第一篇：因式分解復習課教案

因式分解復習課教學設計 大邑外國語學校晏春霞

中考目標：因式分解是代數的重要內容，它是整式乘法的逆變形，在通分、約分、解方程以及三角函數等恒等變形中有直接應用。

教學重點及難點：掌握提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法四種基本方法，并能熟練運用。教學過程：

一、中考知識梳理：

1、什么叫做因式分解：

把一個多項式化為幾個整式的積的形式（恒等變形）

2、分解因式的基本方法：（1）、提（提取公因式法）；（2）、用（運用公式法、十字相乘法）；（3）、分組（分組分解法）

二、中考題型例析：

1、因式分解的識別

下列各式由左邊到右邊的恒等變形中，是分解因式的是（）①（x+y）(x-y)=(x-y)（x+y）②a（x＋y）＝ax＋ay

③x2－4x＋4＝x（x－4）＋4 ④x2－4＝（x＋2）（x－2）⑤x2－x＋＝x2（1－）

2、靈活進行因式分解

題型一：直接提公因式

(1)-12x3z+18x4y

(2)3x(a-b)+2y(b-a)題型二：直接用公式

(1)x2-9y2

(2)4x2+2x+ 題型三：先提公因式再套公式

（1）2x2-8

（2）-a3+a2b-ab2

（3）a2b+2ab+b

（4）x4y2-6x2y2-27y2

題型四：先分組再套公式

（1）x2-y2-3x-3y

（2）16+8xy-16x2-y2 題型五：把代數式作為一個整體（1）（a+b）3-4(a+b)

（2）(x+y)2-4(x+y-1)

3、因式分解與分式的聯系

(1)當x2-4x+1=0時，求-（1+）的值（2）當x取何值式，分時有意義。（3）當x取何值式，分時的值為零。

4、因式分解與方程的聯系

(1)解下列方程:

x2-4x-12=0

(2)若2x3-x2-5x+k有一個因式x-2,求k的值

三、全國各地中考題型

1、（2012呼和浩特，4，3分）下列各因式分解正確的是（）

A.–x2+(–2)2=(x–2)(x+2)B.x2+2x–1=(x–1)2

C.4x2–4x+1=(2x–1)2

D.x2–4x=2(x+2)(x–2)

2、（2011江蘇省無錫市，3，3′）分解因式的結果是（）A．

B.x2+1

C．

D．

3、（2012北京，9，4）分解因式：．

4、（2012福州，11，4分，）分解因式：x2-16=

.5、（2011山東省濰坊市，題號13，分值3）分解因式：

6、若是一個完全平方式，則m的值是

7、若9x2+kxy+36y2是完全平方式，則k=

8、當x取何值式，分時的值為零

9、當x取何值式，分時有意義

10、化簡（1+）÷

11若x3+5x2+7x+a有一個因式x+1,求a的值

12、已知a，b，c是△ABC的三邊的長，且滿足：a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，試判斷此三角形的形狀。

13、把下列各式分解因式：

（1）4x4－25y2

（2）

（3）81(a－b)2－16(a+b)2

（4）16(b－c)2－a2（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）

（12）

四、反思小結：（1）、對象：因式分解是把一個多項式進行恒等變形；（2）、方向：因式分解與整式的乘法是互逆的過程，具有方向性；（3）、目標：是要把一個多項式化成幾個整式的乘積；（4）、最終：把一個多項式分解到不能再分解為止．

第二篇：《因式分解》復習教案范文

因式分解復習教案

好好教育

學生 簡天賜 任課教師 蘇老師 2016.12.10 教學目標:

1.知識與技能:掌握運用提公因式法、公式法分解因式,培養學生應用因式分解解決問題的能力.2.過程與方法:經歷探索因式分解方法的過程,培養學生研討問題的方法,通過猜測、推理、驗證、歸納等步驟,得出因式分解的方法.教學重、難點:用提公因式法和公式法分解因式.教學方法:活動探究法

教學過程:

引入:在整式的變形中,有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式,這種變形就是因式分解.什么叫因式分解?

知識詳解

知識點1 因式分解的定義

把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解,也叫做把這個多項式分解因式.【說明】(1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形.例如:

(2)因式分解是恒等變形,因此可以用整式乘法來檢驗.怎樣把一個多項式分解因式?

知識點2 提公因式法

多項式ma+mb+mc中的各項都有一個公共的因式m,我們把因式m叫做這個多項式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式,其中一個因式是各項的公因式m,另一個因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像這種分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).探究交流

下列變形是否是因式分解?為什么?

(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x);

(2)x2-2x+3=(x-1)2+2;

(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1);(4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.典例剖析

師生互動

例1 用提公因式法將下列各式因式分解.(1)-x3z+x4y;(2)3x(a-b)+2y(b-a);

分析:(1)題直接提取公因式分解即可,(2)題首先要適當的變形, 再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式.小結

運用提公因式法分解因式時,要注意下列問題:

(1)因式分解的結果每個括號內如有同類項要合并,而且每個括號內不能再分解.(2)如果出現像(2)小題需統一時,首先統一,盡可能使統一的個數少。這時注意到(a-b)n=(b-a)n(n為偶數).(3)因式分解最后如果有同底數冪,要寫成冪的形式.學生做一做

把下列各式分解因式.(1)(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b);(2)4p(1-q)3+2(q-1)2

知識點3 公式法

(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).即兩個數的平方差,等于這兩個數的和與這個數的差的積.例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式.即兩個數的平方和加上(或減去)這兩個數的積的2倍,等于這兩個數的和(或差)的平方.例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.探究交流

下列變形是否正確?為什么?

(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2.例2 把下列各式分解因式.(1)(a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9.分析:本題旨在考查用完全平方公式分解因式.學生做一做

把下列各式分解因式.(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1;

(2)(x+y)2-4(x+y-1).綜合運用

例3 分解因式.(1)x3-2x2+x;(2)x2(x-y)+y2(y-x);

分析:本題旨在考查綜合運用提公因式法和公式法分解因式.小結

解因式分解題時,首先考慮是否有公因式,如果有,先提公因式;如果沒有公因式是兩項,則考慮能否用平方差公式分解因式.是三項式考慮用完全平方式,最后,直到每一個因式都不能再分解為止.探索與創新題

例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式,則k=

.分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即兩數的平方和與這兩個數乘積的2倍的和(或差).學生做一做

若x2+(k+3)x+9是完全平方式,則k=

.課堂小結

用提公因式法和公式法分解因式,會運用因式分解解決計算問題.各項有“公”先提“公”,首項有負常提負,某項提出莫漏“1”,括號里面分到“底”。

自我評價

知識鞏固

1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,則m的值等于（）

A.3

B.-5

C.7.D.7或-1

2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),則n的值是（）

A.2

B.4

C.6

D.8

3.分解因式:4x2-9y2=

.4.已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.5.把多項式1-x2+2xy-y2分解因式

思考題

分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.總結: 簡天賜 基礎薄弱 需要循序漸進 步步扎實前進

第三篇：因式分解復習課教學設計

三水區龍坡中學屈再良2012-3-12

因式分解復習課教學設計

教學目標：

1、能理解好因式分解的概念并能正確判別

2、會用提公因式法、運用公式法來分解因式

教學重點：熟練運用三種方法來進行因式分解

教學難點：因式分解三種方法的綜合運用

教學過程：

一、知識回顧

1、什么叫做因式分解？

2、怎樣確定一個多項式的公因式？什么是提公式因法？

3、因式分解中的平方差公式、完全平方公式是怎樣的？

它們與整式的乘法中的公式有什么區別？

設計意圖：讓學生自己把知識進行梳理，并且培養學生的語言表達能力．

二、專項突破之一：對因式分解的理解

1、對象：因式分解是把一個多項式進行恒等變形；

2、方向：因式分解與整式的乘法是互逆的過程，具有方向性；

3、目標：是要把一個多項式化成幾個整式的乘積；

4、最終：把一個多項式分解到不能再分解為止．

5、針對訓練：

(1)、判斷下列各等式從左至右是因式分解的是：_____________(填序號)

①4x2?8x?1?4x(x?2)?1；

②a2?b2?1?(a?b)(a?b)?1；

③t?16?3t?(t?4)(t?4)?3t；

④x?9?(x?3)(x?3)．

（2）、下列各式從左到右的變形是分解因式的是（）.A．a（a－b）＝a2－ab；B．a2－2a＋1＝a（a－2）＋1

C．x2－x＝x（x－1）；D．x2－22111＝（x＋）（x－）y?yyy

（3）、下列從左到右的變形，是分解因式的為()

A.x2－x=x(x－1)B.a(a－b)=a2－ab

C.(a+3)(a－3)=a2－9D.x2－2x+1=x(x－2)+1

三、專項突破之二：提公因式法歸類練習

（一）提單項式

1、a2?a2、x3?2x2?4x3、?6x?8x4、6a3?12a2?2a

（二）提“一”號25、?x?1?

6、?2x?4x?

7、y?x?

28、（y?x）?29、?x?y?

（三）提多項式

10、x(x?y)?2(x?y)

11、x(x?y)?(x?y)

12、x(x?y)?2(y?x)

13、x(x?y)3?2(y?x)2

（四）提單項式與提多項式的對比練習14、3x2?6x15、3(x?y)2?6(x?y)

16、6a?12a3217、6(x?y)3?12(x?y)2

設計意圖：公式中的每個數由單項式變成多項式，往往學生很難理解，在課堂教學中都可以象提公因式的第4種題型歸類一樣，做一個對比的訓練，培養學生的整體思想，另外完全平方公式也可以象平方差公式一樣進行題型歸類。

四、專項突破之三：平方差公式

（一）、基本型練習

1、a2?812、36?x23、y?254、x2?y2

（二）、兩個數都是單項式，需要改寫練習215、9a2?b26、4a2p2?b2q2

367a2?x2y2

（三）、兩個數都是多項式的練習

8、(x?y)2?(x?y)29、(2x?y)2?(x?2y)210、49(a?b)2?16(a?b)

2五、專項突破之四：完全平方公式

（一）、基本型練習

1、x2?6x?9;

2、y2?4y?4;

3、x?4xy?4y;

4、y2?1?2y;

（二）、對比訓練 225、a2?6a?9;

6、(x?y)2?6(x?y)?9;

7、1?2x?x;

8、1?2(a?b)?(a?b)2

六、綜合練習與測評 21、下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是（）

(A)(a+3)(a-3)=a2-9(B)x2+x-5=(x-2)(x+3)+1

1(C)a2b+ab2=ab(a+b)(D)x2+1=x(x+)x2、若x?mx?9是一個完全平方式，則m的值是； 23、分解因式：

（1）8a3b2?12ab3c?6a3b2c（2）8a(x?a)?4b(a?x)?6c(x?a)

（3）?x5y3?x3y5（4）4(a?b)2?16(a?b)2

（5）?8ax2?16axy?8ay2（6）m2?2n?mn?2m

（7）a2?4a?4?c2

3（8）(a2?1)2?4a2

第四篇：因式分解教案

因式分解——提取公因式法

【教學目標】

1、理解因式分解的意義，知道因式分解和整式乘法的互逆關系

2、理解多項式“公因式”和“最大公因式”的概念，并會確定多項式的最大公因式

3、初步掌握如何用提取公因式法來分解因式

【教學重點、難點】

1、正確找出多項式各項的最大公因式

2、正確找出多項式提取公因式后剩下的因式

3、知道因式分解和整式乘法互為逆運算

【教學過程】

一、復習舊知、引入新知

1、計算下列各式：

2、你能把下列各式寫成兩式積的形式嗎？ a(b+c)=_____________ab+ac=_____________

x(2x-1)=____________2x2-x=____________

(m+5)(m-5)=_________m-25=____________

m(a+b +c)=__________am+bm+cm=___________

二、新課教授

（一）因式分解

1、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫把這個多項式分解因式。

2、提問：整式的乘法和因式分解有什么聯系和區別呢？

（整式的乘法和因式分解式是方向相反的恒等變形，他們互為逆運算）

（二）、多項式的公因式和最大公因式

1、多項式的公因式（m是am+bm+cm 的公因式）

2、找找公因式

3、歸納：如何正確找到多項式的最大公因式

① 各項系數的最大公因數

② 各項都含有的相同字母

③ 相同字母的“最低次冪”

（三）、提取公因式法

例1：把8a3b2+12ab3c分解因式

針對練習見學案

例2把2a(b+c)– 3(b+c)分解因式

針對練習見學案

三、當堂檢測

四、課堂小結

今天你學到了哪些新知識？

① 什么叫因式分解

② 因式分解和整式乘法的關系

③ 如何找多項式的最大公因式

④ 用提取公因式法分解因式時，在提取公因式后怎么確定剩下的因式

五、作業布置

習題14.3第一、第四題（1）

第五篇：因式分解教案

乘法公式與因式分解的運用 知識回顧

平方差公式 ：(a?b)(a?b)?a2?b2

(a?b)2?a2?2ab?b2完全平方公式 ：

其他常用公式 ：(a?b)?a?2ab?b22

a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)

(a?b?c)2?a2?b2?c2?2ab?2ac?2bc