第一篇：15.4因式分解教案

因式分解講義

一 課堂導入：

小學學過630,144,825等能夠被哪些數整除，你還記得嗎？

那么，你是否能對以下多項式變形成幾個整式的乘積的形式。（1）x2+x=()(2)x2-x=()二 內容講解

因式分解的定義

把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.【說明】(1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆的運算.例如：

(2)因式分解是恒等變形，因此可以用整式乘法來檢驗.(1)提公因式法

如多項式am?bm?cm?m(a?b?c)，其中m叫做這個多項式各項的公因式，m既可以是一個單項式，也可以是一個多項式．

例1.把12xyz-9x2y2因式分解

分析：先找出12xyz和9x2y2的公因式，再提出公因式。這兩項的系數12和9它們的最大公約數是3；兩項的字母部分xyz和x2y2都含有字母x和y，它們的最低次數是1，我們選定3xy為要提出的公因式，提出公因式后，另一個因式就不再有公因式了。12xyz-9x2y2 =3xy×4z-3xy×3xy =3xy(4z-3xy)練習1.(2)運用公式法

觀察多項式x2-4，與多項式y2-25有什么特點，你能將它們因式分解嗎？

這兩個多項式都可以寫成兩個數的平方差的形式，對于這種形式的多項式，可以利用平方差公式來分解因式。把整式乘法的平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2反過來，即兩個數的平方差等于這兩個數的和與這兩個數的差的積。a2-b2=（a+b）（a-b）例2 ：?a4?1?_______

?4x2-9 = ______ 練習2

試試分解多項式a2+2ab+b2與a2-2ab+b2,觀察它們有什么特點？

這兩個多項式是兩個數的平方和加上或減去這兩個數的積的2倍，這恰是兩數和或差的平方，我們把a2+2ab+b2與a2-2ab+b2這樣的式子叫做完全平方式，利用完全平方式可以把形如完全平方式的多項式因式分解。

把整式乘法的完全平方公式（a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 反過來,即 a2+2ab+b2=（a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2

例3：分解因式（1）2a3?6a3?36a?（2）16（2m?n)2?8n(2m?n)?n2

解：（1）(a2?1)(a?1)(a?1);（2）= [（42m?n)]2?2?n?4(2m?n)?n2

= [（42m?n)]?n]2

練習3 小結: a2?b2?(a?b)(a?b), a2?2ab?b2?(a?b)2,a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)

(3)十字相乘法 對于二次項系數為l的二次三項式x2?px?q, 尋找滿足ab=q，a+b=p的a，b，如有，則x2?px?q?(x?a)(x?b);對于一般的二次三項式ax2?bx?c(a?0),尋找滿足 a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，則ax2?bx?c?(a1x?c1)(a2x?c2).例4 把x2+3x+2分解因式

分析：x2+3x+2分中二次項系數是1，常數項2=1×2，一次項系數3=1+2，這是一個x2+(p+q)x+pq型式子。

練習4：

(4)分組分解法：把各項適當分組，先使分解因式能分組進行，再使分解因式在各組之間進行．

分組時要用到添括號：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項都改變符號.例5 4a2?b2?2b?1?

分析：先將有相同因式的式子分組，再分解

練習5(5)求根公式法：如果ax2?bx?c?0(a?0),有兩個根X1，X2，那么

ax2?bx?c?a(x?x1)(x?x2).三 本節課總結：

因式分解是中考中的熱點內容，有關因式分解的問題應防止出現一下常見錯誤：①公因式沒有全部提出，如2a3?6a3?36a?a(2a2?6a?36)?a(a?6)(2a?6)；②因式分解不徹底，如a4?1?(a2?1)③a2(?；1)丟項，如a2?b2?a?b?(a?b)?(ab④分組不合理，導致分解錯誤，如；4a2?b2?2b?1?(4a2?1)?(b2?2b)?(2a?1)(2a?1)?b(b?2)，無法再分解下去。

第二篇：因式分解教案

因式分解——提取公因式法

【教學目標】

1、理解因式分解的意義，知道因式分解和整式乘法的互逆關系

2、理解多項式“公因式”和“最大公因式”的概念，并會確定多項式的最大公因式

3、初步掌握如何用提取公因式法來分解因式

【教學重點、難點】

1、正確找出多項式各項的最大公因式

2、正確找出多項式提取公因式后剩下的因式

3、知道因式分解和整式乘法互為逆運算

【教學過程】

一、復習舊知、引入新知

1、計算下列各式：

2、你能把下列各式寫成兩式積的形式嗎？ a(b+c)=_____________ab+ac=_____________

x(2x-1)=____________2x2-x=____________

(m+5)(m-5)=_________m-25=____________

m(a+b +c)=__________am+bm+cm=___________

二、新課教授

（一）因式分解

1、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫把這個多項式分解因式。

2、提問：整式的乘法和因式分解有什么聯系和區別呢？

（整式的乘法和因式分解式是方向相反的恒等變形，他們互為逆運算）

（二）、多項式的公因式和最大公因式

1、多項式的公因式（m是am+bm+cm 的公因式）

2、找找公因式

3、歸納：如何正確找到多項式的最大公因式

① 各項系數的最大公因數

② 各項都含有的相同字母

③ 相同字母的“最低次冪”

（三）、提取公因式法

例1：把8a3b2+12ab3c分解因式

針對練習見學案

例2把2a(b+c)– 3(b+c)分解因式

針對練習見學案

三、當堂檢測

四、課堂小結

今天你學到了哪些新知識？

① 什么叫因式分解

② 因式分解和整式乘法的關系

③ 如何找多項式的最大公因式

④ 用提取公因式法分解因式時，在提取公因式后怎么確定剩下的因式

五、作業布置

習題14.3第一、第四題（1）

第三篇：因式分解教案

乘法公式與因式分解的運用 知識回顧

平方差公式 ：(a?b)(a?b)?a2?b2

(a?b)2?a2?2ab?b2完全平方公式 ：

其他常用公式 ：(a?b)?a?2ab?b22

a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)

(a?b?c)2?a2?b2?c2?2ab?2ac?2bc

第四篇：因式分解教案

《用完全平方公式分解因式》教案設計

【教學目標】：

1.弄清完全平方公式的特點,能較熟練地應用公式因式分解。

2.經歷探究用完全平方公式分解因式的過程,進一步理解完全平方公式的特點,體會整式乘法與因式分解之間的聯系。

3.通過思考探究并歸納出因式分解的又一方法:逆用完全平方公式,得到a2±2ab+b2=(a±b)2 4.在探究完全平方公式的特點和運用完全平方公式分解因式的活動中,敢于發表自己的觀點,獲得成功的體驗,培養耐心和自信心。

【教學重點】：弄清完全平方公式的特點,運用完全平方公式分解因式?！窘虒W難點】：完全平方公式因式分解方法的靈活運用 【教學方法】：

啟發式教學與探究式教學相結合 【教學過程】： 活動一：復習引入

1．運用公式計算下列各式：

(1)(x+3)(2)(2x-1)(3)(x+2y)

2．填空：

(1)x+6x+9=()()(2)4x4x+1=()()(3)x+4xy+4y=()()(4)x+2x+1=()()（設計意圖：通過設計計算題,使學生運用公式計算,起到復習鋪墊的作用;填空題的設計目的是使學生通過計算后發現乘法公式與因式分解的聯系。）

活動二：探究新知(引導學生觀察這兩個多項式的特征,學生經過觀察、思考,弄清這兩個多項式的特點)1.你能將多項式a+2ab+b與a-2ab+b分解因式嗎?這兩個多項式有什么特點?

（設計意圖：讓學生經歷觀察、歸納、概括的過程,理解完全平方公式的特點,理解運用完全平方公式進行分解因式的方法,發展學生的逆向思維。）

2.下列多項式是不是完全平方式?為什么?（學生獨立思考,小組交流,教師通過提問了解學生理解完全平方式的情況。）

(1)x+4x+4(2)x-10x+25(3)4x-4x+1(4)x+xy+y22 2

222

22_2

(4)(x+1)

(5)-x+x(6)0.25x+x+1

22（設計意圖：通過討論交流,熟悉公式結構的特征。）

活動三：例題解析 例1：分解因式:(1)16x+24x+9(2)-x+4xy-4y

（設計意圖：掌握運用乘法公式進行分解因式的方法。）

例2：分解因式:（先讓學生進行分解因式，然后歸納出分解因式的一般步驟和方法：①有公因式的先提公因式，再運用公式進行分解；②多項式可以看成一個整體。）(1)3ax+6axy+3ay(2)(a+b)-12(a+b)+36

（設計意圖：掌握分解因式的方法步驟。）

例3：已知4y+my+9是完全平方式,則m=________。（設計意圖：進一步掌握完全平方公式的特點。）活動四：鞏固提升

分解因式：(學生獨立完成,師巡視發現問題及時糾正。)(1)x+4x+4（2）x2x+1（3）x+4xy+4y

（4）5x+10xy+5y（5）(a-b)-12(a-b)+36（6）x-9

（設計意圖：鞏固，形成能力。）活動五：課堂小結

1.本節課你學到了什么知識? 2.因式分解的步驟和方法是什么？ 檢測反饋

利用完全平方公式對下列多項式因式分解：

（1）a2-10a+25;(2)4a2+12ab+9b2;

（3）-x2+4xy-4y2

（4）3ax2+6axy+3ay2

(5)(2x+y)2-6(2x+y)+9 22

2_

2222

第五篇：因式分解教案

14.4 因式分解

教學目標

1．了解因式分解的意義，并能夠理解因式分解與多項式乘法的區別與聯系。

2．會用提公因式法和公式法進行因式分解(直接用公式不超過兩次)。

3．樹立學生全面認識問題、分析問題的思想，提高學生的觀察能力、逆向思維能力。

教學重難點

重點：因式分解的概念及用提公因式法和公式法分解因式。

難點：正確的找出多項式各項的公因式和如何根據公式的特點進行因式分解。

教學過程

一、知識回顧。

1．完成下列各題：

(1)m(a＋b＋c)＝＿＿＿＿＿；

(2)(a＋b)(a－b)＝＿＿＿＿＿＿＿；

(3)(a＋b)＝＿＿＿＿＿。

2．根據上面的計算，你會做下面的填空嗎?

(1)ma＋mb＋mc＝（）（）；

(2)a－b＝()（）；

(3)a2＋2ab＋b＝（）。

二、引導觀察。

觀察以上兩組題目有什么不同點？又有什么聯系？

(讓學生討論分析井回答。引導學生從等式的左右兩邊找異同點，學生不難發現第1題是多項式的乘法，而第2題是把一個多項式化成了幾個整式的積，它們之間的運算是相反的。從而引出課題。)

三、新知識的學習。

1．你能根據上面的分析說出什么是因式分解嗎?

(把一個多項式化為幾個整式的乘積形式，這就是因式分解。)

2．練習。

(1)課本第89頁練習的第1題。

3．對下列多項式進行因式分解：

(學生分組完成下列各題，從中得出因式分解的方法。)

(1)3a＋3b

(2)3a－9ab； 2

22222

(3)x－9y

(4)x－4xy＋4y

(5)x－x＋

4．因式分解的方法。

(1)提取公因式法。

你會確定公因式嗎?

(講解公因式的定義，系數是各系數的最大公約數，字母是相同字母中指數最低的。)

教師舉例讓學生找公因式。

(2)公式法。

四、舉例及應用。

1．例1 對下列多項式進行因式分解：

(1)－ 5a＋ 25a；

(2)3a－9ab；

(3)25x－16y；

(4)x＋4xy＋y。

2、練習

課本第89頁練習第2題

3、例2 對下列多項式進行因式分解

（1）4xy＋4xy＋xy

（2）3x－12xy

五、課堂小結

本節課你學到了什么？是否還有不明白的地方？

注意：在進行多項式的因式分解時，要先提取公因式。

六、布置作業

課本89習題14.4第1題（1）（2）（4）（5）（7），第2題。3223

222222222222