第一篇：因式分解(公式法)說課稿

因式分解公式法

一、教材分析

（一）地位和作用

分解因式與數系中分解質因數類似，是代數中一種重要的恒等變形，它是在學生學習了整式運算的基礎上提出來的，是整式乘法的逆向變形。在后面的學習過程中應用廣泛，如：將分式通分和約分，二次根式的計算與化簡，以及解方程都將以它為基礎。因此分解因式這一章在整個教材中起到了承上啟下的作用。同時，在因式分解中體現了數學的眾多思想，如：“化歸”思想、“類比”思想、“整體”思想等。因此，因式分解的學習是數學學習的重要內容。根據《課標》的要求，本章介紹了最基本的兩種分解因式的方法：提公因式法和運用公式法（平方差、完全平方公式）。因此公式法是分解因式的重要方法之一，是現階段的學習重點

（二）學情分析 ：學生已經學習了乘法公式中的完全平方公式和平方差公式，在上一節課學習了提公因式法分解因式，初步體會了分解因式與整式乘法的互逆關系，為本節課的學習奠定了良好的基礎。學生已經建立了較好的預習習慣，為本節課的難點突破提供了先決條件。

（三）教學目標

1、知識與技能 理解和掌握平方差公式的結構特征，會運用完全平方公式和平方差公式分解因式

2、過程與方法 ①培養學生自主探索、合作交流的能力

②培養學生觀察、分析和創新能力，深化學生逆向思維能力和數學應用意識，滲透整體思想

3、情感與態度讓學生在合作學習的過程中體驗成功的喜悅，從而增強學好數學的愿望和信心

（四）教學重難點、1、教學重點：會運用完全平方公式和平方差公式分解因式，培養學生觀察、分析問題的能力。

2、教學難點：準確理解和掌握公式的結構特征，并善于運用完全平方公式和平方差公式分解因式。

3、易錯點：分解因式不徹底。

二、學法與教法分析

1、學法分析：

①注意分解因式與整式乘法的關系，兩者是互逆的。②注意完全平方公式和平方差公式的特點。

2、教法分析：根據《課標》的要求，結合本班學生的知識水平，本堂課采用對比，探究，講練結合的方法完成教學目標。在教學過程中，所選例題保證基本的運算技能，避免復雜的題型，直接用公式不超過兩次。

三、教學過程分析

（一）創設情境，發現新知

1、計算：（1）x +2x+1(2)(3x+y)(3x-y)利用一組整式的乘法運算復習完全平方公式和平方差公式，為探究運用公式法分解因式打下基礎。

2、你能把多項式：（x+1）、9x-y 分解因式嗎？ 學生從對比整式的乘法去探索分解因式方法，可以感受到這種互逆變形以及它們之間的聯系。

（二）合作交流，探索新知a2-b2=(a+b)(a-b)（1）用語言怎樣敘述公式？（2）公式有什么結構特征？（3）公式中的字母a、b可以表示什么？引導學生觀察平方差公式的結構特征，學生在互動交流中，既形成了對知識的全面認 識，又培養了觀察、分析能力以及合作交流的能力。判斷：下列多項式能不能運用平方差公式分解因式？（1）1+9x（2）-9x2+y2（3）25-16x2（4）-a2-1/4 通過這一組判斷，使學生加深理解和掌握平方差公式的結構特征，既突出了重點，也培養了學生的應用意識。

（三）例題探究，體驗新知

（A）通過自學例1:分解因式(1)25-16x2(2)9a2-1/4b2 引導學生得出分解因式的一般步驟，向學生滲透“化歸”思想。

要讓學生明確：（1）要先確定公式中的a和b；

（2）學習規范的步驟書寫。

（B）例

2、分解因式9(m+n)2-(m-n)2 例

3、分解因式2x-8x

加深對平方差公式的理解，同時感知“整體”思想在分解因式中的應用。

（四）隨堂練習，鞏固新知

（A）練習：把下列各式分解因式（1）a2b2-m2（2）-9x2+y2（3）49-25x2

222（4）4a2-9b2 練習先由學生獨立完成，然后通過小組交流，發現問題及時解決。學生在解決問題的過程中培養了應用意識，加強了知識落實，突出了重點。

（B）分解因式:（1）(m-a)2-(n+b)2(2)49(a-b)2-16(a+b)2(3)a5-a3(4)x6-4x4 例2在學生預習的前提下，由學生分析每一步的理由，明確：結果要化簡；分解要徹底，體會其中的整體思想。然后練習（1）（2）兩個同類型的題目。例3由學生分析方法，明確：有公因式要先提公因式，再運用公式分解因式，體會綜合應用的思想。然后練習（3）（4）兩個同類型的題目。學生在交流與實踐中突破了難點。安排的習題題型不復雜，直接運用公式不超過兩次，習題難易有梯度，滿足不同層次的同學的需要。

（五）歸納小結，形成體系 先通過小組討論本節課的知識及注意問題，然后學生自由發言、互相補充，我進行修正、精煉闡述。這樣，小結既梳理了知識，又點明了本節課的學習要點，同時使學生對本節知識體系也有了一個清晰的認識。最后剩余5-6分鐘進行當堂檢測。

（六）作業分層，全面提升：采用分層布置作業，滿足不同層次的同學的需要。

第二篇：因式分解公式法(導學案)

因式分解(二)(導學案)（公式法因式分解）

學習目標：

1、會用公式法進行因式分解。

2、了解因式分解的步驟。

學習重點：會用公式法進行因式分解。學習難點：熟練應用公式法進行因式分解。學習過程

一、提出問題，創設情境

探討新知：(a?b)(a?b)?

(a?b)2

?把這兩個公式反過來，就得到：

（1）（2）把它們當做公式，就可以把某些多項式進行因式分解，這種因式分解的方法叫做公式法。

二、深入研究，合作創新

例

1、因式分解：4x2

?25例

2、因式分解：x2

?6ax?9a2

自主練習，小組交流：

216a2?9b2

81x4?y

m2?mn?1

n2239

?x2?4y?4xy

??

?

?

三、小組合作，應用新知 1.辨析運用

（1）下列多項式能否平方差公式進行因式分解的是

①4x2+9y2②81x4-y4③-16x2+y2④-x2-y2⑤a2+2ab+b2

歸納：可運用平方差公式進行因式分解的多項式特點是：①恰好兩項 ②一項正，一項負③可化為的形式。2.下列各多項式能否運用完全平方公式分解因式？

①-2xy+x2+y

2②

②-x2+4xy-4y

2③

③a2

+2ab+4b2

④a2

+a+1

4歸納：完全平方式的特征是：①三項 ②兩平方項同號 ③另一項可化為的形式。3.因式分解：

1、a2b2?0.25c22、9(a?b)2?6(b?a)?

13、a4x2?4a2x2y?4x2y24、(x?y)2?12(x?y)z?36z25、(x?2y)2?(x?2y)2

6計算：992+198+17.982-2

2四、課堂反饋，強化練習

1、因式分解：

（1）(3a?2b)2

?(2a?3b)2

（2）(m2

?n2

?1)2

?4m2

n2

（3）(x2

?4x)2

?8(x2

?4x)?16

1(x2

?2y2)2?2(x2?2y2)y2?2y4

（4）2（5）（x2+x+1）2-1(6)36(x+y)2-49(x-y)

2(7)(x-1)+b2(1-x)（8）3a2(2a+b)2-27a2b2(9)(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2

(10)(x+y)(x-1)-xy-y2(11)(x+2)(x+4)+x2-4(12)2m3-8m2、多項式4x2

?x加上一個怎樣的單項式，就成為一個完全平方式？多項式0.25x2

?1呢？

3.已知a,b,c,是三角形ABC的三邊長，試判斷b2

+c2

-a2

+2ab的正負。

4.若a2b2

+a2

+b2

+1-2ab=2ab，求a+b的值。

5.已知a,b是有理數，試說明a2

+b2

-2a-4b+8的值是正數。

第三篇：因式分解----公式法教學反思

教學反思

因式分解這部分的內容是八年級數學第一學期重難點，雖然應用的公式只是三條，但要靈活應用于解題卻不容易，所以我在制定這一章書的教學計劃時就對教材的教學順序作出了一些調整。因式分解的公式是乘法公式的逆運算，所以我將因式分解提前學，在學會乘法公式后暫時略過整式的除法直接學習因式分解，我認為這樣調整后可以加強公式的熟練使用；另一方面我加強乘法公式的練習鞏固，在沒有學習因式分解之前，先針對平方差公式以及完全平方公式的應用及逆用作了一個專題訓練。

在學習因式分解的這個專題訓練的效果是不錯的，因為平方差公式以及完全平方公式都是剛剛學習且應用較多的公式。作好這些準備工作之后，便開始學習因式分解。正式提出因式分解的定義的時候，同學們都一副明了的表情。而我也強調的就是因式分解與乘法公式是相反方向的變形，并且在練習中一再將公式羅列出來。然后講授提公因式法、公式法（包括平方差、完全平方公式），講課的時候是一個公式一節課，先分解公式符合條件的形式再練習，主要是以練習為重。講課的過程是非常順利的，這令我以為學生的掌握程度還好。因為作業都是最基本的公式應用，而提高題一般是特優生才會選擇來做。

講完因式分解的新課，我隨堂出了一些綜合性的練習題，才發現效果是不太好的。他們只是看到很表層的東西，而對于較為復雜的式子，卻無從下手。

課后，我總結的原因有以下四點：

１、思想上不重視，因為對于公式的互換覺得太簡單，只是將它作為一個簡單的內容來看，所以課后沒有以足夠的練習來鞏固。

２、在學習過程中太過于強調形式，反而如何創造條件來滿足條件忽略了。導致他們對于與公式相同或者相似的式子比較熟悉而需要轉化的或者多種公式混合使用的式子就難以入手。

３、靈活運用公式（特別與冪的運算性質相結合的公式）的能力較差，如要將9－25x２化成3２－（5x）２然后應用平方差公式這樣的題目卻無從下手。究其原因，和我布置的作業及隨堂練習的單一性及難度低的特點有關。

因式分解是一個重要的內容，也是難點，我認為我對教材內容的調整是比較適合的，但是我忽略了學生的接受能力，也沒有注意到計算題在練習方面的鞏固及題型的多樣化。在以后的教學中應該更多結合學生的學習情況去調整教學進度，多發現學生在學習方面的優勢和不足之處。

第四篇：《公式法因式分解》教學設計

《公式法因式分解》教學設計

永年縣第八中學——胡平亮

一、教學內容：冀教版七年級數學第十一章公式法分解因式

二、教學目標： 知識與技能

1、經歷逆用平方差公式的過程．

2、會運用平方差公式，并能運用公式進行簡單的分解因式． 過程與方法

1、在逆用平方差公式的過程中，培養符號感和推理能力．

2、培養學生觀察、歸納、概括的能力． 情感與價值觀要求：

在分解過程中發現規律，并能用符號表示，從而體會數學的簡捷美；讓學生在合作探究的學習過程中體驗成功的喜悅；培養學生敢于挑戰；勇于探索的精神和善于觀察、大膽創新的思維品質。

三、教學重點：

利用平方差公式進行分解因式

四、教學難點：

領會因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性。

五、教學準備：

深研課標和教材，分析學情，制作課件

六、教學過程；

一、知識回顧

1、根據因式分解的概念，判斷下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是，為什么？

（1）、(2x-1)2=4x2-4x+1 否（2）、3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1)是（3）、4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)否

2、把下列各式進行因式分解

（1）.a3b3-a2b-ab（2）(3x+y)(3x-y)（3）、（x+5)(x-5)

利用一組整式的乘法運算復習近平方差公式，為探究運用平方差公式進行分解因式打下基礎。

二、導入新課：

你能把多項式：x2-

25、9x2-y2 分解因式嗎？

利用一組運用平方差公式分解因式的習題，引導學生利用逆向思維去探究如何分解a2-b類的二次二項式。學生從對比整式的乘法去探索分解因式方法，可以感受到這種互逆 2變形以及它們之間的聯系。

三、探究與交流

a2-b2=

(a+b)(a-b)（1）用語言怎樣敘述公式？（2）公式有什么結構特征？

（3）公式中的字母a、b可以表示什么？引導學生觀察平方差公式的結構特征，學生在互動交流中，既形成了對知識的全面認 識，又培養了觀察、分析能力以及合作交流的能力。

判斷：下列多項式能不能運用平方差公式分解因式？

(1)m2 －1(2)4m2 －9（3）(3)4m2+9（4）(4)x2 －25y +(5)－x2 －25y2(6)－x2 －25y2

通過這一組判斷，使學生加深理解和掌握平方差公式的結構特征，既突出了重點，也培養了學生的應用意識。

四、體驗新知：

（A）通過自學例1:

分解因式(1)25-16x2(2)9a2-1/4b2

引導學生得出分解因式的一般步驟，向學生滲透“化歸”思想。要讓學生明確：

（1）要先確定公式中的a和b；（2）學習規范的步驟書寫。

（B）例

2、分解因式9(m+n)2-(m-n)2

例

3、分解因式2x3-8x

加深對平方差公式的理解，同時感知“整體”思想在分解因式中的應用。

五、嘗試練習：（A）練習： 把下列各式分解因式

（1）a2-16（2）64-b2

練習先由學生獨立完成，然后通過小組交流，發現問題及時解決。學生在解決問題的過程中培養了應用意識，加強了知識落實，突出了重點。

（B）分解因式:（1）a2－82(2)16x2 －y2(3)y2 + 4x2(4)4k2 －25m+n2

例2在學生預習的前提下，由學生分析每一步的理由，明確：結果要化簡；分解要徹底，體會其中的整體思想。然后練習（1）（2）兩個同類型的題目。

例3由學生分析方法，明確：有公因式要先提公因式，再運用公式分解因式，體會綜合應用的思想。然后練習（3）（4）兩個同類型的題目。

學生在交流與實踐中突破了難點。安排的習題題型不復雜，直接運用公式不超過兩次，習題難易有梯度，滿足不同層次的同學的需要。

六、當堂檢測：

1：把下列各式分解因式：(1)16a2-9b2(2)9(a+b)2-4(a-b)2(3)(x+p)2-(x+q)2

2、利用因式分解計算：（1）2.882-1.882（2）782-22

2七、歸納小結

先通過小組討論本節課的知識及注意問題，然后學生自由發言、互相補充，我進行修正、精煉闡述。這樣，小結既梳理了知識，又點明了本節課的學習要點，同時使學生對本節知識體系也有了一個清晰的認識。最后剩余5-6分鐘進行當堂檢測。

第五篇：因式分解——公式法教案

14.3.2因式分解——公式法（1）

一．教學內容

人教版八年級上冊數學十四章因式分解——公式法第一課時 二．教材分析

分解因式與數系中分解質因數類似，是代數中一種重要的恒等變形，它是 在學生學習了整式運算的基礎上提出來的，是整式乘法的逆向變形。在后面 的學習過程中應用廣泛，如：將分式通分和約分，二次根式的計算與化簡，以及解方程都將以它為基礎。因此分解因式這一章在整個教材中起到了承上 啟下的作用。同時，在因式分解中體現了數學的眾多思想，如：“化歸”思想、“類比”思想、“整體”思想等。因此，因式分解的學習是數學 學習的重要內 容。根據《課標》的要求，本章介紹了最基本的兩種分解因式的方法：提公 因式法和運用公式法（平方差、完全平方公式）。因此公式法是分解因式的重 要方法之一，是現階段的學習重點。三．教學目標

知識與技能 ：理解和掌握平方差公式的結構特征，會運用平方差公 式分解因式

過程與方法：1.培養學生自主探索、合作交流的能力

2.培養學生觀察、分析和創新能力，深化學生逆向思維能力 和數學應用意識，滲透整體思想

情感、態度與價值觀：讓學生在合作學習的過程中體驗成功的喜悅，從而 增強學好數學的愿望和信心

四．教學重難點

重點：會運用平方差公式分解因式

難點：準確理解和掌握公式的結構特征，并善于運用平方差公式分解因式

易錯點：分解因式不徹底 五．教學設計

（一）溫故知新

1.什么是因式分解？下列變形過程中，哪個是因式分解？為什么？

2（1）（2x-1）=4x2-4x+1;(2)3x2+9xy-3x=3x(x+3y+1);(3)x2-4+2x=(x+2)(x-2)+2x.2.我們已經學過的因式分解的方法是什么？將下列多項式分解因式。

（1）a3b3-2a2b-ab;(2)-9xy+3xy-6xy.22

【設計意圖】通過復習因式分解的定義和方法，為繼續學習公式法作好鋪墊。3.根據乘法公式進行計算：

（1）（x+1）(x-1)；（2）（x+2y）(x-2y).4.根據上題結果分解因式：

（1）x2-1；（2）x2-4y2.由以上3、4兩題，你發現了什么？

【設計意圖】通過整式乘法中的平方差公式引出公式法因式分解從而引出課題。

（二）教學新知

1.探究平方差公式分解因式

師：請同學們觀察多項式a2-b2，它有什么特點？你能將它分解因式

嗎？

[學生討論、交流得出因式分解平方差公式] 師板書公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

師：你能用語言文字來描述這個公式嗎？

語言表述：兩個數的平方差等于這兩個數的和與這兩個數的差的積。2.理解平方差公式

（1）平方差公式的結構特征是什么？

（2）兩個平方項的符號有什么特點？

師生共同討論，得出

平方差公式的特點：

?左邊是二項式，每一項都是平方項，并且兩個平方項的符號相反； ?右邊是兩個平方項的底數的和與差的積。

及時演練：下列多項式能否用平方差公式來分解因式，為什么？

（1）x2+y2;(2)x2-y2；（3）-x2+y2；（4）-x2-y2.（三）應用新知

例1.將下列各式分解因式：

2（1）4x2-9；（2）（x+p）-(x+q)2.[師生共同分析：4x2=(2x)2,9=32,4x2-9=（2x）-32，故可用平方差

公式分解因式；在（2）中，把x+p和x+q各看成一個整體，設 x+p=m,x+q=n,則原式化為m2-n2，故可用平方差公式分解因式。]（1）4x-9=(2x)-3=(2x+3)(2x-3)； 解：

222（2）原式=[(x+p)+(x+q)][(x+p)（-x+q）]=(2x+p+q)(p-q).【設計意圖】通過例題，讓學生充分認識到平方差公式的結構特征中，a,b既可

以是單項式，也可以是多項式，同時初步了解平方差公式分解因式的步驟。及時演練1.將下列多項式分解因式：

12（1）a-b（;2）9a2-4b2;2522（3）-1+36b2;（4）（2x+y）-(x+2y)2.[學生獨立完成，并指定學生黑板演示] 例2.分解因式：

（1）x4-y4（;2）a3b-ab.解：

2（1）x4-y4=(x2)2（-y2）=(x2+y2)(x2-y2)=（x2+y2）（x+y）(x-y);（2）a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).【設計意圖】通過上面因式分解的過程，得出分解因式的注意事項：?有公因

式要先提取公因式，再應用公式分解；?每個因式要化簡，并且分解徹底。

及時演練2.分解因式：

（1）x2y-4y（;2）-a4+16.（四）課堂小結

1.具備什么形式的多項式可以用平方差公式來因式分解？ 2.分解因式的一般步驟：一提二套 3.分解因式時要注意什么？

（五）作業

書本119頁復習鞏固第2題 六．教學反思

探索分解因式的方法實際上是對整式乘法的再認識，而本節正是對平

方差公式的再認識。本節課的教學設計借助于學生已有的整式乘法運算的 基礎，給學生留有充分探索與交流的時間和空間，讓他們經歷從整式乘法到 分解因式的轉換過程并能用符號合理的表示出分解因式的關系式，同時感受 到這種互逆變形的過程和數學知識的整體性。通過例題的講解、練習的鞏固、錯題的糾正，讓學生逐步掌握運用公式進行因式分解。