第一篇：七年級數學下冊5.1.2垂線教案

5.1.2垂線

教學目標

1．了解垂線、點到直線的距離的意義，理解垂線和垂線段的性質；

2．了解垂直概念,能說出垂線的性質“經過一點,能畫出已知直線的一條垂線, 并且只能畫出一條垂線”,會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線，會用三角板過一點畫已知直線的垂線，并會度量點到直線的距離。教學重點

1．兩條直線互相垂直的概念、性質和畫法.2．“垂線段最短”的性質,點到直線的距離的概念及其簡單應用.教學難點：

對點到直線的距離的概念的理解 教學過程

一、情境導入

利用多媒體展示田亮和三位跳水運動員入水前的精彩圖片。

教師提出問題：如果用一條水平直線a表示水面，你能用另一條直線b畫出不同選手入水的示意圖嗎？

如圖（1），直線a與直線b的位置關系就是我們今天要學習的內容——垂線。設計意圖：“興趣是最好的老師”借助于多媒體，展示田亮的照片來激發學生的好奇心，從而激起學生的學習興趣，使學生先得到直觀的感性認識,培養學生從感性到理性的認知方

式。

二、探究新知

活動一：探究垂線的概念及畫法

1.教師出示相交線的模型,演示模型,學生觀察思考:固定木條a,轉動木條, 當b的位置變化時,a、b所成的角a是如何變化的?其中會有特殊情況出現嗎?當這種情況出現時,a、b所成的四個角有什么特殊關系?

bb?a

教師在組織學生交流中,應學生明白:當b的位置變化時,角a從銳角變為鈍角,其中∠a是直角是特殊情況.其特殊之處還在于:當∠a是直角時,它的鄰補角,對頂角都是直角,即a、b所成的四個角都是直角,都相等.3.師生共同給出垂直定義.師生分清“互相垂直”與“垂線”的區別與聯系：“互相垂直”指兩條直線的位置關系；“垂線”是指其中一條直線對另一條直線的命名。如果說兩條直線“互相垂直”時，其中一條必定是另一條的“垂線”，如果一條直線是另一條直線的“垂線”，則它們必定“互相垂直”。4.垂直的表示法.垂直用符號“⊥”來表示，結合課本圖5.1－5說明“直線AB垂直于直線CD，垂足為O”，則記為AB⊥CD,垂足為O，并在圖中任意一個角處作上直角記號,如圖.AODCB

5.學生用三角尺或量角器畫已知直線L的垂線.(1)已知直線L(教師在黑板上畫一條直線L),畫出直線L的垂線.待學生上黑板畫出L的垂線后,教師追問學生:還能畫出L的垂線嗎?能畫幾條?通過師生交流, 使學生明確直線L的垂線有無數多條,即存在,但有不確定性.教師再問:怎樣才能確定直線L的垂線位置?在學生道出:在直線L上取一點A,過點A畫L的垂線,并且動手畫出圖形.教師板書學生的結論:經過直線上一點有且只有一條直線與已知直線垂直.(2)經過直線L外一點B畫直線L的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?從中你又得出什么結論? 教師板書學生的結論:經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直.教師讓學生通過畫圖操作所得兩條結論合并成一條,并板書: 垂線性質:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.活動二：探究垂線的性質及點到直線的距離

1、在灌溉時，要把河流ι短，為什么？

中的水引到農田P處，可以有多少種引法？如何挖渠能使渠道最

2.教師以問題串形式,啟發學生思考.(1)問題1,上學期我們曾經學過什么最短的知識,還記得嗎? 學生說出:兩點間線段最短.(2)如果把渠道看成是線段,它的一個端點自然是P,那么另一個端點的位置呢?把江河看成直線L,那么原問題就是怎么的數學問題.問題2使學生能用數學眼光思考:在連接直線L外一點P與直線L 上各點的線段中,哪一條最短?

3.教師演示教具,給學生直觀的感受.教具如圖:在硬紙板上固定木條L,L外一點P,轉動的木條a一端固定在點P.3

PaAl

使木條L與a相交,左右擺動木條a,L與a的交點A隨之變化,線段PA 長度也隨之變化.PA最短時,a與L的位置關系如何?用三角尺檢驗.4.學生畫圖操作,得出結論.(1)畫出直線L,L外一點P;(2)過P點出PO⊥L,垂足為O;(3)點A1,A2,A3??在L上,連接PA、PA2、PA3??;(4)用疊合法或度量法比較PO、PA1、PA2、PA3??長短.5.師生交流,得出垂線的另一條性質.教師板書:連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短.簡單說成:垂線段最短.關于垂線段教師可讓學生思考:(1)垂線段與垂線的區別聯系.(2)垂線段與線段的區別與聯系.6．師生根據兩點間的距離的意義給出點到直線的距離命名.結合課本圖形(圖5.1-9),深入認識垂線段PO:PO⊥L,∠POA=90°,O為垂足,垂線段PO的長度比其他線段PA1、PA2??中是最短的.按照兩點間的距離給點到直線的距離命名,教師板書: 直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離.在圖5.1-9中,PO的長度是點P到直線L的距離,其余結論PA、PA2??長度都不是點P到L的距離.設計意圖：這個環節主要體現出學生的學，給出問題讓學生邊看書邊思考問題，從而讓每位學生都投入緊張的學習中，培養學生的自學能力。

三、隨堂練習

1、下列說法中，不正確的是()A.在同一平面內，經過一點只能畫一條直線和已知直線垂直 B.一條直線可以有無數條垂線 C.在同一平面內，過射線的端點與該射線垂直的直線只有 一 條 D.過直線外一點并過直線上一點可畫一條直線與該直線垂直

2、如圖，點D在直線AB上，當∠1與∠2具備條件________時，CD與AB的位置關系是垂直.3、如圖，三條直線AB，CD和EF相交于點O，∠AOE=40°,∠BOD=50°，則圖中互相垂直的兩條直線是________.4、已知直線L外一點P,則點P到直線L的距離是指()A.點P到直線L的垂線的長度 B.點P到直線L的垂線 C.點P到直線L的垂線段的長度 D.點P到直線L的垂線段

5.如圖，AB丄BD于點B，CD丄BD于點D，則∠ABD=________，∠CDB=_________.設計意圖：在學生練習時，教師調查和摸清學習基礎差的學生中疑難問題，并且幫助學困生；也及時檢查學生的自學成果，當學生遇到疑難時教師及時引導。

四、拓展延伸

1、一輛汽車在直線形的公路上由A向B行駛,M,N分別是位于公路AB兩側的學校,如圖所示.(1)汽車在公路上行駛時,會對兩個學校的教學都造成影響,當汽車行駛到何處時,分別對兩個學校的影響最大?在圖上標出來.(2)當汽車從A向B行駛時,在哪一段上對兩個學校的影響越來越大?哪一段上對M學校的影響逐漸減小,而對N學校的影響逐漸增大?

2、如圖，AC垂直BC于點C，CD垂直AB于點D，DE垂直BC于點E，試比較四條線段AC,DC,DE和AB的大小。

設計意圖：幫助全體學生鞏固新學的知識、技能、方法，加深對相關知識和方法的理解；給有特殊學習需求的學生一個自我提升的空間，達到教學目標，又確保了學生當堂完成作業，從根本上保證了減輕學生課外的負擔，讓學生全面發展，健康成長。

四、課堂小結

1、垂線的性質：在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

2、垂線段的性質：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

3、點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。

設計意圖：學生鞏固本節知識的同時學會總結反思，初步學會自我評價學習結果，,也鍛煉了學生的歸納、整理和表達能力.參考答案： 隨堂練習：

1、【解析】選D.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；過直線外一點并過直線上一點不一定有一條直線與已知直線垂直.故D錯.2、【解析】因為∠1與∠2互補，所以當∠1＝∠2=90°時，CD與AB垂直.3、【解析】因為∠AOE和∠BOF是對頂角，所以∠BOF=∠AOE =40°,又∠BOD=50°，所以∠DOF=∠BOD+∠BOF=90°，所以EF⊥CD.4、【解析】選C.點到直線的距離是指點到直線的垂線段的長度.5、【解析】由垂直的定義得，∠ABD=90°,∠CDB=90°.拓展延伸：

1、【解析】(1)如圖,作MC⊥AB于點C,ND⊥AB于點D,根據垂線段最短,所以在點C處對M學校的影響最大,在點D處對N學校的影響最大.(2)由A向點C行駛時,對兩個學校的影響逐漸增大;由點C向點D行駛時,對M學校的影響逐漸減小,對N學校的影響逐漸增大.2、解：∵AC⊥BC，(已知)∴AC＜AB，（垂線的性質二）∵CD⊥AB，（已知）∴DC＜AC，（垂線的性質二）∵DE⊥BC，（已知）∴DE＜DC，（垂線的性質二）∴DC＜DC＜AC＜AB．

第二篇：七年級數學人教版下冊：5.1.2垂線第一課時導學案

第五章5.1.2

垂線（1）

主備人

審核人

審核時間

課型

班級

姓名

流程

導學內容

助教策略

(學習隨筆)

目標導學

學習目標：了解垂直概念和性質,會用三角尺或量角器畫垂線.能力目標：培養學生觀察、分析、歸納的能力；

情感目標：把學到的知識應到生活中去，做個愛學愛思的人。

學習重、難點：兩條直線互相垂直的概念、性質和畫法.自主學習

1．如圖∠1=60°，那么∠2、∠3、∠4的度數

2.∠1=90°，那么∠2、∠3、∠4的度數

3.觀察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊,方格紙的橫線和豎線……,思考這些給大家什么印象?

合作探究

1．觀察思考:固定木條a,轉動木條b,當b的位置變化時,a、b所成的角α是如何變化的?其中會有特殊情況出現嗎?當這種情況出現時,a、b所成的四個角有什么特殊關系?

結論:當b的位置變化時,角α從銳角變為鈍角,其中∠α是_____角是特殊情況.其特殊之處還在于:當∠α是_____角時,它的鄰補角,對頂角都是_____角,即a、b所成的四個角都是_____角,都_____.2.垂直定義：兩條直線相交，所成四個角中有一個角是_____角時，我們稱這兩條直線__________其中一條直線是另一條的_____，他們的交點叫做_____。

3．表示方法：垂直用符號“⊥”來表示，結合課本圖5.1－5說明“直線AB垂直于直線CD，垂足為O”，則記為__________________，并在圖中任意一個角處作上直角記號,如右圖.（1）、用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？

（2）、經過直線l上一點A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？

（3）、經過直線l外一點B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？

畫法：讓三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線左右移動三角板，使其另一條直角邊經過已知點，沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線。

注意：過一點畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時在延長線上。

課堂小結

本節課我們學習了哪些內容？

達標檢測

（一）、判斷題.1.兩條直線互相垂直,則所有的鄰補角都相等.（）

2.一條直線不可能與兩條相交直線都垂直.（）

3.兩條直線相交所成的四個角中,如果有三個角相等,那么這兩條直線互為垂直.（）

（二）、填空題.1.如圖1,OA⊥OB,OD⊥OC,O為垂足,若∠AOC=35°,則∠BOD=________.2.如圖2,AO⊥BO,O為垂足,直線CD過點O,且∠BOD=2∠AOC,則∠BOD=________.3.如圖3,直線AB、CD相交于點O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射線OE

與直線AB的位置關系是_________.（1）

（三）、解答題.1.已知鈍角∠AOB,點D在射線OB上.(1)畫直線DE⊥OB;(2)畫直線DF⊥OA,垂足為F.2.已知:如圖,直線AB,垂線OC交于點O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.試判斷OD

與OE的位置關系.3.如下圖，P是∠AOB的OB邊上的一點，請分別過P點畫OA、OB的垂線

1、自主檢測

2、小組展示

學

(教)后

反思

通過本節課的學習：對自己說，你有哪些收獲？

第三篇：七年級下數學教案：5.1.2垂線

5.1.2垂線（1）

教學目標

1.經歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動,進一步發展空間觀念,用幾何語言準確表達能力.2.了解垂直概念,能說出垂線的性質“經過一點,能畫出已知直線的一條垂線, 并且只能畫出一條垂線”,會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線.教學重點

兩條直線互相垂直的概念、性質和畫法.教學過程

一、創設問題情境,研究垂直等有關概念

1.學生觀察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊, 方格紙的橫線和豎線??,思考這些給大家什么印象? 在學生回答之后,教師指出:“垂直”兩個字對大家并不陌生, 但是垂直的意義,垂線有什么性質,我們不一定都了解,這可是我們要學習的內容.2.教師出示相交線的模型,演示模型,學生觀察思考:固定木條a,轉動木條, 當b的位置變化時,a、b所成的角a是如何變化的?其中會有特殊情況出現嗎?當這種情況出現時,a、b所成的四個角有什么特殊關系?

bb?a

教師在組織學生交流中,應學生明白:當b的位置變化時,角a從銳角變為鈍角,其中∠a是直角是特殊情況.其特殊之處還在于:當∠a是直角時,它的鄰補角,對頂角都是直角,即a、b所成的四個角都是直角,都相等.3.師生共同給出垂直定義.師生分清“互相垂直”與“垂線”的區別與聯系：“互相垂直”指兩條直線的位置關系；“垂線”是指其中一條直線對另一條直線的命名。如果說兩條直線“互相垂直”時，其中一條必定是另一條的“垂線”，如果一條直線是另一條直線的“垂線”，則它們必定“互相垂直”。

4.垂直的表示法.垂直用符號“⊥”來表示，結合課本圖5.1－5說明“直線AB垂直于直線CD，垂足為O”，則記為AB⊥CD,垂足為O，并在圖中任意一個角處作上直角記號,如圖.AODBC

5.簡單應用

（1）學生觀察課本P6圖5.1-6中的一些互相垂直的線條, 并再

舉出生活中其他實例.（2）判斷以下兩條直線是否垂直: ①兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角;②兩條直線相交所成的四個角相等;③兩條直線相交,有一組鄰補角相等;④兩條直線相交,對頂角互補.二、畫圖實踐,探究垂線的性質

1.學生用三角尺或量角器畫已知直線L的垂線.（1）已知直線L（教師在黑板上畫一條直線L）,畫出直線L的垂線.待學生上黑板畫出L的垂線后,教師追問學生:還能畫出L的垂線嗎?能畫幾條?通過師生交流, 使學生明確直線L的垂線有無數多條,即存在,但有不確定性.教師再問:怎樣才能確定直線L的垂線位置?在學生道出:在直線L上取一點A,過點A畫L的垂線,并且動手畫出圖形.教師板書學生的結論:經過直線上一點有且只有一條直線與已知直線垂直.（2）經過直線L外一點B畫直線L的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?從中你又得出什么結論? 教師板書學生的結論:經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直.教師讓學生通過畫圖操作所得兩條結論合并成一條,并板書: 垂線性質1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.3 2.變式訓練,鞏固垂線的概念和畫法,如根據下列語句畫圖:（1）過點P畫射線MN的垂線,Q為垂足;（2）過點P畫射線BN的垂線,交射線BN反向延長線于Q點;（3）過點P畫線段AB的垂線,交線AB延長線于Q點.PMANPPAB

B

學生畫完圖后,教師歸結:畫一條射線或線段的垂線, 就是畫它們所在直線的垂線.三、小結

本節學習了互相垂直、垂線等概念, 還學習了過一點畫已知直線的垂線的畫法,并得出垂線一條性質,你能說出相關的內容嗎?

四、作業

1.課本P7練習,P9.3,4,5,9.2.選用課時作業設計.一、判斷題.1.兩條直線互相垂直,則所有的鄰補角都相等.（）2.一條直線不可能與兩條相交直線都垂直.（）

3.兩條直線相交所成的四個角中,如果有三個角相等,那么這兩條直線互為垂直.（）

二、填空題.1.如圖1,OA⊥OB,OD⊥OC,O為垂足,若∠AOC=35°,則∠BOD=________.4 BOCA(1)DCO(2)DABACO(3)EDB

2.如圖2,AO⊥BO,O為垂足,直線CD過點O,且∠BOD=2∠AOC,則∠BOD=________.3.如圖3,直線AB、CD相交于點O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射線OE 與

直線AB的位置關系是_________.

第四篇：第一周教案——5.1.2垂線教案

5.1.2垂線(第2課時)

垂線(二)備課人：張玉林

使用時間：第 1 周 2012.2.16

教學目標

1.經歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動，進一步發展空間觀念，用幾何語言準確表達能力。

2.了解垂線段的概念,了解垂線段最短的性質,體會點到直線的距離的意義, 并會度量點到直線的距離.重點、難點

重點:“垂線段最短”的性質,點到直線的距離的概念及其簡單應用.難點:對點到直線的距離的概念的理解.教學過程

一、創設問題情境,探究垂線段最短的垂線性質

1.教師展示課本圖5.1-8,提出問題:要把河中的水引到農田P處, 如何挖渠能使渠道最短?

學生看圖、思考.2.教師以問題串形式,啟發學生思考.(1)問題1,上學期我們曾經學過什么最短的知識,還記得嗎?

學生說出:兩點間線段最短.(2)問題2,如果把渠道看成是線段,它的一個端點自然是P,那么另一個端點的位置呢?把江河看成直線L,那么原問題就是怎么的數學問題.問題2使學生能用數學眼光思考:在連接直線L外一點P與直線L 上各點的線段中,哪一條最短?

3.教師演示教具,給學生直觀的感受.教具如圖:在硬紙板上固定木條L,L外一點P,轉動的木條a一端固定在點P.PaAl

使木條L與a相交,左右擺動木條a,L與a的交點A隨之變化,線段PA 長度也隨之變化.PA最短時,a與L的位置關系如何?用三角尺檢驗.4.學生畫圖操作,得出結論.(1)畫出直線L,L外一點P;

(2)過P點出PO⊥L,垂足為O;

(3)點A1,A2,A3……在L上,連接PA、PA2、PA3……;

(4)用疊合法或度量法比較PO、PA1、PA2、PA3……長短.5.師生交流,得出垂線的另一條性質.教師板書:連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短.簡單說成:垂線段最短.關于垂線段教師可讓學生思考:

(1)垂線段與垂線的區別聯系.(2)垂線段與線段的區別與聯系.1

ACB作業答案:

一、1.4.8,6,6.4,10 2.小明說法是錯誤的,因為AD與BE是否垂直無判定.二、1.(1)PQ=

11OP(2)OQ=OP 2.略.22

第五篇：七年級下冊垂線教案

課題：5.1.2 垂線

【學習目標】

1、了解垂線、點到直線的距離的意義，理解垂線和垂線段的性質；

2、會用三角板過一點畫已知直線的垂線，并會度量點到直線的距離.【學習重點】垂線的意義、性質和畫法，垂線段性質及其簡單應用.【學習難點】垂線的畫法以及對點到直線的距離的概念的理解.【學習難點】

環節一：復習引入

在學習對頂角知識的時候，我們認識了“兩線四角”，及兩條直線相交于一 點，得到四個角，這四個角里面，有兩對對頂角，它們分別對應相等，如圖，可以說成“直線AB與CD相交于點O”．

我們如果把直線CD繞點O旋轉，無論是按照順時針方向轉，還是按照逆時針方向轉，∠BOD的大小都將發生變化．

當兩條直線相交所成的四個角中有一個為直角時，叫做這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫垂線，它們的交點叫垂足．如圖 方式⑴

∵ ∠AOC=90° ∴ AB_____CD，垂足是_____ 方式⑵

∵ AB⊥CD于O ∴ ∠AOC=______

探索一：請你認真畫一畫，看看有什么收獲．

⑴如圖1，利用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫__________條；

⑵如圖2，經過直線l上一點A畫l的垂線，這樣的垂線能畫_____條； ⑶如圖3，經過直線l外一點B畫l的垂線，這樣的垂線能畫_____條；

經過探索，我們可以發現：在同一平面內，過一點有且只有_____條直線與已知直線垂直．

【習題練習】

1．如圖所示，OA⊥OB，OC是一條射線，若∠AOC=120°，求∠BOC度數

2．如圖所示，直線AB⊥CD于點O，直線EF經過點O，若∠1=26°，求∠2的度數．

3．如圖所示，直線AB，CD相交于點O，P是CD上一點．（1）過點P畫AB的垂線PE，垂足為E．

（2）過點P畫CD的垂線，與AB相交于F點．（3）比較線段PE，PF，PO三者的大小關系

探索二：仔細觀察測量比較上題中點P分別到直線AB上三點E、F、O的距離，你還有什么收獲？請將你的收獲記錄下來：_______________________________________________ 簡單說成： ．還有，直線外一點到這條直線的垂線段的 叫做點到直線的距離.注意：垂線是，垂線段是一條，點到直線的距離是一個數量，不能說“垂線段”是距離.【習題練習】

1．在下列語句中，正確的是（）．

A．在同一平面內，一條直線只有一條垂線

B．在同一平面內，過直線上一點的直線只有一條

C．在同一平面內，過直線上一點且垂直于這條直線的直線有且只有一條 D．在同一平面內，垂線段就是點到直線的距離

2.如圖所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，則點B到AC的距離是________，點A到BC的距離是_______，點C到AB?的距離是_______，?AC>CD?的依據是_________

3．如圖所示AB，CD相交于點O，EO⊥AB于O，FO⊥CD于O，∠EOD與∠FOB的大小關系是（）

A．∠EOD比∠FOB大

B．∠EOD比∠FOB小

C．∠EOD與∠FOB相等

D．∠EOD與∠FOB大小關系不確定

【知識總結】

1、兩條線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足

2、在同一平面內，過點有且只有一條直線與已知直線垂直

3、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單來說：垂線段最短

4、直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離