稱為三角形的角，還掌握了內角和定理，下面我們來探究一下三角形的外角．

生：顧名思義，三角形的內角是三角形內部的角，那角形的外角就是三角形外部的角．如圖7．2-8，∠BAC、∠C是三角形的內角，∠BAE、∠CAD?、?∠EAD是三角形的角，稱為三角形的外角．

師：這位同學的分析似乎有道理，大家認為怎么樣？討論后交流．

生：不正確，不能這樣想當然．外角不是外部的角，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，如∠DAC、∠∠DAE雖然在三角形的外部，?但它的兩邊都是三角形的延不符合外角的定義，所以它不是外角．

么三∠B、外部

小組

而是EAB、長線，師：這位同學說出了外角應具備的條件：①角的頂點是三角形的頂點；②角的一邊是三角形的一邊；③另一邊是三角形中一邊的延長線，那么在上面的圖7．2-?8中，滿足條件的角（外角）是否只有∠DAC和∠EAB呢？請大家思考后作答．

生：不是．在三角形每個頂點處都有兩個外角，所以一個三角形有6個外角，?而且同一頂點處的兩個外角是對頂角，應該相等．

師：大家的分析很詳細．那么這些外角與內角之間有沒有關系，如果有，存在什么關系呢？將是下面我們要解決的問題．

如圖7．2-9，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD是△ABC的一個外角．能由∠A，∠B求出∠ACD嗎？如果能，∠ACD與∠A，∠B有什么關系？你能進一步說明任意一個三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內角有什么關系嗎？

生：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACB+∠ACD=180°． ∴∠ACD=∠A+∠B=130°．

所以三角形的一個外角等于兩個內角的和． 師：根據剛才這位同學的邏輯，那么∠ACD=∠A+∠ACD=∠B+∠ACB成立嗎？

生：不成立．

∠ACB，再如圖7．2-10，∠A=30°，∠B=40°．則∠ACB=110°．因為∠ACB+∠ACD=180°，?所以∠ACD=70°．那么∠ACD=∠A+∠ACB成立嗎？

生：不成立．

師：為什么呢？那剛才的結論成立嗎？

生：不成立．在上圖中有結論∠ACD=∠A+∠B，本題中有∠ACD=∠A+∠B．而∠A，∠B與∠ACD不相鄰，所以上面的結論應改為：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．

師：那么外角與其中一個不相鄰的內角之間的關系呢？

生：因為兩個角的和等于外角，所以外角應大于其中任何一個內角． 師：由此可知三角形內角和定理的推論．

1．三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和． 2．三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角． 嘗試反饋鞏固練習

1．已知：如圖7．2-11，∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三個外角． 求證：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°．

設計意圖：

鞏固三角形內角和及其推論． 師生活動：

生：證明：∵∠BAF=∠2+∠3，∠CBD=∠1+∠3，∠ACE=∠1+∠2，∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2（∠1+∠2+∠3）． ∵∠1+∠2+∠3=180°．

∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°．

2．已知：如圖7．2-12，在△ABC中，∠1是它的一個外角，E為邊AC上一點，延長BC到D，連結DE．求證：∠1>∠2．

設計意圖：

體會幾何中不等關系的簡單證明． 師生活動：

證明：∵∠1是△ABC的外角，∴∠1>∠3．

∵∠3是△DCE的外角，∴∠3>∠2，∴∠1>∠2．

三、課時小結

本節課共同探索了三角形內角和定理及推論的證明，基本思想是：把三個內角拼在一起，拼成一個平角；熟練掌握三角形內角和及外角和定理；理解三角形外角的性質，并能解簡單問題．

板書設計

7．2與三角形有關的角 活動一（探究三角形內角和）活動二（例題講解）

活動三（探究三角形的外角與不相鄰的內角間的關系）活動與探究

在前面討論三角形內角和定理的證明時，證明的思路是把三角形的三個角拼到一起，構成一個平角，根據平角的定義得證．可以把三個角“湊”到一個頂點處，也可以把三角形“湊”到一邊上，那么能否把三個角“湊”到三角形的內部和外部呢？

如下圖：

過P點分別作三邊的平行線ST、MN、QR．

在左上圖中，∠A=∠QST=∠SPN，∠B=∠SQP=∠NPR，∠C=∠NRP=∠SPQ，∵∠SPN+∠NPR+∠SPQ=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．

在右上圖中，∠A+∠ATS=∠SPN，∠B=∠1=∠NPR，∠C=∠2=∠SPQ． ∵∠SPN+∠NPR+∠SPQ=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．

以上幾種證法，都是在把三角形的三個內角剪下拼在一起，構成一個平角的實驗基礎上產生的．特別是添加了輔助線，構造出了新圖形，形成了新的關系，把未知數化成已知．下面這一種證法十分有趣，不直接從內角的角度考慮問題，而是從外角入手，應用了運動的觀點來解決問題． 一個人沿著一個三角形廣場繞圈跑步，設他站在AB邊上任意一點P處，面向B點前進，到達B點向左移動一個角度∠1，面向C點前面，到達C?點后向左再轉動一個角度∠2，再面向A點前進，到達A點后再向左轉動一個角度∠3，最后又回到P點，仍面向B點站立，則他在這個過程中共轉了一周，即∠1+∠2+∠3=360°．

證明：∵∠1=180°-∠ABC，∠2=180°-∠ACB，∠3=180°-∠BAC，∴∠1+∠2+∠3=540°-（∠ABC+∠ACB+∠BAC）=360°． ∴∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°．

第二篇：與三角形有關的角

與三角形有關的角

一．填空題（共8小題）

1．（2013?威海）將一副直角三角板如圖擺放，點C在EF上，AC經過點D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，則∠CDF=．

2．（2013?上海）當三角形中一個內角α是另一個內角β的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．如果一個“特征三角形”的“特征角”為100°，那么這個“特征三角形”的最小內角的度數為 _________ ．

3．（2013?黔西南州）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=

4．（2013?荊門）若等腰三角形的一個角為50°，則它的頂角為．

5．（2013?葫蘆島）三個等邊三角形的位置如圖所示，若∠3=50°，則∠1+∠2=°．

6．（2013?河北）如圖，四邊形ABCD中，點M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，則∠B= _________ °．

7．（2013?達州）如圖，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分線交于點A2013，則∠A2013=

8．（2012?呼和浩特）如圖，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，則∠AEC= _________ ．

二．解答題（共13小題）

9．（2011?青海）認真閱讀下面關于三角形內外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題．

探究1：如圖1，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，通過分析發現∠BOC=90°+，理由如下：

∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線

∴

∴

又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A

∴

∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（90°﹣∠A）

=

探究2：如圖2中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關系？請說明理由．

探究3：如圖3中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A有怎樣的關系？（只寫結論，不需證明）

結論： _________ ．

10．（2010?玉溪）平面內的兩條直線有相交和平行兩種位置關系

（1）如圖a，若AB∥CD，點P在AB、CD外部，則有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B﹣∠D．將點P移到AB、CD內部，如圖b，以上結論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數量關系？請證明你的結論；

（2）在圖b中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉一定角度交直線CD于點Q，如圖c，則∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之間有何數量關系？（不需證明）

（3）根據（2）的結論求圖d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數．

11．如圖，CB∥OA，∠B=∠A=100°，E、F在CB上，且滿足∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF．

（1）求∠EOC的度數；

（2）若平行移動AC，那么∠OCB：∠OFB的值是否隨之發生變化？若變化，試說明理由；若不變，求出這個比值；

（3）在平行移動AC的過程中，是否存在某種情況，使∠OEB=∠OCA？若存在，求出∠OCA度數；若不存在，說明理由．

12．實驗證明，平面鏡反射光線的規律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等．

（1）如圖，一束光線m射到平面鏡上，被a反射到平面鏡b上，又被b鏡反射，若被b反射出的光線n與光線m平行，且∠1=50°，則∠2= _________ °，∠3= _________ °；

（2）在（1）中，若∠1=55°，則∠3= _________ °，若∠1=40°，則∠3= _________ °；

（3）由（1）、（2）請你猜想：當兩平面鏡a、b的夾角∠3= _________ °時，可以使任何射到平面鏡a上的光線m，經過平面鏡a、b的兩次反射后，入射光線m與反射光線n平行，請說明理由．

13．已知：△ABC中，記∠BAC=α，∠ACB=β．

（1）如圖1，若AP平分∠BAC，BP，CP分別平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BD⊥AP于點D，用α的代數式表示∠BPC的度數，用β的代數式表示∠PBD的度數

（2）如圖2，若點P為△ABC的三條內角平分線的交點，BD⊥AP于點D，猜想（1）中的兩個結論是否發生變化，補全圖形并直接寫出你的結論．

14．已知：△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，請根據題中所給的條件，解答下列問題：

（1）如圖1，若∠BAD=60°，∠EAD=15°，求∠ACB的度數．

（2）通過以上的計算你發現∠EAD和∠ACB﹣∠B之間的關系應為： _________ ．

（3）在圖2的△ABC中，∠ACB＞90°，那么（2）中的結論仍然成立嗎？為什么？

15．如圖1，在平面直角坐標系中，A、B兩點同時從原點O出發，點A以每秒m個單位長度沿x軸的正方向運動，點B以每秒n個單位長度沿y軸正方向運動．

（1）已知運動1秒時，B點比A點多運動1個單位；運動2秒時，B點與A點運動的路程和為6個單位，求m、n；

（2）如圖2，設∠OBA的鄰補角的平分線、∠OAB的鄰補角的平分線相交于點P，∠P的大小是否發生改變？若不變，求其值；若變化，說明理由．

（3）若∠OBA的平分線與∠OAB的鄰補角的平分線的反向延長線相交于點Q，∠Q的大小是否發生改變？如不發生改變，求其值；若發生改變，請說明理由．

16．生活中到處都存在著數學知識，只要同學們學會用數學的眼光觀察生活，就會有許多意想不到的收獲，如圖兩幅圖都是由同一副三角板拼湊得到的：

（1）請你計算出圖1中的∠ABC的度數．

（2）圖2中AE∥BC，請你計算出∠AFD的度數．

17．如圖，在△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CD是AB邊上的高；CE是∠ACB的平分線，DF⊥CE于F，求∠BCE和∠CDF的度數．

18．已知如圖1，線段AB、CD相交于點O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問題：

（1）在圖1中，請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數量關系： _________ ；

（2）仔細觀察，在圖2中“8字形”的個數： _________ 個；

（3）在圖2中，若∠D=40°，∠B=36°，試求∠P的度數；

19．（1）如圖①∵∠B+∠D+∠1=180°

又∵∠1=∠A+∠2

∠2=∠C+∠E

∴∠A+∠C+∠E+∠B+∠D=180°

（2）將圖①變形成圖②，∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E仍然為180°，請證明這個結論．

（3）將圖①變形成圖③，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E還為180°，請繼續證明這個結

論．

20．如圖

（1）如圖（1），∠ADC=100°，試求∠A+∠B+∠C的度數；

（2）如圖（2）所示，DO平分∠CDA，BO平分∠CBA，∠A=20°，∠C=30°，試求∠O的度數．

21．在小學學習中，我們已經知道三角形的三個角之和等于180°，如圖，在三角形ABC中，∠C=70°，∠B=38°，AE是∠BAC的平分線，AD⊥BC于D．

（1）求∠DAE的度數；

（2）判定AD是∠EAC的平分線嗎？說明理由．

（3）若∠C=α°，∠B=β°，求∠DAE的度數．（∠C＞∠B）

第三篇：三角形按角的分類教案設計

課題：三角形按角的分類 內容：課本P26-27例題及想想做做1-7題 教學目標：

1、讓學生在給三角形分類的探索活動中發現和認識銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。

2、讓學生在實際操作中發展空間觀念。

重點難點：

會按角的大小給三角形分類。

引用資源：

教學光盤、各類三角形若干個、三角板書等。

教學流程：

一、復習角的分類：

學過的角有哪幾類？板書書：銳角、直角、鈍角、平角、周角

1~89、90、91~179、180、360

說明：89、90、91這三種度數非常的接近很難判斷，所以當看到接近直角的角時，都要用三角板書上的直角量一量。

二、學習三角形的分類：

1、畫一個直角，再連接兩點，問：得什么三角形？板書書：直角三角形 畫一個鈍角，并連接兩點，問：得什么三角形？板書書：鈍角三角形 聯想：如果先畫一個銳角，再連接是不是也會得到一個銳角三角形呢？ 學生獨立試畫，分組交流（意識選擇開始畫的銳角較小的學生來交流）：（1）連接后可能得到的是一個鈍角三角形。你是怎么知道的？（2）連接后可能得到一個直角三角形。

比較、討論：為什么剛才可以肯定的得到鈍角三角形和直角三角形，而現在卻不能肯定的得到銳角三角形呢？

（通過學生回答，使大家明白：鈍角三角形中只有一個鈍角，還有兩個是銳角；直角三角形中只有一個角是直角，還有兩個角也都是銳角；確定了鈍角或直角后剩下的肯定是銳角了。而先畫了銳角之后，剩下的角可能是三種角中的任意一種。）ooo

o

o

o

o

o

o

o（3）畫銳角三角形比較保險的一種方法：先畫一個較大的銳角…… 學生分別在本子上畫出這三種三角形。

2、通過剛才的學習，你覺得三角形可以分為幾類？怎樣判斷？板書書定義。利用集和圈畫出三角形的分類示意圖。

揭示課題：這節課我們學習三角形按角分類的方法。

三、完成想想做做：

1、（第2題）你能連一連嗎？

2、在釘子板書上分別圍出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。

3、用一張長方形紙，折出兩個完全一樣的直角三角形。

4、把右邊這樣的平行四邊形紙剪成兩個完全一樣的銳角三角形，應該怎樣剪？剪成兩個完全一樣的鈍角三角形呢？

5、在下面的三角形中分別畫一條線段，把它分成兩個直角三角形嗎？

6、在直角三角形中畫一條線段，把它分成兩個什么樣的三角形。

7、游戲：一個三角形指露出一個角，你能判斷它的形狀嗎？

四、全課小結

通過這節課的學習，你有什么收獲？

第四篇：三角形的線與角練習

1.(本小題7分)下列說法正確的是()A.三角形的三條角平分線有可能在三角形內，也可能在三角形外 B.三角形的三條高都在三角形內 C.三角形的三條高交于一點 D.三角形的三條中線交于一點

2.(本小題7分)如圖所示，D，E分別是△ABC的邊AC，BC的中點，則下列說法不正確的是()A.DE是△BCD的中線

B.BD是△ABC的中線 C.AD=DC，BE=EC

D.DE是△ABC的中線)如圖，△ABC中，AD⊥BC交BC的延長線于D，BE⊥AC交AC的延長線于E，CF⊥BC交AB于F，下列說法錯誤的是()A.FC是△ABC的高

B.FC是△BCF的高 C.BE是△ABC的高

D.BE是△ABE的高 4.(本小題7分)如圖，在△ABC中，作BC邊上的高，下列

選項中正確的是

()

A.B

.C.D.5.(本小題7分)如圖，在△ABC中，∠1=∠2，G為AD的中點，延長BG交AC于E，F為AB上的一點，CF⊥AD于H．則下列判斷正確的個數是()①AD是△ABE的角平分線；②BG是△ABD的中線；③CH為△ACD中AD邊上的高.A.1個

B.2個

C.3個

D.0個

6.(本小題7分)如圖，AD是△ABC的角平分線，點O在AD上，且OE⊥BC于E，∠BAC=60°，∠C=80°，則∠EOD的度數為()

A.20°

B.30°

C.10°

D.15°

五題圖

7.(本小題7分)有3cm，6cm，8cm，9cm的四條線段，任選其中的三條線段組成一個三角形，則最多能組成三角形的個數為()A.1

B.2

C.3

D.4 8.(本小題7分)已知三角形的三邊長分別是3，8，x；若x的值為偶數，則x的值有()A.6個

B.5個

C.4個

D.3個

六題圖

9.(本小題7分)三角形兩邊長為2和9，周長為偶數，則第三邊長為()A.7

B.8

C.9

D.10 10.(本小題7分)已知三角形的兩邊分別為3和8，且周長為偶數，則周長為()A.大于5，小于11

B.18

C.20

D.18或20 11.(本小題7分)一個三角形的兩邊分別是5和11，若第三邊是整數，則這個三角形的 最小周長是()A.21

B.22

C.23

D.24 12.(本小題8分)已知等腰三角形的周長為16，其中一邊長為3，則該等腰三角形的腰長為()A.3

B.10

C.6.5

D.3或6.5 14.(本小題8分)已知等腰三角形的周長為13，其中一邊長為5，則該等腰三角形的底邊為()A.5

B.3

C.5或3

D.9

三角形的線與角

一、知識點睛

三角形的定義：由________________________________首尾順次相連組成的平面圖形叫做三角形． 三角形三邊關系：

①______________________________________________； ②______________________________________________． 三角形相關的線：

①三角形的角平分線：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的_________叫做三角形的角平分線．

②三角形的中線：在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的________，叫做這個三角形的中線． 三角形的三條中線_____________交于一點，這點稱為三角形的__________． ③三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的________叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）．

三角形具有穩定性；四邊形具有不穩定性． 三角形相關的角：

（1）三角形的內角和等于__________．

（2）直角三角形兩銳角_____________．有兩個角_________的三角形是直角三角形．（3）______________________組成的角，叫做三角形的外角．（4）三角形外角定理：三角形的一個外角等于_____________ C_________________________________．

二、精講精練

作出下圖三角形的三條高線．

如圖，在△ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高． BA填空：

?（1）BE=_________12__________； ?12__________；

BA（2）∠BAD=__________

EDFC（3）∠AFB=__________=90°；（4）S△ABC=_______________．

EA如圖，在△ABC中，AB=2，BC=4．△ABC的高AD與CE的比是______________．

下面設計的原理不是利用三角形穩定性的是（）

BDCA．三角形的房架

B．自行車的三角形車架 C．長方形門框的斜拉條

D．由四邊形組成的伸縮門 如圖，為估計池塘岸邊A，B兩點的距離，小方在池塘的一側選取一點O，測得OA=15米，OB=10米，A，B間

O的距離不可能是（）

A．5米

B．10米

C．15米

D．20米 下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

BA．1 cm，2 cm，5 cm B．4 cm，5 cm，9 cm AC．5 cm，8 cm，15 cm

D．6 cm，8 cm，9 cm 一個等腰三角形的一邊長為6 cm，周長為20 cm，則底邊長為_________． 一個等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為_____．

若一個三角形的三邊長是三個連續的自然數，其周長m滿足10＜m＜22，則這樣的三角形有_________個．

A滿足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）

A．∠B+∠A=∠C

B．∠A:∠B:∠C=2:3:5

北C．∠A=2∠B=3∠C

D．∠B+∠C=90°

如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東80°方向，則∠ACB=________． B

已知：如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，過點D作DE∥BC交AC于點E．若∠A=75°，D∠ADE=35°，則∠EDC=____________．

AB如圖，△ABC中，∠B=∠C，E是AC上一點，ED⊥BC，DF⊥AB，垂足分別為D，F，若∠AED=140°，則∠C=______，∠BDF=__________，∠A=__________． F

如果三角形的一個外角與它的一個內角相等，那么這個三角形只能是________三角形．

B

已知：如圖，在△ABE中，D是BE上一點，C是AE延長線上一點，連接CD．若∠BDC=140°，∠B=35°，∠C=25°，則∠A=_____________．

D B如圖，D是AB上一點，E是AC上一點，BE，CD相交于點F，∠A=60°，∠ACD=35°，∠ABE=20°，則∠BDC=_______，∠BEC=________，∠BFC=________．

ACAECECDECAEDFADFBECBCGH

第17題圖

17、已知：如圖，在△ABC中，DE∥BC，F是AB上一點，FE的延長線交BC的延長線于點G，∠A=45°，∠ADE=60°，∠CEG=40°，則∠EGH=______．

已知，如圖△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線．求∠DAE的度數． AB

DEC

7.(本小題7分)如圖，已知BD是△ABC的中線，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周長的差是()A.2 B.3 C.6 D.不能確定

【參考答案】

一、知識點睛

由不在同一條直線上的三條線段

三角形兩邊的和大于第三邊

三角形兩邊的差小于第三邊 線段 線段 在三角形的內部 重心 線段（1）180°

（2）互余 互余

（3）三角形的一邊與另一邊延長線（4）和它不相鄰的兩個內角的和

二、精講精練 作圖略

1BC?AFCE，BC；∠DAC，∠BAC；∠AFC；2

1:2 D A D 8 cm或6 cm 12 4 C 85° 35° 50°

40°

80° 直角 80° 95°

80°

115° 145°

解：如圖，∵∠B=60°，∠C=45° ∴∠∠∠C =70°

∵AE是∠BAC的平分線

1∴∠EAC=2∠BAC=35°

∵AD是BC邊上的高 ∴∠ADC=90° ∵∠C=45° ∴∠∠C=45° ∴∠DAE=∠∠EAC

=10°

第五篇：《三角形面積》教案設計

教學內容：《三角形面積》教案設計 興國縣南坑中心小學

劉祖湯

一、教案背景

1、學習對象：小學五年級學生 學科：數學

2、課時：2

3、學生課前準備：三角板、三根不同長度的小棒、直尺

二、教學課題：三角形面積

三、教學目標：

1、使學生探索三角形的面積計算公式推導，發展空間觀念。

2、滲透轉換的思想，積極動腦思考的良好學習習慣。

四、教學分析：

1、理解平行四邊形面積計算，推導三角形面積是平行四邊形面積的一半，因此，三角形面積公式是底×高÷2。

2、教學重點：理解三角形面積計算公式的推導，會根據公式進行計算。

3、教學難點：理解三角形面積公式的推導過程。

五、教學方法：講、練相結合 教學過程：

一、復習

①以前已學過的的平面圖形的面積計算公式。②說一說長方形和平行四邊形的面積計算公式。提問：①長方形的面積＝長×寬 ②平行四邊形的面積＝底×高

二、導入新課

1、（教師做好教具）用兩個完全一樣的三角形（如銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形)能拼成平行四邊形嗎？開始操作，分組讓學生拼一拼，說說你是怎樣拼的？

2、提問：看哪一組發現什么關系？

①這個平行四邊形的底和高分別與三角形的底和高有什么關系？

②學生說話：平行四邊形的底等與三角形的底，平行四邊形的高等與三角形的高。（板書：）（等底等高）

③得出：三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。三角形的面積＝平行四邊形面積÷2表示什么意思。所以，三角形的面積＝底×高÷2，S＝ah÷2

四、出示例題

紅領巾的底為100cm,高為33cm，它的面積是多少平方厘米？讓學生獨立完成。

五、讓學生說一說三角形的底是（）米，高（）米，面積是（）平方米，全班同學計算。

小結：我們在做三角形面積時一定要注意什么

鞏固：（1）一個三角形的底是20cm，高是2.5cm,它的面積是（）①20×2.5÷2

②20×25÷2

③20×2.5（2）求三角形的面積（只列式不計算）底是6.5cm，高是3.7cm 底是4分米，高是2.5分米 底是16cm,高是底的一半

六、總結：今天，同學們非常認真，誰來說一說本節課我們一起學了什么，它的面積計算公式是怎樣？在計算它的面積時一定要注意別忘了÷2。

作業：

一、填空題

①三角形的面積＝（）用字母表示是（）

②一個三角形與一個平行四邊形等底等高，平行四邊形的底是3.6米，高是2.5米，三角形的面積是（）平方米，平行四邊形的面積是（）平方米。

二、根據條件，求出三角形的面積。①底是32厘米，高是7厘米 ②底是4.5分米，高是12厘米

六、教學反思：

讓學生多進行三角的面積計算，讓學生銘記三角形計算公式。理解為什么用底×高要除以2的理由。