第一篇：因式分解教案

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9.1因式分解

【教學(xué)目標(biāo)】

知識與技能目標(biāo)：

1、了解因式分解的意義及其與整式的乘法之間的關(guān)系。

2、會用提公因式法、公式法（直接用公式不超過兩次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）。過程與方法目標(biāo)：通過了解因式分解的意義及其與整式的乘法之間的關(guān)系，從中體事物之間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想。

[情感與態(tài)度目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生接受矛盾的對立統(tǒng)一觀點(diǎn)，獨(dú)立思考，勇于探索的精神和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：因式分解的概念與提公因式法。

難點(diǎn)：理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系及靈活運(yùn)用提公因式法分解因式。關(guān)鍵點(diǎn)：對公式的結(jié)構(gòu)特征應(yīng)做出具體分析，掌握公式的特點(diǎn)，加深理解，并培養(yǎng)學(xué)生在多變的情況運(yùn)用公式。

【教法建議】

1．因式分解與整式運(yùn)算是不同的整式變形，概念的引人應(yīng)著重引導(dǎo)學(xué)生觀察變形的特點(diǎn)，理解變形的意義，還應(yīng)隨時回憶這一概念、運(yùn)用這一概念、鞏固這個概念，而不要希望一蹴而就。

2．在運(yùn)用各種方法因式分解時應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，在教學(xué)中應(yīng)給學(xué)生以足夠的時間觀察，并充分交流觀察的結(jié)果，匯報觀察結(jié)果后而采取對策，而不應(yīng)讓學(xué)車模仿例題，只有在這種觀察的實(shí)踐活動中，才能培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，才能訓(xùn)練學(xué)生選擇正確的解題策略。

3．在因式分解中換元思想起著重要的作用，公因式m既可以是單項(xiàng)式，又可以是多項(xiàng)式，公式法中的a，b??也可以表示任何一個代數(shù)式。本章運(yùn)用換元法這一重要的數(shù)學(xué)思想方法也是為今后的代數(shù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

4．提取公因式法是因式分解的最基本的方法，也是最常用的方法，它的理論依據(jù)是乘法分配律。在講解時可以先講單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再把它逆過來運(yùn)算就是提取公因式，用這個方法，首先對要分解的多項(xiàng)式認(rèn)真觀察，確定公因式是至關(guān)重要的。

【教學(xué)過程】

一、回顧：

1、整式乘法有幾種形式？

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（1）單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式

（2）單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：a（m＋n）=am＋an（3）多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：（a＋b）（m＋n）=am＋an＋bm＋bn

2、乘法公式有哪些？

（1）兩數(shù)和乘以它們的差公式：?a?b??a?b??a?b2（2）兩數(shù)和的平方公式：?a?b??a2?2ab?b2

23、試計(jì)算

（1）3a（a－2b＋c）（2）（a＋3）（a－3）（3）?a?2b?（4）?a?3b? 2

2二、探索新知，找出規(guī)律

1、根據(jù)上面得到的結(jié)果，你會做下面的填空嗎？

（1）3a－6ab＋3ac=（）（）（2）a－9=（）（）

（3）a＋4ab＋4b=（）（）（4）a－6ab＋9b=（）（）

2、觀察復(fù)習(xí)與回顧的練習(xí)，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別嗎？ 學(xué)生反復(fù)仔細(xì)觀察、對比，找出其中的聯(lián)系與區(qū)別。

議一議：由a（a＋1）（a－1）得到a－a變是什么運(yùn)算？由a－a得到

a（a＋1）（a－1）的變形與它有什么不同？

3、比小學(xué)學(xué)過的因數(shù)分解與乘法之間的聯(lián)系，概括，歸納得出什么是因式分解？ 把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的乘積形式，這就是因式分解。想一想：因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？ 因式分解與整式乘法的關(guān)系：

因式分解結(jié)合：a－b=（a＋b）（a－b）

說明：從左到右都是因式分解其特點(diǎn)是：由和差形（多項(xiàng)式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法特點(diǎn)是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式(多項(xiàng)式)。

結(jié)論：因式分解與整式乘法正好相反。

問題：你能利用因式分解與整式乘法正好相反這一關(guān)系。舉出幾個因式分解的例子嗎？ 由學(xué)生舉例說明，也可以讓學(xué)生更好地理解因式分解與整式乘法之間有的關(guān)系。中國最大的教育門戶網(wǎng)站

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三、鞏固練習(xí)

1、判斷下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解？

（1）x2?4y2??x?2y??x?2y?（2）2x?x?3y??2x2?6xy（3）?5a?1??25a2?10a?1（4）x2?4x?4??x?2? 22（5）（a＋3）（a－3）=a－9（6）m2?4??m?2??m?2?

22、想一想：多項(xiàng)式ma+mb+mc中的每一項(xiàng)都含有一個相同的因式 ？你知道這個相同的因式怎樣稱呼嗎？

由學(xué)生回答，教師點(diǎn)評。

我們稱之為公因式，介紹“提公因式法”：

把公因式提出來，多項(xiàng)式ma+mb+mc就可以分解成兩個因式m和(a+b+c)的乘積了，像這種因式分解的方法，叫做提公因式法。

利用a2?b2??a?b??a?b?和a2?2ab?b2??a?b?乘法公式對多項(xiàng)式進(jìn)行因式

2分解，這種因式分解的方法就稱為公式法。其中，a、b可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式。

四、例題精講

例1對下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：（1）－5a＋25a；

（3）25x－16y； 22

2（2）3a－9ab；（4）x＋4xy＋4y.22

思路點(diǎn)撥：先由老師板書示范，然后再由學(xué)生獨(dú)立完成，教師隨時點(diǎn)評。把一個多項(xiàng)式因式分解，首先要考慮有沒有公因式，若有公因式應(yīng)提公因式，而且要提徹底，用乘法公式應(yīng)正確選擇，上例都只用一種因式分解的方法。

例2 對下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：（1）4xy＋4xy＋xy；（2）3x－12xy

思路點(diǎn)撥：本題的因式分解，應(yīng)先考慮提公因式法，而后考慮應(yīng)用乘法公式進(jìn)行分解。中國最大的教育門戶網(wǎng)站

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例3 議一議：99?99能被100整除嗎？你是怎樣想的，與同伴交流。小明

是

這

樣

想的：3993?99=99?992?99?1?99?992?1?99?99?1??99?1?=100×98 所以：99?99能被100整除。

你知道每一步的根據(jù)嗎？想一想99?99還能被哪些整數(shù)整除？

五、隨堂練習(xí)課本練習(xí)1、2、3 點(diǎn)評：練習(xí)第1（1）題要讓學(xué)生理解怎樣分解，分解的最后結(jié)果是幾個整式的積的形式。這是初學(xué)因式分解時應(yīng)反復(fù)強(qiáng)調(diào)的問題，（2）題要讓學(xué)生明白如何正確地使用乘法公式進(jìn)行因式分解。對于第3題，教師還可以提出更有意義的探索問題。如你還有別的辦法知道哪一個體積更大？

六、布置作業(yè)：課本習(xí)題第1、2、3題

七、本課小結(jié)

1、在這節(jié)課中你學(xué)到了什么？

2、因式分解和整式乘法有何區(qū)別？

3、分解因式要注意幾個問題？

4、常用的因式分解有幾種方法？

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第二篇：因式分解教案

因式分解——提取公因式法

【教學(xué)目標(biāo)】

1、理解因式分解的意義，知道因式分解和整式乘法的互逆關(guān)系

2、理解多項(xiàng)式“公因式”和“最大公因式”的概念，并會確定多項(xiàng)式的最大公因式

3、初步掌握如何用提取公因式法來分解因式

【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

1、正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的最大公因式

2、正確找出多項(xiàng)式提取公因式后剩下的因式

3、知道因式分解和整式乘法互為逆運(yùn)算

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)舊知、引入新知

1、計(jì)算下列各式：

2、你能把下列各式寫成兩式積的形式嗎？ a(b+c)=_____________ab+ac=_____________

x(2x-1)=____________2x2-x=____________

(m+5)(m-5)=_________m-25=____________

m(a+b +c)=__________am+bm+cm=___________

二、新課教授

（一）因式分解

1、把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，也叫把這個多項(xiàng)式分解因式。

2、提問：整式的乘法和因式分解有什么聯(lián)系和區(qū)別呢？

（整式的乘法和因式分解式是方向相反的恒等變形，他們互為逆運(yùn)算）

（二）、多項(xiàng)式的公因式和最大公因式

1、多項(xiàng)式的公因式（m是am+bm+cm 的公因式）

2、找找公因式

3、歸納：如何正確找到多項(xiàng)式的最大公因式

① 各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)

② 各項(xiàng)都含有的相同字母

③ 相同字母的“最低次冪”

（三）、提取公因式法

例1：把8a3b2+12ab3c分解因式

針對練習(xí)見學(xué)案

例2把2a(b+c)– 3(b+c)分解因式

針對練習(xí)見學(xué)案

三、當(dāng)堂檢測

四、課堂小結(jié)

今天你學(xué)到了哪些新知識？

① 什么叫因式分解

② 因式分解和整式乘法的關(guān)系

③ 如何找多項(xiàng)式的最大公因式

④ 用提取公因式法分解因式時，在提取公因式后怎么確定剩下的因式

五、作業(yè)布置

習(xí)題14.3第一、第四題（1）

第三篇：因式分解教案

乘法公式與因式分解的運(yùn)用 知識回顧

平方差公式 ：(a?b)(a?b)?a2?b2

(a?b)2?a2?2ab?b2完全平方公式 ：

其他常用公式 ：(a?b)?a?2ab?b22

a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)

(a?b?c)2?a2?b2?c2?2ab?2ac?2bc

第四篇：因式分解教案

《用完全平方公式分解因式》教案設(shè)計(jì)

【教學(xué)目標(biāo)】：

1.弄清完全平方公式的特點(diǎn),能較熟練地應(yīng)用公式因式分解。

2.經(jīng)歷探究用完全平方公式分解因式的過程,進(jìn)一步理解完全平方公式的特點(diǎn),體會整式乘法與因式分解之間的聯(lián)系。

3.通過思考探究并歸納出因式分解的又一方法:逆用完全平方公式,得到a2±2ab+b2=(a±b)2 4.在探究完全平方公式的特點(diǎn)和運(yùn)用完全平方公式分解因式的活動中,敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn),獲得成功的體驗(yàn),培養(yǎng)耐心和自信心。

【教學(xué)重點(diǎn)】：弄清完全平方公式的特點(diǎn),運(yùn)用完全平方公式分解因式。【教學(xué)難點(diǎn)】：完全平方公式因式分解方法的靈活運(yùn)用 【教學(xué)方法】：

啟發(fā)式教學(xué)與探究式教學(xué)相結(jié)合 【教學(xué)過程】： 活動一：復(fù)習(xí)引入

1．運(yùn)用公式計(jì)算下列各式：

(1)(x+3)(2)(2x-1)(3)(x+2y)

2．填空：

(1)x+6x+9=()()(2)4x4x+1=()()(3)x+4xy+4y=()()(4)x+2x+1=()()（設(shè)計(jì)意圖：通過設(shè)計(jì)計(jì)算題,使學(xué)生運(yùn)用公式計(jì)算,起到復(fù)習(xí)鋪墊的作用;填空題的設(shè)計(jì)目的是使學(xué)生通過計(jì)算后發(fā)現(xiàn)乘法公式與因式分解的聯(lián)系。）

活動二：探究新知(引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個多項(xiàng)式的特征,學(xué)生經(jīng)過觀察、思考,弄清這兩個多項(xiàng)式的特點(diǎn))1.你能將多項(xiàng)式a+2ab+b與a-2ab+b分解因式嗎?這兩個多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)?

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、概括的過程,理解完全平方公式的特點(diǎn),理解運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解因式的方法,發(fā)展學(xué)生的逆向思維。）

2.下列多項(xiàng)式是不是完全平方式?為什么?（學(xué)生獨(dú)立思考,小組交流,教師通過提問了解學(xué)生理解完全平方式的情況。）

(1)x+4x+4(2)x-10x+25(3)4x-4x+1(4)x+xy+y22 2

222

22_2

(4)(x+1)

(5)-x+x(6)0.25x+x+1

22（設(shè)計(jì)意圖：通過討論交流,熟悉公式結(jié)構(gòu)的特征。）

活動三：例題解析 例1：分解因式:(1)16x+24x+9(2)-x+4xy-4y

（設(shè)計(jì)意圖：掌握運(yùn)用乘法公式進(jìn)行分解因式的方法。）

例2：分解因式:（先讓學(xué)生進(jìn)行分解因式，然后歸納出分解因式的一般步驟和方法：①有公因式的先提公因式，再運(yùn)用公式進(jìn)行分解；②多項(xiàng)式可以看成一個整體。）(1)3ax+6axy+3ay(2)(a+b)-12(a+b)+36

（設(shè)計(jì)意圖：掌握分解因式的方法步驟。）

例3：已知4y+my+9是完全平方式,則m=________。（設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步掌握完全平方公式的特點(diǎn)。）活動四：鞏固提升

分解因式：(學(xué)生獨(dú)立完成,師巡視發(fā)現(xiàn)問題及時糾正。)(1)x+4x+4（2）x2x+1（3）x+4xy+4y

（4）5x+10xy+5y（5）(a-b)-12(a-b)+36（6）x-9

（設(shè)計(jì)意圖：鞏固，形成能力。）活動五：課堂小結(jié)

1.本節(jié)課你學(xué)到了什么知識? 2.因式分解的步驟和方法是什么？ 檢測反饋

利用完全平方公式對下列多項(xiàng)式因式分解：

（1）a2-10a+25;(2)4a2+12ab+9b2;

（3）-x2+4xy-4y2

（4）3ax2+6axy+3ay2

(5)(2x+y)2-6(2x+y)+9 22

2_

2222

第五篇：因式分解教案

14.4 因式分解

教學(xué)目標(biāo)

1．了解因式分解的意義，并能夠理解因式分解與多項(xiàng)式乘法的區(qū)別與聯(lián)系。

2．會用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解(直接用公式不超過兩次)。

3．樹立學(xué)生全面認(rèn)識問題、分析問題的思想，提高學(xué)生的觀察能力、逆向思維能力。

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：因式分解的概念及用提公因式法和公式法分解因式。

難點(diǎn)：正確的找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式和如何根據(jù)公式的特點(diǎn)進(jìn)行因式分解。

教學(xué)過程

一、知識回顧。

1．完成下列各題：

(1)m(a＋b＋c)＝＿＿＿＿＿；

(2)(a＋b)(a－b)＝＿＿＿＿＿＿＿；

(3)(a＋b)＝＿＿＿＿＿。

2．根據(jù)上面的計(jì)算，你會做下面的填空嗎?

(1)ma＋mb＋mc＝（）（）；

(2)a－b＝()（）；

(3)a2＋2ab＋b＝（）。

二、引導(dǎo)觀察。

觀察以上兩組題目有什么不同點(diǎn)？又有什么聯(lián)系？

(讓學(xué)生討論分析井回答。引導(dǎo)學(xué)生從等式的左右兩邊找異同點(diǎn)，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)第1題是多項(xiàng)式的乘法，而第2題是把一個多項(xiàng)式化成了幾個整式的積，它們之間的運(yùn)算是相反的。從而引出課題。)

三、新知識的學(xué)習(xí)。

1．你能根據(jù)上面的分析說出什么是因式分解嗎?

(把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的乘積形式，這就是因式分解。)

2．練習(xí)。

(1)課本第89頁練習(xí)的第1題。

3．對下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：

(學(xué)生分組完成下列各題，從中得出因式分解的方法。)

(1)3a＋3b

(2)3a－9ab； 2

22222

(3)x－9y

(4)x－4xy＋4y

(5)x－x＋

4．因式分解的方法。

(1)提取公因式法。

你會確定公因式嗎?

(講解公因式的定義，系數(shù)是各系數(shù)的最大公約數(shù)，字母是相同字母中指數(shù)最低的。)

教師舉例讓學(xué)生找公因式。

(2)公式法。

四、舉例及應(yīng)用。

1．例1 對下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：

(1)－ 5a＋ 25a；

(2)3a－9ab；

(3)25x－16y；

(4)x＋4xy＋y。

2、練習(xí)

課本第89頁練習(xí)第2題

3、例2 對下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解

（1）4xy＋4xy＋xy

（2）3x－12xy

五、課堂小結(jié)

本節(jié)課你學(xué)到了什么？是否還有不明白的地方？

注意：在進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解時，要先提取公因式。

六、布置作業(yè)

課本89習(xí)題14.4第1題（1）（2）（4）（5）（7），第2題。3223

222222222222