第一篇：因式分解教學案(一)

因式分解教學案一

學習目標

1、什么是因式分解，因式分解與整式乘法的區別。

2、會判斷一種變形是否為因式分解。

3、會尋找公因式。

4、會用提取公因式的方法分解因式。

學習過程

（一）因式分解的定義：

計算下列各題

a(b?c)(x?y)(a?b)

思考您完成的是什么運算。那么你能將此過程倒過來嗎。

ab?acxa?xb?ya? yb

說說您的思路

積

a(b+c)

(x?y)(a?b)

和

ab+ac

xa?xb?ya?yb和 = ab+ac根據的原理是_____________________________ xa?xb?ya?yb積=a(b+c)根據的原理是_____________________________(x?y)(a?b)

總結由積變成和的形式叫做整式乘法，而由和變形成幾個整式積的形式的運算叫做因式分解。

定義：把一個多項式變成幾個整式積的形式叫做把這個多項式分解因式。

（二）提公因式法分解因式

1、公因式的定義。

從字面意思可以得出公因式就是各項公有的因式。

在多項式ab?ac中的公因式是a

試找出下列多項式的公因式：

a+abxy +xy-xy2 x+6 x3pq+15pq xy+6xyz+xyz5abc +15abcab-5ab+9b

總結：找公因式的方法。

① 系數取公約：②字母找公有：③指數找最低；④首項與公因式的符號保持一致。練習

下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）

A、(3?x)(3?x)?9?xB、m?n?(m?n)(m?mn?n)

C、(y?1)(y?3)??(3?y)(y?1)D、4yz?2yz?z?2y(2z?yz)?z

***2332、提取公因式的方法

先回到ab?ac=a(b?c)

ab?ac=a（方法總結 abac?)=a(b?c)aa

提取公因式法分解因式的法則：

提公因式法分解因式，只需將公因式放在括號外把每一項除以公因式的結果放在括號里邊。

例題

第一類，公因式是單項式直接提取公因式

?28y4?21y3?7y2

注意：分解因式的結果中的每一個因式均不能再進行分解因式。練習

2x2?4x8m2n?2mn

a2x2y?axy23x3?3x2?9x

－x+xy-xz－4x+8ax+2x

-7ab-14abx+49aby－3ab+6abx－aby

?24x2y?12xy2?28y3?2x2?12xy2?8xy3

?4a3b3?a2b?2ab?3ma3?6ma2?12ma

842?a2bn?1?abn?1?abn333

第二類：公因式是多項式的分解因式

如：(7m-8n)(x+y)-(3m-2n)(x+y)

=(x+y)[(7m-8n)-(3m-2n)]

=(x+y)(4m-6n).=2(x+y)(2m-3n).練習

(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b)； 3x(a-b)-2y(b-a)；

4p(1-q)+2(q-1)；32ab(x-y)+ab(x-y).2m2m+1

6(x-2)+x(x-2)5(x-y)-10x(x-y)

?m+n??p-q?-?m+n??p+q?2(x-y)

2+(x-y)3

18b(a-b)-12(a-b)x(x+y)(x-y)-x(x+y)

232

6q(p+q)-4p(p+q)3m(x?y)?n(y?x)

q(1?p)2?2(p?1)22a(a-b)-4b(b-a)33

121a(x?2a)2?a(2a?x)3x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a)24

3m(m-7)-(7-m)(m-3)

第三類：

1998?5.2?1998?7.4?199.8?264.45?13.7?445?0.889?44.5?0.26

(?2)n?2(?2)n?139?37?13?34

求證：32007?4?32006?10?32005能被7整除

第二篇：因式分解教學案(三)

配方法分解因式

學習目標：

1、會用配方的思想完成因式分解。

2、理解配方是一種非常重要的思想。

3、能熟練的運用配方法來解決問題。

學習過程

（一）基礎知識基本方法

請回答完全平方公式的特點

請將下列各式補成完全平方式：

?1?x2?_______?y2

?2?4a2?9b2?_______ 22 ?3?x?______?4y

1?4?a2?_______?b2

?5?x4?2x2y2?______

（二）強化練習

請思考下面式子該怎樣進行因式分解

x?8x?15 2x2?7x?122x2?14x?2 0

練習

下列各式因式分解

1．-x2+2 x+152．（x+y）2-8（x+y）+48；

3．x4-7x2+18；4．x2-5xy+6y2。

例2：把2x2-7x+3因式分解。

:例3：把（x-y）（2x-2y-3）-2分解因式。

練習

1、把6x2-7x-5分解因式。

2、把5x2+6xy-8y2分解因式。

1．用配方法因式分解：、1.x2 ? 3x ? 22.x2 ? 6x ? 53.x2 ? 12x ?1

14.x2 ? 18x ? 175.2x2-5x-12；6.3x2-5x-2；

7.6x2-13x+5；8.7x2-19x-6；9.12x2-13x+3；

10.4x2+24x+27。

十字相乘法分解因式

學習目標

1、在了解了配方的麻煩和繁瑣之后，在讓學習一種新的二次三項式的分解方

法。

2、能熟練地進行二次三項式的因式分解。

學習過程

（一）基本方法

請計算整式乘法

(ax?b)(cx?d)?acx?adx?bcx?bd2

=acx2?(ad?bc)x?bd

得

acx?(ad?bc)x?bd2=(ax?b)(cx?d)

通過以上的觀察發現規律

是根據發現的規律分解下列各題

1．-x2+2 x+152．（x+y）2-8（x+y）+48；

3．x4-7x2+18；4．x2-5xy+6y2。

例：2．把下列各式因式分解：

（1）6x2-13x+6y2；（2）8x2y2+6xy-35；

（3）18x2-21xy+5y2；

練習

x2 ? 21x ? 20x2 ? 21x ? 20x2 ? 19x ? 20

x2 ? 19x ? 202x2 ? 3x ? 15x2 ? 6x ? 1

11x2 ? 12x ?117x2 ? 18x ? 119x2 ? 20x ? 1

23x2 ? 24x ? 129x2 ? 30x ? 131x2 ? 32x ? 1

37x2 ? 38x ? 141x2 ? 42x ? 143x2 ? 44x ? 1

47x2 ? 48x ? 112x2 ? 13x ? 112x2 ? 13x ? 1

12x2 ? 11x ? 1

12x2 ? 8x ? 1

12x2 ? 8x ? 1

12x2 ? 4x ? 1

12x2 ? x ? 1

12x2 ? 11x ? 112x2 ? 8x ? 112x2 ? 4x ? 112x2 ? 4x ? 112x2 ? 8x ? 112x2 ? 4x ? 112x2 ? 7x ? 112x2 ? 7x ? 112x2 ? x ? 1

第三篇：因式分解導學案

因式分解導學案

學習目標：

1、了解因式分解的意義；

2、知道因式分解與整式乘法的區別與聯系；

3、感受因式分解的作用。

學習重點：分解因式的意義

學習難點：理解分解因式的含義

學習過程：

復習回顧

1整式乘法和乘法公式

(a+b)2=(a-b)2=(a+b)(a-b)=a2+2ab+b2=（）2a2-2ab+b2=（）2a2-b2=am+bm+cm=()am+an+bm+bn=（）（）

2計算

（1）3x(x?1)

（3）(y?2)2?（2）(m?4)(m?4)??（4）(a?b)(a?b)?

新知探究

1對比觀察：2?3?6a(b?c)?ab?ac

因數因數整數因式因式整式

對于6與2，有整數3，使得6=2×3，我們把2和3叫6的因數。類似的，對于整式a(b?c)?ab?ac,我們把a和（b+c）叫多項式a(b?c)?ab?ac的因式。

練一練：把下列多項式寫成幾個因式乘積的形式。

①7x-21=7()② 2x-x=x()③ab-2ab=ab()④ x-1=(x+1)()

32試證明99?99能被10整除。2222

33證明：99?99= 99 ×（）-99 ×1你認為這種做法關鍵是從99?99

2=（）×（99?1）的結果中找出因數，問題就解決了。

3=99 ×（）（）從這種做法中，你認為99?99還能被正

=98×99×（）整數整除。

3所以，99?99能被100整除。

由此可見，解決整除性問題的關鍵是把一個數化成幾個的的形式。請大家明白并記住這種方法。

333請借用上述方法，把a?a化成幾個整式的積的形式：a?a==

4請仿照例題，填寫下面的空格：

例：(a?1)(a?1)?a?1a?1?(a?1)(a?1)

222①(a?b)?a?2ab?b?22

②(a?b)2?a2?2ab?b2?③m(a?b?c)?ma?mb?mc?④a(a?1)(a?1)?a3?a?

觀察發現：

類似④中由a(a?1)(a?1)變形到a3?a，是運算；而a3?a變形到a(a?1)(a?1)與前一種變形剛好把一個化成幾個的的形式的這種變形叫做這個多項式的。也叫

上述4個小題中，左邊的四個運算是；右邊的四個運算是。由此我們可以說整式的乘法與因式分解的關系是。例如：(a?b)(a?b)a2?b2，從左到右的運算是 練一練：判斷下列哪些變形是因式分解。

①(a?2)(a?2)

③?a2?4（）② x2?4?3x?(x?2)(x?2)?3x（）y2?10?(y?3)(y?3)?1（）④ a3?a?a(a2?1)（）

2（m+4）=m2－16（）?2ab?b2?1?(a?b)2?1（）⑥（m－4）

12322⑦x?1?x(1?)（）⑧2x?3x?1=x(2x?3)x⑤ a

總結歸納

（1）分解因式的結果要用的形式表示，如：a2?b2?1?(a?b)(a?b)?1是恒等變形，不是分解因式。

22（2）分解后的每個因式必須是，如：x?x?x(1?11)不是分解因式，因為(1?)xx

是式。

（3）因式分解必須進行到每一個多項式都不能再分解為止。如④題中應為a(a+1)(a-1)。

（4）分解因式與整式乘法是互為逆運算，要判斷一個變形是否是分解因式，一是看結果是否是；二是看積中的每個因式都是式。三是看把分解因式展開后是否是，在解題時，經常要用到這一點。如⑧題右邊展開后和左邊不相等。判斷多項式是否為因式分解，需要注意：

①因式分解不是加、減、乘、除、乘方、開方的運算，而是把多項式由一種形式變成另一種形式。

②一個多項式的變形是不是因式分解，關鍵要看變形后的多項式是否為幾個整式的乘積．整式可以是單項式，也可以是多項式．

③因式分解是一種恒等變形，因式分解與整式乘法是互為相反的一種恒等變形，檢驗因式分解的結果是否正確，可以利用整式乘法運算看是否與原多項式相等，相同因式之積應寫成冪的形式．

第四篇：因式分解導學案

欒川一高附中八年數學學科學案

用提公因式法進行因式分解

編寫人：王淑閣審核人 ：劉建鵬 姬小琴時間：10/3/2012

學習目標：

1、了解因式分解的意義及其與整式乘法的區別與聯系，培養學生逆向思維的能力；

2、理解公因式的概念，會用提公因式法分解因式.學習過程：

一、自主探索

計算下列各式：

1、3x(x-1)=

2、m(a+b+c)=

23、(m+4)(m-4)=

4、(y-3)=

根據上面的算式填空：

1、3x2-3x=()()

2、m2-16=()()

3、ma+mb+mc=()()

4、y2-6y+9=()2

二、合作交流

1、由m(a+b+c)得到ma+mb+mc的變形是什么運算？由ma+mb+mc得到m(a+b+c)的變形與這種運算有什么不同？你還能再舉出一些類似的例子加以說明嗎?與同學交流.2、分解因式與整式乘法有什么關系？

三、試一試

例

1、把下列各式分解因式：

(1)3 a2+12a(2)-4 x2y-16xy+8 x

2例

2、把下列各式分解因式：

(1)a(m-6)+b(m-6)(2)3(a-b)+a(b-a)

四、鞏固練習

1.下列各式從左到右的變形，那些是因式分解？那些不是？

（1）(x+y)(x-y)=x2-y2;(2)a2-4a+4=a(a-4)+4;

（2）m2n-9n=n(m+3)(m-3);(4)x2+4x+2=(x+2)2-22、把下列各式分解因式：

(1)x2+xy(2)-4b2+2ab

（3）3ax-12bx+3x(4)6ab3-2a2b2+4a3b

（5）2(x-y)-(x-y)(6)6(m-n)+3(m-n)223、已知x+y=3,mn=6,求mnx+mny-x-y的值。

五、當堂測試1、4x2y+x2y2各項的公因式是

2、把下列各式分解因式：

(1）x2

y-xy2

（2）-2xy-4x2

y+8x3

y

（4）－25x2＋16y2（5）4a3－36ab

2（7）(2x＋1)3＋(2x＋1)2（8）6(m-n)3-12(n-m)23、利用簡便方法計算：36×19.99+78×19.99-14×19.994、已知x+y=6，求x2+xy+6y的值。

5、若a+b=8,ab=12,求ab2=a2b的值。

3）a3

＋ab＋a 6）(x＋1)3＋(x＋1)2（（2.4用公式法進行因式分解(1)

學習目標:

1、會用公式法進行因式分解；

2、了解因式分解的一般步驟.學習過程:

（一）自主探索

1、你能把下列各多項式進行因式分解嗎？

（1）a2-b2(2)a2+2ab+b22、這種因式分解的方法叫公式法

（二）試一試

1、把下列各多項式進行因式分解：（1）4x-25(2)16a-

（三）鞏固練習A1、把下列各多項式進行因式分解：

(1)x2-9(2)4m2-n2

(3)25-4x2y2(4)

(四）做一做

1、把下列各多項式進行因式分解：

(1)25x2+20x+4(2)9m2-3mn+

(五）鞏固練習：

1、把下列各多項式進行因式分解：

b

1649

x2-36y2

n

2（1）a2+8a+16(2)m2-4mn+4n2

(3)

m+mn+

n(4)4x-12xy+9y

222

(六）課堂小結

我的收獲：

我的疑惑：

（七）達標測試

1、把下列各多項式進行因式分解：

（1）36—x(2)

(3)2mn—m—n(4)9—

222、多項式4x—x加上一個怎樣的單項式，就成為一個完全平方式？多項式0.25x+1呢？

y+y+

1116

a

2.4用公式法進行因式分解（2）

學習目標:

1、會用公式法進行因式分解；

2、了解因式分解的一般步驟.學習過程:

（一）自主探索

1、觀察下列各式的特征：有幾項，含有那些字母，有沒有公因式？（1）-2x4+32x2(2)3ax2-6axy+3ay22、把以上各式因式分解

3、把一個多項式進行因式分解的步驟是什么？

（二）練一練

1、把下列各多項式進行因式分解：

(1)x-xy2(2)2a3-50ab

23222

(3)9x-18x+9x(4)ax+2ax+

4（三）合作交流

1、把下列各多項式進行因式分解：

(1)(a-2b)2-(2a+b)2(2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)

2(四）鞏固練習

1、把下列各多項式進行因式分解：

（1）25a-4(b+c)(2)(x+y)+6(x+y)+9

(五）課堂小結

我的收獲：

我的疑惑：

（六）達標測試

1、把一個多項式分解因式，一般步驟是：當多項式的各項有公因式時，先，然后再考慮。

2、分解因式：x3-x=,3、分解因式：x2(a-1)+y2(1-a)=.2、把下列各多項式進行因式分解：

（1）m-m(2)18xy-2x

(2)(x2+4)2-16x2(4)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1

第五篇：因式分解導學案

因式分解導學案

一、教學目標：

1、經歷探索因式分解全過程，進一步發展提高自己能力。

2、會用公式法直接推出容易看出的多項式分解結果。

3、能夠熟練地運用公式法，熟練地寫出分解過程。

二、教學重點、難點

熟練地運用兩種方法進行因式分解

三、教學媒體：多媒體課件

四、教學和活動過程：

（一）知識回顧

1、概念：

2、基本方法：

（1）提公因式法:

(2)公式法

3、因式分解的一般步驟：

①如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；

②如果多項式的各項沒有公因式，那么可以嘗試運用公式來分解； ③因式分解必須進行到每一個多項式都不能再分解為止。

（二）精講精練

例題1：把下列各式因式分解

(1)0.81a2-16b2(2)–(b+c)2+4a

2(3)1-6x+9x2(4)ax2+2a2x+a

3注意： n-m =-(m-n)(n-m)2=[-(m-n)]2=(m-n)2

牛刀小試：

3ax2+6axy+3ay22a(b-c)-3(c-b)2

x2y-4xy+4y81a4-1

例

2、將下列各式分解因式

(1)a6b－a2b5(2)(a+b)2－5(a+b)－6

(3)x4－5x2+

4牛刀小試：(1)m3+2m2-9m-18；

(2)a2-b2-c2-2bc；(3)x3-2x2-5x+6.（三）學生小結

你認為以上解題過程中，需要注意那些問題？解題過程有哪些

困難？本節課有什么收獲?

（四）練習：

1、判斷對錯：

25t2-0.09y2=(5t+0.03y)(5t-0.03y)()

4a-a2-4=-(a+2)2（）

a2-25=(a+5)(a-5)()

a3-a=a(1-a)2（）

2、已知x2－ax－24在整數范圍內可分解因式,則整數a的值是(填一個)

3、(6)如果(x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式(x+y)，那么另外的因式是()

(A)x2+y2(B)(x-y)2

(C)(x+y)(x-y)(D)(x+y)2