第一篇：因式分解教案示例

6.4因式分解的簡單應用

教學目標

1、會運用因式分解將被除式分解且能被除式整除的多項式除法。

2、會運用因式分解的方法解能化成AB=0形的簡單一元二次方程。

3、體驗運用因式分解進行簡單的多項式除法及解簡單的一元二次方程的探索過程。

4、培養自主探究、合作交流的能力。

5、初步具有轉化思想。

教學重難點：

本節重點是因式分解的應用，即多項式除法與解方程。其中解一元二次方程涉及較多推理過程是本節課的難點。

教學準備：

分好合作交流的學習小組。

教學過程

一、創設情境，導入新課

師：哪位同學來說說(a2b-ab2)÷ab的結果。

生：運用多項式除以單項式的方法，可得結論為a-b。

師：除了這種方法之外，還有其他做法嗎？

學生思考后回答，可以通過將被除式分解成ab(a-b)然后再除以除式ab得到結果。老師肯定學生的想法，并突出強調這里可將ab看作一個整體進行計算。提出課題，今天我們就來學習運用因式分解的方法進行多項式與多項式的除法和運用因式分解解方程。

二、合作交流，探究新知

1、多項式與多項式的除法。

（1）探索多項式除以多項式的方法、規律。

師：下面我們來看(a2b-ab2)÷（a-b）我們又該如何解決呢？

讓學生嘗試著回答，教師板書示范，突出強調將被除式運用因式分解的方法化成幾個因式乘積的關系ab(a-b)，將其中的（a-b）可看作是被除式的一個因式，結果可得。

（2）范例講解：

下面式子能進行計算嗎？怎樣計算。

⑴(2ab2-8a2b)÷(4a-b)⑵(4x2-9)÷(3-2x)

⑶(x2+2xy+y2)÷(x+y)⑷[(a-b)2+(b-a)]÷(a-b)

這是四種不同形式的的多項式的除法，其中（1）（2）（3）分別運用提取公因式、平方差、和完全平方公式，對于（4）可由學生思考后交流。

師生共同歸納：進行多項式除以多項式的除法時，通常可以將被除式化成幾個因式的乘積關系，然后再將除式看成一個整體，由被除式除以除式，得到結果。

2、應用因式分解解方程。

（1）合作交流（學生獨立思考后，再討論確定結論。）

問題：若AB=0，下面兩個結論對嗎？

①A和B同時都為零，即A=0，且B=0；

②A和B中至少有一個為零，即A=0，或B=0。

學生獨立思考后，小組成員討論確定結論。

討論后，歸納得到：由AB=0，可得到A=0或B=0。（注：這里的A、B可以是單項式也可以表示多項式，只是一個因式。）

（2）例題講解

解下列方程：

①(2x+3)(2x-3)=0②2x2+x=0③(2x-1)2=(x+2)2

處理方法：先出示第一題，請學生來講述，教師板書示范，并講述方程根的概念。然后同時出示方程②③，請學生獨立思考，解決求方程根的方法，有方法的同學求出方程的根。

反饋：請學生來說說自己的解題方法，教師板書，請學生來評論。

（3）歸納：

經過互評之后，學生已對求方程的解的方法有了一定的認識，歸納出簡單一元二次方程的基本步驟：

①如果方程的右邊是零，那么把左邊分解因式，轉化為若干個一元一次方程來解。②如果方程的兩邊都不是零，那么先移項，把方程的右邊化為零，然后把方程的左邊分解因式，轉化為若干個一元一次方程來解。

三、鞏固練習，應用提高

練一練：

1、出示計算題

①(a2-4)÷(a+2)②(x2-2xy+y2)÷(x-y)

請兩位學生到黑板演練，其余學生獨立完成，教師巡視。

完成后請學生講評。

2、解下列方程：

①x2-2x=0②4x2=(x-1)2

請兩位學生到黑板演練，其余學生獨立完成，教師巡視。

完成后請學生講評。

3、解決問題

出示書本163頁作業題C組第6題。

學生獨立思考，爾后合作交流確定解決問題的方案。

四、小結提高

本節課我們學習后有什么收獲？

學生交流得出： 多項式的除法

（1）因式分解的應用

解不同類型的簡單的一元二次方程

（2）多項式的除法及解一元二次方程的一般步驟。

五、布置作業

1、必做題：課本163頁A組題。

2、選做題：課本163頁B組題。

第二篇：因式分解教案

因式分解——提取公因式法

【教學目標】

1、理解因式分解的意義，知道因式分解和整式乘法的互逆關系

2、理解多項式“公因式”和“最大公因式”的概念，并會確定多項式的最大公因式

3、初步掌握如何用提取公因式法來分解因式

【教學重點、難點】

1、正確找出多項式各項的最大公因式

2、正確找出多項式提取公因式后剩下的因式

3、知道因式分解和整式乘法互為逆運算

【教學過程】

一、復習舊知、引入新知

1、計算下列各式：

2、你能把下列各式寫成兩式積的形式嗎？ a(b+c)=_____________ab+ac=_____________

x(2x-1)=____________2x2-x=____________

(m+5)(m-5)=_________m-25=____________

m(a+b +c)=__________am+bm+cm=___________

二、新課教授

（一）因式分解

1、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫把這個多項式分解因式。

2、提問：整式的乘法和因式分解有什么聯系和區別呢？

（整式的乘法和因式分解式是方向相反的恒等變形，他們互為逆運算）

（二）、多項式的公因式和最大公因式

1、多項式的公因式（m是am+bm+cm 的公因式）

2、找找公因式

3、歸納：如何正確找到多項式的最大公因式

① 各項系數的最大公因數

② 各項都含有的相同字母

③ 相同字母的“最低次冪”

（三）、提取公因式法

例1：把8a3b2+12ab3c分解因式

針對練習見學案

例2把2a(b+c)– 3(b+c)分解因式

針對練習見學案

三、當堂檢測

四、課堂小結

今天你學到了哪些新知識？

① 什么叫因式分解

② 因式分解和整式乘法的關系

③ 如何找多項式的最大公因式

④ 用提取公因式法分解因式時，在提取公因式后怎么確定剩下的因式

五、作業布置

習題14.3第一、第四題（1）

第三篇：因式分解教案

乘法公式與因式分解的運用 知識回顧

平方差公式 ：(a?b)(a?b)?a2?b2

(a?b)2?a2?2ab?b2完全平方公式 ：

其他常用公式 ：(a?b)?a?2ab?b22

a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)

(a?b?c)2?a2?b2?c2?2ab?2ac?2bc

第四篇：因式分解教案

《用完全平方公式分解因式》教案設計

【教學目標】：

1.弄清完全平方公式的特點,能較熟練地應用公式因式分解。

2.經歷探究用完全平方公式分解因式的過程,進一步理解完全平方公式的特點,體會整式乘法與因式分解之間的聯系。

3.通過思考探究并歸納出因式分解的又一方法:逆用完全平方公式,得到a2±2ab+b2=(a±b)2 4.在探究完全平方公式的特點和運用完全平方公式分解因式的活動中,敢于發表自己的觀點,獲得成功的體驗,培養耐心和自信心。

【教學重點】：弄清完全平方公式的特點,運用完全平方公式分解因式。【教學難點】：完全平方公式因式分解方法的靈活運用 【教學方法】：

啟發式教學與探究式教學相結合 【教學過程】： 活動一：復習引入

1．運用公式計算下列各式：

(1)(x+3)(2)(2x-1)(3)(x+2y)

2．填空：

(1)x+6x+9=()()(2)4x4x+1=()()(3)x+4xy+4y=()()(4)x+2x+1=()()（設計意圖：通過設計計算題,使學生運用公式計算,起到復習鋪墊的作用;填空題的設計目的是使學生通過計算后發現乘法公式與因式分解的聯系。）

活動二：探究新知(引導學生觀察這兩個多項式的特征,學生經過觀察、思考,弄清這兩個多項式的特點)1.你能將多項式a+2ab+b與a-2ab+b分解因式嗎?這兩個多項式有什么特點?

（設計意圖：讓學生經歷觀察、歸納、概括的過程,理解完全平方公式的特點,理解運用完全平方公式進行分解因式的方法,發展學生的逆向思維。）

2.下列多項式是不是完全平方式?為什么?（學生獨立思考,小組交流,教師通過提問了解學生理解完全平方式的情況。）

(1)x+4x+4(2)x-10x+25(3)4x-4x+1(4)x+xy+y22 2

222

22_2

(4)(x+1)

(5)-x+x(6)0.25x+x+1

22（設計意圖：通過討論交流,熟悉公式結構的特征。）

活動三：例題解析 例1：分解因式:(1)16x+24x+9(2)-x+4xy-4y

（設計意圖：掌握運用乘法公式進行分解因式的方法。）

例2：分解因式:（先讓學生進行分解因式，然后歸納出分解因式的一般步驟和方法：①有公因式的先提公因式，再運用公式進行分解；②多項式可以看成一個整體。）(1)3ax+6axy+3ay(2)(a+b)-12(a+b)+36

（設計意圖：掌握分解因式的方法步驟。）

例3：已知4y+my+9是完全平方式,則m=________。（設計意圖：進一步掌握完全平方公式的特點。）活動四：鞏固提升

分解因式：(學生獨立完成,師巡視發現問題及時糾正。)(1)x+4x+4（2）x2x+1（3）x+4xy+4y

（4）5x+10xy+5y（5）(a-b)-12(a-b)+36（6）x-9

（設計意圖：鞏固，形成能力。）活動五：課堂小結

1.本節課你學到了什么知識? 2.因式分解的步驟和方法是什么？ 檢測反饋

利用完全平方公式對下列多項式因式分解：

（1）a2-10a+25;(2)4a2+12ab+9b2;

（3）-x2+4xy-4y2

（4）3ax2+6axy+3ay2

(5)(2x+y)2-6(2x+y)+9 22

2_

2222

第五篇：因式分解教案

14.4 因式分解

教學目標

1．了解因式分解的意義，并能夠理解因式分解與多項式乘法的區別與聯系。

2．會用提公因式法和公式法進行因式分解(直接用公式不超過兩次)。

3．樹立學生全面認識問題、分析問題的思想，提高學生的觀察能力、逆向思維能力。

教學重難點

重點：因式分解的概念及用提公因式法和公式法分解因式。

難點：正確的找出多項式各項的公因式和如何根據公式的特點進行因式分解。

教學過程

一、知識回顧。

1．完成下列各題：

(1)m(a＋b＋c)＝＿＿＿＿＿；

(2)(a＋b)(a－b)＝＿＿＿＿＿＿＿；

(3)(a＋b)＝＿＿＿＿＿。

2．根據上面的計算，你會做下面的填空嗎?

(1)ma＋mb＋mc＝（）（）；

(2)a－b＝()（）；

(3)a2＋2ab＋b＝（）。

二、引導觀察。

觀察以上兩組題目有什么不同點？又有什么聯系？

(讓學生討論分析井回答。引導學生從等式的左右兩邊找異同點，學生不難發現第1題是多項式的乘法，而第2題是把一個多項式化成了幾個整式的積，它們之間的運算是相反的。從而引出課題。)

三、新知識的學習。

1．你能根據上面的分析說出什么是因式分解嗎?

(把一個多項式化為幾個整式的乘積形式，這就是因式分解。)

2．練習。

(1)課本第89頁練習的第1題。

3．對下列多項式進行因式分解：

(學生分組完成下列各題，從中得出因式分解的方法。)

(1)3a＋3b

(2)3a－9ab； 2

22222

(3)x－9y

(4)x－4xy＋4y

(5)x－x＋

4．因式分解的方法。

(1)提取公因式法。

你會確定公因式嗎?

(講解公因式的定義，系數是各系數的最大公約數，字母是相同字母中指數最低的。)

教師舉例讓學生找公因式。

(2)公式法。

四、舉例及應用。

1．例1 對下列多項式進行因式分解：

(1)－ 5a＋ 25a；

(2)3a－9ab；

(3)25x－16y；

(4)x＋4xy＋y。

2、練習

課本第89頁練習第2題

3、例2 對下列多項式進行因式分解

（1）4xy＋4xy＋xy

（2）3x－12xy

五、課堂小結

本節課你學到了什么？是否還有不明白的地方？

注意：在進行多項式的因式分解時，要先提取公因式。

六、布置作業

課本89習題14.4第1題（1）（2）（4）（5）（7），第2題。3223

222222222222