《二次根式的性質(zhì)》教學設(shè)計

一、教學目標：

（一）知識與技能：

1．了解二次根式的概念，會確定二次根式成立的條件。

2.會用二次根式性質(zhì)進行有關(guān)計算。

3.了解逆用公式在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解。

（二）過程與方法：體驗性質(zhì)的推導過程，感受由特殊到一般的方法。

（三）情感態(tài)度：激發(fā)對數(shù)學的興趣。

二、教學重點：二次根式成立的條件，雙重非負性；

三、教學難點

：性質(zhì)的逆用。

四、教學準備：課件

五、教學過程

：

(一)復習提問

1．什么叫二次根式？

2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實數(shù)．

(二)二次根式的簡單性質(zhì)

上節(jié)課我們已經(jīng)學習了二次根式的定義，并了解了第一個簡單性質(zhì)

我們知道，正數(shù)a有兩個平方根，分別記作零的平方根是零。引導學生總結(jié)出，其中，就是一個非負數(shù)a的算術(shù)平方根。將符號“”看作開平方求算術(shù)平方根的運算，看作將一個數(shù)進行平方的運算，而開平方運算和平方運算是互為逆運算，因而有：

這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學生，a可以代表一個代數(shù)式嗎？

請分析：引導學生答如

時才成立。

時才成立，即a取任意實數(shù)時都成立。

我們知道

如果我們把，同學們想一想是否就可以把任何一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方形式了．

例1

計算：

分析：這個例題中的四個小題，主要是運用公式

。其中(2)、(3)、(4)題又運用了整式乘除中學習的積的冪的運算性質(zhì)．結(jié)合第（2）小題中的，說明，這與帶分數(shù)

。因此，以后遇到，應(yīng)寫成，而不宜寫成。

例2

把下列非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式：

(1)5；

(2)11；

(3)1.6；

(4)0.35．

例3

把下列各式寫成平方差的形式，再分解因式：

(1)4x2-1；(2)a4-9；

(3)3a2-10；(4)a4-6a2+9．

解：(1)4x2-1

=(2x)2-12

=(2x+1)(2x-1)．

(2)a4-9

=(a2)2-32

=(a2+3)(a2-3)

(3)3a2-10

(4)a4-6a2+32

=(a2)2-6a2+32

=(a2-3)2

(三)小結(jié)

1．繼續(xù)鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開方數(shù)的取值范圍問題．

2．關(guān)于公式的應(yīng)用。

(1)經(jīng)常用于乘法的運算中．

(2)可以把任何一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式，解決在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解等方面的問題．

(四)練習和作業(yè)

練習：

1．填空

注意第(4)題需有2m≥0，m≥0，又需有-3m≥0，即m≤0，故m=0．

2．實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如下圖所示：

分析：通過本題滲透數(shù)形結(jié)合的思想，進一步鞏固二次根式的定義、性質(zhì)，引導學生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．

3．計算

二、作業(yè)

教材P．172習題11．1；A組2、3；B組2．

補充作業(yè)：

下列各式中的字母滿足什么條件時，才能使該式成為二次根式？

分析：要使這些式成為二次根式，只要被開方式是非負數(shù)即可，啟發(fā)學生分析如下：

(1)由-｜a-2b｜≥0，得a-2b≤0，但根據(jù)絕對值的性質(zhì)，有｜a-2b｜≥0，∴

｜a-2b｜=0，即a-2b=0，得a=2b．

(2)由(-m2-1)(m-n)≥0，-(m2+1)(m-n)≥0

∴

(m2+1)(m-n)≤0，又m2+1＞0，∴

m-n≤0，即m≤n．