線段的垂直平分線

例1：如圖，直線L⊥AB，垂足是C，AC=CB，點P在L上，求證：PA=PB

練習：如圖，直線MN垂直平分AB，交點為O，點P1，P2，P3

在直線MN上，則有：P1A=，P2B=

P3C=，OA=

▲：線段垂直平分線上的（任意）點到這條線段的兩個

端點的相等。

幾何語言：

∵

∴

課堂練習：

1、如圖，已知直線CD是線段AB的垂直平分線，且直線CD與線段AB相交于點O，有以下四個結論：①AB⊥CD，②AB=CD，③AB平分CD，④CD平分AB，其中正確的結論有（）

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

第1題

第2題

第3題

2、如圖，直線CD垂直平分線段AB，且垂足為M，則圖中相等的線段有（）

A、1對

B、2對

C、3對

D、4對

3、如圖，已知線段AB的兩個端點A、B正好關于直線CD對稱，且線段AB與直線CD相較于點O，若AO=4cm，AC=6cm，則△ABC的周長為。

4、如圖，AB=AC，MB=MC。直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？

5、如圖，AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上，問：

（1）AB、AC，CE的長度有什么關系？

（2）AB＋BD與DE有什么關系？

3、已知，D是直角斜邊AC的中點，于D交BC于E，求：的度數。

4、如右圖所示，△ABC中，BC＝10，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，BE＝6，求△BCE的周長。

5、如圖，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝

10cm，AB的垂直平分線ED交AC于D點，求：△BCD的周長。

E

D

C

B

A6、△ABC中，DE是AC的垂直平分線，垂足為E,交AB于點D，AE=5cm，△CBD的周長為24cm，求△ABC的周長。

課后作業：

1、如圖，AD是△ABC的對稱軸，若BC=5，那么DC=，∠ADC=∠

=

°

第1題

第2題

第3題

2、如圖，BC的垂直平分線交AB于點D，若AB=6cm，AC=5cm

（1）DE所在的直線是△的對稱軸

（2）△ADC的周長是

cm。

3、如圖，在△ABC中，AB的中垂線交BC于點E，若BE=2，則A、E兩點的距離是（）

A、4

B、2

C、3

D、0.54、如圖，AB垂直平分CD，若AC=1.6，BC=2.3，則四邊形ACBD的周長是（）

A、3.9

B、7.8

C、4

D、4.6

第4題

第5題

第6題

5、如圖，若CA=CB，DA=DB，則直線CD一定是線段AB的，6、如圖所示，△ABC與△DEF關于直線L成軸對稱，則直線L不是以下哪條線段的垂直平分線？（）

（A）、AD

（B）、CE

（C）、BF

（D）、GH7、如圖，線段AB與A＇B＇關于直線L對稱，⑴、連接AA＇交直線l于點O，再連接OB、OB＇。

⑵、把紙沿直線L對折，重合的線段有：。

⑶、因為△OAB和△OA＇B＇關于直線L,所以△OAB

△OA＇B＇，∠ABO=∠，∠AA＇B=∠

A

C

B

D

E

8．如圖所示,Rt△ABC中，∠C=90°,AB的垂直平分線DE交BC于D，交AB于點E．當∠B=30°時，圖中不一定相等的線段有（）

A．AC=AE=BE

B．AD=BD

C．CD=DE

D．AC=BD10、在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB、BC于D、E，若

∠CAE=∠B+30°，求∠AEB的度數．

11、如圖，AC=12，BC=7，AB的垂直平分線交AB于E，交AC于D，求△BCD的周長。

12、如圖，△ABC中，AB=BC，∠B=36°，BC的垂直平分線DE交AB于D，垂足為E，請你猜想：AC，BD，CD有何關系？AD＋AC與BC有什么關系？并加以說明。