第一篇：《二次根式的乘法》第二課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

《二次根式的乘法》第二課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

每課三分鐘：民族團(tuán)結(jié)是指各民族在社會(huì)生活和交往中的和睦、友好和互助、聯(lián)合的關(guān)系，以及各民族人民齊心協(xié)力，共同促進(jìn)國家的發(fā)展繁榮。

民族區(qū)域自治就是在中央人民政府統(tǒng)一領(lǐng)導(dǎo)下，在少數(shù)民族聚居的地方設(shè)立自治區(qū)，按照民族聚居的人口多少和區(qū)域大小，分別建立不同級別的民族自治區(qū)域和自治機(jī)關(guān)。在自治區(qū)域內(nèi)，由當(dāng)?shù)孛褡瀹?dāng)家作主，管理本民族地方性的內(nèi)部事務(wù)，行使自治權(quán)利。

教學(xué)目標(biāo)：

1、復(fù)習(xí)和鞏固二次根式的乘法運(yùn)算法則，2、運(yùn)用乘法法則、公式熟練地進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：靈活運(yùn)用法則熟練正確的進(jìn)行運(yùn)算

難點(diǎn)：根據(jù)題目特點(diǎn)，靈活選用解題方法.教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

一、復(fù)習(xí)

1、復(fù)習(xí)二次根式的乘法公式

（a≥0且b≥0）

2、計(jì)算

（、2）

3、先填空，后解答：

新區(qū)中學(xué)決定在一樓每間教室前面的長方形空地上都種植草皮。按國家教委和國家基建委規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)，中學(xué)每間教室的使用面積為54平方米。假定教室是正方形的，那么教室的每邊長則為 米，也就是說長方形空地長為 米。如果空地的寬為多少平方米的草皮？ 解，由乘法法則得：

6米，問鋪滿一塊長方形地，需要購買

答：購買18平方米的草皮恰好能鋪滿一塊空地。

二、新課教學(xué)

如果將二次根式分成單項(xiàng)二次根式和多項(xiàng)二次根式的話，那么我們上一節(jié)課所學(xué)習(xí)的二次根式的乘法運(yùn)算即為單項(xiàng)二次根式乘以單項(xiàng)二次根式，當(dāng)然，還有單項(xiàng)二次根式乘以多項(xiàng)二次根式，以及多項(xiàng)二次根式乘以多項(xiàng)二次根式。

1、例4 教學(xué)

在整式乘法中，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是什么?多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則是什么? 投影：（單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的第一項(xiàng)，再把所得的積相加.用式子表示為：m(a+b+c)=ma+mb+mc.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的法則是，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.用式子表示為：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.其中a，b，m，n都是單項(xiàng)式.）

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，整式的乘法法則依然適用 計(jì)算：(1)??5? ?12?26???15??運(yùn)用乘法的分配律，將括號中的每一項(xiàng)分別與(2)

15相乘

?3?10?32?25 ???完成相應(yīng)練習(xí):書48頁

1、(1)、(3)

2、(1)、(3)

2、例5教學(xué)

在多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式中，有時(shí)可以運(yùn)用乘法公式，使計(jì)算簡便。所學(xué)乘法公式主要有：平方差公式，完全平方公式 投影：

平方差公式：(a+b)(a－b)= a2-b2

完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;(a－b)2=a2－2ab+b2.同樣，整式運(yùn)算中的乘法公式，在實(shí)數(shù)運(yùn)算中依然成立 計(jì)算：

?52?33??52?33?

(2)?3?25?(3)?23?6?(1)22觀察總結(jié)：（1）中兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積中不含有二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式。一般常見的互為有理化因式有如下幾種類型：

第(1)種，單項(xiàng)二次根式的有理化因式是它的同類根式 第（2）、（3）、（4）種類型都屬于多項(xiàng)式的情況，這時(shí)兩個(gè)互為有理化因式必須完全符合平方差公式的形式，一個(gè)是兩數(shù)的和，另一個(gè)是這兩數(shù)的差。完成相應(yīng)練習(xí)：書48頁，3、(1)、(2)、(4)、(5)； 思考（7）及

（因式分解）（變化后可用平方差公式）

三、課堂小結(jié)

本節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)了二次根式的乘法運(yùn)算，包括兩個(gè)單項(xiàng)二次根式相乘（注意將根號內(nèi)外分別相乘，最后化簡），多項(xiàng)二次根式乘以單項(xiàng)二次根式（注意依據(jù)乘法的分配律），以及兩個(gè)多項(xiàng)二次根式相乘（其中特別注意合理應(yīng)用公式）。另外還有一個(gè)有理化因式的概念。

四、布置作業(yè)

五、板書： 二次根式的乘法（2）

單×單

多×單

多×多

六、教學(xué)反思

備課資源：12999數(shù)學(xué)網(wǎng)、狀元大課堂、鼎尖教案

第二篇：二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)1

1教學(xué)目標(biāo)

（1）利用歸納類比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)；

（2）會(huì)進(jìn)行簡單的二次根式的除法運(yùn)算;

（3） 理解最簡二次根式的概念

2學(xué)情分析

本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運(yùn)算時(shí)，分母含根號的處理方式上，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)困難或容易失誤，在除法運(yùn)算中，可以先計(jì)算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進(jìn)行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進(jìn)行。二次根式的除法與分式的運(yùn)算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡化運(yùn)算。教學(xué)中不能只是列舉題型，應(yīng)以各級各類習(xí)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生把握運(yùn)算過程，估計(jì)運(yùn)算結(jié)果，明確運(yùn)算方向。

3重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：二次根式的乘法法則與積的算術(shù)平方根的性質(zhì)．

難點(diǎn)：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用。

4教學(xué)過程

4。1 第一學(xué)時(shí)

教學(xué)活動(dòng)

活動(dòng)1【導(dǎo)入】復(fù)習(xí)提問，探究規(guī)律

問題1 二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容？化簡二次根式的一般步驟怎樣？

師生活動(dòng) 學(xué)生回答。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學(xué)生可以探究除法法則．

2．觀察思考，理解法則

問題2 教材第8頁“探究”欄目，計(jì)算結(jié)果如何？有何規(guī)律？

師生活動(dòng) 學(xué)生回答，給出正確答案后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，并總結(jié)二次根式除法法則：。

問題3 對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？

師生活動(dòng) 學(xué)生思考，回答。學(xué)生能說明根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義知道，分母不為零就可以了。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復(fù)雜的二次根式的運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

問題4 對例題的運(yùn)算你有什么看法？是如何進(jìn)行的？

師生活動(dòng) 學(xué)生利用法則直接運(yùn)算，一般根號下不含分母和開得盡方的因數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進(jìn)行簡單的運(yùn)算。

問題5 對比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根有沒有類似性質(zhì)？

師生活動(dòng) 學(xué)生類比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商，即 。利用該性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡。

活動(dòng)2【講授】觀察思考，理解法則

問題2 教材第8頁“探究”欄目，計(jì)算結(jié)果如何？有何規(guī)律？

師生活動(dòng) 學(xué)生回答，給出正確答案后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，并總結(jié)二次根式除法法則：。

問題3 對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？

師生活動(dòng) 學(xué)生思考，回答。學(xué)生能說明根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義知道，分母不為零就可以了。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復(fù)雜的二次根式的運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

問題4 對例題的運(yùn)算你有什么看法？是如何進(jìn)行的？

師生活動(dòng) 學(xué)生利用法則直接運(yùn)算，一般根號下不含分母和開得盡方的因數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進(jìn)行簡單的運(yùn)算。

問題5 對比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根有沒有類似性質(zhì)？

師生活動(dòng) 學(xué)生類比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商，即 。利用該性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡。

活動(dòng)3【活動(dòng)】例題示范，學(xué)會(huì)應(yīng)用

例1 計(jì)算： （1） ； （2） ； （3） 。

師生活動(dòng) 提問：你有幾種方法去掉分母中的根號？去分母的依據(jù)分別是什么？

再提問：第（2）用什么方法計(jì)算更簡捷？第（3）題根號下含字母在移出根號時(shí)應(yīng)注意什么？

【設(shè)計(jì)意圖】通過具體問題，讓學(xué)生在實(shí)際運(yùn)算中培養(yǎng)運(yùn)算能力，訓(xùn)練運(yùn)算技能，

問題5 你能從例題的解答過程中，總結(jié)一下二次根式的運(yùn)算結(jié)果有什么特征嗎？

師生活動(dòng) 學(xué)生總結(jié)，師生共同補(bǔ)充、完善。要總結(jié)出：

（1）這些根式的被開方數(shù)都不含分母；

（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；

（3）分母中不含根號；

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，提出最簡二次根式的概念，要強(qiáng)調(diào)，在二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式。

問題6 課件展示一組二次根式的計(jì)算、化簡題。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生用總結(jié)出的結(jié)論進(jìn)行二次根式的運(yùn)算。

活動(dòng)4【練習(xí)】鞏固概念，學(xué)以致用

例2 教材第9頁例7。

師生活動(dòng) 提問 本題是以長方形面積為背景的數(shù)學(xué)問題，二次根式的除法運(yùn)算在此發(fā)揮什么作用？

再提問 章引言中的問題現(xiàn)在能解決了嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】鞏固性練習(xí)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用二次根式的乘除運(yùn)算法則解決實(shí)際問題的能力。

活動(dòng)5【測試】目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)

1．在 、、中，最簡二次根式為 。

【設(shè)計(jì)意圖】考查對最簡二次根式的概念的理解。

2．化簡下列各式為最簡二次根式： ； 。

【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)二次根式的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)。鼓勵(lì)學(xué)生用不同方法進(jìn)行計(jì)算。對于分母含二次根式的處理，要結(jié)合整式的乘法公式進(jìn)行計(jì)算。

3．化簡：（1） ； （2） 。

【設(shè)計(jì)意圖】綜合運(yùn)用二次根式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的運(yùn)算。

活動(dòng)6【作業(yè)】布置作業(yè)

教科書第10頁練習(xí)第1，2，3題；

教科書習(xí)題16。2第10，11題。

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)2

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

（1）學(xué)生能用二次根式表示實(shí)際問題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，體會(huì)研究二次根式的必要性．

（2）學(xué)生能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個(gè)非負(fù)數(shù)，會(huì)求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍． 2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

理解二次根式的雙重非負(fù)性.

3.教學(xué)用具

4.標(biāo)簽

教學(xué)過程

1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？

（1）面積為3 的正方形的邊長為_______，面積為S 的正方形的邊長為_______．

（2）一個(gè)長方形圍欄，長是寬的2 倍，面積為130m?，則它的寬為______m．

（3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，則t= _____．

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成上述問題，用算術(shù)平方根表示結(jié)果，教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)和評價(jià).

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在填空過程中初步感知二次根式與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)研究二次根式的必要性．

問題2 上面得到的式子

分別表示什么意義？它們有什么共同特征？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生說出各式的意義，概括它們的共同特征：都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)（包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù)）的算術(shù)平方根．

【設(shè)計(jì)意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊．

2．抽象概括，形成概念

問題3 你能用一個(gè)式子表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)由特殊到一般的過程，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力．

追問：在二次根式的概念中，為什么要強(qiáng)調(diào)“a≥0”？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生討論，知道二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由．

【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步加深學(xué)生對二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理解． 3．辨析概念，應(yīng)用鞏固

問題4你能比較與0的大小嗎？

4．綜合運(yùn)用，鞏固提高

練習(xí)1 完成教科書第3頁的練習(xí).

練習(xí)2 當(dāng)x 是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義

課堂小結(jié)

教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題.

（1）本節(jié)課你學(xué)到了哪一類新的式子？

（2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？

（3）二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系？

課后習(xí)題

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)3

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生理解最簡二次根式的概念；

2、掌握把二次根式化為最簡二次根式的方法。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：化二次根式為最簡二次根式的方法。

難點(diǎn)：最簡二次根式概念的理解。

一、導(dǎo)入新課

計(jì)算：

我們再看下面的問題：

簡，得到

從上面例子可以看出，如果把二次根式先進(jìn)行化簡，會(huì)對解決問題帶來方便。

二、新課

答：

1、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式；

2、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。

滿足上面兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡二次根式。

例1 試判斷下列各式中哪些是最簡二次根式，哪些不是？為什么？

解

（1）不是最簡二次根式。因?yàn)閍3=a2·a，而a2可以開方，即被開方數(shù)中有開得盡方的因式。整數(shù)。

（3）是最簡二次根式。因?yàn)楸婚_方數(shù)的因式x2＋y2開不盡方，而且是整式。

（4）是最簡二次根式。因?yàn)楸婚_方數(shù)的因式a－b開不盡方，而且是整式。

（5）是最簡二次根式。因?yàn)楸婚_方數(shù)的因式5x開不盡方，而且是整式。

（6）不是最簡二次根式。因?yàn)楸婚_方數(shù)中的因數(shù)8=22·2，含有開得盡的因數(shù)22。

指出：從（1），（2），（6）題可以看到如下兩個(gè)結(jié)論。

1、在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；

2、在二次根式的被開方數(shù)中的每一個(gè)因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡二次根式。

例2 把下列各式化為最簡二次根式：

分析：把被開方數(shù)分解因式或因數(shù)，再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)

例3 把下列各式化成最簡二次根式：

分析：題（1）的被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)把它變成假分?jǐn)?shù)，然后將分母有理化，把原式化成最簡二次根式。

題（2）及題（3）的被開方數(shù)是分式，先應(yīng)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個(gè)根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡二次根式。

通過例2、例3，請同學(xué)們總結(jié)出把二次根式化成最簡二次根式的方法。

答：如果被開方數(shù)是分式或分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡。

如果被開方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解因式或分解因數(shù)，然后把開得盡方的因式或因數(shù)開出來，從而將式子化簡。

三、課堂練習(xí)

1、在下列各式中，是最簡二次根式的式子為 [ ]的二次根式的式子有_____個(gè)。 [ ]

A、2 B、3

C、1 D、0

3、把下列各式化成最簡二次根式：

答案：

1、B

2、B

四、小結(jié)

1、最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：

（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；

（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。

2、把一個(gè)式子化為最簡二次根式的方法是：

（1）如果被開方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解成因式（或因數(shù)）的積的形式，把開得盡方的因式（或因數(shù)）移到根號外；

（2）如果被開方數(shù)含有分母，應(yīng)去掉分母的根號。

五、作業(yè)

1、把下列各式化成最簡二次根式：

2、把下列各式化成最簡二次根式：

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)4

1、通過二次根式混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步了解二次根式運(yùn)算法則，知道二次根式混合運(yùn)算順序，會(huì)進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。

2、在進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算的過程中，體會(huì)類比思想，逐步養(yǎng)成認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)習(xí)品質(zhì)，進(jìn)一步提高運(yùn)算能力。

教學(xué)重點(diǎn)：二次根式混合運(yùn)算算理的理解。

教學(xué)難點(diǎn)：類比整式運(yùn)算準(zhǔn)確快速的進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。

教學(xué)過程：

一、情境誘導(dǎo)

《二次根式混合運(yùn)算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計(jì)-楊桂花

二、練習(xí)指導(dǎo)

(學(xué)生完成練習(xí)提綱,可以討論,老師做必要的板書準(zhǔn)備,然后巡回指導(dǎo),了解情況、)

練習(xí)提綱：《二次根式混合運(yùn)算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計(jì)-楊桂花

三、展示歸納

1、學(xué)生匯報(bào)解題過程,生說師寫;

2、發(fā)動(dòng)其他學(xué)生評價(jià)補(bǔ)充完善;

3、師畫龍點(diǎn)睛強(qiáng)調(diào):

(1)二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序跟有理數(shù)運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減。

（2）二次根式混合運(yùn)算與整式的運(yùn)算有很多相似之處，因此可類比整式的運(yùn)算進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。

四、變式練習(xí)

(先讓學(xué)生獨(dú)立完成，老師做必要的板書準(zhǔn)備后巡回指導(dǎo)，了解情況； 然后讓有一定問題的學(xué)生匯報(bào)展示，發(fā)動(dòng)學(xué)生評價(jià)完善，老師強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵地方，總結(jié)思想方法。）

《二次根式混合運(yùn)算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計(jì)-楊桂花

五、小結(jié)

本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么要提醒同學(xué)們注意的。（學(xué)生總結(jié)，百花齊放，老師不做限定，沒說到的，老師補(bǔ)充。）

六、布置作業(yè)

《二次根式混合運(yùn)算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計(jì)-楊桂花

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)5

一、教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：

1、理解二次根式的概念。

2、理解二次根式的基本性質(zhì)。

過程與方法：

能運(yùn)用二次根式的概念解決有關(guān)問題、

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索性和創(chuàng)造性，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的快樂，并提高應(yīng)用的意識。

二、學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“整式”、“平方根”、“算術(shù)平方根”等知識，已經(jīng)具備了學(xué)習(xí)二次根式的知識基礎(chǔ)和心理基礎(chǔ)，但學(xué)生剛認(rèn)識二次根式，學(xué)習(xí)將有一定難度。學(xué)生知識障礙點(diǎn)是二次根式的概念及運(yùn)算，如果學(xué)生在此不能很好地理解和正確的認(rèn)知，將對今后學(xué)習(xí)產(chǎn)生很大影響，所以要求學(xué)生積極探究、思考，及時(shí)加以鞏固，克服學(xué)習(xí)困難，真正“學(xué)會(huì)”。

三、重點(diǎn)難點(diǎn)

1、教學(xué)重點(diǎn)為了解二次根式的概念，知道被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個(gè)非負(fù)數(shù)，會(huì)求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍．

2、教學(xué)難點(diǎn)為：理解二次根式的雙重非負(fù)性、

四、教學(xué)過程

活動(dòng)1【導(dǎo)入】活動(dòng)一

問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？

（1）面積為3的正方形的邊長為_______，面積為S的正方形的邊長為_______．

（2）一個(gè)長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130m？，則它的寬為______m．

（3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系h =5t？，如果用含有h的式子表示t，則t= _____．

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成上述問題，用算術(shù)平方根表示結(jié)果，教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)和評價(jià)。

問題2上面得到的式子√3，√s，√h5分別表示什么意義？它們有什么共同特征？

活動(dòng)2【活動(dòng)】講授

問題3你能用一個(gè)式子表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√ ”稱為二次根號．

追問：在二次根式的概念中，為什么要強(qiáng)調(diào)“a≥0”？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生討論，知道二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由．

活動(dòng)3【講授】辨析概念

例1當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，√x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)進(jìn)行思考，鞏固學(xué)生對二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解．

例2當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，√x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？√x3呢？

師生活動(dòng)：先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再追問．

問題4你能比較√a與0的大小嗎？

師生活動(dòng)：通過分a>0和a= 0這兩種情況的討論，比較√a與0的大小，引導(dǎo)學(xué)生得出√a ≥0的結(jié)論，強(qiáng)化學(xué)生對二次根式本身為非負(fù)數(shù)的理解，

活動(dòng)4【練習(xí)】練習(xí)

練習(xí)當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義、

（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、

練習(xí)1完成教科書第3頁的練習(xí)、

練習(xí)2當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義、

（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、

練習(xí)1完成教科書第3頁的練習(xí)、

練習(xí)2當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義、

（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、

練習(xí)1完成教科書第3頁的練習(xí)、

練習(xí)2當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義、

（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、

活動(dòng)5【活動(dòng)】小結(jié)

小結(jié)：

1、二次根式的意義：√a（a≥0）

2、二次根式的性質(zhì)：

性質(zhì)1 √a2 = a（a≥0）

活動(dòng)6【測試】目標(biāo)檢測

1、下列各式中，一定是二次根式的是

A、√a B√3 、C√x2+1 、D、3√5

2、當(dāng)x取什么時(shí)，二次根式√3x無意義．

3、當(dāng)x取何值時(shí)，二次根式√x+3有最小值，其最小值是．

4、對于√3a1a3，小紅根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，得出a的取值范圍是a ≥ 13．小慧認(rèn)為還應(yīng)考慮分母不為0的情況．你認(rèn)為小慧的想法正確嗎？試求出a的取值范圍．

活動(dòng)7【作業(yè)】布置作業(yè)

教科書習(xí)題16、1第1，3，5，7，10題．

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)6

一、教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識與技能：

1．了解二次根式的概念，會(huì)確定二次根式成立的條件。

2.會(huì)用二次根式性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。

3.

了解逆用公式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解。

（二）過程與方法：體驗(yàn)性質(zhì)的推導(dǎo)過程，感受由特殊到一般的方法。

（三）情感態(tài)度：激發(fā)對數(shù)學(xué)的興趣。

二、教學(xué)重點(diǎn)：

二次根式成立的條件，雙重非負(fù)性；

用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。

三、教學(xué)難點(diǎn)

性質(zhì)的逆用。

四、教學(xué)準(zhǔn)備：課件

五、教學(xué)過程

(一)復(fù)習(xí)提問

1．什么叫二次根式？

2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實(shí)數(shù)．

(二)二次根式的簡單性質(zhì)

上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的定義，并了解了第一個(gè)簡單性質(zhì)

我們知道，正數(shù)a有兩個(gè)平方根，分別記作零的平方根是零。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出，其中，就是一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根。將符號“”看作開平方求算術(shù)平方根的運(yùn)算，看作將一個(gè)數(shù)進(jìn)行平方的運(yùn)算，而開平方運(yùn)算和平方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，因而有：

這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學(xué)生，a可以代表一個(gè)代數(shù)式嗎？

請分析：引導(dǎo)學(xué)生答如時(shí)才成立。時(shí)才成立，即a取任意實(shí)數(shù)時(shí)都成立。我們知道如果我們把，同學(xué)們想一想是否就可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方形式了．

例1

計(jì)算：

分析：這個(gè)例題中的四個(gè)小題，主要是運(yùn)用公式。其中(2)、(3)、(4)題又運(yùn)用了整式乘除中學(xué)習(xí)的積的冪的運(yùn)算性質(zhì)．結(jié)合第（2）小題中的，說明，這與帶分?jǐn)?shù)。因此，以后遇到，應(yīng)寫成，而不宜寫成。

例2

把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式：

(1)5；

(2)11；

(3)1.6；

(4)0.35．

例3

把下列各式寫成平方差的形式，再分解因式：

(1)4x2-1；(2)a4-9；

(3)3a2-10；(4)a4-6a2+9．

解：(1)4x2-1

=(2x)2-12

=(2x+1)(2x-1)．

(2)a4-9

=(a2)2-32

=(a2+3)(a2-3)

(3)3a2-10

(4)a4-6a2+32

=(a2)2-6a2+32

=(a2-3)2

(三)小結(jié)

1．繼續(xù)鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開方數(shù)的取值范圍問題．

2．關(guān)于公式的應(yīng)用。

(1)經(jīng)常用于乘法的運(yùn)算中．

(2)可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式，解決在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解等方面的問題．

(四)練習(xí)和作業(yè)

練習(xí)：

1．填空

注意第(4)題需有2m≥0，m≥0，又需有-3m≥0，即m≤0，故m=0．

2．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖所示：

分析：通過本題滲透數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義、性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．

3．計(jì)算

二、作業(yè)

教材P．172習(xí)題11．1；A組2、3；B組2．

補(bǔ)充作業(yè)：

下列各式中的字母滿足什么條件時(shí)，才能使該式成為二次根式？

分析：要使這些式成為二次根式，只要被開方式是非負(fù)數(shù)即可，啟發(fā)學(xué)生分析如下：

(1)由-｜a-2b｜≥0，得a-2b≤0，

但根據(jù)絕對值的性質(zhì)，有｜a-2b｜≥0，

∴

｜a-2b｜=0，即a-2b=0，得a=2b．

(2)由(-m2-1)(m-n)≥0，-(m2+1)(m-n)≥0

∴

(m2+1)(m-n)≤0，又m2+1＞0，

∴

m-n≤0，即m≤n．

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)7

教學(xué)目的

1．使學(xué)生掌握最簡二次根式的定義，并會(huì)應(yīng)用此定義判斷一個(gè)根式是否為最簡二次根式；

2．會(huì)運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個(gè)二次根式化為最簡二次根式。

教學(xué)重點(diǎn)

最簡二次根式的'定義。

教學(xué)難點(diǎn)

一個(gè)二次根式化成最簡二次根式的方法。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

1．把下列各根式化簡，并說出化簡的根據(jù)：

2．引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮：

化簡前后的根式，被開方數(shù)有什么不同？

化簡前的被開方數(shù)有分?jǐn)?shù)，分式；化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號外。

3．啟發(fā)學(xué)生回答：

二次根式，請同學(xué)們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式？

二、講解新課

1．總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后，給出最簡二次根式定義：

滿足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡二次根式：

(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；

(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。

最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個(gè)因式的指數(shù)小于2；特別注意被開方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。

2．練習(xí)：

下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：

3．例題：

例1 把下列各式化成最簡二次根式：

例2 把下列各式化成最簡二次根式：

4．總結(jié)

把二次根式化成最簡二次根式的根據(jù)是什么？應(yīng)用了什么方法？

當(dāng)被開方數(shù)為整數(shù)或整式時(shí)，把被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號外面去。

當(dāng)被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。

此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。

三、鞏固練習(xí)

1．把下列各式化成最簡二次根式：

2．判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？如果不是，把它化成最簡二次根式。

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)8

教學(xué)建議

知識結(jié)構(gòu)：

重點(diǎn)難點(diǎn)分析：

是商的二次根式的性質(zhì)及利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算，利用分母有理化化簡。商的算術(shù)平方根的性質(zhì)是本節(jié)的主線，學(xué)生掌握性質(zhì)在二次根使得化簡和運(yùn)算的運(yùn)用是關(guān)鍵，從化簡與運(yùn)算由引出初中重要的內(nèi)容之一分母有理化，分母有理化的理解決定了最簡二次根式化簡的掌握。

教學(xué)難點(diǎn)是與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用。與乘法既有聯(lián)系又有區(qū)別，強(qiáng)調(diào)根式除法結(jié)果的一般形式，避免分母上含有根號。由于分母有理化難度和復(fù)雜性大，要讓學(xué)生首先理解分母有理化的意義及計(jì)算結(jié)果形式。

教法建議：

1。 本節(jié)內(nèi)容是在有積的二次根式性質(zhì)的基礎(chǔ)后學(xué)習(xí)，因此可以采取學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)的模式，通過前一節(jié)的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生通過具體實(shí)例再結(jié)合積的性質(zhì)，對比、歸納得到商的二次根式的性質(zhì)。教師在此過程當(dāng)中給與適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，提出問題讓學(xué)生有一定的探索方向。

2。 本節(jié)內(nèi)容可以分為三課時(shí)，第一課時(shí)討論商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并運(yùn)用這一性質(zhì)化簡較簡單的二次根式（被開方數(shù)的分母可以開得盡方的二次根式）；第二課時(shí)討論法則，并運(yùn)用這一法則進(jìn)行簡單的運(yùn)算以及二次根式的乘除混合運(yùn)算，這一課時(shí)運(yùn)算結(jié)果不包括根號出現(xiàn)內(nèi)出現(xiàn)分式或分?jǐn)?shù)的情況；第三課時(shí)討論分母有理化的概念及方法，并進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算，把運(yùn)算結(jié)果分母有理化。這樣安排使內(nèi)容由淺入深，各部分相互聯(lián)系，因此及彼，層層展開。

3。 引導(dǎo)學(xué)生思考“想一想”中的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，教師組織學(xué)生思考、討論過程當(dāng)中，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，積極探索，運(yùn)用類比、歸納和從特殊到一般的思考方法激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性的思維。

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

一、教學(xué)目標(biāo)

1．掌握商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，能利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算；

2．會(huì)進(jìn)行簡單的運(yùn)算;

3．使學(xué)生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡及近似計(jì)算問題；

4。 培養(yǎng)學(xué)生利用公式進(jìn)行化簡與計(jì)算的能力；

5。 通過二次根式公式的引入過程，滲透從特殊到一般的歸納方法，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力；

6。 通過分母有理化的教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)的簡潔性。

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：會(huì)利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡，會(huì)進(jìn)行簡單的運(yùn)算，還要使學(xué)生掌握采用分母有理化的方法進(jìn)行．

2．難點(diǎn)：與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用．

三、教學(xué)方法

從特殊到一般總結(jié)歸納的方法以及類比的方法，在學(xué)習(xí)了二次根式乘法的基礎(chǔ)上本小節(jié)

內(nèi)容可引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，進(jìn)行總結(jié)對比．

四、教學(xué)手段

利用投影儀．

五、教學(xué)過程

(一) 引入新課

學(xué)生回憶及得算數(shù)平方根和性質(zhì)： （a≥0，b≥0）是用什么樣的方法引出的？(上述積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是由具體例子引出的．)

學(xué)生觀察下面的例子，并計(jì)算：

由學(xué)生總結(jié)上面兩個(gè)式的關(guān)系得：

類似地，每個(gè)同學(xué)再舉一個(gè)例子，然后由這些特殊的例子，得出：

(二)新課

商的算術(shù)平方根．

一般地，有 （a≥0，b＞0）

商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根．

讓學(xué)生討論這個(gè)式子成立的條件是什么？a≥0，b＞0，對于為什么b＞0，要使學(xué)生通過討論明確，因?yàn)閎＝0時(shí)分母為0，沒有意義．

引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)算順序看，等號左邊是將非負(fù)數(shù)a除以正數(shù)b求商，再開方求商的算術(shù)平方根，等號右邊是先分別求被除數(shù)、除數(shù)的算術(shù)平方根，然后再求兩個(gè)算術(shù)平方根的商，根據(jù)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行簡單的二次根式的化簡與運(yùn)算．

例1 化簡：

（1） ； （2） ； （3） ；

解∶（1）

（2）

（3）

說明：如果被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，在運(yùn)算時(shí)，一般先化成假分?jǐn)?shù)；本節(jié)根號下的字母均為正數(shù)。

例2 化簡：

（1） ； (2) ；

解：（1）

（2）

讓學(xué)生觀察例題中分母的特點(diǎn)，然后提出， 的問題怎樣解決？

再總結(jié)：這一小節(jié)開始講的二次根式的化簡，只限于所得結(jié)果的式子中分母可以完全開的盡方的情況， 的問題，我們將在今后的學(xué)習(xí)中解決。

學(xué)生討論本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并進(jìn)行小結(jié)．

(三)小結(jié)

1．商的算術(shù)平方根的性質(zhì)．(注意公式成立的條件)

2．會(huì)利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡單的二次根式的化簡．

(四)練習(xí)

1．化簡：

（1） ； （2） ； （3） 。

2．化簡：

（1） ； （2） ； (3)

六、作業(yè)

教材P．183習(xí)題11．3；A組1．

七、板書設(shè)計(jì)

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)9

1．能用二次根式表示實(shí)際問題中的數(shù)量及數(shù)量關(guān)系，體會(huì)研究二次根式的必要性；(難點(diǎn))

2．能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念及性質(zhì)，會(huì)求二次根式中被開方數(shù)中字母的取值范圍．(重點(diǎn))

一、情境導(dǎo)入

問題1：你能用帶有根號的式子填空嗎？

(1)面積為3的正方形的邊長為________，面積為S的正方形的邊長為________．

(2)一個(gè)長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為________m.

(3)一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t(單位：s)與落下的高度h(單位：m)滿足關(guān)系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，則t＝______．

問題2：上面得到的式子，，，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：二次根式的定義

下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？

(1)；(2)；(3)；

(4)；(5)；(6)(x≤3)；

(7)(x≥0)；(8)；(9)；

(10)(ab≥0)．

解析：要判斷一個(gè)根式是不是二次根式，一是看根指數(shù)是不是2，二是看被開方數(shù)是不是非負(fù)數(shù)．

解：因?yàn)椋剑?x≤3)，，(ab≥0)中的根指數(shù)都是2，且被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以都是二次根式.的根指數(shù)不是2，，(x≥0)，的被開方數(shù)小于0，所以不是二次根式．

方法總結(jié)：判斷一個(gè)式子是不是二次根式，要看所給的式子是否具備以下條件：(1)帶二次根號“”；(2)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．

探究點(diǎn)二：二次根式有意義的條件

【類型一】 根據(jù)二次根式有意義求字母的取值范圍

求使下列式子有意義的x的取值范圍．

(1)；(2)；(3).

解析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0且分母不等于0，列不等式(組)求解．

解：(1)由題意得4－3x＞0，解得x＜.當(dāng)x＜時(shí)，有意義；

(2)由題意得解得x≤3且x≠2.當(dāng)x≤3且x≠2時(shí)，有意義；

(3)由題意得解得x≥－5且x≠0.當(dāng)x≥－5且x≠0時(shí)，有意義．

方法總結(jié)：含二次根式的式子有意義的條件：

(1)如果一個(gè)式子中含有多個(gè)二次根式，那么它們有意義的條件是各個(gè)二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)；(2)如果所給式子中含有分母，則除了保證二次根式中的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零．

【類型二】 利用二次根式的非負(fù)性求解

(1)已知a、b滿足＋|b－|＝0，解關(guān)于x的方程(a＋2)x＋b2＝a－1；

(2)已知x、y都是實(shí)數(shù)，且y＝＋＋4，求yx的平方根．

解析：(1)根據(jù)二次根式的非負(fù)性和絕對值的非負(fù)性求解即可；(2)根據(jù)二次根式的非負(fù)性即可求得x的值，進(jìn)而求得y的值，進(jìn)而可求出yx的平方根．

解：(1)根據(jù)題意得解得則(a＋2)x＋b2＝a－1，即－2x＋3＝－5，解得x＝4；

(2)根據(jù)題意得解得x＝3.則y＝4，故yx＝43＝64，±＝±8，∴yx的平方根為±8.

方法總結(jié)：二次根式和絕對值都具有非負(fù)性，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.

探究點(diǎn)三：和二次根式有關(guān)的規(guī)律探究性問題

先觀察下列等式，再回答下列問題．

①＝1＋－＝1；

②＝1＋－＝1；

③＝1＋－＝1.

(1)請你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，寫出的結(jié)果；

(2)請你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用

含n的式子表示的等式(n為正整數(shù))．

解析：(1)從三個(gè)等式中可以發(fā)現(xiàn)，等號右邊第一個(gè)加數(shù)都是1，第二個(gè)加數(shù)是個(gè)分?jǐn)?shù)，設(shè)分母為n，第三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母就是n＋1，結(jié)果是一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分是1，分?jǐn)?shù)部分的分子也是1，分母是前項(xiàng)分?jǐn)?shù)的分母的積；(2)根據(jù)(1)找的規(guī)律寫出表示這個(gè)規(guī)律的式子．

解：(1)＝1＋－＝1；

(2)＝1＋－＝1(n為正整數(shù))．

方法總結(jié)：解答規(guī)律探究性問題，都要通過仔細(xì)觀察找出字母和數(shù)之間的關(guān)系，通過閱讀找出題目隱含條件并用關(guān)系式表示出來．

三、板書設(shè)計(jì)

1．二次根式的定義

一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式．

2．二次根式有意義的條件

被開方數(shù)(式)為非負(fù)數(shù)；有意義?a≥0.

通過將新知識與舊知識進(jìn)行聯(lián)系與對比，隨后由學(xué)生熟悉的實(shí)際問題出發(fā)，用已有的知識進(jìn)行探究，由此引入二次根式．在教學(xué)過程中讓學(xué)生感受到研究二次根式是實(shí)際的需要，體會(huì)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活間的緊密聯(lián)系，以此充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣．

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)

《二次根式》教學(xué)反思

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)10

一、教學(xué)目標(biāo)

1．掌握二次根式的混合運(yùn)算．

2．掌握混合運(yùn)算的應(yīng)用．

3．通過二次根式的混合運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力．

4．通過混合運(yùn)算知識拓展，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

小結(jié)、歸納、提高

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)解決辦法

1．教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算．

2．教學(xué)難點(diǎn)：混合運(yùn)算的應(yīng)用．

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

復(fù)習(xí)小結(jié)，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動(dòng)為主

七、教學(xué)過程

【例題】

例1 化簡：

（1） ； （2） ．

解：（1）

（2）

說明：在計(jì)算過程中要注意各個(gè)式子的特點(diǎn)，能否約分或消項(xiàng)（第2小題）達(dá)到化簡的目的，又要善于在規(guī)則允許的情況下可變換相鄰項(xiàng)的位置，如 ，結(jié)果為－1，繼續(xù)運(yùn)算易出現(xiàn)符號上的差錯(cuò)，而把 先變?yōu)?，這樣 則為1，繼續(xù)運(yùn)算可避免錯(cuò)誤．

例2 解下列方程（組）：

（1）

（2）

（3）

解：（1）

．

（2）①× ，得

③

②× ，得

④

③－④，得

把 代入①，得

解得 ．

∴

是原方程組的解．

（3）由②，得

③

①× ，得

④

③－④，得

把 代入①，得

．

∴ 是原方程組的解．

例3 已知 ， ，求 的值．

解： ．

．

， ，

∴ ．

例4 已知 ， ，求 的值．

解： ， ．

．

（二）隨堂練習(xí)

1．教材中P206中8．

2．解不等式： ．

解：

∴

．

3．已知 ， ，求 的值．

解：3． ，或 ．

．

∴

．

4．已知 ， ，求： 的值．

解 4．

．

5．已知 ，求 的值．

解 5． ．

．

6．不求方根的值比較 與 的大小．

解 6．∵

∴

∴

（三）總結(jié)、擴(kuò)展

根據(jù)已知條件，求一個(gè)代數(shù)的值，要注意條件或代數(shù)式的化簡，有時(shí)條件和要求的代數(shù)式都需要化簡，當(dāng)把條件化簡后，代數(shù)式的化簡要朝著條件化簡的結(jié)果去化簡．

（四）布置作業(yè)

教材中P207B組1、3和補(bǔ)充作業(yè)．

補(bǔ)充作業(yè)：

1．已知 ，求 的值．

2．已知 ， ，求 的值．

（五）板書設(shè)計(jì)

標(biāo) 題

1．例題……

3．例題……

2．練習(xí)題

4．練習(xí)題

八、背景知識與課外閱讀

二次根式的混和運(yùn)算方法和順序

1．方法 （1）應(yīng)用二次根式乘法、除法和加減法運(yùn)算法則．

（2）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)算律仍適用．

（3）二次根式的乘法，與多項(xiàng)式的乘法相類似，遇運(yùn)用多項(xiàng)式乘法公式時(shí)，也可以運(yùn)用乘法公式．

2．順序 先乘方、后乘除，最后加減，有括號的先算括號內(nèi)的數(shù)．

第三篇：二次根式的乘法的教學(xué)反思

《二次根式的乘法》教學(xué)反思

汪錦洋

本節(jié)內(nèi)容是在前一節(jié)二次根式的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，同時(shí)為商的算術(shù)平方根的性質(zhì)作準(zhǔn)備。所以在教學(xué)中更注重讓學(xué)生通過具體實(shí)例對比、歸納得到積的二次根式的性質(zhì)。在此，過程中給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，提出問題讓學(xué)生有一定的探索方向。這一部分教學(xué)我主要是從以下幾點(diǎn)進(jìn)行的：

1.注意了對二次根式概念、性質(zhì)的復(fù)習(xí)，從而引入了二次根式的乘法法則，得到了二次根式乘法的計(jì)算方法和計(jì)算公式。公式就是工具，工具順手了工作就快就有效率。因此，在這里讓學(xué)生進(jìn)行了大量的練習(xí)，熟練公式，打好基礎(chǔ)。

2.注意了二次根式乘法的計(jì)算公式的逆用。總結(jié)了乘法公式的逆用就是用來使“被開方數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)或因式”，從而保證了結(jié)果是最簡二次根式。注重方法的傳授。

3.教學(xué)中強(qiáng)調(diào)了前面學(xué)過的運(yùn)算法則和運(yùn)算律對二次根式同樣適用，反映了數(shù)學(xué)理論的一貫性，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中感到所學(xué)并不難。在教學(xué)中，充分利用教材內(nèi)容，結(jié)合實(shí)際問題提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。4.教學(xué)中不僅要抓整體，更要注意一些重要細(xì)節(jié)。在學(xué)生做題過程中讓學(xué)生用心總結(jié)一些簡單值和特殊值的乘法和化簡的方法。教材中淡化計(jì)算過程，這里也透露出教材的一個(gè)特點(diǎn)：很重視學(xué)生思維上的培養(yǎng)，卻忽視了基本計(jì)算能力的訓(xùn)練,似乎認(rèn)為每個(gè)學(xué)生都能達(dá)到一學(xué)就會(huì)的理想境界。基礎(chǔ)好和反應(yīng)快的學(xué)生沒有問題，但并不是都是這樣，教師就要讓學(xué)生了解計(jì)算過程每一步的由來。

第四篇：二次根式的乘法_說課稿

二次根式的乘法 說課稿

敬的各位評委老師：

大家好！

我是中學(xué)的數(shù)學(xué)老師，很高興能有機(jī)會(huì)參加這次活動(dòng)，并得到您們的指導(dǎo)。

今天我說課的題目是《二次根式的乘法》，選義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材九年級上冊第二十一章第二節(jié)。

下面我將根據(jù)自己編寫的教案，從教學(xué)目標(biāo)的確定，教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)的分析，教學(xué)方法與手段的選擇及教學(xué)過程的設(shè)計(jì)等方面做一個(gè)說明。

一、教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生能夠利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算．

2．會(huì)進(jìn)行簡單的二次根式的乘法運(yùn)算．

3．使學(xué)生能聯(lián)系幾何課中學(xué)習(xí)的勾股定理解決實(shí)際問題．

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：會(huì)利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式．

2．難點(diǎn)：二次根式的乘法與積的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用．

重點(diǎn)難點(diǎn)分析：

本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的計(jì)算和化簡.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是本節(jié)的中心內(nèi)容，化簡和運(yùn)算都是圍繞其進(jìn)行的，而運(yùn)用此性質(zhì)計(jì)算化簡又是二次根式的化簡和混合運(yùn)算的基礎(chǔ).二次根式的計(jì)算和化簡通常與如勾股定理等幾何方面的知識綜合在一起.本節(jié)難點(diǎn)是二次根式的乘法與積的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.積的算術(shù)平方根在應(yīng)用時(shí)既要強(qiáng)調(diào)這部分題目中的字母為正數(shù)，但又要注意防止學(xué)生產(chǎn)生字母只表示正數(shù)的片面認(rèn)識.要讓學(xué)生認(rèn)識到積的算術(shù)平方根性質(zhì)與根式的乘法公式是互為逆運(yùn)算的關(guān)系。綜合應(yīng)用性質(zhì)或乘法公式時(shí)要注意題目中的條件一定要滿足.三、教學(xué)方法

從特殊到一般總結(jié)歸納的方法，類比的方法，講授與練習(xí)結(jié)合法．

1.由于性質(zhì)、法則和關(guān)系式較集中，在二次根式的計(jì)算、化簡和應(yīng)用中又相互交錯(cuò)，綜合運(yùn)用，因此要使學(xué)生在認(rèn)識過程中脈絡(luò)清楚，條理分明，在教學(xué)時(shí)就一定要逐步有序的展開.在講解二次根式的乘法時(shí)可以結(jié)合積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，讓學(xué)生把握兩者的關(guān)系。

2.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和及比較大小等內(nèi)容都可以通過從特殊到一般的歸納方法，讓學(xué)生通過計(jì)算一組具體的式子，引導(dǎo)他們做出一般的結(jié)論。由于歸納是通過對一些個(gè)別的、特殊的例子的研究，從表象到本質(zhì)，進(jìn)而猜想出一般的結(jié)論，這種思維過程對于初中學(xué)生認(rèn)識、研究和發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律有著重要的作用，所以在教學(xué)中對于培養(yǎng)的思維品質(zhì)有著重要的作用。

四、教學(xué)手段利用投影儀．

五、教學(xué)過程

(一)引入新課 觀察例子得到結(jié)果

類似地可以得到：

由上一節(jié)知道一般地，有=(a,b)

通過上面的例子，大家會(huì)發(fā)現(xiàn) =(a,b)也成立

(二)新課

積的算術(shù)平方根．

由前面所舉特殊的例子，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：一般地，有(a≥0，b≥0)．積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積．

要注意a≥0、b≥0的條件，因?yàn)橹挥衋、b都是非負(fù)數(shù)公式才能成立，這里要啟發(fā)學(xué)生為什么必須a≥0、b≥0．在本章中，如果沒有特別說明，所有字母都表示正數(shù)，下面啟發(fā)學(xué)生從運(yùn)算順序看，等號左邊是將非負(fù)數(shù)a、b先做乘法求積，再開方求積的算術(shù)平方根，等號右邊是先分別求a、b的兩因數(shù)的算術(shù)平方根，然后再求兩個(gè)算術(shù)平方根的積．根據(jù)這個(gè)性質(zhì)可以對二次根式進(jìn)行恒等變形。化簡，使被開方數(shù)不含完全平方的因數(shù)（或因式）：1、2、3、說明：

1、當(dāng)所得二次根式的被開方數(shù)的因數(shù)（式）中，有一些冪的指數(shù)不小于2，即含有完全平方的因式（數(shù)），我們就可利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并用=a

（a）來化簡二次根式。

2、(a≥0，b≥0)可以推廣為(a≥0，b≥0，c≥0)

化簡二次根式的步驟

1、將被開方數(shù)盡可能分解出平方數(shù)；

2、應(yīng)用=(a,b)

3、將平方項(xiàng)利用=化簡

小結(jié)：

1、積的算術(shù)平方根與二次根式的乘法的互逆性；

2、靈活應(yīng)用他們進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算及化簡二次根式作業(yè);由于本節(jié)課后習(xí)題較少，可適當(dāng)補(bǔ)充緊貼教材的課外習(xí)題

第五篇：2.7二次根式(第3課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)

第二章 實(shí)數(shù) 7．二次根式（第3課時(shí)）

一、學(xué)生情況分析

前面學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，最簡二次根式及二次根式的化簡，已能進(jìn)行實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算.但熟練程度不高，同時(shí)對根號內(nèi)含字母的二次根式的化簡比較生疏.．為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)掃清了計(jì)算方面的障礙．

二、教學(xué)任務(wù)分析

二次根式（第3課時(shí)）是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書八年級上冊第二章《實(shí)數(shù)》第7節(jié)內(nèi)容．本節(jié)內(nèi)容分為3個(gè)課時(shí)，本課時(shí)是第3課時(shí)．繼續(xù)鞏固二次根式的概念，熟練二次根式的化簡，進(jìn)而完善實(shí)數(shù)的運(yùn)算．

二次根式化簡掌握以后，初中階段實(shí)數(shù)的運(yùn)算基本完成，本節(jié)課就是進(jìn)一步完善二次根式的運(yùn)算。若能夠在含字母的二次根式的化簡方面再深化一下，那么在今后的學(xué)習(xí)中，實(shí)數(shù)的計(jì)算問題基本解決了．經(jīng)歷本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對實(shí)數(shù)的運(yùn)算，就有了較全面的了解。教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能

1.進(jìn)一步鞏固二次根式的混合運(yùn)算.2.進(jìn)一步學(xué)會(huì)應(yīng)用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的運(yùn)算.過程與方法

引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般,用總結(jié)歸納的方法以及類比的方法解決數(shù)學(xué)問題.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

體驗(yàn)并掌握遷移、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想與方法.教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：進(jìn)一步應(yīng)用二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.難點(diǎn)：熟練進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算和解決實(shí)際問題.三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入；第二環(huán)節(jié)：知識鞏固； 第三環(huán)節(jié)：問題解決 ；第四環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：課堂檢測；第六環(huán)節(jié)：

作業(yè)布置.第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入

1、判斷下列式子是否是最簡二次根式？如果不是請將它化簡為最簡二 次根式。11，18，50，1，3，3

2232、在上面二次根式化簡過程中，你有哪些體會(huì)（如何化簡）？ 意圖：借助復(fù)習(xí)，在鞏固舊知的同時(shí)，導(dǎo)入新課． 第二環(huán)節(jié)：知識鞏固 例6 計(jì)算：（1）3?2121；（2）18?8?；（3）(24?)?3． 386說明：學(xué)生先獨(dú)立完成，然后通過交流核對答案，發(fā)現(xiàn)問題，給出一個(gè)統(tǒng)一 的意見.1.交流

收集第（3）小題有多少種解決方法．讓學(xué)生說說想法． 2.反思

以上過程每位同學(xué)都是怎樣化簡的，方法好不好，能做到快而準(zhǔn)確嗎？ 3.鞏固提高： 計(jì)算：（1）

1211?)?8．；（2）12?3?；（3）(18? 51032（先獨(dú)學(xué)再對學(xué)）

第三環(huán)節(jié)：問題解決

如圖所示，圖中小正方形的邊長為1，試求圖中梯形 的面積，你有哪些方法，與同伴交流．

1.合作討論：

讓學(xué)生充分發(fā)表意見． 2.學(xué)生代表展示： 3.教師總結(jié):（1）直接求法．

過點(diǎn)D作AB邊上的高DE，可發(fā)現(xiàn)邊AB，DC及DE都是某一個(gè)小直角三角形的斜邊．根據(jù)勾股定理可求得AB＝52，CD＝2，DE＝32，面積梯形ABCD的面積是 1(52?2)?32＝18.2（2）間接求法．

1）將梯形ABCD補(bǔ)成一個(gè)5×7長方形，用長方形的面積減去3個(gè)小三角形

111的面積，得梯形ABCD的面積是5?7??5?5??4?2??1?1＝18．

2222）分割法：將梯形分割成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形，然后求面積和。

第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí)，你有哪些體會(huì)與收獲？（知識、方法、思想方面）

第五環(huán)節(jié)：課堂檢測

計(jì)算：（1）

（3）32(212?41?348)（4）(23?2)(36?2)； 832；（2）2?50?32 ?239說明：學(xué)生獨(dú)立完成，老師公布答案，小組長批閱，并匯報(bào)小組完成情況，小組就存在問題提問，老師解答.第六環(huán)節(jié)：課后作業(yè)習(xí)題 2．11 1，3 課后拓展：

（1）(xy?

2四、教學(xué)反思

本節(jié)課繼續(xù)熟練二次根式的計(jì)算，要求結(jié)果化成最簡二次根式．同學(xué)們需通過練習(xí)認(rèn)真體會(huì)各類方法，做到能夠靈活運(yùn)用解題技巧簡化計(jì)算過程，提高解題效率． y?xx)?xy(x?0,y?0)； y