第一篇：整式的乘除主題單元教學設計

整式的乘除

主題單元教學設計模板

(填寫說明:文檔內所有斜體字均為提示信息,在填寫后請刪除提示信息)

主題單元標

題

作者姓名 整式的乘除

學科領域(在學科名稱后打√ 表示主屬學科，打+ 表示相關學科）

思想品德語文數學 體育

音樂美術 外語 物理

化學生物 歷史 地理

信息技術科學 社區服務 社會實踐

勞動與技術

其他（請列出）：

適用年級

所需時間 初中數學一年級（說明：課內共用幾課時，每周幾課時；課外共用幾課時）課內共用6課時，每周5課時；

課外共用2課時

主題單元學習概述(說明：簡述主題單元在課程中的地位和作用、單元的組成情況，單元的學習重點和難點、解釋專題的劃分和專題之間的關系，單元的主要的學習方式和預期的學習成果，字數300-500)

本單元主要研究的是整式運算及其應用，它是初中數學的重要內容之一，是以后學習分式和根式運算、方程以及函數等知識的基礎.由數到式的學習過程，也是學生改進認識方式，數學思想發生飛躍的變化過程。研究方法主要是充分利用問題情境，爭取學生主動參與，通過豐富有趣的活動讓學生經歷符號化的過程。從中觀層面上看，本單元既是中學數學中數與式的重要組成部分，又是聯系現實世界及其他學科的重要工具。

本單元分為四個專題：

專題一整式的乘法

主要內容：1.掌握同底數冪的乘法及乘方法則；2.會利用法則進行單項式的乘法運算； 3.會利用乘法分配律進行單項式與多項式的乘法運算；

專題二乘法公式

主要內容：1.在專題三的基礎上，會進行多項式與多項式的乘法運算；2.了解平方差公式的幾何背景，能夠利用平方差公式進行有關計算；3.利用多項式乘法法則推導完全平方公式，了解公式的幾何背景，運用公式進行計算；

專題三整式的除法。

主要內容：1.掌握同底數冪的除法法則，理解負整數指數冪的意義；2.會利用法則進行單項式的除法運算；3.會進行多項式除以單項式的運算

專題四整式的乘除綜合運用

主要內容：熟練運用冪的運算法則、整式乘除法進行運算；綜合運用這些知識解決稍復雜的問題.本單元預期的學習成果：1.熟練掌握冪的運算法則； 2.能夠熟練的進行整式乘除法的運算；3.能熟練運用乘法公式及其變形解決相關問題；

主要的學習方式：自主探究小組合作觀察課件演示實踐操作

主題單元規劃思維導圖（說明：將主題單元規劃的思維導圖導出為jpeg文件后，粘貼在這里；如果提交到平臺，則需要使用圖片導入的功能，具體操作見《2013學員教師遠程研修手冊》。）

點擊打開鏈接

主題單元學習目標（說明：依據新課程標準要求描述學生在本主題單元學習中所要達到的主要目標）知識與技能：

1.了解冪的運算性質，并能解決一些實際問題

2.在具體情境中了解整式乘法的意義，理解整式的乘法法則，會利用法則進行單項式的乘法運算.掌握單項式與單項式、單項式與多項式乘法的計算方法

3.經歷探索平方差公式和完全平方公式的過程，會推導并能運用公式進行有關計算，進一步發展符號感和推理能力.4.理解整式除法運算的算理，會進行簡單的整式除法運算；

過程與方法：

1.能夠在實際情境中，抽象概括出所要研究的數學問題，增強數感符號感，通過與同伴合作，經歷探索冪的運算性質過程，進一步體會冪的意義，發展合作交流能力、推理能力和有條理的表達能力.2.經歷探索整式乘法和除法法則的過程，理解整式乘法和除法運算的算理，發展學生有條理的思考能力和語言表達能力.3.通過創設問題情境，讓學生在數學活動中建立平方差公式和完全平方公式模型，感受數學公式的意義和作用.在公式的推導過程中，培養學生觀察、發現、歸納、概括、猜想能力和有條理的表達能力.情感態度與價值觀：

1.感受數學與現實生活的密切聯系，增強學生的數學應用意識，養成學會分析問題、解決問題的良好習慣； 2.在探究學習中體會數學的現實意義，培養學習數學的信心；

3.體會數學在生活中的廣泛應用

對應課標（說明：學科課程標準對本單元學習的要求）

1.借助現實情境了解代數式，進一步理解用字母表示數的意義；

2.能分析具體問題中的簡單數量關系，并用代數式表示；

3.會求代數式的值，并能根據特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并能帶入具體的值進行計算；

4.了解整數指數冪的性質，會用科學記數法表示數；

5.理解整式的概念。能進行簡單的乘法運算；

6.會推導平方差公式和完全平方公式，了解共識的幾何背景，并能運用公式進行簡單的運算

（說明：設計幾個能引領本單元學習的核心問題）

主題單元問

題設計 2.如何在具體的情境中理解整式乘法的意義？

怎樣利用多項式的乘法法則推導乘法公式，乘法公式的幾何解釋是怎樣的 1.如何理解冪的運算性質？

（說明：除了說明主題單元將劃分成幾個專題以及每個專題所用的課時外，還應說明哪一個

專題或專題中的哪一個活動將以研究性學習活動的形式來開展學習活動。）

專題一： 同底數冪的運算性質（2課時)

專題二：整式的乘法（2 課時）

專題劃分 專題三：乘法公式（1課時）.專題四：整式的除法...（1課時）

...其中，專題（或專題 中的活動 作為研究性學習）

專題一 同底數冪的運算性質

所需課時（說明：課內共用幾課時，每周幾課時；課外共用幾課時）2課時

專題學習目標（說明：描述學生在本專題學習中所要達到的學習目標，注意與主題單元的學習目標呼應）

1.了解冪的運算性質

2.能夠在實際情景中，抽象槪括出數學問題，增強數學符號感.專題問題設

計（說明：設計一系列能引領本專題學習的問題）如何理解冪的運算性質

所需教學環境和教學資源(說明：在此列出本專題所需要的教學環境和學習過程中所需的信息化資源、常規資源等和各種支持資源)

配套教學課件.教學掛圖.學習活動設計（說明：為達到本專題的學習目標，從學生的角度設計學生應參與的學習活動。如本專題由幾個課時組成，則應分課時描述每個課時的學習活動設計。請以活動

1、活動

2、活動3等的形式，提綱挈領地描述每個課時包含哪些學習活動以及每個活動的主要步驟。注意，在這些學習活動中應通過對所設計的本專題的問題的探究完成學習任務）

活動1： 復習回顧乘法的運算法測；

活動2：得出冪的運算性質

評價要點（說明：設計本專題需要評價的學習環節或學習成果）

專題二

所需課時（說明：課內共用幾課時，每周幾課時；課外共用幾課時）

專題學習目標（說明：描述學生在本專題學習中所要達到的學習目標，注意與主題單元的學習目標呼應）

專題問題設（說明：設計一系列能引領本專題學習的問題）

計

所需教學環境和教學資源(說明：在此列出本專題所需要的教學環境和學習過程中所需的信息化資源、常規資源等和各種支持資源)

學習活動設計（說明：為達到本專題的學習目標，從學生的角度設計學生應參與的學習活動。如本專題由幾個課時組成，則應分課時描述每個課時的學習活動設計。請以活動

1、活動

2、活動3等的形式，提綱挈領地描述每個課時包含哪些學習活動以及每個活動的主要步驟。注意，在這些學習活動中應通過對所設計的本專題的問題的探究完成學習任務）

評價要點（說明：設計本專題需要評價的學習環節或學習成果）

專題三

所需課時（說明：課內共用幾課時，每周幾課時；課外共用幾課時）

專題學習目標（說明：描述學生在本專題學習中所要達到的學習目標，注意與主題單元的學習目標呼應）

專題問題設

計（說明：設計一系列能引領本專題學習的問題）

所需教學環境和教學資源(說明：在此列出本專題所需要的教學環境和學習過程中所需的信息化資源、常規資源等和各種支持資源)

學習活動設計（說明：為達到本專題的學習目標，從學生的角度設計學生應參與的學習活動。如本專題由幾個課時組成，則應分課時描述每個課時的學習活動設計。請以活動

1、活動

2、活動3等的形式，提綱挈領地描述每個課時包含哪些學習活動以及每個活動的主要步驟。注意，在這些學習活動中應通過對所設計的本專題的問題的探究完成學習任務）

評價要點（說明：設計本專題需要評價的學習環節或學習成果）

第二篇：《整式乘除100題》

整式乘除計算 100 題 使用說明：本專題的制作目的是提高學生在整式乘除這一部分的計算能力。

大致分了三個模塊：①單項式與單項式（34

題）；②單項式與多項式（33

題）；③多項式與多項式（33

題）； 共

題。

建議先仔細研究方法總結、易錯總結和例題解析，再進行鞏固練習。

模塊一

單項式與單項式

方法總結：

單項式乘單項式：單項式相乘,把它們的系數、相同字母分別相乘,對于只在一個單項式中含有的字

母,則連同它的指數作為積的一個因式.單項式相除，把系數、同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連

同它的指數一起作為商的一個因式．

易錯總結：

相同字母相乘，注意是字母不變，指數相加；

注意單項式相乘，他們的系數也是分別相乘，不是相加； 系數里的負號要注意不要忘掉

單獨出現的字母最后要作為積的一個因式，不要遺漏

例題解析：

— ? y 2 · 2?2 y 2 ． 解：

— ? y 2 · 2?2 y 2 =

— ? y 2

· 4?4 y 2

=— 4?5 y 4 ． ……【系數、相同字母分別相乘】

鞏固練習：

1.計算：

— 8a?

·

a 2 ? ． 4

22? 3 · — ?? y 3 ． 4.計算：a 4 ·

— a 3÷ — a 2． 5.計算：— — ?2 3 · — ? 2 2 — ? · — ? 3 3 ． 6.計算：

— ?6

— — 3? 3 2 — [ — 2? 2 ] 3 ． 7.計算：

— a 2 ·

— a 3

·

— a

+

— a 2—

— a 3． 8.計算：a —2 ? 2 · a 2 ? —2 —3 ． 9.計算：

— 2? 2 ·(?2)3 · — ? 2 ． 10.計算：— 21?2 y 4 ÷ — 3? 2 y 3 ． 11.計算：

2a 3 ? 3

— 8a? 2

÷ — 4a 4 ? 3

． 12— a 2 · a 4 ÷ a 3 ． 13.計算：12a? 2

a?c 4 ÷ — 3a 2 ? 3 c ÷ 2 a?c 3 ． 17— a 3·

— a 2

18.計算：(2a)3 — a · a 2 + 3a 6 ÷ a 3 ． 19.(a 5)2

·(a 2)2

—(a 2)4

·(a 3)2 ． 20.? + 2? + 3? + ? · ?2 · ? 3 + ? 3 2 ． 21.計算：?m · ? n 3 ÷ ? m—1 · 2? n—1 ． 22.計算：

— 2?2 y · 5? y 3 ·

— 3

? 3 y 2

． 5

23.?5 · ? ? + ? 6 ·(— ? 3)2 + 2(? 3)4 ． 24.計算：

— 1

a? 2

·

— 2a 3 ?c ． 4

25.計算：— 2? — 3?2 y 2 3 · 1

y 2 + t ? ? y 8 ． 32 3 4 14.計算：a 3 · a 5 · a 2 +

a 5

—

a 2· a 2 ． 15.化簡：(4?2 y)2 ÷ 8y 2 ． / 服務內核部-初數教研

10.計算：6? y ·

? y — 1

y

+ 3? y2 ． 2

11.計算：

8a 2 ? — 4a? 2

÷ — 1

a? 2

服務內核部-初數教研

/ 28.— 2?2 y 2 3 · 3? y 4 ． 29.計算：— 1

a 3 · — 6a? 2 ． 3

30.計算：2?3 y — 2? y + — 2? 2 y 2 ． 312a 2 ? ·

— 3? 2 c ÷ 4a? 3

． 32.計算：

— 3?2 y 3

·

— 2 ? y 2

33.計算：

— 3a 2·a 2 ÷ — 1 a 2

2． 3 2 34.計算：(— 2?m y n)2 ·(— ? 2 y n)3 ·(— 3? y 2)． 模塊二

單項式與多項式

方法總結：

單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加．

易錯總結：

鞏固練習：

1.化簡：

— ??2 y 2? 2 y — 3? y 3 + ? y ． 22? y 5? y 2 + 3? y — 1 ． 3.計算：

— a 2 ?c + 2a? 2 — 3 ac

·

— 2 ac 2 ． 5 3 4.計算：— 2

?2 y — 3

? y + 3? 2 y 3 — 6? 3 ． 3 2 5.計算：?n+1 · ? 2n — ? n+1 + ? 2 ． 6.計算：2 2 3a 2 2— 1 ． 7.計算：a? 2 · 2a 2 ? — 3a? 2 ． 2

82a 2

3a? 2 — 5a? 3

． 9.計算：

— 4 a? 2 ·

— t

a 2 ? — 12a? + 3

? 2

． 3 2 4 12.化簡3a 5 ? 3 — a 4 ? 2

÷ — a 2 ? 2

13.計算：

2??3 — 18? 2 + 3? ÷ — 3? ． 14.計算：

45a 3 — 1

a 2 ? + 3a

÷ — 1

a ． 6 3 15.計算：

6m 2 n — 6m 2 n 2 — 3m 2

÷ — 3m 2

． 16.計算：

— ?2 3 — 3? 2 ? 4 + 2? — 2 ． 17.計算：

— 1

? y 2 3 — 2? y ? y — ?2 y 5 ． 3

18.計算：a? 2 — 2a? + 4

?

· 1

a? —

a? 2 ． 3 3 2 2 19.計算：

— 2

a ?(6a ?

— 3

a + 3 ?)．2 20.計算：2a a — 2a 3

—

— 3a 2． 21.化簡 1

單項式乘多項式中的每一項時，注意不要漏掉前面的符號

注意多項式中的每一項都要和單項式相乘，不要漏項

例題解析：

計算：

— 2? y 2 2 ·

y 2 — 1

?2 — 3

? y ． 4 2 2 解：原式= 4?2 y 4 · 1

y 2 — 1

? 2 — 3

? y 4 2 2 = ?2 y 6 — 2 ? 4 y 4 — 6 ? 3 y 5 ．

……【用單項式去乘多項式的每一項】

/ 服務內核部-初數教研

3?2 — y — 2

2?2 + y ． 24.計算：(— 2? y 2)2 · 1

y 2 — 1

?2 — 3

? y ． 4 2 2 25.計算：(3? y)2(?2 — y 2)—(4? 2 y 2)2 ÷ 8y 2 + t ? 2 y 4 ． 26.計算：

4a ?(2a 2 ? 2 — a ?

+ 3)

27.計算：2? — ?2 + 3? — 4 — 3? 2? + 1 ． 2

28.計算：? ?2 — ? — 1 + 3 ? 2 + ? — 1

? 3? 2 + 6? ． 3

29.化簡：? 1

? + 1

— 3? 3

? — 2 ． 2 2 30.求值：?2 3? — 5 — 3? ? 2 + ? — 3，其中 ? = 1 ． 2

31.先化簡，再求值：

?

?2 — ? — 1

+ 2 ?2 + 2 — 1

? 3? 2 + 6? — 1，其中 ? =— 3． 3

33.先化簡，再求值：? — 2 1 — 3

? — 2

? 2 — ?

，其中 ? = 4． 2 3 2 模塊三

多項式乘多項式

方法總結：

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．

易錯總結：

在不引起歧義的情況下，單項式和其它單項式或多項式作運算時本身可以不加括號；

計算時注意符號變化，不要丟掉單獨的字母或數字；

多項式與多項式相乘后如果出現同類項必須合并．

合并同類項時，可以在同類項下邊標上相同的符號，避免引起錯誤.例題解析：

計算：

? — a

?2 + a? + a 2

解：

? — a

?2 + a? + a 2

= ?3 + a? 2 + a 2 ? — a? 2 — a 2 ? — a 3 ……【用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項】

= ?3 — a 3 ． 鞏固練習：

12? + 5y

3? — 2y ． 2a — 2?(a + ?)． 33

2? — 1 ． 6? + y

? — 2y ． 72? + 3y

3? — 2y ． 8— 1

? + — 3? ? + 3 ． 9.計算：

? 1

? — 2 ． 10a + 3

2a + 5

． 11m + 2

2m — 3 ． 12? — 3

2? + 5 ． 13.計算：

4?2 y — 5? y 2

· ?? 2 y — 4? y 2 ． 14.計算：

?m — 2y n

3? m + y n

． 15.計算：

? — 1

?2 + ? + 1 ． 18.計算：

? — a

?2 + a? + a 2

.19.計算：

? + y

?2 — ? y + y 2

． 203

? + 1

? — 3 ． 21? + y — 2

? — y ． 22.計算：

2a — ? + c

2a — ? — c ． 23.— ?3 + 2? 2 — 5

2? 2 — 3? + 1 ． 24.計算：

? + 5

2? — 3 — 2? ?2 — 2? + 3 ． 25.計算：

?2 — 2? + 3

? — 1

? + 1 ． 26? 4? — 3 — 2 ? — 3

? + 1 ． 272? — 3

? + 4

—

? — 1

? + 1 ． 30— 1

? + 2

? ? + 3 ． 31? + 3

? — 5

— 3 ? — 1

? + 6 ． 325? + 3y

3y — 5?

—

4? — y

4y + ? ． 33.計算：a? a + ?

—

a — ?

a 2 + ? 2

． 4.計算：

2? + 3y

? — 2y ． 5.計算：(?2 y 3 — ? 3 y 2)·(? 2 — y 2)． / 服務內核部-初數教研2 3 4 16.計算：(2m + n 2)(4m 2 — 2mn 2 + n 4)． 17.化簡：

3?2 + 2? + 1

3? — 1 ． 服務內核部-初數教研

/ 服務內核部-初數教研

/

第三篇：第六章整式的乘除單元教學計劃

第六章——整式的乘除

單元教學計劃

一、教學目標：

1、經歷探索整式乘、除運算法則的過程，理解整式乘、除運算的算理，積累數學活動經驗。

2、了解整數指數冪的意義和整數指數冪的運算性質，會進行簡單的整式乘、除運算（整式的除法只要求到整式除以單項式且結果是整式）

3、進一步用科學記數法表示小于1的正數，能用生活中的實例體會這些數的意義，發展數感。

4、能推導乘法公式：（a+b）(a-b)=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b2,并能利用公式進行簡單計算；了解公式的幾何背景，發展幾何直觀。

5、進一步學習用類比、歸納、轉化等方法進行思考與運算，發展運算能力，并進一步體會字母表示數的意義，發展符號意識。

6、在整式乘、除的學習過程中，發展勇于探究、質疑及合作交流的精神。

二、教學重點： 整式乘、除法則的應用

三、教學難點

整式乘、除法則的靈活應用，平方差公式及完全平方公式的應用。

四、課時安排

1、同底數冪的乘法

1課時

2、冪的乘方與積的乘方

2課時

3、同底數冪的除法

1課時

4、零指數冪與負整數指數冪

3課時

5、整式的乘法

4課時

6、平方差公式

7、完全平方公式

8、整式的除法

回顧與思考

單元過關及試卷講評

2課時 2課時 2課時 2課時 2課時

第四篇：整式的乘除導學案設計

整式的乘除導學案設計

【】教案是教師對教學內容，教學步驟，教學方法等進行具體的安排和設計的一種實用性教學文書，都要經過周密考慮，精心設計而確定下來，體現著很強的計劃性。在此小編為您整理了整式的乘除導學案設計，希望能給教師教學提供參考。

一、學習目標：

1、熟練地掌握多項式除以單項式的法則，并能準確地進行運算.2、理解整式除法運算的算理，發展有條理的思考及表達能力.二、學習重點：多項式除以單項式的法則是本節的重點.三、學習難點：整式除法運算的算理及綜合運用。

四、學習設計：(一)預習準備 預習書30--31頁(二)學習過程：

1、探索：對照整式乘法的學習順序，下面我們應該研究整式除法的什么內容? 引例：(8x3-12x2+4x)4x= 法則：

2、例題精講

類型一 多項式除以單項式的計算

第 1 頁 例1 計算：

(1)(6ab+8b)(2)(27a3-15a2+6a)練習：

計算：(1)(6a3+5a2)(-a2);(2)(9x2y-6xy2-3xy)(-3xy);(3)(8a2b2-5a2b+4ab)4ab.類型二 多項式除以單項式的綜合應用 例2(1)計算：〔(2x+y)2-y(y+4x)-8x〕(2x)(2)化簡求值：〔(3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2y)〕(4x)其中x=2,y=1 練習：(1)計算：〔(-2a2b)2(3b3)-2a2(3ab2)3〕(6a4b5).(2)如果2x-y=10,求〔(x2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)〕(4y)的值

3、當堂測評 填空:(1)(a2-a)(2)(35a3+28a2+7a)(7a)=;(3)(3x6y36x3y527x2y4)(xy3)=.選擇：〔(a2)4+a3a-(ab)2〕a =()A.a9+a5-a3b2 B.a7+a3-ab2 C.a9+a4-a2b2 D.a9+a2-a2b2 計算:(1)(3x3y-18x2y2+x2y)(-6x2y);(2)〔(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4〕(xy).4、拓展：

第 2 頁(1)化簡;(2)若m2-n2=mn,求 的值.回顧小結：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。第一章《整式的運算》復習教案(1)復習目標：

掌握整式的加減、乘除，冪的運算;并能運用乘法公式進行運算。

一、知識梳理：

1、冪的運算性質：

(1)同底數冪的乘法：am﹒an=am+n(同底，冪乘，指加)逆用： am+n =am﹒an(指加，冪乘，同底)(2)同底數冪的除法：aman=am-n(a0)。(同底，冪除，指減)逆用：am-n = aman(a0)(指減，冪除，同底)(3)冪的乘方：(am)n =amn(底數不變，指數相乘)逆用：amn =(am)n(4)積的乘方：(ab)n=anbn 推廣：

逆用，anbn =(ab)n(當ab=1或-1時常逆用)(5)零指數冪：a0=1(注意考底數范圍a0)。(6)負指數冪：(底倒，指反)

2、整式的乘除法：(1)、單項式乘以單項式：

法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪

第 3 頁 分別相乘，其余的字母連同它的指數不變，作為積的因式。(2)、單項式乘以多項式：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

(3)、多項式乘以多項式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。(4)、單項式除以單項式：

單項式相除，把系數、同底數冪分別相除后，作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式。

(5)、多項式除以單項式：

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。

3、整式乘法公式：

(1)、平方差公式：平方差，平方差，兩數和，乘，兩數差。公式特點：(有一項完全相同，另一項只有符號不同，結果=(2)、完全平方公式： 首平方，尾平方，2倍首尾放中央。逆用：

完全平方公式變形(知二求一)： 4.常用變形：

二、根據知識結構框架圖，復習相應概念法則：

第 4 頁

1、冪的運算法則： ①(m、n都是正整數)②(m、n都是正整數)③(n是正整數)④(a0，m、n都是正整數，且mn)⑤(a0)

⑥(a0，p是正整數)練習

1、計算，并指出運用什么運算法則

2、整式的乘法：

單項式乘以單項式、單項式乘以多項式、多項式乘以多項式平方差公式： 完全平方公式：，練習2：計算

3、整式的除法

單項式除以單項式，多項式除以單項式 練習3：① ②

第一章《整式的運算》復習教案(2)復習目標：

1、掌握冪的運算法則，并會逆向運用;熟練運用乘法公式。

2、掌握整式的運算在實際問題中的應用。

一、知識應用練習

1、計算

第 5 頁

二、例題選講： 例

1、已知，求 的值。例

2、已知，求(1);(2).三、鞏固練習： 1.已知，求 的值。2.已知

3.已知，求 的值。

四、課堂練習：

1、計算：

2、A與 的差為，求A.3、若，求 的值。4.常用變形：

二、根據知識結構框架圖，復習相應概念法則：

1、冪的運算法則： ①(m、n都是正整數)②(m、n都是正整數)③(n是正整數)④(a0，m、n都是正整數，且mn)⑤(a0)

⑥(a0，p是正整數)練習

3、計算，并指出運用什么運算法則

2、整式的乘法：

第 6 頁 單項式乘以單項式、單項式乘以多項式、多項式乘以多項式平方差公式：

3、整式的除法

單項式除以單項式，多項式除以單項式 練習5：① ②

第 7 頁

第五篇：整式的乘除與因式分解全單元教案

整式的乘除與因式分解全單元教案

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課

件www.tmdps.cn 第十五章整式的乘除與因式分解

§15．1．1

整式

教學目標

．單項式、單項式的定義．

2．多項式、多項式的次數．

3、理解整式概念．

教學重點

單項式及多項式的有關概念．

教學難點

單項式及多項式的有關概念．

教學過程

Ⅰ．提出問題，創設情境

在七年級，我們已經學習了用字母可以表示數，思考下列問題

．要表示△ABc的周長需要什么條件？要表示它的面積呢？

2．小王用七小時行駛了Skm的路程，請問他的平均速度是多少？

結論：、要表示△ABc的周長，需要知道它的各邊邊長．要表示△ABc?的面積需要知道一條邊長和這條邊上的高．如果設Bc=a，Ac=b，AB=c．AB邊上的高為h，?那么△ABc的周長可以表示為a+b+c；△ABc的面積可以表示為?c?h．

2．小王的平均速度是．

問題：這些式子有什么特征呢？

（1）有數字、有表示數字的字母．

（2）數字與字母、字母與字母之間還有運算符號連接．

歸納：用基本的運算符號（運算包括加、減、乘、除、乘方與開方）把數和表示數的字母連接起來的式子叫做代數式．

判斷上面得到的三個式子：a+b+c、ch、是不是代數式？（是）

代數式可以簡明地表示數量和數量的關系．今天我們就來學習和代數式有關的整式．

Ⅱ．明確和鞏固整式有關概念

（出示投影）

結論：（1）正方形的周長：4x．

（2）汽車走過的路程：vt．

（3）正方體有六個面，每個面都是正方形，這六個正方形全等，?所以它的表面積為6a2；正方體的體積為長×寬×高，即a3．

（4）n的相反數是－n．

分析這四個數的特征．

它們符合代數式的定義．這五個式子都是數與字母或字母與字母的積，而a+b+c、ch、中還有和與商的運算符號．還可以發現這五個代數式中字母指數各不相同，字母的個數也不盡相同．

請同學們閱讀課本P160～P161單項式有關概念．

根據這些定義判斷4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、ch、這些代數式中，哪些是單項式？是單項式的，寫出它的系數和次數．

結論:4x、vt、6a2、a3、-n、ch是單項式．它們的系數分別是4、1、6、1、-

1、．它們的次數分別是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次單項式；vt、6a2、?ch都是二次單項式；a3是三次單項式．

問題:vt中v和t的指數都是1，它不是一次單項式嗎？

結論:不是．根據定義，單項式vt中含有兩個字母，所以它的次數應該是這兩個字母的指數的和，而不是單個字母的指數，所以vt是二次單項式而不是一次單項式．

生活中不僅僅有單項式，像a+b+c，它不是單項式，和單項式有什么聯系呢？

寫出下列式子（出示投影）

結論:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．

（3）三角尺的面積應是直角三角形的面積減去圓的面積，即ab-3.12r2．

（4）建筑面積等于四個矩形的面積之和．而右邊兩個已知矩形面積分別為3×2、4×3，所以它們的面積和是18．于是得這所住宅的建筑面積是x2+2x+18．

我們可以觀察下列代數式：

a+b+c、t-

5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18．發現它們都是由單項式的和組成的式子．是多個單項式的和，能不能叫多項式？

這樣推理合情合理．請看投影，熟悉下列概念．

根據定義，我們不難得出a+b+c、t-

5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18都是多項式．請分別指出它們的項和次數．

a+b+c的項分別是a、b、c．

t-5的項分別是t、-5，其中-5是常數項．

3x+5y+2z的項分別是3x、5y、2z．

ab-3.12r2的項分別是ab、-3.12r2．

x2+2x+18的項分別是x2、2x、18．

找多項式的次數應抓住兩條，一是找準每個項的次數，?二是取每個項次數的最大值．根據這兩條很容易得到這五個多項式中前三個是一次多項式，后兩個是二次多項式．

這節課，通過探究我們得到單項式和多項式的有關概念，它們可以反映變化的世界．同時，我們也體會到符號的魅力所在．我們把單項式與多項式統稱為整式．

Ⅲ．隨堂練習

．課本P162練習

Ⅳ．課時小結

通過探究，我們了解了整式的概念．理解并掌握單項式、多項式的有關概念是本節的重點，特別是它們的次數．在現實情景中進一步理解了用字母表示數的意義，?發展符號感．

Ⅴ．課后作業

．課本P165～P166習題15．1─1、5、8、9題．

2．預習“整式的加減”．

課后作業：《課堂感悟與探究》

§15．1．2整式的加減（1）

教學目的：

、解字母表示數量關系的過程，發展符號感。

2、會進行整式加減的運算，并能說明其中的算理，發展有條理的思考及語言表達能力。

教學重點：

會進行整式加減的運算，并能說明其中的算理。

教學難點：

正確地去括號、合并同類項，及符號的正確處理。

教學過程：

一、課前練習：

、填空：整式包括

和

2、單項式的系數是

、次數是

3、多項式是

次

項式，其中二次項

系數是

一次項是

，常數項是

4、下列各式，是同類項的一組是（）

（A）與

（B）與

（c）與

5、去括號后合并同類項：

二、探索練習：、如果用a、b分別表示一個兩位數的十位數字和個位數字，那么這個兩位數可以表示為

交換這個兩位數的十位數字和個位數字后得到的兩位數為

這兩個兩位數的和為

2、如果用a、b、c分別表示一個三位數的百位數字、十位數字和個位數字，那么這個三位數可以表示為

交換這個三位數的百位數字和個位數字后得到的三位數為

這兩個三位數的差為

●議一議：在上面的兩個問題中，分別涉及到了整式的什么運算？

說說你是如何運算的？

▲整式的加減運算實質就是

運算的結果是一個多項式或單項式。

三、鞏固練習：、填空：（1）與的差是

（2）、單項式、、、的和為

（3）如圖所示，下面為由棋子所組成的三角形，一個三角形需六個棋子，三個三角形需

（）個棋子，n個三角形需

個棋子

2、計算：

（1）

（2）

（3）

3、（1）求與的和

求與的差

4、先化簡，再求值：

其中

四、提高練習：

、若A是五次多項式，B是三次多項式，則A+B一定是

（A）

五次整式

（B）八次多項式

（c）三次多項式

（D）次數不能確定

2、足球比賽中，如果勝一場記3a分，平一場記a分，負一場

記0分，那么某隊在比賽勝5場，平3場，負2場，共積多

少分？

3、一個兩位數與把它的數字對調所成的數的和，一定能被14

整除，請證明這個結論。

4、如果關于字母x的二次多項式的值與x的取值無關，試求m、n的值。

五、小結：整式的加減運算實質就是去括號和合并同類項。

六、作業：第8頁習題1、2、3

15．1．2整式的加減（2）

教學目標：1.會進行整式加減的運算，并能說明其中的算理，發展有條理的思考及其語言表達能力。

2.通過探索規律的問題，進一步體會符號表示的意義，發展符號感，發展推理能力。

教學重點：整式加減的運算。

教學難點：探索規律的猜想。

教學方法：嘗試練習法，討論法，歸納法。

教學用具：投影儀

教學過程：

I探索練習：

擺第1個“小屋子”需要5枚棋子，擺第2個需要

枚棋子，擺第3個需要

枚棋子。按照這樣的方式繼續擺下去。

（1）擺第10個這樣的“小屋子”需要

枚棋子

（2）擺第n個這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解決這個問題嗎？小組討論。

二、例題講解：

三、鞏固練習：

、計算：

（1）（14x3－2x2）＋2（x3－x2）

（2）（3a2＋2a－6）－3（a2－1）

（3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2）（4）（8xy－3x2）－5xy－2（3xy－2x2）

2、已知：A=x3－x2－1，B=x2－2，計算：（1）B－A

（2）A－3B

3、列方程解應用題：三角形三個內角的和等于180°，如果三角形中第一個角等于第二個角的3倍，而第三個角比第二個角大15°，那么

（1）第一個角是多少度？

（2）其他兩個角各是多少度？

四、提高練習：

、已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋c＝0，問c是什么樣的多項式？

2、設A＝2x2－3xy＋y2－x＋2y，B＝4x2－6xy＋2y2－3x－y，若│x－2a│＋

（y＋3）2＝0，且B－2A＝a，求A的值。

3、已知有理數a、b、c在數軸上（0為數軸原點）的對應點如圖：

試化簡：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│

小

結：要善于在圖形變化中發現規律，能熟練的對整式加減進行運算。

作

業：課本P14習題1.3：1（2）、（3）、（6），2。

《課堂感悟與探究》

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