第一篇：因式分解-平方差(教案)

14.3.2平方差公式

教學目標：

1.讓學生掌握平方差公式法因式分解的步驟； 2.學生會運用平方差公式法進行因式分解； 3.讓學生用整體思想解決問題。

一、復習：運用平方差公式計算：

1）（a+2)(a-2)； 2）(x+2y)(x-2y)；

3).(t+4s)(-4s+t)； 4).(m2+2n2)(2n2-m2).二、小組討論：

1、什么叫因式分解？你能將多項式x2 –25，9 x2-y2改寫成多項式乘多項式嗎？它們有什么共同特征？

2、嘗試將它們分別寫成兩個因式的乘積，并與同組交流。

a2-b2=(a+b)(a-b)x2 –25=(x+5)(x-5)9 x2-y2=(3x+y)(3x-y)

三、觀察發現：

1、能用平方差公式分解因式的多項式有幾項？各項指數都是幾？各項符號相同還是相反？

2、分解的結果是什么形式？描述一下。

明察秋毫：

下列多項式能否用平方差公式來分解因式？(1)x2 + y2 ；(2)x2y2.四、例題講解 例

1、分解因式：

五、1、練習:

2、靈活運用:

請你從下列各式中任選兩式作差，并將得到的式子因式分解.4a2 ,(x+y)2 , 1 , a4

六、思維延伸：

1、對于任意的自然數n，(n+7)2－(n－5)2能被24整除嗎? 為什么?

七、課堂小結

通過本節課的學習你的收獲有哪些？

八、作業設計：

第二篇：平方差公式法因式分解教案及練習

第1頁

總5頁

9.14平方差公式法因式分解

[教學目標] 1 知識與技能：掌握使用平方差公式進行因式分解的方法，并能熟練使用平方差公式進行因式分解； 過程與方法：通過知識的遷移經歷運用平方差公式分解因式的過程； 情感態度與價值觀：在應用平方差公式分解因式的過程中讓學生體驗換元思想，同時增強學生的觀察能力和歸納總結的能力。[教學重點] 掌握可用平方差公式分解因式的特點，并能使用平方差公式分解因式 [教學難點] 使學生能把多項式轉換成符合平方差公式的形式進行因式分解。

[教學過程] 1 復習：

A 因式分解的概念是什么？

B平方差公式的內容用字母怎樣表示？ 計算：（1）（a+3）(a-3)（2）(4x-3y)(4x+3y)2 導入新課：

（a+3）(a-3)=a2-9(4a—3y)(4x+3y)=16x2-9y2

這是我們學習的整式的乘法運算。如果上述等式左右兩邊互換位置，又是什么形式呢？

a2-9=（a+3）(a-3)16x2-9y2 =(4a—3y)(4x+3y)這是因式分解的形式。你能對下列兩個多項式因式分解嗎？ a2-b2 4x2-9y2 3 新課講解：

我們可以發現，剛才因式分解的過程中我們是逆用平方差公式的方法，像這樣逆用乘法公式將一個多項式分解因式的過程叫做公式法分解因式。今天我們主要學習使用平方差公式進行因式分解。平方差公式反過來可得：a2-b2=(a+b)(a-b)這個公式叫做因式分解中的平方差公式。

學生思考：當一個多項式具有什么特點時可用平方差公式因式分解？ 兩個數的平方差，等于這兩個數的和與這兩個數的差的積 練習Ⅰ： 1 填空：

(1)a6=()2;(2)9x2=()2;(3)m8n10=()2;254(4)x=()2(5)0.25a2n=()2;436422(6)x-0.81=()-()

49打印時間：2013-7-9

第2頁

總5頁

下列多項式可以用平方差公式分解因式嗎？

(1)a2+4b2;(2)4a2-b2;(3)a2-(-b)2;(4)–4+a2;1(5)–4-a2;(6)x2-;(7)x2n+2-x2n

分解因式：

(1)1-25a2;(2)-9x2+y2;(3)a2b2-c2;(4)例題1 ：分解因式：(1)(a+b)2-(a-c)2;(2)x4-16;(3)3x3-12x;(4)(9y2-x２)+(x+3y).練習Ⅱ: 4 分解因式：

(1)-a4 + 16

(2)6a2b?54b(3)(x+y+z)28, 4-16=-12，打印時間：2013-7-9 122)(1-132)(1-142)……(1-

1102)

第3頁

總5頁

9-25=-16, 16-36=-20 ······

（1）把以上各式所含的規律用含n(n為正整數）的等式表示出來。（2）按照（1）中的規律，請寫出第 10個等式。

課后反思：

本節課上下來我整體感覺完成了我課前設定的目標，學生能夠很快地掌握利用平方差公式來進行因式分解，而且對一般形式的能使用平方差公式的多項式能夠進行因式分解。學生在課堂上和老師的互動也比較好，自我感覺這節課上得比較成功。特別是課后三位教學指導團的老師對我這節課進行了及時的點評。通過點評使我首先清楚認識到我的教學特點：語言流暢、教態親切、語速合適、設計合理、設計中小步驟。三位德高望重的老師對我的肯定同時也樹立了我對自己的信心。當然,本節課也存在一些問題，其中比較突出的就是在例題的安排上對題目的把握不是很好。把所有類型的利用平方差進行因式分解的題型在同一道例題中出現，對于剛接觸這種方法的學生來說要求過高，也違背了我小步驟教學的教學特點。所以我對這篇教案從新進行了修改。

課

題： 9.14平方差公式法因式分解

[教學目標] 1 知識與技能：掌握使用平方差公式進行因式分解的方法，并能熟練使用平方差公式進行因式分解； 過程與方法：通過知識的遷移經歷運用平方差公式分解因式的過程； 情感態度與價值觀：在應用平方差公式分解因式的過程中讓學生體驗換元思想，同時增強學生的觀察能力和歸納總結的能力。[教學重點] 掌握可用平方差公式分解因式的特點，并能使用平方差公式分解因式 [教學難點] 使學生能把多項式轉換成符合平方差公式的形式進行因式分解。[教學過程] 1 復習：

A 因式分解的概念是什么？

B平方差公式的內容用字母怎樣表示？ 計算：（1）（a+3）(a-3)（2）(4x-3y)(4x+3y)2 導入新課：

打印時間：2013-7-9

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總5頁

（a+3）(a-3)=a2-9(4a—3y)(4x+3y)=16x2-9y2

這是我們學習的整式的乘法運算。如果上述等式左右兩邊互換位置，又是什么形式呢？

a2-9=（a+3）(a-3)16x2-9y2 =(4a—3y)(4x+3y)這是因式分解的形式。你能對下列兩個多項式因式分解嗎？ a2-b2 4x2-9y2 3 新課講解：

我們可以發現，剛才因式分解的過程中我們是逆用平方差公式的方法，像這樣逆用乘法公式將一個多項式分解因式的過程叫做公式法分解因式。今天我們主要學習使用平方差公式進行因式分解。平方差公式反過來可得：a2-b2=(a+b)(a-b)這個公式叫做因式分解中的平方差公式。

學生思考：當一個多項式具有什么特點時可用平方差公式因式分解？ 兩個數的平方差，等于這兩個數的和與這兩個數的差的積 練習Ⅰ： 1 填空：

(1)a6=()2;(2)9x2=()2;(3)m8n10=()2;(4)254x4=()2(5)0.25a2n=()2;(6)36x4-0.81=()2-()249

下列多項式可以用平方差公式分解因式嗎？

(1)a2+4b2;(2)4a2-b2;(3)a2-(-b)2;(4)–4+a2;(5)–4-a2;(6)x2-1;(7)x2n+2-x2n4 分解因式：

(1)1-25a2;(2)-9x2+y2;(3)a2b2-c2;(4)1625x4-916y

2.例題1 ：分解因式：(a+b)2-(a-c)2;練習：9x2?(x?y)2;(x+y+z)28, 4-16=-12，9-25=-16, 16-36=-20 ······

（1）把以上各式所含的規律用含n(n為正整數）的等式表示出來。（2）按照（1）中的規律，請寫出第 10個等式。

打印時間：2013-7-9

第三篇：教案因式分解之平方差公式法

因式分解（2）

一、教學目標：

（一）知識與技能：

1.使學生了解運用公式法分解因式的意義； 2.會用平方差公式進行因式分解；

3.使學生了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式．

（二）數學能力：

1.發展學生的觀察能力和逆向思維能力； 2.培養學生對平方差公式的運用能力。

（三）情感與態度：

在引導學生逆用乘法公式的過程中，培養學生逆向思維的意識。

二、教學重點和難點：

1.教學重點：利用平方差公式分解因式． 2.教學難點：

領會因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性．應用逆向思維的方向，演繹出平方差公式，對公式的應用首先要注意其特征，其次要做好式的變形，把問題轉化成能夠應用公式的方面上來．

三、教學過程： 復習引入：

1、什么是因式分解？

2、判斷下列各式由左邊到右邊的變形是否為因式分解？

（1）a2?1?(a?1)(a?1)（2）

(a?1)(a?1)?a2?1（3）x?1?x(1?1x)（4）ab?ac?d?a(b?c)?d

3、將下列各式因式分解：

（1）8m2n?2mn（2）

?9x2y2?12xyz 4．根據乘法公式進行計算：(1)（x＋4）(x－4)= _____

(2)(2y＋3)(2y－3)= ____ 5．試一試：你能將下面的多項式分解因式嗎？

（1）x2?16=(2)

4y2?9=(3)a2?b2=

二、自主學習，探究新知(一)想一想: 觀察下面的公式: a2?b2＝（a＋b）（a—b）

這個公式左邊的多項式有什么特征：_________公式右邊是___________你能用語言來描述這個公式嗎？___________ 公式中a、b代表什么？

（三）探究新知

★做一做：你能將x2?25因式分解嗎？你是怎樣思考的？

★議一議：下列多項式可以用平方差公式分解嗎？

（1）x2?y2（2）x2?y2（3）?x2?y2（4）?x2?y2（5）64?a2（6）4x2?9y2

總結可以用平方差公式分解因式的多項式的特點。

（四）例題精講 例1.填空

（1）x2－16 ＝()2－()2＝()()（2）9－y2＝()2－()2＝()()（3）1－a2 ＝()2－()2＝()()例2.把下列多項式分解因式：

（1）36－25x2 ；（2）16a2－9b2；

（3）?16a2?81b2（4）?1?4m2

思考：運用平方差公式分解因式的步驟是：（1）（2）課堂練習1：把下列各式分解因式：

（1）36?x2；（2）a2?19b2 ；（3）x2?16y2；（4）x2y2?z2

22a?b?(a?b)(a?b)，你能抓住它的特征嗎？公式中的例3.觀察公式字母a、b不僅可以表示數，而且都可以表示代數式.嘗試把下列各式分解因式

（1）(x?p)2?(x?q)2（2）9(a?b)2?4(a?b)2

課堂練習2：把下列各式分解因式：

（1）(x?2)2?9（2）(x?a)2?(y?b)2

（3）81(a?b)2?16(a?b)2

例4.把下列各式分解因式：

（1）x4－1（2）a5－a3（3）4a2－16(4)

動腦思考：

(1)如何處理指數為4次的二項式？

(2)將x4?y4分解為（x2?y2）（x2?y2）就可以了嗎？

(3)將a3b?ab分解因式能直接運用平方差公式嗎？

課堂練習3：把下列各式分解因式：

（1）32a3－50ab2（2）8a2?2

四、自學檢測

1、下列各式中，能用平方差分解因式的是()(A)x2?4y2(B)x2?2

(C)?x2?4y2(D)?x2?4y2

2．把下列各式因式分解：

(1)4a2?9b(2)81a4?1

(3)x2y?9y

(4)2m3?2mn2

3．利用因式分解計算：（1）3.14?562?3.14?442

五、學習小結： 分解因式的過程

第四篇：運用平方差公式因式分解求值

運用平方差公式因式分解求值

【知識點】

①

利用平方差公式分解因式

②

整體代入求值

③

聯立方程組，解方程組

【練習題】

1.已知，則

2.已知，則

3.已知，則

4.已知，則

5.已知，則

6.已知，則

7.已知，則，8.已知，則，9.已知，則，10.已知，則，11.已知，則，12.已知，則，13.已知，則

14.已知，則

15.已知，則

16.已知，則

17.已知，則

答案

1.2

2.3

3.4

4.2

5.4

6.3

7.2；

8.5；1

9.5；

10.4；

11.-1；2

12.2；1

13.21

14.7

15.2

16.4

17.4

第五篇：教案因式分解之平方差公式法

麒麟中學初一年級

課題：乘法公式的再認識---因式分解（2）

國標蘇科版七年級（下）第九章 第六節 第1課時

江寧區麒麟中學 曹會敏

一、教學目標

1.知識與技能目標：進一步理解因式分解的意義，會運用平方差公式分解因式。

2．過程與方法目標：經歷通過整式乘法逆向得出因式分解方法的過程，發展學生的逆向思考問題的能力和推導能力。

3、情感態度價值觀目標：通過分組討論等數學活動收獲數學知識，體會與人合作的樂趣。

二、教學重點與難點

重點：用平方差公式法進行因式分解。

難點：利用平方差公式分解因式的步驟。

三、教學過程：

（一）復習引入：

1、什么是因式分解？

2、判斷下列各式由左邊到右邊的變形是否為因式分解？

（1）a2?1?(a?1)(a?1)（2）(a?1)(a?1)?a2?1

1（3）x?1?x(1?)（4）ab?ac?d?a(b?c)?d x3、將下列各式因式分解：

（1）8m2n?2mn（2）?9x2y2?12xyz4、平方差公式如何表示？你能說一說這個式子的特點嗎？

（二）創設情境

★試一試

1.992?1是100的整數倍嗎？為什么？你是怎樣思考的？

2.看誰算的又快又準確：①572?562；②962?952

（三）探究新知

★做一做： 2你能將x?25因式分解嗎？你是怎樣思考的？

★議一議：下列多項式可以用平方差公式分解嗎？

（1）x2?y2（2）x2?y2（3）?x2?y2（4）?x2?y2

（5）64?a2（6）4x2?9y2

由學生總結可以用平方差公式分解因式的多項式的特點。

國標蘇科版七年級（下）第九章 第六節 第1課時

麒麟中學初一年級

（四）例題精講

例1.填空

（1）x2－16 ＝()2－()2＝()()

（2）9－y2＝()2－()2＝()()

（3）1－a2 ＝2－()2＝()()

例2.把下列多項式分解因式：

（1）36－25x2 ；（2）16a2－9b2；

（3）?16a2?81b2（4）?1?4m2

思考：運用平方差公式分解因式的步驟是：（1）（2）課堂練習1：把下列各式分解因式：

122222222（1）36?x；（2）a?b ；（3）x?16y；（4）xy?z9

例3.觀察公式a2?b2?(a?b)(a?b)，你能抓住它的特征嗎？公

式中的字母a、b不僅可以表示數，而且都可以表示代數式.嘗試

把下列各式分解因式

（1）(x?p)2?(x?q)2（2）9(a?b)2?4(a?b)2

課堂練習2：把下列各式分解因式：

（1）(x?2)2?9（2）(x?a)2?(y?b)2

（3）81(a?b)2?16(a?b)2

例4.把下列各式分解因式：

（1）x4－1（2）a5－a3（3）4a2－16

思考：利用平方差公式因式分解時應注意什么？

課堂練習3：把下列各式分解因式：

（1）32a3－50ab2（2）8a2?2

例5：實際應用：如圖，求圓環形綠化區的面積

課堂練習4：課本P73頁 練一練第2題。

（五）知識拓展：數學補充習題P42頁5、6題。

（六）課堂小結：這堂課你學到了什么？

（七）作業布置：數學補充習題剩余題目 35m15m

國標蘇科版七年級（下）第九章 第六節 第1課時