第一篇：4整式的乘法(二)教學設計

第一章 整式的乘除

4整式的乘法（第2課時）

山東省青島第二十八中學 宮彥君

一、學生起點分析：

學生的知識技能基礎：學生在小學就已經了解乘法分配律，在本章前面幾節課中學生了解了冪的運算性質，并能正確運用冪的運算性質解決相關問題.在整式乘法的第一課時中又學習了單項式乘以單項式的運算法則，為本課時單項式乘多項式的學習奠定了充足的知識基礎.學生的活動經驗基礎：在前面學習冪的運算時，學生經歷了一些探索活動，初步積累了一些經驗.在第一課時探索單項式乘單項式法則的過程中，學生也體會了轉化思想在解決新問題中的重要作用，這都為本課時的探索積累了活動經驗.二、教學任務分析：

教科書根據整式運算的知識脈絡和學生的認知基礎確定了本節課的主要教學任務：讓學生經歷猜想、驗證單項式與多項式相乘的運算法則的過程，能運用法則進行計算并解決實際問題.單項式乘以多項式看起來是一個新問題，但是學生結合前面的學習經驗，類比數的乘法分配律，很容易將它轉化為單項式乘單項式，使新知識的學習水到渠成.因此本節課應關注學生對算理的理解，發展學生有條理的思考及語言表達能力.具體教學目標為：

1．知識與技能：在具體情境中了解單項式與多項式乘法的意義，會進行單項式與多項式的乘法運算.2．過程與方法：經歷探索單項式與多項式乘法法則的過程，理解單項式與多項式相乘的算理，體會乘法分配律的重要作用及轉化的數學思想，發展學生有條理的思考和語言表達能力.3．情感與態度：在探索單項式與多項式乘法運算法則的過程中，獲得成就感，激發學習數學的興趣.三、教學設計分析： 本節課共設計了七個環節：前置診斷，開辟道路——創設情境，自然引入——設問質疑，探究嘗試——目標導向，應用新知——變式訓練，鞏固提高——總結串聯，納入系統——達標檢測，評價矯正

第一環節：前置診斷，開辟道路

活動內容：教師提出問題，引導學生復習上節課所學的單項式乘單項式

1、如何進行單項式乘單項式的運算？你能舉例說明嗎？

2、計算：

11（1）3a2b?2abc?abc2（2）(?m3n)3?(?2m2n)4

323、寫一個多項式，并說明它的次數和項數.活動目的：首先引導學生回憶單項式乘單項式的運算法則，目的是為探索單項式乘以多項式法則做好鋪墊，因為最終我們要將它轉化為單項式乘以單項式，所以這里通過活動1、2來進行回顧十分必要.有上一課時的課堂學習加上課后作業的鞏固，學生應該能夠熟練應用法則進行計算，所以問題2設置的綜合性較上節課的練習更強一些.問題3的設置為今天的新課學習奠定基礎.實際教學效果：絕大多數學生能夠較熟練的說出單項式乘單項式的運算法則，通過練習發現學生在處理問題2的第（2）小題時出錯較多，既有符號的錯誤，也有冪的乘方出現問題.通過教師與學生共同訂正錯誤，使學生的認識有了進一步的提高.第二環節：創設情境，自然引入

活動內容：延續上節課的問題情境，才藝展示中，小穎也作了一幅畫，所用紙的大小如

1圖所示，她在紙的左、右兩邊各留了xm的空

8白，這幅畫的畫面面積是多少？

先讓學生獨立思考，之后全班交流.交流時引導學生呈現出自己的思考過程？

同學之中主要有兩種做法：

1xm 81xm 8xm mxm 法一：先表示出畫面的長和寬，由此得到畫面的面積為x(mx?1x)； 4法二：先求出紙的面積，再減去兩塊空白處的面積，由此得到畫面的面積為mx2?12x 411x)=mx2?x2這個等式.44教師啟發學生：兩種方法得到的答案不一樣，到底哪種方法對？短暫的思考之后，學生回答都對，由此引出x(mx?引導學生觀察這個算式，并思考兩個問題：

式子的左邊是什么運算？能不能用學過的法則說明這個等式成立的原因？ 學生不難總結出，式子的左邊是一個單項式與一個多項式相乘，利用乘法分11x)=x?mx?x?x，再根據單項式乘單項式法則或同底數冪的441111乘法性質得到x?mx?x?x=mx2?x2，即x(mx?x)=mx2?x2

4444配律可得x(mx?由此引出本節課的學習內容：單項式乘以多項式.活動目的：從實際問題出發，學生通過對同一面積的不同表達，引出x(mx?11x)=mx2?x2這個等式.教師再引導學生運用乘法分配律、同底數冪乘44法的性質說明上述等式成立的原因，由此引出新課.實際教學效果：這個問題讓學生獨立思考之后，全班交流.在這一問題的解決過程中學生可以體會到通過不同方法求同一圖形面積就可以得到一個等式，而這種方法在后面的乘法法則探索中將一直沿用.第三環節：設問質疑，探究嘗試

活動內容：在剛才的數學活動基礎上，教師再提出以下兩個問題： 問題1：ab?(abc?2x)及c2?(m?n?p)等于什么？你是怎樣計算的？ 問題2： 如何進行單項式與多項式相乘的運算？

要求學生先獨立思考，再在四人小組內交流，之后全班交流.問題1有上一環節的鋪墊，學生幾乎都能做出答案.在全班交流環節，教師重點引導學生說說是怎樣計算的，目的是讓學生明白每一步的算理，理解知識的形成過程.問題2多數學生明白怎么做，但是組織語言時不夠簡練，只要意思正確，教師都加以肯定，再鼓勵他們不斷精煉語言，最后總結出單項式乘多項式的法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.活動目的：設置問題1是讓學生獲得更充分的體驗，為下面順利歸納單項式與多項式的乘法法則鋪平道路.問題1交給學生嘗試解決，目的是引導學生進一步理解算理，體會到乘法分配律的重要作用和轉化的數學思想，在此基礎上，學生自己總結出單項式乘以多項式的運算法則，并運用語言進行描述.實際教學效果：實際教學中，學生能夠較順利的發現規律，得到法則.只是在法則的歸納中，語言不夠簡練，需要教師不斷的引導幫助.在這里重要的是能夠理解運算法則及其探索過程，體會運用乘法分配律將單項式乘以多項式轉化為上節課學習的單項式乘以單項式，不必要求學生背誦法則.第四環節：目標導向，應用新知

活動內容：教師通過例題，引導學生應用單項式乘多項式的法則進行計算.實際教學中，教師將四道例題全部呈現，讓學生先獨立嘗試完成，教師巡視批閱，根據巡視批閱中發現的問題，有針對性地進行講解.例2 計算：

（1）2ab(5ab2?3a2b)（2）(ab?2ab)?2321ab 2（3）(-5m2n)?(2n?3m?n2)（4）2(x?y2z?xy2z3)?xyz

教師先批閱每個學習小組中做的最快的同學，再由他批閱組內另三個同學的練習，之后由他總結匯報組內同學的完成情況，并分析錯誤成因.交流之后，留給學生兩分鐘的反思時間，一方面為剛才有錯誤的同學留下改錯和消化的時間，另一方面也讓學生結合剛才的例題總結做單項式與多項式乘法時，需要注意什么問題.讓學生反思總結，升華提高，再有目的的進行練習.活動目的：例題的處理并不是單一的教師講，學生模仿，而是先讓學生獨立嘗試解決.事實上，教師提前就預料到學生容易出現哪些錯誤，但只有讓學生在解決問題的過程中親身經歷錯誤，才能真正提高解決問題的能力.教師批閱每個組最快的學生，然后再讓這個學生當小老師去批閱其他同學的，既調動了優生的積極性，又讓老師有精力去關注那些學困生.例1中第1，2，4題是課本例題，第3題教師在例題的基礎上稍作改動，增加了符號這一易錯點，這樣學生才能結合自己的實踐提高認識.實際教學效果：學生運用法則的正確率較高，說明能夠理解單項式乘以多項式的實質就是運用乘法分配律，將其轉化為單項式乘以單項式，但仍有學生出現符號錯誤、漏乘等問題.給學生2分鐘時間反思和消化，進一步加深對算理的理解，同時總結易錯點，提高做題的正確率.第五環節：變式訓練，鞏固提高

活動內容： ★

1、計算：

（1）a(a2m?n)（2）b2(b?3a?a2)（3）x3y(xy3?1)（4）4(e?f2d)?ef2d

21★★

2、計算：-2a2?(ab?b2)?5a(a2b?ab2)

2★★★

3、已知xy2??3,求?xy(x3y7?3x2y5?y)的值

活動目的：設置了三個層次的練習，以題組的形式拋給學生，既避免了優生早早做完題無事可干，又能讓基礎薄弱的學生進行基本的鞏固練習.通過不同難度的練習題，不斷促進學生思考，運用所學知識解決新問題，在解決問題的過程中獲得能力的提高.教學中，教師可以通過靈活的評價方式，激勵學生挑戰多星題，培養學生樂于鉆研的精神.實際教學效果：通過前面例題有針對性的講解，再加上學生的反思消化，第1題的計算正確率明顯提高.第三題考察學生整體代入思想，求值過程需要教師的點撥.第六環節：總結串聯，納入系統

活動內容： 教師引導學生回顧本節課的學習過程，自己總結：

1、本節課學習了哪些知識？

2、領悟到哪些解決問題的方法？感觸最深的是什么？

3、對于本節課的學習還有什么困惑？

活動目的：回顧一節課的學習過程，教師引導學生從知識的學習、方法的領悟、相關內容的邏輯關聯，這幾個方面進行歸納總結本節課，使學生將本節課所學知識納入個人的知識體系.教師希望學生能從前面所講的內容中得到啟發，解決后面遇到的問題，所以讓學生理解知識之間內在的邏輯聯系，是掌握全部內容的重要環節.實際教學效果：學生能夠總結出單項式與多項式相乘的運算法則以及在練習中自己所出的錯誤，理解將單項式乘多項式轉化為單項式乘單項式這種轉化的數學思想.第七環節：達標檢測，評價矯正

1x)(8x3?7x?4)24（2）(4x2?x?1)(?3x2)

9計算：（1）（-活動目的：用兩道比較基本的題作為本節課的達標檢測題，既檢查了本節課重點內容的掌握，又能幫助學生樹立自信，收獲成功.實際教學效果：兩道題的通過率比較高.課后作業：

1.習題1.7

值.2.拓展作業：若?2xy(?xy?3xy)?2xy?6xy,求m,n的2m3523n

四、教學設計反思：

本節課的教學設計以“阿克斯（ARCS）動機”教學模式為指導：A(Attention)，引起注意；R(Relevance)，教學內容與學習者的貼切性和相關性；C(Confidence)，通過成就增強自信；S（Satisfaction），對學習效果滿意.這一單元的教學是以習題訓練為主的，知識前后聯系緊密，層層遞進，教學時注意選擇了有層次的例題和練習，更主要的滲透了類比、轉化等重要的數學思想方法.課堂上充分利用學習小組，組織學生開展合作學習，教師通過對小組進行評價，激發學生的競爭意識，讓課堂學習更高效.

第二篇：4整式的乘法(二)教學設計

第一章 整式的乘除

4整式的乘法（第2課時）

1．知識與技能：在具體情境中了解單項式與多項式乘法的意義，會進行單項式與多項式的乘法運算.2．過程與方法：經歷探索單項式與多項式乘法法則的過程，理解單項式與多項式相乘的算理，體會乘法分配律的重要作用及轉化的數學思想，發展學生有條理的思考和語言表達能力.3．情感與態度：在探索單項式與多項式乘法運算法則的過程中，獲得成就感，激發學習數學的興趣.三、教學設計分析：

本節課共設計了七個環節：前置診斷，開辟道路——創設情境，自然引入——設問質疑，探究嘗試——目標導向，應用新知——變式訓練，鞏固提高——總結串聯，納入系統——達標檢測，評價矯正

第一環節：前置診斷，開辟道路

活動內容：教師提出問題，引導學生復習上節課所學的單項式乘單項式

1、如何進行單項式乘單項式的運算？你能舉例說明嗎？

2、計算：

11（1）3a2b?2abc?abc2（2）(?m3n)3?(?2m2n)4

323、寫一個多項式，并說明它的次數和項數.第二環節：創設情境，自然引入

活動內容：延續上節課的問題情境，才藝穎也作了一幅畫，所用紙的大小如圖所示，她1右兩邊各留了xm的空白，這幅畫的畫面面積81xm 81xm 8展示中，小在紙的左、xm 是多少？ 引導學生先讓學生獨立思考，之后全班交流.交流時呈現出自己的思考過程？

同學之中主要有兩種做法：

mxm 1x)； 412x 4法一：先表示出畫面的長和寬，由此得到畫面的面積為x(mx?法二：先求出紙的面積，再減去兩塊空白處的面積，由此得到畫面的面積為mx2?教師啟發學生：兩種方法得到的答案不一樣，到底哪種方法對？短暫的思考之后，學生回答都對，由此引出x(mx?11x)=mx2?x2這個等式.44引導學生觀察這個算式，并思考兩個問題：

式子的左邊是什么運算？能不能用學過的法則說明這個等式成立的原因？

學生不難總結出，式子的左邊是一個單項式與一個多項式相乘，利用乘法分配律可得11x)=x?mx?x?x，再根據單項式乘單項式法則或同底數冪的乘法性質得到441111x?mx?x?x=mx2?x2，即x(mx?x)=mx2?x2

4444x(mx?由此引出本節課的學習內容：單項式乘以多項式.第三環節：設問質疑，探究嘗試

活動內容：在剛才的數學活動基礎上，教師再提出以下兩個問題： 問題1：ab?(abc?2x)及c2?(m?n?p)等于什么？你是怎樣計算的？ 問題2： 如何進行單項式與多項式相乘的運算？

要求學生先獨立思考，再在四人小組內交流，之后全班交流.問題1有上一環節的鋪墊，學生幾乎都能做出答案.在全班交流環節，教師重點引導學生說說是怎樣計算的，目的是讓學生明白每一步的算理，理解知識的形成過程.問題2多數學生明白怎么做，但是組織語言時不夠簡練，只要意思正確，教師都加以肯定，再鼓勵他們不斷精煉語言，最后總結出單項式乘多項式的法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.第四環節：目標導向，應用新知

活動內容：教師通過例題，引導學生應用單項式乘多項式的法則進行計算.實際教學中，教師將四道例題全部呈現，讓學生先獨立嘗試完成，教師巡視批閱，根據巡視批閱中發現的問題，有針對性地進行講解.例2 計算：

22（1）2ab(5ab?3ab)（2）(ab?2ab)?2222321ab 223（3）(-5mn)?(2n?3m?n)（4）2(x?yz?xyz)?xyz

教師先批閱每個學習小組中做的最快的同學，再由他批閱組內另三個同學的練習，之后由他總結匯報組內同學的完成情況，并分析錯誤成因.交流之后，留給學生兩分鐘的反思時間，一方面為剛才有錯誤的同學留下改錯和消化的時間，另一方面也讓學生結合剛才的例題總結做單項式與多項式乘法時，需要注意什么問題.讓學生反思總結，升華提高，再有目的的進行練習.第五環節：變式訓練，鞏固提高

活動內容： ★

1、計算：

（1）a(a2m?n)（2）b2(b?3a?a2)（3）x3y(xy3?1)（4）4(e?f2d)?ef2d

21★★

2、計算：-2a2?(ab?b2)?5a(a2b?ab2)

2★★★

3、已知xy2??3,求?xy(x3y7?3x2y5?y)的值

第六環節：總結串聯，納入系統

活動內容： 教師引導學生回顧本節課的學習過程，自己總結：

1、本節課學習了哪些知識？

2、領悟到哪些解決問題的方法？感觸最深的是什么？

3、對于本節課的學習還有什么困惑？

第七環節：達標檢測，評價矯正

1x)(8x3?7x?4)24（2）(4x2?x?1)(?3x2)

9（-計算：（1）課后作業：

1.習題1.7

.2.拓展作業：若?2xy(?xy?3xy)?2xy?6xy,求m,n的值

四、教學反思：

2m3523n

本節課的教學設計以“阿克斯（ARCS）動機”教學模式為指導：A(Attention)，引起注意；R(Relevance)，教學內容與學習者的貼切性和相關性；C(Confidence)，通過成就增強自信；S（Satisfaction），對學習效果滿意.這一單元的教學是以習題訓練為主的，知識前后聯系緊密，層層遞進，教學時注意選擇了有層次的例題和練習，更主要的滲透了類比、轉化等重要的數學思想方法.課堂上充分利用學習小組，組織學生開展合作學習，教師通過對小組進行評價，激發學生的競爭意識，讓課堂學習更高效.

第三篇：4整式的乘法(二)教學設計

第一章 整式的乘除

§4整式的乘法（第2課時）

授課時間：2014.2.25

授課類型：新課 授課班級：七年級

課時安排：1課時 教學目標：

1．知識與技能：在具體情境中了解單項式與多項式乘法的意義，會進行單項式與多項式的乘法運算.2．過程與方法：經歷探索單項式與多項式乘法法則的過程，理解單項式與多項式相乘的算理，體會乘法分配律的重要作用及轉化的數學思想，發展學生有條理的思考和語言表達能力.3．情感與態度：在探索單項式與多項式乘法運算法則的過程中，獲得成就感，激發學習數學的興趣.教學重點：單項式與多項式相乘的算理，體會乘法分配律的重要作用及轉化的數學思想

教學難點：經歷探索單項式與多項式乘法法則的過程 教學過程：

本節課共設計了七個環節：創設情境，自然引入，探究嘗試，鞏固練習，鞏固提高，課堂小結，達標檢測

第一環節：創設情境

活動內容：教師提出問題，引導學生復習上節課所學的單項式乘單項式

1、如何進行單項式乘單項式的運算？你能舉例說明嗎？

2、計算：

11（1）3a2b?2abc?abc2（2）(?m3n)3?(?2m2n)4

323、寫一個多項式，并說明它的次數和項數.第二環節：自然引入

活動內容：延續上節課的問題情境，才藝展示中，小穎也作了一幅畫，所用紙的大小如

1xm 81xm 8xm mxm 1圖所示，她在紙的左、右兩邊各留了xm的空白，這幅畫的畫面面積是多少？

8先讓學生獨立思考，之后全班交流.交流時引導學生呈現出自己的思考過程？

同學之中主要有兩種做法：

法一：先表示出畫面的長和寬，由此得到畫面的面積為x(mx?1x)； 4法二：先求出紙的面積，再減去兩塊空白處的面積，由此得到畫面的面積為mx2?12x 411x)=mx2?x2這個等式.44教師啟發學生：兩種方法得到的答案不一樣，到底哪種方法對？短暫的思考之后，學生回答都對，由此引出x(mx?引導學生觀察這個算式，并思考兩個問題：

式子的左邊是什么運算？能不能用學過的法則說明這個等式成立的原因？ 學生不難總結出，式子的左邊是一個單項式與一個多項式相乘，利用乘法分11x)=x?mx?x?x，再根據單項式乘單項式法則或同底數冪的441111乘法性質得到x?mx?x?x=mx2?x2，即x(mx?x)=mx2?x2

4444配律可得x(mx?由此引出本節課的學習內容：單項式乘以多項式.第三環節：探究嘗試

活動內容：在剛才的數學活動基礎上，教師再提出以下兩個問題： 問題1：ab?(abc?2x)及c2?(m?n?p)等于什么？你是怎樣計算的？ 問題2： 如何進行單項式與多項式相乘的運算？

要求學生先獨立思考，再在四人小組內交流，之后全班交流.問題1有上一環節的鋪墊，學生幾乎都能做出答案.在全班交流環節，教師重點引導學生說說是怎樣計算的，目的是讓學生明白每一步的算理，理解知識的形成過程.問題2多數學生明白怎么做，但是組織語言時不夠簡練，只要意思正確，教師都加以肯定，再鼓勵他們不斷精煉語言，最后總結出單項式乘多項式的法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.第四環節：鞏固練習

活動內容：教師通過例題，引導學生應用單項式乘多項式的法則進行計算.實際教學中，教師將四道例題全部呈現，讓學生先獨立嘗試完成，教師巡視批閱，根據巡視批閱中發現的問題，有針對性地進行講解.例2 計算：

（1）2ab(5ab2?3a2b)（2）(ab?2ab)?2321ab 2（3）(-5m2n)?(2n?3m?n2)（4）2(x?y2z?xy2z3)?xyz

第五環節：鞏固提高

活動內容： ★

1、計算：

（1）a(a2m?n)（2）b2(b?3a?a2)（3）x3y(xy3?1)（4）4(e?f2d)?ef2d

21★★

2、計算：-2a2?(ab?b2)?5a(a2b?ab2)

2★★★

3、已知xy2??3,求?xy(x3y7?3x2y5?y)的值

第六環節：課堂小結

活動內容： 教師引導學生回顧本節課的學習過程，自己總結：

1、本節課學習了哪些知識？

2、領悟到哪些解決問題的方法？感觸最深的是什么？

3、對于本節課的學習還有什么困惑？

第七環節：達標檢測

1x)(8x3?7x?4)24（2）(4x2?x?1)(?3x2)

9（-計算：（1）活動目的：用兩道比較基本的題作為本節課的達標檢測題，既檢查了本節課重點內容的掌握，又能幫助學生樹立自信，收獲成功.實際教學效果：兩道題的通過率比較高.課后作業：

1.習題1.7

值.2.拓展作業：若?2xy(?xy?3xy)?2xy?6xy,求m,n的教學設計反思：

本節課的教學設計以“阿克斯（ARCS）動機”教學模式為指導：A(Attention)，引起注意；R(Relevance)，教學內容與學習者的貼切性和相關性；C(Confidence)，通過成就增強自信；S（Satisfaction），對學習效果滿意.這一單元的教學是以習題訓練為主的，知識前后聯系緊密，層層遞進，教學時注意選擇了有層次的例題和練習，更主要的滲透了類比、轉化等重要的數學思想方法.課堂上充分利用學習小組，組織學生開展合作學習，教師通過對小組進行評價，激發學生的競爭意識，讓課堂學習更高效.2m3523n

第四篇：4整式的乘法(二)教學設計

整式的乘法 第2課時

中寧三中 張旭文

一 三維目標

1．知識與技能：在具體情境中了解單項式與多項式乘法的意義，會進行單項式與多項式的乘法運算.2．過程與方法：經歷探索單項式與多項式乘法法則的過程，理解單項式與多項式相乘的算理，體會乘法分配律的重要作用及轉化的數學思想，發展學生有條理的思考和語言表達能力.3．情感與態度：在探索單項式與多項式乘法運算法則的過程中，獲得成就感，激發學習數學的興趣.二 教學重難點

教學重點：理解單項式與多項式相乘的算理 教學難點：單項式與多項式相乘的應用

三 教學過程

第一環節：前置診斷，開辟道路

活動內容：教師提出問題，引導學生復習上節課所學的單項式乘單項式

1、如何進行單項式乘單項式的運算？你能舉例說明嗎？

2、計算：

（1）3a2b?2abc?abc2（2）(?m3n)3?(?2m2n)4

1312第二環節：創設情境，自然引入

活動內容：延續上節課的問題情境，才藝展示中，小穎也作了一幅畫，所用紙的大小如圖所示，她在紙的左、右兩邊各留了xm的空白，這幅畫的畫面面積是多少？

先讓學生獨立思考，之后全班交流.交流時引導學生呈現出自己的思考過程？

1xm 81xm 818xm mxm 同學之中主要有兩種做法：

法一：先表示出畫面的長和寬，由此得到畫面的面積為x(mx?1x)； 4法二：先求出紙的面積，再減去兩塊空白處的面積，由此得到畫面的面積為1mx2?x2

4教師啟發學生：兩種方法得到的答案不一樣，到底哪種方法對？短暫的思考之后，學生回答都對，由此引出x(mx?11x)=mx2?x2這個等式.44引導學生觀察這個算式，并思考兩個問題：

式子的左邊是什么運算？能不能用學過的法則說明這個等式成立的原因？ 學生不難總結出，式子的左邊是一個單項式與一個多項式相乘，利用乘法分11x)=x?mx?x?x，再根據單項式乘單項式法則或同底數冪的441111乘法性質得到x?mx?x?x=mx2?x2，即x(mx?x)=mx2?x2

4444配律可得x(mx?由此引出本節課的學習內容：單項式乘以多項式.第三環節：設問質疑，探究嘗試

活動內容：在剛才的數學活動基礎上，教師再提出以下兩個問題： 問題1：ab?(abc?2x)及c2?(m?n?p)等于什么？你是怎樣計算的？ 問題2： 如何進行單項式與多項式相乘的運算？ 單項式乘多項式的法則：

單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.第四環節：目標導向，應用新知

活動內容：教師通過例題，引導學生應用單項式乘多項式的法則進行計算.實際教學中，教師將四道例題全部呈現，讓學生先獨立嘗試完成，教師巡視批閱，根據巡視批閱中發現的問題，有針對性地進行講解.例2 計算：

（1）2ab(5ab（3）(-5m2221?3a2b)（2）(ab2?2ab)?ab

32n)?(2n?3m?n2)（4）2(x?y2z?xy2z3)?xyz 第五環節：變式訓練，鞏固提高

活動內容：

1、計算：

（1）a(a2m?n)（2）b2(b?3a?a2)

（3）x3y(xy3?1)（4）4(e?f2d)?ef2d

2、計算：-2a2?(ab?b2)?5a(a2b?ab2)1212第六環節：總結串聯，納入系統

活動內容： 教師引導學生回顧本節課的學習過程，自己總結：

1、本節課學習了哪些知識？

2、領悟到哪些解決問題的方法？感觸最深的是什么？

3、對于本節課的學習還有什么困惑？

第七環節：達標檢測，評價矯正

（-x)(8x3?7x?4)計算：（1）（2）(4x2?x?1)(?3x2).1249四 課后作業：

1.習題1.7 2.拓展作業：若?2x

2y(?xmy?3xy3)?2x5y2?6x3yn,求m,n的值.

第五篇：《整式的乘法》教學設計

《整式的乘法（復習）》教學設計

【教學要求】

1.掌握正整數冪的運算性質（同底數冪的乘法，冪的乘方，積的乘方），并會運用它們進行計算。2.掌握單項式與單項式、單項式與多項式、多項式與多項式相乘的法則，會整式的乘法運算。3.會由整式的乘法推導乘法公式，并能運用公式進行簡單計算。4.理解因式分解的意義及其與整式的乘法之間的關系，5.會用提公因式法、公式法、分組法、十字相乘法進行因式分解（指數是正整數）。教學過程：

1.正整數冪的運算性質：

mnm?na·a?a（1）同底數冪相乘：底數不變，指數相加。即：（m、n均為正整數）

（2）冪的乘方：底數不變，指數相乘。即：??amn?am·nm（m、n均為正整數）

（m為正整數）

a·b?（3）積的乘方：等于各因數的乘方之積。即：??ambm注：①用同底數冪的乘法法則，首先要看是否同底，底不同，就不能用。只有底數相同，才能指數相加。

23a·a如：中底數a相同，指數2和3才能相加。

②同底數冪的乘法法則要注意指數是相加，而不是相乘，不能與冪的乘方法則中的指數相乘混淆。③同底數冪乘法法則中，底數不一定只是一個數或一個字母，可以是一個式子，如：單項式、多項式等。

232?35x?y·x?y?x?y?x?y????????如：，其中x?y是一個多項式。

④同底數冪乘法法則中，冪的個數可以推廣到任意多個數。

2352?3?510a?b·a?b·a?b?a?b?a?b??????????如：

⑤要善于逆用積的乘方法則，有時可得不錯結果，可使計算簡便。

?1??2??8?·???17?如：?2?1010?12???8???217?10?110?1

??a?的符號有區別。?a⑥在計算中要注意符號的變化，如：與⑦在進行冪的乘方時，要分清底數、指數，然后用法則。2.整式的乘法：

（1）單項式與單項式相乘 單項式與單項相乘，只要將它們的系數相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式中出現的字母，則連同它的指數一起作為積的一個因式。

注：在進行單項式乘法時，可分別按系數各單項式中都含有的字母進行計算，有乘方的要先算乘方。

?1??3x2y·xyz·??xy??3? 如：

?43??43???32??27x6y3·xyz·122xy91?????27??·x6·x·x2·y3·y·y2·z?9???????3x9y6z

（2）單項式與多項式相乘 單項式與多項式相乘，只要將單項式分別乘以多項式的各項，再將所得積相加，用式子表示如下：

注：單項式與多項式相乘的關鍵是轉化，即運用乘法對加法的分配律將單項式乘以多項式轉化為單項式乘以單項式，計算時要注意符號。

如：?2xx2?3x?2m?a?b?c??ma?mb?mc（其中a、b、c、m都是單項式）??

??2x·x2???2x?·3x???2x?·2??2x3?6x2?4x（3）多項式與多項式相乘 多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，用式子表示如下：

?a?b??m?n??am?an?bm?bn

注：a.進行多項式乘法的關鍵是兩次轉化：第一次是把其中一個多項式看作一項，運用分配律將多項式乘法轉化為單項式乘以多項式。第二次是將單項式乘以多項式轉化為單項式乘法。

b.多項式乘法計算時注意不能漏項。

c.多項式乘法計算時要注意符號，是同類項的一定要合并，最后對結果按某個指定的字母進行升（降）冪排列。

3.乘法公式：

22a?ba?b?a?b????（1）平方差公式：，即兩數和與它們的差的積等于這兩數的平方差。

注：a.運用平方差公式的關鍵是正確識別兩數（或式），即看是哪兩個數（或式）的和與差的積。如：??m?1??1?m?可以寫成??m??1??m??1

22b.在平方差公式?a?b??a?b??a?b中，字母a、b可以表示具體的數（正數、負數）、字母、????單項式，也可以表示一個多項式，只要式子符合公式的結構特征，或變形后符合公式的結構特征，就可以運用公式進行計算。

如：?a?b?c??a?b?c?

??a??b?c???a??b?c???a2??b?c?2

2a?b?a2?2ab?b2，即兩數的和（差）的平方，等于它們的平方和加??（2）完全平方公式：上（減去）它們乘積的2倍。

注：a.在運用完全平方公式時要注意符號與項數，不要漏掉中間的乘積項。b.三項式的平方，也可以寫成兩項和與第三項和的完全平方。如： ?a?2b?3c?2?a?2a?2b?3c???2b?3c?

c.在綜合運用公式時，要分清不同的公式的結構特征和不同的計算結果。4.因式分解：

（1）因式分解定義：把一個多項式化為幾個整式的乘積形式，就是因式分解。（2）公因式：多項式中各項都含有公共因式。

注：找公因式方法：a.系數部分要提出各項系數的最大公因數。b.字母部分要找出相同字母。

222332c.指數部分要找出相同字母的最低次冪。如：7xy?28xy中公因式為7xy。2??a??2b?3c??22（3）提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種方法叫做提公因式法。

如：ma?mb?mc?m?a?b?c?

注：a.當多項式的首項系數為負數，提公因式時要將負號提出，使括號內第一項的系數是正的，且要注意括號內其他各項的變號。如：

?5a3?5ab??5aa2?b??。

b.當公因式是多項式時，引入“整體”概念，只要把這個多項式看成一個“整體”或一個字母，按照提字母公因式一樣提出即可。如：2a?b?c??3?b?c???b?c??2a?3?。

c.有時需要對多項式的項進行適當的變形之后才能提公因式，這時要注意各項的符號變化。如：6?x?2??x?2?x??6?x?2??x?x?2???x?2??6?x?（4）公式法：

22a?b??a?b??a?b?平方差公式：2?a?2ab?b??a?b? 完全平方公式：

2注：a.用公式法因式分解時，關鍵是掌握公式的結構特征。

b.兩種方法的綜合運用是難點：一般情況下是先考慮是否可提公因式，然后，再運用公式法，要求分解時要分解到不能分解為止。分解之后，有時要合并同類項，即“一提，二套，三化簡”。如：2x3?8x?2xx2?4?2x?x?2??x?2???。

另外補充兩種因式分解方法：

2（1）十字相乘法：x??a?b?x?ab??x?a??x?b?

（2）分組分解法：四項式：二二分組或三一分組，分組后能提公因式繼續分解，或分組后用公式，最終達到將四項式最后寫成幾個整式積的形式。

22?x??3?2?x?3?2 ??x?3??x?2? x?5x?6如：

x2?y2?ax?ay?x2?y2??ax?ay???x?y??x?y??a?x?y???x?y??x?y?a???