年級：______
學科：______
主備人：
審核人：（蓋章）
使用人：______
課題：畫垂線
一、自主學習
（一）學習目標
1、使學生掌握作線段的垂直平分線，過一點作已知直線垂線的兩種基本作圖。
2、用簡練、準確地運用幾何語言表達作圖方法與步驟，認識它的正確性、合理性。
3、培養學生探索問題、解決問題的方法，經歷如何畫線段的垂直平分線，體驗利用畫線段垂直平分線的方法為基礎，畫過一點作已知垂線的作圖。
4、重點：讓學生掌握過一點作直線的垂線，作直線的垂直平分線的基本方法。
5、難點：理解作圖的理論依據。
（二）自學指導
復習：
1、什么叫做尺規作圖？（限定用________和________來畫圖，稱為尺規作圖）
2、作線段：已知線段a，作射線AC，以A為圓心，在AC上截取AB=a，AB就是所求作的；
3、作角：已知，作射線，以O為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交OA、OB于D、C兩點，以為圓心，以OC為半徑作弧，交于，以點為圓心，以CD長為半徑作弧，交前弧于，經過作射線，就是所求的角。
4、什么垂直平分線？（過線段的_________，垂直這條線段的_______線）
5、線段垂直平分線有哪些特征？（線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離_______；反過來，到線段兩端點距離相等的點在________________________上）
做一做：
如圖，如圖，已知線段AB，畫出它的垂直平分線.作法：
1、分別以A、B兩點為圓心，以大于AB的一半長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D兩點；
2、過C、D兩點作直線CD。所以，直線CD就是所求作的。
議一議：
能否說出這種畫法的依據，小組討論交流。
我們知道，線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；反過來，到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，因此如果能找到兩個到線段兩點的距離相等的點，那么過這兩點就可畫線段的垂直平分線。
（三）分組合作探究
1、如圖，點C在直線l上，試過點C畫出直線l的垂線。
作法：
（1）以C為圓心，任一線段的長為半徑畫弧，交l于A、B兩點；
（2）分別以A、B兩點為圓心，以大于AB的一半長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D兩點；
（3）過C、D兩點作直線CD。所以，直線CD就是所求作的。
理由：以C為圓心，任一線段的長為半徑畫弧，交l于A、B兩點，則C是線段AB的中點．因此，過C畫直線l的垂線轉化為畫線段AB的垂直平分線。
2、如圖，如果點C不在直線l上，應采取怎樣的步驟，過點C畫出直線l的垂線？
作法：
（1）任取一點M，使點M和點C在l的兩側；
（2）以C點為圓心，以CM長為半徑畫弧，交l于A、B兩點；
（3）分別以A、B兩點為圓心，以大于AB的一半長為半徑畫弧，兩弧相交于D點；
（4）過C、D兩點作直線CD。所以，直線CD就是所求作。
你能否用所學的知識證明這個結論呢？試試看。
證明：連接CA、CB、DA、DB，設CD、AB相交于O。
由作法知，CA=______，DA=______，CD是_______邊，所以△_______≌△_______（________）
所以∠ACD=∠BCD（全等三角形的對應角相等）
于是△_______≌△_______（SAS）
所以AO=BO，∠AOC=∠BOC（全等三角形的________、________相等）
所以CD是線段AB的垂直平分線。
二、學生展示
三、教師精講點撥
四、學習檢測
1、如圖，A、B是兩個蓄水池，都在河流a的同旁，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個抽水站，將河水送到A、B兩池，問該站建在河邊哪一點，可使所修的渠道最短，試在圖中畫出該點（不寫作法，但要保留作圖痕跡）
2、尺規作圖：把圖中（實線部分）
補成以虛線l為對稱軸的軸對稱圖形，你會得到一只美麗蝴蝶的圖案．（不用
寫作法，保留作圖痕跡）．
3、作圖題：用圓規、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．
某汽車探險隊要從A城穿越沙漠去B城，途中需要到河流L邊為汽車加水，汽車在河邊哪一點加水，才能使行駛的總路程最短？請你在圖上畫出這一點．
4、如圖，在正方形網格上有一個△ABC。
（1）作△ABC關于直線MN的對稱圖形（不寫作法）；
（2）若網格上的最小正方形的邊長為1，求△ABC的面積。
B
C
A5、如圖，通過防治“非典”，人們增強了衛生意識，大街隨地亂扔生活垃圾的人少了，人們自覺地將生活垃圾倒入垃圾桶中，如圖所示，A、B、C為市內的三個住宅小區，環保公司要建一垃圾回收站，為方便起見，要使得回收站建在三個小區都相等的某處，請問如果你是工程師，你將如何選址．（尺規作圖，保留痕跡，不寫作法）
五、小結反思
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