第一篇：因式分解教案

因式分解教案

（一）：

因式分解

教材分析

因式分解是進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的重要手段之一，因式分解是在學(xué)習(xí)整式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它不僅僅在多項(xiàng)式的除法、簡便運(yùn)算中等有直接的應(yīng)用，也為以后學(xué)習(xí)分式的約分與通分、解方程（組）及三解函數(shù)式的恒等變形帶給了必要的基礎(chǔ)，因此學(xué)好因式分解對于代數(shù)知識的后續(xù)學(xué)習(xí)，具有相當(dāng)重要的好處。由于本節(jié)課后學(xué)習(xí)提取公因式法，運(yùn)用公式法，分組分解法來進(jìn)行因式分解，務(wù)必以理解因式分解的概念為前提，所以本節(jié)資料的重點(diǎn)是因式分解的概念。由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對初一學(xué)生還比較生疏，理解起來有必須難度，再者本節(jié)還沒涉及因式分解的具體方法，所以理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法是教學(xué)中的難點(diǎn)。

教學(xué)目標(biāo)

認(rèn)知目標(biāo)：（1）理解因式分解的概念和好處

（2）認(rèn)識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形，并會運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

潛力目標(biāo)：由學(xué)生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、決定潛力和創(chuàng)新潛力，發(fā)展學(xué)生智能，深化學(xué)生逆向思維潛力和綜合運(yùn)用潛力。

情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生理解矛盾的對立統(tǒng)一觀點(diǎn)，獨(dú)立思考，勇于探索的精神和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

目標(biāo)制定的思想

1．目標(biāo)具體化、明確化，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，具有針對性和可行性，同時便于上課操作，便于檢測和及時反饋。

2．課堂教學(xué)體現(xiàn)潛力立意。

3．寓德育教育于教學(xué)之中。

教學(xué)方法

1．采用以設(shè)疑探究的引課方式，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)用心性。

2．把因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系作為主線，訓(xùn)練學(xué)生思維，以設(shè)疑——感知——概括——運(yùn)用為教學(xué)程序，充分遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生能順利地掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高潛力。

3．在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生體會知識的發(fā)生發(fā)展過程，堅(jiān)持啟發(fā)式，鼓勵學(xué)生充分地動腦、動口、動手，用心參與到教學(xué)中來，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主動性原則。

4．在充分尊重教材的前提下，融教材練習(xí)、想一想于教學(xué)過程中，增設(shè)了由淺入深、各不相同卻又緊密相關(guān)的訓(xùn)練題目，為學(xué)生順利掌握因式分解概念及其與整式乘法關(guān)系創(chuàng)造了有利條件。

5．改變傳統(tǒng)言傳身教的方式，利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué)，增大教學(xué)的容量和直觀性，提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。

教學(xué)過程安排

一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

問題：看誰算得快？（計(jì)算機(jī)出示問題）

（1）若a=101，b=99，則a2—b2=（a+b）（a—b）=（101+99）（101—99）=400

（2）若a=99，b=—1，則a2—2ab+b2=（a—b）2=（99+1）2=10000

（3）若x=—3，則20x2+60x=20x（x+3）=20x（—3）（—3+3）=0

二、觀察分析，探究新知

（1）請每題想得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解題方法（同時計(jì)算機(jī)出示答案）

（2）觀察：a2—b2=（a+b）（a—b）①的左邊是一個什么式子？右邊又是什么形式？

a2—2ab+b2=（a—b）2②

20x2+60x=20x（x+3）③

（3）類比小學(xué)學(xué)過的因數(shù)分解概念，（例42=2×3×7④）得出因式分解概念。

板書課題：§7。1因式分解

1．因式分解概念：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

三、獨(dú)立練習(xí)，鞏固新知

練習(xí)

1．下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？（計(jì)算機(jī)演示）

①（x+2）（x—2）=x2—

4②x2—4=（x+2）（x—2）

③a2—2ab+b2=（a—b）

2④3a（a+2）=3a2+6a

⑤3a2+6a=3a（a+2）

⑥x2—4+3x=（x—2）（x+2）+3x

⑦k2++2=（k+）2

⑧x—2—1=（x—1+1）（x—1—1）

⑨18a3bc=3a2b·6ac

2．因式分解與整式乘法的關(guān)系：

因式分解

結(jié)合：a2—b2=========（a+b）（a—b）

整式乘法

說明：從左到右是因式分解其特點(diǎn)是：由和差形式（多項(xiàng)式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項(xiàng)式）。

結(jié)論：因式分解與整式乘法正好相反。

問題：你能利用因式分解與整式乘法正好相反這一關(guān)系，舉出幾個因式分解的例子嗎？

（如：由（x+1）（x—1）=x2—1得x2—1=（x+1）（x—1）

由（x+2）（x—1）=x2+x—2得x2+x—2=（x+2）（x—1）等等）

四、例題教學(xué)，運(yùn)用新知：

例：把下列各式分解因式：（計(jì)算機(jī)演示）

（1）am+bm（2）a2—9（3）a2+2ab+b

2（4）2ab—a2—b2（5）8a3+b6

練習(xí)2：填空：（計(jì)算機(jī)演示）

（1）∵2xy=2x2y—6xy2

∴2x2y—6xy2=2xy

（2）∵xy=2x2y—6xy2

∴2x2y—6xy2=xy

（3）∵2x=2x2y—6xy2

∴2x2y—6xy2=2x

五、強(qiáng)化訓(xùn)練，掌握新知：

練習(xí)3：把下列各式分解因式：（計(jì)算機(jī)演示）

（1）2ax+2ay（2）3mx—6nx（3）x2y+xy

2（4）x2+—x（5）x2—0。01（6）a3—

1（讓學(xué)生上來板演）

六、變式訓(xùn)練，擴(kuò)展新知（計(jì)算機(jī)演示）

1。若x2+mx—n能分解成（x—2）（x—5），則m=，n=

2．機(jī)動題：（填空）x2—8x+m=（x—4），且m=

七、整理知識，構(gòu)成結(jié)構(gòu)（即課堂小結(jié)）

1．因式分解的概念因式分解是整式中的一種恒等變形

2．因式分解與整式乘法是兩種相反的恒等變形，也是思維方向相反的兩種思維方式，因此，因式分解的思維過程實(shí)際也是整式乘法的逆向思維的過程。

3．利用2中關(guān)系，能夠從整式乘法探求因式分解的結(jié)果。

4．教學(xué)中滲透對立統(tǒng)一，以不變應(yīng)萬變的辯證唯物主義的思想方法。

八、布置作業(yè)

1．作業(yè)本

（一）中§7。1節(jié)

2．選做題：①x2+x—m=（x+3），且m=。

②x2—3x+k=（x—5），且k=。

評價與反饋

1．透過由學(xué)生自己得出因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系的結(jié)論，了解學(xué)生觀察、分析問題的潛力和逆向思維潛力及創(chuàng)新潛力。發(fā)現(xiàn)問題，及時反饋。

2．透過例題及練習(xí)，了解學(xué)生對概念的理解程度和實(shí)際運(yùn)用潛力，最大限度地讓學(xué)生暴露問題和認(rèn)知誤差，及時發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教與學(xué)中的遺漏和不足，從而及時調(diào)控教與學(xué)。

3．透過機(jī)動題，了解學(xué)生對概念的熟練程度和思維的靈敏性、深刻性、廣闊性及探研創(chuàng)造潛力，及時評價，及時矯正。

4．透過課后作業(yè)，了解學(xué)生對知識的掌握狀況與綜合運(yùn)用知識及靈活運(yùn)用知識的潛力，教師及時批閱，及時反饋講評，同時對個別學(xué)生面批作業(yè)，能夠更及時、更準(zhǔn)確地了解學(xué)生思維發(fā)展的狀況，矯正的針對性更強(qiáng)。

5．透過課堂小結(jié)，了解學(xué)生對概念的熟悉程度和歸納概括潛力、語言表達(dá)潛力、知識運(yùn)用潛力，教師恰當(dāng)?shù)亟o予引導(dǎo)和啟迪。

6．課堂上反饋信息除了語言和練習(xí)外，學(xué)生神情也是信息來源，而且這些信息更真實(shí)。學(xué)生神態(tài)、表情、坐姿都反映出學(xué)生對教師教學(xué)資料的理解和理解程度。教師應(yīng)用心捕捉學(xué)生在知識掌握、思維發(fā)展、潛力培養(yǎng)等各方面全方位的反饋信息，隨時評價，及時矯正，隨時調(diào)節(jié)教學(xué)。

因式分解教案

（二）：

教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)知識點(diǎn)

使學(xué)生了解因式分解的好處，明白它與整式乘法在整式變形過程中的相反關(guān)系。

潛力訓(xùn)練要求。

透過觀察，發(fā)現(xiàn)分解因式與整式乘法的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察潛力和語言概括潛力。

情感與價值觀要求。

透過觀察，推導(dǎo)分解因式與整式乘法的關(guān)系，讓學(xué)生了解事物間的因果聯(lián)系。

教學(xué)重點(diǎn)

1、理解因式分解的好處。

2、識別分解因式與整式乘法的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)透過觀察，歸納分解因式與整式乘法的關(guān)系。

教學(xué)方法觀察討論法

教學(xué)過程

Ⅰ、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

導(dǎo)入：由（a+b）（a－b）=a2－b2逆推a2－b2=（a+b）（a－b）

Ⅱ、講授新課

1、討論993－99能被100整除嗎？你是怎樣想的？與同伴交流。

993－99=99×98×1002、議一議

你能嘗試把a(bǔ)3－a化成n個整式的乘積的形式嗎？與同伴交流。

3、做一做

（1）計(jì)算下列各式：①（m+4）（m－4）=_________;②（y－3）2=__________;

③3x（x－1）=_______;④m（a+b+c）=_______;⑤a（a+1）（a－1）=________

（2）根據(jù)上面的算式填空：

①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;

④y2－6y+9=（）2。⑤a3－a=（）（）。

定義：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項(xiàng)式分解因式。

4。想一想

由a（a+1）（a－1）得到a3－a的變形是什么運(yùn)算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的變形與這種運(yùn)算有什么不同？你還能舉一些類似的例子加以說明嗎？

下面我們一齊來總結(jié)一下。

如：m（a+b+c）=ma+mb+mc（1）

ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）

5、整式乘法與分解因式的聯(lián)系和區(qū)別

ma+mb+mcm（a+b+c）。因式分解與整式乘法是相反方向的變形。

6。例題下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？

（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;

（3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2。

Ⅲ、課堂練習(xí)

P40隨堂練習(xí)

Ⅳ、課時小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了因式分解的好處，即把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式；還學(xué)習(xí)了整式乘法與分解因式的關(guān)系是相反方向的變形。

因式分解教案

（三）：

初中因式分解教案

一、案例背景

現(xiàn)代教育理論認(rèn)為，教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，教師應(yīng)當(dāng)充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)用心性，使之主動地探索、研究，讓學(xué)生都參與到課堂活動中，透過學(xué)生自我感受，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的潛力，逐步提高自學(xué)潛力，獨(dú)立思考的潛力，發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的潛力，逐漸養(yǎng)成良好的個性品質(zhì)。

因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形。它是學(xué)習(xí)分式的基礎(chǔ)，又在恒等變形、代數(shù)式的運(yùn)算、解方程、函數(shù)中有廣泛的應(yīng)用。

二、案例分析

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）『情境引入』

情境一：如何計(jì)算375×2。8+375×4。9+375×2。3你是怎樣想的問題：為什么375×2。8+375×4。9+375×2。3能夠?qū)懗?75×（2。4+4。9+2。3）依據(jù)是什么

【評析】：（1）、復(fù)習(xí)舊知，加深記憶，同時為下面的學(xué)習(xí)作鋪墊。

（2）、學(xué)生對這樣的問題有興趣，能迅速找出一些不同的速算方法，很快想出乘法分配律的逆向變形，設(shè)置這樣的情境，由數(shù)推廣到式，效率較高。還為新課資料的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)了良好的情緒和氛圍。

情境二：分析比較

把單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則

a（b+c+d）=ab+ac+ad①

反過來，就得到

ab+ac+ad=a（b+c+d）②

思考（1）你是怎樣認(rèn)識①式和②式之間的關(guān)系的（2）②式左邊的多項(xiàng)式的每一項(xiàng)有相同的因式嗎你能說出這個因式嗎

【評析】：（1）、探索因式分解的方法，事實(shí)上是對整式乘法的再認(rèn)識，因此，在教學(xué)過程中，教師要借助學(xué)生已有的整式乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)，給他們留下充分探索與交流的時間和空間，讓他們經(jīng)歷從整式乘法到因式分解的這種互逆變形的過程。

（2）、本題注重培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的潛力，并向?qū)W生滲透比較、類比的數(shù)學(xué)思想方法。

（二）『探究因式分解』

1、認(rèn)識公因式

（1）、【概念1】：多項(xiàng)式ab+ac+ad的各項(xiàng)ab、ac、ad都內(nèi)含相同的因式a，稱為多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

（2）、議一議

下列多項(xiàng)式的各項(xiàng)是否有公因式如果有，試找出公因式。

①多項(xiàng)式a2b+ab2的公因式是ab，……公因式是字母;

②多項(xiàng)式3x2—3y的公因式是3，……公因式是數(shù)字系數(shù);

③多項(xiàng)式3x2—6x3的公因式是3x2，……公因式是數(shù)學(xué)系數(shù)與字母的乘積。

分析并猜想

確定一個多項(xiàng)式的公因式時，要從和兩方面，分別進(jìn)行思考。

①如何確定公因式的數(shù)字系數(shù)

②如何確定公因式的字母字母的指數(shù)怎樣定

練一練：寫出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式

（1）8x—16（2）2a2b—ab

2（3）4x2—2x（4）6m2n—4m3n3—2mn

【評析】：（1）、教師不要直接給出找多項(xiàng)式公因式的方法和解釋，而是鼓勵學(xué)生自主探索，根據(jù)自己的體驗(yàn)來積累找公因式的方法和經(jīng)驗(yàn)，并能透過相互間的交流來糾正解題中的常見錯誤。

（2）、對公因式的理解是因式分解的基礎(chǔ)，所以在解決這個問題時要注意配以練習(xí)，個性是多次方及系數(shù)的公因式，要讓學(xué)生注意。

（3）、找公因式的一般步驟可歸納為：一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)。

2、認(rèn)識因式分解

【概念2】：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式積的形式的叫做把這個多項(xiàng)式因式分解。

（課本）P71練一練第1題

（1）、下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是

①。ab+ac+d=a（b+c）+d

②。a2—1=（a+1）（a—1）

③。（a+1）（a—1）=a2—

1（2）、你認(rèn)為提公因式法分解因式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式這兩種變形是怎樣的關(guān)系從中你得到什么啟發(fā)

【評析】：（1）、本題主要是為了加深學(xué)生對因式分解概念的理解，使學(xué)生清楚因式分解的結(jié)果應(yīng)是整式乘積的形式。

（2）、教師安排本題意圖就是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析討論，鼓勵學(xué)生勤于思考，各抒己見，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維潛力和表達(dá)、交流潛力。讓學(xué)生在主動學(xué)習(xí)中掌握了因式分解是整式乘法的互逆的過程，以及理解利用它們之間的關(guān)系進(jìn)行因式分解的這種思想，從而降低了本節(jié)課的難點(diǎn)。

（三）『例題研究』

例1：把下列各式分解因式

（1）6a3b—9a2b2c（2）—2m3+8m2—12m

解：（1）6a3b—9a2b2c

=3a2b·2a—3a2b·3bc（找公因式，把各項(xiàng)分成公因式與一個單項(xiàng)式的乘積的形式）

=3a2b（2a—3bc）（提取公因式）

（2）—2m3+8m2—12m

=—（2m·m2—2m·4m+2m·6）（首項(xiàng)符號為負(fù)，先將多項(xiàng)式放在帶負(fù)號的括號內(nèi)，注意放入括號中各項(xiàng)符號的變化。）

=—2m（m2—4m+6）（提取公因式）

【評析】：（1）、因式分解的概念和好處需要學(xué)生多層次的感受，教師不要期望一次透徹的講解和分析就能讓學(xué)生完全掌握。這時先讓學(xué)生進(jìn)行初步的感受，再透過不同形式的練習(xí)增強(qiáng)對概念的理解例。

（2）、教師在講解例題時，應(yīng)鼓勵學(xué)生自己動手找公因式，讓學(xué)生透過動手動腦、實(shí)際操作，教師可在下面收集錯誤，再加以點(diǎn)評，加深對因式分解方法的理解。

（3）、教學(xué)中教師不能簡單地要求學(xué)生記憶運(yùn)算法則，更要重視學(xué)生對算理的理解，讓學(xué)生嘗試說出每一步運(yùn)算的道理，有意識地培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考和語言表達(dá)潛力。

本題的易錯點(diǎn)：

（1）、漏項(xiàng)：提公因式后括號中的項(xiàng)數(shù)應(yīng)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一樣，這樣可檢查是否漏項(xiàng)。

（2）、符號：由于添括號法則在上學(xué)期沒有涉及，所以有必要在此處強(qiáng)調(diào)，添括號法則：括號前面是“+”號，括到括號里的各項(xiàng)都不變號;括號前面是“—”號，括到括號里的各項(xiàng)都要變號。

（四）『鞏固練習(xí)』

練一練：辨別下列因式分解的正誤

（1）8a3b2—12ab4+4ab=4ab（2a2b—3b3）

（2）4x2—12x3=2x2（2—6x）

（3）a3—a2=a2（a—1）=a3—a

2解（1）錯誤，分解因式后，括號內(nèi)的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)漏掉了一項(xiàng)。

（2）錯誤，分解因式后，括號內(nèi)的多項(xiàng)式中仍有公因式。

（3）錯誤，分解因式后，又回到到了整式的乘法。

【評析】：（1）、這些多是學(xué)生易錯的，本題設(shè)置的目的是讓學(xué)生運(yùn)用例1的成果準(zhǔn)確辨別因式分解中的常見錯誤，對因式分解的認(rèn)識更加清晰。本例仍采用小組討論、交流的方式，讓學(xué)生都參與到課堂活動中。

（2）、當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)恰好是公因式時，這一項(xiàng)應(yīng)看成它與1的乘積，提公因式后剩下的應(yīng)是1。1作為項(xiàng)的系數(shù)通常可省略，但如果單獨(dú)成一項(xiàng)時，它在因式分解時不能漏項(xiàng)。

（3）、進(jìn)行多項(xiàng)式分解因式時，務(wù)必把每一個因式都分解到不能分解為止。

（4）、教師安排這一過程，完全放手讓學(xué)生自主進(jìn)行，充分暴露學(xué)生的思維過程，展現(xiàn)學(xué)生生動活潑、主動求知和富有的個性，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，使因式分解與整式的乘法的關(guān)系得到真正強(qiáng)化，也分散了本節(jié)課的難點(diǎn)。

（五）『想一想』：

如何把多項(xiàng)式3a（x+y）—2b（x+y）分解因式

解：3a（x+y）—2b（x+y）=（x+y）（3a—2b）

評析：公因式（x+y）是多項(xiàng)式，屬較高要求，當(dāng)多項(xiàng)式中有相同的整體（多項(xiàng)式）時，不要把它拆開，提取公因式時把它整體提出來，有時還需要做適當(dāng)變形，如：（2—a）=—（a—2），教學(xué)時可初步滲透換元思想，將換元思想引入因式分解，可使問題化繁為簡。

【概念3】把多項(xiàng)式化成公因式與另一個多項(xiàng)式的積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

初中因式分解教學(xué)反思

1、本節(jié)課根據(jù)學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，采用的教學(xué)流程是：提出問題—實(shí)際操作—?dú)w納方法—課堂練習(xí)—課堂小結(jié)—布置作業(yè)六部分，這一流程體現(xiàn)了知識發(fā)生、構(gòu)成和發(fā)展的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括、逆向思考等潛力，發(fā)展有條理思考及語言表達(dá)潛力;

2、分解因式是一種變形，變形的結(jié)果應(yīng)是整式的積的形式，分解因式與整式的乘法是互逆關(guān)系，即把分解因式看作是一個變形的過程，那么整式乘法又是分解因式的逆過程，這種互逆關(guān)系一方面體現(xiàn)二者之間的密切聯(lián)系，另一方面又說明了二者之間的根本區(qū)別。探索因式分解的方法，事實(shí)上是對整式乘法的再認(rèn)識，因此，在教學(xué)過程中，教師要借助學(xué)生已有的整式乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)，給學(xué)生帶給豐富搞笑的問題情境，并給他們留下充分探索與交流的時間和空間，讓他們經(jīng)歷從整式乘法到因式分解的這種互逆變形的過程;

3、在提公因式方面，學(xué)生對公因式的認(rèn)識不足，對提公因式的要求不清楚，造成了學(xué)生在做分解因式時出現(xiàn)了以下錯誤：

（1）公因式找錯;

（2）公因式找不完整（如：漏掉公因式的系數(shù)（或系數(shù)不是取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)）、公因式中內(nèi)含多項(xiàng)式時，漏掉系數(shù)或字母因數(shù)），導(dǎo)致因式分解不徹底;

4、由于在七年級上冊教材中沒有涉及添括號法則，所以學(xué)生在分解第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)的多項(xiàng)式時，出現(xiàn)了很多符號錯誤;

因式分解是一個重點(diǎn)，也是一個難點(diǎn)，以上存在問題在以后的教學(xué)中有待進(jìn)一步加強(qiáng)。

第二篇：因式分解教案

因式分解教案

教學(xué)內(nèi)容 樂吉鳳 2005-12-23 12:15:23 自己撰寫

因式分解的概念及提公因式法分解因式 教學(xué)目標(biāo)

1：知識與技能目標(biāo)：使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別；使學(xué)生理解并熟練運(yùn)用提公因式法分解因式。2：過程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生全面觀察問題、分析問題和逆向思維的能力。

3：情感與態(tài)度目標(biāo)：通過學(xué)生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：因式分解的概念及提公因式法。教學(xué)難點(diǎn)：正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。教學(xué)方法選擇與分析

1：利用知識的遷移，啟發(fā)學(xué)生的思維。

2：采用自主探究式教學(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。教學(xué)過程與設(shè)計(jì) 第一個環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)與激趣 教師活動：

1：出示提問題：乘法對加法的分配律用字母怎樣表示？

2：出示學(xué)生討論題：630能被那些數(shù)整除？并說說你是怎么想的。3：出示猜想題：既然有些數(shù)能分解因數(shù)，那么類似地有些多項(xiàng)式可以分解成幾個整式的積嗎？請同學(xué)們猜想。學(xué)生活動：

1：對已有知識加深印象，為學(xué)習(xí)新知識作準(zhǔn)備。2：分組討論，各抒己見，大膽猜想。設(shè)計(jì)意圖：

1：完整學(xué)生的知識點(diǎn)。2：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。第二個環(huán)節(jié)：教學(xué)因式分解的概念 教師活動：

1：出示探究題：請同學(xué)們把下列多項(xiàng)式寫成整式的積的形式（投影）（1）x2+x=_(2)x2-1=_ 2:引導(dǎo)學(xué)生分析上面式子的特點(diǎn)，歸納因式分解的概念。

定義：把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項(xiàng)式因式分解。也叫做把這個多項(xiàng)式分解因式。

3：引導(dǎo)學(xué)生分析整式乘法與因式分解的聯(lián)系與區(qū)別。聯(lián)系：都是由幾個相同的整式組成的等式。

區(qū)別：相同整式的位置比同，兩者是相反的恒等變形。例1 下列各式那些是因式分解？

（1）x2+x=x(x+1)(2)a(a-b)=a2-ab(3)(a+3)(a-3)=a2-9(4)a2-2a+1=a(a-2)+1 學(xué)生活動： 1：完成探究題。

2：分組討論探究題中式子的特點(diǎn)，試說出因式分解的定義。3：分組討論因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別。4：完成例1，小組派代表投影展示。

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，積極探究的精神、合作交流的意識和分析歸納的能力。

第三個環(huán)節(jié)：教學(xué)提公因式法分解因式 教師活動：

1：出示問題：多項(xiàng)式ma+mb+mc有什么特點(diǎn)？

2：指導(dǎo)學(xué)生歸納公因式的概念，強(qiáng)調(diào)公因式是各項(xiàng)都有的公共因式。例2 指出下列多項(xiàng)式的公因式：（投影）（1）a2-a(2)5a2b-ab2(3)4m2np-2mn2q(4)a2b-ab2 強(qiáng)調(diào)找公因式的方法：公因式的系數(shù)應(yīng)取最大公約數(shù)；字母取相同字母且字的指數(shù)取最低次數(shù)。3：引入提公因式法分解因式。

整式乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc 逆變形得到 因式分解：ma+mb+mc=m(a+b+c)說明：多項(xiàng)式ma+mb+mc各項(xiàng)都有的公因式m可以提到括號外面，寫成m（a+b+c）的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。定義：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項(xiàng)式寫成乘積的形式，這種因式分解的方法叫做提公因式法。

4：提公因式法分解因式典型舉例。例3 把下列各式分解因式：

（1）8a3b2-12ab3c(2)3x2-6xy+x(3)2a(b+c)-3(b+c)說明：1）提公因式法分解因式的步驟：第一步：找出公因式。第二步：提公因式。

2）當(dāng)多項(xiàng)式的一項(xiàng)是公因式時，這項(xiàng)應(yīng)看成它與1的積，提公因式后剩下的是1，不能漏掉。

3）公因式不僅可以是單項(xiàng)式也可以是多項(xiàng)式，找公因式時要注意觀察。5： 提問：如何檢查因式分解是否正確？ 學(xué)生活動：

學(xué)生在教師啟發(fā)下，思考探究與教師共同完成例3，掌握找公因式的方法和提公因式法分解因式的方法及應(yīng)注意的問題。設(shè)計(jì)意圖：

1：注重師生互動與知識落實(shí)的平衡。2：讓學(xué)生學(xué)會發(fā)現(xiàn)與歸納。第四個環(huán)節(jié)：課堂鞏固練習(xí)1．把下列各式分解因式：

（1）8m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)2a(y-z)-3b(z-y)(4)p(a2+b2)-q(a2+b2)2.先分解因式，再求值。4a2(x+7)-3(x+7),其中a=5,x=3 學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡回輔導(dǎo)，反饋糾錯。

第五個環(huán)節(jié)：：未來數(shù)學(xué)家論壇及小節(jié) 1．這節(jié)課你感觸最深的是。。。。2．這節(jié)課你學(xué)到了那些新知識、新方法？ 3．。。。。。。。。4．小節(jié)：

（1）因式分解的概念

（2）因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別（3）公因式的意義及找公因式的方法（4）提公因式法分解因式及應(yīng)注意的問題

第三篇：因式分解教案

14.4 因式分解

教學(xué)目標(biāo)

1．了解因式分解的意義，并能夠理解因式分解與多項(xiàng)式乘法的區(qū)別與聯(lián)系。

2．會用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解(直接用公式不超過兩次)。

3．樹立學(xué)生全面認(rèn)識問題、分析問題的思想，提高學(xué)生的觀察能力、逆向思維能力。

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：因式分解的概念及用提公因式法和公式法分解因式。

難點(diǎn)：正確的找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式和如何根據(jù)公式的特點(diǎn)進(jìn)行因式分解。

教學(xué)過程

一、知識回顧。

1．完成下列各題：

(1)m(a＋b＋c)＝＿＿＿＿＿；

(2)(a＋b)(a－b)＝＿＿＿＿＿＿＿；

(3)(a＋b)＝＿＿＿＿＿。

2．根據(jù)上面的計(jì)算，你會做下面的填空嗎?

(1)ma＋mb＋mc＝（）（）；

(2)a－b＝()（）；

(3)a2＋2ab＋b＝（）。

二、引導(dǎo)觀察。

觀察以上兩組題目有什么不同點(diǎn)？又有什么聯(lián)系？

(讓學(xué)生討論分析井回答。引導(dǎo)學(xué)生從等式的左右兩邊找異同點(diǎn)，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)第1題是多項(xiàng)式的乘法，而第2題是把一個多項(xiàng)式化成了幾個整式的積，它們之間的運(yùn)算是相反的。從而引出課題。)

三、新知識的學(xué)習(xí)。

1．你能根據(jù)上面的分析說出什么是因式分解嗎?

(把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的乘積形式，這就是因式分解。)

2．練習(xí)。

(1)課本第89頁練習(xí)的第1題。

3．對下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：

(學(xué)生分組完成下列各題，從中得出因式分解的方法。)

(1)3a＋3b

(2)3a－9ab； 2

22222

(3)x－9y

(4)x－4xy＋4y

(5)x－x＋

4．因式分解的方法。

(1)提取公因式法。

你會確定公因式嗎?

(講解公因式的定義，系數(shù)是各系數(shù)的最大公約數(shù)，字母是相同字母中指數(shù)最低的。)

教師舉例讓學(xué)生找公因式。

(2)公式法。

四、舉例及應(yīng)用。

1．例1 對下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：

(1)－ 5a＋ 25a；

(2)3a－9ab；

(3)25x－16y；

(4)x＋4xy＋y。

2、練習(xí)

課本第89頁練習(xí)第2題

3、例2 對下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解

（1）4xy＋4xy＋xy

（2）3x－12xy

五、課堂小結(jié)

本節(jié)課你學(xué)到了什么？是否還有不明白的地方？

注意：在進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解時，要先提取公因式。

六、布置作業(yè)

課本89習(xí)題14.4第1題（1）（2）（4）（5）（7），第2題。3223

222222222222

第四篇：因式分解教案

《用完全平方公式分解因式》教案設(shè)計(jì)

【教學(xué)目標(biāo)】：

1.弄清完全平方公式的特點(diǎn),能較熟練地應(yīng)用公式因式分解。

2.經(jīng)歷探究用完全平方公式分解因式的過程,進(jìn)一步理解完全平方公式的特點(diǎn),體會整式乘法與因式分解之間的聯(lián)系。

3.通過思考探究并歸納出因式分解的又一方法:逆用完全平方公式,得到a2±2ab+b2=(a±b)2 4.在探究完全平方公式的特點(diǎn)和運(yùn)用完全平方公式分解因式的活動中,敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn),獲得成功的體驗(yàn),培養(yǎng)耐心和自信心。

【教學(xué)重點(diǎn)】：弄清完全平方公式的特點(diǎn),運(yùn)用完全平方公式分解因式。【教學(xué)難點(diǎn)】：完全平方公式因式分解方法的靈活運(yùn)用 【教學(xué)方法】：

啟發(fā)式教學(xué)與探究式教學(xué)相結(jié)合 【教學(xué)過程】： 活動一：復(fù)習(xí)引入

1．運(yùn)用公式計(jì)算下列各式：

(1)(x+3)(2)(2x-1)(3)(x+2y)

2．填空：

(1)x+6x+9=()()(2)4x4x+1=()()(3)x+4xy+4y=()()(4)x+2x+1=()()（設(shè)計(jì)意圖：通過設(shè)計(jì)計(jì)算題,使學(xué)生運(yùn)用公式計(jì)算,起到復(fù)習(xí)鋪墊的作用;填空題的設(shè)計(jì)目的是使學(xué)生通過計(jì)算后發(fā)現(xiàn)乘法公式與因式分解的聯(lián)系。）

活動二：探究新知(引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個多項(xiàng)式的特征,學(xué)生經(jīng)過觀察、思考,弄清這兩個多項(xiàng)式的特點(diǎn))1.你能將多項(xiàng)式a+2ab+b與a-2ab+b分解因式嗎?這兩個多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)?

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、概括的過程,理解完全平方公式的特點(diǎn),理解運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解因式的方法,發(fā)展學(xué)生的逆向思維。）

2.下列多項(xiàng)式是不是完全平方式?為什么?（學(xué)生獨(dú)立思考,小組交流,教師通過提問了解學(xué)生理解完全平方式的情況。）

(1)x+4x+4(2)x-10x+25(3)4x-4x+1(4)x+xy+y22 2

222

22_2

(4)(x+1)

(5)-x+x(6)0.25x+x+1

22（設(shè)計(jì)意圖：通過討論交流,熟悉公式結(jié)構(gòu)的特征。）

活動三：例題解析 例1：分解因式:(1)16x+24x+9(2)-x+4xy-4y

（設(shè)計(jì)意圖：掌握運(yùn)用乘法公式進(jìn)行分解因式的方法。）

例2：分解因式:（先讓學(xué)生進(jìn)行分解因式，然后歸納出分解因式的一般步驟和方法：①有公因式的先提公因式，再運(yùn)用公式進(jìn)行分解；②多項(xiàng)式可以看成一個整體。）(1)3ax+6axy+3ay(2)(a+b)-12(a+b)+36

（設(shè)計(jì)意圖：掌握分解因式的方法步驟。）

例3：已知4y+my+9是完全平方式,則m=________。（設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步掌握完全平方公式的特點(diǎn)。）活動四：鞏固提升

分解因式：(學(xué)生獨(dú)立完成,師巡視發(fā)現(xiàn)問題及時糾正。)(1)x+4x+4（2）x2x+1（3）x+4xy+4y

（4）5x+10xy+5y（5）(a-b)-12(a-b)+36（6）x-9

（設(shè)計(jì)意圖：鞏固，形成能力。）活動五：課堂小結(jié)

1.本節(jié)課你學(xué)到了什么知識? 2.因式分解的步驟和方法是什么？ 檢測反饋

利用完全平方公式對下列多項(xiàng)式因式分解：

（1）a2-10a+25;(2)4a2+12ab+9b2;

（3）-x2+4xy-4y2

（4）3ax2+6axy+3ay2

(5)(2x+y)2-6(2x+y)+9 22

2_

2222

第五篇：因式分解教案

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9.1因式分解

【教學(xué)目標(biāo)】

知識與技能目標(biāo)：

1、了解因式分解的意義及其與整式的乘法之間的關(guān)系。

2、會用提公因式法、公式法（直接用公式不超過兩次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）。過程與方法目標(biāo)：通過了解因式分解的意義及其與整式的乘法之間的關(guān)系，從中體事物之間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想。

[情感與態(tài)度目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生接受矛盾的對立統(tǒng)一觀點(diǎn)，獨(dú)立思考，勇于探索的精神和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：因式分解的概念與提公因式法。

難點(diǎn)：理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系及靈活運(yùn)用提公因式法分解因式。關(guān)鍵點(diǎn)：對公式的結(jié)構(gòu)特征應(yīng)做出具體分析，掌握公式的特點(diǎn)，加深理解，并培養(yǎng)學(xué)生在多變的情況運(yùn)用公式。

【教法建議】

1．因式分解與整式運(yùn)算是不同的整式變形，概念的引人應(yīng)著重引導(dǎo)學(xué)生觀察變形的特點(diǎn)，理解變形的意義，還應(yīng)隨時回憶這一概念、運(yùn)用這一概念、鞏固這個概念，而不要希望一蹴而就。

2．在運(yùn)用各種方法因式分解時應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，在教學(xué)中應(yīng)給學(xué)生以足夠的時間觀察，并充分交流觀察的結(jié)果，匯報觀察結(jié)果后而采取對策，而不應(yīng)讓學(xué)車模仿例題，只有在這種觀察的實(shí)踐活動中，才能培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，才能訓(xùn)練學(xué)生選擇正確的解題策略。

3．在因式分解中換元思想起著重要的作用，公因式m既可以是單項(xiàng)式，又可以是多項(xiàng)式，公式法中的a，b??也可以表示任何一個代數(shù)式。本章運(yùn)用換元法這一重要的數(shù)學(xué)思想方法也是為今后的代數(shù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

4．提取公因式法是因式分解的最基本的方法，也是最常用的方法，它的理論依據(jù)是乘法分配律。在講解時可以先講單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再把它逆過來運(yùn)算就是提取公因式，用這個方法，首先對要分解的多項(xiàng)式認(rèn)真觀察，確定公因式是至關(guān)重要的。

【教學(xué)過程】

一、回顧：

1、整式乘法有幾種形式？

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（1）單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式

（2）單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：a（m＋n）=am＋an（3）多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：（a＋b）（m＋n）=am＋an＋bm＋bn

2、乘法公式有哪些？

（1）兩數(shù)和乘以它們的差公式：?a?b??a?b??a?b2（2）兩數(shù)和的平方公式：?a?b??a2?2ab?b2

23、試計(jì)算

（1）3a（a－2b＋c）（2）（a＋3）（a－3）（3）?a?2b?（4）?a?3b? 2

2二、探索新知，找出規(guī)律

1、根據(jù)上面得到的結(jié)果，你會做下面的填空嗎？

（1）3a－6ab＋3ac=（）（）（2）a－9=（）（）

（3）a＋4ab＋4b=（）（）（4）a－6ab＋9b=（）（）

2、觀察復(fù)習(xí)與回顧的練習(xí)，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別嗎？ 學(xué)生反復(fù)仔細(xì)觀察、對比，找出其中的聯(lián)系與區(qū)別。

議一議：由a（a＋1）（a－1）得到a－a變是什么運(yùn)算？由a－a得到

a（a＋1）（a－1）的變形與它有什么不同？

3、比小學(xué)學(xué)過的因數(shù)分解與乘法之間的聯(lián)系，概括，歸納得出什么是因式分解？ 把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的乘積形式，這就是因式分解。想一想：因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？ 因式分解與整式乘法的關(guān)系：

因式分解結(jié)合：a－b=（a＋b）（a－b）

說明：從左到右都是因式分解其特點(diǎn)是：由和差形（多項(xiàng)式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法特點(diǎn)是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式(多項(xiàng)式)。

結(jié)論：因式分解與整式乘法正好相反。

問題：你能利用因式分解與整式乘法正好相反這一關(guān)系。舉出幾個因式分解的例子嗎？ 由學(xué)生舉例說明，也可以讓學(xué)生更好地理解因式分解與整式乘法之間有的關(guān)系。中國最大的教育門戶網(wǎng)站

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三、鞏固練習(xí)

1、判斷下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解？

（1）x2?4y2??x?2y??x?2y?（2）2x?x?3y??2x2?6xy（3）?5a?1??25a2?10a?1（4）x2?4x?4??x?2? 22（5）（a＋3）（a－3）=a－9（6）m2?4??m?2??m?2?

22、想一想：多項(xiàng)式ma+mb+mc中的每一項(xiàng)都含有一個相同的因式 ？你知道這個相同的因式怎樣稱呼嗎？

由學(xué)生回答，教師點(diǎn)評。

我們稱之為公因式，介紹“提公因式法”：

把公因式提出來，多項(xiàng)式ma+mb+mc就可以分解成兩個因式m和(a+b+c)的乘積了，像這種因式分解的方法，叫做提公因式法。

利用a2?b2??a?b??a?b?和a2?2ab?b2??a?b?乘法公式對多項(xiàng)式進(jìn)行因式

2分解，這種因式分解的方法就稱為公式法。其中，a、b可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式。

四、例題精講

例1對下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：（1）－5a＋25a；

（3）25x－16y； 22

2（2）3a－9ab；（4）x＋4xy＋4y.22

思路點(diǎn)撥：先由老師板書示范，然后再由學(xué)生獨(dú)立完成，教師隨時點(diǎn)評。把一個多項(xiàng)式因式分解，首先要考慮有沒有公因式，若有公因式應(yīng)提公因式，而且要提徹底，用乘法公式應(yīng)正確選擇，上例都只用一種因式分解的方法。

例2 對下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：（1）4xy＋4xy＋xy；（2）3x－12xy

思路點(diǎn)撥：本題的因式分解，應(yīng)先考慮提公因式法，而后考慮應(yīng)用乘法公式進(jìn)行分解。中國最大的教育門戶網(wǎng)站

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例3 議一議：99?99能被100整除嗎？你是怎樣想的，與同伴交流。小明

是

這

樣

想的：3993?99=99?992?99?1?99?992?1?99?99?1??99?1?=100×98 所以：99?99能被100整除。

你知道每一步的根據(jù)嗎？想一想99?99還能被哪些整數(shù)整除？

五、隨堂練習(xí)課本練習(xí)1、2、3 點(diǎn)評：練習(xí)第1（1）題要讓學(xué)生理解怎樣分解，分解的最后結(jié)果是幾個整式的積的形式。這是初學(xué)因式分解時應(yīng)反復(fù)強(qiáng)調(diào)的問題，（2）題要讓學(xué)生明白如何正確地使用乘法公式進(jìn)行因式分解。對于第3題，教師還可以提出更有意義的探索問題。如你還有別的辦法知道哪一個體積更大？

六、布置作業(yè)：課本習(xí)題第1、2、3題

七、本課小結(jié)

1、在這節(jié)課中你學(xué)到了什么？

2、因式分解和整式乘法有何區(qū)別？

3、分解因式要注意幾個問題？

4、常用的因式分解有幾種方法？

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