第一篇：整式的乘除與因式分解全單元教案

整式的乘除與因式分解全單元教案

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課

件www.tmdps.cn 第十五章整式的乘除與因式分解

§15．1．1

整式

教學目標

．單項式、單項式的定義．

2．多項式、多項式的次數．

3、理解整式概念．

教學重點

單項式及多項式的有關概念．

教學難點

單項式及多項式的有關概念．

教學過程

Ⅰ．提出問題，創設情境

在七年級，我們已經學習了用字母可以表示數，思考下列問題

．要表示△ABc的周長需要什么條件？要表示它的面積呢？

2．小王用七小時行駛了Skm的路程，請問他的平均速度是多少？

結論：、要表示△ABc的周長，需要知道它的各邊邊長．要表示△ABc?的面積需要知道一條邊長和這條邊上的高．如果設Bc=a，Ac=b，AB=c．AB邊上的高為h，?那么△ABc的周長可以表示為a+b+c；△ABc的面積可以表示為?c?h．

2．小王的平均速度是．

問題：這些式子有什么特征呢？

（1）有數字、有表示數字的字母．

（2）數字與字母、字母與字母之間還有運算符號連接．

歸納：用基本的運算符號（運算包括加、減、乘、除、乘方與開方）把數和表示數的字母連接起來的式子叫做代數式．

判斷上面得到的三個式子：a+b+c、ch、是不是代數式？（是）

代數式可以簡明地表示數量和數量的關系．今天我們就來學習和代數式有關的整式．

Ⅱ．明確和鞏固整式有關概念

（出示投影）

結論：（1）正方形的周長：4x．

（2）汽車走過的路程：vt．

（3）正方體有六個面，每個面都是正方形，這六個正方形全等，?所以它的表面積為6a2；正方體的體積為長×寬×高，即a3．

（4）n的相反數是－n．

分析這四個數的特征．

它們符合代數式的定義．這五個式子都是數與字母或字母與字母的積，而a+b+c、ch、中還有和與商的運算符號．還可以發現這五個代數式中字母指數各不相同，字母的個數也不盡相同．

請同學們閱讀課本P160～P161單項式有關概念．

根據這些定義判斷4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、ch、這些代數式中，哪些是單項式？是單項式的，寫出它的系數和次數．

結論:4x、vt、6a2、a3、-n、ch是單項式．它們的系數分別是4、1、6、1、-

1、．它們的次數分別是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次單項式；vt、6a2、?ch都是二次單項式；a3是三次單項式．

問題:vt中v和t的指數都是1，它不是一次單項式嗎？

結論:不是．根據定義，單項式vt中含有兩個字母，所以它的次數應該是這兩個字母的指數的和，而不是單個字母的指數，所以vt是二次單項式而不是一次單項式．

生活中不僅僅有單項式，像a+b+c，它不是單項式，和單項式有什么聯系呢？

寫出下列式子（出示投影）

結論:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．

（3）三角尺的面積應是直角三角形的面積減去圓的面積，即ab-3.12r2．

（4）建筑面積等于四個矩形的面積之和．而右邊兩個已知矩形面積分別為3×2、4×3，所以它們的面積和是18．于是得這所住宅的建筑面積是x2+2x+18．

我們可以觀察下列代數式：

a+b+c、t-

5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18．發現它們都是由單項式的和組成的式子．是多個單項式的和，能不能叫多項式？

這樣推理合情合理．請看投影，熟悉下列概念．

根據定義，我們不難得出a+b+c、t-

5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18都是多項式．請分別指出它們的項和次數．

a+b+c的項分別是a、b、c．

t-5的項分別是t、-5，其中-5是常數項．

3x+5y+2z的項分別是3x、5y、2z．

ab-3.12r2的項分別是ab、-3.12r2．

x2+2x+18的項分別是x2、2x、18．

找多項式的次數應抓住兩條，一是找準每個項的次數，?二是取每個項次數的最大值．根據這兩條很容易得到這五個多項式中前三個是一次多項式，后兩個是二次多項式．

這節課，通過探究我們得到單項式和多項式的有關概念，它們可以反映變化的世界．同時，我們也體會到符號的魅力所在．我們把單項式與多項式統稱為整式．

Ⅲ．隨堂練習

．課本P162練習

Ⅳ．課時小結

通過探究，我們了解了整式的概念．理解并掌握單項式、多項式的有關概念是本節的重點，特別是它們的次數．在現實情景中進一步理解了用字母表示數的意義，?發展符號感．

Ⅴ．課后作業

．課本P165～P166習題15．1─1、5、8、9題．

2．預習“整式的加減”．

課后作業：《課堂感悟與探究》

§15．1．2整式的加減（1）

教學目的：

、解字母表示數量關系的過程，發展符號感。

2、會進行整式加減的運算，并能說明其中的算理，發展有條理的思考及語言表達能力。

教學重點：

會進行整式加減的運算，并能說明其中的算理。

教學難點：

正確地去括號、合并同類項，及符號的正確處理。

教學過程：

一、課前練習：

、填空：整式包括

和

2、單項式的系數是

、次數是

3、多項式是

次

項式，其中二次項

系數是

一次項是

，常數項是

4、下列各式，是同類項的一組是（）

（A）與

（B）與

（c）與

5、去括號后合并同類項：

二、探索練習：、如果用a、b分別表示一個兩位數的十位數字和個位數字，那么這個兩位數可以表示為

交換這個兩位數的十位數字和個位數字后得到的兩位數為

這兩個兩位數的和為

2、如果用a、b、c分別表示一個三位數的百位數字、十位數字和個位數字，那么這個三位數可以表示為

交換這個三位數的百位數字和個位數字后得到的三位數為

這兩個三位數的差為

●議一議：在上面的兩個問題中，分別涉及到了整式的什么運算？

說說你是如何運算的？

▲整式的加減運算實質就是

運算的結果是一個多項式或單項式。

三、鞏固練習：、填空：（1）與的差是

（2）、單項式、、、的和為

（3）如圖所示，下面為由棋子所組成的三角形，一個三角形需六個棋子，三個三角形需

（）個棋子，n個三角形需

個棋子

2、計算：

（1）

（2）

（3）

3、（1）求與的和

求與的差

4、先化簡，再求值：

其中

四、提高練習：

、若A是五次多項式，B是三次多項式，則A+B一定是

（A）

五次整式

（B）八次多項式

（c）三次多項式

（D）次數不能確定

2、足球比賽中，如果勝一場記3a分，平一場記a分，負一場

記0分，那么某隊在比賽勝5場，平3場，負2場，共積多

少分？

3、一個兩位數與把它的數字對調所成的數的和，一定能被14

整除，請證明這個結論。

4、如果關于字母x的二次多項式的值與x的取值無關，試求m、n的值。

五、小結：整式的加減運算實質就是去括號和合并同類項。

六、作業：第8頁習題1、2、3

15．1．2整式的加減（2）

教學目標：1.會進行整式加減的運算，并能說明其中的算理，發展有條理的思考及其語言表達能力。

2.通過探索規律的問題，進一步體會符號表示的意義，發展符號感，發展推理能力。

教學重點：整式加減的運算。

教學難點：探索規律的猜想。

教學方法：嘗試練習法，討論法，歸納法。

教學用具：投影儀

教學過程：

I探索練習：

擺第1個“小屋子”需要5枚棋子，擺第2個需要

枚棋子，擺第3個需要

枚棋子。按照這樣的方式繼續擺下去。

（1）擺第10個這樣的“小屋子”需要

枚棋子

（2）擺第n個這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解決這個問題嗎？小組討論。

二、例題講解：

三、鞏固練習：

、計算：

（1）（14x3－2x2）＋2（x3－x2）

（2）（3a2＋2a－6）－3（a2－1）

（3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2）（4）（8xy－3x2）－5xy－2（3xy－2x2）

2、已知：A=x3－x2－1，B=x2－2，計算：（1）B－A

（2）A－3B

3、列方程解應用題：三角形三個內角的和等于180°，如果三角形中第一個角等于第二個角的3倍，而第三個角比第二個角大15°，那么

（1）第一個角是多少度？

（2）其他兩個角各是多少度？

四、提高練習：

、已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋c＝0，問c是什么樣的多項式？

2、設A＝2x2－3xy＋y2－x＋2y，B＝4x2－6xy＋2y2－3x－y，若│x－2a│＋

（y＋3）2＝0，且B－2A＝a，求A的值。

3、已知有理數a、b、c在數軸上（0為數軸原點）的對應點如圖：

試化簡：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│

小

結：要善于在圖形變化中發現規律，能熟練的對整式加減進行運算。

作

業：課本P14習題1.3：1（2）、（3）、（6），2。

《課堂感悟與探究》

課

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第二篇：整式乘除與因式分解復習教案

整式的乘除與因式分解復習

菱湖五中

教學內容

復習整式乘除的基本運算規律和法則，因式分解的概念、方法以及兩者之間的關系。通過練習，熟悉常規題型的運算，并能靈活運用。

教學目標

通過知識的梳理和題型訓練，提高學生觀察、分析、推導能力，培養學生運用數學知識解決問題的意識。教學分析

重點

根據新課標要求，整式的乘除運算法則與方法和因式分解的方法與應用是本課重點。

難點

整式的除法與因式分解的應用是本課難點。

教學方法與手段

采用多媒體課件，由于本課內容較多，故設計了大量的練習，使學生理解各種類型的運算方法。本課教學以練習為主。教學過程

一．回顧知識點

（一）整式的乘法

1、同底數的冪相乘

2、冪的乘方

3、積的乘方

4、同底數的冪相除

5、單項式乘以單項式

6、單項式乘以多項式

7、多項式乘以多項式

8、平方差公式

9、完全平方公式

（二）整式的除法

1、單項式除以單項式

2、多項式除以單項式

（三）因式分解

1、因式分解的概念

2、因式分解與整式乘法的關系

3、因式分解的方法

4、因式分解的應用 二．練習鞏固

（一）單項式乘單項式

(1)(5x3)?(?2x2y),(2)(?3ab)2?(?4b3)(3)(?am)2b?(?a3b2n)，231(4)(?a2bc3)?(?c5)?(ab2c)343

（二）單項式與多項式的乘法

(1)(?2a)?(x?2y?3c),(2)(x?2)(y?3)?(x?1)(y?2)(3)(x?y)(?2x?1y)

2（三）乘法公式應用

(1)(?6x?y)(?6x?y)(2)(x?4y)(x?9y)(3)(3x?7y)(?3x?7y)

（四）整式的除法

1(1)(?a6b4c)?((2a3c)41(2)6(a?b)5?[(a?b)2]3(3)(5x2y3?4x3y2?6x)?(6x)13(4)x3my2n?x2m?1y2?x2m?1y3)?(?0.5x2m?1y2)3

4（五）提取公因式法因式分解(1)3ay-3by+3y(2)-4a3b2+6a2b-2ab(3)3(x-y)3-6(x-y)2(4)5m(a-b)4-4m2(b-a)3

（六）乘法公式因式分解(1)25-16x2

(2)-81x2+4(y-1)2(3)x2-14x+49(4)(x+y)2-6(x+y)+9

（七）因式分解的應用

1、解方程

（1）9x2+4x=0

(2)x2=(2x-5)2

2、計算

（1）(2mp-3mq+4mr)÷(2p-3q+4r)（2）(16-x4)÷(4+x2)÷(x-2)探究活動:

求滿足4x2?9y2?31的正整數解。小結：本課復習的主要運算類型。布置作業

設計意圖：根據內容特點，運算規律與方法是學生應掌握的重點，所以本課復習以練習為主，通過大量題型訓練，使學生理解掌握各類運算技巧，并力求熟練。

第三篇：第十五章整式的乘除與因式分解小結

旭日培訓學校

第十五章 整式的乘除與因式分解 小結

一、同底數冪的乘法：

同底數冪的乘法法則：

同底數冪相乘，底數不變，指數相加，即ａ ·ａ ＝ａ（ｍ、ｎ都是正整數）。注意：（１）這一運算性質可推廣到三個或三個以上同底數冪相乘，即ａ ·ａ ·ａ ＝ａ

（ｍ、ｎ、ｐ都是正整數）。

（２）運算性質可以逆運用，即ａ ＝ａ ·ａ。

（３）冪的底數ａ可以是單項式，也可以是多項式。

二、冪的乘方與積的乘方：（１）冪的乘方法則：

冪的乘方，底數不變，指數相乘，即（ａ）＝ａ（ｍ、ｎ都是正整數）。注意：（１）不要把冪的乘方性質與同底數冪的乘法性質混淆。冪的乘方運算，是轉化為指數的乘法運算（底數不變）；同底數冪的乘法，是轉化為指數的加法運算（底數不變）。

（２）此性質可以逆運用，即ａ ＝（ａ）＝（ａ）。（２）積的乘方法則：

積的乘方，等于各因數乘方的積，即（ａｂ）＝ａ ｂ（ｎ為正整數）。

注意：（１）這一運算性質可推廣到三個或三個以上的因數的積的乘方，即（ａｂｃ）＝ａ ·ｂ ·ｃ（ｎ為正整數）。

（２）此性質可以逆運用，即ａ ·ｂ ＝（ａｂ）。

三、同底數冪的除法：

同底數冪的除法法則：

同底數冪相除，底數不變，指數相減，即ａ ÷ａ ＝ａ（ａ≠０，ｍ、ｎ為正整數，且ｍ＞ｎ）。

注意：此性質可以逆運用，即ａ ＝ａ ÷ａ。

四、零指數冪與負整數指數冪：

在ａ ÷ａ ＝ａ 中，當ｍ＝ｎ時，規定ａ ÷ａ ＝ａ ＝１（ａ≠０）

當ｍ＜ｎ時，規定ａ ÷ａ ＝ａ

＝

。（１）零指數冪的意義：

任何不等于零的數的零次冪都等于１，即ａ ＝１（ａ≠０）。（２）負整數指數冪的意義：

任何不等于零的數的－ｎ（ｎ為正整數）次冪，等于這個數的ｎ次冪的倒數，即ａ ＝

（ａ≠０，ｎ為正整數）。

注意：（１）在這兩個冪的意義中，強調底數ａ都不等于零，否則無意義。

（２）學習零指數冪與負整數指數冪后，正整數指數冪的運算性質推廣到整數指的冪。

五、科學計數法：

利用科學計數法表示絕對值較大的數，即表示成ａ×１０ 的形式，ｎ為正整數，１≤｜ａ｜＜１０。對于一些絕對值較小的數，我們可以仿照絕對值較大數的計法，用１０的負整數次冪表示，而將原式寫成ａ×１０ 的形式，其中ｎ為正整數，１≤｜ａ｜＜１０，這也稱為科學計數法。

六、單項式與單項式相乘：

單項式與單項式相乘的法則：

單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。

七、單項式與多項式相乘：

單項式與多項式相乘的法則：

單項式與多項式相乘，就是根據分配率用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即。

注意：單項式乘多項式實際上是用分配率向單項式相乘轉化。

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八、多項式與多項式相乘：

多項式與多項式相乘的法則：

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，即（ａ＋ｂ）（ｍ＋ｎ）＝ａｍ＋ｂｍ＋ａｎ＋ｂｎ。

九、平方差公式：（１）內容：

（ａ＋ｂ）·（ａ－ｂ）＝ａ2－ｂ2（２）意義：

兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差。（３）特征：

①左邊是兩個二項式相乘，這兩項中有一項相同，另一項互為相反數；

②右邊是乘式中兩項的平方差；

③公式中的ａ和ｂ可以使有理數，也可以是單項式或多項式。（４）幾何意義：

平方差公式的幾何意義也就是圖形變換過程中面積相等的表達式。（５）拓展：

①立方和公式：（ａ＋ｂ）（ａ2－ａｂ＋ｂ2）＝ａ3＋ｂ3； ②立方差公式：（ａ－ｂ）（ａ2＋ａｂ＋ｂ2）＝ａ3－ｂ3。

③（ａ－ｂ）（ａ ＋ａ ｂ＋ａ ｂ2＋?＋ａ2ｂ ＋ａｂ ＋ｂ）＝ａ －ｂ。

十、完全平方公式：（１）內容：

（ａ＋ｂ）2＝ａ2＋ｂ2＋２ａｂ；

（ａ－ｂ）2＝ａ2＋ｂ2－２ａｂ。（２）意義：

兩數和的平方，等于它們的平方和，加上它們積的２倍。

兩數差的平方，等于它們的平方和，減去它們積的２倍。（３）特征：

①左邊是一個二項式的完全平方，右邊是一個二次三項式，其中有兩項是公式左邊二項式中每一項的平方，另一項是左邊二項式中兩項乘積的２倍，可簡記為“首平方，尾平方，積的２倍在中央。”

②公式中的ａ、ｂ可以是單項式，也可以是多項式。（４）幾何意義：（５）推廣：

①（ａ＋ｂ＋ｃ）2＝ａ2＋ｂ2＋ｃ2＋２ａｂ＋２ｂｃ＋２ｃａ；

②（ａ＋ｂ）3＝ａ3＋ｂ3＋３ａ2ｂ＋３ａｂ2；

③（ａ－ｂ）3＝ａ3－ｂ3－３ａ2ｂ＋３ａｂ2。

十一、單項式與單項式相除：

單項式與單項式相除的法則： 單項式與單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。

注意：（１）兩個單項式相除，只要將系數及同底數冪分別相除即可。

（２）只在被除式里含有的字母不不要漏掉。

十二、多項式與單項式相除：

多項式與單項式相除的法則：

一般地，多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，即（ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ＋ｄｍ）÷ｍ＝ａｍ÷ｍ＋÷ｂｍ÷ｍ＋ｃｍ÷ｍ＋ｄｍ÷ｍ。

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注意：這個法則的使用范圍必須是多項式除以單項式，反之，單項式除以多項式是不能這樣計算的。

十三、整式的混合運算：

關鍵是注意運算順序，先乘方，在乘除，后加減，有括號時，先去小括號，再去中括號，最后去大括號，先做括號里的。

十四、因式分解的意義：

把一個多項式化為幾個整式積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式，即多項式化為幾個整式的積。

注意：（１）因式分解的要求：

①結果一定是積的形式，分解的對象是多項式；

②每個因式必須是整式；

③各因式要分解到不能分解為止。

（２）因式分解與整式乘法的關系：

是兩種不同的變形過程，即互逆關系。

十五、因式分解的方法：

（１）提公因式法分解因式：

ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ＝ｍ（ａ＋ｂ＋ｃ），這個變形就是提公因式法分解因式。這里的ｍ可以代表單項式，也可以代表多項式，ｍ稱為公因式。確定公因式方法：

系數：取多項式各項系數的最大公約數。字母（或多項式因式）：取各項都含有的字母（或多項式因式）的最低次冪。（２）利用公式法分解因式：

①平方差公式：ａ2－ｂ2＝（ａ＋ｂ）·（ａ－ｂ）。②完全平方公式：ａ2＋ｂ2＋２ａｂ＝（ａ＋ｂ）2；

ａ2＋ｂ2－２ａｂ＝（ａ－ｂ）2。

③立方和與立方差公式：ａ3＋ｂ3＝（ａ＋ｂ）（ａ2－ａｂ＋ｂ2）；

ａ3－ｂ3＝（ａ－ｂ）（ａ2＋ａｂ＋ｂ2）。

注意：（１）公式中的字母ａ、ｂ可代表一個數、一個單項式或一個多項式。

（２）選擇使用公式的方法：主要從項數上看，若多項式是二項式應考慮平方差或立方和、立方差公式；若多項式是三項式，可考慮用完全平方公式。（３）分組分解法：

①將多項式的項適當的分組后，組與組之間能提公因式或運用公式分解。②適用范圍：適合四項以上的多項式的分解。

分組的標準為：分組后能提公因式或分組后能運用公式。（４）其他方法：

①十字相乘法：ｘ2＋（ａ＋ｂ）ｘ＋ａｂ＝（ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ）。

②求根公式法：若ａｘ2＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）的兩根是ｘ１、ｘ２，ａｘ2＋ｂｘ＋ｃ＝ａ（ｘ－ｘ１）（ｘ－ｘ２）。

十六、因式分解的一般步驟及注意問題：

（１）對多項式各項有公因式時，應先提供因式。

（２）多項式各項沒有公因式時，如果是二項式就考慮是否符合平方差公式；如果是三項式就考慮是否符合完全平方公式或二次三項式的因式分解；如果是四項或四項以上的多項式，通常采用分組分解法。

分解因式，必須進行到每一個多項式都不能再分解為止。

十七、添括號法則：

添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號。

第四篇：整式的乘除與因式分解單元測試卷及答案

選擇題（每小題4分，共24分）

1．（4分）下列計算正確的是（）

A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2a3=a6D．（﹣a2）3=﹣a6

2．（4分）（x﹣a）（x2+ax+a2）的計算結果是（）

A．x3+2ax+a3B．x3﹣a3C．x3+2a2x+a3D．x2+2ax2+a

33．（4分）下面是某同學在一次檢測中的計算摘錄：

①3x3（﹣2x2）=﹣6x5 ②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a ③（a3）2=a5④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a

2其中正確的個數有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

4．（4分）若x2是一個正整數的平方，則它后面一個整數的平方應當是（）

A．x2+1B．x+1C．x2+2x+1D．x2﹣2x+

15．（4分）下列分解因式正確的是（）

A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）

6．（4分）（2003常州）如圖：矩形花園ABCD中，AB=a，AD=b，花園中建有一條矩形道路LMPQ及一條平行四邊形道路RSTK．若LM=RS=c，則花園中可綠化部分的面積為（）

A．bc﹣ab+ac+b2B．a2+ab+bc﹣acC．ab﹣bc﹣ac+c2D．b2﹣bc+a2﹣ab

答案：

1，考點：同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方。1923992

分析：根據同底數相除，底數不變指數相減；同底數冪相乘，底數不變指數相加；冪的乘方，底數不變指數相乘，對各選項計算后利用排除法求解．

解答：解：A、a2與b3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

B、應為a4÷a=a3，故本選項錯誤；

C、應為a3a2=a5，故本選項錯誤；

D、（﹣a2）3=﹣a6，正確．

故選D．

點評：本題考查合并同類項，同底數冪的除法，同底數冪的乘法，冪的乘方的性質，熟練掌握運算性質是解題的關鍵．

2．考點：多項式乘多項式。192399

2分析：根據多項式乘多項式法則，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，計算即可．

解答：解：（x﹣a）（x2+ax+a2），=x3+ax2+a2x﹣ax2﹣a2x﹣a3，=x3﹣a3．

故選B．

點評：本題考查了多項式乘多項式法則，合并同類項時要注意項中的指數及字母是否相同．

3．考點：單項式乘單項式；冪的乘方與積的乘方；同底數冪的除法；整式的除法。1923992

分析：根據單項式乘單項式的法則，單項式除單項式的法則，冪的乘方的性質，同底數冪的除法的性質，對各選項計算后利用排除法求解．

解答：解：①3x3（﹣2x2）=﹣6x5，正確；

②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，正確；

③應為（a3）2=a6，故本選項錯誤；

④應為（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，故本選項錯誤．

所以①②兩項正確．

故選B．

點評：本題考查了單項式乘單項式，單項式除單項式，冪的乘方，同底數冪的除法，注意掌握各運算法則．

4考點：完全平方公式。1923992

專題：計算題。

分析：首先找到它后面那個整數x+1，然后根據完全平方公式解答．

解答：解：x2是一個正整數的平方，它后面一個整數是x+1，∴它后面一個整數的平方是：（x+1）2=x2+2x+1．

故選C．

點評：本題主要考查完全平方公式，熟記公式結構是解題的關鍵．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．

5，考點：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意義。1923992

分析：根據因式分解的定義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這樣的式子變形叫做把這個單項式因式分解，注意分解的結果要正確．

解答：解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），分解不徹底，故本選項錯誤；

B、運用十字相乘法分解m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2），正確；

C、是整式的乘法，不是分解因式，故本選項錯誤；

D、沒有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本選項錯誤．

故選B．

點評：本題考查了因式分解定義，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多項式，分解的結果是積的形式．（2）因式分解一定要徹底，直到不能再分解為止．

6考點：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意義。192399

2分析：根據因式分解的定義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這樣的式子變形叫做把這個單項式因式分解，注意分解的結果要正確．

解答：解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），分解不徹底，故本選項錯誤；

B、運用十字相乘法分解m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2），正確；

C、是整式的乘法，不是分解因式，故本選項錯誤；

D、沒有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本選項錯誤．

故選B．

點評：本題考查了因式分解定義，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多項式，分解的結果是積的形式．（2）因式分解一定要徹底，直到不能再分解為止．

6．考點：列代數式。1923992

專題：應用題。

分析：可綠化部分的面積為=S長方形ABCD﹣S矩形LMPQ﹣S?RSTK+S重合部分．

解答：解：∵長方形的面積為ab，矩形道路LMPQ面積為bc，平行四邊形道路RSTK面積為ac，矩形和平行四邊形重合部分面積為c2．

∴可綠化部分的面積為ab﹣bc﹣ac+c2．

故選C．

點評：此題要注意的是路面重合的部分是面積為c2的平行四邊形．

用字母表示數時，要注意寫法：

①在代數式中出現的乘號，通常簡寫做“”或者省略不寫，數字與數字相乘一般仍用“×”號；

②在代數式中出現除法運算時，一般按照分數的寫法來寫；

③數字通常寫在字母的前面；

④帶分數的要寫成假分數的形式．

以上對整式的乘除與因式分解單元測試卷的練習學習，同學們都能很好的掌握了吧，希望同學們都能很好的參考，迎接考試工作。

第五篇：整式的乘除與因式分解說教材稿

整式的乘除與因式分解說教材稿

尊敬的各位領導、各位老師：

下午好！今天我說教材的內容是：人教版八年級數學上冊第十五章《整式的乘除與因式分解》，八上數學一共五章：第十一章《全等三角形》，第十二章《軸對稱》，第十三章《實數》，第十四章《一次函數》，第十五章《整式的乘除與因式分解》。另外，初中數學分為四大領域：數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合應用，其中數與代數包含實數、代數式、方程與不等式、函數，《整式的乘除與因式分解》屬于數與代數中的代數式部分。

《整式的乘除與因式分解》我將從以下五個方面來說明：

一、課標要求；

二、編寫意圖；

三、體例安排；

四、知識內容；

五、教學建議。

一、課標要求：

1.課標總體要求：⑴獲得重要數學知識以及基本的數學思想方法和必要的應用技能； ⑵初步學會運用數學的思維方式去解決問題；⑶體會數學與自然及人類社會聯系，了解數學的價值；⑷在情感態度和一般能力方面得到發展。基本的理念是：人人學有價值的數學；人人能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展。

2.課標對本章的要求：⑴知識與技能：經歷探索冪的運算性質、整式乘法公式的過程；了解公式的幾何意義；掌握冪的運算性質、整式乘法公式，能靈活利用公式進行計算；理解因式分解的意義，能熟練進行因式分解；⑵數學思考：建立數感、培養抽象思維及化歸的思想方法，發展合情推理能力，有條理的清晰地闡述自己的觀點；⑶解決問題：嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題；體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性；⑷情感與態度：認識通過觀察、計算、歸納、類比、推斷可以獲得數學猜想；體驗數學活動充滿著探索性和創造性；感受證明過程的嚴謹性以及公式的簡潔美。

二、編寫意圖：

1.增加了豐富的問題情境：通過讓學生解決實際生活中的問題，加強對整式乘法和因式分解的初步感受，從中“發現”整式乘法的性質，歸納整式乘法公式及因式分解的方法；2.加大了探索交流的空間：教材設置了思考、探究、討論等欄目引導學生自主探索，激發學生進行思考，促進合作交流；3.分層次的練習和習題：習題分為：復習鞏固、綜合運用、拓展提高，滿足不同層次學生的需要；4.豐富多彩的數學活動：豐富多彩的數學活動，使學生增加了合作、交流的機會。加大了探索交流的空間。

三、體例安排：

1.章前圖和引言：供學生預習用也作為教師導入新課的材料；2.觀察、思考、探究、討論、歸納等欄目：為學生提供思維發展，合作交流的空間；3.選學欄目：觀察與猜想，實驗與探究，閱讀

與思考等選學欄目為加深對相關內容的認識，擴大學生的知識面；4.小貼士和云朵：小貼士介紹正文內容相關的背景知識。云朵有助于理解正文的問題； 5.數學活動：具有綜合性、實踐性、開放性；6.小結：本章的知識結構圖和本章內容回顧與思考；7.習題：習題分為練習、習題和復習題，供學生課堂及復習使用。

四、知識內容：

1.本章的知識結構：⑴本章主要分為整式的乘除、因式分解兩大部分；⑵其中整式的乘除分為：整式的乘法、整式的除法，因式分解有：提公因式法、公式法、x2

+(p+q)x+pq型式子的因式分解；⑶整式的乘法包含冪的運算性質、單項式乘以單項式、單項式乘以多項式、多項式乘以多項式，（其中單項式乘以單項式是整式乘法的重點）整式的除法包含同底數冪的除法、單項式除以單項式、多項式除以單項式，因式分解中的公式法包含平方差公式、完全平方公式，⑷冪的運算性質又包含同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方（冪的運算是整式乘法的基礎），多項式乘以多項式又包含平方差公式、完全平方公式，同底數冪的除法延伸拓展得到0指數冪的定義。另外，整式的乘法與因式分解是相反方向的變形，多項式乘法中的平方差公式、完全平方公式與因式分解中平方差公式、完全平方公式就是相反方向的變形。

2.知識的縱向整合：整式的乘除運算是對前面所學數的運算的延伸拓展，因此學習本章要加強對數的運算的回顧與復習，要注意整式的乘除運算與數的運算聯系與區別；如冪的運算性質的推導都要用到乘方運算的意義，單項式乘以多項式的法則實質就是乘法分配律等，數的運算到式的運算是學生思維的一次飛躍，是從具體到抽象、特殊到一般。整式的乘除與因式分解是數與代數的核心與基礎，是學生以后學習代數的關鍵，如八下分式的約分、通分及分式的計算、九上一元二次方程解法中的：配方法、因式分解法就是本章知識的直接應用，甚至高中階段的指數、對數及一元二次不等式等內容無不與本章知識有密切的聯系。

五、教學建議：

1、注重聯系實際：⑴設置學生身邊熟悉的實際問題；⑵選用學生感興趣的實際問題。讓學生感受數學來源于實際，學習數學是為了更好地解決實際問題，培養學生數學的應用意識；

2、注意加強知識間的縱向聯系與綜合：冪的運算的學習過程中，應該復習乘方運算、底數、指數、冪的意義在這個基礎上進行教學，更有助于學生對知識的掌握。

3、讓學生經歷數學知識的形成過程：在完全平方公式的證明過程中，可以從數、形兩個方面加以推到說明。這樣既加深學生對公式的理解，又可讓學生體會成功的愉悅；

4、注重分析思路，讓學生學會思考問題 ；

5、關注學生的學習興趣和參與程度。

各位領導、各位老師，不足之處，敬請批評指正！謝謝！

2011年10月18日星期二