第一篇：平方差公式法因式分解學案

平方差公式法因式分解

[教學目標] 會用公式a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式

[教學重點]掌握可用平方差公式分解因式的特點，并能使用平方差公式分解因式 [教學難點]使學生能把多項式轉換成符合平方差公式的形式進行因式分解。[教學過程]

創設情景：把如圖卡紙剪開，拼成一張長方形卡紙，作為一幅精美剪紙襯底，怎么剪？你能給出數學解釋嗎？根據面積可得到： a2－b2=（a＋b）（a－b）

自學導讀：A因式分解的概念是什么？B平方差公式的內容用字母怎樣表示？

1、計算：（1）（a+3）(a-3)（2）(4x-3y)(4x+3y)閱讀課本P167－P168思考：

1、a2-9=？16x2-9y2 =？

bb2、當一個多項式具有什么特點時可用平方差公式因式分解？ 左邊：右邊：

□－△2 2

＝(□＋△)(□－△)

a3、因式分解中的平方差公式和乘法公式中的平方差公式有何區別和聯系？

小結：兩個數的平方差，等于嘗試探究練習Ⅰ： 1 填空：

(1)a6

=()2

;(2)9x2

=()2

;(3)m8n10

=()2

;(4)254x4

=()2

(5)0.25a2n

=()2

;(6)

3649

x4

-0.81=()2

-()下列多項式可以用平方差公式分解因式嗎？

(1)a2+4b2

;(2)4a2

-b2

;(3)a2

-(-b)2

;(4)–4+a2

;(5)–4-a2

;(6)x2

2n+2

;(7)x

-x2n分解因式：

(1)1-25a2

;(2)-9x2

+y2

;(3)a2b2

-c2

;(4)164

925

x-

y2

.（5）(a+b)2-(a-c)2（6）x4-16（7）3x3-12x（8）(9y2-x２)+(x+3y).練習Ⅱ:4 分解因式：

(1)-a4 + 16(2)6a2b?54b(3)(x+y+z)2-(x-y-z)2

(4)(x-y)3+(y-x).*(5)x2n+2

-x

2n用簡便方法計算：(1)9992-10002

;(2)(1-

1)(1-

11)……(1-

3)(1-

410)

小結：

1、能使用平方差公式分解因式的多項式形式

2、是能否使用平方差公式進行因式分解，判斷的依據是：課外作業

1、已知x2

－y2

=－1，x+y=

1，求x－y的值。

?n?22、你能說明

7???n?5?

能被24整除嗎？

3、解方程：(21x+3)2–(21x–3)2

=36.4、已知：4m+n=90，2m－3n=10，求(m+2n)2

－(3m－n)2的值。

第二篇：平方差公式法因式分解教案及練習

第1頁

總5頁

9.14平方差公式法因式分解

[教學目標] 1 知識與技能：掌握使用平方差公式進行因式分解的方法，并能熟練使用平方差公式進行因式分解； 過程與方法：通過知識的遷移經歷運用平方差公式分解因式的過程； 情感態度與價值觀：在應用平方差公式分解因式的過程中讓學生體驗換元思想，同時增強學生的觀察能力和歸納總結的能力。[教學重點] 掌握可用平方差公式分解因式的特點，并能使用平方差公式分解因式 [教學難點] 使學生能把多項式轉換成符合平方差公式的形式進行因式分解。

[教學過程] 1 復習：

A 因式分解的概念是什么？

B平方差公式的內容用字母怎樣表示？ 計算：（1）（a+3）(a-3)（2）(4x-3y)(4x+3y)2 導入新課：

（a+3）(a-3)=a2-9(4a—3y)(4x+3y)=16x2-9y2

這是我們學習的整式的乘法運算。如果上述等式左右兩邊互換位置，又是什么形式呢？

a2-9=（a+3）(a-3)16x2-9y2 =(4a—3y)(4x+3y)這是因式分解的形式。你能對下列兩個多項式因式分解嗎？ a2-b2 4x2-9y2 3 新課講解：

我們可以發現，剛才因式分解的過程中我們是逆用平方差公式的方法，像這樣逆用乘法公式將一個多項式分解因式的過程叫做公式法分解因式。今天我們主要學習使用平方差公式進行因式分解。平方差公式反過來可得：a2-b2=(a+b)(a-b)這個公式叫做因式分解中的平方差公式。

學生思考：當一個多項式具有什么特點時可用平方差公式因式分解？ 兩個數的平方差，等于這兩個數的和與這兩個數的差的積 練習Ⅰ： 1 填空：

(1)a6=()2;(2)9x2=()2;(3)m8n10=()2;254(4)x=()2(5)0.25a2n=()2;436422(6)x-0.81=()-()

49打印時間：2013-7-9

第2頁

總5頁

下列多項式可以用平方差公式分解因式嗎？

(1)a2+4b2;(2)4a2-b2;(3)a2-(-b)2;(4)–4+a2;1(5)–4-a2;(6)x2-;(7)x2n+2-x2n

分解因式：

(1)1-25a2;(2)-9x2+y2;(3)a2b2-c2;(4)例題1 ：分解因式：(1)(a+b)2-(a-c)2;(2)x4-16;(3)3x3-12x;(4)(9y2-x２)+(x+3y).練習Ⅱ: 4 分解因式：

(1)-a4 + 16

(2)6a2b?54b(3)(x+y+z)28, 4-16=-12，打印時間：2013-7-9 122)(1-132)(1-142)……(1-

1102)

第3頁

總5頁

9-25=-16, 16-36=-20 ······

（1）把以上各式所含的規律用含n(n為正整數）的等式表示出來。（2）按照（1）中的規律，請寫出第 10個等式。

課后反思：

本節課上下來我整體感覺完成了我課前設定的目標，學生能夠很快地掌握利用平方差公式來進行因式分解，而且對一般形式的能使用平方差公式的多項式能夠進行因式分解。學生在課堂上和老師的互動也比較好，自我感覺這節課上得比較成功。特別是課后三位教學指導團的老師對我這節課進行了及時的點評。通過點評使我首先清楚認識到我的教學特點：語言流暢、教態親切、語速合適、設計合理、設計中小步驟。三位德高望重的老師對我的肯定同時也樹立了我對自己的信心。當然,本節課也存在一些問題，其中比較突出的就是在例題的安排上對題目的把握不是很好。把所有類型的利用平方差進行因式分解的題型在同一道例題中出現，對于剛接觸這種方法的學生來說要求過高，也違背了我小步驟教學的教學特點。所以我對這篇教案從新進行了修改。

課

題： 9.14平方差公式法因式分解

[教學目標] 1 知識與技能：掌握使用平方差公式進行因式分解的方法，并能熟練使用平方差公式進行因式分解； 過程與方法：通過知識的遷移經歷運用平方差公式分解因式的過程； 情感態度與價值觀：在應用平方差公式分解因式的過程中讓學生體驗換元思想，同時增強學生的觀察能力和歸納總結的能力。[教學重點] 掌握可用平方差公式分解因式的特點，并能使用平方差公式分解因式 [教學難點] 使學生能把多項式轉換成符合平方差公式的形式進行因式分解。[教學過程] 1 復習：

A 因式分解的概念是什么？

B平方差公式的內容用字母怎樣表示？ 計算：（1）（a+3）(a-3)（2）(4x-3y)(4x+3y)2 導入新課：

打印時間：2013-7-9

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總5頁

（a+3）(a-3)=a2-9(4a—3y)(4x+3y)=16x2-9y2

這是我們學習的整式的乘法運算。如果上述等式左右兩邊互換位置，又是什么形式呢？

a2-9=（a+3）(a-3)16x2-9y2 =(4a—3y)(4x+3y)這是因式分解的形式。你能對下列兩個多項式因式分解嗎？ a2-b2 4x2-9y2 3 新課講解：

我們可以發現，剛才因式分解的過程中我們是逆用平方差公式的方法，像這樣逆用乘法公式將一個多項式分解因式的過程叫做公式法分解因式。今天我們主要學習使用平方差公式進行因式分解。平方差公式反過來可得：a2-b2=(a+b)(a-b)這個公式叫做因式分解中的平方差公式。

學生思考：當一個多項式具有什么特點時可用平方差公式因式分解？ 兩個數的平方差，等于這兩個數的和與這兩個數的差的積 練習Ⅰ： 1 填空：

(1)a6=()2;(2)9x2=()2;(3)m8n10=()2;(4)254x4=()2(5)0.25a2n=()2;(6)36x4-0.81=()2-()249

下列多項式可以用平方差公式分解因式嗎？

(1)a2+4b2;(2)4a2-b2;(3)a2-(-b)2;(4)–4+a2;(5)–4-a2;(6)x2-1;(7)x2n+2-x2n4 分解因式：

(1)1-25a2;(2)-9x2+y2;(3)a2b2-c2;(4)1625x4-916y

2.例題1 ：分解因式：(a+b)2-(a-c)2;練習：9x2?(x?y)2;(x+y+z)28, 4-16=-12，9-25=-16, 16-36=-20 ······

（1）把以上各式所含的規律用含n(n為正整數）的等式表示出來。（2）按照（1）中的規律，請寫出第 10個等式。

打印時間：2013-7-9

第三篇：教案因式分解之平方差公式法

因式分解（2）

一、教學目標：

（一）知識與技能：

1.使學生了解運用公式法分解因式的意義； 2.會用平方差公式進行因式分解；

3.使學生了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式．

（二）數學能力：

1.發展學生的觀察能力和逆向思維能力； 2.培養學生對平方差公式的運用能力。

（三）情感與態度：

在引導學生逆用乘法公式的過程中，培養學生逆向思維的意識。

二、教學重點和難點：

1.教學重點：利用平方差公式分解因式． 2.教學難點：

領會因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性．應用逆向思維的方向，演繹出平方差公式，對公式的應用首先要注意其特征，其次要做好式的變形，把問題轉化成能夠應用公式的方面上來．

三、教學過程： 復習引入：

1、什么是因式分解？

2、判斷下列各式由左邊到右邊的變形是否為因式分解？

（1）a2?1?(a?1)(a?1)（2）

(a?1)(a?1)?a2?1（3）x?1?x(1?1x)（4）ab?ac?d?a(b?c)?d

3、將下列各式因式分解：

（1）8m2n?2mn（2）

?9x2y2?12xyz 4．根據乘法公式進行計算：(1)（x＋4）(x－4)= _____

(2)(2y＋3)(2y－3)= ____ 5．試一試：你能將下面的多項式分解因式嗎？

（1）x2?16=(2)

4y2?9=(3)a2?b2=

二、自主學習，探究新知(一)想一想: 觀察下面的公式: a2?b2＝（a＋b）（a—b）

這個公式左邊的多項式有什么特征：_________公式右邊是___________你能用語言來描述這個公式嗎？___________ 公式中a、b代表什么？

（三）探究新知

★做一做：你能將x2?25因式分解嗎？你是怎樣思考的？

★議一議：下列多項式可以用平方差公式分解嗎？

（1）x2?y2（2）x2?y2（3）?x2?y2（4）?x2?y2（5）64?a2（6）4x2?9y2

總結可以用平方差公式分解因式的多項式的特點。

（四）例題精講 例1.填空

（1）x2－16 ＝()2－()2＝()()（2）9－y2＝()2－()2＝()()（3）1－a2 ＝()2－()2＝()()例2.把下列多項式分解因式：

（1）36－25x2 ；（2）16a2－9b2；

（3）?16a2?81b2（4）?1?4m2

思考：運用平方差公式分解因式的步驟是：（1）（2）課堂練習1：把下列各式分解因式：

（1）36?x2；（2）a2?19b2 ；（3）x2?16y2；（4）x2y2?z2

22a?b?(a?b)(a?b)，你能抓住它的特征嗎？公式中的例3.觀察公式字母a、b不僅可以表示數，而且都可以表示代數式.嘗試把下列各式分解因式

（1）(x?p)2?(x?q)2（2）9(a?b)2?4(a?b)2

課堂練習2：把下列各式分解因式：

（1）(x?2)2?9（2）(x?a)2?(y?b)2

（3）81(a?b)2?16(a?b)2

例4.把下列各式分解因式：

（1）x4－1（2）a5－a3（3）4a2－16(4)

動腦思考：

(1)如何處理指數為4次的二項式？

(2)將x4?y4分解為（x2?y2）（x2?y2）就可以了嗎？

(3)將a3b?ab分解因式能直接運用平方差公式嗎？

課堂練習3：把下列各式分解因式：

（1）32a3－50ab2（2）8a2?2

四、自學檢測

1、下列各式中，能用平方差分解因式的是()(A)x2?4y2(B)x2?2

(C)?x2?4y2(D)?x2?4y2

2．把下列各式因式分解：

(1)4a2?9b(2)81a4?1

(3)x2y?9y

(4)2m3?2mn2

3．利用因式分解計算：（1）3.14?562?3.14?442

五、學習小結： 分解因式的過程

第四篇：因式分解公式法(導學案)

因式分解(二)(導學案)（公式法因式分解）

學習目標：

1、會用公式法進行因式分解。

2、了解因式分解的步驟。

學習重點：會用公式法進行因式分解。學習難點：熟練應用公式法進行因式分解。學習過程

一、提出問題，創設情境

探討新知：(a?b)(a?b)?

(a?b)2

?把這兩個公式反過來，就得到：

（1）（2）把它們當做公式，就可以把某些多項式進行因式分解，這種因式分解的方法叫做公式法。

二、深入研究，合作創新

例

1、因式分解：4x2

?25例

2、因式分解：x2

?6ax?9a2

自主練習，小組交流：

216a2?9b2

81x4?y

m2?mn?1

n2239

?x2?4y?4xy

??

?

?

三、小組合作，應用新知 1.辨析運用

（1）下列多項式能否平方差公式進行因式分解的是

①4x2+9y2②81x4-y4③-16x2+y2④-x2-y2⑤a2+2ab+b2

歸納：可運用平方差公式進行因式分解的多項式特點是：①恰好兩項 ②一項正，一項負③可化為的形式。2.下列各多項式能否運用完全平方公式分解因式？

①-2xy+x2+y

2②

②-x2+4xy-4y

2③

③a2

+2ab+4b2

④a2

+a+1

4歸納：完全平方式的特征是：①三項 ②兩平方項同號 ③另一項可化為的形式。3.因式分解：

1、a2b2?0.25c22、9(a?b)2?6(b?a)?

13、a4x2?4a2x2y?4x2y24、(x?y)2?12(x?y)z?36z25、(x?2y)2?(x?2y)2

6計算：992+198+17.982-2

2四、課堂反饋，強化練習

1、因式分解：

（1）(3a?2b)2

?(2a?3b)2

（2）(m2

?n2

?1)2

?4m2

n2

（3）(x2

?4x)2

?8(x2

?4x)?16

1(x2

?2y2)2?2(x2?2y2)y2?2y4

（4）2（5）（x2+x+1）2-1(6)36(x+y)2-49(x-y)

2(7)(x-1)+b2(1-x)（8）3a2(2a+b)2-27a2b2(9)(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2

(10)(x+y)(x-1)-xy-y2(11)(x+2)(x+4)+x2-4(12)2m3-8m2、多項式4x2

?x加上一個怎樣的單項式，就成為一個完全平方式？多項式0.25x2

?1呢？

3.已知a,b,c,是三角形ABC的三邊長，試判斷b2

+c2

-a2

+2ab的正負。

4.若a2b2

+a2

+b2

+1-2ab=2ab，求a+b的值。

5.已知a,b是有理數，試說明a2

+b2

-2a-4b+8的值是正數。

第五篇：平方差公式法因式分解練習題

第1頁

總2頁

課

題： 9.14公式法

[教學目標] 1 掌握使用平方差公式進行因式分解的方法，并能熟練使用平方差公式進行因式分解； 2 通過知識的遷移經歷逆用乘法公式，運用平方差公式分解因式的過程； 在應用平方差公式分解因式的過程中體驗換元思想，增強觀察能力和歸納總結的能力。[教學重點] 掌握可用平方差公式分解因式的特點，并能使用平方差公式分解因式 [教學難點] 能把多項式轉換成符合平方差公式的形式進行因式分解。

[教學過程] 1 復習：

A 因式分解的概念是什么？ B 平方差公式用字母怎樣表示？ 計算：（1）（a+3）(a-3)（2）(4x-3y)(4x+3y)2 導入新課：

（a+3）(a-3)=a2-9(4x—3y)(4x+3y)=16x2-9y2

這是我們學習的整式的乘法運算。如果上述等式左右兩邊互換位置，又經歷了什么樣的過程呢？

a2-9=（a+3）(a-3)16x2-9y2 =(4a-3y)(4x+3y)經歷了因式分解的過程。新課講解：

我們可以發現，剛才因式分解的過程中我們是逆用平方差公式的方法，像這樣逆用乘法公式將一個多項式分解因式的過程叫做公式法分解因式。今天我們主要學習使用平方差公式進行因式分解。板書：公式法。平方差公式反過來可得：a2-b2=(a+b)(a-b)這個公式叫做因式分解的平方差公式。

當一個多項式具有什么特點時可用平方差公式分解因式？結果等于什么？

如果一個多項式能寫成兩個數的平方差的形式，那么就可以運用平方差公式分解因式。它等于這兩個數的和與這兩個數的差的積。

例題1 分解因式：

(1)1-25a2;(2)-9x2+y2;

44(3)a2b2-c2;(4)a2-b2.925

練習：分解因式：?m2n4?q2.打印時間：2016-9-22

第2頁

總2頁

補充練習：

小組討論：下列多項式能用平方差公式分解因式嗎？(1)a2+b2;(2)a2-b2;(3)a2-(-b)2;(4)–a2+b2;

(5)–a2-b2.例題2 分解因式：(a+b)2-(a-c)2;

練習：分解因式：

(1)(2a?b)2?(2a?b)2;

例題3：分解因式： x4-16;

練習：分解因式：x4?81y4.例題4：分解因式： 3x3-12x;

練習：分解因式：

(1)6a2b?54b；(2)9(x-2y)3-(x-2y).例題5 用簡便方法計算：(1)9982-10022;

(2)99.52-100.52.課堂小結： 我的收獲是： 本節課我們主要學習了運用平方差公式進行因式分解，利用平方差公式時主要先判斷能否使用平方差公式進行因式分解，判斷的依據： 1)是一個二項式（或可看成一個二項式）2)每項可寫成平方的形式 3)兩項的符號相反

２、在綜合運用多種方法分解因式時，多項式中有公因式的先提取公因式，后再用平方差公式分解因式。

３、分解因式，應進行到每一個多項式因式不能再分解為止。[布置作業] 練習冊習題9.14/1-6

打印時間：2016-9-22