第一篇：《因式分解》復習教案范文

因式分解復習教案

好好教育

學生 簡天賜 任課教師 蘇老師 2016.12.10 教學目標:

1.知識與技能:掌握運用提公因式法、公式法分解因式,培養學生應用因式分解解決問題的能力.2.過程與方法:經歷探索因式分解方法的過程,培養學生研討問題的方法,通過猜測、推理、驗證、歸納等步驟,得出因式分解的方法.教學重、難點:用提公因式法和公式法分解因式.教學方法:活動探究法

教學過程:

引入:在整式的變形中,有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式,這種變形就是因式分解.什么叫因式分解?

知識詳解

知識點1 因式分解的定義

把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解,也叫做把這個多項式分解因式.【說明】(1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形.例如:

(2)因式分解是恒等變形,因此可以用整式乘法來檢驗.怎樣把一個多項式分解因式?

知識點2 提公因式法

多項式ma+mb+mc中的各項都有一個公共的因式m,我們把因式m叫做這個多項式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式,其中一個因式是各項的公因式m,另一個因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像這種分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).探究交流

下列變形是否是因式分解?為什么?

(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x);

(2)x2-2x+3=(x-1)2+2;

(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1);(4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.典例剖析

師生互動

例1 用提公因式法將下列各式因式分解.(1)-x3z+x4y;(2)3x(a-b)+2y(b-a);

分析:(1)題直接提取公因式分解即可,(2)題首先要適當的變形, 再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式.小結

運用提公因式法分解因式時,要注意下列問題:

(1)因式分解的結果每個括號內如有同類項要合并,而且每個括號內不能再分解.(2)如果出現像(2)小題需統一時,首先統一,盡可能使統一的個數少。這時注意到(a-b)n=(b-a)n(n為偶數).(3)因式分解最后如果有同底數冪,要寫成冪的形式.學生做一做

把下列各式分解因式.(1)(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b);(2)4p(1-q)3+2(q-1)2

知識點3 公式法

(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).即兩個數的平方差,等于這兩個數的和與這個數的差的積.例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式.即兩個數的平方和加上(或減去)這兩個數的積的2倍,等于這兩個數的和(或差)的平方.例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.探究交流

下列變形是否正確?為什么?

(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2.例2 把下列各式分解因式.(1)(a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9.分析:本題旨在考查用完全平方公式分解因式.學生做一做

把下列各式分解因式.(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1;

(2)(x+y)2-4(x+y-1).綜合運用

例3 分解因式.(1)x3-2x2+x;(2)x2(x-y)+y2(y-x);

分析:本題旨在考查綜合運用提公因式法和公式法分解因式.小結

解因式分解題時,首先考慮是否有公因式,如果有,先提公因式;如果沒有公因式是兩項,則考慮能否用平方差公式分解因式.是三項式考慮用完全平方式,最后,直到每一個因式都不能再分解為止.探索與創新題

例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式,則k=

.分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即兩數的平方和與這兩個數乘積的2倍的和(或差).學生做一做

若x2+(k+3)x+9是完全平方式,則k=

.課堂小結

用提公因式法和公式法分解因式,會運用因式分解解決計算問題.各項有“公”先提“公”,首項有負常提負,某項提出莫漏“1”,括號里面分到“底”。

自我評價

知識鞏固

1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,則m的值等于（）

A.3

B.-5

C.7.D.7或-1

2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),則n的值是（）

A.2

B.4

C.6

D.8

3.分解因式:4x2-9y2=

.4.已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.5.把多項式1-x2+2xy-y2分解因式

思考題

分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.總結: 簡天賜 基礎薄弱 需要循序漸進 步步扎實前進

第二篇：因式分解復習課教案

因式分解復習課教學設計 大邑外國語學校晏春霞

中考目標：因式分解是代數的重要內容，它是整式乘法的逆變形，在通分、約分、解方程以及三角函數等恒等變形中有直接應用。

教學重點及難點：掌握提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法四種基本方法，并能熟練運用。教學過程：

一、中考知識梳理：

1、什么叫做因式分解：

把一個多項式化為幾個整式的積的形式（恒等變形）

2、分解因式的基本方法：（1）、提（提取公因式法）；（2）、用（運用公式法、十字相乘法）；（3）、分組（分組分解法）

二、中考題型例析：

1、因式分解的識別

下列各式由左邊到右邊的恒等變形中，是分解因式的是（）①（x+y）(x-y)=(x-y)（x+y）②a（x＋y）＝ax＋ay

③x2－4x＋4＝x（x－4）＋4 ④x2－4＝（x＋2）（x－2）⑤x2－x＋＝x2（1－）

2、靈活進行因式分解

題型一：直接提公因式

(1)-12x3z+18x4y

(2)3x(a-b)+2y(b-a)題型二：直接用公式

(1)x2-9y2

(2)4x2+2x+ 題型三：先提公因式再套公式

（1）2x2-8

（2）-a3+a2b-ab2

（3）a2b+2ab+b

（4）x4y2-6x2y2-27y2

題型四：先分組再套公式

（1）x2-y2-3x-3y

（2）16+8xy-16x2-y2 題型五：把代數式作為一個整體（1）（a+b）3-4(a+b)

（2）(x+y)2-4(x+y-1)

3、因式分解與分式的聯系

(1)當x2-4x+1=0時，求-（1+）的值（2）當x取何值式，分時有意義。（3）當x取何值式，分時的值為零。

4、因式分解與方程的聯系

(1)解下列方程:

x2-4x-12=0

(2)若2x3-x2-5x+k有一個因式x-2,求k的值

三、全國各地中考題型

1、（2012呼和浩特，4，3分）下列各因式分解正確的是（）

A.–x2+(–2)2=(x–2)(x+2)B.x2+2x–1=(x–1)2

C.4x2–4x+1=(2x–1)2

D.x2–4x=2(x+2)(x–2)

2、（2011江蘇省無錫市，3，3′）分解因式的結果是（）A．

B.x2+1

C．

D．

3、（2012北京，9，4）分解因式：．

4、（2012福州，11，4分，）分解因式：x2-16=

.5、（2011山東省濰坊市，題號13，分值3）分解因式：

6、若是一個完全平方式，則m的值是

7、若9x2+kxy+36y2是完全平方式，則k=

8、當x取何值式，分時的值為零

9、當x取何值式，分時有意義

10、化簡（1+）÷

11若x3+5x2+7x+a有一個因式x+1,求a的值

12、已知a，b，c是△ABC的三邊的長，且滿足：a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，試判斷此三角形的形狀。

13、把下列各式分解因式：

（1）4x4－25y2

（2）

（3）81(a－b)2－16(a+b)2

（4）16(b－c)2－a2（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）

（12）

四、反思小結：（1）、對象：因式分解是把一個多項式進行恒等變形；（2）、方向：因式分解與整式的乘法是互逆的過程，具有方向性；（3）、目標：是要把一個多項式化成幾個整式的乘積；（4）、最終：把一個多項式分解到不能再分解為止．

第三篇：因式分解教案

因式分解——提取公因式法

【教學目標】

1、理解因式分解的意義，知道因式分解和整式乘法的互逆關系

2、理解多項式“公因式”和“最大公因式”的概念，并會確定多項式的最大公因式

3、初步掌握如何用提取公因式法來分解因式

【教學重點、難點】

1、正確找出多項式各項的最大公因式

2、正確找出多項式提取公因式后剩下的因式

3、知道因式分解和整式乘法互為逆運算

【教學過程】

一、復習舊知、引入新知

1、計算下列各式：

2、你能把下列各式寫成兩式積的形式嗎？ a(b+c)=_____________ab+ac=_____________

x(2x-1)=____________2x2-x=____________

(m+5)(m-5)=_________m-25=____________

m(a+b +c)=__________am+bm+cm=___________

二、新課教授

（一）因式分解

1、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫把這個多項式分解因式。

2、提問：整式的乘法和因式分解有什么聯系和區別呢？

（整式的乘法和因式分解式是方向相反的恒等變形，他們互為逆運算）

（二）、多項式的公因式和最大公因式

1、多項式的公因式（m是am+bm+cm 的公因式）

2、找找公因式

3、歸納：如何正確找到多項式的最大公因式

① 各項系數的最大公因數

② 各項都含有的相同字母

③ 相同字母的“最低次冪”

（三）、提取公因式法

例1：把8a3b2+12ab3c分解因式

針對練習見學案

例2把2a(b+c)– 3(b+c)分解因式

針對練習見學案

三、當堂檢測

四、課堂小結

今天你學到了哪些新知識？

① 什么叫因式分解

② 因式分解和整式乘法的關系

③ 如何找多項式的最大公因式

④ 用提取公因式法分解因式時，在提取公因式后怎么確定剩下的因式

五、作業布置

習題14.3第一、第四題（1）

第四篇：因式分解教案

乘法公式與因式分解的運用 知識回顧

平方差公式 ：(a?b)(a?b)?a2?b2

(a?b)2?a2?2ab?b2完全平方公式 ：

其他常用公式 ：(a?b)?a?2ab?b22

a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)

(a?b?c)2?a2?b2?c2?2ab?2ac?2bc

第五篇：因式分解教案

《用完全平方公式分解因式》教案設計

【教學目標】：

1.弄清完全平方公式的特點,能較熟練地應用公式因式分解。

2.經歷探究用完全平方公式分解因式的過程,進一步理解完全平方公式的特點,體會整式乘法與因式分解之間的聯系。

3.通過思考探究并歸納出因式分解的又一方法:逆用完全平方公式,得到a2±2ab+b2=(a±b)2 4.在探究完全平方公式的特點和運用完全平方公式分解因式的活動中,敢于發表自己的觀點,獲得成功的體驗,培養耐心和自信心。

【教學重點】：弄清完全平方公式的特點,運用完全平方公式分解因式。【教學難點】：完全平方公式因式分解方法的靈活運用 【教學方法】：

啟發式教學與探究式教學相結合 【教學過程】： 活動一：復習引入

1．運用公式計算下列各式：

(1)(x+3)(2)(2x-1)(3)(x+2y)

2．填空：

(1)x+6x+9=()()(2)4x4x+1=()()(3)x+4xy+4y=()()(4)x+2x+1=()()（設計意圖：通過設計計算題,使學生運用公式計算,起到復習鋪墊的作用;填空題的設計目的是使學生通過計算后發現乘法公式與因式分解的聯系。）

活動二：探究新知(引導學生觀察這兩個多項式的特征,學生經過觀察、思考,弄清這兩個多項式的特點)1.你能將多項式a+2ab+b與a-2ab+b分解因式嗎?這兩個多項式有什么特點?

（設計意圖：讓學生經歷觀察、歸納、概括的過程,理解完全平方公式的特點,理解運用完全平方公式進行分解因式的方法,發展學生的逆向思維。）

2.下列多項式是不是完全平方式?為什么?（學生獨立思考,小組交流,教師通過提問了解學生理解完全平方式的情況。）

(1)x+4x+4(2)x-10x+25(3)4x-4x+1(4)x+xy+y22 2

222

22_2

(4)(x+1)

(5)-x+x(6)0.25x+x+1

22（設計意圖：通過討論交流,熟悉公式結構的特征。）

活動三：例題解析 例1：分解因式:(1)16x+24x+9(2)-x+4xy-4y

（設計意圖：掌握運用乘法公式進行分解因式的方法。）

例2：分解因式:（先讓學生進行分解因式，然后歸納出分解因式的一般步驟和方法：①有公因式的先提公因式，再運用公式進行分解；②多項式可以看成一個整體。）(1)3ax+6axy+3ay(2)(a+b)-12(a+b)+36

（設計意圖：掌握分解因式的方法步驟。）

例3：已知4y+my+9是完全平方式,則m=________。（設計意圖：進一步掌握完全平方公式的特點。）活動四：鞏固提升

分解因式：(學生獨立完成,師巡視發現問題及時糾正。)(1)x+4x+4（2）x2x+1（3）x+4xy+4y

（4）5x+10xy+5y（5）(a-b)-12(a-b)+36（6）x-9

（設計意圖：鞏固，形成能力。）活動五：課堂小結

1.本節課你學到了什么知識? 2.因式分解的步驟和方法是什么？ 檢測反饋

利用完全平方公式對下列多項式因式分解：

（1）a2-10a+25;(2)4a2+12ab+9b2;

（3）-x2+4xy-4y2

（4）3ax2+6axy+3ay2

(5)(2x+y)2-6(2x+y)+9 22

2_

2222