平方差公式教案優(yōu)秀1

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生理解和掌握平方差公式，并會用公式進(jìn)行計算；

2、注意培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力。

教學(xué)重點和難點

重點：平方差公式的應(yīng)用。

難點：用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式。

教學(xué)過程設(shè)計

一、師生共同研究平方差公式

我們已經(jīng)學(xué)過了多項式的乘法，兩個二項式相乘，在合并同類項前應(yīng)該有幾項？合并同類項以后，積可能會是三項嗎？積可能是二項嗎？請舉出例子。

讓學(xué)生動腦、動筆進(jìn)行探討，并發(fā)表自己的見解。教師根據(jù)學(xué)生的回答，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：

兩個二項式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項式？為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢？而它們的積又有什么特征？

（當(dāng)乘式是兩個數(shù)之和以及這兩個數(shù)之差相乘時，積是二項式。這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項，合并這兩項的結(jié)果為零，于是就剩下兩項了。而它們的積等于乘式中這兩個數(shù)的平方差）

繼而指出，在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的'多項式相乘時就可以直接運用公式進(jìn)行計算。以后經(jīng)常遇到（a+b）（a—b）這種乘法，所以把（a+b）（a—b）=a2—b2作為公式，叫做乘法的平方差公式。

在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用語言敘述公式。

二、運用舉例變式練習(xí)

例1計算（1+2x）（1—2x）。

解：（1+2x）（1—2x）

=12—（2x）2

=1—4x2。

教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學(xué)生說出本題中a，b分別表示什么。

例2計算（b2+2a3）（2a3—b2）。

解：（b2+2a3）（2a3—b2）

=（2a3+b2）（2a3—b2）

=（2a3）2—（b2）2

=4a6—b4。

教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，只需將（b2+2a3）中的兩項交換位置，就可用平方差公式進(jìn)行計算。

課堂練習(xí)

運用平方差公式計算：

（l）（x+a）（x—a）；（2）（m+n）（m—n）；

（3）（a+3b）（a—3b）；（4）（1—5y）（l+5y）。

例3計算（—4a—1）（—4a+1）。

讓學(xué)生在練習(xí)本上計算，教師巡視學(xué)生解題情況，讓采用不同解法的兩個學(xué)生進(jìn)行板演。

解法1：（—4a—1）（—4a+1）

=[—（4a+l）][—（4a—l）]

=（4a+1）（4a—l）

=（4a）2—l2

=16a2—1。

解法2：（—4a—l）（—4a+l）

=（—4a）2—l

=16a2—1。

根據(jù)學(xué)生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負(fù)號的辦法，使兩乘式首項都變成正的，而后看出兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差相乘的形式，應(yīng)用平方差公式，寫出結(jié)果。解法2把—4a看成一個數(shù)，把1看成另一個數(shù)，直接寫出（—4a）2—l2后得出結(jié)果。采用解法2的同學(xué)比較注意平方差公式的特征，能看到問題的本質(zhì)，運算簡捷。因此，我們在計算中，先要分析題目的數(shù)字特征，然后正確應(yīng)用平方差公式，就能比較簡捷地得到答案。

課堂練習(xí)

1、口答下列各題：

（l）（—a+b）（a+b）；（2）（a—b）（b+a）；

（3）（—a—b）（—a+b）；（4）（a—b）（—a—b）。

2、計算下列各題：

（1）（4x—5y）（4x+5y）；（2）（—2x2+5）（—2x2—5）；

教師巡視學(xué)生練習(xí)情況，請不同解法的學(xué)生，或發(fā)生錯誤的學(xué)生板演，教師和學(xué)生一起分析解法。

三、小結(jié)

1、什么是平方差公式？

2、運用公式要注意什么？

（1）要符合公式特征才能運用平方差公式；

（2）有些式子表面不能應(yīng)用公式，但實質(zhì)能應(yīng)用公式，要注意變形。

四、作業(yè)

1、運用平方差公式計算：

（l）（x+2y）（x—2y）；（2）（2a—3b）（3b+2a）；

（3）（—1+3x）（—1—3x）；（4）（—2b—5）（2b—5）；

（5）（2x3+15）（2x3—15）；（6）（0.3x—0。l）（0.3x+l）；

平方差公式教案優(yōu)秀2

教學(xué)目標(biāo)：

一、知識與技能

1、參與探索平方差公式的過程，發(fā)展學(xué)生的推理能力 2、會運用公式進(jìn)行簡單的乘法運算。

二、過程與方法

1、經(jīng)歷探索過程，學(xué)會歸納推導(dǎo)出某種特種特定類型乘法并用簡單的

數(shù)學(xué)式子表達(dá)出，即給出公式。

2、在探索過程的.教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的能力，發(fā)展學(xué)生的符

號感和語言描述能力。

三、情感與態(tài)度

以探索、歸納公式和簡單運用公式這一數(shù)學(xué)情景，加深學(xué)生的體驗，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和使用的信心。培養(yǎng)學(xué)生由觀察－發(fā)現(xiàn)－歸納－驗證－使用這一數(shù)學(xué)方法的逐步形成.

教學(xué)重點： 公式的簡單運用

教學(xué)難點： 公式的推導(dǎo)

教學(xué)方法： 學(xué)生探索歸納與教師講授結(jié)合

課前準(zhǔn)備：投影儀、幻燈片

平方差公式教案優(yōu)秀3

教材分析

平方差公式是在學(xué)習(xí)多項式乘法等知識的基礎(chǔ)上，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，體現(xiàn)教材從一般到特殊的意圖。教材為學(xué)生在教學(xué)活動中獲得數(shù)學(xué)的思想方法、能力、素質(zhì)提供了良好的契機。對它的學(xué)習(xí)和研究，不僅得到了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解，分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時也為完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了方法，因此，平方差公式在教材中有承上啟下的作用，是初中階段一個重要的公式。

學(xué)情分析

學(xué)生是在學(xué)習(xí)積的乘方和多項式乘多項式后學(xué)習(xí)習(xí)近平方差公式的，但在進(jìn)行積的乘方的運算時，底數(shù)是數(shù)與幾個字母的積時往往把括號漏掉，在進(jìn)行多項式乘法運算時常常會確定錯某些次符號及漏項等問題。學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)近平方差公式的困難在于對公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛的理解，當(dāng)公式中a、b是式時，要把它括號在平方。

教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能：經(jīng)歷探索平方差公式的過程，會推導(dǎo)平方差公式，并能運用公式進(jìn)行運算．

2、過程與方法：在探索平方差公式的'過程中，發(fā)展學(xué)生的符號感和歸納能力、推理能力．在計算的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能用符號表達(dá)，從而體會數(shù)學(xué)語言的簡潔美．

3、情感、態(tài)度與價值觀：激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．鼓勵學(xué)生自己探索，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的合作意識與創(chuàng)新能力．

教學(xué)重點和難點

重點：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用．

難點：理解掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點以及靈活運用平方差公式解決實際問題．

平方差公式教案優(yōu)秀4

編者按：由中國教育部國際交流司與師范司，以及東芝公司共同舉辦的首屆“東芝杯·中國師范大學(xué)師范專業(yè)理科大學(xué)生教學(xué)技能創(chuàng)新實踐大賽”20xx年11月30日在北京落下帷幕。在參加數(shù)學(xué)模擬授課、教案評比、即席演講三項決賽的12所師范大學(xué)中，華南師范大學(xué)的林佳佳奪得冠軍（三項均列第一），北京師范大學(xué)的郗鵬獲亞軍，南京師范大學(xué)的朱嘉雋獲季軍。三名獲獎選手每人除了獲獎勵高級筆記本電腦一臺之外，并獲得免費赴日進(jìn)行短期訪學(xué)。本刊刊登獲得第一名的教案,以饗讀者.

【課題】 15.2.1平方差公式

【教材】 人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第151頁至153頁. 【課時安排】 1個課時. 【教學(xué)對象】 八年級（上）學(xué)生.【授課教師】 華南師范大學(xué) 林佳佳. 【教學(xué)目標(biāo)】 ? 知識與技能

（1）理解平方差公式的本質(zhì)，即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性； （2）達(dá)到正用公式的水平，形成正向產(chǎn)生式：

“﹙□+△﹚﹙□– △﹚”→“□2 – △2”.

過程與方法

（1）使學(xué)生經(jīng)歷公式的獨立建構(gòu)過程，構(gòu)建以數(shù)的眼光看式子的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；

（2）培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力；

（3）培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力，為學(xué)生提供運用平方差公式來研究等周問題的探究空間。 ? 情感態(tài)度價值觀

糾正片面觀點： ?數(shù)學(xué)只是一些枯燥的公式、規(guī)定，沒有什么實際意義！學(xué)了數(shù)學(xué)沒有用！?體會數(shù)學(xué)源于實際，高于實際，運用于實際的科學(xué)價值與文化價值。

【教學(xué)重點】 1.平方差公式的`本質(zhì)的理解與運用；2.數(shù)學(xué)是什么。 【教學(xué)難點】平方差公式的本質(zhì)，即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性。 【教學(xué)方法】 講練結(jié)合、討論交流。【教學(xué)手段】計算機、PPT、flash。 【教學(xué)過程設(shè)計】

二、教學(xué)過程設(shè)計

第 2 頁

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平方差公式教案優(yōu)秀5

教學(xué)目的

進(jìn)一步使學(xué)生理解掌握平方差公式，并通過小結(jié)使學(xué)生理解公式數(shù)學(xué)表達(dá)式與文字表達(dá)式在應(yīng)用上的差異。

教學(xué)重點和難點：公式的應(yīng)用及推廣。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)提問

1、（1）用較簡單的代數(shù)式表示下圖紙片的面積。

（2）沿直線裁一刀，將不規(guī)則的右圖重新拼接成一個矩形，并用代數(shù)式表示出你新拼圖形的面積。

講評要點：

沿hd、gd裁開均可，但一定要讓學(xué)生在裁開之前知道

hd＝bc＝gd＝fe＝a－b，這樣裁開后才能重新拼成一個矩形。希望推出公式：

a2－b2＝（a＋b）（a－b）

2、（1）敘述平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式及文字表達(dá)式；

（2）試比較公式的兩種表達(dá)式在應(yīng)用上的差異。

說明：平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式在使用上有三個優(yōu)點。

（1）公式具體，易于理解；

（2）公式的特征也表現(xiàn)得突出，易于初學(xué)的人“套用”；

（3）形式簡潔。但數(shù)學(xué)表達(dá)式中的a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對具體問題存在一個判定a、b的問題，否則容易對公式產(chǎn)生各種主觀上的.誤解。

依照公式的文字表達(dá)式可寫出下面兩個正確的式子：

經(jīng)對比，可以讓人們體會到公式的文字表達(dá)式抽象、準(zhǔn)確、概括。因而也就“欠”明確（如結(jié)果不知是誰與誰的平方差）。故在使用平方差公式時，要全面理解公式的實質(zhì)，靈活運用公式的兩種表達(dá)式，比如用文字公式判斷一個題目能否使用平方差公式，用數(shù)學(xué)公式確定公式中的a與b，這樣才能使自己的計算即準(zhǔn)確又靈活。

3、判斷正誤：

（1）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2－3b2；（×）（2）（4x＋3b）（4x－3b）＝16x2－9；（×）

（3）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2＋9b2；（×）（4）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2－9b2；（×）

二、新課

例1運用平方差公式計算：

（1）102×98；（2）（y＋2）（y－2）（y2＋4）。

解：（1）102×98（2）（y＋2）（y－2）（y2＋4）

＝（100＋2）（100－2）＝（y2－4）（y2＋4）

＝1002－22＝10000－4＝（y2）2－42＝y(tǒng)4－16。

＝9996；

2、運用平方差公式計算：

（1）103×97；（2）（x＋3）（x－3）（x2＋9）；

（3）59.8×60.2；（4）（x－）（x2＋）（x＋）。

平方差公式教案優(yōu)秀6

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生理解和掌握平方差公式，并會用公式進(jìn)行計算；

2、注意培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力。

教學(xué)重點和難點

重點：平方差公式的應(yīng)用。

難點：用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式。

教學(xué)過程設(shè)計

一、師生共同研究平方差公式

我們已經(jīng)學(xué)過了多項式的乘法，兩個二項式相乘，在合并同類項前應(yīng)該有幾項？合并同類項以后，積可能會是三項嗎？積可能是二項嗎？請舉出例子。

讓學(xué)生動腦、動筆進(jìn)行探討，并發(fā)表自己的見解。教師根據(jù)學(xué)生的回答，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：

兩個二項式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項式？為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢？而它們的積又有什么特征？

（當(dāng)乘式是兩個數(shù)之和以及這兩個數(shù)之差相乘時，積是二項式。這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項，合并這兩項的結(jié)果為零，于是就剩下兩項了。而它們的.積等于乘式中這兩個數(shù)的平方差）

繼而指出，在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運用公式進(jìn)行計算。以后經(jīng)常遇到（a+b）（a—b）這種乘法，所以把（a+b）（a—b）=a2—b2作為公式，叫做乘法的平方差公式。

在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用語言敘述公式。

二、運用舉例變式練習(xí)

例1計算（1+2x）（1—2x）。

解：（1+2x）（1—2x）

=12—（2x）2

=1—4x2。

教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學(xué)生說出本題中a，b分別表示什么。

例2計算（b2+2a3）（2a3—b2）。

解：（b2+2a3）（2a3—b2）

=（2a3+b2）（2a3—b2）

=（2a3）2—（b2）2

=4a6—b4。

教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，只需將（b2+2a3）中的兩項交換位置，就可用平方差公式進(jìn)行計算。

課堂練習(xí)

運用平方差公式計算：

（l）（x+a）（x—a）；（2）（m+n）（m—n）；

（3）（a+3b）（a—3b）；（4）（1—5y）（l+5y）。

例3計算（—4a—1）（—4a+1）。

讓學(xué)生在練習(xí)本上計算，教師巡視學(xué)生解題情況，讓采用不同解法的。兩個學(xué)生進(jìn)行板演。

解法1：（—4a—1）（—4a+1）

=[—（4a+l）][—（4a—l）]

=（4a+1）（4a—l）

=（4a）2—l2

=16a2—1。

解法2：（—4a—l）（—4a+l）

=（—4a）2—l

=16a2—1。

根據(jù)學(xué)生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負(fù)號的辦法，使兩乘式首項都變成正的，而后看出兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差相乘的形式，應(yīng)用平方差公式，寫出結(jié)果。解法2把—4a看成一個數(shù)，把1看成另一個數(shù)，直接寫出（—4a）2—l2后得出結(jié)果。采用解法2的同學(xué)比較注意平方差公式的特征，能看到問題的本質(zhì)，運算簡捷。因此，我們在計算中，先要分析題目的數(shù)字特征，然后正確應(yīng)用平方差公式，就能比較簡捷地得到答案。

課堂練習(xí)

1、口答下列各題：

（l）（—a+b）（a+b）；（2）（a—b）（b+a）；

（3）（—a—b）（—a+b）；（4）（a—b）（—a—b）。

2、計算下列各題：

（1）（4x—5y）（4x+5y）；（2）（—2x2+5）（—2x2—5）；

教師巡視學(xué)生練習(xí)情況，請不同解法的學(xué)生，或發(fā)生錯誤的學(xué)生板演，教師和學(xué)生一起分析解法。

三、小結(jié)

1、什么是平方差公式？

2、運用公式要注意什么？

（1）要符合公式特征才能運用平方差公式；

（2）有些式子表面不能應(yīng)用公式，但實質(zhì)能應(yīng)用公式，要注意變形。

四、作業(yè)

1、運用平方差公式計算：

（l）（x+2y）（x—2y）；（2）（2a—3b）（3b+2a）；

（3）（—1+3x）（—1—3x）；（4）（—2b—5）（2b—5）；

（5）（2x3+15）（2x3—15）；（6）（0.3x—0。l）（0.3x+l）；

2、計算：

（1）（x+y）（x—y）+（2x+y）（2x+y）；（2）（2a—b）（2a+b）—（2b—3a）（3a+2b）；

（3）x（x—3）—（x+7）（x—7）；（4）（2x—5）（x—2）+（3x—4）（3x+4）。

灰太狼開了租地公司,一天他把一邊長為a米的正方形土地租給懶羊羊種植.有一年,他對懶羊羊說:“我把這塊地的一邊增加5米,另一邊減少5米,繼續(xù)租給你, 你也沒吃虧,你看如何?”懶羊羊一聽覺得沒有吃虧,就答應(yīng)了.同學(xué)們,你們覺得懶羊羊有沒有吃虧?

一、知識回顧:

多項式與多項式怎樣相乘的? 和學(xué)生拉近距離,引起學(xué)生的興趣。

二、自主探究:

1、計算下列多項式的積:

1、(x+1)(x-1)

2、(m+2)(m-2)=

= =

=

3、(2x+1)(2x-1)

4、(x+5y)(x-5y)=

= =

=

2、歸納: 觀察算式結(jié)構(gòu),你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? ①算式中每個因式都有 項。

②算式都是兩個數(shù)的 與 的 _____ 的積。即兩個因式中,有一項 ,另一項。計算結(jié)果后,你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? 計算結(jié)果都是前項的 減去后項的。

三、合作交流:

1、猜想:

2、驗證:

3、得出:

(a+b)(a-b)= 兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差。

四、例題精析

1、判斷下列式子是否可用平方差公式 :(1)(-a+b)(a+b)(2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(-a+b)(a-b)(4)(a+b)(a-c)

2、參照(a+b)(a-b)= a2-b2填空

3、運用平方差公式計算:(1)(2)

4、計算:(1)

(2)

鞏固提升(根據(jù)時間的變化而定)

1、下列多項式乘法中,能用平方差公式計算的是()A.(x+1)(1+x);B.(2x-5)(2x+5)C.(-a+b)(a-b);D.(x2-y)(x+y2)

2、運用平方差公式進(jìn)行計算:(1)(3x+4)(3x-4)(2)(3a+2b)(2b-3a)(3)(-4x-3y)(-4x+3y)

3、你能用簡便方法計算下列各題嗎?(1)51×49(2)998×1002 4.判斷對錯,如果有錯,如何改正? ⑴;⑵;⑶;

五、小結(jié):平方差公式的特征:(1)左邊是兩個二項式相乘,這兩項中有一項

相同,另一項互為相反數(shù);(2)右邊是相同項的平方減去相反項的平方;(3)先平方,后相減。

公式中的可以表示單項式(數(shù)字,字母), 也可以表示多項式(如x+y)。

六、作業(yè)

教科書156頁-----1 小組交流、討論

讓學(xué)生通過計算,觀察每個算式的特點和結(jié)果的特點,挖掘題目之間的共性,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,猜想公式,從而經(jīng)歷從-般到特殊、從具體到抽象的過程,體會歸納這-數(shù)學(xué)思想方法準(zhǔn)確地運用數(shù)學(xué)語言表述公式以剖析a、b為目的,對于幫助學(xué)生認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征起到事半功倍的作用,在接下來的公式運用中,相信學(xué)生會更加得心應(yīng)手.嘗試、交流、教師點撥進(jìn)一步強化學(xué)生的知識對學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤進(jìn)行預(yù)設(shè),防微杜漸.