第一篇：平方差公式教案

公開課教案

課題：平方差公式 授課：張福仁 教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能目標(biāo)：會(huì)用平方差公式進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算

2、過程與方法目標(biāo)：通過問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自行得出平方差公式，再通過練習(xí)鞏固。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過問題探究，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、解決問題能力。教學(xué)重點(diǎn)：平方差公式理解、運(yùn)用 教學(xué)難點(diǎn)：平方差公式理解、運(yùn)用 教學(xué)過程

Ⅰ.提出問題,創(chuàng)設(shè)情境

[師]你能用簡便方法計(jì)算下列各題嗎?(1)2001×1999(2)998×1002 [生甲]直接乘比較復(fù)雜,我考慮把它化成整百,整千的運(yùn)算,從而使運(yùn)算簡單,2001可以寫成2000+1,1999可以寫成2000-1,那么2001×1999可以看成是多項(xiàng)式的積,根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則可以很快算出.[生乙]那么998×1002=(1000-2)(1000+2)了.[師]很好,請同學(xué)們自己動(dòng)手運(yùn)算一下.[生](1)2001×1999=(2000+1)(2000-1)=20002-1×2000+1×2000+1×(-1)=20002-1 =4000000-1 =3999999.(2)998×1002=(1000-2)(1000+2)=10002+1000×2+(-2)×1000+(-2)×2

=10002-22 =1000000-4 =1999996.[師]2001×1999=20002-12 998×1002=10002-22 它們積的結(jié)果都是兩個(gè)數(shù)的平方差,那么其他滿足這個(gè)特點(diǎn)的運(yùn)算是否也有這個(gè)規(guī)律呢?我們繼續(xù)進(jìn)行探索.Ⅱ.導(dǎo)入新課

計(jì)算下列多項(xiàng)式的積.(1)(x+1)(x-1)(2)(m+2)(m-2)(3)(2x+1)(2x-1)(4)(x+5y)(x-5y)觀察上述算式,你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?運(yùn)算出結(jié)果后,你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn).(學(xué)生討論,教師引導(dǎo))[生甲]上面四個(gè)算式中每個(gè)因式都是兩項(xiàng).[生乙]我認(rèn)為更重要的是它們都是兩個(gè)數(shù)的和與差的積.例如算式(1)是x與1這兩個(gè)數(shù)的和與差的積;算式(2)是m與2這兩個(gè)數(shù)的和與差的積;算式(3)是2x與1?這兩個(gè)數(shù)的和與差的積;算式(4)是x與5y這兩個(gè)數(shù)的和與差的積.[師]這個(gè)發(fā)現(xiàn)很重要,請同學(xué)們動(dòng)筆算一下,相信你還會(huì)有更大的發(fā)現(xiàn).[生]解:(1)(x+1)(x-1)

=x2+x-x-1=x2-12(2)(m+2)(m-2)=m2+2m-2m-2×2=m2-22(3)(2x+1)(2x-1)=(2x)2+2x-2x-1=(2x)2-12(4)(x+5y)(x-5y)=x2+5y·x-x·5y-(5y)2 =x2-(5y)2 [生]從剛才的運(yùn)算我發(fā)現(xiàn): 也就是說,兩個(gè)數(shù)的和與差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差,這和我們前面的簡便運(yùn)算得出的是同一結(jié)果.[師]能不能再舉例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)? [生]能.例如: 51×49=(50+1)(50-1)=502+50-50-1=502-12.即(50+1)(50-1)=502-12.(-a+b)(-a-b)=(-a)·(-a)+(-a)·(-b)+b·(-a)+b·(-b)=(-a)2-b2=a2-b2 這同樣可以驗(yàn)證:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.[師]為什么會(huì)是這樣的呢? [生]因?yàn)槔枚囗?xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則展開后,中間兩項(xiàng)是同類項(xiàng),且系數(shù)互為相反數(shù),所以和為零,只剩下這兩個(gè)數(shù)的平方差了.[師]很好.請用一般形式表示上述規(guī)律,并對此規(guī)律進(jìn)行證明.[生]這個(gè)規(guī)律用符號表示為:(a+b)(a-b)=a2-b2.其中a、b表示任意數(shù),也可以表示任意的單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則可以做如下證明:(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.[師]同學(xué)們真不簡單.老師為你們感到驕傲.能不能給我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律(a+b)(a-b)=a2-b2起一個(gè)名字呢? [生]最終結(jié)果是兩個(gè)數(shù)的平方差,叫它“平方差公式”怎樣樣? [師]有道理.這就是我們探究得到的“平方差公式”,?請同學(xué)們分別用文字語言和符號語言敘述這個(gè)公式.(出示投影)兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.即:(a+b)(a-b)=a2-b2 平方差公式是多項(xiàng)式乘法運(yùn)算中一個(gè)重要的公式,用它直接運(yùn)算會(huì)很簡便,但必須注意符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能應(yīng)用.在應(yīng)用中體會(huì)公式特征,感受平方差公式給運(yùn)算帶來的方便,從而靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算

(出示投影片)例1:運(yùn)用平方差公式計(jì)算:(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)例2:計(jì)算:

(1)102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)[師生共析]運(yùn)用平方差公式時(shí)要注意公式的結(jié)構(gòu)特征,學(xué)會(huì)對號入座.在例1的(1)中可以把3x看作a,2看作b.即:(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22(a+b)(a-b)=a2-b2 同樣的方法可以完成(2)、(3).如果形式上不符合公式特征,可以做一些簡單的轉(zhuǎn)化工作,使它符合平方差公式的特征.比如(2)應(yīng)先作如下轉(zhuǎn)化:(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b).如果轉(zhuǎn)化后還不能符合公式特征,則應(yīng)考慮多項(xiàng)式的乘法法則.(作如上分析后,學(xué)生可以自己完成兩個(gè)例題.?也可以通過學(xué)生的板演進(jìn)行評析達(dá)到鞏固和深化的目的)[例1]解:(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4.(2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.[例2]解:(1)102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4=9996.(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+5y-y-5)=y2-4-y2-4y+5 =-4y+1.[師]我們能不能總結(jié)一下利用平方差公式應(yīng)注意什么?

[生]我覺得應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1)公式中的字母a、b可以表示數(shù),也可以是表示數(shù)的單項(xiàng)式、多項(xiàng)式即整式.(2)要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運(yùn)用平方差公式.(3)有些多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法表面上不能應(yīng)用公式,?但通過加法或乘法的交換律、結(jié)合律適當(dāng)變形實(shí)質(zhì)上能應(yīng)用公式.[生]運(yùn)算的最后結(jié)果應(yīng)該是最簡才行.[師]同學(xué)們總結(jié)得很好.下面請同學(xué)們完成一組闖關(guān)練習(xí).優(yōu)勝組選派一名代表做總結(jié)發(fā)言

第二篇：平方差公式教案

灰太狼開了租地公司,一天他把一邊長為a米的正方形土地租給懶羊羊種植.有一年,他對懶羊羊說:“我把這塊地的一邊增加5米,另一邊減少5米,繼續(xù)租給你, 你也沒吃虧,你看如何?”懶羊羊一聽覺得沒有吃虧,就答應(yīng)了.同學(xué)們,你們覺得懶羊羊有沒有吃虧?

一、知識回顧:

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式怎樣相乘的? 和學(xué)生拉近距離,引起學(xué)生的興趣。

二、自主探究:

1、計(jì)算下列多項(xiàng)式的積:

1、(x+1)(x-1)

2、(m+2)(m-2)=

= =

=

3、(2x+1)(2x-1)

4、(x+5y)(x-5y)=

= =

=

2、歸納: 觀察算式結(jié)構(gòu),你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? ①算式中每個(gè)因式都有 項(xiàng)。

②算式都是兩個(gè)數(shù)的 與 的 _____ 的積。即兩個(gè)因式中,有一項(xiàng) ,另一項(xiàng)。計(jì)算結(jié)果后,你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? 計(jì)算結(jié)果都是前項(xiàng)的 減去后項(xiàng)的。

三、合作交流:

1、猜想:

2、驗(yàn)證:

3、得出:

(a+b)(a-b)= 兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。

四、例題精析

1、判斷下列式子是否可用平方差公式 :(1)(-a+b)(a+b)(2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(-a+b)(a-b)(4)(a+b)(a-c)

2、參照(a+b)(a-b)= a2-b2填空

3、運(yùn)用平方差公式計(jì)算:(1)(2)

4、計(jì)算:(1)

(2)

鞏固提升(根據(jù)時(shí)間的變化而定)

1、下列多項(xiàng)式乘法中,能用平方差公式計(jì)算的是()A.(x+1)(1+x);B.(2x-5)(2x+5)C.(-a+b)(a-b);D.(x2-y)(x+y2)

2、運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算:(1)(3x+4)(3x-4)(2)(3a+2b)(2b-3a)(3)(-4x-3y)(-4x+3y)

3、你能用簡便方法計(jì)算下列各題嗎?(1)51×49(2)998×1002 4.判斷對錯(cuò),如果有錯(cuò),如何改正? ⑴;⑵;⑶;

五、小結(jié):平方差公式的特征:(1)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,這兩項(xiàng)中有一項(xiàng)

相同,另一項(xiàng)互為相反數(shù);(2)右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方;(3)先平方,后相減。

公式中的可以表示單項(xiàng)式(數(shù)字,字母), 也可以表示多項(xiàng)式(如x+y)。

六、作業(yè)

教科書156頁-----1 小組交流、討論

讓學(xué)生通過計(jì)算,觀察每個(gè)算式的特點(diǎn)和結(jié)果的特點(diǎn),挖掘題目之間的共性,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,猜想公式,從而經(jīng)歷從-般到特殊、從具體到抽象的過程,體會(huì)歸納這-數(shù)學(xué)思想方法準(zhǔn)確地運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表述公式以剖析a、b為目的,對于幫助學(xué)生認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征起到事半功倍的作用,在接下來的公式運(yùn)用中,相信學(xué)生會(huì)更加得心應(yīng)手.嘗試、交流、教師點(diǎn)撥進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的知識對學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行預(yù)設(shè),防微杜漸.

第三篇：平方差公式教案

《平方差公式》教學(xué)設(shè)計(jì)

牟平實(shí)驗(yàn)中學(xué) 隋玲

一、教材分析

《平方差公式》是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)運(yùn)算、列簡單的代數(shù)式、一次方程、整式的加減及整式乘法等知識的基礎(chǔ)上，在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例.對它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也為完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了方法.因此，平方差公式在初中階段的教學(xué)中也具有很重要地位，是初中階段的第一個(gè)乘法公式.本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：經(jīng)歷探索平方差公式的全過程，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算.二、教學(xué)目標(biāo) 知識與技能目標(biāo)：

掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算； 過程與方法目標(biāo)：

經(jīng)歷平方差公式的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力、歸納能力； 情感態(tài)度與價(jià)值觀：

會(huì)用幾何圖形說明公式的意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

本節(jié)課的重點(diǎn)：平方差公式的特點(diǎn)以及會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡單計(jì)算。

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解釋平方差公式，靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算．

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

小明的媽媽領(lǐng)著小明到新房子去，進(jìn)了客廳，媽媽說：“客廳長6.1米，寬5.9米，能幫我算一下客廳的面積嗎？”小明沒有帶筆和計(jì)算器，你能快速幫助小明算出客廳的面積嗎？

設(shè)計(jì)意圖：通過出示與實(shí)際生活相聯(lián)系的問題，說明數(shù)學(xué)來源與生活并服務(wù)與生活，同時(shí)引出本節(jié)課的問題，當(dāng)然這一問題的解決需要本節(jié)課的知識來解決。

問題１：計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（x+1）（x-1）= ；（2）（m+2）（m-2）= ；（3）（2x+1）（2x-1）= ．

設(shè)計(jì)意圖：通過對特殊的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算，既復(fù)習(xí)了舊知，又為下面學(xué)習(xí)習(xí)近平方差公式作了鋪墊，讓學(xué)生感受從一般到特殊的認(rèn)識規(guī)律，引出乘法公式----平方差公式．

（二）探索新知，嘗試發(fā)現(xiàn)

問題２：依照以上三道題的計(jì)算回答下列問題：

①式子的左邊具有什么共同特征？

②它們的結(jié)果有什么特征？

③能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？

師生活動(dòng)：教師提問，學(xué)生通過自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，式子左邊是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差，并猜想出：

．

設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生已掌握的多項(xiàng)乘法法則的基礎(chǔ)上,探索具有特殊形式的多項(xiàng)式乘法──平方差公式，這樣更加自然、合理．

（三）數(shù)形結(jié)合，幾何說理

問題3：活動(dòng)探究：將長為（a+b），寬為（a－b）的長方形，剪下寬為b的長方形條，拼成有空缺的正方形，并請用等式表示你剪拼前后的圖形的面積關(guān)系

．

設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生小組合作，完成剪拼游戲活動(dòng),利用這些圖形面積的相等關(guān)系,進(jìn)一步從幾何角度驗(yàn)證了平方差公式的正確性,滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生體會(huì)到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系．引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從多角度、多方面來思考問題．對于任意的a、b，由學(xué)生運(yùn)用多項(xiàng)式乘法計(jì)算：

（四）總結(jié)歸納，發(fā)現(xiàn)新知，驗(yàn)證了其公式的正確性． 問題4：你能用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．

設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言表述，從而提高學(xué)生的語言組織與表達(dá)能力．

（五）剖析公式，發(fā)現(xiàn)本質(zhì) 在平方差公式

中，其結(jié)構(gòu)特征為：

①左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其中“a與a”是相同項(xiàng)，“b與-b”是相反項(xiàng)；右邊是二項(xiàng)式，相同項(xiàng)與相反項(xiàng)的平方差，即

；

②讓學(xué)生說明以上四個(gè)算式中，哪些式子相當(dāng)于公式中的a和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能代表數(shù)或式．

設(shè)計(jì)意圖：通過觀察平方差公式，體驗(yàn)公式的簡潔性并通過分析公式的本質(zhì)特征掌握公式．在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步剖析a、b的廣泛含義，抓住了概念的核心，使學(xué)生在公式的運(yùn)用中能得心應(yīng)手，起到事半功倍的效果．

（六）鞏固運(yùn)用，內(nèi)化新知

問題5：判斷下列算式能否運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）（2x+3a）（2x–3b）；（2）（3）（－m+n）（m－n）；（4）（5）

．

；

；

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生經(jīng)過思考、討論、交流，進(jìn)一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征，掌握運(yùn)用平方差公式必須具備的條件．鞏固平方差公式，進(jìn)一步體會(huì)字母a、b可以是數(shù)，也可以是式，加深對字母含義廣泛性的理解．

問題6：判斷下列計(jì)算是否正確：

（1）（2a–3b）（2a–3b）=4a2－9b2（）

（2）（x+2）（x – 2）=x2－2（）

（3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4（）（4）

（）設(shè)計(jì)意圖：對學(xué)生常出現(xiàn)的錯(cuò)誤，作具體的分析，以加深學(xué)生對公式的理解，進(jìn)一步掌握平方差公式的本質(zhì)特征和運(yùn)用平方差公式必須具備的條件．

問題7：計(jì)算：

（1）（2x +3）（2x－3）；（2）（b+2a）（2a－b）． 解：（1）（2x + 3）（2x –3）=（2x）－3 = 4x －9

2（2）（b+2a）（2a－b）=（2a）－b =4a－b

設(shè)計(jì)意圖：解決操作層面問題．可提議用不同方法計(jì)算，以體現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)造性．

（七）拓展引申，發(fā)展思維 問題8：計(jì)算：

（1）首先看本節(jié)課的開始題目，你能幫助小明嗎？（2）98×（－102）；（3）

．

設(shè)計(jì)意圖：首位呼應(yīng)，運(yùn)用本節(jié)課的內(nèi)容解決開始的問題；把相乘兩數(shù)轉(zhuǎn)化成兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積形式，此題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)式通性；另一題是平方差公式與一般多項(xiàng)式乘法的綜合，注意不能用公式的仍按多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行．

（八）小試牛刀，挑戰(zhàn)自我

1．在下列括號中填上合適的多項(xiàng)式：

2．看誰算得快：

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)此組題旨在從正反兩方面靈活運(yùn)用平方差公式，由結(jié)果追溯算式中的相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，關(guān)鍵在于理解公式結(jié)構(gòu)特征，同時(shí)鍛煉了學(xué)生逆向思維能力，也為后續(xù)的學(xué)習(xí)做了鋪墊．第2個(gè)填空題有兩種填法，屬開放設(shè)計(jì)．目的是加強(qiáng)學(xué)生對公式結(jié)構(gòu)特征的理解，同時(shí)也鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維．

（九）總結(jié)概括，自我評價(jià)

問題10：這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么困惑？ 設(shè)計(jì)意圖：從知識和情感態(tài)度兩個(gè)方面加以小結(jié)，使學(xué)生對本節(jié)課的知識有一個(gè)系統(tǒng)全面的認(rèn)識．

（十）課后作業(yè) 必做題：習(xí)題1.選做題：1．2．計(jì)算：（1）（2）（3）

；

；

．，則A的末位數(shù)是_______．

設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展．

第四篇：平方差公式電教教案

《運(yùn)用公式法——平方差公式》 遷安第三初級中學(xué) 劉小民

一、背景分析：

蘇霍姆林斯基曾說過：“教師越是能夠運(yùn)用自如的掌握教材，那么，他的講述就越是情感鮮明，學(xué)生聽課，需要花在摳教科書上的時(shí)間就越少”。可見，熟悉教材、分析教材、開發(fā)教材資源是制定教法、開展學(xué)法指導(dǎo)的主要依據(jù)，是教學(xué)設(shè)計(jì)、測試、評價(jià)的基礎(chǔ)。

分解因式是整式乘法的逆運(yùn)用，與整式乘法運(yùn)算有著密切的聯(lián)系。分解因式的變形不僅體現(xiàn)了一種“化歸”的思想，也為學(xué)習(xí)分式，利用因式分解解一元二次方程奠定基礎(chǔ)，對整個(gè)教科書也起到了承上啟下的作用。探索分解因式的方法，實(shí)際上是對整式乘法的再認(rèn)識，因此要借助學(xué)生已有的整式乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)新的、具有啟發(fā)性的情境，激勵(lì)學(xué)生通過獨(dú)立思考與討論交流發(fā)現(xiàn)問題情境中的變形關(guān)系，并運(yùn)用數(shù)學(xué)符號進(jìn)行表示，然后再運(yùn)用所學(xué)的知識去解決相關(guān)的問題。同時(shí)在這一對比整式的乘法而探索分解因式方法的相關(guān)活動(dòng)過程中，力圖滲透類比思想，讓學(xué)生體會(huì)、理解、認(rèn)識分解因式的意義，感受其間的聯(lián)系，學(xué)生不僅能夠理解，歸納分解因式變形的特點(diǎn)，同時(shí)也可以充分感受到這種互逆變形的過程和數(shù)學(xué)知識的整體性。

二、《運(yùn)用公式法——平方差公式》是北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》八年級（下）第二章分解因式的第三節(jié)內(nèi)容。

教學(xué)重難點(diǎn)、關(guān)鍵：

1、重點(diǎn)：掌握公式法中的平方差公式進(jìn)行分解因式。

2、難點(diǎn)：靈活地運(yùn)用公式法或已學(xué)過的提公因式法進(jìn)行分解因式，正確判斷因式分解的徹底性。

3、關(guān)鍵：把握住分解因式的方法如提公因式、公式法等，在對多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式時(shí)，首先應(yīng)考慮提公因式，而且應(yīng)該提取徹底。

二、目標(biāo)分析：

參照《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求及教材的特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知水平與數(shù)學(xué)思維特征，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：

（一）知識與技能目標(biāo)：

會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解，并進(jìn)一步感受整式乘法與分解因式的互逆關(guān)系。

（二）過程與方法目標(biāo)：

經(jīng)歷通過平方差公式逆向運(yùn)算的推導(dǎo)得出用公式分解因式的方法的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維和推理能力。

（三）情感與態(tài)度目標(biāo)：

學(xué)生通過自己的實(shí)踐去領(lǐng)悟、分析、總結(jié)技能技巧，樹立學(xué)習(xí)的自信心；通過獨(dú)立思考和交流討論發(fā)現(xiàn)問題情境中的變形關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生逆向思考問題的習(xí)慣與應(yīng)用意識，并滲透轉(zhuǎn)化的思想和矛盾的對立統(tǒng)一觀點(diǎn)。

三、教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情景，復(fù)習(xí)引入

活動(dòng)1：下把列各式變形為一個(gè)式子的平方的形式。

1)4a2=()2;121b2=()2;9a4=()2 0.01x2=()2（x+5）（x－5）=（3x+y）(3x－y)= 設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生已有的知識水平出發(fā)，由復(fù)習(xí)舊知直接過渡到新知的內(nèi)容，為學(xué)生營造一種輕松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，從而自然導(dǎo)入新課。

（二）分析問題，發(fā)現(xiàn)新知

問題：我們知道，(a+b)(a－b)＝a2－b2，能否將它反過來得到a2－b2＝(a+b)(a－b)呢？

師：觀察多項(xiàng)式X2－25，9X2－y2，它們有什么共同特征？（2）嘗試將它們分別寫成兩個(gè)因式的乘積，并與同伴交流。生：二項(xiàng);可以轉(zhuǎn)化為兩項(xiàng)的平方差（a2-b2）的形式。師：X2－25= 9X2－y2

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)起于思，思起于疑，無疑則無知。教育家托爾斯泰說過：成功的教學(xué)所需要的不是強(qiáng)制，而是喚起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，激發(fā)學(xué)生的興趣。充分利用媒體教學(xué)的直觀性，動(dòng)畫顯示學(xué)生熟悉的剪紙操作，創(chuàng)設(shè)問題情境引發(fā)學(xué)生思考。使學(xué)生把學(xué)習(xí)當(dāng)成一種自我需要，為學(xué)生營造一種輕松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，從而自然導(dǎo)入新課。

（三）合作交流，探索新知

問題：（1）用語言敘述公式（體現(xiàn)合作）。（2）公式有什么特點(diǎn)？

（3）公式中的字母a、b可以表示什么？

活動(dòng)4：根據(jù)你對公式的理解，請舉出幾個(gè)用平方差公式分解的例子，并指出多項(xiàng)式中誰相當(dāng)于公式中的字母a，誰相當(dāng)于公式中的字母b？（盡可能地讓學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)）。

x2－25＝x2－52＝（x+5）（x－5）a2－b2＝（a+b）（a－b）

9x2－y2＝(3x)2－y2=（3x+y）(3x－y)

設(shè)計(jì)意圖：問題是知識、能力的生長點(diǎn)，富有挑戰(zhàn)性的問題能激發(fā)原有認(rèn)知，促使學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行探索和思考。通過引導(dǎo)學(xué)生對問題情境循序漸進(jìn)的探討，讓學(xué)生猜一猜、想一想，使他們體會(huì)了知識的發(fā)生、發(fā)展過程及怎樣從復(fù)雜情境中分離、抽象出數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)了學(xué)生從特殊到一般的認(rèn)知方法。

（四）例題探究，體驗(yàn)新知：

例1 填空：（1）25m2＝()2（2）0.49b2＝()2（3）c2＝()2 例2：把下列各式分解因式

（1）25－16x2（2）9a2－ b2 例3：把下列各式分解因式

（1）9（m+n）2-（m－n）2（2）2x3－8x

例4：計(jì)算（1）6782－3782（2）852－842 “實(shí)踐出真知”。教師通過引導(dǎo)、啟發(fā)，讓學(xué)生分4人小組，進(jìn)行合作學(xué)習(xí)、討論、交流，使學(xué)生在解決問題的過程中，不斷獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)他們的創(chuàng)新意識和能力。

（五）隨堂練習(xí)，鞏固新知：

1、判斷正誤：

（1）x2+y2=(x+y)(x+y)（）（2）x2－y2=(x+y)(x－y)（）（3）－x2+y2=(－x+y)(－x+y)（）（4）－x2－y2=－(x+y)(x－y)（）

2、把下列各式分解因式：

（1）a2b2－m2（2）(m－a)2－(n+b)2

3、解決

（一）活動(dòng)2所提出的問題。

設(shè)計(jì)意圖：“學(xué)生思維的水平高低與基本技能是密切相關(guān)的，只有通過強(qiáng)化訓(xùn)練，才能提高學(xué)生的思維起點(diǎn)。”

1、2題的目的，是鞏固新知，對學(xué)習(xí)中有困難的學(xué)生，給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥和鼓勵(lì)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)的問題。而第3題，增強(qiáng)了知識的運(yùn)用性，使學(xué)生學(xué)以致用，形成能力。同時(shí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生自己構(gòu)建數(shù)學(xué)知識的活動(dòng)，教師起到引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效地構(gòu)建數(shù)學(xué)知識的活動(dòng)。

（六）歸納小結(jié)，形成體系

1、因式分解與乘法公式的關(guān)系。

2、平方差公式的特點(diǎn)。

3、應(yīng)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式應(yīng)滿足的條件。

4、公式中字母a、b可以是任意數(shù)、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。歸納是一種推理的方法，由一系列具體的事例概括出原理(跟“演繹”相對)。能使學(xué)生的感性認(rèn)識升華到理性認(rèn)識，既可鍛煉學(xué)生由具體到抽象的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S品質(zhì)。先引導(dǎo)學(xué)生自由發(fā)言、互相補(bǔ)充，教師進(jìn)行修正、精煉闡述。這樣的小結(jié)既梳理了知識，又點(diǎn)明了本節(jié)課的學(xué)習(xí)要點(diǎn)，同時(shí)使學(xué)生對本節(jié)知識體系有一個(gè)清晰的認(rèn)識，為下節(jié)的學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)，起到畫龍點(diǎn)晴的作用。

（七）布置作業(yè)，反思提煉。P56習(xí)題2.4 1、2、3

四、教學(xué)方法

通過對新課程標(biāo)準(zhǔn)及新教材研究，我認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、探索、交流獲得知識，形成技能，發(fā)展思維，進(jìn)而達(dá)到學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，促使學(xué)生在教師指導(dǎo)下，生動(dòng)活潑的、主動(dòng)和富有個(gè)性的學(xué)習(xí)，在教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)該發(fā)揮民主、成為學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。而我校所開發(fā)的省級課題《課程實(shí)施與教學(xué)改革——數(shù)學(xué)思維方法與應(yīng)用性問題教學(xué)的實(shí)踐研究》中，明確提出預(yù)期目標(biāo)：（1）培養(yǎng)興趣，促進(jìn)思維；（2）適當(dāng)分段，分散難點(diǎn)，創(chuàng)造條件讓學(xué)生樂于思維；（3）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要使學(xué)生思維活躍，就要教會(huì)學(xué)

生分析問題的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生正確的思維方式；（4）重視基本方法和基本解題思想的滲透與訓(xùn)練?；谝陨系睦砟詈湍繕?biāo)，我確立了以下的教法和學(xué)法。

（一）教學(xué)方法

依據(jù)本課特點(diǎn)，從學(xué)生已有實(shí)際經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，遵循新課程的理念，根據(jù)教學(xué)原則，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，使課堂教學(xué)生動(dòng)，有趣，高效。因此在教學(xué)中，以自主探索為主，啟發(fā)、誘導(dǎo)貫穿教學(xué)始終，師生以愉快對話形式共同探索、步步深入，合作交流展開教學(xué)，下面我談?wù)劄槭裁词褂眠@些方法？

1、自主探索法

蘇霍姆林斯基曾說：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的超大規(guī)模需要，這就是 希望感到讓自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者，研究者。教師作用是要發(fā)現(xiàn)、強(qiáng)化這種探索精神”。通過巧設(shè)問題情境，把要學(xué)習(xí)的知識，置于具體鮮活的問題情境和嵌于一定活動(dòng)背景中，使學(xué)生對知識多角度的豐富的理解，并能結(jié)合自己原有的經(jīng)驗(yàn)探索新知，從而建構(gòu)自己所堅(jiān)持的判斷和信念。如教學(xué)中，通過活動(dòng)1～4，讓學(xué)生思考、探索判斷，在學(xué)生迷惑之際，用活動(dòng)3導(dǎo)航，讓學(xué)生自己體驗(yàn)猜想，這樣不僅點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，還激發(fā)學(xué)生的信心和勇氣，自己去分析、自己去解決，使他們體驗(yàn)探索知識奧秘的樂趣，真正體現(xiàn)了“教是為了不教”的教育的最終目標(biāo)。

2、愉快教學(xué)法

“如果我們能做到百分之百的使孩子們興致勃勃地學(xué)習(xí)，不僅是

孩子們的幸福，并且也是教師的幸福。這就是當(dāng)代教育和教育思想家的旋律?！痹诮虒W(xué)中利用例題讓學(xué)生討論，不失時(shí)機(jī)地啟發(fā)學(xué)生質(zhì)疑、問難，讓學(xué)生有疑必質(zhì)、有難必問、有感必發(fā)，讓每個(gè)學(xué)生積極發(fā)言，變“厭學(xué)”為“好學(xué)”，變“苦學(xué)”為“樂學(xué)”，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”，從而讓每個(gè)學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，把學(xué)習(xí)作為一種快樂的活動(dòng)，從中享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

（二）教學(xué)手段

根據(jù)教學(xué)直觀性原則，考慮到學(xué)生仍處在以直觀、形象思維為主要思維方式的時(shí)期。在教學(xué)中采用針對性強(qiáng)的相應(yīng)措施，創(chuàng)設(shè)具體的問題情境，運(yùn)用電教手段進(jìn)行必要的動(dòng)態(tài)演示，用活動(dòng)緊扣對平方差公式的感知，讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，積極參與教學(xué)全過程，逐步由圖形的直觀，語言的直觀向抽象思維過渡，增大教學(xué)容量和直觀性，提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。

（三）學(xué)法指導(dǎo)

當(dāng)今時(shí)代是人類知識和信息量以幾何級數(shù)遞增的時(shí)代，現(xiàn)代教育所面臨的最嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，已不是如何使受教育者學(xué)到知識，而是如何使他們“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”。正如埃德加·富爾所說：“未來的文盲，不再是不識字的人，而是沒有學(xué)會(huì)怎樣學(xué)習(xí)的人?！蔽覀児湃艘舱f：“授人以魚，不如授人以漁”。因此在教學(xué)中我始終把學(xué)生推到學(xué)習(xí)的前沿，引導(dǎo)他們“動(dòng)眼看、動(dòng)腦想、動(dòng)口說、動(dòng)手練”，讓他們在生活中感受數(shù)學(xué)，在合作交流中理解數(shù)學(xué)，在實(shí)驗(yàn)操作中探索數(shù)學(xué)，在做數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，充分體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)中所強(qiáng)調(diào)的自主探索，合作互動(dòng)，創(chuàng)造性學(xué)習(xí)這樣的有效 的學(xué)習(xí)方式。

五、教學(xué)評價(jià)

教學(xué)評價(jià)是教學(xué)活動(dòng)的重要環(huán)節(jié)，評價(jià)的目的是全面考察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。同時(shí)也是教師反思和改進(jìn)教學(xué)的有力手段。史密斯一泰勒報(bào)告指出：“評價(jià)教育效果，不能只是測定學(xué)生的某些能力和特征，而更應(yīng)評價(jià)受教育者向著教育目標(biāo)成長發(fā)展的過程”。為此這節(jié)課我作了如下的評價(jià)：

1、評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程

課標(biāo)指出：“對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價(jià)，包括參與教學(xué)活動(dòng)的程度、自信心、合作交流的意識，以及獨(dú)立思考的習(xí)慣、數(shù)學(xué)思考的發(fā)展水平等方面”。從這個(gè)理論出發(fā)，我廢除了過去只注重結(jié)果的評價(jià)。在本節(jié)課上，注意觀察學(xué)生是否樂于與他人合作，愿意與同伴交流自己的想法？哪些問題是大多數(shù)學(xué)生獨(dú)立思考能達(dá)到，哪些問題是學(xué)生通過合作交流才能完成；學(xué)生思考的是否有條理？學(xué)生的符號表達(dá)是否較以前有所發(fā)展？及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的點(diǎn)滴進(jìn)步并給予鼓勵(lì)。

2、評價(jià)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力

思維總是從問題開始的，本節(jié)課試圖讓學(xué)生在不斷解決問題、發(fā)現(xiàn)問題中學(xué)習(xí)。如活動(dòng)1～4等實(shí)際問題的解決，使他們知識得到掌握，能力得到訓(xùn)練，情感得到體驗(yàn)，各方面都能取得全面和諧的發(fā)展。雖然有的學(xué)生不能把每一道題都做完整，但他們積極思考、交流，對這樣的學(xué)生應(yīng)給予表揚(yáng)肯定，幫助他們積極向上。

總之，本課力求達(dá)到：“凡是能由學(xué)生提出的問題就不要由教師

給出；凡是能由學(xué)生解的例題就不要由教師解答：凡是能由學(xué)生完成的表述就不要由教師寫”。本節(jié)課自始至終，體現(xiàn)學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。

教學(xué)設(shè)計(jì)說明

1、本節(jié)課根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的教育理念和學(xué)生實(shí)際，結(jié)合具體內(nèi)容，從培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣入手，采用“問題情景——數(shù)學(xué)抽象建立數(shù)學(xué)模型——應(yīng)用解釋”的形式展開，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生就是人類對實(shí)際問題抽象、構(gòu)建的過程，讓學(xué)生經(jīng)歷同化新知識，構(gòu)建新知識意義的過程。

2、設(shè)置問題導(dǎo)入新課，從直觀的圖形及其有關(guān)計(jì)算出發(fā)，幫助學(xué)生盡快找到問題的切入點(diǎn)。

3、給學(xué)生提供探索和交流的空間。設(shè)置有現(xiàn)實(shí)意義的、具有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生積極思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索與合作交流，提高解決問題的能力，發(fā)展創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。

4、內(nèi)容上挖掘課本資源，設(shè)計(jì)有彈性，設(shè)置了不同層次的學(xué)習(xí)要求，尊重學(xué)生個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要。實(shí)現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。

5、在學(xué)生從事數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，不僅關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，而且關(guān)注他們在活動(dòng)中表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度。比如：是否主動(dòng)與同學(xué)合作，是否愿意與同學(xué)交流自己的看法，是否表現(xiàn)出了興趣，能否用數(shù)學(xué)語

言表達(dá)以及是否尊重他人等進(jìn)行評價(jià)。

第五篇：1.7平方差公式教案

教

案

稿

課題：§1.7平方差公式

授課老師：董 大 品

班

級：初一（2）班

教學(xué)目標(biāo)：

（1）知識目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索平方差公式的過程。

2、會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算。

（2）能力目標(biāo)：

1、在探索平方差的規(guī)律的過程中，培養(yǎng)符號感

和推導(dǎo)能力。

2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括的能力。（3）情感目標(biāo)：在計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號表示，從

而體會(huì)數(shù)學(xué)的簡捷美。

教學(xué)重點(diǎn)：

平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：

理解平方差公式的結(jié)構(gòu)和特征，靈活應(yīng)用平方差公式。教學(xué)方法：

探究與講練相結(jié)合，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)一步探索公式的結(jié)構(gòu)特征，在老師的講和學(xué)生的練習(xí)中讓學(xué)生體會(huì)公式的實(shí)質(zhì)，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用。

教學(xué)過程：

一，復(fù)習(xí)：

教師：通過做題目（x ＋ 2)(x＋５）=？，幫助同學(xué)們回顧多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則。

二、新授：

1、問題引入：有一個(gè)狡猾的莊園主,把一邊長為x米的正方形土地租給王大爺種植.有一年他對王大爺說:“我把這塊地的一邊減少5米,另一邊增加5米,繼續(xù)租給你,你也沒吃虧,你看如何?”王大爺一聽覺得沒有吃虧,就答應(yīng)了.回到家中,就把這件事對鄰居講了,鄰居一聽,說:“王大爺您吃虧了!”王大爺非常吃驚,同學(xué)們,你能告訴王大爺這是為什么嗎?

2、公式推導(dǎo)：通過做題尋找到規(guī)律：（1）（x ＋ 2)(x－2）=x2 － 4=x2 － 22（2）（1 ＋ 3a)(1－3a）=1 －9a2=12－(3a)2（3）（m＋ 5n)(m－5n)=m2 － 25n2=m2 －(5n)2（4）（3y ＋ z)(3y－z)= 9y2 － z2=(3y)2 － z2 發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。

從而得出平方差公式為：(a + b)(a – b)= a2b2（2）、（b + a)(-b + a)= a2b2 兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積等于相同數(shù)的平方減去相反數(shù)的平方

注：關(guān)鍵是找準(zhǔn)想相同數(shù)和相反數(shù)分別是什么

5、例題講解及解決引入的問題（略）

6、習(xí)題鞏固：（1）、計(jì)算： ①(5＋6x)(5－6x)②(x－2y)(x＋2y)③(8＋ab)(－8＋ab)④(－m＋n)(－m－n)（2）、判斷正誤：

①(2b+a)(a-2b)=4b2-a2()②(m–n)(-m-n)=-m2-n2()③(x+ y)(-x-y)=x2-y2()④(2a+b)(a-2b)=2a2-2b2()

7、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了平方差公式：說的是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積等于它們的平方差；也即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積等于相同數(shù)的平方減去相反數(shù)的平方。同學(xué)們主要掌握公式的推導(dǎo)和應(yīng)用

8、作業(yè)：

1、基礎(chǔ)訓(xùn)練：教材p.36習(xí)題1.11.第1題

2、擴(kuò)展訓(xùn)練：利用平方差公式計(jì)算：（a+b+c）(a-b-c)