第一篇：整式的乘除導學案設計

整式的乘除導學案設計

【】教案是教師對教學內容，教學步驟，教學方法等進行具體的安排和設計的一種實用性教學文書，都要經過周密考慮，精心設計而確定下來，體現著很強的計劃性。在此小編為您整理了整式的乘除導學案設計，希望能給教師教學提供參考。

一、學習目標：

1、熟練地掌握多項式除以單項式的法則，并能準確地進行運算.2、理解整式除法運算的算理，發展有條理的思考及表達能力.二、學習重點：多項式除以單項式的法則是本節的重點.三、學習難點：整式除法運算的算理及綜合運用。

四、學習設計：(一)預習準備 預習書30--31頁(二)學習過程：

1、探索：對照整式乘法的學習順序，下面我們應該研究整式除法的什么內容? 引例：(8x3-12x2+4x)4x= 法則：

2、例題精講

類型一 多項式除以單項式的計算

第 1 頁 例1 計算：

(1)(6ab+8b)(2)(27a3-15a2+6a)練習：

計算：(1)(6a3+5a2)(-a2);(2)(9x2y-6xy2-3xy)(-3xy);(3)(8a2b2-5a2b+4ab)4ab.類型二 多項式除以單項式的綜合應用 例2(1)計算：〔(2x+y)2-y(y+4x)-8x〕(2x)(2)化簡求值：〔(3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2y)〕(4x)其中x=2,y=1 練習：(1)計算：〔(-2a2b)2(3b3)-2a2(3ab2)3〕(6a4b5).(2)如果2x-y=10,求〔(x2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)〕(4y)的值

3、當堂測評 填空:(1)(a2-a)(2)(35a3+28a2+7a)(7a)=;(3)(3x6y36x3y527x2y4)(xy3)=.選擇：〔(a2)4+a3a-(ab)2〕a =()A.a9+a5-a3b2 B.a7+a3-ab2 C.a9+a4-a2b2 D.a9+a2-a2b2 計算:(1)(3x3y-18x2y2+x2y)(-6x2y);(2)〔(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4〕(xy).4、拓展：

第 2 頁(1)化簡;(2)若m2-n2=mn,求 的值.回顧小結：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。第一章《整式的運算》復習教案(1)復習目標：

掌握整式的加減、乘除，冪的運算;并能運用乘法公式進行運算。

一、知識梳理：

1、冪的運算性質：

(1)同底數冪的乘法：am﹒an=am+n(同底，冪乘，指加)逆用： am+n =am﹒an(指加，冪乘，同底)(2)同底數冪的除法：aman=am-n(a0)。(同底，冪除，指減)逆用：am-n = aman(a0)(指減，冪除，同底)(3)冪的乘方：(am)n =amn(底數不變，指數相乘)逆用：amn =(am)n(4)積的乘方：(ab)n=anbn 推廣：

逆用，anbn =(ab)n(當ab=1或-1時常逆用)(5)零指數冪：a0=1(注意考底數范圍a0)。(6)負指數冪：(底倒，指反)

2、整式的乘除法：(1)、單項式乘以單項式：

法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪

第 3 頁 分別相乘，其余的字母連同它的指數不變，作為積的因式。(2)、單項式乘以多項式：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

(3)、多項式乘以多項式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。(4)、單項式除以單項式：

單項式相除，把系數、同底數冪分別相除后，作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式。

(5)、多項式除以單項式：

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。

3、整式乘法公式：

(1)、平方差公式：平方差，平方差，兩數和，乘，兩數差。公式特點：(有一項完全相同，另一項只有符號不同，結果=(2)、完全平方公式： 首平方，尾平方，2倍首尾放中央。逆用：

完全平方公式變形(知二求一)： 4.常用變形：

二、根據知識結構框架圖，復習相應概念法則：

第 4 頁

1、冪的運算法則： ①(m、n都是正整數)②(m、n都是正整數)③(n是正整數)④(a0，m、n都是正整數，且mn)⑤(a0)

⑥(a0，p是正整數)練習

1、計算，并指出運用什么運算法則

2、整式的乘法：

單項式乘以單項式、單項式乘以多項式、多項式乘以多項式平方差公式： 完全平方公式：，練習2：計算

3、整式的除法

單項式除以單項式，多項式除以單項式 練習3：① ②

第一章《整式的運算》復習教案(2)復習目標：

1、掌握冪的運算法則，并會逆向運用;熟練運用乘法公式。

2、掌握整式的運算在實際問題中的應用。

一、知識應用練習

1、計算

第 5 頁

二、例題選講： 例

1、已知，求 的值。例

2、已知，求(1);(2).三、鞏固練習： 1.已知，求 的值。2.已知

3.已知，求 的值。

四、課堂練習：

1、計算：

2、A與 的差為，求A.3、若，求 的值。4.常用變形：

二、根據知識結構框架圖，復習相應概念法則：

1、冪的運算法則： ①(m、n都是正整數)②(m、n都是正整數)③(n是正整數)④(a0，m、n都是正整數，且mn)⑤(a0)

⑥(a0，p是正整數)練習

3、計算，并指出運用什么運算法則

2、整式的乘法：

第 6 頁 單項式乘以單項式、單項式乘以多項式、多項式乘以多項式平方差公式：

3、整式的除法

單項式除以單項式，多項式除以單項式 練習5：① ②

第 7 頁

第二篇：“1.6.1 整式的乘除-完全平方公式”——導學案 北師大 七年級下冊

課題：1.6.1整式的乘除--完全平方公式（導學案）

姓名

內容

P23-P24

課時

導

學

目

標

1.經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展推理能力．（重點）

2.會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算.（難點）

3.了解（a+b）2=a2+2ab+b2的幾何背景，發展幾何直觀觀念.導學重點：

理解完全平方公式的結構特征，準確運用完全平方公式進行運算。

導學難點：

理解完全平方公式及其探索過程。

導

學

過

程

課前回顧

由下面的兩個圖形你能得到那個公式？

公式：

公式結構特點：

（1）左邊：兩數、兩數的乘積

（2）右邊：兩項（平方減

平方）

探究新知

1、觀察下列算式，他們能用平方差公式計算？如果不能，如何計算？

（m+3）2

(2+3x)2

解：原式=

解：原式=

2、觀察發現結果有幾項？每一項是怎么得到的？能猜想下面的算式等于多少嗎？

（a+b）2=

導

學

過

程

探究新知

3、如何驗證等式：（a+b）2=a2+2ab+b2

新知

1、完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2

口訣：完全平方得三項，首平方、尾平方、乘積2倍放中央。

例題講解

1.利用完全平方公式計算:

（1）（4x+5y）2

（2）（2x+y)2

解：原式=

解：原式=

議一議

(a-b)2=?

你是怎樣計算的？

導

學

過

程

新知

1、完全平方公式：

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a-b）2=a2-2ab+b2

口訣：完全平方得三項，首平方、尾平方、乘積2倍放中央,。

例題講解

例2.利用完全平方公式計算:

（1）（2x-3）2

（2）

(mn-a)2

解：原式=

解：原式=

當堂練習

1.下面各式的計算是否正確？如果不正確，應當怎樣改正？

（1）(x+y)2=x2+y2

（）

（2）

(2x+y)2

=4x2

+4xy+y2（）

（3）(－x

+y)2

=x2+2xy+y2（）

（4）(x－y)2

=x2－y2

（）

2.運用完全平方公式計算:

(1)

(6a+5b)2；

(2)

(4x－3y)2；

解：原式=

解：原式=

（3）(2m－1)2；

(4).解：原式=

解：原式=

導

學

過

程

課堂小結

拓展

拓展

如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一個完全平方式，求m的值．

作業

新課標：

1.6.1

完全平方公式

學習心得

第三篇：第一章 整式的乘除單元測試

第一章

整式的乘除單元測試

（時間120分鐘，滿分150分）

A卷（100分）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1.下列各題中計算錯誤的是（）

2.化簡x(y-x)-y(x-y)得（）

A、x2-y2

B、y2-x2

C、2xy

D、-2xy

3.計算的結果是（）

A．

B．－

C．

D．－

4.是一個完全平方式，則a的值為（）

Ａ.４

Ｂ.８

Ｃ.４或—４　Ｄ.８或—８

5.三個數中，最大的是（）

A.B.C.D.不能確定

6.化簡（a+b+c）－（a－b+c）的結果為（）

A.4ab+4bc

B.4ac

C.2ac

D.4ab－4bc

7．已知，，則、、的大小關系是（）

A．＞＞

B．＞＞

C．＜＜

D．＞＞

8．若，則等于（）

A．－5

B.－3

C.－1

D.1

9．邊長為a的正方形，邊長減少b以后所得較小正方形的面積比原來正方形的面積減少了（）

A．

B．＋2ab

C．2ab

D．b(2a—b)

10．多項式的最小值為（）

A．4

B．5

C．16

D．25

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分，把答案填寫在題中橫線上．

11.是_____次_____項式，常數項是_____，最高次項是_____．

12.（1）

（2）

13.（1）

（2）

14.已知是關于的完全平方式，則=；

15．若m2+n2－6n＋4m＋13＝０，m2－n2=；

16、如果時，代數式的值為2008，則當時，代數式的值是

三、計算題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，解答應寫出必要的計算過程．

17.；

18.19.20.21.四、綜合題：本大題共5小題，共32分，解答應寫出必要的計算過程．

22.（5分）已知，求的值[來

23.（6分）簡便計算：

（1）

(2)

3.76542＋0.4692×3.7654＋0.23462.24.（5分）已知，，求代數式的值；

25．（6分）若4m2+n2－6n＋4m＋10＝０，求的值；

26．（8分）若的積中不含與項，（1）求、的值；

（2）求代數式的值；

B卷（50分）

1.若，則=；

2.有理數a,b,滿足，=；

3.=；

4.若那么=；

5.觀察下列各式：1×3＝12+2×1，2×4＝22+2×2，3×5＝32+2×3，…，請你將猜想到的規律用自然數n(n≥1)表示出來：__________.6.（6分）計算：.7．（7分）已知：，求－的值．

8．（8分）已知a2－3a-1＝0．求、的值；

9.（9分）一元二次方程指：含有一個未知數，且未知數的最高次數為2的等式，求一元二次方程解的方法如下：第一步：先將等式左邊關于x的項進行配方，第二步：配出的平方式保留在等式左邊，其余部分移到等式右邊，；第三步：根據平方的逆運算，求出；第四步：求出.類比上述求一元二次方程根的方法，（1）解一元二次方程：；

（2）求代數式的最小值；

答案：1-5.CBBCA;

6-10.AABDC;

11.12.（1）（2）；

13.（1）（2）；14.；

15．-5；16、-2006；

17.；18.2；

19.；

20.；

21.22.15；

23.(1)1;

(2)16;

24.3;

25.-8;

26.;

B卷：1.-2；

2.6；

3.；4.6；

5.；

6.2；

7.30；

8.3,13；

9.（1）；（2）2；

第四篇：初中數學復習整式的乘除

專題01

整式的乘除

閱讀與思考

指數運算律是整式乘除的基礎，有以下5個公式：，，，．

學習指數運算律應注意：

1．運算律成立的條件；

2．運算律中字母的意義：既可以表示一個數，也可以表示一個單項式或者多項式；

3．運算律的正向運用、逆向運用、綜合運用．

多項式除以多項式是整式除法的延拓與發展，方法與多位數除以多位數的演算方法相似，基本步驟是：

1．將被除式和除式按照某字母的降冪排列，如有缺項，要留空位；

2．確定商式，豎式演算式，同類項上下對齊；

3．演算到余式為零或余式的次數小于除式的次數為止．

例題與求解

【例1】（1）若為不等式的解，則的最小正整數的值為

．

（“華羅庚杯”香港中學競賽試題）

（2）已知，那么

．

（“華杯賽”試題）

（3）把展開后得，則

．

（“祖沖之杯”邀請賽試題）

（4）若則

．

（創新杯訓練試題）

解題思路：對于（1），從冪的乘方逆用入手；對于（2），目前無法求值，可考慮高次多項式用低次多項式表示；對于（3），它是一個恒等式，即在允許取值范圍內取任何一個值代入計算，故可考慮賦值法；對于（4），可考慮比較系數法．

【例2】已知，則等于（）

A．2

B．1

C．

D．

（“希望杯”邀請賽試題）

解題思路：為指數，我們無法求出的值，而，所以只需求出的值或它們的關系，于是自然想到指數運算律．

【例3】設都是正整數，并且，求的值．（江蘇省競賽試題）

解題思路：設，這樣可用的式子表示，可用的式子表示，通過減少字母個數降低問題的難度．

【例4】已知多項式，求的值．

解題思路：等號左右兩邊的式子是恒等的，它們的對應系數對應相等，從而可考慮用比較系數法．

【例5】是否存在常數使得能被整除？如果存在，求出的值，否則請說明理由．

解題思路：由條件可推知商式是一個二次三項式（含待定系數），根據“被除式=除式×商式”，運用待定系數法求出的值，所謂是否存在，其實就是關于待定系數的方程組是否有解．

【例6】已知多項式能被整除，求的值．

（北京市競賽試題）

解題思路：本題主要考查了待定系數法在因式分解中的應用．本題關鍵是能夠通過分析得出當和時，原多項式的值均為0，從而求出的值．當然本題也有其他解法．

能力訓練

A級

1．（1）

．

（福州市中考試題）

（2）若，則

．

（廣東省競賽試題）

2．若，則

．

3．滿足的的最小正整數為

．

（武漢市選拔賽試題）

4．都是正數，且，則中，最大的一個是

．

（“英才杯”競賽試題）

5．探索規律：，個位數是3；，個位數是9；，個位數是7；，個位數是1；，個位數是3；，個位數是9；…那么的個位數字是，的個位數字是

．

（長沙市中考試題）

6．已知，則的大小關系是（）

A．

B．

C．

D．

7．已知，那么從小到大的順序是（）

A．

B．

C．

D．

（北京市“迎春杯”競賽試題）

8．若，其中為整數，則與的數量關系為（）

A．

B．

C．

D．

（江蘇省競賽試題）

9．已知則的關系是（）

A．

B．

C．

D．

（河北省競賽試題）

10．化簡得（）

A．

B．

C．

D．

11．已知，試求的值．

12．已知．試確定的值．

13．已知除以，其余數較被除所得的余數少2，求的值．

（香港中學競賽試題）

B級

1．已知則=

．

2．（1）計算：=

．

（第16屆“希望杯”邀請競賽試題）

（2）如果，那么

．

（青少年數學周“宗滬杯”競賽試題）

3．（1）與的大小關系是

（填“＞”“＜”“＝”）．

（2）與的大小關系是：

（填“＞”“＜”“＝”）．

4．如果則=

．

（“希望杯”邀請賽試題）

5．已知，則

．

（“五羊杯”競賽試題）

6．已知均為不等于1的正數，且則的值為（）

A．3

B．2

C．1

D．

（“CASIO杯”武漢市競賽試題）

7．若，則的值是（）

A．1

B．0

C．—1

D．2

8．如果有兩個因式和，則（）

A．7

B．8

C．15

D．21

（奧賽培訓試題）

9．已知均為正數，又，則與的大小關系是（）

A．

B．

C．

D．關系不確定

10．滿足的整數有（）個

A．1

B．2

C．3

D．4

11．設滿足求的值．

12．若為整數，且，求的值．

（美國猶他州競賽試題）

13．已知為有理數，且多項式能夠被整除．

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）若為整數，且．試比較的大小．

（四川省競賽試題）

第五篇：整式乘除與因式分解復習教案

整式的乘除與因式分解復習

菱湖五中

教學內容

復習整式乘除的基本運算規律和法則，因式分解的概念、方法以及兩者之間的關系。通過練習，熟悉常規題型的運算，并能靈活運用。

教學目標

通過知識的梳理和題型訓練，提高學生觀察、分析、推導能力，培養學生運用數學知識解決問題的意識。教學分析

重點

根據新課標要求，整式的乘除運算法則與方法和因式分解的方法與應用是本課重點。

難點

整式的除法與因式分解的應用是本課難點。

教學方法與手段

采用多媒體課件，由于本課內容較多，故設計了大量的練習，使學生理解各種類型的運算方法。本課教學以練習為主。教學過程

一．回顧知識點

（一）整式的乘法

1、同底數的冪相乘

2、冪的乘方

3、積的乘方

4、同底數的冪相除

5、單項式乘以單項式

6、單項式乘以多項式

7、多項式乘以多項式

8、平方差公式

9、完全平方公式

（二）整式的除法

1、單項式除以單項式

2、多項式除以單項式

（三）因式分解

1、因式分解的概念

2、因式分解與整式乘法的關系

3、因式分解的方法

4、因式分解的應用 二．練習鞏固

（一）單項式乘單項式

(1)(5x3)?(?2x2y),(2)(?3ab)2?(?4b3)(3)(?am)2b?(?a3b2n)，231(4)(?a2bc3)?(?c5)?(ab2c)343

（二）單項式與多項式的乘法

(1)(?2a)?(x?2y?3c),(2)(x?2)(y?3)?(x?1)(y?2)(3)(x?y)(?2x?1y)

2（三）乘法公式應用

(1)(?6x?y)(?6x?y)(2)(x?4y)(x?9y)(3)(3x?7y)(?3x?7y)

（四）整式的除法

1(1)(?a6b4c)?((2a3c)41(2)6(a?b)5?[(a?b)2]3(3)(5x2y3?4x3y2?6x)?(6x)13(4)x3my2n?x2m?1y2?x2m?1y3)?(?0.5x2m?1y2)3

4（五）提取公因式法因式分解(1)3ay-3by+3y(2)-4a3b2+6a2b-2ab(3)3(x-y)3-6(x-y)2(4)5m(a-b)4-4m2(b-a)3

（六）乘法公式因式分解(1)25-16x2

(2)-81x2+4(y-1)2(3)x2-14x+49(4)(x+y)2-6(x+y)+9

（七）因式分解的應用

1、解方程

（1）9x2+4x=0

(2)x2=(2x-5)2

2、計算

（1）(2mp-3mq+4mr)÷(2p-3q+4r)（2）(16-x4)÷(4+x2)÷(x-2)探究活動:

求滿足4x2?9y2?31的正整數解。小結：本課復習的主要運算類型。布置作業

設計意圖：根據內容特點，運算規律與方法是學生應掌握的重點，所以本課復習以練習為主，通過大量題型訓練，使學生理解掌握各類運算技巧，并力求熟練。