第一篇：因式分解教案

14.4 因式分解

教學目標

1．了解因式分解的意義，并能夠理解因式分解與多項式乘法的區別與聯系。

2．會用提公因式法和公式法進行因式分解(直接用公式不超過兩次)。

3．樹立學生全面認識問題、分析問題的思想，提高學生的觀察能力、逆向思維能力。

教學重難點

重點：因式分解的概念及用提公因式法和公式法分解因式。

難點：正確的找出多項式各項的公因式和如何根據公式的特點進行因式分解。

教學過程

一、知識回顧。

1．完成下列各題：

(1)m(a＋b＋c)＝＿＿＿＿＿；

(2)(a＋b)(a－b)＝＿＿＿＿＿＿＿；

(3)(a＋b)＝＿＿＿＿＿。

2．根據上面的計算，你會做下面的填空嗎?

(1)ma＋mb＋mc＝（）（）；

(2)a－b＝()（）；

(3)a2＋2ab＋b＝（）。

二、引導觀察。

觀察以上兩組題目有什么不同點？又有什么聯系？

(讓學生討論分析井回答。引導學生從等式的左右兩邊找異同點，學生不難發現第1題是多項式的乘法，而第2題是把一個多項式化成了幾個整式的積，它們之間的運算是相反的。從而引出課題。)

三、新知識的學習。

1．你能根據上面的分析說出什么是因式分解嗎?

(把一個多項式化為幾個整式的乘積形式，這就是因式分解。)

2．練習。

(1)課本第89頁練習的第1題。

3．對下列多項式進行因式分解：

(學生分組完成下列各題，從中得出因式分解的方法。)

(1)3a＋3b

(2)3a－9ab； 2

22222

(3)x－9y

(4)x－4xy＋4y

(5)x－x＋

4．因式分解的方法。

(1)提取公因式法。

你會確定公因式嗎?

(講解公因式的定義，系數是各系數的最大公約數，字母是相同字母中指數最低的。)

教師舉例讓學生找公因式。

(2)公式法。

四、舉例及應用。

1．例1 對下列多項式進行因式分解：

(1)－ 5a＋ 25a；

(2)3a－9ab；

(3)25x－16y；

(4)x＋4xy＋y。

2、練習

課本第89頁練習第2題

3、例2 對下列多項式進行因式分解

（1）4xy＋4xy＋xy

（2）3x－12xy

五、課堂小結

本節課你學到了什么？是否還有不明白的地方？

注意：在進行多項式的因式分解時，要先提取公因式。

六、布置作業

課本89習題14.4第1題（1）（2）（4）（5）（7），第2題。3223

222222222222

第二篇：因式分解教案

因式分解——提取公因式法

【教學目標】

1、理解因式分解的意義，知道因式分解和整式乘法的互逆關系

2、理解多項式“公因式”和“最大公因式”的概念，并會確定多項式的最大公因式

3、初步掌握如何用提取公因式法來分解因式

【教學重點、難點】

1、正確找出多項式各項的最大公因式

2、正確找出多項式提取公因式后剩下的因式

3、知道因式分解和整式乘法互為逆運算

【教學過程】

一、復習舊知、引入新知

1、計算下列各式：

2、你能把下列各式寫成兩式積的形式嗎？ a(b+c)=_____________ab+ac=_____________

x(2x-1)=____________2x2-x=____________

(m+5)(m-5)=_________m-25=____________

m(a+b +c)=__________am+bm+cm=___________

二、新課教授

（一）因式分解

1、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫把這個多項式分解因式。

2、提問：整式的乘法和因式分解有什么聯系和區別呢？

（整式的乘法和因式分解式是方向相反的恒等變形，他們互為逆運算）

（二）、多項式的公因式和最大公因式

1、多項式的公因式（m是am+bm+cm 的公因式）

2、找找公因式

3、歸納：如何正確找到多項式的最大公因式

① 各項系數的最大公因數

② 各項都含有的相同字母

③ 相同字母的“最低次冪”

（三）、提取公因式法

例1：把8a3b2+12ab3c分解因式

針對練習見學案

例2把2a(b+c)– 3(b+c)分解因式

針對練習見學案

三、當堂檢測

四、課堂小結

今天你學到了哪些新知識？

① 什么叫因式分解

② 因式分解和整式乘法的關系

③ 如何找多項式的最大公因式

④ 用提取公因式法分解因式時，在提取公因式后怎么確定剩下的因式

五、作業布置

習題14.3第一、第四題（1）

第三篇：因式分解教案

乘法公式與因式分解的運用 知識回顧

平方差公式 ：(a?b)(a?b)?a2?b2

(a?b)2?a2?2ab?b2完全平方公式 ：

其他常用公式 ：(a?b)?a?2ab?b22

a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)

(a?b?c)2?a2?b2?c2?2ab?2ac?2bc

第四篇：因式分解教案

《用完全平方公式分解因式》教案設計

【教學目標】：

1.弄清完全平方公式的特點,能較熟練地應用公式因式分解。

2.經歷探究用完全平方公式分解因式的過程,進一步理解完全平方公式的特點,體會整式乘法與因式分解之間的聯系。

3.通過思考探究并歸納出因式分解的又一方法:逆用完全平方公式,得到a2±2ab+b2=(a±b)2 4.在探究完全平方公式的特點和運用完全平方公式分解因式的活動中,敢于發表自己的觀點,獲得成功的體驗,培養耐心和自信心。

【教學重點】：弄清完全平方公式的特點,運用完全平方公式分解因式。【教學難點】：完全平方公式因式分解方法的靈活運用 【教學方法】：

啟發式教學與探究式教學相結合 【教學過程】： 活動一：復習引入

1．運用公式計算下列各式：

(1)(x+3)(2)(2x-1)(3)(x+2y)

2．填空：

(1)x+6x+9=()()(2)4x4x+1=()()(3)x+4xy+4y=()()(4)x+2x+1=()()（設計意圖：通過設計計算題,使學生運用公式計算,起到復習鋪墊的作用;填空題的設計目的是使學生通過計算后發現乘法公式與因式分解的聯系。）

活動二：探究新知(引導學生觀察這兩個多項式的特征,學生經過觀察、思考,弄清這兩個多項式的特點)1.你能將多項式a+2ab+b與a-2ab+b分解因式嗎?這兩個多項式有什么特點?

（設計意圖：讓學生經歷觀察、歸納、概括的過程,理解完全平方公式的特點,理解運用完全平方公式進行分解因式的方法,發展學生的逆向思維。）

2.下列多項式是不是完全平方式?為什么?（學生獨立思考,小組交流,教師通過提問了解學生理解完全平方式的情況。）

(1)x+4x+4(2)x-10x+25(3)4x-4x+1(4)x+xy+y22 2

222

22_2

(4)(x+1)

(5)-x+x(6)0.25x+x+1

22（設計意圖：通過討論交流,熟悉公式結構的特征。）

活動三：例題解析 例1：分解因式:(1)16x+24x+9(2)-x+4xy-4y

（設計意圖：掌握運用乘法公式進行分解因式的方法。）

例2：分解因式:（先讓學生進行分解因式，然后歸納出分解因式的一般步驟和方法：①有公因式的先提公因式，再運用公式進行分解；②多項式可以看成一個整體。）(1)3ax+6axy+3ay(2)(a+b)-12(a+b)+36

（設計意圖：掌握分解因式的方法步驟。）

例3：已知4y+my+9是完全平方式,則m=________。（設計意圖：進一步掌握完全平方公式的特點。）活動四：鞏固提升

分解因式：(學生獨立完成,師巡視發現問題及時糾正。)(1)x+4x+4（2）x2x+1（3）x+4xy+4y

（4）5x+10xy+5y（5）(a-b)-12(a-b)+36（6）x-9

（設計意圖：鞏固，形成能力。）活動五：課堂小結

1.本節課你學到了什么知識? 2.因式分解的步驟和方法是什么？ 檢測反饋

利用完全平方公式對下列多項式因式分解：

（1）a2-10a+25;(2)4a2+12ab+9b2;

（3）-x2+4xy-4y2

（4）3ax2+6axy+3ay2

(5)(2x+y)2-6(2x+y)+9 22

2_

2222

第五篇：因式分解教案

因式分解教案

教學內容 樂吉鳳 2005-12-23 12:15:23 自己撰寫

因式分解的概念及提公因式法分解因式 教學目標

1：知識與技能目標：使學生了解因式分解的意義，理解因式分解與整式乘法的聯系與區別；使學生理解并熟練運用提公因式法分解因式。2：過程與方法目標：培養學生全面觀察問題、分析問題和逆向思維的能力。

3：情感與態度目標：通過學生自行探求解題途徑，培養學生的科學精神和創新意識。教學重點和難點

教學重點：因式分解的概念及提公因式法。教學難點：正確找出多項式各項的公因式。教學方法選擇與分析

1：利用知識的遷移，啟發學生的思維。

2：采用自主探究式教學方式，培養學生的創新能力。教學過程與設計 第一個環節：復習與激趣 教師活動：

1：出示提問題：乘法對加法的分配律用字母怎樣表示？

2：出示學生討論題：630能被那些數整除？并說說你是怎么想的。3：出示猜想題：既然有些數能分解因數，那么類似地有些多項式可以分解成幾個整式的積嗎？請同學們猜想。學生活動：

1：對已有知識加深印象，為學習新知識作準備。2：分組討論，各抒己見，大膽猜想。設計意圖：

1：完整學生的知識點。2：激發學生的學習興趣和求知欲。第二個環節：教學因式分解的概念 教師活動：

1：出示探究題：請同學們把下列多項式寫成整式的積的形式（投影）（1）x2+x=_(2)x2-1=_ 2:引導學生分析上面式子的特點，歸納因式分解的概念。

定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解。也叫做把這個多項式分解因式。

3：引導學生分析整式乘法與因式分解的聯系與區別。聯系：都是由幾個相同的整式組成的等式。

區別：相同整式的位置比同，兩者是相反的恒等變形。例1 下列各式那些是因式分解？

（1）x2+x=x(x+1)(2)a(a-b)=a2-ab(3)(a+3)(a-3)=a2-9(4)a2-2a+1=a(a-2)+1 學生活動： 1：完成探究題。

2：分組討論探究題中式子的特點，試說出因式分解的定義。3：分組討論因式分解與整式乘法的聯系與區別。4：完成例1，小組派代表投影展示。

設計意圖：培養學生自主學習，積極探究的精神、合作交流的意識和分析歸納的能力。

第三個環節：教學提公因式法分解因式 教師活動：

1：出示問題：多項式ma+mb+mc有什么特點？

2：指導學生歸納公因式的概念，強調公因式是各項都有的公共因式。例2 指出下列多項式的公因式：（投影）（1）a2-a(2)5a2b-ab2(3)4m2np-2mn2q(4)a2b-ab2 強調找公因式的方法：公因式的系數應取最大公約數；字母取相同字母且字的指數取最低次數。3：引入提公因式法分解因式。

整式乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc 逆變形得到 因式分解：ma+mb+mc=m(a+b+c)說明：多項式ma+mb+mc各項都有的公因式m可以提到括號外面，寫成m（a+b+c）的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。定義：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成乘積的形式，這種因式分解的方法叫做提公因式法。

4：提公因式法分解因式典型舉例。例3 把下列各式分解因式：

（1）8a3b2-12ab3c(2)3x2-6xy+x(3)2a(b+c)-3(b+c)說明：1）提公因式法分解因式的步驟：第一步：找出公因式。第二步：提公因式。

2）當多項式的一項是公因式時，這項應看成它與1的積，提公因式后剩下的是1，不能漏掉。

3）公因式不僅可以是單項式也可以是多項式，找公因式時要注意觀察。5： 提問：如何檢查因式分解是否正確？ 學生活動：

學生在教師啟發下，思考探究與教師共同完成例3，掌握找公因式的方法和提公因式法分解因式的方法及應注意的問題。設計意圖：

1：注重師生互動與知識落實的平衡。2：讓學生學會發現與歸納。第四個環節：課堂鞏固練習1．把下列各式分解因式：

（1）8m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)2a(y-z)-3b(z-y)(4)p(a2+b2)-q(a2+b2)2.先分解因式，再求值。4a2(x+7)-3(x+7),其中a=5,x=3 學生獨立完成，教師巡回輔導，反饋糾錯。

第五個環節：：未來數學家論壇及小節 1．這節課你感觸最深的是。。。。2．這節課你學到了那些新知識、新方法？ 3．。。。。。。。。4．小節：

（1）因式分解的概念

（2）因式分解與整式乘法的聯系與區別（3）公因式的意義及找公因式的方法（4）提公因式法分解因式及應注意的問題