第一篇：《多位數(shù)減法練習(xí)課》課堂教學(xué)實(shí)錄 華應(yīng)龍

《多位數(shù)減法練習(xí)課》課堂教學(xué)實(shí)錄 華應(yīng)龍

2010-04-01

執(zhí)教年級(jí)：四年級(jí) 執(zhí)教課時(shí)：1課時(shí)

師：小明很高興，因?yàn)樗麑⒑蛯W(xué)生代表團(tuán)去臺(tái)灣和法國(guó)，他爸爸也非常高興就給他準(zhǔn)備了一個(gè)密碼箱。小明高興的同時(shí)也擔(dān)心萬(wàn)一把密碼給忘記了呢？他爸爸對(duì)小明說(shuō)兒子我們來(lái)玩?zhèn)€游戲，玩完了之后你就知道密碼設(shè)一個(gè)什么好，就算是密碼忘記了也能很快的找出來(lái)。你們說(shuō)這個(gè)游戲好不好？

生：（齊聲）好。

師：游戲是這樣的，你寫(xiě)三個(gè)不同的數(shù)字。（板書(shū)：三個(gè)不同的數(shù)字）你們寫(xiě)在練習(xí)紙上。（生紛紛寫(xiě)）誰(shuí)告訴我你寫(xiě)的是什么？

生：我寫(xiě)的是367。

師：我說(shuō)的是三個(gè)不同的數(shù)字，應(yīng)該怎么表達(dá)？ 生：3、6、7。

師：對(duì)了，如果是367就變成了一個(gè)數(shù)了。你呢？ 生：我寫(xiě)的是1、2、3。

師：如果一個(gè)同學(xué)寫(xiě)的是4、5、12你覺(jué)得行不行？ 生：（齊聲）不行。師：為什么不行？

生：因?yàn)槟阋蟮氖俏覀儗?xiě)三個(gè)不同的數(shù)字，12是個(gè)兩位數(shù)，這樣總共就是四個(gè)數(shù)了。

師：對(duì)，三個(gè)不同的數(shù)字就只能從0到9十個(gè)數(shù)字之間去選。小明寫(xiě)的是4、7、5。他爸爸說(shuō)你用這三個(gè)不同的數(shù)字組一個(gè)最大的數(shù)。（板書(shū)：最大的數(shù)）是多少？

生：（齊聲）是754。師：再組一個(gè)最小的數(shù)是多少？ 生：是457。

師：接著他爸爸說(shuō)用最大的數(shù)減去最小的數(shù)，754－457等于多少？ 生：297。

師：297又是由三個(gè)不同的數(shù)字組成的，用這個(gè)數(shù)組成一個(gè)最大的數(shù)是多少？ 生：（齊聲）是972。師：最小數(shù)是—— 生：（齊聲）279。師：相減的話是多少？ 生：（齊聲）693。

師：可以一直減下去，現(xiàn)在你們把剛才自己寫(xiě)的三個(gè)數(shù)字按照這樣的規(guī)則下下去，看誰(shuí)寫(xiě)得多，漂亮。（同學(xué)們迅速地拿出紙和筆認(rèn)真地寫(xiě)，老師巡視，還叫了個(gè)學(xué)生上黑板上黑板上寫(xiě)，講臺(tái)上的同學(xué)寫(xiě)著寫(xiě)著發(fā)現(xiàn)總寫(xiě)都是495，很多同學(xué)也不再往下寫(xiě)了）

師：怎么了？

生：寫(xiě)不完。495在重復(fù)，總減都這樣。師：寫(xiě)不完，真的寫(xiě)下去就還是495嗎？ 生：組成的數(shù)字在重復(fù)，所以減出來(lái)的數(shù)還是495。

師：495組一個(gè)最大的數(shù)還是954，組一個(gè)最小的數(shù)還是459，所以得出來(lái)的答案總是495。那其他的同學(xué)為什么也停下來(lái)不算了也是后面重復(fù)出現(xiàn)了，還能算出一個(gè)新的結(jié)果來(lái)嗎？算不出來(lái)，剛才算了停下來(lái)不算的舉手。（紛紛舉手）看看這個(gè)同學(xué)的用1、5、7組成的數(shù)字。（生笑）師：（師笑）這個(gè)同學(xué)只顧著寫(xiě)，沒(méi)有回頭看看，還要不要再寫(xiě)了？

生：（齊聲）不要了。師：所以我覺(jué)得剛才那些停下來(lái)沒(méi)有寫(xiě)的同學(xué)非常棒。鼓掌！（生掌聲）看著黑板上這個(gè)同學(xué)寫(xiě)的讓我想到一句話，千金難買(mǎi)回頭看！（板書(shū)：千金難買(mǎi)回頭看）讀一遍。

生：（齊讀）千金難買(mǎi)回頭看。師：這句話是什么意思啊？

生：我覺(jué)得是一千克金子都買(mǎi)不到回頭一看。

師：（師笑）就是說(shuō)很多很多的錢(qián)都買(mǎi)不到回頭一看。就說(shuō)明回頭一看是多么的寶貴啊！我們回頭一看的時(shí)候除了發(fā)現(xiàn)這一點(diǎn)你還能發(fā)現(xiàn)什么，生：它的前面還可以算出594，693，396。師：大家看看是這樣的嗎？ 生：（齊聲）是。

師：好，看看我搜集的一個(gè)作品是不是這樣的？

師：用的數(shù)字不同，算出來(lái)的數(shù)字都是495，不但如此還發(fā)現(xiàn)前一個(gè)是多少？

生：（齊聲）594，693，792，792，198，198。師：真奇怪，有沒(méi)有人不一樣的？ 生：第一個(gè)算出來(lái)就是594。師：第一個(gè)就是594接著就是多少？ 生：495。師：你呢？

生：我算出來(lái)的第一個(gè)就是495了。

師：我們得到495的步數(shù)可能不一樣，有的少幾步，有的就多幾步，但是得到的結(jié)果是不是都是這樣的數(shù)字組成的呢？

生：是。

師：這是我們的新發(fā)現(xiàn)，還能發(fā)現(xiàn)什么？ 生：看到得出來(lái)的結(jié)果中間的數(shù)都是9。師：厲害！再想想為什么都是9呢？ 生：9的旁邊兩個(gè)數(shù)加起來(lái)還是9。

師：（師笑）好，真會(huì)學(xué)習(xí)，也就是個(gè)位和百位加起來(lái)也是9。他這個(gè)發(fā)現(xiàn)好不好？ 生：好。

師：是了不起的發(fā)現(xiàn)，給他鼓半個(gè)掌聲。（啊！學(xué)生驚呼）老師剛才問(wèn)的是為什么十位上是9，他沒(méi)有答，現(xiàn)在誰(shuí)知道？

生：因?yàn)樽畲蟮臄?shù)十位是一樣的，最大數(shù)的個(gè)位要比最小數(shù)的個(gè)位要小，所以減的時(shí)候要向十位借一位，到了十位要減的時(shí)候就不夠減了，所以減下來(lái)的數(shù)就是9了。

師：說(shuō)得真好，兩點(diǎn)非常重要，第一就是最大的數(shù)和個(gè)位的數(shù)是相同的，第二就是最大的數(shù)的個(gè)位比最小的個(gè)位要小，減的話就一定要退位所以中間的數(shù)就應(yīng)該是9，把掌聲給她。（生掌聲）這樣一分析是不是覺(jué)得我們看到的背后都是有原因的啊——

生：是。

師：剛才那個(gè)同學(xué)說(shuō)百位個(gè)位加起來(lái)是9，是不是這樣的？ 生：是。（點(diǎn)頭）師：這個(gè)又是為什么呢？

生：因?yàn)檫@兩個(gè)數(shù)都是可以被9除的，而被9除的數(shù)加起來(lái)都是9。（生沒(méi)有反應(yīng)，似乎沒(méi)有聽(tīng)懂）師：你們都不知道說(shuō)的是什么意思？真棒這是六年級(jí)才學(xué)到的內(nèi)容，這背后也是有原因的，等你們到了六年級(jí)就明白了，這個(gè)同學(xué)回答得太棒了。我們回頭一看發(fā)現(xiàn)都是495，再也出不來(lái)了，這是第一點(diǎn)。我們還發(fā)現(xiàn)不但是495，495前面的數(shù)也一樣，十位上全是9，百位個(gè)位加起來(lái)等于9。發(fā)現(xiàn)了這些規(guī)律你檢查下算到495了嗎？有沒(méi)有同學(xué)沒(méi)有算到495的。（紛紛搖頭）太厲害了，一個(gè)也沒(méi)有！給自己鼓掌。（眾掌聲）可以下課了，你們那么厲害！

生：再玩回兒。（呵呵）師：剛才我們琢磨的是3個(gè)不同的數(shù)字經(jīng)過(guò)這樣的規(guī)則最后就算出這樣一個(gè)奇怪的495，知道這個(gè)495有一個(gè)特別的名字——“數(shù)字黑洞”。黑洞你們聽(tīng)說(shuō)過(guò)嗎？

生：（齊聲）聽(tīng)過(guò)。師：好，請(qǐng)看大屏幕。師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你對(duì)黑洞了解些什么？

生：連光都逃脫不了黑洞的吸力。

師：黑洞它的吸引力非常非常地大，什么物體都能吸進(jìn)去包括光線。誰(shuí)還知道些什么？ 生：黑洞能把所有的東西能夠變成紙一樣的東西。

師：紙一樣的東西說(shuō)明還有啊！還能看到像紙一樣的東西嗎？（師笑）黑洞是宇宙中的一種天體，質(zhì)量非常非的大，最小的黑洞是太陽(yáng)的幾倍幾十倍，最大的黑洞是太陽(yáng)的幾十億倍。

生：哇??（異口同聲）

師：（師笑）受不了是吧，所以黑洞的吸引力特別地大。那這個(gè)數(shù)字黑洞—— 生：吸引力也非常大。

師：對(duì)，只要是三個(gè)不同的數(shù)字它就能把它吸進(jìn)去，就再也出不來(lái)了是不是？ 生：（齊聲）是。

師：三個(gè)不同的數(shù)字黑洞是495那小明的密碼就可以設(shè)成多少？ 生：（齊聲）495。

師：忘記了，也可以再算出來(lái)。忘一密碼不是三位的呢？如果是四位的呢，四個(gè)不同的數(shù)字算出來(lái)的數(shù)字黑洞是多少？你還有什么問(wèn)題呢？（板書(shū)：四個(gè)）

生：兩個(gè)數(shù)字的。

師：兩個(gè)數(shù)字的數(shù)字黑洞是什么呢？我們說(shuō)的三個(gè)不同的數(shù)字，如果三個(gè)數(shù)字相同的呢？（板書(shū)：2個(gè)）生：那就是個(gè)零了。

師：是零，也是個(gè)洞。（呵呵）如果三個(gè)不同的數(shù)字里面有零的話還是495嗎？ 生：（齊聲）是。

師：（呵呵）別說(shuō)那么早，這些問(wèn)題你想研究哪個(gè)問(wèn)題呢？你們自己選擇一個(gè)你們最想研究的問(wèn)題寫(xiě)在紙上。

（同學(xué)們迅速地在紙上寫(xiě)著答案，老師巡視）

師：我看到很多同學(xué)都已經(jīng)有研究結(jié)果了，誰(shuí)愿意帶著你的答案上來(lái)展示一下？研究4位的先來(lái)。（一 生走上講臺(tái)）

生：我研究的是6、5、1、2，按照三位數(shù)字的規(guī)則一直減下去，發(fā)現(xiàn)到最后總算都是6174。所以我的結(jié)論是4位數(shù)的數(shù)字黑洞是6174。

師：他說(shuō)完了你們有意見(jiàn)嗎？大家跟他一樣的舉手。（紛紛舉手）真好，還有研究0的嗎？ 生：我是研究帶有0的三個(gè)不同的數(shù)字，我研究的是0、1、2到最后也是495。師：（呵呵）這個(gè)同學(xué)一步就算出來(lái)是495大家同意嗎？ 生1：為什么你寫(xiě)的是0、1、2，算式又是803呢？

生：因?yàn)槲野l(fā)現(xiàn)0、1、2，算出來(lái)有很多很多的數(shù)字，所以算的時(shí)候我就改成是8、0、3我發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)字第一步算出來(lái)就是495。

師：一開(kāi)始用的是0、1、2，后來(lái)改成了8、0、3，還有什么問(wèn)題？ 生：8、0、3組成的最大的數(shù)字應(yīng)該是830？（生低頭）

師：回答她的問(wèn)題，怎么埋頭啊？（情不自禁地笑）看來(lái)這個(gè)驗(yàn)證還要再完善些。有沒(méi)有也研究0的？ 生：我研究的是4、2、0我算到的最后的結(jié)果495。

師：看到她這個(gè)研究怎么樣，（紛紛點(diǎn)頭）不錯(cuò)，大家鼓掌！（聲掌聲）今天我們就研究到這，親金難買(mǎi)回頭一看，回頭一看是多么的美妙，多么的有趣。請(qǐng)你回過(guò)頭想想這節(jié)課我們是怎樣開(kāi)始的，進(jìn)行的，又發(fā)現(xiàn)了什么，你有什么收獲？

生：三個(gè)不同的數(shù)字算到最后還是495。師：495是個(gè)奇怪的數(shù)字，還有誰(shuí)？ 生：我知道495是數(shù)字黑洞。師：還有不同的收獲？

生：我發(fā)現(xiàn)6714是四為數(shù)的數(shù)字黑洞。師：對(duì)，這個(gè)是收獲，你呢？

生：我覺(jué)得每次計(jì)算完應(yīng)該回頭看一看。

師：真好，每次都要回頭看一看，我們還有很多很多的收獲時(shí)間關(guān)系我們就不說(shuō)了，我們剛才說(shuō)到個(gè)位和百位加起來(lái)都是9我們要到六年級(jí)才能明白，十位上是9我們現(xiàn)在就能明白。為什么三個(gè)不同的數(shù)字算到的數(shù)字黑洞就是495而不是其它的數(shù)字呢？（紛紛搖頭）不明白是吧？想知道答案嗎？

生：（齊聲）想。

師：全世界現(xiàn)在還沒(méi)有一個(gè)人能夠說(shuō)清楚這個(gè)原因。如果你研究出來(lái)了，你就是全世界人的老師。生：哈哈。師：時(shí)間到，下課！生：（齊聲）老師，再見(jiàn)！

【專(zhuān)家評(píng)點(diǎn)】

練習(xí)課是對(duì)在教學(xué)內(nèi)容已經(jīng)新授之后，進(jìn)一步針對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行鞏固提升的課型。練習(xí)課的常貌一般是通過(guò)大量的習(xí)題，通過(guò)學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程達(dá)到各個(gè)教學(xué)點(diǎn)的訓(xùn)練以及綜合訓(xùn)練。尤其是關(guān)于計(jì)算的練習(xí)課，更是通過(guò)大量板著面孔的題目對(duì)計(jì)算中的各個(gè)問(wèn)題進(jìn)行有針對(duì)性的訓(xùn)練。而華老師的這節(jié)練習(xí)課，別有一番風(fēng)味，把炒冷飯變成了誘人的揚(yáng)州炒飯。

在數(shù)學(xué)文化神奇而美麗的面具下，學(xué)生進(jìn)行了大量多位數(shù)減法的練習(xí)，改變了練習(xí)課的面貌。正是這樣一個(gè)面孔，給了孩子不一樣的感受，大大增強(qiáng)了學(xué)生的興趣，使得學(xué)生對(duì)計(jì)算之愛(ài)猶如泉眼噴涌，這時(shí)的學(xué)生喜歡計(jì)算。使得學(xué)生不知不覺(jué)中，通過(guò)對(duì)數(shù)字黑洞問(wèn)題的挑戰(zhàn)，達(dá)到了一定程度的退位減法練習(xí)。

在練習(xí)的同時(shí)，學(xué)生收獲了計(jì)算中的規(guī)律——數(shù)字黑洞，增加了練習(xí)課的文化味道。在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程中，很好地處理了一般與特殊的關(guān)系，關(guān)注到特殊數(shù)字“0”的時(shí)候，給通性通法以重要地位。通過(guò)規(guī)律的遷移，學(xué)生自己隨意選擇的三位數(shù)都可以出現(xiàn)黑洞；不僅三位數(shù)可以出現(xiàn)黑洞，四位數(shù)和兩位數(shù)也都可以出現(xiàn)黑洞。使得規(guī)律的一般性得到重視，規(guī)律的通用味道很足。

練習(xí)的同時(shí)，更為可貴的是收獲了思考問(wèn)題的方法——回頭看，增加了練習(xí)課的方法味道。在計(jì)算過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)“回頭看”可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，通過(guò)“回頭看”可以產(chǎn)生更為系統(tǒng)的認(rèn)知。通過(guò)計(jì)算練習(xí)課，學(xué)生意識(shí)到“回頭看”的重要，在以后的學(xué)習(xí)歷程中，將“回頭看”養(yǎng)成習(xí)慣，將會(huì)給學(xué)生帶來(lái)很大益處。

本節(jié)課知識(shí)目標(biāo)是多位數(shù)減法練習(xí)，過(guò)程目標(biāo)是規(guī)律與方法。觀課后的感覺(jué)，本節(jié)課非常好地凸顯了過(guò)程與方法目標(biāo)，但感知目標(biāo)不是完全到位。練習(xí)的數(shù)量很足，但是不是缺少了練習(xí)課的練習(xí)效果？一方面，學(xué)生不是剛剛學(xué)完這個(gè)內(nèi)容，已經(jīng)經(jīng)歷過(guò)一段時(shí)間的鞏固，顯得錯(cuò)過(guò)時(shí)機(jī)的減法練習(xí)不是那么的必要；另一方面，對(duì)多位數(shù)減法中學(xué)生計(jì)算問(wèn)題的處理顯得重視不足。

（范存麗 評(píng)點(diǎn)）

第二篇：《多位數(shù)減法練習(xí)課(移植課)》教案設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1、正確熟練進(jìn)行多位數(shù)減法計(jì)算。

2、提高發(fā)現(xiàn)規(guī)律和提出問(wèn)題的能力，初步感悟猜想、驗(yàn)證、常識(shí)等研究方法。

3、感受數(shù)學(xué)的神奇與魅力。

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

1、出示圖片，觀察表情

導(dǎo)語(yǔ)：今天老師給同學(xué)們帶來(lái)一位新朋友，請(qǐng)同學(xué)們觀察他的表情怎樣？

2、提出問(wèn)題——旅行箱設(shè)置什么密碼？

師：事情是這樣的：小明將要參加一個(gè)夏令營(yíng)，他的爸爸給他買(mǎi)了一個(gè)帶有三位數(shù)的密碼旅行箱。他跟高興，但是他又想了想，萬(wàn)一不小心把密碼忘了怎么辦？這時(shí)他爸爸說(shuō)：兒子，別著急，我們來(lái)玩一個(gè)游戲，玩了這個(gè)游戲你就知道密碼要取什么比較好了，即使是忘記了也能很快的找回來(lái)。同學(xué)們你們?cè)敢庖黄鹜孢@個(gè)游戲嗎?

3、游戲規(guī)則

師：游戲規(guī)則是這樣的：寫(xiě)出三個(gè)不同的數(shù)字（請(qǐng)同學(xué)在練習(xí)本上寫(xiě)出三個(gè)自己心里所想的不同的數(shù)字）把這三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，然后把最大的數(shù)和最小的數(shù)相減……

二、練習(xí)三位數(shù)減三位數(shù)

師：請(qǐng)同學(xué)把自己寫(xiě)的不同三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，然后把最大的數(shù)和最小的數(shù)相減，接著把它們的差再組成一個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)繼續(xù)相減，按這樣的規(guī)則，一步一步地算下去，咱們來(lái)比一比，看誰(shuí)在在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)寫(xiě)的算式又對(duì)又多。（建議用豎式，不用橫式）

三、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

學(xué)生提問(wèn)，學(xué)生解答，教師幫助。

1、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題——疑惑

算式954－459＝495怎么老不停的重復(fù)？

2、學(xué)生交流匯報(bào)

3、發(fā)現(xiàn)規(guī)律

4、千金難買(mǎi)回頭看

5、計(jì)算有誤的查找原因

獨(dú)立思考，小組交流。

四、復(fù)習(xí)計(jì)算多位數(shù)減法時(shí)要注意什么？

小組交流，全班交流。

五、介紹“數(shù)字黑洞”

1、出示黑洞的圖片

2、理解（解釋?zhuān)┖诙?/p>

六、再次練習(xí)多位數(shù)減法——尋找四位數(shù)字的數(shù)字黑洞

七、談?wù)勀愕氖斋@和體會(huì)

第三篇：華應(yīng)龍課堂教學(xué)觀摩體會(huì)

走近名師，為學(xué)日益

聽(tīng)《認(rèn)識(shí)圓》心得體會(huì) 沙溪鎮(zhèn)第三小學(xué) 袁 爽

11月24日，我有幸現(xiàn)場(chǎng)聽(tīng)了特級(jí)教師華應(yīng)龍老師的《認(rèn)識(shí)圓》這堂課。無(wú)論是這堂課還是華老師都給我留下深刻的印象。錢(qián)鐘書(shū)曾戲虐的說(shuō)過(guò)，如果雞蛋好吃何必想要看看下蛋的雞呢？我是好奇之人，到底是什么樣的雞才下如此好吃的雞蛋呢？一千個(gè)人眼中有一千個(gè)哈姆雷特，每個(gè)生命個(gè)體都是唯一的，因此每個(gè)視角也是獨(dú)特的。我對(duì)此次的聽(tīng)課有一點(diǎn)心得與君共勉。俗話說(shuō)不憤不啟、不悱不發(fā)，華老師的課給我的啟發(fā)，主要表現(xiàn)在以下三個(gè)方面。

第一，數(shù)學(xué)的文化、美育功能

新課標(biāo)中提到：義務(wù)階段的數(shù)學(xué)，其基本的出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。因此數(shù)學(xué)還應(yīng)該具有文化、美育的功能。華老師的課中滲透數(shù)學(xué)的文化、美育功能俯首皆是。教學(xué)設(shè)計(jì)可謂是圖文并茂，從圓的定義：圓，一周同長(zhǎng)；圓的特點(diǎn)：大方無(wú)隅；畫(huà)圓工具：無(wú)規(guī)矩不成方圓等等，到同時(shí)代的人物場(chǎng)景或人物圖片。一方面讓數(shù)學(xué)課生動(dòng)有趣，另一方面讓學(xué)生了解圓不是今天才發(fā)現(xiàn)的，感受我國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展和先人的智慧。誰(shuí)說(shuō)數(shù)學(xué)里只有思維、邏輯，華老師不正向我們展示了數(shù)學(xué)的文化、美育功能嗎？其實(shí)學(xué)理偏愛(ài)文，古今中外皆有。大家都知道愛(ài)因斯坦是20世紀(jì)最偉大的物理學(xué)家，同時(shí)他還是偉大的藝術(shù)家、文學(xué)家。其實(shí)知識(shí)是相融相通，各種學(xué)科或是知識(shí)都好比淙淙的小溪，無(wú)論流經(jīng)哪里都會(huì)匯入大海融合在一起。

北京奧運(yùn)會(huì)的口號(hào)是人文奧運(yùn)，為什么我們的數(shù)學(xué)不能是人文數(shù)學(xué)？在數(shù)學(xué)中滲透人文知識(shí)，不是要學(xué)生記住這些知識(shí)，而是發(fā)揚(yáng)數(shù)學(xué)文化功能，滲透數(shù)學(xué)美育功能。我們?cè)鯓釉诮虒W(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化、美育功能呢？個(gè)人認(rèn)為先要提升自己的文化素養(yǎng)，才能在教學(xué)中實(shí)現(xiàn)以上功能。現(xiàn)在我才真正認(rèn)識(shí)到何為特級(jí)，不愧為特級(jí)教師，處處張顯與眾不同。他教數(shù)學(xué)，卻有著深厚的文化底蘊(yùn)，是我輩望其項(xiàng)背的。古今中外關(guān)乎數(shù)學(xué)關(guān)乎教育的名言信手拈來(lái)就是。我想他一定讀了許多的書(shū)，才會(huì)有如此豐富的思想，才會(huì)有如許多的思考。一直覺(jué)得自己還是讀了點(diǎn)書(shū)，心中有一點(diǎn)筆墨的，今天才發(fā)現(xiàn)是如此的膚淺，相形之下，我真是自慚形穢啊。華老師為什么能騰出時(shí)間讀書(shū)？都說(shuō)羅馬不是一天建成的，讀書(shū)也不是一天就可以完成的，需要日積月累。尤其是我們這樣的學(xué)校，學(xué)生的文化素養(yǎng)普遍偏低，教師要保持源源不斷的活水供給學(xué)生就要多讀書(shū)讀好書(shū)。

第二，關(guān)注細(xì)節(jié)，關(guān)注生活

在教學(xué)中我也發(fā)現(xiàn)有學(xué)生注意力不集中或不愿聽(tīng)？原因可能有好多種，但對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，學(xué)生顯示對(duì)出知識(shí)內(nèi)容不感興趣是他在學(xué)習(xí)中遇到困難的原因之一。《給教師的100條建議》中提到，知識(shí)在他們那里常常變成了不能活動(dòng)的“貨物”，積累知識(shí)好像就是為了“儲(chǔ)備”，而不能“進(jìn)入周轉(zhuǎn)”，知識(shí)沒(méi)有加以運(yùn)用。知識(shí)——這就意味著能夠運(yùn)用。只有當(dāng)知識(shí)成為精神生活的因素，占據(jù)人的思想，激發(fā)人的興趣時(shí)，才能稱(chēng)之為知識(shí)。知識(shí)的積極性、生命力，——這是它們得以不斷發(fā)展、深化的決定性條件。而只是不斷發(fā)展、深化的知識(shí)，才是活的知識(shí)。只有在知識(shí)不斷發(fā)展的條件下，才能實(shí)現(xiàn)這樣的規(guī)律性：學(xué)生掌握的知識(shí)越多，他的學(xué)習(xí)就越容易。但一些知識(shí)好像脫離了學(xué)生的精神生活，脫離了他的智力興趣。掌握知識(shí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)變成了一件討厭的、令人苦惱的事，最好能夠盡快地?cái)[脫它。我很贊同以上的觀點(diǎn)。課標(biāo)中也提到不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和應(yīng)用的過(guò)程。汪中求在他的書(shū)中寫(xiě)到細(xì)節(jié)決定一切。華老師的課正是從生活出發(fā)并關(guān)注細(xì)節(jié)。讓我難忘兩個(gè)細(xì)節(jié)是尋寶游戲和籃球賽。新課的導(dǎo)入用了一個(gè)尋寶游戲，并貫穿整個(gè)圓認(rèn)識(shí)活動(dòng)的始終。“寶物在據(jù)小明左腳三米的地方”引發(fā)學(xué)生思考寶物可能在哪里？進(jìn)而自然的由學(xué)生提出寶物所在的位置構(gòu)成了一個(gè)圓。這種游戲啟發(fā)學(xué)生思考，學(xué)生躍躍欲試都想解決這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生的胃口就被吊起來(lái)了。好的開(kāi)始是成功的一半。另一個(gè)就是接連兩次出現(xiàn)的籃球比賽的錄相，04年雅典奧運(yùn)會(huì)八分之一小組賽和NBA的一個(gè)比賽場(chǎng)景。賽事是學(xué)生熟悉，第一個(gè)賽事的出現(xiàn)是前奏，為了調(diào)節(jié)學(xué)生的心緒到課堂中來(lái)，第二個(gè)賽事是為了讓學(xué)生看到圓就在身邊，同時(shí)啟發(fā)為什么籃球中圈是圓形？除了以上兩個(gè)還有許許多多我們常見(jiàn)的卻視而不見(jiàn)的生活中的圓。

第三，面對(duì)突發(fā)問(wèn)題或困難時(shí)的應(yīng)對(duì)心理

每個(gè)人都會(huì)遇到意想不到的突發(fā)問(wèn)題，這時(shí)候你會(huì)怎么想，怎么辦呢？我們先來(lái)看看華老師是如何處理的。課還未開(kāi)始，華老師就遇到一個(gè)問(wèn)題：上的是“圓的認(rèn)識(shí)”學(xué)生卻沒(méi)有帶圓規(guī)。我像是等著看好戲似的，看你怎么處理。起初，華老師的反應(yīng)與一般人無(wú)異：焦慮、著急，甚至想過(guò)換課。過(guò)了5、6秒，他恢復(fù)了常態(tài)會(huì)到課上了，并且沒(méi)有在想這件事。后來(lái)在互動(dòng)交流中，我們得知此類(lèi)情況發(fā)生不止一次兩次了，更有甚者上四年級(jí)的內(nèi)容，上課的學(xué)生卻是二年級(jí)的。每次遇到這種情況，他都會(huì)想到《阿甘正傳》中阿甘媽媽的話，要想往前走就要甩掉過(guò)去。正是這種甩掉過(guò)去的心理支持他正確面對(duì)出現(xiàn)的每一個(gè)問(wèn)題。無(wú)論在生活中或教學(xué)中我們也可能遇到此類(lèi)的問(wèn)題，我們大多是慌亂，慌亂，甚至影響一天的心情，我們何不放下負(fù)擔(dān)甩掉包袱呢，思考阿甘媽媽說(shuō)的話呢。可能我們不能立即做到這一點(diǎn)，但做與不做，做好與不好并不是同一個(gè)問(wèn)題，只要我們每天邁出一小步，再回首，我們已經(jīng)走了一大步了。

以上是我個(gè)人的對(duì)這節(jié)課的一點(diǎn)心得，其實(shí)此次太倉(cāng)之行的感觸遠(yuǎn)不止這些，更為精彩的還有《課堂因出錯(cuò)而精彩》，我想《課堂因出錯(cuò)而精彩》應(yīng)該在教學(xué)中更為實(shí)用。我想單獨(dú)意會(huì)直至達(dá)到共鳴。

2012年12月6日下午，我有幸參加了中國(guó)教育報(bào)“送教下鄉(xiāng)”大型公益活動(dòng)，親耳傾聽(tīng)了全國(guó)著名特級(jí)教師華應(yīng)龍的講學(xué)。華老師是小學(xué)數(shù)學(xué)界的泰斗，在全國(guó)有著極高的影響力。能夠這樣近距離感受華老師的風(fēng)采，內(nèi)心激動(dòng)可想而知。

華老師的新作《圓的認(rèn)識(shí)》，在尋寶行動(dòng)中拉開(kāi)了探究圓的序幕，“寶物在哪里”這個(gè)巧妙的問(wèn)題，不僅讓學(xué)生回答了探討的問(wèn)題，而且凸顯了圓心定位置，半徑定大小的重要知識(shí)點(diǎn)。

短短的四十分鐘，華老師不僅注重向?qū)W生傳授知識(shí)，更在無(wú)形中向?qū)W生們傳授著開(kāi)啟思維的“金鑰匙”——“是什么”、“為什么”、“怎么做”、“為何這么做”、“一定這樣嗎”。這五把啟發(fā)思維的金鑰匙貫穿全課，讓學(xué)生們經(jīng)歷了數(shù)學(xué)研究的全過(guò)程，體會(huì)到了考慮問(wèn)題要嚴(yán)謹(jǐn)、全面，培養(yǎng)了學(xué)生科學(xué)研究的態(tài)度。

華老師的《圓的認(rèn)識(shí)》這堂課，從談話認(rèn)識(shí)老師到插曲借橡皮到尋找“寶物在哪里”，從畫(huà)圓展示圓與不圓的作品到籃球場(chǎng)上解釋圓到重提“寶物在哪里”回歸情景突破圓，真是水到渠成，渾圓天成。

除了這些獨(dú)到的設(shè)計(jì)之外，讓人回味無(wú)窮的東西還有很多。一聲“孩子”顯露出華老師把學(xué)生當(dāng)作自己的子女一般看待，而一聲“小伙子”讓男孩子感到無(wú)尚的光榮，課堂上時(shí)時(shí)可以聽(tīng)到師生朗朗的笑聲、自發(fā)的掌聲。師生沉浸在學(xué)習(xí)的幸福中，這里沒(méi)有了學(xué)生對(duì)“師道與講臺(tái)”的敬畏，有的是老師拾起童心的綿綿磁力。這里學(xué)生不再認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥的代名詞，數(shù)學(xué)是詩(shī)、是歌、是畫(huà)，讓人流連忘返，學(xué)生們都不愿意下課了??

在整個(gè)課堂中出現(xiàn)了，大方無(wú)隅，沒(méi)有規(guī)矩不成方圓，大成若缺鑄成遠(yuǎn)圓，圓一中同長(zhǎng)也，而且這個(gè)古語(yǔ)重復(fù)出現(xiàn)了好幾次。這些古語(yǔ)可能時(shí)常會(huì)被大家提及，但是能這樣恰到好處的用到課堂上，實(shí)屬罕見(jiàn)。“圓有圓的規(guī)矩，方有方的規(guī)矩；做人有做人的規(guī)矩，探究問(wèn)題有探究問(wèn)題的規(guī)矩，”這句話我深深的記住了，這句充滿(mǎn)哲理的話，讓我們?cè)隗w味圓的特征的同時(shí)又不得不思索其中蘊(yùn)涵的哲理，華老師的魅力無(wú)處不在散發(fā)。

隨后華老師給我們做了“融錯(cuò)，讓課堂更精彩”的報(bào)告，給我們提供了全新的視角去認(rèn)識(shí)孩子的錯(cuò)誤——“從差錯(cuò)中學(xué)習(xí)是最好的學(xué)習(xí)，學(xué)生課堂上犯的錯(cuò)誤很多時(shí)候是最好的教學(xué)資源”。這讓我意識(shí)到要善待孩子們出現(xiàn)的每一個(gè)差錯(cuò)，這些差錯(cuò)將會(huì)是他們走向成功的起點(diǎn)，是一雙隱形的翅膀，會(huì)帶領(lǐng)他們高飛遠(yuǎn)行。

容錯(cuò)

錯(cuò)是錯(cuò)

融錯(cuò)

錯(cuò)不是錯(cuò)

榮錯(cuò)

錯(cuò)還是錯(cuò)

華老師站在哲學(xué)的高度詮釋了這三句話。容錯(cuò)要有博大的胸懷，如佛家的境界。如何才能練就這番心境，這就需要我們多讀書(shū)，讀名家的書(shū)，讀富有哲理性的書(shū)。融錯(cuò)需要技能，需要轉(zhuǎn)化的技巧，需要

在平時(shí)工作中多實(shí)踐，多反思，多總結(jié)。榮錯(cuò)是最高境界，讓學(xué)生因錯(cuò)誤而榮耀，因錯(cuò)誤而發(fā)展，因錯(cuò)誤而有所成就。

人總是背向過(guò)去，腳踏現(xiàn)在，面朝未來(lái)。教師不僅應(yīng)該知道學(xué)生過(guò)去的差錯(cuò)，而且應(yīng)當(dāng)醫(yī)治學(xué)生現(xiàn)在的差錯(cuò)、預(yù)防學(xué)生未來(lái)的差錯(cuò)。為此，我們就應(yīng)該像醫(yī)生那樣通過(guò)望聞問(wèn)切，準(zhǔn)確判斷病因，然后對(duì)癥下藥。

差錯(cuò)的價(jià)值有時(shí)并不在于差錯(cuò)本身，而在于師生從中獲得新的啟迪。對(duì)教師來(lái)說(shuō)，學(xué)生的“差錯(cuò)”是機(jī)遇，是挑戰(zhàn)，更是教育智慧的折射。我們說(shuō)“課堂因差錯(cuò)而精彩”，并不是說(shuō)有了“錯(cuò)”很精彩，而是指用了“錯(cuò)”更精彩，精彩在教師藝術(shù)地處理了隨機(jī)生成的差錯(cuò)，巧妙地彰顯了差錯(cuò)的寶貴價(jià)值，用真正富有生命價(jià)值的氣息浸潤(rùn)發(fā)展著的學(xué)生生命。

第四篇：華應(yīng)龍教案找次品教案實(shí)錄

華應(yīng)龍教案找次品教案實(shí)錄

一、談話引入

1．實(shí)話實(shí)說(shuō)——請(qǐng)吃糖

【為了活躍氣氛，拉近與學(xué)生的感情，更主要地為了引入“次品”的概念，課前與學(xué)生這樣談話】

師：同學(xué)們仔細(xì)看看老師，能用幾句簡(jiǎn)短的話描述一下老師的特點(diǎn)嗎？ 生1：老師中等身材，頭發(fā)很平。

生2：老師臉很方，眼睛很小。??

（老師用鼓勵(lì)的目光激勵(lì)學(xué)生發(fā)言，隨便學(xué)生怎么說(shuō)，說(shuō)的越奇怪越好。不管學(xué)生說(shuō)什么，老師都大肆表?yè)P(yáng)同時(shí)表示感謝，以激起其他學(xué)生想說(shuō)話的欲望。待三四個(gè)學(xué)生發(fā)言后，老師話鋒一轉(zhuǎn)，提出第二個(gè)問(wèn)題。）

師：同學(xué)們非常善于觀察，這么短的時(shí)間就發(fā)現(xiàn)了老師這么多的特點(diǎn)。既然如此聰明，請(qǐng)?jiān)试S我請(qǐng)教第二個(gè)問(wèn)題，你們必須實(shí)話實(shí)說(shuō)，說(shuō)實(shí)話的本老師獎(jiǎng)勵(lì)吃糖。

（拿出一瓶真的木糖醇，此時(shí)學(xué)生都好奇地等著老師會(huì)出什么問(wèn)題或者看著老師手里的木糖醇，老師故意矜持一會(huì)才說(shuō)出問(wèn)題。）

老師的問(wèn)題是：你覺(jué)得我和你們?cè)瓉?lái)的數(shù)學(xué)老師相比，誰(shuí)更像一位優(yōu)秀的數(shù)學(xué)老師？（聽(tīng)課老師有的發(fā)出了笑聲，學(xué)生們也都面面相覷，微笑著不知如何作答）生1：老師您更優(yōu)秀。

師：（笑著說(shuō)）瞎說(shuō)！你還沒(méi)聽(tīng)過(guò)老師上課呢。生2：（笑著說(shuō)）兩個(gè)都像。

師：（笑著說(shuō)）不許都選，只能選一個(gè)。生2：（有點(diǎn)無(wú)奈的）那就選我們?cè)瓉?lái)的老師吧。

師：說(shuō)得對(duì)！咱們今天表現(xiàn)的如此優(yōu)秀，一定是原來(lái)老師的功勞。請(qǐng)吃糖！

（從木糖醇瓶中倒出一粒放入該學(xué)生手中，繼續(xù)面向其他同學(xué)）誰(shuí)還想吃糖，請(qǐng)實(shí)話數(shù)說(shuō)。生3：是我們?cè)瓉?lái)的老師，因?yàn)樗列量嗫嘟塘宋覀兒脦啄辍?/p>

師：（緊緊握著該學(xué)生的手）真是一個(gè)懂得感恩的孩子，說(shuō)得對(duì)，請(qǐng)吃糖！

（從木糖醇瓶中再倒出一粒放入該學(xué)生手中）【對(duì)學(xué)生而言，這是一個(gè)兩難的問(wèn)題。有說(shuō)原老師的，有說(shuō)現(xiàn)在的老師的，也會(huì)有兩邊討好的。老師對(duì)兩個(gè)都選的同學(xué)一定要逼其選其一，同時(shí)給選自己原來(lái)老師的兩個(gè)學(xué)生每人一粒糖吃。】

師：（笑著說(shuō)）同學(xué)們不用說(shuō)了，老師已經(jīng)知道結(jié)果了，應(yīng)該是你們?cè)瓉?lái)的老師更優(yōu)秀。（話鋒一轉(zhuǎn)）當(dāng)某個(gè)人或某項(xiàng)事物不足夠好時(shí)，我們可以稱(chēng)之為——（拖長(zhǎng)音，表示疑問(wèn)）生：次品

師：對(duì)，次品。（隨機(jī)板書(shū)）

師：（很認(rèn)真地說(shuō)）在今天在座的這么多優(yōu)秀教師中找出我這樣的次品老師是很容易的，可有些時(shí)候，找次品就不那么容易了。剛才誰(shuí)吃我糖了，請(qǐng)給我站起來(lái)！（假裝生氣）【吃糖的學(xué)生剛才還美滋滋的呢，現(xiàn)在被迫站起來(lái)。】

師：（繼續(xù)假裝生氣）誰(shuí)讓你們吃糖的？（學(xué)生苦笑）瞧瞧你們?nèi)锹闊┝税伞＠蠋焺倓傎I(mǎi)了3瓶一樣的木糖醇，其中一瓶就被你們“偷吃了”兩粒，（老師出示3瓶一樣的木糖醇），吃掉兩粒的那一瓶重量自然就變得輕一些。重量變輕了我們就可以稱(chēng)之為——（拖長(zhǎng)音，表示疑問(wèn)。）

生：次品（很快接上）

師：對(duì)。怎樣很快地知道哪一瓶是次品呢？（示意吃糖的學(xué)生坐下）如果用天平稱(chēng)來(lái)稱(chēng)，至少幾次才能保證找到呢？請(qǐng)獨(dú)立思考。（學(xué)生獨(dú)立思考約30秒鐘）2．初步建立基本思維模型。

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)至少要幾次才能保證找到？

（此時(shí)學(xué)生基本有兩種意見(jiàn)：部分或大部分人認(rèn)為需要2次，部分思維好的同學(xué)會(huì)認(rèn)為1次足矣。老師請(qǐng)認(rèn)為1次的同學(xué)上臺(tái)展示）師：你見(jiàn)過(guò)天平嗎？ 生：見(jiàn)過(guò)。

師：天平長(zhǎng)什么樣子？（學(xué)生茫然。老師走過(guò)去示意學(xué)生把雙手向左右兩邊伸平，笑曰：這就是一架美麗的天平。該生不自然地笑了，全體同學(xué)則會(huì)心地一笑。）

師：別人都認(rèn)為要2次，你說(shuō)1次就行了。別瞎說(shuō)！怎么稱(chēng)的？稱(chēng)給我們瞧瞧！（該生演示：任意拿兩瓶放在天平左右兩邊，兩手伸平）生：如果是這種情況，剩下的那一瓶就是次品。師：如果天平左右兩邊不平呢？（該生再演示：天平左高右低的情況。）

生：如果是這種情況，左邊高的那一瓶就是次品。師：還有一種情況呢？

（該生馬上反應(yīng)過(guò)來(lái)，立刻演示：天平左低右高的情況。）生：如果是這種情況，右邊高的那一瓶就是次品。（面向全體同學(xué)）

師：大家看明白了嗎？剛才這位同學(xué)任意從3瓶中拿出2瓶放在天平的左右兩邊，如果平衡了，次品在哪？ 眾生：剩下的那一瓶。師：如果天平有一邊翹起呢？ 眾生：翹起的那一瓶。

師：不管是哪一種情況，幾次就可以找到次品了呀？ 眾生：1次。

師：1次果然就可以找到次品是哪一瓶了，表?yè)P(yáng)給我們帶來(lái)這樣思考的那位同學(xué)。（掌聲想起）

師：誰(shuí)還能像剛才那位同學(xué)一樣給我們演示一下怎么1次就能找到次品了呢？

【3瓶中有1瓶次品，用天平稱(chēng)來(lái)稱(chēng)，至少1次就可以找到。是找次品問(wèn)題最基本的思維模型，一定要讓每個(gè)學(xué)生都清晰。所以，一位同學(xué)演示后，再請(qǐng)一位同學(xué)上臺(tái)演示，以加深每個(gè)同學(xué)的印象。】

（生再次演示，老師適時(shí)強(qiáng)調(diào)）

師：開(kāi)始認(rèn)為需要2次的同學(xué)，現(xiàn)在清楚了嗎？3瓶當(dāng)中有1瓶次品，用天平稱(chēng)稱(chēng)，至少幾次就可以保證找到？ 眾生響亮回答：1次。3．拓展延伸，引導(dǎo)猜想。

師：3瓶當(dāng)中有1瓶次品，用天平稱(chēng)稱(chēng)，至少1次就可以保證找到。如果不是3瓶，假如今天來(lái)聽(tīng)課的老師每人1瓶，大概有兩千多瓶吧。我們暫且估計(jì)有2187瓶。（隨機(jī)板書(shū)）如果2187瓶中也有1瓶次品（輕），用天平稱(chēng)稱(chēng)，至少幾次才能保證找到呢？請(qǐng)你猜一猜！（停頓約20秒，找兩三個(gè)同學(xué)回答）生1：2186次。生2：2185次。生3：一千多次。生4：729次。

師：2187瓶中有1瓶次品，用天平稱(chēng)稱(chēng)，怎么也要好兩千多次、一千多次或好幾百次，都是這么認(rèn)為嗎？ 眾生點(diǎn)頭：是。

師：如果你們都是這么認(rèn)為，今天這節(jié)課就非常有研究的必要。我們今天這節(jié)課就來(lái)研究，如果真有2187瓶木糖醇，其中1瓶是次品（輕），用天平稱(chēng)稱(chēng)，究竟至少幾次才能保證找到，好嗎？ 眾生：好！

二、組織探究 1.體會(huì)化繁為簡(jiǎn)

師：要解決這個(gè)問(wèn)題，大家覺(jué)得2187這個(gè)數(shù)據(jù)是不是有點(diǎn)大呀？ 眾生：是。

師：解決問(wèn)題時(shí)，面對(duì)一些比較龐大的數(shù)據(jù)，我們往往可以采取一種策略，誰(shuí)知道是什么？ 生1：簡(jiǎn)化 生2：化簡(jiǎn)

師：對(duì)！解決問(wèn)題時(shí)，面對(duì)一些比較龐大的數(shù)據(jù)，我們往往可以采取一種策略——化繁為簡(jiǎn)（隨機(jī)板書(shū)），也就是把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化地小一些，就是兩位同學(xué)說(shuō)的化簡(jiǎn)。簡(jiǎn)到什么程度呢？3瓶剛才我們研究過(guò)了，現(xiàn)在我們研究幾瓶好呢？ 生1：4瓶。生2：5瓶。

師：5瓶和我們書(shū)上的例1剛好一模一樣，我們就先來(lái)研究如果5瓶當(dāng)中有1瓶次品，用天平稱(chēng)稱(chēng)，至少幾次保證找到？好嗎？ 眾生：好！2.第一次探究

師：請(qǐng)先獨(dú)立思考。可以拿出5枚硬幣動(dòng)手試一試。（約1分鐘后）

師：同桌同學(xué)可以小聲交流交流。（約1分鐘后）

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)至少幾次保證能找到？ 生1：1次。生2：2次。生3：3次。? ?

師：你是怎么稱(chēng)的？請(qǐng)描述稱(chēng)的過(guò)程？

生1：我在天平左右兩邊各放1瓶，如果有翹起，就找到了。

師：這種情況是有可能的，但能保證嗎？如果天平平衡了怎么辦？你先請(qǐng)坐！（生1意識(shí)到自己考慮問(wèn)題的不足，帶著思考坐下！）

生2：我也在天平左右兩邊各放1瓶，如果平衡了，說(shuō)明這兩瓶中沒(méi)有次品；就從剩下的3瓶中再任意選兩瓶放在天平的左右兩邊，如果平衡了，剩下的那瓶就是次品，如果有一邊翹起，翹起的那端就是次品。一共稱(chēng)了2次。師：他的方法可行嗎？ 眾生:可行。師：剛才這位同學(xué)的稱(chēng)法，開(kāi)始時(shí)，把5瓶分成了怎樣的3份呀？ 生：（1、1、3）

師：真聰明！1和1要稱(chēng)一次，剩下的3瓶中再找1瓶次品，就像我們課剛剛開(kāi)始的問(wèn)題一樣，當(dāng)然也要1次，一共就是2次。這種稱(chēng)法如果用數(shù)學(xué)符號(hào)簡(jiǎn)單地記錄下來(lái)，可以寫(xiě)成這樣，用“ ”表示稱(chēng)一次（板書(shū)）： 5→（1、1、3）→（1、1、1）〒 2次 可以嗎？ 眾生:可以。

師：有沒(méi)有也是2次，但稱(chēng)法不一樣的？

生：我在天平左右兩邊各放2瓶，如果平衡了，說(shuō)明這兩瓶中沒(méi)有次品，剩下的那瓶就是次品，但這不能保證。如果有一邊翹起，說(shuō)明次品在翹起的那一端里，然后再把翹起那一端的2個(gè)放在天平左右兩邊，再稱(chēng)一次，一定可以找到。一共稱(chēng)了2次。

師：真了不起！同樣也是稱(chēng)2次，稱(chēng)法還真的不同。這位同學(xué)的稱(chēng)法如果也用數(shù)學(xué)符號(hào)簡(jiǎn)單地記錄下來(lái)，可以寫(xiě)成這樣：（板書(shū)）5→（2、2、1）→（1、1、）〒 2次 行嗎？ 眾生:行！

師：比較兩位同學(xué)的稱(chēng)法，過(guò)程不同，但結(jié)果一致！除了結(jié)果相同外，還有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)別的共同點(diǎn)？

（學(xué)生略作思考，老師隨機(jī)點(diǎn)出）

師：老師發(fā)現(xiàn)剛才的兩種稱(chēng)法，不管開(kāi)始時(shí)如何分組，在每一次稱(chēng)的時(shí)候，天平左右兩邊始終保持瓶數(shù)一樣，這是為什么呀？為什么不天平一邊放2瓶，一邊放3瓶呢？ 生：瓶數(shù)不一樣，比較不出來(lái)。

師：由于正品和次品的差距往往很小，所以當(dāng)瓶數(shù)不等時(shí)，用天平稱(chēng)量時(shí)是無(wú)法判斷的。找次品自然要追求次數(shù)越少越好，所以這種“浪費(fèi)”的稱(chēng)法我們當(dāng)然不提倡。

師：（笑著對(duì)說(shuō)要3次的同學(xué)說(shuō)話）3次當(dāng)然能稱(chēng)的出來(lái)，但并不是至少的方案，明白了嗎？ 生點(diǎn)頭示意明白。3.第二次探究

師：5瓶我們研究過(guò)了，離2187瓶還差的遠(yuǎn)呢。再靠近點(diǎn)，接下來(lái)我們研究多少瓶呢？ 生1：8瓶。生2：9瓶。生3：10瓶。

師：同學(xué)們說(shuō)的都可以，但我們上課時(shí)間有限，在一位數(shù)中9最大，我們來(lái)研究9瓶好不好？（其實(shí)例2就是9瓶）眾生：好！

師：誰(shuí)再來(lái)明確一下問(wèn)題？

生：9瓶木糖醇中有1瓶是次品（輕），用天平稱(chēng)稱(chēng)，至少幾次保證找到？

師：?jiǎn)栴}已經(jīng)很明確，請(qǐng)先獨(dú)立思考。可以拿9枚硬幣分組試一試，也可以像老師一樣用數(shù)學(xué)符號(hào)畫(huà)一畫(huà)。

（師靜靜地巡視約1分鐘）

師：請(qǐng)前后桌4位同學(xué)一組，討論交流你們認(rèn)為至少幾次才能找到次品？（師參與討論約2分鐘）

師：老師剛才在下面聽(tīng)到有的同學(xué)說(shuō)要4次，有的說(shuō)要3次，還有的說(shuō)2次就行。到底至少要幾次呢？看來(lái)需要交流交流。先從多的來(lái)，誰(shuí)剛才說(shuō)要4次的？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你是怎樣稱(chēng)的？ 生：我天平左右兩邊各放1個(gè)，每次稱(chēng)2個(gè)，這樣4次就一定可以找到。（師隨著學(xué)生的表述相機(jī)板書(shū)）

9→（1、1、1、1、1、1、1、1、1）〒 4次 師：他的稱(chēng)法可行嗎？ 生：可行但不是次數(shù)最少的。

師：好！讓我們一起來(lái)聽(tīng)聽(tīng)次數(shù)再少一些的稱(chēng)法。3次該怎樣稱(chēng)？

生：我把9分成4、4、1三組，先稱(chēng)兩個(gè)4，如果天平平衡了，剩下的1瓶就是次品，但這是很幸運(yùn)的。如果不平，把翹起的那4瓶再2個(gè)對(duì)2個(gè)稱(chēng)，如果平??（老師禮貌地打斷學(xué)生的話）

師：這時(shí)會(huì)出現(xiàn)平衡嗎？（提醒：次品就在這4瓶里，天平左右兩邊各放2瓶）

生：（明白后立刻改口）一定會(huì)有一邊翹起，然后再把翹起的2瓶天平兩邊各放1個(gè)，再稱(chēng)1次，共3次就可以找到次品是哪一瓶。（師隨著學(xué)生的表述相機(jī)板書(shū)）

9→（4、4、1）→（2、2）→（1、1）〒 3次 師：他的稱(chēng)法可行嗎？

生：可行。我也是3次，但稱(chēng)法與他不一樣。

師：真的嗎？同樣是3次，稱(chēng)法還可以不一樣？趕快說(shuō)給我們聽(tīng)聽(tīng)。

生：我把9分成2、2、2、2、1五組，先稱(chēng)兩個(gè)2，如果有一邊翹起，再稱(chēng)1次就可以了，但這是幸運(yùn)的；如果天平平衡了，再稱(chēng)剩下的兩個(gè)2，如果天平還是平衡了，剩下的1瓶就是次品，但這也是很幸運(yùn)的。如果不平衡，再把翹起的2個(gè)分開(kāi)，天平左右兩邊各1個(gè)，再稱(chēng)1次就一定找到次品了。這樣也是3次保證找到了次品。（師隨著學(xué)生的表述相機(jī)板書(shū)）9→（2、2、2、2、1）→（2、2、2、2、1）→（1、1）〒 3次 師：還真不錯(cuò)！同樣是3次保證找到，稱(chēng)法還真不一樣。師：剛才好像還有人說(shuō)2次就夠了，不太可能吧？是誰(shuí)說(shuō)的？（說(shuō)2次的學(xué)生起立）

師：別人都是4次、3次的，你說(shuō)2次就行，還堅(jiān)持嗎？（學(xué)生堅(jiān)持）

師：好！我們大家剛才辛苦了老半天才弄明白至少要3次才能保證找到次品，他竟然堅(jiān)持說(shuō)2次就夠了，難道我們??請(qǐng)認(rèn)真聽(tīng)聽(tīng)他是怎么稱(chēng)的！如果他說(shuō)錯(cuò)了，我們要罰他唱首歌。（故意這樣說(shuō)，以引起學(xué)生都來(lái)關(guān)注他的2次是怎樣稱(chēng)的）

生：我把9分成三組，每組3個(gè)。先稱(chēng)兩個(gè)3，如果天平有一邊翹起，次品就在翹起的那3瓶里；如果天平平衡了，次品就在剩下的3瓶里。不管怎樣，接下來(lái)就只要研究3瓶就可以了。前面剛學(xué)過(guò)，從3瓶里找1瓶次品，稱(chēng)1次就夠了。這樣2次就保證找到了次品。（師隨著學(xué)生的表述相機(jī)板書(shū)）9→（3、3、3）→（1、1、1）〒 2次 師：聽(tīng)得懂他的稱(chēng)法嗎？

（有部分學(xué)生不敢大聲回答，請(qǐng)剛才的學(xué)生再重復(fù)一遍）

師：現(xiàn)在都聽(tīng)懂了吧！這個(gè)同學(xué)的稱(chēng)法完全可行，稱(chēng)2次就解決了問(wèn)題。為什么我們別的稱(chēng)法次數(shù)就比他多呢？我們的問(wèn)題出在哪兒？這個(gè)同學(xué)的高明又在哪呢？請(qǐng)仔細(xì)觀察黑板上的四種稱(chēng)法，看誰(shuí)能最快發(fā)現(xiàn)其中的奧秘？ 9→（1、1、1、1、1、1、1、1、1）〒 4次 9→（4、4、1）→（2、2）→（1、1）〒 3次

9→（2、2、2、2、1）→（2、2、2、2、1）→（1、1）〒 3次 9→（3、3、3）→（1、1、1）〒 2次（學(xué)生觀察思考約1分鐘，老師給予適當(dāng)暗示）

生：2次的稱(chēng)法一開(kāi)始把9瓶分成了3組，每組3個(gè)。這樣稱(chēng)1次，就可以斷定次品在哪一組里。

師：說(shuō)得好！把9瓶分成了3組，每組3個(gè)，也就是把物品總數(shù)均分3份，這樣稱(chēng)1次，就可以淘汰2份6瓶，從而讓剩下的瓶數(shù)變得最少，自然總的次數(shù)就會(huì)少下來(lái)。而4次的稱(chēng)法，稱(chēng)1次后，最多只能淘汰2瓶；3次的兩種稱(chēng)法，稱(chēng)第一次后，也最多只能淘汰4瓶，所以最終的次數(shù)就會(huì)相對(duì)多起來(lái)。4．第三次探究

師：剛才9瓶中找1瓶次品（輕），那位同學(xué)一開(kāi)始把9瓶平均分成3份來(lái)稱(chēng)，最后的次數(shù)最少。是不是所有的可以均分成3份的物品總數(shù)，一開(kāi)始都平均分成3份來(lái)稱(chēng)，最后的次數(shù)也是最少呢？剛才那位同學(xué)是否偶然呢？我們還需要怎么辦？ 生：繼續(xù)驗(yàn)證。

師：（握著同學(xué)的手）說(shuō)得好！僅僅一個(gè)例子不足以推廣，我們還需要進(jìn)一步驗(yàn)證。驗(yàn)證多少呢？比9大一些，可以均分3份的？（有學(xué)生立刻回答）生：12.師:好的！我們就來(lái)研究12。如果12瓶中有1瓶是次品（輕），用天平稱(chēng)稱(chēng)，至少幾次保證找到？請(qǐng)先用剛才那位同學(xué)的思路，均分3份來(lái)操作。看看至少要幾次？ 生說(shuō)師板書(shū)：

12→（4、4、4）→（2、2）→（1、1）〒 3次

師：按照剛才那位同學(xué)的思維模式推理，至少要3次才能保證找到。3次是否真的就是最少的次數(shù)嗎？有沒(méi)有比3次還少的呢？如果有，說(shuō)明剛才的那位同學(xué)純屬偶然。請(qǐng)2人一小組，拼湊12枚硬幣操作操作，或者用筆畫(huà)一畫(huà)，看看有沒(méi)有更少的可能？（學(xué)生思考討論，老師巡視參與，約1～2分鐘后交流）生1：我是均分2份做的，也是3次。（師隨著學(xué)生的表述相機(jī)板書(shū)）

12→（6、6）→（3、3）→（1、1）〒 3次 師：有沒(méi)有比剛才的3次少？ 生1：沒(méi)有。

師：誰(shuí)找到比3次還少的稱(chēng)法了？

生2：我沒(méi)找到，但我一開(kāi)始均分4分來(lái)做的，最后也是3次。（師隨著學(xué)生的表述相機(jī)板書(shū)）

12→（3、3、3、3）→（3、3、3、3）→（1、1、1）〒 3次

師：兩位同學(xué)真不錯(cuò)，再次給我們展示了最終結(jié)果一樣時(shí)，中間過(guò)程的豐富多彩。但我們都沒(méi)有找到比3次還少的方案。如果再研究下去，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)次數(shù)只會(huì)越來(lái)越多。比如： 12→（2、2、2、2、2、2）→（2、2、2、2、2、2）→（2、2、2、2、2、2、）→（1、1）〒 4次。其實(shí)剛才那位同學(xué)的思維模式并非偶然，真的具有一定的規(guī)律性。時(shí)間關(guān)系，我們不再繼續(xù)驗(yàn)證。

師：剛才那位同學(xué)的思維模式是什么？

眾生：物品總數(shù)如果能均分3份，就把物品盡量平均分成3份來(lái)操作。師：為什么呢？

生：把物品總數(shù)平均分成3份來(lái)操作，這樣稱(chēng)1次就可以斷定次品在哪一份里，每一次都最大限度地淘汰，最后的次數(shù)自然就會(huì)少下來(lái)。

三、強(qiáng)化訓(xùn)練

師：通過(guò)剛才的探究，我們已經(jīng)找到了內(nèi)在的思維規(guī)律，現(xiàn)在老師想考驗(yàn)一下咱們班同學(xué)的數(shù)學(xué)感覺(jué)如何，看看誰(shuí)的反應(yīng)快？如果不是12瓶，而是27瓶中有1瓶次品（輕），用天平稱(chēng)稱(chēng)，至少幾次保證找到？

（提醒運(yùn)用剛才發(fā)現(xiàn)的思維模式，馬上有學(xué)生舉手）生：3次。

師：（故作驚訝！）別亂說(shuō)，不可能吧？27瓶呀蠻多的，3次怎么可以保證找到？ 生：我把27瓶平均分成3份，每份9瓶；稱(chēng)1次就可以推斷次品在哪個(gè)9瓶里。然后9瓶就像剛才那位同學(xué)那樣再均分3份來(lái)稱(chēng)，2次就夠了。我這里只增加了1次，所以3次就找到了。

（師隨著學(xué)生的表述相機(jī)板書(shū)）

27→（9、9、9）→（3、3、3）→（1、1、1）〒 3次

師：真聰明！把27瓶平均分成3份，每份的9瓶，也可以假設(shè)看成一個(gè)超大瓶。這樣，27瓶就轉(zhuǎn)化為了3個(gè)超大瓶，稱(chēng)1次，自然就可以斷定次品在哪個(gè)超大瓶里，也就是哪個(gè)9里。然后把9再平均分成3份，以此類(lèi)推，每稱(chēng)1次，都淘汰兩份，剩下一份。最后的次數(shù)一定就是至少的。

師：如果不是27瓶，而是81瓶呢？

（有學(xué)生脫口說(shuō)要9次，可能是想到了九九八十一）師：（不動(dòng)聲色）嗯！有可能。是至少嗎？（馬上有學(xué)生反應(yīng)過(guò)來(lái)）生：4次就夠了。

師：（微笑著）請(qǐng)問(wèn)怎么稱(chēng)？

生：把81瓶平均分成3份，每份27瓶，稱(chēng)1次就可以知道次品在哪個(gè)超大大瓶27里。27瓶剛才是3次，所以81瓶中有1瓶次品，用天平稱(chēng)稱(chēng)，4次就夠了。師：真了不起！他也學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化了。如果不是81瓶，而是243瓶呢？（立刻有學(xué)生舉手）

生：5次。跟上面一樣，把243均分3份，只比81瓶多稱(chēng)了1次。所以是5次。師：反應(yīng)真快！有沒(méi)有哪位同學(xué)猜到老師接下來(lái)會(huì)出哪個(gè)數(shù)？ 生：729。

師：（握著學(xué)生舉的手表?yè)P(yáng)他）真是英雄所見(jiàn)略同！老師真的要出729，如果真有729瓶，其中1瓶是次品（輕），用天平稱(chēng)稱(chēng)，至少幾次保證找到？ 眾生：6次。

師：接下來(lái)就到哪個(gè)數(shù)了？ 眾生：2187。

師：現(xiàn)在大聲地告訴老師，如果真有2187瓶，其中1瓶是次品，用天平稱(chēng)稱(chēng)，至少幾次保證找到？ 眾生：7次。

師：課剛開(kāi)始時(shí)猜需要2186次的是那位同學(xué)，請(qǐng)問(wèn)此時(shí)此刻有什么想說(shuō)的嗎？（該生起立，笑著無(wú)言以對(duì)）

師：是什么讓這位同學(xué)無(wú)言以對(duì)？從兩千多瓶中找一瓶次品，起初我們本能地感覺(jué)怎么也要兩千多、一千多或好幾百次，其實(shí)7次足矣。前后相差之大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了我們的想像。這就是數(shù)學(xué)思考的魅力。也正是這種無(wú)窮的魅力，才讓我們這位同學(xué)感覺(jué)無(wú)言以對(duì)。其實(shí)不止是這位同學(xué)，剛開(kāi)始時(shí)，我們都沒(méi)有想到啊！（輕輕摸摸該生的頭，示意他坐下）

四、全課總結(jié) 1.全課小結(jié)

師：（指著板書(shū)上的“次品”倆字）請(qǐng)問(wèn)我們今天上的什么課？ 全體學(xué)生：（自然地答道）次品課。師：（故作生氣狀）瞎說(shuō)！你才上次品課呢。

（順手在“次品”前寫(xiě)上一個(gè)大大的“找”字，全體聽(tīng)課老師則會(huì)心地哈哈大笑）2.提出問(wèn)題

今天我們找次品的物品總數(shù)不管是9、12，還是27、81、243??，都是3的倍數(shù)，也就是可以直接均分三份來(lái)操作，如果物品總數(shù)不是3的倍數(shù)，又該怎樣操作呢？這個(gè)問(wèn)題，需要我們下節(jié)課來(lái)繼續(xù)研究。

第五篇：六年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課(華應(yīng)龍)

《六年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課》教學(xué)案例

華應(yīng)龍

公開(kāi)教學(xué)選擇上復(fù)習(xí)課？這是我絕對(duì)不會(huì)做的，更確切地說(shuō)——是不敢做！原因很簡(jiǎn)單：第一，復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)，學(xué)生覺(jué)得無(wú)味；第二，以練習(xí)為主，講練結(jié)合，形式單一，缺乏新意；第三，復(fù)習(xí)課主要針對(duì)學(xué)生存在的典型錯(cuò)例有的放矢地進(jìn)行輔導(dǎo)，后面那么多老師聽(tīng)課，一旦學(xué)生暴露的都是問(wèn)題，不知該如何有效地調(diào)控課堂。

不久前的一節(jié)公開(kāi)教學(xué)觀摩課徹底打破了我的這種固執(zhí)、可笑的想法，這是特級(jí)教師華應(yīng)龍執(zhí)教的一堂六年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課。

這堂課既沒(méi)有生動(dòng)鮮亮的多媒體課件，也沒(méi)有豐富多樣的練習(xí)形式，全課的展開(kāi)就圍繞著一張綜合測(cè)試題：

1.請(qǐng)認(rèn)真地把試卷讀完，然后在試卷左上角寫(xiě)上自己的姓名。

2.脫式計(jì)算：1.25×32×0.25。

3.解方程：6.8+3.2x=26。

4.甲乙兩地相距300千米，一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，平均每小時(shí)行60千米，4小時(shí)后離甲地多少千米？

5.帶著小狗的小明和小兵同時(shí)分別從相距1200米的兩地相向而行。小明每分鐘行55米，小兵每分鐘行65米，小狗每分鐘跑240米，小明的小狗遇到小兵后立即返回向小明這邊跑，遇到小明后再向小兵那邊跑。當(dāng)小明和小兵相遇時(shí)，小狗一共跑了多少米？

6.如果你已經(jīng)認(rèn)真讀完了7道題目，就只要完成第1題。這樣的測(cè)試有意思嗎？那就笑在心里，等待5分鐘的到來(lái)，好嗎？

7.小紅的房間長(zhǎng)4米，寬3.2米，她爸爸準(zhǔn)備把南墻刷上彩漆，這面墻上窗戶(hù)的面積是2.8平方米。算一算，小紅爸爸至少需要買(mǎi)多少千克彩漆？（每平方米大約用彩漆0.4千克）

“你在耍我們！”

【精彩回放】上課伊始，老師宣布進(jìn)行一次5分鐘比賽。隨著一聲口令，全班伏案疾書(shū)，5分鐘很快就過(guò)去了。“完成這張?jiān)嚲淼耐瑢W(xué)請(qǐng)舉手！”老師滿(mǎn)臉期待。學(xué)生一臉沮喪，面面相覷。“一個(gè)都沒(méi)完成？”看得出，老師心有不甘。沉默片刻，一個(gè)憤憤不平的聲音傳來(lái)：“老師，你在耍我們！”此言一出，滿(mǎn)堂嘩然！老師一臉迷惑：“我怎么耍你們了？”“你看，第6題??”隨著他的提醒，大家將目光聚焦于試卷的一處——“6.如果你已經(jīng)認(rèn)真讀完了7道題目，就只要完成第1題??”

學(xué)生們恍然大悟，忍不住七嘴八舌地議論開(kāi)了。老師連忙追問(wèn)道：“真是我耍了你們？”這一追問(wèn)引發(fā)了學(xué)生的自我反省：

“不是，因?yàn)榈?題已經(jīng)說(shuō)得很清楚了，而我連名字都沒(méi)寫(xiě)！”

“我把名字習(xí)慣性地寫(xiě)在了右上角了！”

“如果我們按要求認(rèn)真地把試卷讀完的話，我們當(dāng)然能看清第6題的要求。”

【且聽(tīng)且思】我們總習(xí)慣于在學(xué)生做練習(xí)時(shí)反復(fù)提醒：先審題，再下筆。然而，年復(fù)一年、日復(fù)一日地提醒得到的依然是學(xué)生的我行我素，拿題即做，結(jié)果仍然是屢說(shuō)屢錯(cuò)，屢錯(cuò)屢說(shuō)。于是我們便常常心生抱怨：怎么老師的話到了學(xué)生那里就成了耳邊風(fēng)？這份試卷的特殊價(jià)值就在于不經(jīng)意間讓學(xué)生真真切切地自我反思，實(shí)實(shí)在在地體會(huì)到認(rèn)讀提示語(yǔ)是多么重要。這種體驗(yàn)遠(yuǎn)比老師在學(xué)生做題前反復(fù)叮嚀要有效、要深刻，它絕非只是學(xué)生停留在表面、承諾在口頭的應(yīng)答。

“我們又上當(dāng)了！”

【精彩回放】“既然大家覺(jué)得這張?jiān)嚲砗苡幸馑迹敲次覀兙蛠?lái)研究一下，請(qǐng)把其中的第4題、第5題和第7題做完，時(shí)間為6分鐘。”??開(kāi)始交流了，一位矮個(gè)男孩首當(dāng)其沖：“第4題的算式是300-60×4”，其余學(xué)生紛紛頷首點(diǎn)頭。老師并未急于表態(tài)，而是將目光投向另一位眉頭緊鎖的女孩，他注意到剛才這位女孩曾遲疑地舉了一下手。“我覺(jué)得應(yīng)該是60×4”，她吞吞吐吐地回答道。“奇怪！一般來(lái)說(shuō)，我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)會(huì)有不同的方法，現(xiàn)在怎么會(huì)有兩個(gè)不同的答案呢？”老師一臉驚訝：“這到底是怎么回事？”

漸漸地，舉手的人多了：“我們又上當(dāng)了，問(wèn)題是‘離甲地多少米？’”

“300-60×4求的是‘離乙地多少米？’”

“求‘離甲地多少米？’實(shí)際上是求‘已經(jīng)行了多少米？’”

“這好比要我們?nèi)ツ硞€(gè)地方，地址都沒(méi)聽(tīng)清就撒腿便跑，結(jié)果南轅北轍。”老師適時(shí)點(diǎn)評(píng)：“錯(cuò)得好，說(shuō)得更好！只要我們有收獲、有長(zhǎng)進(jìn)，那么剛才的錯(cuò)誤就有了價(jià)值！”

在交流第5題的感想時(shí)，很多學(xué)生覺(jué)得：“題目太長(zhǎng)，理解題意比較費(fèi)勁。”“是啊，題目的確很長(zhǎng)！”老師啟發(fā)大家：“你們覺(jué)得這道題繞來(lái)繞去關(guān)鍵在哪？”“小狗在不停地、來(lái)回地跑。”學(xué)生的回答一針見(jiàn)血。“既然如此，那該怎么解答呢？”老師順?biāo)浦邸！皯?yīng)該用55+65=120（米），1200÷120=10（分），10×240=2400（米），理由是??”聽(tīng)了他的分析，老師點(diǎn)頭贊同，隨后又問(wèn)：“還有不同意見(jiàn)嗎？”“有！應(yīng)該再用2400×2=4800（米）”一位瘦瘦的男孩堅(jiān)定地說(shuō)。見(jiàn)大家不明所以，他繼續(xù)補(bǔ)充道：“題目上說(shuō)‘帶著小狗的小明和小兵’，問(wèn)題是‘小狗一共跑了多少米？’可以理解為求一只小狗跑的路程，也可以理解為求兩只小狗跑的路程。”這樣的解釋出人意料又合乎情理，而且很顯然，老師并未預(yù)設(shè)到這種“生成”，他激動(dòng)地詢(xún)問(wèn)了這位學(xué)生的名字，然后大聲承認(rèn)：“我原以為劉梁豐同學(xué)錯(cuò)了，所以才讓他交流，事實(shí)上他是完全正確的，讓我們把熱烈的掌聲送給他！”

【且聽(tīng)且思】也許應(yīng)該感謝那位眉頭緊鎖的女孩，是她的遲疑使得課堂在那一刻峰回路轉(zhuǎn)；也許還應(yīng)感謝那位瘦瘦的男孩，是他的堅(jiān)定使得課堂在那一刻精彩紛呈??學(xué)生們的思考讓教學(xué)有了生成的空間。但再深入仔細(xì)地想想，僅僅有了生成就足夠了嗎？如果華應(yīng)龍老師缺少智慧獨(dú)到的眼光，缺乏“讓差錯(cuò)顯露出可貴”的思想，那么即便是面對(duì)再多的生成也會(huì)熟視無(wú)睹！試想，若不是華老師的關(guān)注細(xì)節(jié)———發(fā)現(xiàn)了女孩的遲疑；若不是習(xí)慣于“傾聽(tīng)不同的聲音”——給了男孩表達(dá)的機(jī)會(huì)，也許上述這些有價(jià)值的生成都將被悄無(wú)聲息地淹沒(méi)在我們的聲音中，一種以“權(quán)威者”的身份妄加評(píng)判的聲音。

“這題沒(méi)有答案！”

【精彩回放】第7題的交流非常熱烈。第一位學(xué)生說(shuō)：“用4×3.2=12.8(平方米),12.8+2.8=15.6(平方米),15.6×0.4=6.24(千克)。”“錯(cuò)了，錯(cuò)了！”話音剛落，教室里便傳來(lái)此起彼伏的否定聲。老師連忙擺手：“別說(shuō)‘錯(cuò)了’，說(shuō)不定有對(duì)的道理呢？應(yīng)該說(shuō)‘還有不同的想法嗎’？”另一位學(xué)生回答道：“粉刷墻壁時(shí)要把窗戶(hù)的面積去掉，所以應(yīng)該用12.8-2.8=10(平方米),10×0.4=4(千克)。”他的分析有條有理，得到了大多數(shù)同學(xué)的認(rèn)同。正當(dāng)大家的觀點(diǎn)趨于一致時(shí)，又有一位學(xué)生舉手：“我認(rèn)為這兩個(gè)答案都不對(duì)。因?yàn)橐竽蠅Φ姆鬯⒚娣e必須知道長(zhǎng)和高，而題目中并沒(méi)有告訴我們高是多少，所以這道題目沒(méi)有答案！”沒(méi)有答案？大家滿(mǎn)臉震驚，而后再次恍然。老師也深有感觸地說(shuō)：“我很佩服這位同學(xué)，一是佩服他發(fā)現(xiàn)了這個(gè)大家容易忽視的環(huán)節(jié)，二是佩服他能在大家的聲音特別高、特別一致時(shí)，有勇氣站起來(lái)表明自己與眾不同的觀點(diǎn)。這讓我想起了一個(gè)故事：一條船在茫茫大海上航行，船上裝了75頭牛、45頭羊，問(wèn)這條船上的船長(zhǎng)年齡多大？”學(xué)生哄堂大笑。

【且聽(tīng)且思】“這題沒(méi)有答案！”初聞此言，滿(mǎn)心震驚！平心而論，在平時(shí)的練習(xí)中，我們已習(xí)慣于出有答案的題目，學(xué)生也已習(xí)慣于解有答案的題目。正是因?yàn)榱?xí)慣于這種定式，所以當(dāng)學(xué)生繞了一大圈發(fā)現(xiàn)題目本無(wú)答案時(shí)，才會(huì)在震驚中領(lǐng)會(huì)出題者的深意。

一顆數(shù)學(xué)思維的種子，不管我們是有心還是無(wú)意，只要播進(jìn)了學(xué)生的心田，它就會(huì)以別人難以感知的方式存活、生長(zhǎng)起來(lái)，而且，它的果實(shí)會(huì)成倍地膨脹。透過(guò)習(xí)以為常的現(xiàn)象，我們是否該再次認(rèn)真思考——何為“數(shù)學(xué)思想”？何為“有用的數(shù)學(xué)”？我想華老師的這堂課已作了絕妙的詮釋。讓我們?yōu)檫@簡(jiǎn)約而精彩的復(fù)習(xí)課叫好！