第一篇：線段的垂直平分線(一)教學設計

第一章

三角形的證明 3．線段的垂直平分線(一)

一、學生知識狀況分析

學生對于掌握定理以及定理的證明并不存在多大得困難，這是因為在七年級學習《生活中的軸對稱》中學生已經有了一定的基礎。

二、教學任務分析

在七年級學生已經對線段的垂直平分線有了初步的認識，本節課將進一步深入探索線段垂直平分線的性質和判定。同時，滲透證明一個圖形上的每個點都具有某種性質的方法：只需在圖形上任取一點作為代表。本節課目標位：

1.證明線段垂直平分線的性質定里和判定定理．

2．經歷探索、猜測、證明的過程，進一步發展學生的推理證明能力．豐富對幾何圖形的認識。3.通過小組活動，學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果 教學重點、難點

重點是運用幾何符號語言證明垂直平分線的性質定理及其逆命題。難點是垂直平分線的性質定理在實際問題中的運用。

三、教學過程分析

本節課設計了七個教學環節：第一環節：創設情境，引入新課；第二環節：性質探索與證明；第三環節：逆向思維，探索判定；第四環節：鞏固應用

；第五環節：隨堂練習；第六環節：課時小結第七環節：課后作業。

第一環節：創設情境，引入新課

教師用多媒體演示：

如圖，A、B表示兩個倉庫，要在A、B一側的河岸邊建造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相等，碼頭應建在什么位置? 其中“到兩個倉庫的距離相等”，要強調這幾個字在題中有很重要的作用．

線段是一個軸對稱圖形，其中線段的垂直平分線就是它的對稱軸．我們用折紙的方法，根據折疊過程中線段重合說明了線段垂直平分線的一個性質：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．所以在這個問題中，要求在“A、B一側的河岸邊建造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相等”利用此性質就能完成．

進一步提問：“你能用公理或學過的定理證明這一結論嗎?” 第二環節：性質探索與證明

教師鼓勵學生思考，想辦法來解決此問題。

通過討論和思考，引導學生分析并寫出已知、求證的內容。

已知：如圖，直線MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的點． 求證：PA=PB．

分析：要想證明PA=PB，可以考慮包含這兩條線段的兩個三角形是否全等． 證明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90° ∵AC=BC，PC=PC, ∴△PCA≌△PCB(SAS)．

； ∴PA=PB(全等三角形的對應邊相等)． 教師用多媒體完整演示證明過程．

第三環節：逆向思維，探索判定

你能寫出上面這個定理的逆命題嗎?它是真命題嗎? 這個命題不是“如果……那么……”的形式，要寫出它的逆命題，需分析原命題的條件和結論，將原命題寫成“如果……那么……”的形式，逆命題就容易寫出．鼓勵學生找出原命題的條件和結論。

原命題的條件是“有一個點是線段垂直平分線上的點”．結論是“這個點到線段兩個端點的距離相等”． 此時，逆命題就很容易寫出來．“如果有一個點到線段兩個端點的距離相等，那么這個點在這條線段的垂直平分線上．”

寫出逆命題后時，就想到判斷它的真假．如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說明． 引導學生分析證明過程，有如下四種證法：

證法一：

已知：線段AB，點P是平面內一點且PA=PB． 求證：P點在AB的垂直平分線上．

證明：過點P作已知線段AB的垂線PC,PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)． ∴AC=BC，即P點在AB的垂直平分線上．

證法二：取AB的中點C，過PC作直線． ∵AP=BP，PC=PC.AC=CB，∴△APC≌△BPC(SSS)．

ACNBPMPACB∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的對應角相等)． 又∵∠PCA+∠PCB=180°，∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB ∴P點在AB的垂直平分線上．

P證法三：過P點作∠APB的角平分線． ∵AP=BP，∠1=∠2，PC=PC，△APC≌△BPC(SAS)．

∴AC=BC，∠PCA=∠PCB(全等三角形的對應角相等，對應邊相等)． 又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90° ∴P點在線段AB的垂直平分線上． 證法四：過P作線段AB的垂直平分線PC． ∵AC=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴P在AB的垂直平分線上．

A12CBP12ACB從同學們的推理證明過程可知線段垂直平分線的性質定理的逆命題是真命題，我們把它稱做線段垂直平分線的判定定理． 第四環節：鞏固應用

在做完性質定理和判定定理的證明以后，引導學生進行總結：（1）線段的垂直平分線可以看成是到線段兩個端點距離相等的所有點的集合。

（2）到一條線段兩個端點的距離相等個點在這條線段的垂直平分線上．因此只需做出這樣的兩個點即可做出線段的垂直平分線。

例題：

已知：如圖 1-18，在 △ABC 中，AB = AC，O 是 △ABC 內一點，且 OB = OC.[來 求證：直線 AO 垂直平分線段BC。． 證明：∵ AB = AC，∴ 點 A 在線段 BC 的垂直平分線上（到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上）.同理，點 O 在線段 BC 的垂直平分線上.∴ 直線 AO 是線段 BC 的垂直平分線（兩點確定一條直線）.學生是第一次證明一條直線是已知線段的垂直平分線，因此老師要引導學生理清證明的思路和方法并給出完整的證明過程。第五環節：隨堂練習課本P23；習題1.7：第1、2題 第六環節：課堂小結

通過這節課的學習你有哪些新的收獲？還有哪些困惑？ 第七環節：課后作業

習題l.7 第3、4題

四、教學反思

在這一節中，我們作為老師要善于引導學生從問題出發，根據觀察、實驗的結果，先得出猜想，然后再進行證明，要求學生掌握證明的基本要求和方法，注意數學壓想方法的強化和滲透．

第二篇：線段的垂直平分線教案一

線段的垂直平分線

教學目標(一)教學知識點

1．經歷探索、猜測過程，能夠運用公理和所學過的定理證明線段垂直平分線的性質定理和判定定理．

2．能夠利用尺規作已知線段的垂直平分線．(二)思維訓練要求

1．經歷探索、猜測、證明的過程，進一步發展學生的推理證明意識和能力． 2．體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力和創新精神． 3．學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果．(三)情感與價值觀要求

1．能積極參與數學學習活動，對數學有好奇心和求知欲．

2．在數學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心． 教學重點

1．能夠證明線段的垂直平分線的性質定理、判定定理及其相關結論． 2．能夠利用尺規作已知線段的垂直平分線． 教學難點

寫出線段垂直平分線的性質定理的逆命題． 教學方法

探索——交流——合作法 教具準備 多媒體演示 教學過程

Ⅰ．創設現實情境，引入新課 教師用多媒體演示：

如圖，A、B表示兩個倉庫，要在A、B一側的河岸邊建造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相等，碼頭應建在什么位置？

其中“到兩個倉庫的距離相等”三次閃爍，強調這幾個字在題中有很重要的作用． [生]碼頭應建在線段AB的垂直平分線與在A，B一側的河岸邊的交點上．

[師]你為什么要這樣做呢？

[生]我們在七年級時研究過線段的性質，線段是一個軸對稱圖形，其中線段的垂直平分線就是它的對稱軸．我們用折紙的方法，根據折疊過程中線段重合說明了線段垂直平分線的一個性質：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．所以在這個問題中，要求在“A、B一側的河岸邊建造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相等”利用此性質就能完成．

[師]這位同學分析得很詳細，我們曾利用折紙的方法得到：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．你能用公理或學過的定理證明這一結論嗎？

教師演示線段垂直平分線的性質：

定理

線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等． 同時，教師板演本節的題目： §1．3．1 線段的垂直平分線(一)Ⅱ．講述新課

[師]我們從折紙的過程中得到了線段垂直平分線的性質定理，大家知道這是不夠的，還必須利用公理及已學過的定理推理、證明它．現在就請同學們自己思考證明的思路和方法，并嘗試寫出證明過程．遇到困難，請同學們大膽提出來，我會給你啟示．

[生]我有一個問題，要證“線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等”，可線段垂直平分線上的點有無數多個，需一個一個依次證明嗎？何況不可能呢．

[師]誰有辦法來解決此問題呢？

[生]我覺得一個圖形上每一點都具有某種性質，只需在圖形上任取一點作代表．

[師]我覺得這位同學的做法很好．我們只需在線段垂直平分線上任取一點代表即可，因為線段垂直平分線上的點都具有相同的性質． [師生共析] 已知：如圖，直線MN⊥AB，垂足是C，且AC＝BC，P是MN上的點．

求證：PA＝PB．

分析：要想證明PA＝PB，可以考慮包含這兩條線段的兩個三角形是否全等． 證明：∵MN⊥AB，∴∠PCA＝∠PCB＝90°． ∵AC＝BC，PC＝PC，∴△PCA≌△PCB(SAS)．

∴PA＝PB(全等三角形的對應邊相等)．

教師用多媒體完整演示證明過程．同時，用多媒體呈現： 想一想

你能寫出上面這個定理的逆命題嗎？它是真命題嗎？

[生]這個命題不是“如果??那么??”的形式，要寫出它的逆命題，需分析原命題的條件和結論，將原命題寫成“如果??那么??”的形式，逆命題就容易寫出．

[師]誰來分析原命題的條件和結論呢？注意表述時要流暢，完整． [生]原命題的條件是“有一個點是線段垂直平分線上的點”．結論是“這個點到線段兩個端點的距離相等”．

[師]有了這位同學的精彩分析，逆命題就很容易寫出來．

[生]如果有一個點到線段兩個端點的距離相等，那么這個點到線段兩個端點的距離相等．

[師]誰能把它描述得更簡捷？

[生]到線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上． [師]當我們寫出逆命題時，就想到判斷它的真假．如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說明．請同學們自行在練習冊上完成． [生A]證法一：

已知：線段AB，點P是平面內一點且PA＝PB． 求證：P點在AB的垂直平分線上．

證明：過點P作已知線段AB的垂線PC．∵PA＝PB，PC＝PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)． ∴AC＝BC，即P點在AB的垂直平分線上．

[生B]證法二：取AB的中點C，過PC作直線．

∵AP＝BP，PC＝PC，AC＝CB，∴△APC≌△BPC(SSS)．

∴∠PCA＝∠PCB(全等三角形的對應角相等)． 又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，∴∠PCA＝∠PCB＝90°，即PC⊥AB． ∴P點在AB的垂直平分線上．

[生C]證法三：過P點作∠APB的角平分線．

∵AP＝BP，∠1＝∠2，PC＝PC，∴△APC≌△BPC(SAS)．

∴AC＝DC，∠PCA＝∠PCB(全等三角形的對應角相等，對應邊相等)． 又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，∴∠PCA＝∠PCB＝90°． ∴P點在線段AB的垂直平分線上．

[生D]證法四：過P作線段AB的垂直平分線PC．

∵AC＝CB，∠PCA＝∠PCB＝90°，∴P在AB的垂直平分線上．

[生]前三個同學的證明是正確的，而第四個同學的證明我有點弄不懂． [師]先請同學們看兩個圖．如圖(1)，PD⊥AB，D是垂足，但D不平分AB；如圖(2)，PD平分AB，但PD不垂直于AB．這說明一般情況下：過P作AB的垂直平分線“是不可能實現的，所以第四個同學的證法是錯誤的．

[師]從同學們的推理證明過程可知線段垂直平分線的性質定理的逆命題是真命題，我們把它稱做線段垂直平分線的判定定理．

我們曾用折紙的方法折出過線段的垂直平分線．現在我們學習了線段垂直平分線的性質定理和判定定理，能否用尺規作圖的方法作出已知線段的垂直平分線呢？

教師多媒體演示： 做一做

用尺規作線段的垂直平分線．

[師]要作出線段的垂直平分線，根據垂直平分線的判定定理，到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，那么我們必須找到兩個到線段兩個端點距離相等的點，這樣才能確定已知線段的垂直平分線．

下面我們一同來寫出已知、求作、作法，體會作法中每一步的依據． [師生共析] 已知：線段AB(如圖)．

求作：線段AB的垂直平分線．

作法：1．分別以點A和B為圓心，以大于交于點C和D．

2．作直線CD．

直線CD就是線段AB的垂直平分線．

[師]根據上面作法中的步驟，請你說明CD為什么是AB的垂直平分線嗎？請與同伴進行交流．

[生]從作法的第一步可知 AC＝BC，AD＝BD．

∴C、D都在AB的垂直平分線上(線段垂直平分線的判定定理)． ∴CD就是線段AB的垂直平分線(兩點確定一條直線)．

[師]我們曾用刻度尺找線段的中點，當我們學習了線段垂直平分線的作法時，一旦垂直平分線作出，線段與線段垂直平分線的交點就是線段AB的中點，所以我們也用這種方法作線段的中點．

Ⅲ．隨堂練習課本P25

1．如圖，已知AB是線段CD的垂直平分線，E是AB上的一點．如果EC＝7cm，那么ED＝________cm；如果∠ECD＝60°，那么∠EDC＝________．

1AB的長為半徑作弧，兩弧相2

解：∵AB是線段CD的垂直平分線，∴EC＝ED．又∵EC＝7cm，∴ED＝7cm．

∴∠EDC＝∠ECD＝60°．

2．已知直線l和l上一點P，利用尺規作l的垂線，使它經過點P． 已知：直線l和l上一點P．

求作：PC⊥l．

作法：1．以點P為圓心，以任意長為半徑作弧，直線l相交于點A和B． 2．作線段AB的垂直平分線PC． 直線PC就是所求的垂線． Ⅳ．課時小結

本節課我們先推理證明了線段的垂直平分線的性質定理和判定定理，并學會用尺規作線段的垂直平分線．

Ⅴ．課后作業習題1．6第1、3題 Ⅵ．活動與探究

(1)在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于N，交BC的延長線于M，∠A＝40°，求∠NMB的大??；

(2)如果將(1)中的∠A的度數改為70°，其余條件不變，再求∠NMB的大小．(3)你發現了什么樣的規律？試證明之；

(4)將(1)中的∠A改為鈍角，對這個問題的規律性認識是否需要修改． [過程]由(1)、(2)不難認識到∠BMN的大小是∠A的一半，但也容易認為點M一定在BC的延長線上，通過(4)也就是讓△ABC保持AB＝AC的前提下發生變化，認識就會更全面、更準確了．

[結果](1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB(等邊對等角)． ∴∠B＝11(180°－∠A)＝×(180°－40°)＝70°． 22∵∠BNM＝90°，∴∠M＝90°－∠B＝90°－70°＝20°〔如圖(1)〕．(2)如圖(2)，同(1)求得∠BMN＝35°．(3)如圖(3)，∠NMB的大小為∠A的一半． 證明：設∠A＝α．

∵AB＝AC，∴∠B＝∠C(等邊對等角)． ∴∠B＝1(180°－α)． 211(180°－α)＝α，22∵∠BNM＝90°，∴∠BMN＝90°－∠B＝90°－即∠BMN等于頂角的一半．

(4)完整的敘述上述規律為：等腰三角形一腰上的垂直平分線與底邊或底邊的延長線相交，所成的銳角等于頂角的一半．

板書設計

§1．3．1 線段的垂直平分線(一)

一、線段垂直平分線的性質定理．

二、線段垂直平分線的判定定理．

三、用尺規作線段的垂直平分線．

第三篇：線段垂直平分線教學反思

《線段的垂直平分線》教學反思

一、構建嶄新的交互環境，師生互動性更強

本節課我采用了電子白板授課，改變了以往PPT課件授課模式，PPT課件的程序是預先設定好的，伴隨著一步步的點擊，投影出幻燈片，教師與學生的交互性很受局限。通過使用交互式電子白板，教師操作課件可以直接在觸屏上進行，例如：在電子白板上演示用尺規作線段的垂直平分線等，避免了在講臺與黑板之間來回走動過程中分散學生注意力。白板教學環境下加強了集體共同參與的學習過程，師生之間的交流更直接，例如：探究新知2中方法的多樣性可以讓學生在電子白板上盡情的展示自己的方法，而不會出現黑板不夠用的狀況。電子白板的使用，可以真正實現人與人之間的交流，而不是人與課件之間的交流。同時，白板課件每個頁面中的素材都可以根據學生的具體情況來靈活處理。

二、建立符合學生的認知結構

在進行創設情境中，我沒有采用課本上的形式，而是改用七年級學習過的建水電站問題，即將水電站建在何處到在河同一側的兩個村莊的距離之和最短？在學生回憶并解決后將問題變為“建在何處到兩個村莊的距離相等？”，這樣的設計避免了死板的套入教學內容，不但符合學生的元認知結構，還可以極大的調動學生的學習積極性，使學生快速融入到教學之中，而且題目設計實現知識的縱向遷移，加深了學生對知識的理解、內化，形成自我知識體系，教學實踐證明效果顯著。

三、充分發揮教師在教學中的的主導性

在這一節中，所介紹的定理實際是在七年級曾經探索過的命題，如線段垂直平分線的性質定理，當時采用的方法是折紙法，作為探索活動的自然延續和必要發展，我們作為老師要善于引導學生從問題出發，根據觀察、實驗的結果，先得出猜想，然后再進行證明，要求學生掌握證明的基本要求和方法，注意數學思想方法的強化和滲透，例如：歸納法、數形結合思想和分類討論在教學中的應用。

四、創新性的使用教材

線段垂直平分線性質定理的證明，我沒有直接采用課本中的方法，而是在教學設計時引入分類思想，從兩個方面進行證明：(1)當點P在線段AB 上，即點P與垂足重合時，顯然點P是線段的中點，因此有PA=PB；(2)當點P不在線段AB上，同教材中的證明，分兩種情況考慮這個定理的證明。還有在逆定理的說理過程中，課本上沒有給出證明，我也引入了分類思想，分兩種情況證明：(1)如果點P滿足PA=PB，且在線段AB上，那么，點P顯然是線段AB的中點，而線段的中點自然在線段的垂直平分線上．(2)如果點P不在線段AB上，且滿足PA=PB。讓學生探究和展示方法，體現學生在學習中的主體地位，從而突破本節課的難點。

五、實際教學效果：

在實現教學活動中，學生有較好的參與意識 和求知欲望，同時能夠跟隨著老師的提問而不斷的進行更深入的思考。在探究2的方法的多樣性上，學生能積極探究，在電子白板上盡情展現自己的成果；在尺規作圖上，學生能積極自主探究，并通過電子白板演示，提高學生動口、動手、動腦的綜合能力。通過鞏固達標訓練，提高學生解決問題的能力，從而實現本節課的目標，教學效果良好。

《線段的垂直平分線》教學反思

古交十一中

秦 云 峰

2013年9月

第四篇：線段的垂直平分線教學反思

身為一位優秀的老師，我們的任務之一就是教學，通過教學反思可以有效提升自己的課堂經驗，教學反思要怎么寫呢？下面是小編為大家整理的線段的垂直平分線教學反思，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

線段的垂直平分線教學反思1

本節我沒有按照課本順序講解而是設計了以下過程：

1、講解垂直平分線尺規畫圖的方法開始，然后讓學生探究理論依據;

2、練習畫垂直平分線，然后動手測量點到線段兩端的距離進而得到性質;

3、還是利用尺規作圖，讓學生找到畫圖最關鍵是保證半徑相等，也就是到線段兩端的距離相等，根據理論依據得到點在線段平分線上的判定方法。同時解決證明直線為線段的垂直平分線時要同時證明兩點都在垂直平分線上。

通過做練習來看整體效果較好。

線段的垂直平分線教學反思2

線段垂直平分線在幾何作圖、證明、計算中有著十分重要的作用。線段的垂直平分線的性質定理是推證線段相等的重要途經，它的逆定理常常用來推證一條直線是一條線段的的垂線或一點是一條線段的中點。

在設計教案時，我結合教材內容，對如何導入新課，引出定理以及證明進行了探索。在導入新課這一環節上我先讓學生做一條線段AB的垂直平分線MN，在MN上取一點P，讓學生量出PA、PB的長度，引導學生觀察、討論每個人量得的這兩個長度之間有什么關系：得到什么結論？學生回答：PA=PB。然后再讓學生取一點試一試，這兩個長度也相等，由此引導學生猜想到線段垂直平分線的性質定理。在這一過程中讓學生主動積極的參與到教學中來，使學生通過作圖、觀察、量一量再得出結論。從而把知識的形成過程轉化為學生親自參與、發現、探索的過程。在教學時，引導學生分析性質定理的題設與結論，畫圖寫出已知、求證，通過分析由學生得出證明性質定理的方法，這個過程既是探索過程也是調動學生動腦思考的過程，只有學生動腦思考了，才能真正理解線段垂直平分線的性質定理，以及證明方法。在此基礎上再提出如果有兩點到線段的兩端點的距離相等，這樣的點應在什么樣的直線上？由條件得出這樣的點在線段的垂直平分線上，從而引出性質定理的逆定理，由上述兩個定理使學生再進一步知道線段的垂直平分線可以看作是到線段兩端點距離的所有點的集合。

這樣可以幫助學生認識理論來源于實踐又服務于實踐的道理，也能提高他們學習的積極性，加深對所學知識的理解。在講解例題時引導學生用所學的線段垂直平分線的性質定理以及逆定理來證，避免用三角形全等來證。為了使學生當堂掌握兩個定理的靈活運用，讓學生完成兩個例題，以達到鞏固知識的目的。最后總結點O是三角形三邊垂直平分線的交點，這個點到三個頂點的距離相等。

線段的垂直平分線教學反思3

《線段的垂直平分線》的性質定理及逆定理，是幾何中的重要定理，也是一條重要軌跡，在幾何證明、計算、作圖中都有重要作用。上完本節課后，通過其他老師交流，自己靜心反思，我主要有以下體會：

一、課前的認真準備是上好一節課的關鍵。

作為一名教師要想上好一節課，其實并不是一件容易的事。要想給學生“一碗水”，自己必須具有“一桶水”，所以教師課前準備時必須認真鉆研教材，領悟教材內涵，并能分析出這節課在整冊教材中的地位、作用及前后關系，這樣才能有的放矢。但是由于我在上這一節課的時候，連著前面軸對稱的性質的內容一起上了，從而導致內容太多，重難點沒有很好的突出。

二、在教學活動過程。

整個教學過程中，沒有很好體現以學生發展為本的精神。雖然從問題的導入，性質，判定的引出都是由學生動手操作討論得出，但是由于我在安排這節課的時候，準備要講得內容太多，導致很多時候都是我一個人在講學生在聽，學生動手寫練習的時間就變得很少。再者這節課的重點是線段垂直平分線的性質和判定，我也沒有很好的突出重難點。雖然有很多不足之處，我覺得有些地方還是可取的，如：

1、注重數學思想方法的滲透。

如在學生通過“畫一畫”“量一量”“猜一猜”活動得出命題“線段的垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等”時，讓學生結合圖形寫出已知、求證，這正是數形結合思想的滲透。

2、注重學生幾何語言的訓練

在學生總結出定理和逆定理后，引導學生根據文字結合圖形寫出它相應的幾何語言，這為學生做證明題時的推理打下基礎。

本節課得到的定理為：線段的垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等。

用幾何語言表示為：∵MN是AB的垂直平分線，點P為MN上的任意一點（已知）。

∴PA=PB（線段的垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等）

通過這個幾何語言的表述又可以強調今后已知線段的垂直平分線存在，證線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等時，直接用這個定理即可，不用再通過證三角形全等而得出，防止學生課后應用時走彎路。

逆命題為：和一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

用幾何語言表示為：

∵PA=PB（已知）。

∴點P在AB的垂直平分線MN上。

（和一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上）

3、整堂課課堂效果較好，學生參與的積極性較高，課堂氣氛較好。學生對問題的探索、研究反應較好，接受、吸收情況也比較好。通過本節課的學習，基礎較好的學生不僅會使用線段的垂直平分線的定理及逆定理解決問題，而且在探索發現問題能力方面有很大的進步。

三、教后反思。

針對這一節課中出現的問題，我做出了如下的反思：首先在備課的時候，一定要抓準重難點，安排好一節課的內容，抓準一節課的時間；其次一定要體現以學生為主的原則，要講練結合，給學生足夠多的時間做練習，充分理解接受新的知識。在今后的教學中，我一定不斷不改進自己的不足之處。

線段的垂直平分線教學反思4

為了更好地交流和學習教學經驗，在學?！霸u比課”活動中，通過精心準備和備課組、教研組的認真研討和指導下，我較滿意地開了《線段的垂直平分線》這節課。

《線段的垂直平分線》的性質定理及逆定理，是幾何中的重要定理，也是一條重要軌跡，在幾何證明、計算、作圖中都有重要作用，因此我選擇本節課作為授課內容。

上完本節課后，通過觀看自己的上課實錄，并與備課組老師及其他老師交流，自己靜心反思，我主要有以下體會：

一．課前的認真準備是上好一節課的關鍵

作為一名教師要想上好一節課，其實并不是一件容易的事。要想給學生“一碗水”，自己必須具有“一桶水”，所以教師課前準備時必須認真鉆研教材，領悟教材內涵，并能分析出這節課在整冊教材中的地位、作用及前后關系，這樣才能有的放矢。在備教材的同時也要了解學生的已有知識的掌握情況，并能充分估計到學生的認知水平和接受能力。

由于本節課課前準備比較充分，整個教學過程的思路自己感覺比較清晰，步驟比較順暢。

二．在教學活動過程中，有幾個感覺比較理想的體驗：

1、從實際生活中的情境入手，貼近生活

我從實際問題“在浦東世博園區內，有三個地鐵車站，要在中間建一個展覽館，請問展覽館的位置建在何處才能使三個地鐵車站到展覽館的距離相等呢？”引入，設置懸念，引出課題，既讓學生體會到數學與生活密切相關又能激發學生的求知欲。其實，在數學教學中，我們要緊密聯系學生的生活實際，在現實世界中尋找適宜的數學題材，讓教學貼近生活，讓學生在生活中看到數學，摸到數學，體會到數學就在身邊，感受到數學的趣味和作用，體驗到數學的魅力。讓學生接觸和生活有關的數學問題，勢必會激發學生的學習興趣，從而有效地提高教學效率，使學生真正喜歡數學，學好數學，用好數學，真正做到數學源于生活，又服務于生活。

2、整個教學過程，體現以學生發展為本的精神

本節課我設計的教學模式以學生主體性學習為主，提出問題讓學生想，設計問題讓學生做，方法規律讓學生說。教師的作用在于組織、點撥、引導，促進學生主動探索，積極思考，大膽想象，總結規律，充分發揮了學生的主體作用，讓學生真正成為教學活動的主人。我首先從“畫一畫”活動開始讓學生動手操作，接著學生自己去測量、猜測結論，這時老師并不直接灌輸，而是有意識地營造一個較為自由的空間，讓學生自主探究，合作交流，主動參與到教學中，接著在老師的引導下去驗證定理的正確性并引導挖掘出逆定理，這正適應新課程背景下的學生學習方式。

3、整堂課我設計了“十個一”活動，這些活動的開展扎實有效，學生在實實在在中探索、接受了新知識，有所收益。

4、注重數學思想方法的滲透

如在學生通過“畫一畫”“量一量”“猜一猜”活動得出命題“線段的垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等”時，讓學生結合圖形寫出已知、求證，這正是數形結合思想的滲透。

在對線段的垂直平分線的'逆定理的證明時，我引入分類思想，分兩種情況加以證明。

在對線段的垂直平分線的概念從集合的角度理解時，又在對學生滲透數學中的集合思想。

5、注重學生幾何語言的訓練

在學生總結出定理和逆定理后，引導學生根據文字結合圖形寫出它相應的幾何語言，這為學生做證明題時的推理打下基礎。

本節課得到的定理為：線段的垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等。

用幾何語言表示為：∵MN是AB的垂直平分線，

點P為MN上的任意一點（已知）

∴PA=PB（線段的垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等）

通過這個幾何語言的表述又可以強調今后已知線段的垂直平分線存在，證線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等時，直接用這個定理即可，不用再通過證三角形全等而得出，防止學生課后應用時走彎路。

逆命題為：和一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

用幾何語言表示為：

∵PA=PB（已知）

∴點P在AB的垂直平分線MN上

（和一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上）

6、采用多媒體動態演示，形象直觀，便于學生理解

在對“線段的垂直平分線的概念”用集合的思想理解時，制作了動態的演示過程，使學生能更形象直觀地理解；解決了本節課的一個難點。

7、整堂課課堂效果較好，學生參與的積極性較高，課堂氣氛較好。學生對問題的探索、研究反應較好，接受、吸收情況也比較好。通過本節課的學習，基礎較好的學生不僅會使用線段的垂直平分線的定理及逆定理解決問題，而且在探索發現問題能力方面有很大的進步。

8、注重學生數學思維能力的培養

對例題和練習的解決，把單單是為了做出題目，而是通過題目把思維過程展現給學生，培養學生的數學思維能力，分析問題，解決問題的能力。例題解決后能引導學生適時做出歸納，總結，培養學生總結能力，并發現規律和有用結論。

當然，整堂課靜下心來思考感覺有很多不理想之處。

首先，對于引入時的情境問題，學生回答時出現了一些偏差，但由于自己沒有做好對學生回答情況的估計，沒有及時糾正學生回答中出現的問題，而是一帶而過，轉入新課。所以，在今后的教學中要充分考慮到學生的各種情況及時應對。

其次，要充分相信學生的能力，讓學生主動暴露思維過程。

在對線段的垂直平分線的逆定理進行證明時，由于證明的思維方法平時很少接觸，所以沒敢讓學生自主探究，而是老師提示方法，缺少了學生對逆定理證明的思維，一部分學生的錯誤思維沒有暴露出來，不利于他們對逆定理的理解。課后，向一些學生再次提出逆定理的證明方法，他們也能自己去思維，而且想出了更多的證明方法，這是我意想不到的。例如：已知PA=PB，求證點P在線段AB的垂直平分線上，有同學就說“老師講的兩種方法可以，還可以過P作的平分線，然后利用等腰三角形的三線合一證明這條角平分線就是線段AB的垂直平分線，從而證得點P在線段AB的垂直平分線上等。通過這些，給我一個深刻的啟發，以后的課堂教學應多相信學生，多給學生發揮、思維的空間，暴露學生思維方式。

再次，應加強課堂教學的靈活性。

整堂課應根據學生的回答靈活應對，在學生碰撞出不同意見的火花時，能善于抓住教育的契機，適時引導，這樣學生對問題的理解、掌握會更加深刻。

最后，整堂課學生的活動時間比較緊張，教師要善于把握時間，適當調整課堂內容。如最后的例2可以適時刪減，增加學生活動做題時間。

總之，從對這節課的反思和各位老師的指導中，我受益匪淺，在今后的教學工作中我會繼續發揮自己的長處，改進自己的不足，使自己的教學水平能得到更大的提高，為本校的教學工作做出一點貢獻。

線段的垂直平分線教學反思5

本節課的教學目的是：理解和掌握線段的垂直平分線的定理及其逆定理，并能利用定理進行證明或計算;知道線段垂直平分線是到線段兩端距離相等的點的集合;通過動手操作、猜想，證明、應用的過程，滲透集合的觀點和用交軌法確定某一個點的位置的思想方法;通過參與課堂活動，知道數學問題源于生活實踐，反過來數學又為生活實踐服務，提高學習數學的興趣。

首先設置情景引入新課，普陀區政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應建于何處，才能使得它到三個小區的距離相等?

然后通過實踐探究、猜想得到命題“線段垂直平分線上的任意一點到這條線段兩個端點的距離相等?！痹僮C明這個命題的正確性。得到線段垂直平分線的性質定理。接著由學生說出其逆定理，培養學生逆向思維及數學語言表達的能力。本節課較重視與生活實踐相聯系。將實際問題數學化,揭發學生學習數學的興趣。使學生感受到數學問題源于生活實踐，反過來數學又為生活實踐服務。

線段的垂直平分線教學反思6

反思整個教學過程，我覺得有以下幾個地方值得肯定：

這節課通過動畫引導學生回憶以前學過的知識，增強了吸引力。在逆命題的引出部分通過讓學生自己動手畫出以線段AB為底邊的等腰三角形，觀察得到頂點在線段AB的垂直平分線上。學生在畫的過程中可以直觀感受數學知識，符合學生的認知發展規律。《新課標》指出：“重視教學內容的展開方式，努力幫助學生用自己的智慧去獲取、發展數學知識?！苯又龑W生發現前后兩個命題的內在聯系。在對逆命題的證明上，采取合作交流及積極引導的方式，發揮教師的主導作用及學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的再創造過程。

新課程要求教師不能是單一的課程執行者，而應是能夠依據課程內容、學生的具體情況，對課程進行整合處理的實施者。對本節課的難點問題一：文字語言與符號語言的轉化。

我采取了提前學習，逐步探索，分散難點的方法。課前學習了“等邊對等角”及“等角對等邊”的證明，也做過一些相應的文字語言轉化為符號語言的練習，所以這節課讓學生回憶轉化的步驟，按照以前的方法，先畫出相應的圖形，再找出命題的題設，根據題設結合圖形寫出已知；同樣找出命題的結論，結合圖形寫出求證。課上總結這類問題的解決方法，使學生的知識內化、鞏固加深。對本節課的重、難點問題二：命題及逆命題的證明及應用。我采取了逐個突破的辦法。學生證明完命題后及時做兩道相應的練習鞏固。練習由淺入深，由易到難，激發學生的潛能，使不同的學生得到不同的發展。對逆命題的證明，我采取了小組討論、合作交流、教師引導的辦法。引導學生發現圖形中缺少證明所需的線，使學生想到要作輔助線，再進一步討論得出可以添加什么樣的輔助線。對學生提出的幾種輔助線進行分析是否合適，從而命題得證。學生在練習本上寫出證明過程，隨機抽取幾個同學的證明過程用投影儀展示，同時老師指正修改。多媒體技術的應用提高了課堂效率。接著提出一道練習和一道生活中的實際問題，將數學應用到實際生活中，使學生體驗到數學的價值。

教學永遠是一門遺憾的藝術。本節課有幾個地方我做的還不夠好：

在證明命題和逆命題后，應再次強調一下兩個命題的內容，使學生明確知識點；在學生回答問題時，應給學生充分思考的空間，分析答案的可行性。

通過這一次的“成長”，我對教材的理解有了進一步的加深，教學語言的規范性得到了加強，對學生的認知規律有了更深層的認識。相信在今后的教育教學中我會做得更好。

線段的垂直平分線教學反思7

1、由于課前準備比較充分，整個教學過程思路比較清晰，步驟比較順暢，教態比較自然，語言比較簡練。

2、學生參與的積極性還不夠高，參與的面還不夠廣，教學效果可能會不盡如人意，吸收知識的個體差異會比較大。

3、由于本節課容量比較大，教學速度便加快，勢必造成好學生吸收得又快又多，而后進生來不及吸收、。

4、在讓學生

總結

新的定理和逆定理時，由于時間比較傖促，只能使少數學生會通順地用語言來描述，其余學生都無法過關，所以在練習時產生困難。

改進意見：

對新課的引入可更放慢速度，講解得更詳細透澈些，當學生一時不能回答老師提出的問題時，我不能急著將正確答案公布于眾，而應進行適當引導、本節課的容量可減少些，這既能將內容講解得更透徹，又能讓更多的學生把新知識掌握得更牢固。

線段的垂直平分線教學反思8

《線段的垂直平分線》的性質定理及逆定理，是幾何中的重要定理，也是一條重要軌跡，在幾何證明、計算、作圖中都有重要作用。一節課下來，反思自己的這節課有成功之處也有需要改進的地方。

自己感覺比較成功的地方有：

1、創設情境

從實際問題建水電站問題，即將水電站建在何處到在河同一側的兩個村莊的距離之和最短？出發引出課題。這樣既讓學生體會到數學與生活密切相關又能激發學生的求知欲。讓學生感受到數學源于生活，又服務于生活。

2、加強學生的自主探索能力

首先從“畫一畫”活動開始讓學生動手操作，接著學生自己去測量、猜測結論，讓學生自主探究，合作交流，主動參與到教學中，接著在老師的引導下去驗證定理的正確性并引導挖掘出逆定理，這正是新課程所倡導的學生學習方式。

3、注重學生幾何語言的訓練

在學生總結出定理和逆定理后，引導學生根據文字結合圖形寫出它相應的幾何語言，為做證明題時的推理打下基礎。

通過幾何語言的表述強調今后已知線段的垂直平分線存在，證線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等時，直接用這個定理即可，不用再證三角形全等而得出，防止學生應用時走彎路。

需要改進的地方有：

1.課堂時間分配上，前松后緊。為了讓學生理解兩個定理內容和幾何語言敘述，在判斷題和辨析題上花時間較多了點，而在線段垂直平分線的應用上，時間較緊張。

2.練習設計上，有關線段垂直平分線的基本作圖涉及的內容少。

3.在對線段的垂直平分線的逆定理進行證明時，由于證明的思維方法平時很少接觸，所以沒敢讓學生自主探究，而是老師提示方法，缺少了學生對逆定理證明的思維，一部分學生的錯誤思維沒有暴露出來，不利于學生對逆定理的理解。

線段的垂直平分線教學反思9

1、情境創設改采用七年級學習過的建水電站問題，即將水電站建在何處到在河同一側的兩個村莊的距離之和最短？在學生回憶并解決后將問題變為“建在何處到兩個村莊的距離相等？”，這樣的設計避免了死板的套入教學內容，不但符合學生的元認知結構，還可以極大的調動學生的學習積極性，使學生快速融入到教學之中，而且題目設計實現知識的縱向遷移，加深了學生對知識的理解、內化，形成自我知識體系，教學實踐證明效果顯著。

2、在創設出上面情境引入教學內容的同時，引導學生作出圖形，在解決第二個問題時很多學生首先并未考慮到線段的垂直平分線的使用，而是先找中點，再作垂直，此時如果著急的讓學生考慮直接使用線段的垂直平分線就會打破學生的認知結構，下面的教學內容也只是強加而已。為此，教學中極力鼓勵學生作圖并闡述理由，然后再引導學生結合圖形體會到線段的垂直平分線的存在及性質，這樣，既尊重了學生的學習興趣，又符合學生的認知結構，并且結合圖形掌握知識達成度較高。

3、在完成了線段的垂直平分線的性質和判別學習后，加上了兩道題目加以鞏固，尤其第二題，通過設計了一道線段的垂直平分線的判別題目進一步加深了學生對判別的掌握和使用，糾正了學生認為找到一個點到線段兩個端點距離相等，這個點所在直線一定是線段的垂直平分線的片面認識，將這節課的難點順利突破，并且為線段的垂直平分線的尺規作圖做好了鋪墊。

通過上面的教學“靈感”的教學效果來看，確實在教學中起到了意想不到、錦上添花的作用，而這種靈感來源于仔細的鉆研教材，切合學生實際的設置教學環節，并非異想天開，偶然所得。

第五篇：《線段的垂直平分線》教學反思

《線段的垂直平分線》教學反思

《線段的垂直平分線》教學反思1

線段垂直平分線在幾何作圖、證明、計算中有著十分重要的作用。線段的垂直平分線的性質定理是推證線段相等的重要途經，它的逆定理常常用來推證一條直線是一條線段的的垂線或一點是一條線段的中點。

在設計教案時，我結合教材內容，對如何導入新課，引出定理以及證明進行了探索。在導入新課這一環節上我先讓學生做一條線段AB的垂直平分線MN，在MN上取一點P，讓學生量出PA、PB的長度，引導學生觀察、討論每個人量得的這兩個長度之間有什么關系：得到什么結論？學生回答：PA=PB。然后再讓學生取一點試一試，這兩個長度也相等，由此引導學生猜想到線段垂直平分線的性質定理。在這一過程中讓學生主動積極的.參與到教學中來，使學生通過作圖、觀察、量一量再得出結論。從而把知識的形成過程轉化為學生親自參與、發現、探索的過程。在教學時，引導學生分析性質定理的題設與結論，畫圖寫出已知、求證，通過分析由學生得出證明性質定理的方法，這個過程既是探索過程也是調動學生動腦思考的過程，只有學生動腦思考了，才能真正理解線段垂直平分線的性質定理，以及證明方法。在此基礎上再提出如果有兩點到線段的兩端點的距離相等，這樣的點應在什么樣的直線上？由條件得出這樣的點在線段的垂直平分線上，從而引出性質定理的逆定理，由上述兩個定理使學生再進一步知道線段的垂直平分線可以看作是到線段兩端點距離的所有點的集合。

這樣可以幫助學生認識理論來源于實踐又服務于實踐的道理，也能提高他們學習的積極性，加深對所學知識的理解。在講解例題時引導學生用所學的線段垂直平分線的性質定理以及逆定理來證，避免用三角形全等來證。為了使學生當堂掌握兩個定理的靈活運用，讓學生完成兩個例題，以達到鞏固知識的目的。最后總結點O是三角形三邊垂直平分線的交點，這個點到三個頂點的距離相等。

《線段的垂直平分線》教學反思2

在實際生活中，經常遇到在直線上找一點，使它到某兩點的距離相等的問題，一般要應用線段垂直平分線的性質來解決。

銳角三角形三條邊的垂直平分線相交于三角形的內部，直角三角形三條邊的垂直平分線相交于三角形斜邊的中點處，鈍角三角形三條邊的垂直平分線相交于三角形的外部，但無論這個點在什么位置，它到這個三角形三個頂點的距離是相等的。

這節課主要是運用線段垂直平分線的.性質定理和判定定理解決問題。

主要內容是證明“三角形三邊的垂直平分線交于一點，并且這一點到三角形三個頂點的距離相等”；已知底邊及底邊上的高，用尺規作等腰三角形；用尺規過一點作已知直線的垂線。小明的方法實際上就是作以點p為中點的線段AB的垂直平分線，具體做法：以點p為圓心，以任意長為半徑作弧，交直線l于點A和點B。作線段AB的垂直平分線m；直線m垂直于直線l，且經過點p。另外，也可以過點p作以點p為頂點的角平分線，也可以得到過點p且垂直于直線l的直線m。教學時，先鼓勵學生先獨立思考做法，再交流。通過演示和啟發，引導學生理解兩直線必交于一點，那么要想證明三線共點，只要證第三條直線過這個交點或者這個點在第三條直線上即可，對學生來說有些抽象，應逐步引導。

教學時，采用‘‘實驗——猜想——驗證”的課堂教學方法，適時啟發誘導，讓學生展開討論，充分發揮學生的主體參與意識。學生初學角平分線的性質定理和判定定理，容易將角平分線上的一點到這個角兩邊的距離誤認為過這點垂直于角平分線的垂線段。因此在教學中應首先讓學生通過畫三角形紙片的折痕來充分認識這一點。學生往往不能正確區分出角平分線的性質定理和判定定理，因此要通過分析定理的題設和結論幫學生正確認識。學生習慣用于找全等三角形的方法去解決問題，而不注重利用剛學過的定理來解決，這實際上是對定理的重復證明，這一點在教學時要特別注意。

《線段的垂直平分線》教學反思3

本節課的教學目的是：理解和掌握線段的垂直平分線的定理及其逆定理，并能利用定理進行證明或計算;知道線段垂直平分線是到線段兩端距離相等的點的集合;通過動手操作、猜想，證明、應用的過程，滲透集合的觀點和用交軌法確定某一個點的位置的思想方法;通過參與課堂活動，知道數學問題源于生活實踐，反過來數學又為生活實踐服務，提高學習數學的興趣。

首先設置情景引入新課，普陀區政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應建于何處，才能使得它到三個小區的距離相等?

然后通過實踐探究、猜想得到命題“線段垂直平分線上的任意一點到這條線段兩個端點的距離相等。”再證明這個命題的`正確性。得到線段垂直平分線的性質定理。接著由學生說出其逆定理，培養學生逆向思維及數學語言表達的能力。本節課較重視與生活實踐相聯系。將實際問題數學化,揭發學生學習數學的興趣。使學生感受到數學問題源于生活實踐，反過來數學又為生活實踐服務。

《線段的垂直平分線》教學反思4

《線段的垂直平分線》的性質定理及逆定理，是幾何中的重要定理，也是一條重要軌跡，在幾何證明、計算、作圖中都有重要作用。一節課下來，反思自己的這節課有成功之處也有需要改進的地方。

自己感覺比較成功的地方有：

1、創設情境

從實際問題建水電站問題，即將水電站建在何處到在河同一側的'兩個村莊的距離之和最短？出發引出課題。這樣既讓學生體會到數學與生活密切相關又能激發學生的求知欲。讓學生感受到數學源于生活，又服務于生活。

2、加強學生的自主探索能力

首先從“畫一畫”活動開始讓學生動手操作，接著學生自己去測量、猜測結論，讓學生自主探究，合作交流，主動參與到教學中，接著在老師的引導下去驗證定理的正確性并引導挖掘出逆定理，這正是新課程所倡導的學生學習方式。

3、注重學生幾何語言的訓練

在學生總結出定理和逆定理后，引導學生根據文字結合圖形寫出它相應的幾何語言，為做證明題時的推理打下基礎。

通過幾何語言的表述強調今后已知線段的垂直平分線存在，證線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等時，直接用這個定理即可，不用再證三角形全等而得出，防止學生應用時走彎路。

需要改進的地方有：

1.課堂時間分配上，前松后緊。為了讓學生理解兩個定理內容和幾何語言敘述，在判斷題和辨析題上花時間較多了點，而在線段垂直平分線的應用上，時間較緊張。

2.練習設計上，有關線段垂直平分線的基本作圖涉及的內容少。

3.在對線段的垂直平分線的逆定理進行證明時，由于證明的思維方法平時很少接觸，所以沒敢讓學生自主探究，而是老師提示方法，缺少了學生對逆定理證明的思維，一部分學生的錯誤思維沒有暴露出來，不利于學生對逆定理的理解。

《線段的垂直平分線》教學反思5

一、構建嶄新的交互環境，師生互動性更強

本節課我采用了電子白板授課，改變了以往PPT課件授課模式，PPT課件的程序是預先設定好的，伴隨著一步步的點擊，投影出幻燈片，教師與學生的交互性很受局限。通過使用交互式電子白板，教師操作課件可以直接在觸屏上進行，例如：在電子白板上演示用尺規作線段的垂直平分線等，避免了在講臺與黑板之間來回走動過程中分散學生注意力。白板教學環境下加強了集體共同參與的學習過程，師生之間的交流更直接，例如：探究新知2中方法的多樣性可以讓學生在電子白板上盡情的展示自己的方法，而不會出現黑板不夠用的狀況。電子白板的使用，可以真正實現人與人之間的交流，而不是人與課件之間的交流。同時，白板課件每個頁面中的素材都可以根據學生的具體情況來靈活處理。

二、建立符合學生的認知結構

在進行創設情境中，我沒有采用課本上的形式，而是改用七年級學習過的建水電站問題，即將水電站建在何處到在河同一側的兩個村莊的距離之和最短？在學生回憶并解決后將問題變為“建在何處到兩個村莊的距離相等？”，這樣的設計避免了死板的套入教學內容，不但符合學生的元認知結構，還可以極大的調動學生的學習積極性，使學生快速融入到教學之中，而且題目設計實現知識的縱向遷移，加深了學生對知識的理解、內化，形成自我知識體系，教學實踐證明效果顯著。

三、充分發揮教師在教學中的的主導性

在這一節中，所介紹的`定理實際是在七年級曾經探索過的命題，如線段垂直平分線的性質定理，當時采用的方法是折紙法，作為探索活動的自然延續和必要發展，我們作為老師要善于引導學生從問題出發，根據觀察、實驗的結果，先得出猜想，然后再進行證明，要求學生掌握證明的基本要求和方法，注意數學思想方法的強化和滲透，例如：歸納法、數形結合思想和分類討論在教學中的應用。

四、創新性的使用教材

線段垂直平分線性質定理的證明，我沒有直接采用課本中的方法，而是在教學設計時引入分類思想，從兩個方面進行證明：（1）當點P在線段AB 上，即點P與垂足重合時，顯然點P是線段的中點，因此有PA=PB；（2）當點P不在線段AB上，同教材中的證明，分兩種情況考慮這個定理的證明。還有在逆定理的說理過程中，課本上沒有給出證明，我也引入了分類思想，分兩種情況證明：（1）如果點P滿足PA=PB，且在線段AB上，那么，點P顯然是線段AB的中點，而線段的中點自然在線段的垂直平分線上．（2）如果點P不在線段AB上，且滿足PA=PB。讓學生探究和展示方法，體現學生在學習中的主體地位，從而突破本節課的難點。

五、實際教學效果：

在實現教學活動中，學生有較好的參與意識 和求知欲望，同時能夠跟隨著老師的提問而不斷的進行更深入的思考。在探究2的方法的多樣性上，學生能積極探究 ，在電子白板上盡情展現自己的成果；在尺規作圖上，學生能積極自主探究，并通過電子白板演示，提高學生動口、動手、動腦的綜合能力。通過鞏固達標訓練，提高學生解決問題的能力，從而實現本節課的目標，教學效果良好。

《線段的垂直平分線》教學反思6

第一節課在五班上的很不理想，反思原因：

1教師的情緒直接影響學生的學習興趣、教師要有“度量”，能容忍個別學生的錯誤，不要拿個別學生的錯誤來懲罰全體同學。 2五班學生李奕星為什么不理解？這節課學習的主要內容是垂直平分線的性質與判定。

定理的學習要經過幾個階段：通過畫圖、測量、猜想、驗證得到命題；將文字命題寫成“如果 那么”的形式，讓學生明白這個命題的已知是什么，求證什么？在這個基礎上，畫出圖形，寫出已知、求證，進行證明。

在證明了后，強調定理的應用格式，即在具體的'題目中，如何應用這些定理。

通過幾個題目來鞏固題目，訓練，從而讓學生形成正確的應用習慣。

《線段的垂直平分線》教學反思7

本節我沒有按照課本順序講解而是設計了以下過程：

1、講解垂直平分線尺規畫圖的方法開始，然后讓學生探究理論依據;

2、練習畫垂直平分線，然后動手測量點到線段兩端的距離進而得到性質;

3、還是利用尺規作圖，讓學生找到畫圖最關鍵是保證半徑相等，也就是到線段兩端的距離相等，根據理論依據得到點在線段平分線上的`判定方法。同時解決證明直線為線段的垂直平分線時要同時證明兩點都在垂直平分線上。

通過做練習來看整體效果較好。

《線段的垂直平分線》教學反思8

本節繼續練習線段垂直平分線性質定理應用，但學生參與的`積極性還不夠高，參與的面

還不夠廣，教學效果不盡如人意，吸收知識的個體差異比較大。只能使少數學生會通順地用語言來描述，其余學生都無法過關，所以在練習時產生困難。

《線段的垂直平分線》教學反思9

1、情境創設改采用七年級學習過的建水電站問題，即將水電站建在何處到在河同一側的兩個村莊的距離之和最短？在學生回憶并解決后將問題變為“建在何處到兩個村莊的距離相等？”，這樣的設計避免了死板的套入教學內容，不但符合學生的元認知結構，還可以極大的調動學生的學習積極性，使學生快速融入到教學之中，而且題目設計實現知識的縱向遷移，加深了學生對知識的理解、內化，形成自我知識體系，教學實踐證明效果顯著。

2、在創設出上面情境引入教學內容的同時，引導學生作出圖形，在解決第二個問題時很多學生首先并未考慮到線段的垂直平分線的使用，而是先找中點，再作垂直，此時如果著急的讓學生考慮直接使用線段的垂直平分線就會打破學生的認知結構，下面的教學內容也只是強加而已。為此，教學中極力鼓勵學生作圖并闡述理由，然后再引導學生結合圖形體會到線段的垂直平分線的存在及性質，這樣，既尊重了學生的學習興趣，又符合學生的認知結構，并且結合圖形掌握知識達成度較高。

3、在完成了線段的垂直平分線的'性質和判別學習后，加上了兩道題目加以鞏固，尤其第二題，通過設計了一道線段的垂直平分線的判別題目進一步加深了學生對判別的掌握和使用，糾正了學生認為找到一個點到線段兩個端點距離相等，這個點所在直線一定是線段的垂直平分線的片面認識，將這節課的難點順利突破，并且為線段的垂直平分線的尺規作圖做好了鋪墊。

通過上面的教學“靈感”的教學效果來看，確實在教學中起到了意想不到、錦上添花的作用，而這種靈感來源于仔細的鉆研教材，切合學生實際的設置教學環節，并非異想天開，偶然所得。

《線段的垂直平分線》教學反思10

《線段的垂直平分線》的性質定理及逆定理，是幾何中的重要定理，也是一條重要軌跡，在幾何證明、計算、作圖中都有重要作用。上完本節課后，通過其他老師交流，自己靜心反思，我主要有以下體會：

一、課前的認真準備是上好一節課的關鍵。

作為一名教師要想上好一節課，其實并不是一件容易的事。要想給學生“一碗水”，自己必須具有“一桶水”，所以教師課前準備時必須認真鉆研教材，領悟教材內涵，并能分析出這節課在整冊教材中的地位、作用及前后關系，這樣才能有的放矢。但是由于我在上這一節課的時候，連著前面軸對稱的性質的內容一起上了，從而導致內容太多，重難點沒有很好的突出。

二、在教學活動過程。

整個教學過程中，沒有很好體現以學生發展為本的精神。雖然從問題的導入，性質，判定的引出都是由學生動手操作討論得出，但是由于我在安排這節課的時候，準備要講得內容太多，導致很多時候都是我一個人在講學生在聽，學生動手寫練習的時間就變得很少。再者這節課的重點是線段垂直平分線的性質和判定，我也沒有很好的突出重難點。雖然有很多不足之處，我覺得有些地方還是可取的，如：

1、注重數學思想方法的滲透。

如在學生通過“畫一畫”“量一量”“猜一猜”活動得出命題“線段的垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等”時，讓學生結合圖形寫出已知、求證，這正是數形結合思想的滲透。

2、注重學生幾何語言的訓練

在學生總結出定理和逆定理后，引導學生根據文字結合圖形寫出它相應的幾何語言，這為學生做證明題時的推理打下基礎。

本節課得到的定理為：線段的'垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等。

用幾何語言表示為：∵MN是AB的垂直平分線，點P為MN上的任意一點（已知）。

∴PA=PB（線段的垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等）

通過這個幾何語言的表述又可以強調今后已知線段的垂直平分線存在，證線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等時，直接用這個定理即可，不用再通過證三角形全等而得出，防止學生課后應用時走彎路。

逆命題為：和一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

用幾何語言表示為：

∵PA=PB（已知）。

∴點P在AB的垂直平分線MN上。

（和一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上）

3、整堂課課堂效果較好，學生參與的積極性較高，課堂氣氛較好。學生對問題的探索、研究反應較好，接受、吸收情況也比較好。通過本節課的學習，基礎較好的學生不僅會使用線段的垂直平分線的定理及逆定理解決問題，而且在探索發現問題能力方面有很大的進步。

三、教后反思。

針對這一節課中出現的問題，我做出了如下的反思：首先在備課的時候，一定要抓準重難點，安排好一節課的內容，抓準一節課的時間；其次一定要體現以學生為主的原則，要講練結合，給學生足夠多的時間做練習，充分理解接受新的知識。在今后的教學中，我一定不斷不改進自己的不足之處。

《線段的垂直平分線》教學反思11

反思整個教學過程，我覺得有以下幾個地方值得肯定：

這節課通過動畫引導學生回憶以前學過的知識，增強了吸引力。在逆命題的引出部分通過讓學生自己動手畫出以線段AB為底邊的等腰三角形，觀察得到頂點在線段AB的垂直平分線上。學生在畫的過程中可以直觀感受數學知識，符合學生的認知發展規律?！缎抡n標》指出：“重視教學內容的展開方式，努力幫助學生用自己的智慧去獲取、發展數學知識。”接著引導學生發現前后兩個命題的內在聯系。在對逆命題的證明上，采取合作交流及積極引導的方式，發揮教師的主導作用及學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的再創造過程。

新課程要求教師不能是單一的課程執行者，而應是能夠依據課程內容、學生的具體情況，對課程進行整合處理的實施者。對本節課的難點問題一：文字語言與符號語言的轉化。

我采取了提前學習，逐步探索，分散難點的方法。課前學習了“等邊對等角”及“等角對等邊”的證明，也做過一些相應的.文字語言轉化為符號語言的練習，所以這節課讓學生回憶轉化的步驟，按照以前的方法，先畫出相應的圖形，再找出命題的題設，根據題設結合圖形寫出已知；同樣找出命題的結論，結合圖形寫出求證。課上總結這類問題的解決方法，使學生的知識內化、鞏固加深。對本節課的重、難點問題二：命題及逆命題的證明及應用。我采取了逐個突破的辦法。學生證明完命題后及時做兩道相應的練習鞏固。練習由淺入深，由易到難，激發學生的潛能，使不同的學生得到不同的發展。對逆命題的證明，我采取了小組討論、合作交流、教師引導的辦法。引導學生發現圖形中缺少證明所需的線，使學生想到要作輔助線，再進一步討論得出可以添加什么樣的輔助線。對學生提出的幾種輔助線進行分析是否合適，從而命題得證。學生在練習本上寫出證明過程，隨機抽取幾個同學的證明過程用投影儀展示，同時老師指正修改。多媒體技術的應用提高了課堂效率。接著提出一道練習和一道生活中的實際問題，將數學應用到實際生活中，使學生體驗到數學的價值。

教學永遠是一門遺憾的藝術。本節課有幾個地方我做的還不夠好：

在證明命題和逆命題后，應再次強調一下兩個命題的內容，使學生明確知識點；在學生回答問題時，應給學生充分思考的空間，分析答案的可行性。

通過這一次的“成長”，我對教材的理解有了進一步的加深，教學語言的規范性得到了加強，對學生的認知規律有了更深層的認識。相信在今后的教育教學中我會做得更好。

《線段的垂直平分線》教學反思12

為了更好地交流和學習教學經驗，在學校“評比課”活動中，通過精心準備和備課組、教研組的認真研討和指導下，我較滿意地開了《線段的垂直平分線》這節課。

《線段的垂直平分線》的性質定理及逆定理，是幾何中的重要定理，也是一條重要軌跡，在幾何證明、計算、作圖中都有重要作用，因此我選擇本節課作為授課內容。

上完本節課后，通過觀看自己的上課實錄，并與備課組老師及其他老師交流，自己靜心反思，我主要有以下體會：

一．課前的認真準備是上好一節課的關鍵

作為一名教師要想上好一節課，其實并不是一件容易的事。要想給學生“一碗水”，自己必須具有“一桶水”，所以教師課前準備時必須認真鉆研教材，領悟教材內涵，并能分析出這節課在整冊教材中的地位、作用及前后關系，這樣才能有的放矢。在備教材的同時也要了解學生的已有知識的掌握情況，并能充分估計到學生的認知水平和接受能力。

由于本節課課前準備比較充分，整個教學過程的思路自己感覺比較清晰，步驟比較順暢。

二．在教學活動過程中，有幾個感覺比較理想的體驗：

1、從實際生活中的情境入手，貼近生活

我從實際問題“在浦東世博園區內，有三個地鐵車站，要在中間建一個展覽館，請問展覽館的位置建在何處才能使三個地鐵車站到展覽館的距離相等呢？”引入，設置懸念，引出課題，既讓學生體會到數學與生活密切相關又能激發學生的求知欲。其實，在數學教學中，我們要緊密聯系學生的生活實際，在現實世界中尋找適宜的數學題材，讓教學貼近生活，讓學生在生活中看到數學，摸到數學，體會到數學就在身邊，感受到數學的趣味和作用，體驗到數學的魅力。讓學生接觸和生活有關的數學問題，勢必會激發學生的學習興趣，從而有效地提高教學效率，使學生真正喜歡數學，學好數學，用好數學，真正做到數學源于生活，又服務于生活。

2、整個教學過程，體現以學生發展為本的精神

本節課我設計的教學模式以學生主體性學習為主，提出問題讓學生想，設計問題讓學生做，方法規律讓學生說。教師的作用在于組織、點撥、引導，促進學生主動探索，積極思考，大膽想象，總結規律，充分發揮了學生的主體作用，讓學生真正成為教學活動的`主人。我首先從“畫一畫”活動開始讓學生動手操作，接著學生自己去測量、猜測結論，這時老師并不直接灌輸，而是有意識地營造一個較為自由的空間，讓學生自主探究，合作交流，主動參與到教學中，接著在老師的引導下去驗證定理的正確性并引導挖掘出逆定理，這正適應新課程背景下的學生學習方式。

3、整堂課我設計了“十個一”活動，這些活動的開展扎實有效，學生在實實在在中探索、接受了新知識，有所收益。

4、注重數學思想方法的滲透

如在學生通過“畫一畫”“量一量”“猜一猜”活動得出命題“線段的垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等”時，讓學生結合圖形寫出已知、求證，這正是數形結合思想的滲透。

在對線段的垂直平分線的逆定理的證明時，我引入分類思想，分兩種情況加以證明。

在對線段的垂直平分線的概念從集合的角度理解時，又在對學生滲透數學中的集合思想。

5、注重學生幾何語言的訓練

在學生總結出定理和逆定理后，引導學生根據文字結合圖形寫出它相應的幾何語言，這為學生做證明題時的推理打下基礎。

本節課得到的定理為：線段的垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等。

用幾何語言表示為：∵MN是AB的垂直平分線，

點P為MN上的任意一點（已知）

∴PA=PB（線段的垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等）

通過這個幾何語言的表述又可以強調今后已知線段的垂直平分線存在，證線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等時，直接用這個定理即可，不用再通過證三角形全等而得出，防止學生課后應用時走彎路。

逆命題為：和一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

用幾何語言表示為：

∵PA=PB（已知）

∴點P在AB的垂直平分線MN上

（和一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上）

6、采用多媒體動態演示，形象直觀，便于學生理解

在對“線段的垂直平分線的概念”用集合的思想理解時，制作了動態的演示過程，使學生能更形象直觀地理解；解決了本節課的一個難點。

7、整堂課課堂效果較好，學生參與的積極性較高，課堂氣氛較好。學生對問題的探索、研究反應較好，接受、吸收情況也比較好。通過本節課的學習，基礎較好的學生不僅會使用線段的垂直平分線的定理及逆定理解決問題，而且在探索發現問題能力方面有很大的進步。

8、注重學生數學思維能力的培養

對例題和練習的解決，把單單是為了做出題目，而是通過題目把思維過程展現給學生，培養學生的數學思維能力，分析問題，解決問題的能力。例題解決后能引導學生適時做出歸納，總結，培養學生總結能力，并發現規律和有用結論。

當然，整堂課靜下心來思考感覺有很多不理想之處。

首先，對于引入時的情境問題，學生回答時出現了一些偏差，但由于自己沒有做好對學生回答情況的估計，沒有及時糾正學生回答中出現的問題，而是一帶而過，轉入新課。所以，在今后的教學中要充分考慮到學生的各種情況及時應對。

其次，要充分相信學生的能力，讓學生主動暴露思維過程。

在對線段的垂直平分線的逆定理進行證明時，由于證明的思維方法平時很少接觸，所以沒敢讓學生自主探究，而是老師提示方法，缺少了學生對逆定理證明的思維，一部分學生的錯誤思維沒有暴露出來，不利于他們對逆定理的理解。課后，向一些學生再次提出逆定理的證明方法，他們也能自己去思維，而且想出了更多的證明方法，這是我意想不到的。例如：已知PA=PB，求證點P在線段AB的垂直平分線上，有同學就說“老師講的兩種方法可以，還可以過P作的平分線，然后利用等腰三角形的三線合一證明這條角平分線就是線段AB的垂直平分線，從而證得點P在線段AB的垂直平分線上等。通過這些，給我一個深刻的啟發，以后的課堂教學應多相信學生，多給學生發揮、思維的空間，暴露學生思維方式。

再次，應加強課堂教學的靈活性。

整堂課應根據學生的回答靈活應對，在學生碰撞出不同意見的火花時，能善于抓住教育的契機，適時引導，這樣學生對問題的理解、掌握會更加深刻。

最后，整堂課學生的活動時間比較緊張，教師要善于把握時間，適當調整課堂內容。如最后的例2可以適時刪減，增加學生活動做題時間。

總之，從對這節課的反思和各位老師的指導中，我受益匪淺，在今后的教學工作中我會繼續發揮自己的長處，改進自己的不足，使自己的教學水平能得到更大的提高，為本校的教學工作做出一點貢獻。

《線段的垂直平分線》教學反思13

1、由于課前準備比較充分，整個教學過程思路比較清晰，步驟比較順暢，教態比較自然，語言比較簡練。

2、學生參與的積極性還不夠高，參與的面還不夠廣，教學效果可能會不盡如人意，吸收知識的個體差異會比較大。

3、由于本節課容量比較大，教學速度便加快，勢必造成好學生吸收得又快又多，而后進生來不及吸收、。

4、在讓學生

總結

新的定理和逆定理時，由于時間比較傖促，只能使少數學生會通順地用語言來描述，其余學生都無法過關，所以在練習時產生困難。

改進意見：

對新課的引入可更放慢速度，講解得更詳細透澈些，當學生一時不能回答老師提出的.問題時，我不能急著將正確答案公布于眾，而應進行適當引導、本節課的容量可減少些，這既能將內容講解得更透徹，又能讓更多的學生把新知識掌握得更牢固。