第一篇：1.整式的乘法第二課時教學設計

整式的乘法(第二課時)教學設計

課型：新授課 總課時：3課時 設計課時：第二課時 節選自北師大版七年級下冊第一章整式的乘除第四節

一、課前部分

（一）教材分析：《整式的乘法》是北師大版教材第一章《整式的運算》重要內容。是進一步學習方程、函數以及其它數學知識的基礎，同時也是學習物理、化學等學科不可缺少的工具。學習單項式與多項式乘法并熟練地進行運算是學好整式乘法的關鍵，為學生綜合運用多種運算法則拓寬了空間，有利于學生對雙基的掌握，在綜合運用多種運算法則的過程中，逐漸形成運算能力。單項式與多項式乘法、同底數冪相乘、冪的乘方、積的乘方等運算法則的綜合運用，又是今后將要學習的多項式乘以多項式的基礎。由此可以看出，單項式乘以多項式的學習既是前面學習的綜合應用，又是后續學習的基礎，本節課教學質量的好壞將直接影響著學生的后續學習。

（二）學情分析：

【學生的知識技能基礎】在第一節課的學習中，學生已學會了單項式與單項式相乘的法則，并通過練習進一步鞏固了冪的運算性質，在練習的過程中，體會了運用法則進行計算的算理。本節課所學主要知識是單項式與多項式相乘，就是將其轉化為單項式與單項式相乘，學生只要理解轉化的方法和依據，本節課知識就迎刃而解了。所以，通過前面的學習，學生具備了學習本課的知識基礎。

【學生活動經驗基礎】在前面學習冪的運算時，學生經歷了一些探索活動，初步積累了一些經驗.在第一課時探索單項式乘單項式法則的過程中，學生也體會了轉化思想在解決新問題中的重要作用，這都為本課時的探索積累了活動經驗。

（三）教學目標：

【知識與技能】在具體情境中了解單項式與多項式乘法的意義，會進行單項式與多項式的乘法運算。

【過程與方法】經歷探索單項式與多項式乘法法則的過程，理解單項式與多項式相乘的算理，體會乘法分配律的重要作用及轉化的數學思想，發展學生有條理的思考和語言表達能力。

【情感態度與價值觀】在探索單項式與多項式乘法運算法則的過程中，獲得 成就感，激發學習數學的興趣。

（四）教學重點：單項式與多項式相乘的法則。

（五）教學難點：正確、迅速地進行單項式與多項式相乘的計算。

（六）教學方法：由本節課實際，我采用自主探索，啟發引導，合作交流展開教學，引導學生主動地進行觀察、猜測、驗證和交流。考慮到學生的認知方式、思維水平和學習能力的差異進行分層次教學，讓不同層次的學生都能主動參與并都能得到充分的發展。

（七）教學準備：PPT課件。

二、課堂部分

（一）教學過程：

第一環節 回顧與思考（2分鐘）1.回顧單項式與單項式相乘的運算法則；

32．計算：（1）3mn2(?2mn)；（2）8xy2(?yz2)

8師生活動：學生在老師引導下回顧上節所學內容，并進行針對性練習，為新課做準備。

設計意圖：引導學生回憶單項式乘單項式的運算法則，目的是為探索單項式乘以多項式法則做好鋪墊，因為最終我們要將它轉化為單項式乘以單項式，所以這里通過活動1、2來進行回顧十分必要.有上一課時的課堂學習加上課后作業的鞏固，學生應該能夠熟練應用法則進行計算，所以問題2設置的綜合性較上節課的練習更強一些。

第二環節 新知探究（12分鐘）

問題1：如圖：三個長和寬分別為a和m，b和m，c和m的長方形，合并成一個較大的長方形，求這個新長方形的面積？

師生活動：提出四個問題后，教師引導學生獨立思考、分組交流，得出結論。

結論：m(a+b+c)=ma+mb+mc 延伸問題1：觀察等式左邊有什么特點？

結論：是一個單項式乘與多項式。延伸問題2：觀察等式右邊的有什么特點？

結論：是一個單項式乘單項式，再把積相加。

m a b c 問題2：通過剛才的計算過程，你能發現單項式與多項式相乘是如何運算的嗎？

結論：單項式與多項式相乘法則 單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

符號表示：m(a+b+c)=ma+mb+mc

設計意圖：教師創設實際情景，學生通過探究對同一面積的不同表達方法，引出等式，然后提出延伸問題后，再由學生觀察思考的基礎上，引導學生運用乘法分配律說明上述等式成立的原因，由此得到單項式與多項式相乘法則。

第三環節 例題講解（6分鐘）例2.計算：

（1）2ab(5ab2+3a2b)

21(2)(ab2?2ab)?ab32（3）5m2n(2n+3m-n2)（4）2(x+y2z+xy2z3)? xyz

師生活動：在教師的引導下，師生共同完成例題，學生對單項式乘多項式運算法則有了進一步的認識。

設計意圖：讓學生在教師的引導下嘗試著進行簡單的單項式乘多項式運算，熟悉和掌握單項式乘多項式運算法則，并未歸納單項式乘多項式的步驟做準備。

第四環節 想一想（4分鐘）

問題

1、單項式與多項式相乘的步驟？

①按乘法分配律把乘積寫成單項式與單項式乘積的代數和的形式； ②按照單項式的乘法法則運算； ③再把所得的積相加。

問題

2、計算時需要注意的問題？

（1）、注意符號問題,多項式中每一項都包括它前面的符號。（2）、單項式要乘以多項式的每一項，不要出現漏乘現象。

（3）、混合運算中，要注意運算順序，結果有同類項的要合并同類項。（4）、單項式乘多項式的積仍是多項式，其項數與原多項式的項數相同。師生活動：學生在教師的引導下，通過交流討論，歸納出單項式與多項式相乘的步驟以及計算時需要注意的問題，對單項式乘多項式法則的運用更加牢固。

設計意圖：通過剛才的例題，引導學生歸納出單項式與多項式相乘的步驟以 及計算時需要注意的問題，培養學生的初步歸納能力。

第五環節 隨堂練習（10分鐘）

1、計算：

1（1）a(a2m?n)（2）b2(b?3a?a2)（3）x3y(xy3?1)（4）4(e?f2d)?ef2d

22、計算：)2xy2?(?x2?2y2?1)(1(2)3xy?2xy?x(y?2)?x?師生活動：選取學生代表上黑板解題，其余學生獨立完成練習，教師巡視學生完成情況及出現的問題，結合黑板上同學的完成情況提出解題過程中需要注意的事項。

設計意圖：在應用法則進行計算時，需要有一定的方法和步驟，所以先讓學生獨立嘗試解決，只有讓學生在解決問題的過程中親身經歷困難，才能獲得解決問題能力的提高，再進行變式訓練，及時鞏固。

第六環節 能力提升（8分鐘）

1、x(x2-x+y2)-y(x-x2+y2)

2、先化簡,再求值： 2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b=-3 設計意圖：能力提升的難度與類型較例題有一定的變化，目的是不斷促進學生思考，不斷運用所學知識解決新問題，再解決問題的過程中獲得能力的提高。

第七環節 課堂小結（2分鐘）

1、單項式與多項式相乘法則：

單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

2、單項式與多項式相乘的步驟：

①按乘法分配律把乘積寫成單項式與單項式乘積的代數和的形式； ②按照單項式的乘法法則運算； ③再把所得的積相加。

3、計算時需要注意的問題：

（1）、注意符號問題,多項式中每一項都包括它前面的符號。（2）、單項式要乘以多項式的每一項，不要出現漏乘現象。

（3）、混合運算中，要注意運算順序，結果有同類項的要合并同類項。

（4）、單項式乘多項式的積仍是多項式，其項數與原多項式的項數相同。

設計意圖：通過學生的回顧與反思，強化學生對確定公因式的方法及提公因式法的步驟的理解，需要注意的問題。

第六環節 作業（1分鐘）課本習題1.7 第1題;

（二）板書設計：

1.4整式的乘法

1、單項式與多項式相乘法則 例題講解

2、單項式與多項式相乘的步驟：

三、課后部分

教后反思：本節課運用類比的數學方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學生易于理解和掌握。同時倡導學生探究學習、合作交流學習，學生在合作學習中，可以活躍課堂氣氛，有效地拓展學生思維，成功地培養學生的觀察能力、思維能力、探究能力、交流能力。但由于本人對新課標和新教材的理解以及對學生的認知規律認識不夠，所以教學活動的設計沒有達到預想效果。

第二篇：《整式的乘法》教學設計

《整式的乘法（復習）》教學設計

【教學要求】

1.掌握正整數冪的運算性質（同底數冪的乘法，冪的乘方，積的乘方），并會運用它們進行計算。2.掌握單項式與單項式、單項式與多項式、多項式與多項式相乘的法則，會整式的乘法運算。3.會由整式的乘法推導乘法公式，并能運用公式進行簡單計算。4.理解因式分解的意義及其與整式的乘法之間的關系，5.會用提公因式法、公式法、分組法、十字相乘法進行因式分解（指數是正整數）。教學過程：

1.正整數冪的運算性質：

mnm?na·a?a（1）同底數冪相乘：底數不變，指數相加。即：（m、n均為正整數）

（2）冪的乘方：底數不變，指數相乘。即：??amn?am·nm（m、n均為正整數）

（m為正整數）

a·b?（3）積的乘方：等于各因數的乘方之積。即：??ambm注：①用同底數冪的乘法法則，首先要看是否同底，底不同，就不能用。只有底數相同，才能指數相加。

23a·a如：中底數a相同，指數2和3才能相加。

②同底數冪的乘法法則要注意指數是相加，而不是相乘，不能與冪的乘方法則中的指數相乘混淆。③同底數冪乘法法則中，底數不一定只是一個數或一個字母，可以是一個式子，如：單項式、多項式等。

232?35x?y·x?y?x?y?x?y????????如：，其中x?y是一個多項式。

④同底數冪乘法法則中，冪的個數可以推廣到任意多個數。

2352?3?510a?b·a?b·a?b?a?b?a?b??????????如：

⑤要善于逆用積的乘方法則，有時可得不錯結果，可使計算簡便。

?1??2??8?·???17?如：?2?1010?12???8???217?10?110?1

??a?的符號有區別。?a⑥在計算中要注意符號的變化，如：與⑦在進行冪的乘方時，要分清底數、指數，然后用法則。2.整式的乘法：

（1）單項式與單項式相乘 單項式與單項相乘，只要將它們的系數相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式中出現的字母，則連同它的指數一起作為積的一個因式。

注：在進行單項式乘法時，可分別按系數各單項式中都含有的字母進行計算，有乘方的要先算乘方。

?1??3x2y·xyz·??xy??3? 如：

?43??43???32??27x6y3·xyz·122xy91?????27??·x6·x·x2·y3·y·y2·z?9???????3x9y6z

（2）單項式與多項式相乘 單項式與多項式相乘，只要將單項式分別乘以多項式的各項，再將所得積相加，用式子表示如下：

注：單項式與多項式相乘的關鍵是轉化，即運用乘法對加法的分配律將單項式乘以多項式轉化為單項式乘以單項式，計算時要注意符號。

如：?2xx2?3x?2m?a?b?c??ma?mb?mc（其中a、b、c、m都是單項式）??

??2x·x2???2x?·3x???2x?·2??2x3?6x2?4x（3）多項式與多項式相乘 多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，用式子表示如下：

?a?b??m?n??am?an?bm?bn

注：a.進行多項式乘法的關鍵是兩次轉化：第一次是把其中一個多項式看作一項，運用分配律將多項式乘法轉化為單項式乘以多項式。第二次是將單項式乘以多項式轉化為單項式乘法。

b.多項式乘法計算時注意不能漏項。

c.多項式乘法計算時要注意符號，是同類項的一定要合并，最后對結果按某個指定的字母進行升（降）冪排列。

3.乘法公式：

22a?ba?b?a?b????（1）平方差公式：，即兩數和與它們的差的積等于這兩數的平方差。

注：a.運用平方差公式的關鍵是正確識別兩數（或式），即看是哪兩個數（或式）的和與差的積。如：??m?1??1?m?可以寫成??m??1??m??1

22b.在平方差公式?a?b??a?b??a?b中，字母a、b可以表示具體的數（正數、負數）、字母、????單項式，也可以表示一個多項式，只要式子符合公式的結構特征，或變形后符合公式的結構特征，就可以運用公式進行計算。

如：?a?b?c??a?b?c?

??a??b?c???a??b?c???a2??b?c?2

2a?b?a2?2ab?b2，即兩數的和（差）的平方，等于它們的平方和加??（2）完全平方公式：上（減去）它們乘積的2倍。

注：a.在運用完全平方公式時要注意符號與項數，不要漏掉中間的乘積項。b.三項式的平方，也可以寫成兩項和與第三項和的完全平方。如： ?a?2b?3c?2?a?2a?2b?3c???2b?3c?

c.在綜合運用公式時，要分清不同的公式的結構特征和不同的計算結果。4.因式分解：

（1）因式分解定義：把一個多項式化為幾個整式的乘積形式，就是因式分解。（2）公因式：多項式中各項都含有公共因式。

注：找公因式方法：a.系數部分要提出各項系數的最大公因數。b.字母部分要找出相同字母。

222332c.指數部分要找出相同字母的最低次冪。如：7xy?28xy中公因式為7xy。2??a??2b?3c??22（3）提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種方法叫做提公因式法。

如：ma?mb?mc?m?a?b?c?

注：a.當多項式的首項系數為負數，提公因式時要將負號提出，使括號內第一項的系數是正的，且要注意括號內其他各項的變號。如：

?5a3?5ab??5aa2?b??。

b.當公因式是多項式時，引入“整體”概念，只要把這個多項式看成一個“整體”或一個字母，按照提字母公因式一樣提出即可。如：2a?b?c??3?b?c???b?c??2a?3?。

c.有時需要對多項式的項進行適當的變形之后才能提公因式，這時要注意各項的符號變化。如：6?x?2??x?2?x??6?x?2??x?x?2???x?2??6?x?（4）公式法：

22a?b??a?b??a?b?平方差公式：2?a?2ab?b??a?b? 完全平方公式：

2注：a.用公式法因式分解時，關鍵是掌握公式的結構特征。

b.兩種方法的綜合運用是難點：一般情況下是先考慮是否可提公因式，然后，再運用公式法，要求分解時要分解到不能分解為止。分解之后，有時要合并同類項，即“一提，二套，三化簡”。如：2x3?8x?2xx2?4?2x?x?2??x?2???。

另外補充兩種因式分解方法：

2（1）十字相乘法：x??a?b?x?ab??x?a??x?b?

（2）分組分解法：四項式：二二分組或三一分組，分組后能提公因式繼續分解，或分組后用公式，最終達到將四項式最后寫成幾個整式積的形式。

22?x??3?2?x?3?2 ??x?3??x?2? x?5x?6如：

x2?y2?ax?ay?x2?y2??ax?ay???x?y??x?y??a?x?y???x?y??x?y?a???

第三篇：整式的乘法教學設計

教學目標

1．能說出單項式與多項式相乘的法則，并且知道單項式乘以多項式的結果仍然是多項式。

2．會進行單項式乘以多項式的計算以及含有單項式乘以多項式的混合運算。

3．通過例題教學，培養學生靈活運用所學知識分析問題、解決問題的能力。

教學重難點

重點：本節課的教學重點是掌握單項式乘以多項式的法則。

難點：熟練地運用法則，準確地進行計算。

教學過程

一 創設情境，引入新課

問題：三家連鎖店以相同的價格m(單位：元／瓶）銷售某種商品，它們在一 個月內的銷售量（單位：瓶）分別是ａ，ｂ、ｃ．你能用不同的方法計算它們在這個月內銷售這種商品總收入嗎？

二 探究新知

讓學生分析題意，得出兩種解法:

解法(一):先求三家連鎖店的總銷量,再求總收入,即總收入(單位:元)為:m(a+b+c)①

解法(二):先分別求三家連鎖店的收入,再求它們的和,即總收入(單位:元)為:ma+mb+mc ② 請學生探究①和②是否表示的結果一致？

由于①和②表示同一個量,所以： m(a+b+c)=ma+mb+mc。

得出結論后再由乘法分配律公式(a+b)c=ac+bc從另一個角度推出結論m(a+b+c)=ma+mb+mc?

想一想：你能由此總結出單項式與多項式相乘的乘法法則嗎？教師總結如下：單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加.?例題分析：分部講解課本100頁例5 的兩道例題(在學習過程中重點提醒學生注意 符號問題，多項式的每一項都包括它前面的符號)

三深入探究

（一）根據例題分析，啟發學生總結單項式與多項式相乘的實質和一般步驟：

1.單項式與多項式相乘的實質是利用分配律把單項式乘以多項式轉化為單項式乘法。

2.單項式與多項式相乘時，分三個階段：①按分配律把乘積寫成單項式與單項式乘積的代數和的形式；②按照單項式的乘法法則運算 ③再把所得的積相加.（二）強調計算時的注意事項:

1.計算時,要注意符號問題,多項式中每一項都包括它前面的符號,單項式分別與多項式的每一項相乘時，同號相乘得正，異號相乘得負

2.不要出現漏乘現象

3.運算要有順序：先乘方，再乘除，最后加減。

4.對于混合運算，注意最后應合并同類項。

四課內鞏固

練一練：課本101頁的練習1和2。給學生足夠的時間進行基礎練習，安排2-3個同學在黑板上演示解題過程，及時觀察學生知識的掌握狀況，及時糾錯以便加深印象，使學生深刻理解單項式與多項式相乘的解題思路及基本方法。（注：學生在計算過程中，容易出現符號問題，要特別提醒學生注意．）

五 課外探究

計算：(1)3a(5c-2b)?(2)(x-3y)·(-6z)讓學生在練習本上計算，然后老師通過課件對照答案，這樣使學生更加熟練地掌握單項式與多項式相乘的解題思路及基本方法。

六課堂小結

１、這節課你學到了哪些知識？

２、你有什么想法要跟大家一起交流？

七 布置作業

1.課本p105?第4題

2.練習冊p79-p80

八課后反思

這節課，實際內容不多，也很簡單，重要的是用法則來進行計算，但是在講課時我通過實際問題，和學生一起推導出了法則，然后讓學生學解題。我感覺如果讓學生自己通過小組探究法則，然后學解題，這樣效果會更好。

第四篇：“乘法分配律”第二課時教學設計

“乘法分配律”第二課時教學設計

——乘法分配律的拓展運用

【教學內容】新北師大版小學數學四年級上冊第56——58頁 【教學目標】

1.通過知識回顧，在深化理解乘法分配律思想內涵的同時，溝通知識之間的內在聯系，發展學生的思維能力和創造能力。

2．經歷提出猜想、驗證規律的探索與發現過程，通過類比、說理、舉例論證，總結概括出相關的運算規律并能用簡潔的符號或字母表示，發展學生的符號意識。

3.欣賞數學運算的簡潔美，體驗“乘法分配律”的價值所在，提高學習數學的興趣和主動性。【學情分析】

四年級學生思維正在由具體向抽象過度，具備了“探索與發現”運算定律的基本條件，但其抽象思維和符號意識還不夠健全，在理解和運用規律時有一定困難。學完新知后，如果能溫故知新，讓學生感受到運算律在課本中呈現的脈絡，體驗到其豐富內涵和價值，就能更好地建構知識意義，提出新的合理猜想，在探索和驗證結果的過程中，培養創新意識和邏輯思維能力。【設計背景】

《數學課程課標》（2011年版）指出：“課程內容要反映社會的需要、數學的特點，要符合學生的認知規律。它不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊含的數學思想方法。”關于本課，教材中呈現了豐富的生活情境，引導學生借助現實背景和已有知識經驗，建構運算定律的模型。教材從三年級乘法教學開始，已逐步滲透乘法分配律的思想，只不過當時重在感悟，并未揭開其面紗，內容的編排上凸顯著“前有隱伏、中有突破、后有發展”的特點。

然而，很多教師更多關注的是乘法分配律知識層面的顯性內容，即重視推導規律并進行簡便計算，強化技能訓練，卻忽視其所蘊含的數學思想方法。筆者認為：只有在分析其知識結構和思想方法的基礎上，尋找出核心的價值內容，才能真正對學生展開良好的數學教育。基于上述思考，設計了第二課時的教學，旨在展現運算定律的發生發展過程，并拓展學生的思維。【教學過程】

一、導入

1.化裝舞會上，下面的三個算式改變了形象。猜猜看，哪個算式和原來是一樣的？

根據學生回答連線。結合（13+9）+6與13+（9+6）、（9×25）×4與9×（25×4）的相等關系，復習已經學過的運算定律，并板書字母公式。

2.提出問題，為什么你認為（18+12）×2與18×2+12×2這兩個式子是相等的？你能舉個具體的例子來說明嗎？

引導學生舉例說明，并利用方格圖進行解釋。

（18+12）×2與18×2+12×2

二、探究 回顧一：

師：古人云：“溫故而知新”，就是說溫習學過的舊知識，可以得到新的啟發。其實，乘法分配律其實并不是我們這個學期才學習的新知識，我們來回顧一下吧。

師：還記得我們在三年級是如何推導出長方形周長計算公式的嗎？出示右圖：這是一塊長方形菜地，在它的四周圍上柵欄，怎樣計算它柵欄的長度？

根據學生的回答板書：12×2+8×2；（12+8）×2 師：為什么可以用（12+8）×2來計算這個周長？

學生交流后，利用課件動態演示圖1變成圖2。讓學生直觀理解圖中有兩個（12+8），所以可以用（12+8）×2來計算它的周長。

圖1 圖2 繼而板書：（12+8）×2 =12×2+8×2 回顧二：

師：是啊，我們在計算長方形的周長時已經運用到乘法分配律的知識了，其實不僅如此，更早一些的時候，我們在學習乘法計算時也運用到乘法分配律，只不過今天才揭開她神秘的面紗。

逐步出示下圖，解釋豎式中每一步的思考過程以及它運用到的規律。由此，學生認識到乘法分配律在豎式計算中的重要作用。

運用一：

師：既然我們已經了解了這么多關于乘法分配律的知識，我們一起來做兩道練習吧。你能夠運用乘法分配律讓計算變得更簡便嗎？

（60＋4）×25 34×72＋34×28 猜想與驗證：

師：我想問問，你怎么理解乘法分配律中“分配” 這個詞語？

師：的確，乘法分配律說完整其實是乘法對加法的分配律。簡稱“乘法分配律”。它與我們之前學過的乘法交換律、結合律有本質的不同，表述的是一種乘加的關系。

大膽猜想：1.乘法分配律僅僅只能表示乘法對加法的分配關系嗎？你能否提出新的猜想并進行驗證？

2.在小組內交流你的想法，看大家是否同意你的觀點？

預設：引導學生從兩個方面來思考，并從舉例的方法到算理理解的方法來證明。1.兩個數的差與一個數相乘。

2.多個數的和或差與一個數相乘。放手讓學生大膽猜想，并細心求證。針對學生的發現，引導辨析并相機板書。

三、運用

1.你會填空嗎？ 根據乘法分配律把式子填完整。

（1）(25—7)×8=25×8○7×8（2）□×25＋□×9 = 4×（25＋9）（3）12×48﹢12×12﹦(□﹢□)×□

2.我們都來對口令。把下面的式子補充完整，使它可以用乘法分配律計算。

（1）34×28+□×□（例如可以補充：34×72）

（2）9×37+□×□（3）55×14—□×□

四、小結 師：今天我們進一步探索和發現了什么運算定律？請選擇一個你認為最能代表今天研究成果的算式，來說說你今天的收獲。

師：你們的發現真了不起，讓我們對乘法分配律的了解更加深刻了。杜威說過：科學的每一項巨大成就，都是以大膽的猜想為出發點的。你們今天不僅能夠提出合理的猜想，還能夠積極驗證，并在運用中提高，這是一個偉大的探索過程。只要我們在學習中也能夠大膽猜想并小心求證，一定也能夠為這個世界創造出美麗的果實。

第五篇：【教案二】14.1.4整式的乘法(第二課時)

2014-2015學年

2014-2015學年