第一篇：人教版八年級數學上第十四章《整式乘法與因式分解》全章教案

東興市京族學校八年級數學上教案

備課人：

第十四章

整式的乘法與因式分解

14.1.1 同底數冪的乘法

教學目標

1.理解同底數冪的乘法，會用這一性質進行同底數冪的乘法運算． 2.體會數式通性和從具體到抽象的思想方法在研究數學問題中的作用． 教學重、難點

同底數冪的乘法運算法則及其應用.教學過程設計

一、創設問題，激發興趣

問題 一種電子計算機每秒可進行1千萬億（1015）次運算，它工作103 s可進行多少次運算？

（1）如何列出算式？

（2）1015的意義是什么？

（3）怎樣根據乘方的意義進行計算？

根據乘方的意義填空，觀察計算結果，你能發現什么規律？

（1）2（2）a（3）535)?22?2(；)?a2?a(；)?5n?5(． m你能將上面發現的規律推導出來嗎？

?（??aa???????a）（???a??a???????a）am?an ??m個an個a

?a??a ????a ?????（m?n）個a m? n

教師板演: 同底數冪相乘，底數不變，指數相加.即：am×an＝am+n（m、n都是正整數）.二、知識應用，鞏固提高 ?a　am?an?am?n（m，n 都是正整數）表述了兩個同底數冪相乘的結果，那么，三個、四個…多個同底數冪相乘，結果會怎樣？

這一性質可以推廣到多個同底數冪相乘的情況：am?an???ap?am?n???p（m，n，p都是正整數）．

例1(教科書第96頁)

三、應用提高、拓展創新 課本96頁

練習

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備課人：

四、歸納小結

（1）本節課學習了哪些主要內容？

（2）同底數冪的乘法的運算性質是怎么探究并推導出來的？在運用時要注意什么？

五、布置作業：習題14.1第1（1）、（2）題 教后反思：

14.1.2 冪的乘方 14.1.3 積的乘方

教學目標

1．理解冪的乘方與積的乘方性質的推導根據． 2．會運用冪的乘方與積的乘方性質進行計算．

3．在類比同底數冪的乘法性質學習冪的乘方與積的乘方性質時，體會三者的聯系和區別及類比、歸納的思想方法．

教學重、難點

冪的乘方與積的乘方的性質． 教學過程設計

一、創設問題，激發興趣

問題1 有一個邊長為a2 的正方體鐵盒，這個鐵盒的容積是多少？

問題2 根據乘方的意義及同底數冪的乘法填空: 23（）（1）3）（=32?32?32=3；3（）（2）a2）（=a2?a2?a2=a；（a（3）m3（））=am?am?am=a

（m是正整數）．

在解決問題后，引導學生歸納同底數冪的乘法法則：

冪的乘方，底數不變，指數相乘． 即：（am）n＝amn（m、n都是正整數）． 多重乘方可以重復運用上述法則：

pmn?? a）=amnp（??

二、知識應用，鞏固提高 計算（1）（102）3；

（2）（b5）5；

（3）（an）3；（4）－（x2）m；

（5）（y2）3·y；

（6）2（a2）6－（a3）4． 問題4 根據乘方的意義和乘法的運算律，計算：你能發現有何運算規律嗎？

能用文字語言概述你發現的積的乘方運算規律嗎？

（n是正整數）

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備課人： 積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．

當n 是正整數時，三個或三個以上因式的積的乘方，也具有這一性質嗎？

四、歸納小結

（1）本節課學習了哪些主要內容？

（2）冪的三個運算性質是什么？它們有什么區別和聯系？

五、布置作業：

教材第102頁第1、2題． 教后反思：

14.1.4整式的乘法(1)教學目標

1．理解單項式乘法的法則，會用單項式乘法法則進行運算．

2．經歷單項式乘法法則的形成過程，發展學生的運算能力，體會類比思想． 教學重、難點

單項式的乘法法則的概括過程和運用． 教學過程設計

一、創設情境，激發興趣

問題1：光的速度約為3×105千米/秒，太陽光照射到地球上需要的時間大約是5×102秒，你知道地球與太陽的距離約是多少千米嗎?

二、知識應用，鞏固提高

問題2 觀察這三個算式有何共同的特點？

請你用自己的語言概括單項式乘以單項式的法則.單項式乘以單項式的法則:

單項式與單項式相乘，把它們的系數、同底數冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式．

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備課人：

三、應用提高、拓展創新 第99頁練習1、2

四、歸納小結

（1）本節課學習了哪些主要內容？

（2）運用單項式的乘法法則時，應該注意哪些問題？

（3）結合探索單項式乘法法則的過程，你認為體現了哪些思想方法？

五、布置作業：

教科書習題14.1第3、9、10題． 教后反思：

14.1.4整式的乘法(2)教學目標

1．理解單項式與多項式相乘的法則，能運用單項式與多項式相乘的法則進行計算．

2．理解算理，發展學生的運算能力和“幾何直觀”觀念，體會轉化、數形結合和程序化思想．

教學重、難點

單項式與多項式相乘的法則的運用． 教學過程設計

一、創設情境，激發興趣

問題 我們來回顧引言中提出的問題：為了擴大綠地的面積，要把街心花園的一塊長p 米，寬b 米的長方形綠地，向兩邊分別加寬a 米和c 米，你能用幾種方法表示擴大后的綠地的面積？

不同的表示方法：

（pa+b+c）pa+pb+pc你認為這兩個代數式之間有著怎樣的關系呢？

二、知識應用，鞏固提高

請你用自己的語言概括單項式乘以多項式的法則． 單項式乘以多項式的法則：

單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.三、應用提高、拓展創新

完成課本100頁練習

1、練習2

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備課人：

四、歸納小結

（1）本節課學習了哪些主要內容？

（2）在運用單項式與多項式相乘的法則時，你認為應該注意哪些問題？（3）探索單項式與多項式相乘的法則的過程，體現了哪些思想方法？

五、布置作業：

教材第103頁第4、7題 教后反思：

14.1.4整式的乘法(3)教學目標

1．理解多項式與多項式相乘的法則，并能運用法則進行計算．

2．理解算理，發展學生的運算能力和幾何直觀，體會轉化、數形結合和程序化思想.教學重、難點

多項式與多項式相乘的法則的概括與運用． 教學過程設計

一、創設情境，激發興趣

問題1 已知某街心花園有一塊長方形綠地，長為a m，寬為p m．則它的面積是多少？

若將這塊長方形綠地的長增加b m，則擴大后的綠 地面積是多少？

問題2 若將原長方形綠地的長增加b m、寬增加q m，你能用幾種方法求出擴大后的長方形綠地的面積呢？

不同的表示方法：

二、知識應用，鞏固提高

根據上節課積累的探究經驗，你能得到什么結論 呢？

（a?b）（p?q）=ap?aq?bp?bq你能類比單項式與多項式相乘的法則，敘述多項式與多項式相乘的法則嗎？

多項式與多項式相乘的法則：

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.你認為在運用法則計算時，應該注意什么問題？

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備課人：

根據上述求解過程，觀察計算結果的各項系數與原式中的系數有怎樣的關系？

三、應用提高、拓展創新 教科書第102頁練習1、2

四、歸納小結

（1）本節課學習了哪些主要內容？

（2）在運用多項式與多項式相乘的法則時，你認為應該注意哪些問題？

（3）舉例說明在探索多項式與多項式相乘的法則的過程中，體現了哪些思想方法？

五、布置作業：

教材習題14.1第5、8題

教后反思：

14.1.4整式的除法(1)教學目標

1．理解同底數冪除法的性質和單項式除以單項式的法則，并會應用法則計算．

2．體會知識間邏輯關系、類比探究在研究除法問題時的價值；體會轉化思想在單項式除法中的作用．

教學重、難點

探究同底數冪除法的性質和單項式除以單項式的法則，并會用它們進行運算． 教學過程設計

一、創設情境，激發興趣

問題1 一種數碼照片的文件大小是28 K，一個存儲量為26 M（1 M=210 K）的移動存儲器能存儲多少張這樣的數碼照片？

二、知識應用，鞏固提高 問題2 填空：

?（1）∵（）（）?（2）∵（）?（3）∵

23=25 ∴25?23=（）；

103=107 ∴107?103=（）； a3=a7 ∴a7?a3=（）．

問1 你在解決問題2時，用到了什么知識？你能敘述這一知識嗎？

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備課人： 問2 25?23，107?103，a7?am 這三個算式屬于哪種運算？你能概括一下它

3們是怎樣計算出來的嗎？

問3 你能用上述方法計算 a?an嗎？

問4 你能用語言概括這一性質嗎？

同底數冪除法的性質：

同底數冪相除，底數不變，指數相減． 思考與討論 為什么a≠0？

問題3 當被除式的指數等于除式的指數時：（1）如果根據這條性質計算am?an結果是多少？ ?an結果是多少？（2）如果根據除法意義計算 am

即任何不等于0的數的0次冪都等于1．

三、應用提高、拓展創新

例1 計算：

474（xy）?xy；a?a；（1）

（2）326（-y）?y.（-x）?（-x）；（3）

（4）

問題4 計算下列各題：

423323228xy?7xy；（1）

（2）12abx?3ab.例2 計算：（1）-8a22教科書104頁練習1、2

四、歸納小結

（1）本節課學習了哪些主要內容？

（2）探究同底數冪除法性質和單項式除法？

（3）運用同底數冪除法性質和單項式除法的法則時，你認為應該注意什么？

五、布置作業：

教材習題14.1第6題（1）（2）（3）（4）． 教后反思：

12b?6ab2；

（2）（-12x8y6）?（-x2y3）.2 7 / 15 東興市京族學校八年級數學上教案

備課人：

14.1.4整式的除法(2)教學目標

1．理解多項式除以單項式的法則．

2．體會知識間的內在聯系、互逆關系等邏輯關系在研究問題時的價值；體會類比和轉化的數學思想在多項式除以單項式中的作用.教學重、難點

探究多項式除以單項式的法則，會運用法則進行計算． 教學過程設計

一、創設情境，激發興趣

問題1 請同學們觀察下列算式，它是我們學過的除法算式嗎？如果不是，說說它與我們上節課學習的算式有什么不一樣的特點.⑴.（m?bm）?m；

?12x2?4x）?4x.（8x⑵3你能嘗試計算（1）嗎？說說你是怎樣算出來的？

二、知識應用，鞏固提高

利用除法是乘法的逆運算，求（am +bm）÷m 的值，就是要求一個多項式，使它與m 的積是（am +bm）．你知道這個多項式是什么嗎？

完成引例：

8x3?12x2?4x）?4x（思考 上述兩個算式的運算，它們的相同之處是什么？通過以上兩個例子，我們在計算一個多項式除以單項式時，是將它如何轉化的呢？

你能用字母的形式來表示嗎？

多項式除以單項式法則：

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.或

例1 計算：

（6ab（1）?5a?a）；

22（15xy?10xy?5xy）；（2）

（8a（3）2?4ab）?（?4a）；

3（4）（12a?6a2?3a）?3a.三、應用提高、拓展創新

教科書104頁練習3

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備課人：

四、歸納小結

（1）本節課學習了哪些主要內容？

（2）運用多項式除以單項式法則計算的基本步驟是什么？應注意的地方是什么？（3）探究多項式除以單項式的方法是什么？

五、布置作業：

教材習題14.1第6（5）（6）題 教后反思：

14.2.1 乘法公式--平方差公式

教學目標

1．理解平方差公式，能運用公式進行計算．

2．在探索平方差公式的過程中，感悟從具體到抽象地研究問題的方法，在驗證平方差公式的過程中，感知數形結合思想．

教學重、難點平方差公式 教學過程設計

一、創設情境，激發興趣 在14.1節中，我們學習了整式的乘法，知道了多項式與多項式相乘的法則．根據所學知識，計算下列多項式的積，你能發現什么規律？

（1）

=

；

（2）

=

；（3）

=

．

二、知識應用，鞏固提高

上述問題中相乘的兩個多項式有什么共同點？相乘的兩個多項式的各項與它們的積中的各項有什么關系？你能將發現的規律用式子表示出來嗎？

你能對發現的規律進行推導嗎？

（a+b）（a-b）=a前面探究所得的式子

2-b2為乘法的平方差公式，你能用文字語言表述平方差公式嗎？

兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差．

你能根據圖中圖形的面積說明平方差公式嗎？

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備課人：

例1 運用平方差公式計算：

（-x+2y）（-x-2y）（3x-2）（1）（3x+2）；

（2）

從例題1和練習1中，你認為運用公式解決問題時應注意什么？

（1）在運用平方差公式之前，一定要看是否具備公式的結構特征；

（2）一定要找準哪個數或式相當于公式中的a，哪個 數或式相當于公式中的b；（3）總結規律：一般地，“第一個數”a 的符號相同，“第二個數”b 的符號相反；（4）公式中的字母a ,b 可以是具體的數、單項式、多項式等；（5）不能忘記寫公式中的“平方”． 例2 計算：

（-y+2）（-y-2）-（y-1）（y+5）（1）；

（2）102×98．

三、應用提高、拓展創新

教科書108頁練習1、2

四、歸納小結

（1）本節課學習了哪些主要內容？（2）平方差公式的結構特征是什么？（3）應用平方差公式時要注意什么

五、布置作業：

教科書習題14.2第1題． 教后反思：

14.2.2乘法公式--完全平方公式

教學目標

1．理解完全平方公式，能用公式進行計算．

2．經歷探索完全平方公式的過程，進而感受特殊到一般、數形結合思想，發展符號意識和幾何直觀觀念．

教學重、難點 完全平方公式．

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備課人： 教學過程設計

一、創設情境，激發興趣 問題1 計算下列各式:

22（p+1）=______；（m+2）=______；（1）22（p-1）=______；（m-2）=______.（2）

你能發現什么規律？

二、知識應用，鞏固提高

問題2 你能用式子表示發現的規律嗎？ 完全平方公式：

問題3 你能用文字語言表述完全平方公式嗎？

兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍． 公式特點：

（1）積為二次三項式；

（2）積中兩項為兩數的平方和；

（3）另一項是兩數積的2倍，且與乘式中間的符號相同；（4）公式中的字母a，b 可以表示數，單項式和多項式.問題4 能根據圖1和圖2中的面積說明完全平方公式嗎？

三、應用提高、拓展創新

例1 運用完全平方公式計算：

212（4m+n）（1）；

（2）．（y-）2例2 運用完全平方公式計算：

（1）10

2；（2）99

． 問題5 思考: 22（a+b）與（-a-b）相等嗎？

（1）22（a-b）與（b-a）相等嗎？

（2）（a-b）與 a（3）2222-b2相等嗎？為什么？

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備課人：

問題6 添括號法則

去括號

a+(b+c)= a+b+c；

a－(b+c)= a－b－c．

a+b+c =a+(b+c)；

a-b-c = a-(b + c）．

添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號．

四、歸納小結

（1）本節課學習了哪些主要內容？（2）完全平方公式結構有什么特點？

五、布置作業：

教材習題14.2第2、4、6、7題． 教后反思：

14.3.1因式分解--提公因式法

教學目標

1．了解因式分解的概念．

2．了解公因式的概念，能用提公因式法進行因式分解． 教學重、難點

運用提公因式法分解因式． 教學過程設計

一、創設情境，激發興趣

上一節我們已經學習了整式的乘法，知道可以將幾個整式的乘積化為一個多項式的形式．反過來，在式的變形中，有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式．

請把下列多項式寫成整式的乘積的形式：

二、知識應用，鞏固提高

在多項式的變形中，有時需要將一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式．

你認為因式分解與整式乘法有什么關系？ 因式分解與整式乘法是互逆變形關系．

你能試著將多項式pa+pb+pc因式分解嗎？

（1）這個多項式有什么特點？

（2）因式分解的依據是什么？

（3）分解后的各因式與原多項式有何關系？

一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式．這種分解因式的方法叫做提公因式法．

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備課人： 例1 把8a32b+12ab3c分解因式．

通過對例1的解答，你有什么收獲？（1）公因式是多項式各項系數的最大公約數和各項都含有的字母及多項式的最低次冪的乘積；

（2）提公因式法就是把多項式分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式，另一個因式是由多項式除以公因式得到的；

（3）用提公因式分解因式后，應保證含有多項式的因式中再無公因式．

ab+c）（-3b+c）例2 把2（分解因式．

通過對例2的解答，你有什么收獲？

公因式可以是單項式，也可以是多項式.三、應用提高、拓展創新 教科書115頁練習1、2、3

四、歸納小結

（1）本節課學習了哪些主要內容？

（2）因式分解的目的是什么？因式分解與整式乘法有什么區別和聯系？

（3）提公因式法的一般步驟是什么？應用提公因式法分解因式時要注意什么？

五、布置作業：

教科書習題14.3第1、4（1）題． 教后反思：

14.3.2因式分解--公式法（1）

教學目標

1．探索并運用平方差公式進行因式分解，體會轉化思想．

2．會綜合運用提公因式法和平方差公式對多項式進行因式分解． 教學重、難點

運用平方差公式來分解因式． 教學過程設計

一、創設情境，激發興趣 你能將多項式y2-25與多項式x2-4分解因式嗎？

（1）本題你能用提公因式法分解因式嗎？（2）這兩個多項式有什么共同的特點？

（a-b）（a+b）=a（3）你能利用整式的乘法公式——平方差公式嗎？

二、知識應用，鞏固提高

你對因式分解的方法有什么新的發現？請嘗試著概括你的發現.2-b2來解決這個問題

（a-b）=a把整式的乘法公式——平方差公式（a+b）13 / 15

2-b2反過來就得到因式分解的平方東興市京族學校八年級數學上教案

備課人：

差公式：

（1）平方差公式的結構特征是什么？（2）兩個平方項的符號有什么特點？

適用于平方差公式因式分解的多項式必須是二項式，每一項都為平方項，并且兩個平方項的符號相反．

例1 分解因式：

222（x+p）-（x+q）4x-9（1）；（2）．

三、應用提高、拓展創新 例2 分解因式：

44x-y；a）ba-3abx-b-.ab.（1）y ；

（2通過對例2的學習，你有什么收獲？

（1）分解因式必須進行到每一個多項式都不能再分解為止；（2）對具體問題選準方法加以解決

四、歸納小結

（1）本節課學習了哪些主要內容？

（2）因式分解的平方差公式的結構特征是什么？

（3）綜合運用提公因式法和平方差公式進行因式分解時要注意什么？

五、布置作業：

教材習題14.3第2、4（2）題 教后反思：

14.3.2因式分解--公式法（2）

教學目標

1．了解完全平方式及公式法的概念，會用完全平方公式進行因式分解． 2．綜合運用提公因式法和完全平方公式對多項式進行因式分解． 教學重、難點

運用完全平方公式分解因式． 教學過程設計

一、創設情境，激發興趣 你能將多項式 a2+2ab+b2與多項式a2-2ab+b2分解因式嗎？

追問1 你能用提公因式法或平方差公式來分解因式嗎？ 追問2 這兩個多項式有什么共同的特點？

（a追問3 你能利用整式的乘法公式——完全平方公式來解決這個問題嗎？

2?b）=a2?2ab+b14 / 15 東興市京族學校八年級數學上教案

備課人：

二、知識應用，鞏固提高

你對因式分解的方法有什么新的發現？請嘗試概括你的發現.把整式的乘法公式——完全平方公式（a的完全平方公式：我們把a22?b）=a2?2ab+b2反過來就得到因式分解

+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫做完全平方式．

利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多項式因式分解．

完全平方式必須是三項式，其中兩項為平方項，并且兩個平方項的符號同為正，中間項是首尾兩項乘積的二倍，符號不限．

例1 分解因式：

22216x+2416xx+9+ 24x+9-x+4 xy-x-4+y4xy-4y（1）；

（2）．

三、應用提高、拓展創新

例2 分解因式：

223ax+6axy+3ay +（a2+b）-12（a++36b）+3631ax（ab）-12（a+b）（）+6axy+3ay ；（2）．

把乘法公式的等號兩邊互換位置，就可以得到用于分解因式的公式，用來把某些具有特殊形式的多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法.四、歸納小結

（1）本節課學習了哪些主要內容？

（2）因式分解的完全平方公式在應用時應注意什么？

五、布置作業：

教材習題14.3第3、5（1）（3）題 教后反思：

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第二篇：整式的乘法與因式分解復習教案

《整式的乘法與因式分解》復習

（一）教案

教學目標：

知識與技能：記住整式乘除的計算法則；平方差公式和完全平方公式；掌握因式分解的方法和則

過程與方法：會運用法則進行整式的乘除運算，會對一個多項式分解因式 情感態度與價值觀：培養學生的獨立思考能力和合作交流意識 教學重點：記住公式及法則

教學難點：會運用法則進行整式乘除運算，會對一個多項式進行因式分解 教學方法與手段：講練結合 教學過程：

一．本章知識梳理：

冪的運算：

(1)同底數冪的乘法(2)同底數冪的除法

(3)冪的乘方(4)積的乘方

整式的乘除：(1)單項式乘單項式(2)單項式乘多項式

(3)多項式乘多項式

(4)單項式除以單項式(5)多項式除以單項式 乘法公式：

(1)平方差公式(2)完全平方公式 因式分解：

(1)提公因式法(2)公式法 二．合作探究：

(1)化簡：a3·a2b=.(2)計算：4x2+4x2=(3)計算：4x2·(-2xy)=.(4)分解因式：a2-25=

三、當堂檢測

1．am=2，an=3則a2m+n =___________，am－2n =____________ 2．若A÷5ab2=－7ab2c3,則A=_________, 若4x2yz3÷B=－8x,則B=_________.2(ax?b)(x?2)?x?4，則ab=_________________.3．若4．若a-2+b2-2b+1=0，則a=a?，b＝

5．已知

11a2?2?3aa的值是.，則6．已知被除式是x3+2x2－1，商式是x，余式是－1，則除式是（）

A、x2+3x－1 B、x2+2x C、x2－1 D、x2－3x+1 7.如(x+m)與(x+3)的乘積中不含x的一次項，則m的值為（）

A.–3 B.3

C.0

D.1 8.一個正方形的邊長增加了2cm，面積相應增加了32cm，則這個正方形的邊長為（）

A、6cm B、5cm C、8cm D、7cm 9．下列各式是完全平方式的是（）

2A、x2?x?14 B、1?x2 C、x?xy?1

2D、x?2x?1

10．下列多項式中，含有因式(y?1)的多項式是（y 2 ? 2 y ? 1）

A.22222(y?1)?(y?1)(y?1)?(y?1)(y?1)?2(y?1)?1 B.C.D.三.課堂小結：

今天這節課，你學到了哪些知識？有哪些收獲與感受？說出來大家分享。四.課后作業：

21．簡便方法計算(1)98×102－992(2)99?198?1

2．矩形的周長是28cm，兩邊長為x、y，若x3＋x2y－xy2－y3＝0，求矩形的面積． 3．已知a，b，c為△ABC的三條邊的長．

(1)若b2＋2ab＝c2＋2ac，試判斷△ABC的形狀

222a?2b?c?2b(a?c)?0，試判斷三角形的形狀(2)若板書設計：

第14章整式的乘法與因式分解復習

冪的運算：

(1)同底數冪的乘法(2)同底數冪的除法

(3)冪的乘方(4)積的乘方

整式的乘除：(1)單項式乘單項式(2)單項式乘多項式

(3)多項式乘多項式

(4)單項式除以單項式(5)多項式除以單項式 乘法公式：

(1)平方差公式(2)完全平方公式 因式分解：

(1)提公因式法(2)公式法 課后記載：

第三篇：因式分解與整式乘法的關系

因式分解與整式乘法的關系

【知識點】

整式乘法與因式分解一個是積化和差，另一個是和差化積，是兩種互逆的變形．

即：

多項式整式乘積

【練習題】

1.下列因式分解正確的是

①

②

③

④

⑤

2.下列因式分解正確的是

①

②

③

④

⑤

3.下列因式分解正確的是

①

②

③

④

⑤

4.下列因式分解正確的是

①

②

③

④

⑤

5.下列因式分解正確的是

①

②

③

④

⑤

6.下列因式分解正確的是

①

②

③

④

⑤

答案

1.1；2

2.1；3；5

3.4；5

4.3；4

5.2；4

6.1；3；5

7.

第四篇：整式的乘除與因式分解全單元教案

整式的乘除與因式分解全單元教案

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課

件www.tmdps.cn 第十五章整式的乘除與因式分解

§15．1．1

整式

教學目標

．單項式、單項式的定義．

2．多項式、多項式的次數．

3、理解整式概念．

教學重點

單項式及多項式的有關概念．

教學難點

單項式及多項式的有關概念．

教學過程

Ⅰ．提出問題，創設情境

在七年級，我們已經學習了用字母可以表示數，思考下列問題

．要表示△ABc的周長需要什么條件？要表示它的面積呢？

2．小王用七小時行駛了Skm的路程，請問他的平均速度是多少？

結論：、要表示△ABc的周長，需要知道它的各邊邊長．要表示△ABc?的面積需要知道一條邊長和這條邊上的高．如果設Bc=a，Ac=b，AB=c．AB邊上的高為h，?那么△ABc的周長可以表示為a+b+c；△ABc的面積可以表示為?c?h．

2．小王的平均速度是．

問題：這些式子有什么特征呢？

（1）有數字、有表示數字的字母．

（2）數字與字母、字母與字母之間還有運算符號連接．

歸納：用基本的運算符號（運算包括加、減、乘、除、乘方與開方）把數和表示數的字母連接起來的式子叫做代數式．

判斷上面得到的三個式子：a+b+c、ch、是不是代數式？（是）

代數式可以簡明地表示數量和數量的關系．今天我們就來學習和代數式有關的整式．

Ⅱ．明確和鞏固整式有關概念

（出示投影）

結論：（1）正方形的周長：4x．

（2）汽車走過的路程：vt．

（3）正方體有六個面，每個面都是正方形，這六個正方形全等，?所以它的表面積為6a2；正方體的體積為長×寬×高，即a3．

（4）n的相反數是－n．

分析這四個數的特征．

它們符合代數式的定義．這五個式子都是數與字母或字母與字母的積，而a+b+c、ch、中還有和與商的運算符號．還可以發現這五個代數式中字母指數各不相同，字母的個數也不盡相同．

請同學們閱讀課本P160～P161單項式有關概念．

根據這些定義判斷4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、ch、這些代數式中，哪些是單項式？是單項式的，寫出它的系數和次數．

結論:4x、vt、6a2、a3、-n、ch是單項式．它們的系數分別是4、1、6、1、-

1、．它們的次數分別是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次單項式；vt、6a2、?ch都是二次單項式；a3是三次單項式．

問題:vt中v和t的指數都是1，它不是一次單項式嗎？

結論:不是．根據定義，單項式vt中含有兩個字母，所以它的次數應該是這兩個字母的指數的和，而不是單個字母的指數，所以vt是二次單項式而不是一次單項式．

生活中不僅僅有單項式，像a+b+c，它不是單項式，和單項式有什么聯系呢？

寫出下列式子（出示投影）

結論:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．

（3）三角尺的面積應是直角三角形的面積減去圓的面積，即ab-3.12r2．

（4）建筑面積等于四個矩形的面積之和．而右邊兩個已知矩形面積分別為3×2、4×3，所以它們的面積和是18．于是得這所住宅的建筑面積是x2+2x+18．

我們可以觀察下列代數式：

a+b+c、t-

5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18．發現它們都是由單項式的和組成的式子．是多個單項式的和，能不能叫多項式？

這樣推理合情合理．請看投影，熟悉下列概念．

根據定義，我們不難得出a+b+c、t-

5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18都是多項式．請分別指出它們的項和次數．

a+b+c的項分別是a、b、c．

t-5的項分別是t、-5，其中-5是常數項．

3x+5y+2z的項分別是3x、5y、2z．

ab-3.12r2的項分別是ab、-3.12r2．

x2+2x+18的項分別是x2、2x、18．

找多項式的次數應抓住兩條，一是找準每個項的次數，?二是取每個項次數的最大值．根據這兩條很容易得到這五個多項式中前三個是一次多項式，后兩個是二次多項式．

這節課，通過探究我們得到單項式和多項式的有關概念，它們可以反映變化的世界．同時，我們也體會到符號的魅力所在．我們把單項式與多項式統稱為整式．

Ⅲ．隨堂練習

．課本P162練習

Ⅳ．課時小結

通過探究，我們了解了整式的概念．理解并掌握單項式、多項式的有關概念是本節的重點，特別是它們的次數．在現實情景中進一步理解了用字母表示數的意義，?發展符號感．

Ⅴ．課后作業

．課本P165～P166習題15．1─1、5、8、9題．

2．預習“整式的加減”．

課后作業：《課堂感悟與探究》

§15．1．2整式的加減（1）

教學目的：

、解字母表示數量關系的過程，發展符號感。

2、會進行整式加減的運算，并能說明其中的算理，發展有條理的思考及語言表達能力。

教學重點：

會進行整式加減的運算，并能說明其中的算理。

教學難點：

正確地去括號、合并同類項，及符號的正確處理。

教學過程：

一、課前練習：

、填空：整式包括

和

2、單項式的系數是

、次數是

3、多項式是

次

項式，其中二次項

系數是

一次項是

，常數項是

4、下列各式，是同類項的一組是（）

（A）與

（B）與

（c）與

5、去括號后合并同類項：

二、探索練習：、如果用a、b分別表示一個兩位數的十位數字和個位數字，那么這個兩位數可以表示為

交換這個兩位數的十位數字和個位數字后得到的兩位數為

這兩個兩位數的和為

2、如果用a、b、c分別表示一個三位數的百位數字、十位數字和個位數字，那么這個三位數可以表示為

交換這個三位數的百位數字和個位數字后得到的三位數為

這兩個三位數的差為

●議一議：在上面的兩個問題中，分別涉及到了整式的什么運算？

說說你是如何運算的？

▲整式的加減運算實質就是

運算的結果是一個多項式或單項式。

三、鞏固練習：、填空：（1）與的差是

（2）、單項式、、、的和為

（3）如圖所示，下面為由棋子所組成的三角形，一個三角形需六個棋子，三個三角形需

（）個棋子，n個三角形需

個棋子

2、計算：

（1）

（2）

（3）

3、（1）求與的和

求與的差

4、先化簡，再求值：

其中

四、提高練習：

、若A是五次多項式，B是三次多項式，則A+B一定是

（A）

五次整式

（B）八次多項式

（c）三次多項式

（D）次數不能確定

2、足球比賽中，如果勝一場記3a分，平一場記a分，負一場

記0分，那么某隊在比賽勝5場，平3場，負2場，共積多

少分？

3、一個兩位數與把它的數字對調所成的數的和，一定能被14

整除，請證明這個結論。

4、如果關于字母x的二次多項式的值與x的取值無關，試求m、n的值。

五、小結：整式的加減運算實質就是去括號和合并同類項。

六、作業：第8頁習題1、2、3

15．1．2整式的加減（2）

教學目標：1.會進行整式加減的運算，并能說明其中的算理，發展有條理的思考及其語言表達能力。

2.通過探索規律的問題，進一步體會符號表示的意義，發展符號感，發展推理能力。

教學重點：整式加減的運算。

教學難點：探索規律的猜想。

教學方法：嘗試練習法，討論法，歸納法。

教學用具：投影儀

教學過程：

I探索練習：

擺第1個“小屋子”需要5枚棋子，擺第2個需要

枚棋子，擺第3個需要

枚棋子。按照這樣的方式繼續擺下去。

（1）擺第10個這樣的“小屋子”需要

枚棋子

（2）擺第n個這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解決這個問題嗎？小組討論。

二、例題講解：

三、鞏固練習：

、計算：

（1）（14x3－2x2）＋2（x3－x2）

（2）（3a2＋2a－6）－3（a2－1）

（3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2）（4）（8xy－3x2）－5xy－2（3xy－2x2）

2、已知：A=x3－x2－1，B=x2－2，計算：（1）B－A

（2）A－3B

3、列方程解應用題：三角形三個內角的和等于180°，如果三角形中第一個角等于第二個角的3倍，而第三個角比第二個角大15°，那么

（1）第一個角是多少度？

（2）其他兩個角各是多少度？

四、提高練習：

、已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋c＝0，問c是什么樣的多項式？

2、設A＝2x2－3xy＋y2－x＋2y，B＝4x2－6xy＋2y2－3x－y，若│x－2a│＋

（y＋3）2＝0，且B－2A＝a，求A的值。

3、已知有理數a、b、c在數軸上（0為數軸原點）的對應點如圖：

試化簡：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│

小

結：要善于在圖形變化中發現規律，能熟練的對整式加減進行運算。

作

業：課本P14習題1.3：1（2）、（3）、（6），2。

《課堂感悟與探究》

課

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第五篇：八年級數學上全等三角形復習教學案

鼎大教育

11章復習

一、學習目標

1、掌握三角形全等的判定方法，利用三角形全等進行證明，掌握綜合法證明的格式．

2、能用尺規進行一些基本作圖．能用三角形全等和角平分線的性質進行證明。

3、極度熱情、高度責任、自動自發、享受成功。

二、重點難點

教學重點：用三角形全等和角平分線的性質進行證明有關問題 教學難點: 靈活應用所學知識解決問題，精煉準確表達推理過程

三、合作

1、、本章知識結構梳理

?定義?（?1）定義：三角形?????

?全等三角形（???2）性質：???（??一般三角形??3）判定方法???直角三角形???（?1)性質：?角的平分線?（??2)判定：

2、、方法指引

證明兩個三角形全等的基本思路：

?找第三邊（__________)(1)已知兩邊??找夾角(____________)??看是否是直角三角形(__________)??找這邊的另一鄰角(_____)?已知一邊與鄰角??找這個(2)已知一邊一角?角的另一邊(_____)???找這邊的對角??(_____)??找一角(_____)??已知一邊與對角??????已知是直角，找一邊(_____)?找夾邊（______________)(3)已知兩角?? ??找夾邊外任意一邊(______________)三角形全等是證明線段相等、角相等最基本、最常用的方法。

四、精講精練

鼎大教育

1、精講

例題

1、如圖：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分別為E、F，ME=MF。求證：MB=MC

例題

2、已知，△ABC和△ECD都是等邊三角形，且點B，C，D在一條直線上求證：BE=AD

當題目中有角平分線時，可通過構造等腰三角形或全等三角形來尋找解題思路，或利用角平分線性質去證線段相等 例題

3、已知∠B=∠E=90°，CE=CB，AB∥CD.求證：△ADC是等腰三角形

例題

4、已知：如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，求證：EB=FC

BAEFCME

A B

C D

鼎大教育

證明線段的和、差、倍、分問題時，常采用“割長”、“補短”等方法

例題

5、如圖,已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點E，求證AB=AC+BD

C

E

D

A B 提示：要證明兩條線段的和與一條線段相等時常用的兩種方法：（1）、可在長線段上截取與兩條線段中一條相等的一段，然后證明剩余的線段與另一條線段相等。（割）（2）、把一個三角形移到另一位置，使兩線段補成一條線段，再證明它與長線段相等。（補））

你能用尺規進行下面幾種作圖嗎？

1、已知三邊作三角形

2、作一個角等于已知角

3、已知兩邊和它們的夾角作三角形

4、已知兩角和它們的夾邊作三角形

5、已知斜邊和一直角邊作直角三角形

6、作角的平分線

2、精練

1、如圖：在△ABC中，∠C =90°，AD平分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，則DE=。

2、如圖，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD嗎？為什么？

C

ACDEB3

A

E 4 D 2

B

鼎大教育

3、如圖，已知，EG∥AF，請你從下面三個條件中，再選出兩個作為已知條件，另一個作為結論，推出一個正確的命題。（只寫出一種情況）①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF 已知：EG∥AF，________，__________ A 求證：_________

4、如圖，在R△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，點D是AB的中點，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延長線于E，求證：BC垂直且平分DE.五、課堂小結12999.com

學習全等三角形應注意以下幾個問題（1):要正確區分“對應邊”與“對邊”，“對應角”與 “對角”的不同含義；（2）：表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上；

（3）：要記住“有三個角對應相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應相等”的兩個 三角形不一定全等；

（4）：時刻注意圖形中的隱含條件，如 “公共角”、“公共邊”、“對頂角”

六、作業

必做：課本26頁復習題11第2、5、6、8、9題；選做：27頁10-12題。

E B

G

D

C

F