第一篇：因式分解----公式法教學反思

教學反思

因式分解這部分的內容是八年級數學第一學期重難點，雖然應用的公式只是三條，但要靈活應用于解題卻不容易，所以我在制定這一章書的教學計劃時就對教材的教學順序作出了一些調整。因式分解的公式是乘法公式的逆運算，所以我將因式分解提前學，在學會乘法公式后暫時略過整式的除法直接學習因式分解，我認為這樣調整后可以加強公式的熟練使用；另一方面我加強乘法公式的練習鞏固，在沒有學習因式分解之前，先針對平方差公式以及完全平方公式的應用及逆用作了一個專題訓練。

在學習因式分解的這個專題訓練的效果是不錯的，因為平方差公式以及完全平方公式都是剛剛學習且應用較多的公式。作好這些準備工作之后，便開始學習因式分解。正式提出因式分解的定義的時候，同學們都一副明了的表情。而我也強調的就是因式分解與乘法公式是相反方向的變形，并且在練習中一再將公式羅列出來。然后講授提公因式法、公式法（包括平方差、完全平方公式），講課的時候是一個公式一節課，先分解公式符合條件的形式再練習，主要是以練習為重。講課的過程是非常順利的，這令我以為學生的掌握程度還好。因為作業都是最基本的公式應用，而提高題一般是特優生才會選擇來做。

講完因式分解的新課，我隨堂出了一些綜合性的練習題，才發現效果是不太好的。他們只是看到很表層的東西，而對于較為復雜的式子，卻無從下手。

課后，我總結的原因有以下四點：

１、思想上不重視，因為對于公式的互換覺得太簡單，只是將它作為一個簡單的內容來看，所以課后沒有以足夠的練習來鞏固。

２、在學習過程中太過于強調形式，反而如何創造條件來滿足條件忽略了。導致他們對于與公式相同或者相似的式子比較熟悉而需要轉化的或者多種公式混合使用的式子就難以入手。

３、靈活運用公式（特別與冪的運算性質相結合的公式）的能力較差，如要將9－25x２化成3２－（5x）２然后應用平方差公式這樣的題目卻無從下手。究其原因，和我布置的作業及隨堂練習的單一性及難度低的特點有關。

因式分解是一個重要的內容，也是難點，我認為我對教材內容的調整是比較適合的，但是我忽略了學生的接受能力，也沒有注意到計算題在練習方面的鞏固及題型的多樣化。在以后的教學中應該更多結合學生的學習情況去調整教學進度，多發現學生在學習方面的優勢和不足之處。

第二篇：《公式法因式分解》教學案例及反思

《公式法因式分解》教學案例及反思

五龍口一中 衛艷艷

一、教學目標分析

1、使學生了解平方差公式的特點。

2、使學生運用平方差公式

2、通過對平方差公式的辨析，培養學生的觀察能力。

3.經歷探索因式分解方法的過程，培養學生研討問題的方法，通過猜測、推理、驗證、歸納等步驟，得出因式分解的方法.二、學法引導

1、教師學法：理論與實際相結合。

2、學生學法：細心觀察公式的結構特征，從而將之轉化為能運用公式的形式在分解因式。

三、重點、難點及解決方法

1、教學重點：平方差公式

2、教學難點：正確熟練運用公式法分解因式。

3、教學重點、難點的解決方法：授課應強化公式結構特征的教學，以便于學生準確理解公式并能熟練地加以應用。

四、教學資源與工具設計

本次教學需要多媒體設備、自制課件、可以使教學生動形象，容易引起學生的學習興趣和熱情。多媒體設備使課件，更加形象直觀，使學生能更深刻的理解所學知識。

五、教學步驟

（一）、對一個多項式如x－4沒有公因式可提，是不是就不能因式分解呢？事實上由乘法公式（a＋b）(a－b)＝ a2 －b2猜想出（x＋2）(x－2)＝ x2 －4,反過來就可得出它可分解為x2 －4＝（x＋2）(x－2)，這樣就又給我們提供了一種新分解因式方法。

（二）、整體感知：由平方差公式a2 － b2 ＝（a ＋ b）(a － b)讓學生觀察出該公式的特征，即左邊是兩個數的平方差，而右邊可以寫成這兩個數的和與差的形式，在實際解題中充分讓學生能理解，一定要符合兩個數平方的差的形式才能運用該公式來分解因式。

六、教學過程設計

（一）創設問題情景，呈現新知

1、由多項式的乘法（a＋b）(a－b)＝ a2 －b2引入由右向左用，則可以將某些符合條件的多項式分解因式。

2、觀察下列運算的特征，歸納使用平方差公式的條件。x2 －16 ＝ x2 － 42 ＝（x ＋ 4）(x － 4)↓ ↓ ↓ ↓ a2 － b2 ＝（a ＋ b）(a － b)

↑ ↑ ↑ ↑ 9m2 － 4n2＝(3m)2－(2n)2 ＝（3m＋2n）(3m－2n)

3、通過例題的分析、示范及練習，使師生的思維、情感不斷加以鍛煉、交流從而深化對公式的理解。

（二）引導探究 探索新知

1、什么是因式分解？與整式乘法有何聯系？

2、整式乘法有哪些？（共5個）其中的字母可表示什么？

（三）交流評價

理解新知既然整式乘法與因式分解是互逆運算關系，那么乘法公式除了可以進行整式乘法外，還有其他什么用途？（請同學回答）如果把乘法公式從右向左用就可以用來把符合某些條件的多項式分解因式。我們把這種多項式的分解因式的方法叫做運用公式法。我們先來用平方差公式來分解因式，（引出課題）把乘法公式（a＋b）(a－b)＝a2 －b2反過來寫成平方差公式a2 －b2 ＝（a ＋ b）(a － b)就得到了因式分解的平方差公式。

該公式用語言敘述為：兩個數的平方差，等于這兩個數的和與這兩個數的差的積。（請虛述總結）

該公式的特征：即左邊是兩個數的平方差，而右邊是兩個因式積的形式，這兩個因式分別為這兩個數的和與差的形式，利用公式可以把具有平方差特征的多項式來分解因式。

（四）嘗試應用應用新知

例題1把多項式 x2 －16 和9m2 － 4n2分解因式 解：x2 －16 ＝ x2 － 42 ＝（x ＋ 4）(x － 4)

↓ ↓ ↓

a2 － b2 ＝（a ＋ b）(a － b)9m2 － 4n2＝(3m)2－(2n)2 ＝（3m＋2n）(3m－2n)

顯然公式中的字母a、b可以表示任何數和單項式及多項式，若給出的多項式兩部分不具備明顯的平方差2，需要化成a2 － b2的形式，所以用平方差公式的時，能否把兩部分寫成平方的形式而且還需作差，是運用平方差公式的關鍵。

（五）學生自主探究

例題2把下列多項式分解因式

(1)1 －25b2(2)x2y2－x2(3)m2－0.01n2

（六）拓展延深

例題3把下列多項式分解因式(1)(a b＋b)2 －(a＋1)2；(2)(a2 －x2)2 －4ax(x －a)2；(3)(x ＋ y z＋)2 －(x －y ＋z)2.1、議一議

下列多項式可否用平方差公式如果可以應分解成什么樣子？如果不能請說明理由。（在有理數范圍內分解）

（1）x 2＋ y2（2）x2 － y2（3）－a2 ＋ b2（4）3a2 －4 b2（5）0.9a2 － b2（6）－a2 － b2

2、鞏固練習：填空題

（1）25m2 ＝()2;（2）0.49b2 ＝()2;（3）81n6 ＝()2;（4）c2 ＝()2;（5）x6y2 ＝()2;（6）64x2y2 ＝()2

（七）變式遷移 強化新知

（1）a2 －9 b2;（2）a2 －4b2;（3）36 －m2;（4）4x2 －9y2（5）0.81a2 －16 b2（6）36n2 －1（7）64x16 －y4z6（8）25a2b4c16 －16

（八）中考展望 點擊中考 把下列多項式分解因式

（1）3x2－3 ；（2）(x+ y)2－4 ；（3）x3y2－4x

解：（1）3x2-3=3(x2-1)=3(x+1)(x-1).（2）(x+ y)2-4=(x+y+2)(x+y-2).（3）x3y2-4x=x(x2y2-4)=x(xy+2)(xy-2).（九）小結升華 整合新知

1、平方差公式的特點

2、能用平方差公式分解因式的多項式應滿足的條件：

3、平方差公式中的字母a、b不僅可以表示任何數而且可以單項式及多項式

（十）精選作業 把下列多項式分解因式

（1）a2 －49;（2）64 －x2;（3）1－36 b2;（4）m2 －81 n2;（5）0.49p2 －144q2;（6）121a2 －4 b2;（7）a2 p2 － b2q2;（8）a2 －x2 y2;（9）1.69p2 －0.16q2;（10）225x4y4 －9 m2;

教學反思

因式分解這部分的內容是八年級數學第一學期重難點，雖然應用的公式只是三條，但要靈活應用于解題卻不容易，所以我在制定這一章書的教學計劃時就對教材的教學順序作出了一些調整。因式分解的公式是乘法公式的逆運算，所以我將因式分解提前學，在學會乘法公式后暫時略過整式的除法直接學習因式分解，我認為這樣調整后可以加強公式的熟練使用；另一方面我加強乘法公式的練習鞏固，在沒有學習因式分解之前，先針對平方差公式以及完全平方公式的應用及逆用作了一個專題訓練。

在學習因式分解的這個專題訓練的效果是不錯的，因為平方差公式以及完全平方公式都是剛剛學習且應用較多的公式。作好這些準備工作之后，便開始學習因式分解。正式提出因式分解的定義的時候，同學們都一副明了的表情。而我也強調的就是因式分解與乘法公式是相反方向的變形，并且在練習中一再將公式羅列出來。然后講授提公

因式法、公式法（包括平方差、完全平方公式），講課的時候是一個公式一節課，先分解公式符合條件的形式再練習，主要是以練習為重。講課的過程是非常順利的，這令我以為學生的掌握程度還好。因為作業都是最基本的公式應用，而提高題一般是特優生才會選擇來做。

講完因式分解的新課，我隨堂出了一些綜合性的練習題，才發現效果是不太好的。他們只是看到很表層的東西，而對于較為復雜的式子，卻無從下手。

課后，我總結的原因有以下四點：

１、思想上不重視，因為對于公式的互換覺得太簡單，只是將它作為一個簡單的內容來看，所以課后沒有以足夠的練習來鞏固。

２、在學習過程中太過于強調形式，反而如何創造條件來滿足條件忽略了。導致他們對于與公式相同或者相似的式子比較熟悉而需要轉化的或者多種公式混合使用的式子就難以入手。

３、靈活運用公式（特別與冪的運算性質相結合的公式）的能力較差，如要將9－25x２化成3２－（5x）２然后應用平方差公式這樣的題目卻無從下手。究其原因，和我布置的作業及隨堂練習的單一性及難度低的特點有關。

４、因式分解沒有先想提公因式的習慣，在結果也沒有注意是否進行到每一個多項式因式都不能再分解為止，比如最簡單的將a3－a提公因式后應用平方差公式，但很多同學都是只化到a(a2 －１)而沒有化到最后結果a(a ＋１)(a －１)。因式分解是一個重要的內容，也是難點，我認為我對教材內容的調整是比較適合的，但是我忽略了學生的接受能力，也沒有注意到計算題在練習方面的鞏固及題型的多樣化。在以后的教學中應該更多結合學生的學習情況去調整教學進度，多發現學生在學習方面的優勢和不足之處。

第三篇：運用公式法因式分解教學反思

運用公式法因式分解教學反思

本節課內容量較少，主要的目標是學生熟練掌握平方差公式并能利用平方差公式分解因式。我通過復習----對比----引入平方差-----練習鞏固完成這節課。

一開課練習知識技能1第2小題和第6小題。通過這兩個小題一方面復習上節課所學內容一方面提出問題：我們在前邊學習了提公因式分解因式，所提公因式有單項式也有多項式。

2那么是否只有含公因式的多項式才能分解因式呢？觀察多項式-25,-y.提出問題：這兩個多項式含有多項式嗎？能夠作分解因式嗎？這里學生能看到他們沒有公因式但很迷茫這樣的多項

22式能否作分解因式。于是我在這里直接給出了平方差公式a–b＝（a+b）（a–b），并且讓學生觀察等號左邊是一個多項式，右邊是兩個整式乘積。讓學生得出這的確是一個分解因式，因為滿足分解因式的定義。提問學生怎樣的多項式可以作分解因式。學生給出：含有公因式的和

2類似平方差的多項式都可以分解因式。接著設問：-25,-y.這兩個多項式中的每一項誰相當于a誰相當于b。

下課后回顧這個環節覺得異常生澀突兀，當我提出一個問題學生無法回答時我應該是鋪墊引導循序漸進的引到問題上來，幫助學生理解。那樣講會給學生一種忽東忽西的感覺，正在思考這個問題呢老師突然給出了平方差公式，致使學生茫然不知所措甚至造成一些學生思考為什么講平方差公式？平方差公式又是什么？我學過嗎？會造成一部分學生思維分散導致這堂課聽不懂或者聽不進去。因此，一堂課老師的問題設置以及問題解決決定這這堂課的最終效果。

倘若當時在這個環節我能夠這樣設置：小組合作練習完成（1）（x+6）（x－6）= ；（2）（4x+y）（4x－y）= ；

（3）（1+2x）(1－2x)= ；（4）（m+3n）（m－3n）= ． 根據上面式子填空：

222（1）x－36 = ；（2）16x－y= ； 22（3）1－4x= _ ；（4）m－9n= ．

22再讓學生觀察自己歸納總結得出a–b＝（a+b）（a–b）。這樣一來，整個過程是學生自己動手合作完成，既達到了課堂以學生為主老師為輔引導，又使得學生復習熟練了七年級所學過的平方差公式。

課堂是學生的，我們的最終目的就是讓學生在輕松愉悅的環境中學習知識快樂的成長。因此一堂課不單單是內容的灌輸傳遞，更是師生情感交流，精神交流。我們更多的應該站在學生的角度去安排課堂，站在學生的角度去設置問題，解決問題。我想這樣學生才能更好地理解掌握從而愛上課堂愛上老師。

第四篇：《公式法因式分解》教學設計

《公式法因式分解》教學設計

永年縣第八中學——胡平亮

一、教學內容：冀教版七年級數學第十一章公式法分解因式

二、教學目標： 知識與技能

1、經歷逆用平方差公式的過程．

2、會運用平方差公式，并能運用公式進行簡單的分解因式． 過程與方法

1、在逆用平方差公式的過程中，培養符號感和推理能力．

2、培養學生觀察、歸納、概括的能力． 情感與價值觀要求：

在分解過程中發現規律，并能用符號表示，從而體會數學的簡捷美；讓學生在合作探究的學習過程中體驗成功的喜悅；培養學生敢于挑戰；勇于探索的精神和善于觀察、大膽創新的思維品質。

三、教學重點：

利用平方差公式進行分解因式

四、教學難點：

領會因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性。

五、教學準備：

深研課標和教材，分析學情，制作課件

六、教學過程；

一、知識回顧

1、根據因式分解的概念，判斷下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是，為什么？

（1）、(2x-1)2=4x2-4x+1 否（2）、3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1)是（3）、4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)否

2、把下列各式進行因式分解

（1）.a3b3-a2b-ab（2）(3x+y)(3x-y)（3）、（x+5)(x-5)

利用一組整式的乘法運算復習近平方差公式，為探究運用平方差公式進行分解因式打下基礎。

二、導入新課：

你能把多項式：x2-

25、9x2-y2 分解因式嗎？

利用一組運用平方差公式分解因式的習題，引導學生利用逆向思維去探究如何分解a2-b類的二次二項式。學生從對比整式的乘法去探索分解因式方法，可以感受到這種互逆 2變形以及它們之間的聯系。

三、探究與交流

a2-b2=

(a+b)(a-b)（1）用語言怎樣敘述公式？（2）公式有什么結構特征？

（3）公式中的字母a、b可以表示什么？引導學生觀察平方差公式的結構特征，學生在互動交流中，既形成了對知識的全面認 識，又培養了觀察、分析能力以及合作交流的能力。

判斷：下列多項式能不能運用平方差公式分解因式？

(1)m2 －1(2)4m2 －9（3）(3)4m2+9（4）(4)x2 －25y +(5)－x2 －25y2(6)－x2 －25y2

通過這一組判斷，使學生加深理解和掌握平方差公式的結構特征，既突出了重點，也培養了學生的應用意識。

四、體驗新知：

（A）通過自學例1:

分解因式(1)25-16x2(2)9a2-1/4b2

引導學生得出分解因式的一般步驟，向學生滲透“化歸”思想。要讓學生明確：

（1）要先確定公式中的a和b；（2）學習規范的步驟書寫。

（B）例

2、分解因式9(m+n)2-(m-n)2

例

3、分解因式2x3-8x

加深對平方差公式的理解，同時感知“整體”思想在分解因式中的應用。

五、嘗試練習：（A）練習： 把下列各式分解因式

（1）a2-16（2）64-b2

練習先由學生獨立完成，然后通過小組交流，發現問題及時解決。學生在解決問題的過程中培養了應用意識，加強了知識落實，突出了重點。

（B）分解因式:（1）a2－82(2)16x2 －y2(3)y2 + 4x2(4)4k2 －25m+n2

例2在學生預習的前提下，由學生分析每一步的理由，明確：結果要化簡；分解要徹底，體會其中的整體思想。然后練習（1）（2）兩個同類型的題目。

例3由學生分析方法，明確：有公因式要先提公因式，再運用公式分解因式，體會綜合應用的思想。然后練習（3）（4）兩個同類型的題目。

學生在交流與實踐中突破了難點。安排的習題題型不復雜，直接運用公式不超過兩次，習題難易有梯度，滿足不同層次的同學的需要。

六、當堂檢測：

1：把下列各式分解因式：(1)16a2-9b2(2)9(a+b)2-4(a-b)2(3)(x+p)2-(x+q)2

2、利用因式分解計算：（1）2.882-1.882（2）782-22

2七、歸納小結

先通過小組討論本節課的知識及注意問題，然后學生自由發言、互相補充，我進行修正、精煉闡述。這樣，小結既梳理了知識，又點明了本節課的學習要點，同時使學生對本節知識體系也有了一個清晰的認識。最后剩余5-6分鐘進行當堂檢測。

第五篇：因式分解公式法(導學案)

因式分解(二)(導學案)（公式法因式分解）

學習目標：

1、會用公式法進行因式分解。

2、了解因式分解的步驟。

學習重點：會用公式法進行因式分解。學習難點：熟練應用公式法進行因式分解。學習過程

一、提出問題，創設情境

探討新知：(a?b)(a?b)?

(a?b)2

?把這兩個公式反過來，就得到：

（1）（2）把它們當做公式，就可以把某些多項式進行因式分解，這種因式分解的方法叫做公式法。

二、深入研究，合作創新

例

1、因式分解：4x2

?25例

2、因式分解：x2

?6ax?9a2

自主練習，小組交流：

216a2?9b2

81x4?y

m2?mn?1

n2239

?x2?4y?4xy

??

?

?

三、小組合作，應用新知 1.辨析運用

（1）下列多項式能否平方差公式進行因式分解的是

①4x2+9y2②81x4-y4③-16x2+y2④-x2-y2⑤a2+2ab+b2

歸納：可運用平方差公式進行因式分解的多項式特點是：①恰好兩項 ②一項正，一項負③可化為的形式。2.下列各多項式能否運用完全平方公式分解因式？

①-2xy+x2+y

2②

②-x2+4xy-4y

2③

③a2

+2ab+4b2

④a2

+a+1

4歸納：完全平方式的特征是：①三項 ②兩平方項同號 ③另一項可化為的形式。3.因式分解：

1、a2b2?0.25c22、9(a?b)2?6(b?a)?

13、a4x2?4a2x2y?4x2y24、(x?y)2?12(x?y)z?36z25、(x?2y)2?(x?2y)2

6計算：992+198+17.982-2

2四、課堂反饋，強化練習

1、因式分解：

（1）(3a?2b)2

?(2a?3b)2

（2）(m2

?n2

?1)2

?4m2

n2

（3）(x2

?4x)2

?8(x2

?4x)?16

1(x2

?2y2)2?2(x2?2y2)y2?2y4

（4）2（5）（x2+x+1）2-1(6)36(x+y)2-49(x-y)

2(7)(x-1)+b2(1-x)（8）3a2(2a+b)2-27a2b2(9)(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2

(10)(x+y)(x-1)-xy-y2(11)(x+2)(x+4)+x2-4(12)2m3-8m2、多項式4x2

?x加上一個怎樣的單項式，就成為一個完全平方式？多項式0.25x2

?1呢？

3.已知a,b,c,是三角形ABC的三邊長，試判斷b2

+c2

-a2

+2ab的正負。

4.若a2b2

+a2

+b2

+1-2ab=2ab，求a+b的值。

5.已知a,b是有理數，試說明a2

+b2

-2a-4b+8的值是正數。