第一篇：整式的乘法教學設計2

整式的乘法教學設計2 本資料為woRD文檔，請點擊下載地址下載全文下載地址

8.4整式的乘法

教學設計

（二）第一課時

教學設計思路

本大節的教學，突出讓學生探索兩件事：第一，單項式乘單項式的法則是什么；單項式乘多項式和多項式乘多項式，是怎樣轉化成單項式乘單項式的。在教學中，除了在難點與關鍵處給以適度的啟示與點撥之外，盡量引導學生去獨立探索和思考。凡學生力所能及之處，教師一概不包辦代替，在課堂內最大限度地給學生創造思維自由馳騁的時間和空間．問題由教師提出，而結論則由學生通過一定的智力活動后而獲得。

教學目標：

知識與技能

．在具體情境中體會整式乘法的意義；

2．探索整式相乘的運算法則，體會乘法分配律的重要作用以及轉化的思想；

3．會利用法則進行單項式與單項式、單項式與多項式、多項式魚多項式的乘法運算。

過程與方法

．驗算探索單項式乘法運算法則的過程，理解算理，體會乘法交換律和結合律的作用和轉化的思想；

2．經歷探索多項式相乘運算法則的過程，會進行簡單的整式乘法運算；

3．發展學生有條理的思考能力和語言表達能力。

情感、態度與價值觀

體驗探求數學問題的過程，體驗轉化的思想方法，獲得成就感，提升學習動力源。

教學重難點

教學重點：單項式乘法法則及其應用。

教學難點：單項式的乘方與乘法的混合運算。

課時安排

3課時

教學媒體

投影儀、電腦

教學過程：

一、問題引入：

．現有長為x米，寬為a米的矩形，其面積為

平方米。

2．長為x米，寬為2a米的矩形，面積為

平方米。

3．長為2x米，寬為3a米的矩形，面積為

平方米。

教師活動

學生活動

在這里，求矩形的面積，會遇到

這是什么運算呢？

因式都是單項式，它們相乘，是單項式與單項式相乘。

二、探索單項式乘單項式的運算法則：

對于引例中的問題，我們可以借助于圖示幫助得出結果。

（1）

（2）

（3）

三、例題講解

例1

計算：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

教師活動

學生活動

（寫出完整解答）

一、點評：、先確定結果的符號；

2、系數對系數，指數對指數，系數相乘，指數相加。

3、每個單項式相乘，法則仍適用，結果必為單項式。

運用單項式乘以單項式的運算法則，完成解答。

四、課堂練習：

．計算：（1）

（2）

（3）

2．一個長方體形儲貨倉長為4×103㎝，寬為3×103㎝，高為5×102㎝，求這個貨倉的體積。

3．討論、探究：

五、課時小結：

利用乘法交換律和綜合律及同底數冪的乘法探索出單項式乘以單項式的運算法則。

六、課堂小測

P80習題1（1）（3），2（2）（3）,3

作業布置及預習任務、P80習題1（2）（4），2（4）,3）。

2、預習P81找知識點

七、板書設計

第二課時

教學目標：

．知識與技能

（1）知道單項式乘以多項式的法則，并能解釋法則的實際意義；

（2）正確進行單項式乘以多項式的計算，并能簡化求代數式的值的運算

2．過程與方法：經歷單項式乘以多項式的法則的探究過程，提高學生的轉化意識

3．情感態度與價值觀：培養學生認真、細致的學習習慣

一、復習提問

．敘述單項式乘法法則

2．錯例辨析

（1）4b2?4b2=8b2；（2）3a2?4a4=7a12

（3）4m5?3m=12m12；（4）4x2?x3=2x6

二、引入新課，探究單項式與多項式相乘的法則

．如圖矩形ABcD被Ec分成兩個小矩形，請你用圖中的字母a，b，m，表示矩形ABcD發面積，有幾種表示方法？

或因此得，這是單項式與多項式相乘，你能運用乘法分配律說明上式嗎？

2．做一做（課本P99）

（1）代數式mn（a+b-c）的幾何意義是什么？

觀察圖形，mn表示長方體的底面積，a+b-c=AA2

因此mn（a+b-c）表示長方體的體積。

3．長方體被平行于底面的平面分割成三個長方體，那么長方體的體積又可以表示為什么？

4．你能總結單項式乘以多項式的運算法則嗎？并運用語言進行描述。

一般地，單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

單項式與多項式相乘，實質是化歸思想，根據乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式相乘的代數和。

三、例題講解

例3：

ab

-x

解：（1）ab

-x

=ab?a2+ab?b2

=+

=a3b+ab3

=-2x2+3x

歸納：單項式乘以多項式的步驟及注意事項：

例4

先化簡，再求值：a2-a

其中a=5.解：a2-a=a3+a2-a3+a=a2+a.當a=5時，原式=52+5=30

歸納：求代數式的值，能化簡的要化簡

補充：解方程：

解：

四、課堂練習

課本練習P82頁練習1、2、五、課時小結

由學生敘述單項式與多項式相乘法則，并說明利用此法則時應注意哪些事項？

六、課后作業

課本P82—83頁習題A組1、2、3、4，B組1、2、七、板書設計

第三課時

一、復習提問

．敘述單項式與單項式乘法法則；

2．計算：x（a+b）。

二、通過對同一面積的不同的表達來探索多項式乘法法則

用投影儀或展示教科書P83中的問題；

（1）求擴展后魚塘的面積有哪些方法？盡可能多地表示出來，并與同伴交流。

（2）對于用下面四種方法表示的擴展后的魚塘面積，結合下圖合理地解釋；

2．從代數運算的角度探索多項式與所項式乘法法則。

實際上，多項式魚多項式相乘，可以先把其中一個多項式看成一個整體，再運用單項式與多項式相乘的方法進行運算。

3．多項式魚多項式相乘是怎樣化為單項式與單項式相乘的？

多項式與多項式相乘的法則，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

要正確進行多項式乘法運算應注意以下幾點：

（1）防止出現漏乘或重復乘多項式的某一項，因此運算時，要有一定的順序性。運算后要及時檢驗，檢驗方法是：相乘后在沒有合并同類項之前所得的積的項數應是這倆個多項式項數的積。如：上式中，應2×2=4項。

（2）防止出現符號錯誤，相乘時，每一項都要連同前面的符號一同參與運算，按同號得正，異號得負的原則確定積中各項的符號。

（3）乘積有同類項的要合并，最后結果需要最簡單結果。

三、例題講解

例1

計算：（1）；

（2）.解：（1）

（結果有同類項的，一定要合并同類項）

（2）

（是一個常用到的乘法公式，要掌握好）

注

多項式相乘時，第一，要按照法則做到不重復，不遺漏；第二，結果有同類項的，一定要合并同類項；第三，多項式是幾個單項式的和，每一項都包括它前面的符號。

例2

已知，求a、k的值。

解：等號兩邊都是關于x的多項式，要使這兩個多項式相等，即指兩個多項式中對應項的系數相同。

∵，（多項式恒等的條件）

∴，解之得：.注

要使兩個多項式恒等，當且僅當這兩個多項式的對應項的系數對應相等。

四、課堂練習

課本P84練習1、2。

五、課時小結

．口述多項式與多項式相乘的法則。

2．進行多項式乘法運算時應注意什么？

六、課后作業

課本P84-85習題A1、2、3、4、5、6B1、七、板書設計

第二篇：《整式的乘法》教學設計

《整式的乘法（復習）》教學設計

【教學要求】

1.掌握正整數冪的運算性質（同底數冪的乘法，冪的乘方，積的乘方），并會運用它們進行計算。2.掌握單項式與單項式、單項式與多項式、多項式與多項式相乘的法則，會整式的乘法運算。3.會由整式的乘法推導乘法公式，并能運用公式進行簡單計算。4.理解因式分解的意義及其與整式的乘法之間的關系，5.會用提公因式法、公式法、分組法、十字相乘法進行因式分解（指數是正整數）。教學過程：

1.正整數冪的運算性質：

mnm?na·a?a（1）同底數冪相乘：底數不變，指數相加。即：（m、n均為正整數）

（2）冪的乘方：底數不變，指數相乘。即：??amn?am·nm（m、n均為正整數）

（m為正整數）

a·b?（3）積的乘方：等于各因數的乘方之積。即：??ambm注：①用同底數冪的乘法法則，首先要看是否同底，底不同，就不能用。只有底數相同，才能指數相加。

23a·a如：中底數a相同，指數2和3才能相加。

②同底數冪的乘法法則要注意指數是相加，而不是相乘，不能與冪的乘方法則中的指數相乘混淆。③同底數冪乘法法則中，底數不一定只是一個數或一個字母，可以是一個式子，如：單項式、多項式等。

232?35x?y·x?y?x?y?x?y????????如：，其中x?y是一個多項式。

④同底數冪乘法法則中，冪的個數可以推廣到任意多個數。

2352?3?510a?b·a?b·a?b?a?b?a?b??????????如：

⑤要善于逆用積的乘方法則，有時可得不錯結果，可使計算簡便。

?1??2??8?·???17?如：?2?1010?12???8???217?10?110?1

??a?的符號有區別。?a⑥在計算中要注意符號的變化，如：與⑦在進行冪的乘方時，要分清底數、指數，然后用法則。2.整式的乘法：

（1）單項式與單項式相乘 單項式與單項相乘，只要將它們的系數相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式中出現的字母，則連同它的指數一起作為積的一個因式。

注：在進行單項式乘法時，可分別按系數各單項式中都含有的字母進行計算，有乘方的要先算乘方。

?1??3x2y·xyz·??xy??3? 如：

?43??43???32??27x6y3·xyz·122xy91?????27??·x6·x·x2·y3·y·y2·z?9???????3x9y6z

（2）單項式與多項式相乘 單項式與多項式相乘，只要將單項式分別乘以多項式的各項，再將所得積相加，用式子表示如下：

注：單項式與多項式相乘的關鍵是轉化，即運用乘法對加法的分配律將單項式乘以多項式轉化為單項式乘以單項式，計算時要注意符號。

如：?2xx2?3x?2m?a?b?c??ma?mb?mc（其中a、b、c、m都是單項式）??

??2x·x2???2x?·3x???2x?·2??2x3?6x2?4x（3）多項式與多項式相乘 多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，用式子表示如下：

?a?b??m?n??am?an?bm?bn

注：a.進行多項式乘法的關鍵是兩次轉化：第一次是把其中一個多項式看作一項，運用分配律將多項式乘法轉化為單項式乘以多項式。第二次是將單項式乘以多項式轉化為單項式乘法。

b.多項式乘法計算時注意不能漏項。

c.多項式乘法計算時要注意符號，是同類項的一定要合并，最后對結果按某個指定的字母進行升（降）冪排列。

3.乘法公式：

22a?ba?b?a?b????（1）平方差公式：，即兩數和與它們的差的積等于這兩數的平方差。

注：a.運用平方差公式的關鍵是正確識別兩數（或式），即看是哪兩個數（或式）的和與差的積。如：??m?1??1?m?可以寫成??m??1??m??1

22b.在平方差公式?a?b??a?b??a?b中，字母a、b可以表示具體的數（正數、負數）、字母、????單項式，也可以表示一個多項式，只要式子符合公式的結構特征，或變形后符合公式的結構特征，就可以運用公式進行計算。

如：?a?b?c??a?b?c?

??a??b?c???a??b?c???a2??b?c?2

2a?b?a2?2ab?b2，即兩數的和（差）的平方，等于它們的平方和加??（2）完全平方公式：上（減去）它們乘積的2倍。

注：a.在運用完全平方公式時要注意符號與項數，不要漏掉中間的乘積項。b.三項式的平方，也可以寫成兩項和與第三項和的完全平方。如： ?a?2b?3c?2?a?2a?2b?3c???2b?3c?

c.在綜合運用公式時，要分清不同的公式的結構特征和不同的計算結果。4.因式分解：

（1）因式分解定義：把一個多項式化為幾個整式的乘積形式，就是因式分解。（2）公因式：多項式中各項都含有公共因式。

注：找公因式方法：a.系數部分要提出各項系數的最大公因數。b.字母部分要找出相同字母。

222332c.指數部分要找出相同字母的最低次冪。如：7xy?28xy中公因式為7xy。2??a??2b?3c??22（3）提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種方法叫做提公因式法。

如：ma?mb?mc?m?a?b?c?

注：a.當多項式的首項系數為負數，提公因式時要將負號提出，使括號內第一項的系數是正的，且要注意括號內其他各項的變號。如：

?5a3?5ab??5aa2?b??。

b.當公因式是多項式時，引入“整體”概念，只要把這個多項式看成一個“整體”或一個字母，按照提字母公因式一樣提出即可。如：2a?b?c??3?b?c???b?c??2a?3?。

c.有時需要對多項式的項進行適當的變形之后才能提公因式，這時要注意各項的符號變化。如：6?x?2??x?2?x??6?x?2??x?x?2???x?2??6?x?（4）公式法：

22a?b??a?b??a?b?平方差公式：2?a?2ab?b??a?b? 完全平方公式：

2注：a.用公式法因式分解時，關鍵是掌握公式的結構特征。

b.兩種方法的綜合運用是難點：一般情況下是先考慮是否可提公因式，然后，再運用公式法，要求分解時要分解到不能分解為止。分解之后，有時要合并同類項，即“一提，二套，三化簡”。如：2x3?8x?2xx2?4?2x?x?2??x?2???。

另外補充兩種因式分解方法：

2（1）十字相乘法：x??a?b?x?ab??x?a??x?b?

（2）分組分解法：四項式：二二分組或三一分組，分組后能提公因式繼續分解，或分組后用公式，最終達到將四項式最后寫成幾個整式積的形式。

22?x??3?2?x?3?2 ??x?3??x?2? x?5x?6如：

x2?y2?ax?ay?x2?y2??ax?ay???x?y??x?y??a?x?y???x?y??x?y?a???

第三篇：整式的乘法教學設計

教學目標

1．能說出單項式與多項式相乘的法則，并且知道單項式乘以多項式的結果仍然是多項式。

2．會進行單項式乘以多項式的計算以及含有單項式乘以多項式的混合運算。

3．通過例題教學，培養學生靈活運用所學知識分析問題、解決問題的能力。

教學重難點

重點：本節課的教學重點是掌握單項式乘以多項式的法則。

難點：熟練地運用法則，準確地進行計算。

教學過程

一 創設情境，引入新課

問題：三家連鎖店以相同的價格m(單位：元／瓶）銷售某種商品，它們在一 個月內的銷售量（單位：瓶）分別是ａ，ｂ、ｃ．你能用不同的方法計算它們在這個月內銷售這種商品總收入嗎？

二 探究新知

讓學生分析題意，得出兩種解法:

解法(一):先求三家連鎖店的總銷量,再求總收入,即總收入(單位:元)為:m(a+b+c)①

解法(二):先分別求三家連鎖店的收入,再求它們的和,即總收入(單位:元)為:ma+mb+mc ② 請學生探究①和②是否表示的結果一致？

由于①和②表示同一個量,所以： m(a+b+c)=ma+mb+mc。

得出結論后再由乘法分配律公式(a+b)c=ac+bc從另一個角度推出結論m(a+b+c)=ma+mb+mc?

想一想：你能由此總結出單項式與多項式相乘的乘法法則嗎？教師總結如下：單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加.?例題分析：分部講解課本100頁例5 的兩道例題(在學習過程中重點提醒學生注意 符號問題，多項式的每一項都包括它前面的符號)

三深入探究

（一）根據例題分析，啟發學生總結單項式與多項式相乘的實質和一般步驟：

1.單項式與多項式相乘的實質是利用分配律把單項式乘以多項式轉化為單項式乘法。

2.單項式與多項式相乘時，分三個階段：①按分配律把乘積寫成單項式與單項式乘積的代數和的形式；②按照單項式的乘法法則運算 ③再把所得的積相加.（二）強調計算時的注意事項:

1.計算時,要注意符號問題,多項式中每一項都包括它前面的符號,單項式分別與多項式的每一項相乘時，同號相乘得正，異號相乘得負

2.不要出現漏乘現象

3.運算要有順序：先乘方，再乘除，最后加減。

4.對于混合運算，注意最后應合并同類項。

四課內鞏固

練一練：課本101頁的練習1和2。給學生足夠的時間進行基礎練習，安排2-3個同學在黑板上演示解題過程，及時觀察學生知識的掌握狀況，及時糾錯以便加深印象，使學生深刻理解單項式與多項式相乘的解題思路及基本方法。（注：學生在計算過程中，容易出現符號問題，要特別提醒學生注意．）

五 課外探究

計算：(1)3a(5c-2b)?(2)(x-3y)·(-6z)讓學生在練習本上計算，然后老師通過課件對照答案，這樣使學生更加熟練地掌握單項式與多項式相乘的解題思路及基本方法。

六課堂小結

１、這節課你學到了哪些知識？

２、你有什么想法要跟大家一起交流？

七 布置作業

1.課本p105?第4題

2.練習冊p79-p80

八課后反思

這節課，實際內容不多，也很簡單，重要的是用法則來進行計算，但是在講課時我通過實際問題，和學生一起推導出了法則，然后讓學生學解題。我感覺如果讓學生自己通過小組探究法則，然后學解題，這樣效果會更好。

第四篇：整式的乘法教學設計1

整式的乘法教學設計1 本資料為woRD文檔，請點擊下載地址下載全文下載地址課

件www.tmdps.cn8.4整式的乘法

教學設計

（一）第一課時

教學設計思想

整式的乘法包括單項式乘單項式、單項式乘多項式和多項式乘多項式，故本節知識分三個課時進行教學。學生是課堂的主體，要充分調動學生的積極性主動性，故教學時盡可能設計了學生積極探索、自主研討的過程，引導學生自己概括出乘法的各個法則。

第一課時

教學目標

知識與技能：

.會進行單項式與單項式的乘法運算

2.靈活運用單項式相乘的運算法則

過程與方法：

.經歷探索乘法運算法則的過程，體會乘法分配律的作用和轉化思想

2.感受運算法則和相應的幾何模型之間的聯系，發展數形結合的思想

情感、態度與價值觀：

在學習中獲得成就感，增強學好數學的能力和信心。

教學重難點

重點：熟練地進行單項式的乘法運算

難點：單項式的乘方與乘法的混合運算

關鍵：明確混合運算中的運算順序，熟練掌握冪的運算性質和單項式乘法法則

教具準備

投影儀、電腦

課時安排

課時

教學設計

一、情景引入

.教師引導學生復習整式的有關概念

整式的乘法實際上就是

單項式×單項式、單項式×多項式、多項式×多項式

教法說明：培養學生前后知識的連續性、一致性。

二、探索法則與應用

.組織討論：完成P79試著做做的練習，引導學生分組討論單項式×單項式的法則（組織學生積極討論，教師應積極參與學生的討論過程，并對不主動參與的同學進行指導。）

2.在學生發言的基礎上，教師總結單項式的乘法法則并板書法則。

系數與系數

相同字母與相同字母

單獨存在的字母

以上3點的處理辦法，并讓學生歸納解題步驟。

（學生剛接觸，故要求學生按步驟解題，且提醒學生不能漏項。）

3.例題講解

例1

計算：

（1）；（2）；（3）..（強調法則的運用）

4.練習：隨堂練習P80.1題口答，學生講解錯誤的理由，2題學生板書，發現問題及時糾正，可讓學生辨析、指出錯誤，鞏固法則。

三、課堂總結

指導學生總結本節課的知識點、學習過程等的自我評價。

（可暢所欲言，包括學習心得和困惑，互相幫助，互相促進。教師要鼓勵學生發言，鍛煉他們的語言表達能力。）

四、課堂小測

P80習題1（1）（3），2（2）（3）,3

五、作業布置及預習任務、P80習題1（2）（4），2（4）,3）。

2、預習P81找知識點

六、板書設計

第二課時

教學目標

知識與技能：

.會進行單項式與多項式的乘法運算

2.靈活運用單項式乘以的運算法則

過程與方法：

.經歷探索乘法運算法則的過程，體會乘法分配律的作用和轉化思想

2.感受運算法則和相應的幾何模型之間的聯系，發展數形結合的思想

情感、度與價值觀：

在學習中獲得成就感，增強學好數學的能力和信心。

課時安排

課時

教學設計

一、情景引入

.教師引導學生復習單項式×單項式運算法則

整式的乘法實際上就是

單項式×單項式、單項式×多項式、多項式×多項式

引入課題

（培養學生前后知識的連續性、一致性）

2.探究討論：

提問：如何計算大矩形的面積？（設問題情景，引入新課鼓勵學生進行探索）

法1：這個長方形的長為（a+b），寬為m，其面積為m（a+b）

法2：將長方形看作寬為m，長分別為a，b的兩個長方形面積的和，即ma+mb

結論：m（a+b）=ma+mb

二、探索法則與應用

.做一做：計算mn（a+b-c），談一談結果表示的幾何意義，談一談單項式與多項式相乘的結果。（學生分組討論、分組交流）

2.在學生發言的基礎上，教師總結單項式×多項式的乘法法則并板書法則。

讓學生體會法則的理論依據：

乘法對加法的分配律

3.例題講解：

例3

ab

-x

解：（1）ab

-x

=ab?a2+ab?b2

=+

=a3b+ab3

=-2x2+3x

歸納：單項式乘以多項式的步驟及注意事項：

例4

先化簡，再求值：a2-a

其中a=5.解：a2-a=a3+a2-a3+a=a2+a.當a=5時，原式=52+5=30

歸納：求代數式的值，能化簡的要化簡

例4

先化簡，再求值：

.其中，.解：

.當時，原式.）

第1題學生板演教師評講；第2題學生先合作然后自主完成。強調法則的應用

4.練習：P82

5.拓展例題：

例1 的計算結果是多少？

三、課堂總結

指導學生總結本節課的知識點、學習過程等的自我評價。

多項式×單項式的積的項數、符號（結合去括號法則）及不能漏乘等注意事項給予強調。

（可暢所欲言，包括學習心得和困惑，互相幫助，互相促進。教師要鼓勵學生發言，鍛煉他們的語言表達能力。）

四、作業布置及預習任務

課本P82—83頁習題A組1、2、3、4，B組1、2、五、板書設計

第三課時

教學目標

知識與技能：

.會進行多項式與多項式的乘法運算，發展學生的運算能力

2．靈活運用多項式乘以多項式的運算法則,發展學生的合情推理能力，培養學生的創新意識

過程與方法：

.經歷探索乘法運算法則的過程，體會乘法分配律的作用和轉化思想

2.感受運算法則和相應的幾何模型之間的聯系，發展數形結合的思想

情感、態度與價值觀：

在學習中獲得成就感，增強學好數學的能力和信心。

課時安排

課時

教學設計

一、情景引入

.教師引導學生復習單項式×多項式運算法則

整式的乘法實際上就是

單項式×單項式、單項式×多項式、多項式×多項式

引入課題

2.組織討論

張伯伯準備把長為m米、寬為a米的長方形魚塘進行擴建，使得長再增加n米，寬再增加b米，求擴建后魚塘的面積。

一起探究：1.求擴建后魚塘的面積有哪些方法？將計算過程和結果寫出來

設問題情景，引入新課鼓勵學生進行探索，學生的方法只要合理就應鼓勵。組織學生積極討論，教師應積極參與學生的討論過程，并對不主動參與的同學進行指導。教師板書代數表達式))試用不同的方法表示擴建后魚塘的面積.2.對于擴建后魚塘的面積得到了下面四種結果：

（1）；（2）a+b；（3）（a+b)m+n;ma+mb+na+nb.二、探索法則與應用

3.是兩個多項式相乘，用分配律說明下面的等式成立：（m+n)=ma+na+mb+nb

=a+b=ma+na+mb+nb

或=m+n=ma＋mb＋na＋nb

大家談談：多項式與多項式相乘是怎樣化為單項式與單項式相乘的？

.在學生發言的基礎上，教師總結多項式×多項式的乘法法則并板書法則。

讓學生體會法則的理論依據：

乘法對加法的分配律

多項式乘以多項式先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

2.例題講解

例5

計算：

（1）；

（2）.解：（1）

.強調法則的應用

3.練習：P84、2題

三、課堂總結

指導學生總結本節課的知識點、學習過程等的自我評價。主要針對以下兩個方面：

.多項式×多項式

2.整式的乘法

（可暢所欲言，包括學習心得和困惑，互相幫助，互相促進。教師要鼓勵學生發言，鍛煉他們的語言表達能力）

四、作業布置

P84-85A、B組

五、板書設計課

件www.tmdps.cn

第五篇：陳艷紅整式乘法教學設計

14.1.4 整式乘法

《單項式與單項式相乘及單項式與多項式相乘》教學設計

襄陽市襄州區第四中學

陳艷紅

一、內容和內容解析

1.內容

單項式乘以單項式及單項式乘以多項式

2.內容解析

本節課的主要內容是單項式與單項式及單項式與多項式相乘的運算，是在前面學習了冪的運算性質的基礎上學習的，單項式與單項式相乘運算綜合用到了有理數的乘法、乘法交換律結合律和分配律，冪的運算性質等，單項式與多項式的乘法運算最終轉化為單項式與單項式相乘.本節課以一塊長方形土地面積變化為主線引出單項式與單項式及單項式與多項式相乘的法則，問題的解決中滲透類比、轉化、從特殊到一般的數學思想.同時，學生學習單項式與單項式及單項式與多項式相乘運算也是以后學習多項式多項式乘法的關鍵，又是后續學習乘法公式，二次根式，分式及其他代數式的變形的重要基礎，因此本節課的內容將起到承上啟后下的作用，在整式乘法中占有重要的地位.二、目標和目標解析

1.目標

（1）理解和掌握單項式與單項式及單項式與多項式相乘法則及推導，會用法則進行單項式與單項項式及單項式與多項式的乘法運算.（2）體驗“類比、轉化、從特殊到一般”的數學思想在研究解決數學問題中的作用.2.目標解析

達成目標（1）的標志是：學生能根據單項式與單項式及單項式與多項式相乘法則熟練的進行整式乘法的運算.達成目標（2）的標志是：學生在推導法則過程中，通過具體例子感受數學思想方法在發現結論的過程中所起到的作用.三、教學問題診斷分析

在前面的學習中，學生已學會了冪的三個運算性質，在計算的過程中，明確運用法則進行計算中的算理.本節課所學主要知識是單項式與單項式及單項式與多項式相乘，就是將其轉化為同底數冪相乘及單項式與單項式相乘，學生只要理解轉化的方法和依據，本節課知識就迎刃而解了.所以，通過前面的學習，學生具備了學習本課的知識基礎，但運算中的符號問題是學生解題中經常遇到的難題.在這一節課的學習中，力求通過合作探究及鞏固練習，幫助學生熟練單項式與單項式及單項式與多項式相乘法則，加深對于冪的運算性質的區分及應用，讓學生的計算能力得到進一步提高.因此確定本節課的教學重難點是：理解單項式與多項式及單項式與多項式相乘法則及應用，注意運算結果的符號的確定.四、教學支持條件分析

為更好地達成本節課的目標，幫助學生突破難點、突出重點，我制作了媒體課件并借助 1

實物投影來輔助教學.通過課件展示不僅幫助學生更好體會“類比、轉化、從特殊到一般”的數學思想，合理推導單項式與單項式及單項式與多項式的運算法則，凸顯“四基”的落實；通過實物投影將學生對“單項式與單項式”的自主編及單項式與多項式相乘鞏固練習，讓學生較快的熟練掌握運算法則.五、教學過程

（一）復習鋪墊—引新知

某開發區有一塊長方形土地有待開發，這塊土地長為3×103 m,寬為2×102 m.你能計算這塊土地的面積嗎？ 2 32 5 解：（3×10）（2×10）=（3×2）（10×10）=6×10

追問：怎樣計算這個式子呢？（引導學生說出可以運用乘法的交換律，結合律及冪的運算性質），在運算的過程中用了哪些知識？（乘法的意義，同底數冪相乘，）除了學習了同底數冪相乘還學了冪的哪些運算性質? 板書課題，那么這節課我們就在冪的運算性質基礎上學習整式的乘法.設計意圖：本環節從學生熟悉的生活場景熟悉的數字（科學計數法）出發，利用乘法的交換律，結合律及冪的運算性質計算，舊知識的回顧為單項式乘單項式，單項式乘以多項式的學習奠定了基礎.（二）變式探究—得法則

變式1：如果這塊綠地長為3a3 m,寬為2a2 m.請你類比剛才的做法計算這塊綠地的面積.解： 3a3·2a2=（3×2）（a3·a2）=6a

5思考：（1）這個算式屬于什么運算？怎樣完成的？

（2）那么 3a3·2a2b=？

3a3·2a2b=（3×2）（a3·a2）·b=6a5b

追問：1.觀察上面三個算式，它們屬于什么運算?

2.單項式乘以單項式是怎么運算的？

3.在運算的過程中，用到了什么數學思想？

從而得出規范的單項式與單項式相乘法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、同底數冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式.設計意圖：變式1：的情景變式是單項式中有數字向字母的一個過渡進而

引出單項式乘單項式讓學生類比數字與數字相乘的方法，認識到單項式乘以單項式最終利用乘法的交換律，結合律轉化為同底數冪相乘，讓學生體會到從具體到從特殊到一般的認知規律.變式2：是讓學生根據剛才的問題2探究兩個單項式相乘對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式.（三）多法訓練—提能力

例1 計算：(2x3)(-5xy2)

設計意圖：例題有老師引導學生板書完成，熟悉單項式乘單項式的方法和步驟.練習：

1.辨一辨，看誰辨的準又快！

（1）3a3 ?2a2 = 6a6

（）

（2）2x2 ?3x2=6x4

（）

（3）3a2b ?4a3=12a5

（）

（4）(-7a)?(-3a2)=-21a3

（）

變式：(-7a)?(-3a)2 =？

師生活動：對抗組6號同學搶答，判斷正誤并說明理由，計算時應注

三個問題：1.同底數冪相乘，底數不變，指數相加2.求系數的積，應注意符號3.只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數寫在積里，防止遺漏.追問：觀察這個式子，與我們剛才計算的式子有什么不同？，包含了哪幾種運算？按照運算順序應該先算什么？

師生活動：教師提醒學生，遇到積的乘方怎么辦？運算時應先算什么? 生討論然后找對抗組的兩位對手演板展示，其中一個學生

設計意圖：本題讓學生先判斷對錯再說出錯誤的理由，然后改錯，并在此基礎上強調運算時應注意的問題.之后，引入一道變式題，兩名學生演板后，此時，我發現學生遇到了困難，于是安排小組活動讓做正確的學生進行講評.這里教師引導學生注意運算順序.2.算一算，看誰算的對又快！222 32(1)3x ·5x(2)4y ·(-2xy)(3)(-3x)·4x(4)(-2a)(-3a)

師生活動：各小組獨立完成，對抗組4位對手演板，組長點評，做全對的組小組加分.3.編一編，看誰編的好又快！請結合剛學的單項式乘以單項式的法則自已編寫一個單項式乘以單項式計算題，先自主完成后記住答案(可組內幫扶)，再與對手小組交換題目并解答 比一比，看哪個組編的題目有創意，完成的速度快！

師生活動：教師巡視對學生中出的較好的題目進行實物展臺展示對于出題和解答中出現的具有代表性的錯誤要集體訂正，教師根據情況給予適當的引導.設計意圖：本環節是在學生熟練法則后進行的一個組內編題創新活動,通過生生互動、師生互動,生生互助對單項式乘法類型的拓展和完善.（四）變式遷移—再出新

變式2：如果這塊綠地的長(3a3 m)增加a2m,寬是2a2b m不變.那么這塊綠地的面積又是多少呢？

2223222 2a(3a +a)＝3a·2a +2a·a

222 追問：引導學生說出兩種不同的解法，它們是相等的，觀察2a(3a +a)還是單項式與單項式相乘嗎？它屬于什么運算？這個式子從左邊到右邊是怎樣得到的？[ 乘法分配律: p(a+b+c)=pa+pb+pc ] 從而得出規范的單項式與單項式相乘法則：單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加.設計意圖：再次回到情景引入這根主線，讓學生用兩種方法解答，一種用[作用滲透轉化的數學思想，得出單項式乘以多項式法則，讓學生明白單項式與多項式相乘最終轉化為單項式與單項式相乘轉化（單×多 轉化成 單×單＋單×單）的數學思想.（五）綜合訓練—看誰強

例2 計算:（1）（－4x）·(3x+1)（221ab-2ab)·ab 32 設計意圖：通過兩名學生演板及對手點評，針對學生出現的問題進一步規范解題過程，提醒學生用準法則，關注符號.練習

1.計算：(1)3a(5a-2b)(2)(x-3y)·(-6x)2.化簡 x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)師生活動：用實物展臺展示每小組3號作業，計入小組量化分，其他同學若有問題小組內解決.設計意圖：通過學生自我檢測及時發現問題，然后在小組內幫扶完成，加深學生對單 3

項式乘以多項式法則的運用，并能準確地進行計算.（六）歸納提升--驗效果，歸納小結

1.本節課我們學習了那些內容？ 2.體會到哪些數學思想？

3.在運算時應該注意哪些問題？

學生可能有歸納不到的地方，此時教師結合本節課所學知識的重點及學生在解決問題中遇到的困難進行歸納和完善，為了突出重點，突破難點并加深記憶，我總結出2個法則、3種思想、3項注意.2個法則：單項式與單項式相乘法則，單項式與多項式相乘法則.3種思想：類比，從特殊到一般，轉化.3項注意：弄清順序，用準法則，關注符號.設計意圖：學生對本節所學知識進行小結、相互補充、共同整理，加深

學生對法則的理解和運用，形成系統，同時培養學生的語言表達能力和歸納概括能力.達標測評：

1.下面計算正確的是（）

3334416 A.b·b=2b B.x·2x=2x

4329 325 C.2a·(a)=2a D.x·(-2x)=4x 2.下面計算正確的是（）

A.3a(2a+b)=6a+3a B.2a(a-2

2132)=2a-a 223 C.(4a-b)·(-2b)=-8ab-2b D.-3x（3x-1）=-9x-3x 3.計算

2223(1)6x·3xy(2)4xy·（-xy）(3)3ab(2a + 0.2)(4)(2a-3a-4)(-6a)

師生活動：各小組獨立完成，然后所有同學對手交換實行全組對抗，哪個小組贏的組員多那個組勝.設計意圖：通過達標測評檢測學生對本節課知識掌握情況，以便有的放矢，課后補差.