第一篇：第6章因式分解復習教案(浙教版七下)

第六章 因式分解復習課

教學目標：

1、進一步鞏固因式分解的概念;

2、鞏固因式分解常用的三種方法

3、選擇恰當的方法進行因式分解

4、應用因式分解來解決一些實際問題

5、體驗應用知識解決問題的樂趣 教學重點：靈活運用因式分解解決問題

教學難點：靈活運用恰當的因式分解的方法，拓展練習2、3 教具準備：多媒體 教學過程：

一、創設情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值

利用因式分解往往能將一些復雜的運算簡單化，那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。

二、知識回顧

1、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.（教師提問）

判斷下列各式哪些是因式分解?（讓學生先思考，教師提問講解，讓學生明確因式分解的概念以及與乘法的關系）

(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解(2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法(3).(5a-1)=25a-10a+1 整式乘法(4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解(5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法(6).m2-4=(m+4)(m-4)因式分解(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解

2、.規律總結（教師講解）分解因式與整式乘法是互逆過程.分解因式要注意以下幾點:（1）.分解的對象必須是多項式.2

2（2）.分解的結果一定是幾個整式的乘積的形式.（3）.要分解到不能分解為止.3、因式分解的方法

提取公因式法：-6x+6xy+3x=-3x(2x-2y-1)公因式的概念；公因式的求法 公式法

平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

4、強化訓練

試一試把下列各式因式分解:(1).1-x2＝（1＋x）（1－x）(2).4a2+4a+1＝（2a+1）2(3).4x2-8x＝4x(x-2)(4).2x2y-6xy2 ＝2xy(x-3y)通過以上的復習，使學生對因式分解有一個更深層次的理解。

三、例題講解 例1分解因式（1）－x3y3+x2y+xy（2）6（x-2）+2x（2－x）（3）254x?xy 142222（4）y2+y+

例2分解因式

1、a3-ab2=

2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)=

3、(a+b)2+2(a+b)-15=

4、-1-2a-a=

5、x2-6x+9-y2

6、x2-4y2+x+2y= 例3分解因式21、72-2(13x-7)2、8a2b2-2a4b-8b3

三、知識應用

1、（4x-9y）÷(2x+3y)

2、(a2b-ab2)÷(b-a)

3、解方程：（1）x=5x（2）(x-2)=(2x+1)

4、.若x=-3,求20x2-60x的值.5、1993-199能被200整除嗎?還能被哪些整數整除?

四、拓展應用

1.計算:765×17－235×17 解:7652×17－2352×17 =17(7652－2352)=17(765+235)(765－235)2、20042+2004被2005整除嗎？

3、若n是整數,證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數.五、課堂小結：今天你對因式分解又有哪些新的認識？

六、作業：見作業本復習題 2

2222

第二篇：《因式分解》復習教案范文

因式分解復習教案

好好教育

學生 簡天賜 任課教師 蘇老師 2016.12.10 教學目標:

1.知識與技能:掌握運用提公因式法、公式法分解因式,培養學生應用因式分解解決問題的能力.2.過程與方法:經歷探索因式分解方法的過程,培養學生研討問題的方法,通過猜測、推理、驗證、歸納等步驟,得出因式分解的方法.教學重、難點:用提公因式法和公式法分解因式.教學方法:活動探究法

教學過程:

引入:在整式的變形中,有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式,這種變形就是因式分解.什么叫因式分解?

知識詳解

知識點1 因式分解的定義

把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解,也叫做把這個多項式分解因式.【說明】(1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形.例如:

(2)因式分解是恒等變形,因此可以用整式乘法來檢驗.怎樣把一個多項式分解因式?

知識點2 提公因式法

多項式ma+mb+mc中的各項都有一個公共的因式m,我們把因式m叫做這個多項式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式,其中一個因式是各項的公因式m,另一個因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像這種分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).探究交流

下列變形是否是因式分解?為什么?

(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x);

(2)x2-2x+3=(x-1)2+2;

(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1);(4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.典例剖析

師生互動

例1 用提公因式法將下列各式因式分解.(1)-x3z+x4y;(2)3x(a-b)+2y(b-a);

分析:(1)題直接提取公因式分解即可,(2)題首先要適當的變形, 再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式.小結

運用提公因式法分解因式時,要注意下列問題:

(1)因式分解的結果每個括號內如有同類項要合并,而且每個括號內不能再分解.(2)如果出現像(2)小題需統一時,首先統一,盡可能使統一的個數少。這時注意到(a-b)n=(b-a)n(n為偶數).(3)因式分解最后如果有同底數冪,要寫成冪的形式.學生做一做

把下列各式分解因式.(1)(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b);(2)4p(1-q)3+2(q-1)2

知識點3 公式法

(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).即兩個數的平方差,等于這兩個數的和與這個數的差的積.例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式.即兩個數的平方和加上(或減去)這兩個數的積的2倍,等于這兩個數的和(或差)的平方.例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.探究交流

下列變形是否正確?為什么?

(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2.例2 把下列各式分解因式.(1)(a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9.分析:本題旨在考查用完全平方公式分解因式.學生做一做

把下列各式分解因式.(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1;

(2)(x+y)2-4(x+y-1).綜合運用

例3 分解因式.(1)x3-2x2+x;(2)x2(x-y)+y2(y-x);

分析:本題旨在考查綜合運用提公因式法和公式法分解因式.小結

解因式分解題時,首先考慮是否有公因式,如果有,先提公因式;如果沒有公因式是兩項,則考慮能否用平方差公式分解因式.是三項式考慮用完全平方式,最后,直到每一個因式都不能再分解為止.探索與創新題

例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式,則k=

.分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即兩數的平方和與這兩個數乘積的2倍的和(或差).學生做一做

若x2+(k+3)x+9是完全平方式,則k=

.課堂小結

用提公因式法和公式法分解因式,會運用因式分解解決計算問題.各項有“公”先提“公”,首項有負常提負,某項提出莫漏“1”,括號里面分到“底”。

自我評價

知識鞏固

1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,則m的值等于（）

A.3

B.-5

C.7.D.7或-1

2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),則n的值是（）

A.2

B.4

C.6

D.8

3.分解因式:4x2-9y2=

.4.已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.5.把多項式1-x2+2xy-y2分解因式

思考題

分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.總結: 簡天賜 基礎薄弱 需要循序漸進 步步扎實前進

第三篇：因式分解復習課教案

因式分解復習課教學設計 大邑外國語學校晏春霞

中考目標：因式分解是代數的重要內容，它是整式乘法的逆變形，在通分、約分、解方程以及三角函數等恒等變形中有直接應用。

教學重點及難點：掌握提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法四種基本方法，并能熟練運用。教學過程：

一、中考知識梳理：

1、什么叫做因式分解：

把一個多項式化為幾個整式的積的形式（恒等變形）

2、分解因式的基本方法：（1）、提（提取公因式法）；（2）、用（運用公式法、十字相乘法）；（3）、分組（分組分解法）

二、中考題型例析：

1、因式分解的識別

下列各式由左邊到右邊的恒等變形中，是分解因式的是（）①（x+y）(x-y)=(x-y)（x+y）②a（x＋y）＝ax＋ay

③x2－4x＋4＝x（x－4）＋4 ④x2－4＝（x＋2）（x－2）⑤x2－x＋＝x2（1－）

2、靈活進行因式分解

題型一：直接提公因式

(1)-12x3z+18x4y

(2)3x(a-b)+2y(b-a)題型二：直接用公式

(1)x2-9y2

(2)4x2+2x+ 題型三：先提公因式再套公式

（1）2x2-8

（2）-a3+a2b-ab2

（3）a2b+2ab+b

（4）x4y2-6x2y2-27y2

題型四：先分組再套公式

（1）x2-y2-3x-3y

（2）16+8xy-16x2-y2 題型五：把代數式作為一個整體（1）（a+b）3-4(a+b)

（2）(x+y)2-4(x+y-1)

3、因式分解與分式的聯系

(1)當x2-4x+1=0時，求-（1+）的值（2）當x取何值式，分時有意義。（3）當x取何值式，分時的值為零。

4、因式分解與方程的聯系

(1)解下列方程:

x2-4x-12=0

(2)若2x3-x2-5x+k有一個因式x-2,求k的值

三、全國各地中考題型

1、（2012呼和浩特，4，3分）下列各因式分解正確的是（）

A.–x2+(–2)2=(x–2)(x+2)B.x2+2x–1=(x–1)2

C.4x2–4x+1=(2x–1)2

D.x2–4x=2(x+2)(x–2)

2、（2011江蘇省無錫市，3，3′）分解因式的結果是（）A．

B.x2+1

C．

D．

3、（2012北京，9，4）分解因式：．

4、（2012福州，11，4分，）分解因式：x2-16=

.5、（2011山東省濰坊市，題號13，分值3）分解因式：

6、若是一個完全平方式，則m的值是

7、若9x2+kxy+36y2是完全平方式，則k=

8、當x取何值式，分時的值為零

9、當x取何值式，分時有意義

10、化簡（1+）÷

11若x3+5x2+7x+a有一個因式x+1,求a的值

12、已知a，b，c是△ABC的三邊的長，且滿足：a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，試判斷此三角形的形狀。

13、把下列各式分解因式：

（1）4x4－25y2

（2）

（3）81(a－b)2－16(a+b)2

（4）16(b－c)2－a2（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）

（12）

四、反思小結：（1）、對象：因式分解是把一個多項式進行恒等變形；（2）、方向：因式分解與整式的乘法是互逆的過程，具有方向性；（3）、目標：是要把一個多項式化成幾個整式的乘積；（4）、最終：把一個多項式分解到不能再分解為止．

第四篇：【精品教學案】七下---因式分解之完全平方公式法

§9.6因式分解之完全平方公式法

班級________姓名____________

學習目標

1.使學生進一步理解因式分解的意義；

2.了解完全平方公式的特征，會用完全平方公式進行因式分解；

3.通過整式乘法逆向得出因式分解方法的過程，發展學生逆向思維能力和推理能力.學習重點用完全平方公式法進行因式分解.自主學習

一.創設情境

★試一試

1.前面我們學習了因式分解的意義，并且學會了一些因式分解的方法，運用學過的方法你能將a2＋2a＋1分解因式嗎？

2.在括號內填上適當的式子，使等式成立：

（1）(a＋b)2＝；（2）(a－b)2＝.（3）a2＋＋1＝(a＋1)2；（4）a2－＋1＝(a－1)2.思考：（1）你解答上述問題時的根據是什么？

（2）第(1)(2)兩式從左到右是什么變形？第(3)(4)兩式從左到右是什么變形？

★認一認：

我們知道利用平方差公式可以來進行因式分解，那么這節課就來研究如何利用完全平方

公式來進行因式分解.＝(a＋b)2；(a－b)2

完全平方式的特點：

左邊：①項數必須是_________項；

②其中有兩項是________________________________；

③另一項是_____________________________________.右邊：_____________________________________________.口訣：.★議一議：判斷下列各式是完全平方式嗎？

1（1）a2－4a+4（2）x2+4x+4y2（3）4a2+2ab+b24

（4）a2－ab+b2（5）x2－6x－9（6）a2+a+0.25探究新知

例1.依葫蘆畫瓢：（體驗用完全平方公式分解因式的過程）

a2＋6a＋9＝a2＋2××＋()2＝()2

a2－6a＋9＝a2－2××＋()2＝()2

例2.把下列多項式分解因式：

（1）x2＋10x＋25（2）4a2＋36ab＋81b2（3）－4xy－4x2－y2

試一試你能行！

1.請補上項，使下列多項式成為完全平方式：

（1）4m2＋＋n2＝(2m＋)2；（2）x2－＋16y2＝)2；

（3）4a2＋9b2＋＝()2；（3）＋2pq＋1＝()2.2.分解下列因式：

44（1）9m2－6mn＋n2（22＋y2－（3）a2－12ab＋36b2（4）a2b2－2ab＋1 93

3.對于多項式a2－4a＋4大家都會分解了，如果將a換成(m＋n)，你能寫出替換后的式子嗎？那又該如何分解呢？

例3.把下列各式分解因式

（1）(x＋y)2－18(x＋y)＋81（2）4－12(x－y)＋ 9(x－y)2（3）16a4＋8a2＋1

一句話點評____________________________________________

趁熱打鐵：

1.課本P75練一練

2．下列各式中能用完全平方公式分解的是（）①x2?4x?4②6x2?3x?1③4x2?4x?1 ④x2?4xy?2y2 ⑤9x2?20xy?16y2

A.①③B.①②C.②③D.①⑤

3.把下列各式分解因式：

（1）1?1m?1m2（2）－49a2＋112ab－64b2（3）（2）16－24(a－b)＋ 9(a－216

b)2

第五篇：因式分解教案

因式分解——提取公因式法

【教學目標】

1、理解因式分解的意義，知道因式分解和整式乘法的互逆關系

2、理解多項式“公因式”和“最大公因式”的概念，并會確定多項式的最大公因式

3、初步掌握如何用提取公因式法來分解因式

【教學重點、難點】

1、正確找出多項式各項的最大公因式

2、正確找出多項式提取公因式后剩下的因式

3、知道因式分解和整式乘法互為逆運算

【教學過程】

一、復習舊知、引入新知

1、計算下列各式：

2、你能把下列各式寫成兩式積的形式嗎？ a(b+c)=_____________ab+ac=_____________

x(2x-1)=____________2x2-x=____________

(m+5)(m-5)=_________m-25=____________

m(a+b +c)=__________am+bm+cm=___________

二、新課教授

（一）因式分解

1、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫把這個多項式分解因式。

2、提問：整式的乘法和因式分解有什么聯系和區別呢？

（整式的乘法和因式分解式是方向相反的恒等變形，他們互為逆運算）

（二）、多項式的公因式和最大公因式

1、多項式的公因式（m是am+bm+cm 的公因式）

2、找找公因式

3、歸納：如何正確找到多項式的最大公因式

① 各項系數的最大公因數

② 各項都含有的相同字母

③ 相同字母的“最低次冪”

（三）、提取公因式法

例1：把8a3b2+12ab3c分解因式

針對練習見學案

例2把2a(b+c)– 3(b+c)分解因式

針對練習見學案

三、當堂檢測

四、課堂小結

今天你學到了哪些新知識？

① 什么叫因式分解

② 因式分解和整式乘法的關系

③ 如何找多項式的最大公因式

④ 用提取公因式法分解因式時，在提取公因式后怎么確定剩下的因式

五、作業布置

習題14.3第一、第四題（1）