第一篇：整式的乘法學案

15.1.4整式的乘法

學習目標：

1、了解單項式乘法的意義；

2、能概括、理解單項式乘法法則；

3、會利用法則進行單項式的乘法運算.學習過程： 活動一：復習:(1)判斷下列計算是否正確，如有錯誤加以改正。①m2?m3?m6③(ab2)3?ab6(()

②(a5)2?a7()

())④(?x)3(?x)2??x5(2)計算：

(1)10×102×104＝

；

(2)(a＋b)·(a＋b)3·(a＋b)4＝

；

(3)(－2x2y3)2＝

。（3）:這個單項式-2a3b的系數_______,單項式的次數_____________。

活動二：探究：

??5?2????

1、?（___?___)?(___?___)=________________ ?3?10??5?10???????思考：計算過程中用到哪些運算律及運算性質？

2、類比1的計算過程，完成下面的計算：

⑴2x3?5x5?(___?___)?(___?___)=______________ ⑵?4x2?(?3xy2)?(___?___)?(___?___)?(______)=_______ a.觀察⑴、⑵兩題，并思考：

Ⅰ、⑴⑵兩題屬于_______與_______相乘。

Ⅱ、從系數、相同字母指數的變化角度來看，你能得出什么結論嗎？ b、單項式與單項式相乘，把它們的_____、_________分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的______________作為________的一個因式。

活動三：新知運用

1、下面的計算對不對？如果不對，應當怎樣改正？

（1）3a3·2a3 =5a6

(2)2x2·3x3=6x

5(3)3x2·4x2=12x

2(4)5y3·3y5=15y15

2、要注意解題的步驟和格式

（1）(5a2b)(-3a)

（2）(-2x)3(-5x2y)

（3）3x·(－4x2y)·2y

3、計算：

①3x5· x3

②（-5a2b3)(-3a)

③(4×105)·(5×106)·(3×104)

④(-5an+1b)·(-2a)

⑤(2x)3·(-5x2y)

⑥（-xy2z3)4 ·（-x2y)

3反思：單項式與單項式相乘的結果仍是_________________。

練習：

1．若ax5·3xb=27x10，則a= ,b=.2．計算：（-3x2y）·（1xy2）=

33．計算：2x2·(-3x3)的結果是（）A．-6x6 B．6x6 C．-6x5 D．6x5 4．(-3a)2·(2ab2)4·(-6b)2的計算結果是（）

3A．-192a5b8 B．-192a7b8 C．64a6b10 D．-192a7b10 5．下列計算中，正確的是（）

A、2a3·3a2=6a6 B、4x3·2x5=8x8 C、2x·2x5=4x5 D、3ab＋3ab＝9a2b2 6．計算下列各題

3123（1）4xy2?(?x2yz3)（2）(?xyz)?x2y2?(?yz3)

8235

311（3）(a3b2)(?2a3b3c)（4）5x?(ax)?(?2.25axy)?(1.2x2y2)

733

1117.已知：x?4,y??，求代數式xy2?14(xy)2?x5的值.874

第二篇：14.1.4_整式的乘法(學案)

《整式的乘法》

學習目標

⒈ 學生對教材的三個部分：同底數冪的乘法,冪的乘方,積的乘方有一個正確的理解，并能夠正確的運用.⒉ 學生在已有的知識基礎上，自主探索，獲得冪的運算的各種感性認識，進而在理性上獲得運算法則.⒊ 培養良好的數學構建思想和辨析能力和一定的思維批判性.學習重點：理解三個運算法則.學習難點：正確使用三個冪的運算法則.學習過程：

一.預習與新知：

⑴敘述冪的運算法則？（三個）⑵談談這三個冪運算的聯系與區別？ 二.課堂展示：⑴計算：?x2???x???x22??3?2x10（請同學們填充運算依據）

解：原式=?x?x??x=x2?2?622?6??2x10（）

?2x10（）=x?2x10（）=?x（）

⑵下列計算是否有錯，錯在那里？請改正.①?xy??xy2 ②?3xy??12x4y4③?7x322??2?49x6

?3433?7?④??x??x ⑤x5?x4?x20 ⑥x32?2?

⑶計算：x3y2 3??2?x5

????xy? 232333?4?n?3三.隨堂練習：⑴計算：①x?x ②??x2y?③ ?ab3c3?5???2n ④?3x?22????2x??

⑵下列各式中錯誤的是（）

23（A）?x?x?x（B）?x3??22?x6（C）m5?m5?m10（D）??p??p?p3 ?1?⑶??x2y?的計算結果是（）?2?（A）?⑷若x3116311xy（B）?x6y3（C）?x6y3（D）x6y3

8268m?1xm?1?x8則m的值為（）

（A）4（B）2（C）8（D）10

C組

⒈計算：⑴a?a2?a3a4 ⑵??x????x????x? ⑶???a?652?23? ⑷?3xy??322??

⑸?1?x2??x3 ⑹?2x?1?3??2x?1?4 4????

⒉一個正方形的邊長增加了3厘米，它的面積就增加39平方厘米，求這個正方形的邊長？

⒊閱讀題：已知:2m?5 求：23m和23?m 解：23m?2m???53?125

23?m?23?2m?8?5?40

4n4?nn⒋已知：3?7 求：3和3

22424⒌找簡便方法計算：⑴2100??0.5? ⑵2?3?5 ⑶2?3?5

⒍已知：am?2，bn?3 求：a2m?b3n的值

四．小結與反思

第三篇：整式的乘法復習學案(北師大版)

整式的乘法

新知學習

一、單項式乘單項式

（1）法則：

（2）推廣：

（3）理解注意：

1、單項式乘單項式結果仍然是單項式

2、積的系數等于各單項式的系數的積，應先定符號，再定絕對值。

3、相同字母相乘按同底數冪的乘法法則“______________________”

4、只在一個單項式里出現的字母，要連同它的指數作為積的一個因式。

二、單項式乘多項式

（1）法則：

（2）公式：

（3）理解注意：

1、單項式乘多項式的實質是通過乘法的分配率，將單項式乘多項式轉化為單項式乘單項式，再把積相加。

2、法則中“每一項”含義是不重不漏；

3、非零單項式與多項式相乘的結果仍是多項式，積的項數與原多項式項數相同。

三、多項式乘多項式

（1）法則：

（2）公式：

（3）理解注意：

1、兩個多項式相乘，結果仍是一個多項式，在沒合并同類項之前，所得積的項數應為兩個多項式的項數的積；

2、多項式乘多項式，計算時計算時按一定順序做到不重不漏

3、多項式乘多項式的結果中若有同類項，應合并，使結果最煎。

基礎應用

1、單項式乘單項式 例

一、(1)(-0.3x2y3)i(-2x4y2z)(2)(-3ab)i(-a2c)i6a2c3(3)(1.25′104)′(4′107)

2、單項式乘多項式 例

二、1(1)-xyi(3x2y-2xy+y2)2411(2)(a2b-a3b2+1)i(-0.2ab)3 3

1-ab(a+a3b-a5b2)（整體思想題）已知ab=2,求代數式2的值

（實際應用題）一塊長方形鐵皮的長是(2a+b)cm,寬是(b+10)cm,四個角各剪去一

2個正方形，制成高是5cm的無蓋長方體容器，求長方體容器的體積。

3、多項式乘多項式 例

三、(1)(4x-3)(x+4);(2)(x-y)(x2+xy+y2).(3)(3x+3)(-x-2).(4)(-3x+4)2

先化簡，再求值

整合應用

1、利用整式乘法解決化簡求值問題

先化簡，再求值，其中=2.14xi(-x2)+x(x2-2x+1)-(x+1)(1-x2)2

2、利用整式乘法解決待定系數求值問題

22(x+nx+3)(x-3x+m)的乘積中不含x2和x3項，求m和n的值。若

3、探究運算規律，歸納乘法公式

觀察下列計算結果(1)(x+2)(x+3)=x2+5x+6(2)(x-2)(x-3)=x2-5x+6(3)(x+2)(x-3)=x2-x-6(4)(x-2)(x+3)=x2+x-6

1、把你發現的規律用式子表示出來，并用語言進行表達。

2、直接用你發現的結論填空。(1)(a-3)(a+7)=___________;(2)(y+6)(y-9)=__________;(3)(x+y-1)(x+y+3)=______________.

第四篇：整式的乘法教案

整式的乘法教案

第一課時

積的乘方

復習導入

前面我們學習了同底數冪的乘法、冪的乘方這兩個運算性質，請同學們通過完成一組練習，來回顧一下這兩個性質：（1）

（2）

（3）

（4）

二、合作探究

（1）(3×5)7

——積的乘方 =(?3??5?)??(3??5?)??????(3???5)

——冪的意義

7個(3?5)=(?3????3??????3)×(?5???5???????5)

——乘法交換律、結合律

7個37個5=37×57；

——乘方的意義

（2）（ab）2 =(ab)·(ab)=(a·a)·(b ·b)= a（）

b()

(3)

（a2b3）3 =(a2b3)·(a2b3)·(a2b3)=（a2 ·a2· a2)·(b3·b3·b3)= a（）(4)

(ab)n

=(?ab?)??(ab??)?????(?ab?)

——冪的意義

n個ab=(?a??a???a??????a)·(?b??b???b??????b)——乘法交換律、結合律 n個an個b=anbn ．

——乘方的意義

由上面三個式子可以發現積的乘方的運算性質：

積的乘方，等于把每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘． 即：(ab)n=an·bn

三、知識應用，鞏固提高

例題3 計算（1）(2a)3；（2）(－5b)3；（3）(xy2)

2；

（4）(-2x3)4．

（5）(－2xy)4

（6）（2×10）2

說明：（5）意在將(ab)n=anbn推廣，得到了(abc)n=anbncn 判斷對錯：下面的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？

①

②

③

補充例題： 計算：

（1）

（2）

b()逆用公式：（ab）?annbn，即

abnn?ab）（n預備題：（1）

（2）例題：（1）0．12516·(－8)17；

（2）已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值．

五、課堂作業

1、計算（1）[?4(x?y)2]3（2）(t?s)3?(s?t)

5152、逆用公式（1）(?9)5?(?2)?(33)（2）(?0.125)

2010?(?8)2011

3、（1）若64?8?2，則x?________（3）已知16?4?

2第2課時

整式的乘法1

一、復習提問

同底數冪，冪的乘方，積的乘方三個法則的區分。

二、合作探究

光的速度約為3×105千米／秒，太陽光照射到地球上需要的時間大約是5×102秒，你知道地球與太陽的距離約是多少千米嗎？

（1）怎樣計算（3×105）×（5×102）?計算過程中用到哪些運算律及運算性質？（2）如果將上式中的數字改為字母，比如ac5?bc2怎樣計算這個式子？ 說明：（3×105）×（5×102），它們相乘是單項式與單項式相乘．

ac5?bc2是兩個單項式ac5與bc2相乘，我們可以利用乘法交換律，結合律及同底數冪的運算性質來計算：ac5?bc2＝（a?b）?（c5?c2）=abc5+2=abc7．

單項式乘以單項式的運算法則及應用

單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式． m2n?252x，27?9?3nm?3，求m、n的值

例4 計算：

（1）（－5a2b）（－3a）；

（2）（2x）3（－5xy2）．

練習1（課本）計算：

（1）3x25x3；

（2）4y（－2xy2）；

（3）（3x2y）3?（－4x）；（4）（－2a）3（－3a）2．

練習2（課本）下面計算的對不對？如果不對，應當怎樣改正？

（1）3a3?2a2 = 6a6；

（2）2x2 ? 3x2 = 6x4 ；

（3）3x2 ? 4x2 = 12x2；

（4）5y3 ? y5 = 15y15．

三、鞏固提高

1．（-2x2y）·(1/3xy)2.(-3/2ab)·(-2a)·(-2/3a2b2)3.(2×105)2·(4×103)

24.(-4xy)·(-xy)·(1/2y)

5.(-1/2ab2c)·(-1/3abc)·(12ab)6.(-ab3)·(-ab)22

32323

n+1n22322 7.(-2xy)·(-3xy)·(-1/2xz)8.-6mn·(x-y)·1/3mn·(y-x)

四、課堂小結

（1）積的系數等于各系數的積，應先確定符號。（2）相同字母相乘，是同底數冪的乘法。

（3）只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數寫在積里，注意不要把該因式丟掉（4）單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用。（5）單項式乘單項式的結果仍然是單項式。

五、課堂作業

1、（1）5x?(ax)?(?2.25axy)?(1.2xy)（2）xy?(?0.5xy)?(?2x)?xy

2、已知：x?4,y??

ab3、若2?3，2?6，2?12，求證：2b=a+c.c1322252233

112215，求代數式xy?14(xy)?x的值.874

整式的乘法

（二）課后做作業

1、計算（1）(2?103)3（2）(?xy2z3)

22、逆用公式（1）212?(?1122)

3、（1）若x3??8a6b9，則x?________

4.計算下列各題（1）4xy2?(?3238xyz)

（3）3.2mn2(?0.125m2n3)

2）(3a3b2)(?213a37b3c)

4）(?1xyz)?2x2y2323?(?5yz3)4

（（

第五篇：整式的乘法(教案)

整式的乘法

? 知識回顧

1.乘法運算律：交換律，結合律，分配律.2.有理數的乘法法則：

（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；

（2）幾個不為零的數相乘，積的符號由負因數的個數決定；偶個為正，奇個為負；

（3）任何數同0相乘都得0.3.冪的運算性質 4.單項式于多項式

5.整式的加減運算：同類項，合并同類項.? 教材知識詳解

1.單項式與單項式相乘：只要將它們的系數、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式中出現的字母，則連同它的指數一起作為積的一個因式.? 注意：

（1）單項式乘以單項式運算法則的依據是乘法交換律、結合律和冪的運算性質；（2）單項式乘以單項式分為三方面：① 系數相乘——有理數的乘法；② 相同字母的冪相乘——同底數冪的乘法；③ 只在一個單項式里出現的字母連同它的指數作為積的一個因式；

（3）若某個單項式有乘方形式時，應先算乘方，再算乘法；（4）對于三個或三個以上的單項式相乘，此法則仍適用.【例1】 計算：

(1)2c5·5c2；(2)(-5a2b3)·(-4b2c)；

2（3）（2x）3·（-5xy2）；（4）(?4x2y2z3)(?x3y3)；

31（5）?6x2y?(a?b)3?xy2?(b?a)2.2.單項式與多項式相乘：只要將單項式分別乘以多項式的每一項，再將所得的積相加.它的依據的乘法分配律，即：m(a+b+c)= ma+mb+mc ? 注意：

（1）單項式乘以多項式的結果仍是多項式，其項數與多項式的項數相同；（2）計算時注意符號問題，多項式中的每一項都包括它前面的符號.【例2】 計算：

21（1）2a2·(3a2-5b)（2）(ab2?2ab)?ab

（3）

(-4x2)·(3x+1);

3.多項式與多項式相乘：先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.用字母表示為(m?n)(a?b)?ma?mb?na?nb.? 注意：

（1）運用多項式乘法法則時，必須做到不重不漏，為此，相乘時要按一定的順序計算；

（2）相乘時，多項式中的每一項都要包括它前面的符號，依據“同號得正，異號得負”的原則計算；

（3）多項式與多項式相乘，仍是多項式，在合并同類項之前，積的項數應等于兩多項式的項數之積；

（4）多項式與多項式相乘的展開式中，有同類項的要合并同類項.【例3】 計算：

（1）(2x?3y)(3x?5y)（2）(x?2)(y?3)?(x?1)(y?2)（3）(?x?2y)(2x?y)（4）(?2x?5)2

? 鞏固練習：

1.計算：①(m?2n)(m?2n), ②(x?2y)2，③(?a?b)(?a?b)，④(ax?b)(cx?d)。2.計算：?3xy(x2?2x?1)?(2x?3y)(3x?4y)3.若(mx?y)(x?y)?2x2?nxy?y2, 求m，n的值.4.已知(x2?mx?n)(x?1)的結果中不含x2項和x項，求m，n的值.5.計算(a+b+c)(c+d+e),你有什么發現？

為邊作正方形。APB

6.如圖，AB=a，P是線段AB上一點，分別以AP，BP（1）設AP=x，求兩個正方形的面積之和S；

11a和a時，比較S的大小。（2）當AP分別32