第一篇：線段的垂直平分線導(dǎo)學(xué)案

線段的垂直平分線

學(xué)習(xí)目標(biāo)：能利用尺規(guī)作圖作一條已知線段的垂直平分線，并能證明它的正確性.2 知道線段線段垂直平分線定理以及逆定理的條件和結(jié)論.能利用線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理證明相關(guān)結(jié)論，知道三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且該點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用尺規(guī)作線段的垂直平分線，線段垂直平分線定理及其逆定理.預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)————不看不講

一 線段垂直平分線的作法作一條線段的垂直平分線方法：

(1)通過(guò)折紙可以作出線段垂直平分線.(2)用刻度尺量出線段的中點(diǎn)___________________.(3)用尺規(guī)作圖，作出線段AB的垂直平分線。

作法：

二 線段垂直平分線的性質(zhì)定理

定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩端點(diǎn)的距離___________.三 線段垂直平分線的逆定理

逆定理：________________________________________________.合作探究————不議不講已知：如圖1，直線MN經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn)O，且MN?AB，P是MN上任意一點(diǎn).求證：PA?PB.P.2 已知：如圖2，?ABC的邊AB、AC的垂直平分線相交于點(diǎn)

求證：點(diǎn)P在BC的垂直平分線上._____,這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離________.）公路l同側(cè)的AB兩村，共同出資在公路邊修建一個(gè)停靠站C，使停靠站到A、BC的位置.C、D是l上任兩點(diǎn).4 已知：直線l是線段AB的垂直平分線，求證：（1）?ABC、?ABD是等腰三角形.(2)?CAD??CBD.5 已知：C、D是線段AB外的點(diǎn)，且CA=CB，DA=DB.求證：直線CD垂直平分線段AB.

第二篇：線段垂直平分線教學(xué)反思

《線段的垂直平分線》教學(xué)反思

一、構(gòu)建嶄新的交互環(huán)境，師生互動(dòng)性更強(qiáng)

本節(jié)課我采用了電子白板授課，改變了以往PPT課件授課模式，PPT課件的程序是預(yù)先設(shè)定好的，伴隨著一步步的點(diǎn)擊，投影出幻燈片，教師與學(xué)生的交互性很受局限。通過(guò)使用交互式電子白板，教師操作課件可以直接在觸屏上進(jìn)行，例如：在電子白板上演示用尺規(guī)作線段的垂直平分線等，避免了在講臺(tái)與黑板之間來(lái)回走動(dòng)過(guò)程中分散學(xué)生注意力。白板教學(xué)環(huán)境下加強(qiáng)了集體共同參與的學(xué)習(xí)過(guò)程，師生之間的交流更直接，例如：探究新知2中方法的多樣性可以讓學(xué)生在電子白板上盡情的展示自己的方法，而不會(huì)出現(xiàn)黑板不夠用的狀況。電子白板的使用，可以真正實(shí)現(xiàn)人與人之間的交流，而不是人與課件之間的交流。同時(shí)，白板課件每個(gè)頁(yè)面中的素材都可以根據(jù)學(xué)生的具體情況來(lái)靈活處理。

二、建立符合學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

在進(jìn)行創(chuàng)設(shè)情境中，我沒(méi)有采用課本上的形式，而是改用七年級(jí)學(xué)習(xí)過(guò)的建水電站問(wèn)題，即將水電站建在何處到在河同一側(cè)的兩個(gè)村莊的距離之和最短？在學(xué)生回憶并解決后將問(wèn)題變?yōu)椤敖ㄔ诤翁幍絻蓚€(gè)村莊的距離相等？”，這樣的設(shè)計(jì)避免了死板的套入教學(xué)內(nèi)容，不但符合學(xué)生的元認(rèn)知結(jié)構(gòu)，還可以極大的調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生快速融入到教學(xué)之中，而且題目設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)知識(shí)的縱向遷移，加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解、內(nèi)化，形成自我知識(shí)體系，教學(xué)實(shí)踐證明效果顯著。

三、充分發(fā)揮教師在教學(xué)中的的主導(dǎo)性

在這一節(jié)中，所介紹的定理實(shí)際是在七年級(jí)曾經(jīng)探索過(guò)的命題，如線段垂直平分線的性質(zhì)定理，當(dāng)時(shí)采用的方法是折紙法，作為探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，我們作為老師要善于引導(dǎo)學(xué)生從問(wèn)題出發(fā)，根據(jù)觀察、實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，先得出猜想，然后再進(jìn)行證明，要求學(xué)生掌握證明的基本要求和方法，注意數(shù)學(xué)思想方法的強(qiáng)化和滲透，例如：歸納法、數(shù)形結(jié)合思想和分類討論在教學(xué)中的應(yīng)用。

四、創(chuàng)新性的使用教材

線段垂直平分線性質(zhì)定理的證明，我沒(méi)有直接采用課本中的方法，而是在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)引入分類思想，從兩個(gè)方面進(jìn)行證明：(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB 上，即點(diǎn)P與垂足重合時(shí)，顯然點(diǎn)P是線段的中點(diǎn)，因此有PA=PB；(2)當(dāng)點(diǎn)P不在線段AB上，同教材中的證明，分兩種情況考慮這個(gè)定理的證明。還有在逆定理的說(shuō)理過(guò)程中，課本上沒(méi)有給出證明，我也引入了分類思想，分兩種情況證明：(1)如果點(diǎn)P滿足PA=PB，且在線段AB上，那么，點(diǎn)P顯然是線段AB的中點(diǎn)，而線段的中點(diǎn)自然在線段的垂直平分線上．(2)如果點(diǎn)P不在線段AB上，且滿足PA=PB。讓學(xué)生探究和展示方法，體現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，從而突破本節(jié)課的難點(diǎn)。

五、實(shí)際教學(xué)效果：

在實(shí)現(xiàn)教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生有較好的參與意識(shí) 和求知欲望，同時(shí)能夠跟隨著老師的提問(wèn)而不斷的進(jìn)行更深入的思考。在探究2的方法的多樣性上，學(xué)生能積極探究，在電子白板上盡情展現(xiàn)自己的成果；在尺規(guī)作圖上，學(xué)生能積極自主探究，并通過(guò)電子白板演示，提高學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦的綜合能力。通過(guò)鞏固達(dá)標(biāo)訓(xùn)練，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，從而實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的目標(biāo)，教學(xué)效果良好。

《線段的垂直平分線》教學(xué)反思

古交十一中

秦 云 峰

2013年9月

第三篇：線段的垂直平分線教案

線段的垂直平分線教案

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m線段的垂直平分線

教學(xué)內(nèi)容:

線段的垂直平分線

教學(xué)目的:、使學(xué)生理解線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理,掌握這兩個(gè)定理的關(guān)系并會(huì)用這兩個(gè)定理解決有關(guān)幾何問(wèn)題。

2、了解線段垂直平分線的軌跡問(wèn)題。

3、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)作思維、形象思維和抽象思維能力。

教學(xué)重點(diǎn):

線段的垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理的引入證明及運(yùn)用。

教學(xué)難點(diǎn):

線段的垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理的關(guān)系。

教學(xué)關(guān)鍵:、垂直平分線上所有的點(diǎn)和線段兩端點(diǎn)的距離相等。

2、到線段兩端點(diǎn)的距離相等的所有點(diǎn)都在這條線段的垂直平分線上。

教具:投影儀及投影膠片。

教學(xué)過(guò)程:

一、提問(wèn)、角平分線的性質(zhì)定理及逆定理是什么?

2、怎樣做一條線段的垂直平分線?

二、新課、請(qǐng)同學(xué)們?cè)谡n堂練習(xí)本上做線段AB的垂直平分線EF。

2、在EF上任取一點(diǎn)P,連結(jié)PA、PB量出PA=?,PB=?引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個(gè)值有什么關(guān)系?

通過(guò)學(xué)生的觀察、分析得出結(jié)果PA=PB,再取一點(diǎn)P'試一試仍然有P'A=P'B,引導(dǎo)學(xué)生猜想EF上的所有點(diǎn)和點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離都相等,再請(qǐng)同學(xué)把這一結(jié)論敘述成命題。

定理:線段的垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

這個(gè)命題,是我們通過(guò)作圖、觀察、猜想得到的,還得在理論上加以證明是真命題才能做為定理。

已知:如圖,直線EF⊥AB,垂足為c,且Ac=cB,點(diǎn)P在EF上

求證:PA=PB

如何證明PA=PB學(xué)生分析得出只要證RTΔPcA≌RTΔPcB

證明:∵Pc⊥AB

∴∠PcA=∠PcB

在ΔPcA和ΔPcB中

∴ΔPcA≌ΔPcB

即:PA=PB。

反過(guò)來(lái),如果PA=PB,P1A=P1B,點(diǎn)P,P1在什么線上?

過(guò)P,P1做直線EF交AB于c,可證明ΔPAP1≌PBP1

∴EF是等腰三角型ΔPAB的頂角平分線

∴EF是AB的垂直平分線

∴P,P1在AB的垂直平分線上,于是得出上述定理的逆定理。

逆定理:和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上。

根據(jù)上述定理和逆定理可以知道:直線mN可以看作和兩點(diǎn)A、B的距離相等的所有點(diǎn)的集合。

線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。

三、舉例

例:已知,如圖ΔABc中,邊AB,Bc的垂直平分線相交于點(diǎn)P,求證:PA=PB=Pc。

證明:∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上

∴PA=PB

同理PB=Pc

∴PA=PB=Pc

由例題PA=Pc知點(diǎn)P在Ac的垂直平分線上,所以三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)P,這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。

四、小結(jié)

正確的運(yùn)用這兩個(gè)定理的關(guān)鍵是區(qū)別它們的條件與結(jié)論,加強(qiáng)證明前的分析,找出證明的途徑。定理的作用是可證明兩條線段相等或點(diǎn)在線段的垂直平分線上。

五、練習(xí)與作業(yè)

練習(xí):第87頁(yè)1、2

作業(yè):第95頁(yè)2、3、4

《教案設(shè)計(jì)說(shuō)明》

線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理,都是幾何中的重要定理,也是一條重要軌跡。在幾何證明、計(jì)算、作圖中都有重要應(yīng)用。我講授這節(jié)課是線段垂直平分線的第一節(jié)課,主要完成定理的引出、證明和初步的運(yùn)用。

在設(shè)計(jì)教案時(shí),我結(jié)合教材內(nèi)容,對(duì)如何導(dǎo)入新課,引出定理以及證明進(jìn)行了探索。在導(dǎo)入新課這一環(huán)節(jié)上我先讓學(xué)生做一條線段AB的垂直平分線EF,在EF上取一點(diǎn)P,讓學(xué)生量出PA、PB的長(zhǎng)度,引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論每個(gè)人量得的這兩個(gè)長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系:得到什么結(jié)論?學(xué)生回答:PA=PB。然后再讓學(xué)生取一點(diǎn)試一試,這兩個(gè)長(zhǎng)度也相等,由此引導(dǎo)學(xué)生猜想到線段垂直平分線的性質(zhì)定理。在這一過(guò)程中讓學(xué)生主動(dòng)積極的參與到教學(xué)中來(lái),使學(xué)生通過(guò)作圖、觀察、量一量再得出結(jié)論。從而把知識(shí)的形成過(guò)程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自參與、發(fā)現(xiàn)、探索的過(guò)程。在教學(xué)時(shí),引導(dǎo)學(xué)生分析性質(zhì)定理的題設(shè)與結(jié)論,畫圖寫出已知、求證,通過(guò)分析由學(xué)生得出證明性質(zhì)定理的方法,這個(gè)過(guò)程既是探索過(guò)程也是調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)腦思考的過(guò)程,只有學(xué)生動(dòng)腦思考了,才能真正理解線段垂直平分線的性質(zhì)定理,以及證明方法。在此基礎(chǔ)上再提出如果有兩點(diǎn)到線段的兩端點(diǎn)的距離相等,這樣的點(diǎn)應(yīng)在什么樣的直線上?由條件得出這樣的點(diǎn)在線段的垂直平分線上,從而引出性質(zhì)定理的逆定理,由上述兩個(gè)定理使學(xué)生再進(jìn)一步知道線段的垂直平分線可以看作是到線段兩端點(diǎn)距離的所有點(diǎn)的集合。這樣可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)理論于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐的道理,也能提高他們學(xué)習(xí)的積極性,加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。在講解例題時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)的線段垂直平分線的性質(zhì)定理以及逆定理來(lái)證,避免用三角形全等來(lái)證。最后總結(jié)點(diǎn)P是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。為了使學(xué)生當(dāng)堂掌握兩個(gè)定理的靈活運(yùn)用,讓學(xué)生做87頁(yè)的兩個(gè)練習(xí),以達(dá)到鞏固知識(shí)的目的。

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第四篇：線段的垂直平分線教學(xué)反思

身為一位優(yōu)秀的老師，我們的任務(wù)之一就是教學(xué)，通過(guò)教學(xué)反思可以有效提升自己的課堂經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)反思要怎么寫呢？下面是小編為大家整理的線段的垂直平分線教學(xué)反思，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

線段的垂直平分線教學(xué)反思1

本節(jié)我沒(méi)有按照課本順序講解而是設(shè)計(jì)了以下過(guò)程：

1、講解垂直平分線尺規(guī)畫圖的方法開始，然后讓學(xué)生探究理論依據(jù);

2、練習(xí)畫垂直平分線，然后動(dòng)手測(cè)量點(diǎn)到線段兩端的距離進(jìn)而得到性質(zhì);

3、還是利用尺規(guī)作圖，讓學(xué)生找到畫圖最關(guān)鍵是保證半徑相等，也就是到線段兩端的距離相等，根據(jù)理論依據(jù)得到點(diǎn)在線段平分線上的判定方法。同時(shí)解決證明直線為線段的垂直平分線時(shí)要同時(shí)證明兩點(diǎn)都在垂直平分線上。

通過(guò)做練習(xí)來(lái)看整體效果較好。

線段的垂直平分線教學(xué)反思2

線段垂直平分線在幾何作圖、證明、計(jì)算中有著十分重要的作用。線段的垂直平分線的性質(zhì)定理是推證線段相等的重要途經(jīng)，它的逆定理常常用來(lái)推證一條直線是一條線段的的垂線或一點(diǎn)是一條線段的中點(diǎn)。

在設(shè)計(jì)教案時(shí)，我結(jié)合教材內(nèi)容，對(duì)如何導(dǎo)入新課，引出定理以及證明進(jìn)行了探索。在導(dǎo)入新課這一環(huán)節(jié)上我先讓學(xué)生做一條線段AB的垂直平分線MN，在MN上取一點(diǎn)P，讓學(xué)生量出PA、PB的長(zhǎng)度，引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論每個(gè)人量得的這兩個(gè)長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系：得到什么結(jié)論？學(xué)生回答：PA=PB。然后再讓學(xué)生取一點(diǎn)試一試，這兩個(gè)長(zhǎng)度也相等，由此引導(dǎo)學(xué)生猜想到線段垂直平分線的性質(zhì)定理。在這一過(guò)程中讓學(xué)生主動(dòng)積極的參與到教學(xué)中來(lái)，使學(xué)生通過(guò)作圖、觀察、量一量再得出結(jié)論。從而把知識(shí)的形成過(guò)程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自參與、發(fā)現(xiàn)、探索的過(guò)程。在教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生分析性質(zhì)定理的題設(shè)與結(jié)論，畫圖寫出已知、求證，通過(guò)分析由學(xué)生得出證明性質(zhì)定理的方法，這個(gè)過(guò)程既是探索過(guò)程也是調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)腦思考的過(guò)程，只有學(xué)生動(dòng)腦思考了，才能真正理解線段垂直平分線的性質(zhì)定理，以及證明方法。在此基礎(chǔ)上再提出如果有兩點(diǎn)到線段的兩端點(diǎn)的距離相等，這樣的點(diǎn)應(yīng)在什么樣的直線上？由條件得出這樣的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，從而引出性質(zhì)定理的逆定理，由上述兩個(gè)定理使學(xué)生再進(jìn)一步知道線段的垂直平分線可以看作是到線段兩端點(diǎn)距離的所有點(diǎn)的集合。

這樣可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)理論來(lái)源于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐的道理，也能提高他們學(xué)習(xí)的積極性，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。在講解例題時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)的線段垂直平分線的性質(zhì)定理以及逆定理來(lái)證，避免用三角形全等來(lái)證。為了使學(xué)生當(dāng)堂掌握兩個(gè)定理的靈活運(yùn)用，讓學(xué)生完成兩個(gè)例題，以達(dá)到鞏固知識(shí)的目的。最后總結(jié)點(diǎn)O是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。

線段的垂直平分線教學(xué)反思3

《線段的垂直平分線》的性質(zhì)定理及逆定理，是幾何中的重要定理，也是一條重要軌跡，在幾何證明、計(jì)算、作圖中都有重要作用。上完本節(jié)課后，通過(guò)其他老師交流，自己靜心反思，我主要有以下體會(huì)：

一、課前的認(rèn)真準(zhǔn)備是上好一節(jié)課的關(guān)鍵。

作為一名教師要想上好一節(jié)課，其實(shí)并不是一件容易的事。要想給學(xué)生“一碗水”，自己必須具有“一桶水”，所以教師課前準(zhǔn)備時(shí)必須認(rèn)真鉆研教材，領(lǐng)悟教材內(nèi)涵，并能分析出這節(jié)課在整冊(cè)教材中的地位、作用及前后關(guān)系，這樣才能有的放矢。但是由于我在上這一節(jié)課的時(shí)候，連著前面軸對(duì)稱的性質(zhì)的內(nèi)容一起上了，從而導(dǎo)致內(nèi)容太多，重難點(diǎn)沒(méi)有很好的突出。

二、在教學(xué)活動(dòng)過(guò)程。

整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，沒(méi)有很好體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本的精神。雖然從問(wèn)題的導(dǎo)入，性質(zhì)，判定的引出都是由學(xué)生動(dòng)手操作討論得出，但是由于我在安排這節(jié)課的時(shí)候，準(zhǔn)備要講得內(nèi)容太多，導(dǎo)致很多時(shí)候都是我一個(gè)人在講學(xué)生在聽，學(xué)生動(dòng)手寫練習(xí)的時(shí)間就變得很少。再者這節(jié)課的重點(diǎn)是線段垂直平分線的性質(zhì)和判定，我也沒(méi)有很好的突出重難點(diǎn)。雖然有很多不足之處，我覺(jué)得有些地方還是可取的，如：

1、注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透。

如在學(xué)生通過(guò)“畫一畫”“量一量”“猜一猜”活動(dòng)得出命題“線段的垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”時(shí)，讓學(xué)生結(jié)合圖形寫出已知、求證，這正是數(shù)形結(jié)合思想的滲透。

2、注重學(xué)生幾何語(yǔ)言的訓(xùn)練

在學(xué)生總結(jié)出定理和逆定理后，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)文字結(jié)合圖形寫出它相應(yīng)的幾何語(yǔ)言，這為學(xué)生做證明題時(shí)的推理打下基礎(chǔ)。

本節(jié)課得到的定理為：線段的垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

用幾何語(yǔ)言表示為：∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，點(diǎn)P為MN上的任意一點(diǎn)（已知）。

∴PA=PB（線段的垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）

通過(guò)這個(gè)幾何語(yǔ)言的表述又可以強(qiáng)調(diào)今后已知線段的垂直平分線存在，證線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等時(shí)，直接用這個(gè)定理即可，不用再通過(guò)證三角形全等而得出，防止學(xué)生課后應(yīng)用時(shí)走彎路。

逆命題為：和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

用幾何語(yǔ)言表示為：

∵PA=PB（已知）。

∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線MN上。

（和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）

3、整堂課課堂效果較好，學(xué)生參與的積極性較高，課堂氣氛較好。學(xué)生對(duì)問(wèn)題的探索、研究反應(yīng)較好，接受、吸收情況也比較好。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，基礎(chǔ)較好的學(xué)生不僅會(huì)使用線段的垂直平分線的定理及逆定理解決問(wèn)題，而且在探索發(fā)現(xiàn)問(wèn)題能力方面有很大的進(jìn)步。

三、教后反思。

針對(duì)這一節(jié)課中出現(xiàn)的問(wèn)題，我做出了如下的反思：首先在備課的時(shí)候，一定要抓準(zhǔn)重難點(diǎn)，安排好一節(jié)課的內(nèi)容，抓準(zhǔn)一節(jié)課的時(shí)間；其次一定要體現(xiàn)以學(xué)生為主的原則，要講練結(jié)合，給學(xué)生足夠多的時(shí)間做練習(xí)，充分理解接受新的知識(shí)。在今后的教學(xué)中，我一定不斷不改進(jìn)自己的不足之處。

線段的垂直平分線教學(xué)反思4

為了更好地交流和學(xué)習(xí)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在學(xué)校“評(píng)比課”活動(dòng)中，通過(guò)精心準(zhǔn)備和備課組、教研組的認(rèn)真研討和指導(dǎo)下，我較滿意地開了《線段的垂直平分線》這節(jié)課。

《線段的垂直平分線》的性質(zhì)定理及逆定理，是幾何中的重要定理，也是一條重要軌跡，在幾何證明、計(jì)算、作圖中都有重要作用，因此我選擇本節(jié)課作為授課內(nèi)容。

上完本節(jié)課后，通過(guò)觀看自己的上課實(shí)錄，并與備課組老師及其他老師交流，自己靜心反思，我主要有以下體會(huì)：

一．課前的認(rèn)真準(zhǔn)備是上好一節(jié)課的關(guān)鍵

作為一名教師要想上好一節(jié)課，其實(shí)并不是一件容易的事。要想給學(xué)生“一碗水”，自己必須具有“一桶水”，所以教師課前準(zhǔn)備時(shí)必須認(rèn)真鉆研教材，領(lǐng)悟教材內(nèi)涵，并能分析出這節(jié)課在整冊(cè)教材中的地位、作用及前后關(guān)系，這樣才能有的放矢。在備教材的同時(shí)也要了解學(xué)生的已有知識(shí)的掌握情況，并能充分估計(jì)到學(xué)生的認(rèn)知水平和接受能力。

由于本節(jié)課課前準(zhǔn)備比較充分，整個(gè)教學(xué)過(guò)程的思路自己感覺(jué)比較清晰，步驟比較順暢。

二．在教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，有幾個(gè)感覺(jué)比較理想的體驗(yàn)：

1、從實(shí)際生活中的情境入手，貼近生活

我從實(shí)際問(wèn)題“在浦東世博園區(qū)內(nèi)，有三個(gè)地鐵車站，要在中間建一個(gè)展覽館，請(qǐng)問(wèn)展覽館的位置建在何處才能使三個(gè)地鐵車站到展覽館的距離相等呢？”引入，設(shè)置懸念，引出課題，既讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān)又能激發(fā)學(xué)生的求知欲。其實(shí)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，在現(xiàn)實(shí)世界中尋找適宜的數(shù)學(xué)題材，讓教學(xué)貼近生活，讓學(xué)生在生活中看到數(shù)學(xué)，摸到數(shù)學(xué)，體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力。讓學(xué)生接觸和生活有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，勢(shì)必會(huì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而有效地提高教學(xué)效率，使學(xué)生真正喜歡數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)，用好數(shù)學(xué)，真正做到數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活。

2、整個(gè)教學(xué)過(guò)程，體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本的精神

本節(jié)課我設(shè)計(jì)的教學(xué)模式以學(xué)生主體性學(xué)習(xí)為主，提出問(wèn)題讓學(xué)生想，設(shè)計(jì)問(wèn)題讓學(xué)生做，方法規(guī)律讓學(xué)生說(shuō)。教師的作用在于組織、點(diǎn)撥、引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探索，積極思考，大膽想象，總結(jié)規(guī)律，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生真正成為教學(xué)活動(dòng)的主人。我首先從“畫一畫”活動(dòng)開始讓學(xué)生動(dòng)手操作，接著學(xué)生自己去測(cè)量、猜測(cè)結(jié)論，這時(shí)老師并不直接灌輸，而是有意識(shí)地營(yíng)造一個(gè)較為自由的空間，讓學(xué)生自主探究，合作交流，主動(dòng)參與到教學(xué)中，接著在老師的引導(dǎo)下去驗(yàn)證定理的正確性并引導(dǎo)挖掘出逆定理，這正適應(yīng)新課程背景下的學(xué)生學(xué)習(xí)方式。

3、整堂課我設(shè)計(jì)了“十個(gè)一”活動(dòng)，這些活動(dòng)的開展扎實(shí)有效，學(xué)生在實(shí)實(shí)在在中探索、接受了新知識(shí)，有所收益。

4、注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透

如在學(xué)生通過(guò)“畫一畫”“量一量”“猜一猜”活動(dòng)得出命題“線段的垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”時(shí)，讓學(xué)生結(jié)合圖形寫出已知、求證，這正是數(shù)形結(jié)合思想的滲透。

在對(duì)線段的垂直平分線的'逆定理的證明時(shí)，我引入分類思想，分兩種情況加以證明。

在對(duì)線段的垂直平分線的概念從集合的角度理解時(shí)，又在對(duì)學(xué)生滲透數(shù)學(xué)中的集合思想。

5、注重學(xué)生幾何語(yǔ)言的訓(xùn)練

在學(xué)生總結(jié)出定理和逆定理后，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)文字結(jié)合圖形寫出它相應(yīng)的幾何語(yǔ)言，這為學(xué)生做證明題時(shí)的推理打下基礎(chǔ)。

本節(jié)課得到的定理為：線段的垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

用幾何語(yǔ)言表示為：∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，

點(diǎn)P為MN上的任意一點(diǎn)（已知）

∴PA=PB（線段的垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）

通過(guò)這個(gè)幾何語(yǔ)言的表述又可以強(qiáng)調(diào)今后已知線段的垂直平分線存在，證線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等時(shí)，直接用這個(gè)定理即可，不用再通過(guò)證三角形全等而得出，防止學(xué)生課后應(yīng)用時(shí)走彎路。

逆命題為：和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

用幾何語(yǔ)言表示為：

∵PA=PB（已知）

∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線MN上

（和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）

6、采用多媒體動(dòng)態(tài)演示，形象直觀，便于學(xué)生理解

在對(duì)“線段的垂直平分線的概念”用集合的思想理解時(shí)，制作了動(dòng)態(tài)的演示過(guò)程，使學(xué)生能更形象直觀地理解；解決了本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)。

7、整堂課課堂效果較好，學(xué)生參與的積極性較高，課堂氣氛較好。學(xué)生對(duì)問(wèn)題的探索、研究反應(yīng)較好，接受、吸收情況也比較好。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，基礎(chǔ)較好的學(xué)生不僅會(huì)使用線段的垂直平分線的定理及逆定理解決問(wèn)題，而且在探索發(fā)現(xiàn)問(wèn)題能力方面有很大的進(jìn)步。

8、注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

對(duì)例題和練習(xí)的解決，把單單是為了做出題目，而是通過(guò)題目把思維過(guò)程展現(xiàn)給學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。例題解決后能引導(dǎo)學(xué)生適時(shí)做出歸納，總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)能力，并發(fā)現(xiàn)規(guī)律和有用結(jié)論。

當(dāng)然，整堂課靜下心來(lái)思考感覺(jué)有很多不理想之處。

首先，對(duì)于引入時(shí)的情境問(wèn)題，學(xué)生回答時(shí)出現(xiàn)了一些偏差，但由于自己沒(méi)有做好對(duì)學(xué)生回答情況的估計(jì)，沒(méi)有及時(shí)糾正學(xué)生回答中出現(xiàn)的問(wèn)題，而是一帶而過(guò)，轉(zhuǎn)入新課。所以，在今后的教學(xué)中要充分考慮到學(xué)生的各種情況及時(shí)應(yīng)對(duì)。

其次，要充分相信學(xué)生的能力，讓學(xué)生主動(dòng)暴露思維過(guò)程。

在對(duì)線段的垂直平分線的逆定理進(jìn)行證明時(shí)，由于證明的思維方法平時(shí)很少接觸，所以沒(méi)敢讓學(xué)生自主探究，而是老師提示方法，缺少了學(xué)生對(duì)逆定理證明的思維，一部分學(xué)生的錯(cuò)誤思維沒(méi)有暴露出來(lái)，不利于他們對(duì)逆定理的理解。課后，向一些學(xué)生再次提出逆定理的證明方法，他們也能自己去思維，而且想出了更多的證明方法，這是我意想不到的。例如：已知PA=PB，求證點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，有同學(xué)就說(shuō)“老師講的兩種方法可以，還可以過(guò)P作的平分線，然后利用等腰三角形的三線合一證明這條角平分線就是線段AB的垂直平分線，從而證得點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上等。通過(guò)這些，給我一個(gè)深刻的啟發(fā)，以后的課堂教學(xué)應(yīng)多相信學(xué)生，多給學(xué)生發(fā)揮、思維的空間，暴露學(xué)生思維方式。

再次，應(yīng)加強(qiáng)課堂教學(xué)的靈活性。

整堂課應(yīng)根據(jù)學(xué)生的回答靈活應(yīng)對(duì)，在學(xué)生碰撞出不同意見的火花時(shí)，能善于抓住教育的契機(jī)，適時(shí)引導(dǎo)，這樣學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解、掌握會(huì)更加深刻。

最后，整堂課學(xué)生的活動(dòng)時(shí)間比較緊張，教師要善于把握時(shí)間，適當(dāng)調(diào)整課堂內(nèi)容。如最后的例2可以適時(shí)刪減，增加學(xué)生活動(dòng)做題時(shí)間。

總之，從對(duì)這節(jié)課的反思和各位老師的指導(dǎo)中，我受益匪淺，在今后的教學(xué)工作中我會(huì)繼續(xù)發(fā)揮自己的長(zhǎng)處，改進(jìn)自己的不足，使自己的教學(xué)水平能得到更大的提高，為本校的教學(xué)工作做出一點(diǎn)貢獻(xiàn)。

線段的垂直平分線教學(xué)反思5

本節(jié)課的教學(xué)目的是：理解和掌握線段的垂直平分線的定理及其逆定理，并能利用定理進(jìn)行證明或計(jì)算;知道線段垂直平分線是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合;通過(guò)動(dòng)手操作、猜想，證明、應(yīng)用的過(guò)程，滲透集合的觀點(diǎn)和用交軌法確定某一個(gè)點(diǎn)的位置的思想方法;通過(guò)參與課堂活動(dòng)，知道數(shù)學(xué)問(wèn)題源于生活實(shí)踐，反過(guò)來(lái)數(shù)學(xué)又為生活實(shí)踐服務(wù)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

首先設(shè)置情景引入新課，普陀區(qū)政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購(gòu)物中心，試問(wèn)，該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等?

然后通過(guò)實(shí)踐探究、猜想得到命題“線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。”再證明這個(gè)命題的正確性。得到線段垂直平分線的性質(zhì)定理。接著由學(xué)生說(shuō)出其逆定理，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維及數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的能力。本節(jié)課較重視與生活實(shí)踐相聯(lián)系。將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化,揭發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)問(wèn)題源于生活實(shí)踐，反過(guò)來(lái)數(shù)學(xué)又為生活實(shí)踐服務(wù)。

線段的垂直平分線教學(xué)反思6

反思整個(gè)教學(xué)過(guò)程，我覺(jué)得有以下幾個(gè)地方值得肯定：

這節(jié)課通過(guò)動(dòng)畫引導(dǎo)學(xué)生回憶以前學(xué)過(guò)的知識(shí)，增強(qiáng)了吸引力。在逆命題的引出部分通過(guò)讓學(xué)生自己動(dòng)手畫出以線段AB為底邊的等腰三角形，觀察得到頂點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上。學(xué)生在畫的過(guò)程中可以直觀感受數(shù)學(xué)知識(shí)，符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。《新課標(biāo)》指出：“重視教學(xué)內(nèi)容的展開方式，努力幫助學(xué)生用自己的智慧去獲取、發(fā)展數(shù)學(xué)知識(shí)。”接著引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)前后兩個(gè)命題的內(nèi)在聯(lián)系。在對(duì)逆命題的證明上，采取合作交流及積極引導(dǎo)的方式，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用及學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師引導(dǎo)下的再創(chuàng)造過(guò)程。

新課程要求教師不能是單一的課程執(zhí)行者，而應(yīng)是能夠依據(jù)課程內(nèi)容、學(xué)生的具體情況，對(duì)課程進(jìn)行整合處理的實(shí)施者。對(duì)本節(jié)課的難點(diǎn)問(wèn)題一：文字語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化。

我采取了提前學(xué)習(xí)，逐步探索，分散難點(diǎn)的方法。課前學(xué)習(xí)了“等邊對(duì)等角”及“等角對(duì)等邊”的證明，也做過(guò)一些相應(yīng)的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言的練習(xí)，所以這節(jié)課讓學(xué)生回憶轉(zhuǎn)化的步驟，按照以前的方法，先畫出相應(yīng)的圖形，再找出命題的題設(shè)，根據(jù)題設(shè)結(jié)合圖形寫出已知；同樣找出命題的結(jié)論，結(jié)合圖形寫出求證。課上總結(jié)這類問(wèn)題的解決方法，使學(xué)生的知識(shí)內(nèi)化、鞏固加深。對(duì)本節(jié)課的重、難點(diǎn)問(wèn)題二：命題及逆命題的證明及應(yīng)用。我采取了逐個(gè)突破的辦法。學(xué)生證明完命題后及時(shí)做兩道相應(yīng)的練習(xí)鞏固。練習(xí)由淺入深，由易到難，激發(fā)學(xué)生的潛能，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。對(duì)逆命題的證明，我采取了小組討論、合作交流、教師引導(dǎo)的辦法。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形中缺少證明所需的線，使學(xué)生想到要作輔助線，再進(jìn)一步討論得出可以添加什么樣的輔助線。對(duì)學(xué)生提出的幾種輔助線進(jìn)行分析是否合適，從而命題得證。學(xué)生在練習(xí)本上寫出證明過(guò)程，隨機(jī)抽取幾個(gè)同學(xué)的證明過(guò)程用投影儀展示，同時(shí)老師指正修改。多媒體技術(shù)的應(yīng)用提高了課堂效率。接著提出一道練習(xí)和一道生活中的實(shí)際問(wèn)題，將數(shù)學(xué)應(yīng)用到實(shí)際生活中，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的價(jià)值。

教學(xué)永遠(yuǎn)是一門遺憾的藝術(shù)。本節(jié)課有幾個(gè)地方我做的還不夠好：

在證明命題和逆命題后，應(yīng)再次強(qiáng)調(diào)一下兩個(gè)命題的內(nèi)容，使學(xué)生明確知識(shí)點(diǎn)；在學(xué)生回答問(wèn)題時(shí)，應(yīng)給學(xué)生充分思考的空間，分析答案的可行性。

通過(guò)這一次的“成長(zhǎng)”，我對(duì)教材的理解有了進(jìn)一步的加深，教學(xué)語(yǔ)言的規(guī)范性得到了加強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律有了更深層的認(rèn)識(shí)。相信在今后的教育教學(xué)中我會(huì)做得更好。

線段的垂直平分線教學(xué)反思7

1、由于課前準(zhǔn)備比較充分，整個(gè)教學(xué)過(guò)程思路比較清晰，步驟比較順暢，教態(tài)比較自然，語(yǔ)言比較簡(jiǎn)練。

2、學(xué)生參與的積極性還不夠高，參與的面還不夠廣，教學(xué)效果可能會(huì)不盡如人意，吸收知識(shí)的個(gè)體差異會(huì)比較大。

3、由于本節(jié)課容量比較大，教學(xué)速度便加快，勢(shì)必造成好學(xué)生吸收得又快又多，而后進(jìn)生來(lái)不及吸收、。

4、在讓學(xué)生

總結(jié)

新的定理和逆定理時(shí)，由于時(shí)間比較傖促，只能使少數(shù)學(xué)生會(huì)通順地用語(yǔ)言來(lái)描述，其余學(xué)生都無(wú)法過(guò)關(guān)，所以在練習(xí)時(shí)產(chǎn)生困難。

改進(jìn)意見：

對(duì)新課的引入可更放慢速度，講解得更詳細(xì)透澈些，當(dāng)學(xué)生一時(shí)不能回答老師提出的問(wèn)題時(shí)，我不能急著將正確答案公布于眾，而應(yīng)進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)、本節(jié)課的容量可減少些，這既能將內(nèi)容講解得更透徹，又能讓更多的學(xué)生把新知識(shí)掌握得更牢固。

線段的垂直平分線教學(xué)反思8

《線段的垂直平分線》的性質(zhì)定理及逆定理，是幾何中的重要定理，也是一條重要軌跡，在幾何證明、計(jì)算、作圖中都有重要作用。一節(jié)課下來(lái)，反思自己的這節(jié)課有成功之處也有需要改進(jìn)的地方。

自己感覺(jué)比較成功的地方有：

1、創(chuàng)設(shè)情境

從實(shí)際問(wèn)題建水電站問(wèn)題，即將水電站建在何處到在河同一側(cè)的兩個(gè)村莊的距離之和最短？出發(fā)引出課題。這樣既讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān)又能激發(fā)學(xué)生的求知欲。讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活。

2、加強(qiáng)學(xué)生的自主探索能力

首先從“畫一畫”活動(dòng)開始讓學(xué)生動(dòng)手操作，接著學(xué)生自己去測(cè)量、猜測(cè)結(jié)論，讓學(xué)生自主探究，合作交流，主動(dòng)參與到教學(xué)中，接著在老師的引導(dǎo)下去驗(yàn)證定理的正確性并引導(dǎo)挖掘出逆定理，這正是新課程所倡導(dǎo)的學(xué)生學(xué)習(xí)方式。

3、注重學(xué)生幾何語(yǔ)言的訓(xùn)練

在學(xué)生總結(jié)出定理和逆定理后，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)文字結(jié)合圖形寫出它相應(yīng)的幾何語(yǔ)言，為做證明題時(shí)的推理打下基礎(chǔ)。

通過(guò)幾何語(yǔ)言的表述強(qiáng)調(diào)今后已知線段的垂直平分線存在，證線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等時(shí)，直接用這個(gè)定理即可，不用再證三角形全等而得出，防止學(xué)生應(yīng)用時(shí)走彎路。

需要改進(jìn)的地方有：

1.課堂時(shí)間分配上，前松后緊。為了讓學(xué)生理解兩個(gè)定理內(nèi)容和幾何語(yǔ)言敘述，在判斷題和辨析題上花時(shí)間較多了點(diǎn)，而在線段垂直平分線的應(yīng)用上，時(shí)間較緊張。

2.練習(xí)設(shè)計(jì)上，有關(guān)線段垂直平分線的基本作圖涉及的內(nèi)容少。

3.在對(duì)線段的垂直平分線的逆定理進(jìn)行證明時(shí)，由于證明的思維方法平時(shí)很少接觸，所以沒(méi)敢讓學(xué)生自主探究，而是老師提示方法，缺少了學(xué)生對(duì)逆定理證明的思維，一部分學(xué)生的錯(cuò)誤思維沒(méi)有暴露出來(lái)，不利于學(xué)生對(duì)逆定理的理解。

線段的垂直平分線教學(xué)反思9

1、情境創(chuàng)設(shè)改采用七年級(jí)學(xué)習(xí)過(guò)的建水電站問(wèn)題，即將水電站建在何處到在河同一側(cè)的兩個(gè)村莊的距離之和最短？在學(xué)生回憶并解決后將問(wèn)題變?yōu)椤敖ㄔ诤翁幍絻蓚€(gè)村莊的距離相等？”，這樣的設(shè)計(jì)避免了死板的套入教學(xué)內(nèi)容，不但符合學(xué)生的元認(rèn)知結(jié)構(gòu)，還可以極大的調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生快速融入到教學(xué)之中，而且題目設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)知識(shí)的縱向遷移，加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解、內(nèi)化，形成自我知識(shí)體系，教學(xué)實(shí)踐證明效果顯著。

2、在創(chuàng)設(shè)出上面情境引入教學(xué)內(nèi)容的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生作出圖形，在解決第二個(gè)問(wèn)題時(shí)很多學(xué)生首先并未考慮到線段的垂直平分線的使用，而是先找中點(diǎn)，再作垂直，此時(shí)如果著急的讓學(xué)生考慮直接使用線段的垂直平分線就會(huì)打破學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，下面的教學(xué)內(nèi)容也只是強(qiáng)加而已。為此，教學(xué)中極力鼓勵(lì)學(xué)生作圖并闡述理由，然后再引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形體會(huì)到線段的垂直平分線的存在及性質(zhì)，這樣，既尊重了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又符合學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并且結(jié)合圖形掌握知識(shí)達(dá)成度較高。

3、在完成了線段的垂直平分線的性質(zhì)和判別學(xué)習(xí)后，加上了兩道題目加以鞏固，尤其第二題，通過(guò)設(shè)計(jì)了一道線段的垂直平分線的判別題目進(jìn)一步加深了學(xué)生對(duì)判別的掌握和使用，糾正了學(xué)生認(rèn)為找到一個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等，這個(gè)點(diǎn)所在直線一定是線段的垂直平分線的片面認(rèn)識(shí)，將這節(jié)課的難點(diǎn)順利突破，并且為線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖做好了鋪墊。

通過(guò)上面的教學(xué)“靈感”的教學(xué)效果來(lái)看，確實(shí)在教學(xué)中起到了意想不到、錦上添花的作用，而這種靈感來(lái)源于仔細(xì)的鉆研教材，切合學(xué)生實(shí)際的設(shè)置教學(xué)環(huán)節(jié)，并非異想天開，偶然所得。

第五篇：線段的垂直平分線教案一

線段的垂直平分線

教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1．經(jīng)歷探索、猜測(cè)過(guò)程，能夠運(yùn)用公理和所學(xué)過(guò)的定理證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理．

2．能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線．(二)思維訓(xùn)練要求

1．經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力． 2．體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神． 3．學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果．(三)情感與價(jià)值觀要求

1．能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲．

2．在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心． 教學(xué)重點(diǎn)

1．能夠證明線段的垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理及其相關(guān)結(jié)論． 2．能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線． 教學(xué)難點(diǎn)

寫出線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題． 教學(xué)方法

探索——交流——合作法 教具準(zhǔn)備 多媒體演示 教學(xué)過(guò)程

Ⅰ．創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，引入新課 教師用多媒體演示：

如圖，A、B表示兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置？

其中“到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等”三次閃爍，強(qiáng)調(diào)這幾個(gè)字在題中有很重要的作用． [生]碼頭應(yīng)建在線段AB的垂直平分線與在A，B一側(cè)的河岸邊的交點(diǎn)上．

[師]你為什么要這樣做呢？

[生]我們?cè)谄吣昙?jí)時(shí)研究過(guò)線段的性質(zhì)，線段是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其中線段的垂直平分線就是它的對(duì)稱軸．我們用折紙的方法，根據(jù)折疊過(guò)程中線段重合說(shuō)明了線段垂直平分線的一個(gè)性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．所以在這個(gè)問(wèn)題中，要求在“A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等”利用此性質(zhì)就能完成．

[師]這位同學(xué)分析得很詳細(xì)，我們?cè)谜奂埖姆椒ǖ玫剑壕€段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．你能用公理或?qū)W過(guò)的定理證明這一結(jié)論嗎？

教師演示線段垂直平分線的性質(zhì)：

定理

線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等． 同時(shí)，教師板演本節(jié)的題目： §1．3．1 線段的垂直平分線(一)Ⅱ．講述新課

[師]我們從折紙的過(guò)程中得到了線段垂直平分線的性質(zhì)定理，大家知道這是不夠的，還必須利用公理及已學(xué)過(guò)的定理推理、證明它．現(xiàn)在就請(qǐng)同學(xué)們自己思考證明的思路和方法，并嘗試寫出證明過(guò)程．遇到困難，請(qǐng)同學(xué)們大膽提出來(lái)，我會(huì)給你啟示．

[生]我有一個(gè)問(wèn)題，要證“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”，可線段垂直平分線上的點(diǎn)有無(wú)數(shù)多個(gè)，需一個(gè)一個(gè)依次證明嗎？何況不可能呢．

[師]誰(shuí)有辦法來(lái)解決此問(wèn)題呢？

[生]我覺(jué)得一個(gè)圖形上每一點(diǎn)都具有某種性質(zhì)，只需在圖形上任取一點(diǎn)作代表．

[師]我覺(jué)得這位同學(xué)的做法很好．我們只需在線段垂直平分線上任取一點(diǎn)代表即可，因?yàn)榫€段垂直平分線上的點(diǎn)都具有相同的性質(zhì)． [師生共析] 已知：如圖，直線MN⊥AB，垂足是C，且AC＝BC，P是MN上的點(diǎn)．

求證：PA＝PB．

分析：要想證明PA＝PB，可以考慮包含這兩條線段的兩個(gè)三角形是否全等． 證明：∵M(jìn)N⊥AB，∴∠PCA＝∠PCB＝90°． ∵AC＝BC，PC＝PC，∴△PCA≌△PCB(SAS)．

∴PA＝PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)．

教師用多媒體完整演示證明過(guò)程．同時(shí)，用多媒體呈現(xiàn)： 想一想

你能寫出上面這個(gè)定理的逆命題嗎？它是真命題嗎？

[生]這個(gè)命題不是“如果??那么??”的形式，要寫出它的逆命題，需分析原命題的條件和結(jié)論，將原命題寫成“如果??那么??”的形式，逆命題就容易寫出．

[師]誰(shuí)來(lái)分析原命題的條件和結(jié)論呢？注意表述時(shí)要流暢，完整． [生]原命題的條件是“有一個(gè)點(diǎn)是線段垂直平分線上的點(diǎn)”．結(jié)論是“這個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”．

[師]有了這位同學(xué)的精彩分析，逆命題就很容易寫出來(lái)．

[生]如果有一個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．

[師]誰(shuí)能把它描述得更簡(jiǎn)捷？

[生]到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上． [師]當(dāng)我們寫出逆命題時(shí)，就想到判斷它的真假．如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說(shuō)明．請(qǐng)同學(xué)們自行在練習(xí)冊(cè)上完成． [生A]證法一：

已知：線段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA＝PB． 求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線上．

證明：過(guò)點(diǎn)P作已知線段AB的垂線PC．∵PA＝PB，PC＝PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)． ∴AC＝BC，即P點(diǎn)在AB的垂直平分線上．

[生B]證法二：取AB的中點(diǎn)C，過(guò)PC作直線．

∵AP＝BP，PC＝PC，AC＝CB，∴△APC≌△BPC(SSS)．

∴∠PCA＝∠PCB(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)． 又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，∴∠PCA＝∠PCB＝90°，即PC⊥AB． ∴P點(diǎn)在AB的垂直平分線上．

[生C]證法三：過(guò)P點(diǎn)作∠APB的角平分線．

∵AP＝BP，∠1＝∠2，PC＝PC，∴△APC≌△BPC(SAS)．

∴AC＝DC，∠PCA＝∠PCB(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等)． 又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，∴∠PCA＝∠PCB＝90°． ∴P點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上．

[生D]證法四：過(guò)P作線段AB的垂直平分線PC．

∵AC＝CB，∠PCA＝∠PCB＝90°，∴P在AB的垂直平分線上．

[生]前三個(gè)同學(xué)的證明是正確的，而第四個(gè)同學(xué)的證明我有點(diǎn)弄不懂． [師]先請(qǐng)同學(xué)們看兩個(gè)圖．如圖(1)，PD⊥AB，D是垂足，但D不平分AB；如圖(2)，PD平分AB，但PD不垂直于AB．這說(shuō)明一般情況下：過(guò)P作AB的垂直平分線“是不可能實(shí)現(xiàn)的，所以第四個(gè)同學(xué)的證法是錯(cuò)誤的．

[師]從同學(xué)們的推理證明過(guò)程可知線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題是真命題，我們把它稱做線段垂直平分線的判定定理．

我們?cè)谜奂埖姆椒ㄕ鄢鲞^(guò)線段的垂直平分線．現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理，能否用尺規(guī)作圖的方法作出已知線段的垂直平分線呢？

教師多媒體演示： 做一做

用尺規(guī)作線段的垂直平分線．

[師]要作出線段的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的判定定理，到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，那么我們必須找到兩個(gè)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，這樣才能確定已知線段的垂直平分線．

下面我們一同來(lái)寫出已知、求作、作法，體會(huì)作法中每一步的依據(jù)． [師生共析] 已知：線段AB(如圖)．

求作：線段AB的垂直平分線．

作法：1．分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于交于點(diǎn)C和D．

2．作直線CD．

直線CD就是線段AB的垂直平分線．

[師]根據(jù)上面作法中的步驟，請(qǐng)你說(shuō)明CD為什么是AB的垂直平分線嗎？請(qǐng)與同伴進(jìn)行交流．

[生]從作法的第一步可知 AC＝BC，AD＝BD．

∴C、D都在AB的垂直平分線上(線段垂直平分線的判定定理)． ∴CD就是線段AB的垂直平分線(兩點(diǎn)確定一條直線)．

[師]我們?cè)每潭瘸哒揖€段的中點(diǎn)，當(dāng)我們學(xué)習(xí)了線段垂直平分線的作法時(shí)，一旦垂直平分線作出，線段與線段垂直平分線的交點(diǎn)就是線段AB的中點(diǎn)，所以我們也用這種方法作線段的中點(diǎn)．

Ⅲ．隨堂練習(xí)課本P25

1．如圖，已知AB是線段CD的垂直平分線，E是AB上的一點(diǎn)．如果EC＝7cm，那么ED＝________cm；如果∠ECD＝60°，那么∠EDC＝________．

1AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相2

解：∵AB是線段CD的垂直平分線，∴EC＝ED．又∵EC＝7cm，∴ED＝7cm．

∴∠EDC＝∠ECD＝60°．

2．已知直線l和l上一點(diǎn)P，利用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P． 已知：直線l和l上一點(diǎn)P．

求作：PC⊥l．

作法：1．以點(diǎn)P為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，直線l相交于點(diǎn)A和B． 2．作線段AB的垂直平分線PC． 直線PC就是所求的垂線． Ⅳ．課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課我們先推理證明了線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理，并學(xué)會(huì)用尺規(guī)作線段的垂直平分線．

Ⅴ．課后作業(yè)習(xí)題1．6第1、3題 Ⅵ．活動(dòng)與探究

(1)在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于N，交BC的延長(zhǎng)線于M，∠A＝40°，求∠NMB的大小；

(2)如果將(1)中的∠A的度數(shù)改為70°，其余條件不變，再求∠NMB的大小．(3)你發(fā)現(xiàn)了什么樣的規(guī)律？試證明之；

(4)將(1)中的∠A改為鈍角，對(duì)這個(gè)問(wèn)題的規(guī)律性認(rèn)識(shí)是否需要修改． [過(guò)程]由(1)、(2)不難認(rèn)識(shí)到∠BMN的大小是∠A的一半，但也容易認(rèn)為點(diǎn)M一定在BC的延長(zhǎng)線上，通過(guò)(4)也就是讓△ABC保持AB＝AC的前提下發(fā)生變化，認(rèn)識(shí)就會(huì)更全面、更準(zhǔn)確了．

[結(jié)果](1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB(等邊對(duì)等角)． ∴∠B＝11(180°－∠A)＝×(180°－40°)＝70°． 22∵∠BNM＝90°，∴∠M＝90°－∠B＝90°－70°＝20°〔如圖(1)〕．(2)如圖(2)，同(1)求得∠BMN＝35°．(3)如圖(3)，∠NMB的大小為∠A的一半． 證明：設(shè)∠A＝α．

∵AB＝AC，∴∠B＝∠C(等邊對(duì)等角)． ∴∠B＝1(180°－α)． 211(180°－α)＝α，22∵∠BNM＝90°，∴∠BMN＝90°－∠B＝90°－即∠BMN等于頂角的一半．

(4)完整的敘述上述規(guī)律為：等腰三角形一腰上的垂直平分線與底邊或底邊的延長(zhǎng)線相交，所成的銳角等于頂角的一半．

板書設(shè)計(jì)

§1．3．1 線段的垂直平分線(一)

一、線段垂直平分線的性質(zhì)定理．

二、線段垂直平分線的判定定理．

三、用尺規(guī)作線段的垂直平分線．