年級：______

學(xué)科：______

主備人：

審核人：（蓋章）

使用人：______

課題：畫垂線

一、自主學(xué)習(xí)

（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、使學(xué)生掌握作線段的垂直平分線，過一點作已知直線垂線的兩種基本作圖。

2、用簡練、準(zhǔn)確地運用幾何語言表達作圖方法與步驟，認(rèn)識它的正確性、合理性。

3、培養(yǎng)學(xué)生探索問題、解決問題的方法，經(jīng)歷如何畫線段的垂直平分線，體驗利用畫線段垂直平分線的方法為基礎(chǔ)，畫過一點作已知垂線的作圖。

4、重點：讓學(xué)生掌握過一點作直線的垂線，作直線的垂直平分線的基本方法。

5、難點：理解作圖的理論依據(jù)。

（二）自學(xué)指導(dǎo)

復(fù)習(xí)：

1、什么叫做尺規(guī)作圖？（限定用________和________來畫圖，稱為尺規(guī)作圖）

2、作線段：已知線段a，作射線AC，以A為圓心，在AC上截取AB=a，AB就是所求作的；

3、作角：已知，作射線，以O(shè)為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交OA、OB于D、C兩點，以為圓心，以O(shè)C為半徑作弧，交于，以點為圓心，以CD長為半徑作弧，交前弧于，經(jīng)過作射線，就是所求的角。

4、什么垂直平分線？（過線段的_________，垂直這條線段的_______線）

5、線段垂直平分線有哪些特征？（線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離_______；反過來，到線段兩端點距離相等的點在________________________上）

做一做：

如圖，如圖，已知線段AB，畫出它的垂直平分線.作法：

1、分別以A、B兩點為圓心，以大于AB的一半長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D兩點；

2、過C、D兩點作直線CD。所以，直線CD就是所求作的。

議一議：

能否說出這種畫法的依據(jù)，小組討論交流。

我們知道，線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；反過來，到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，因此如果能找到兩個到線段兩點的距離相等的點，那么過這兩點就可畫線段的垂直平分線。

（三）分組合作探究

1、如圖，點C在直線l上，試過點C畫出直線l的垂線。

作法：

（1）以C為圓心，任一線段的長為半徑畫弧，交l于A、B兩點；

（2）分別以A、B兩點為圓心，以大于AB的一半長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D兩點；

（3）過C、D兩點作直線CD。所以，直線CD就是所求作的。

理由：以C為圓心，任一線段的長為半徑畫弧，交l于A、B兩點，則C是線段AB的中點．因此，過C畫直線l的垂線轉(zhuǎn)化為畫線段AB的垂直平分線。

2、如圖，如果點C不在直線l上，應(yīng)采取怎樣的步驟，過點C畫出直線l的垂線？

作法：

（1）任取一點M，使點M和點C在l的兩側(cè)；

（2）以C點為圓心，以CM長為半徑畫弧，交l于A、B兩點；

（3）分別以A、B兩點為圓心，以大于AB的一半長為半徑畫弧，兩弧相交于D點；

（4）過C、D兩點作直線CD。所以，直線CD就是所求作。

你能否用所學(xué)的知識證明這個結(jié)論呢？試試看。

證明：連接CA、CB、DA、DB，設(shè)CD、AB相交于O。

由作法知，CA=______，DA=______，CD是_______邊，所以△_______≌△_______（________）

所以∠ACD=∠BCD（全等三角形的對應(yīng)角相等）

于是△_______≌△_______（SAS）

所以AO=BO，∠AOC=∠BOC（全等三角形的________、________相等）

所以CD是線段AB的垂直平分線。

二、學(xué)生展示

三、教師精講點撥

四、學(xué)習(xí)檢測

1、如圖，A、B是兩個蓄水池，都在河流a的同旁，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個抽水站，將河水送到A、B兩池，問該站建在河邊哪一點，可使所修的渠道最短，試在圖中畫出該點（不寫作法，但要保留作圖痕跡）

2、尺規(guī)作圖：把圖中（實線部分）

補成以虛線l為對稱軸的軸對稱圖形，你會得到一只美麗蝴蝶的圖案．（不用

寫作法，保留作圖痕跡）．

3、作圖題：用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．

某汽車探險隊要從A城穿越沙漠去B城，途中需要到河流L邊為汽車加水，汽車在河邊哪一點加水，才能使行駛的總路程最短？請你在圖上畫出這一點．

4、如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個△ABC。

（1）作△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形（不寫作法）；

（2）若網(wǎng)格上的最小正方形的邊長為1，求△ABC的面積。

B

C

A5、如圖，通過防治“非典”，人們增強了衛(wèi)生意識，大街隨地亂扔生活垃圾的人少了，人們自覺地將生活垃圾倒入垃圾桶中，如圖所示，A、B、C為市內(nèi)的三個住宅小區(qū)，環(huán)保公司要建一垃圾回收站，為方便起見，要使得回收站建在三個小區(qū)都相等的某處，請問如果你是工程師，你將如何選址．（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）

五、小結(jié)反思

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