第一篇：2018屆中考數(shù)學一輪復習講義 第14講幾何圖形初步

2018屆中考數(shù)學一輪復習講義 第14講平面幾何圖形初步

【知識鞏固】

一、直線、射線、線段和角

（一）幾何圖形：

1、幾何圖形：從形形色色的物體外形中得到的圖形叫做幾何圖形。

2、立體

圖形：這些幾何圖形的各部分不都在同一個平面內。

3、平面圖形：這些幾何圖形的各部分都在同一個平面內。

4、雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是互相聯(lián)系的。立體圖形中某些部分是平面圖形。

5、三視圖：從左面看，從正面看，從上面看

6、展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形。這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖。

7、⑴幾何體簡稱體；包圍著體的是面；面面相交形成線；線線相交形成點；

⑵點無大小，線、面有曲直； ⑶幾何圖形都是由點、線、面、體組成的； ⑷點動成線，線動成面，面動成體； ⑸點：是組成幾何圖形的基本元素。

（二）直線、射線、線段：

1、直線公理：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。即：兩點確定一條直線。

2、當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點。

3、把一條線段分成相等的兩條線段的點，叫做這條線段的中點。

4、線段公理：兩點的所有連線中，線段做短（兩點之間，線段最短）。

5、連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。

6、直線的表示方法：

7、在直線上取點O，把直線分成兩個部分，去掉一邊的一個部分，保留點0和另一部分就得到一條射線，如上圖就是一條射線，記作射線OM或記作射線a． 注意：射線有一個端點，向一方無限延伸．

8、在直線上取兩個點A、B，把直線分成三個部分，去掉兩邊的部分，保留點A、B和中間的一部分就得到一條線段．如圖就是一條線段，記作線段AB或記作線段a． 注意：線段有兩個端點．

（三）角：

1.角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角。這個公共端點是角的頂點，兩條射線為角的兩邊。如圖，角的頂點是O，兩邊分別是射線OA、OB．

2、角有以下的表示方法：

① 用三個大寫字母及符號“∠”表示．三個大寫字母分別是頂點和兩邊上的任意點，頂點的字母必須寫在中間．如上圖的角，可以記作∠AOB或∠BOA． ② 用一個大寫字母表示．這個字母就是頂點．如上圖的角可記作∠O．當有兩個或兩個以上的角是同一個頂點時，不能用一個大寫字母表示． ③ 用一個數(shù)字或一個希臘字母表示．在角的內部靠近角的頂點

處畫一弧線，寫上希臘字母或數(shù)字．如圖的兩個角，分別記作∠?、∠1

2、以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。角的度、分、秒是60進制的。1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度

3、角的平分線：一般地，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做 這個角的平分線。

4、如果兩個角的和等于90度（直角），就說這兩個叫互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角；

如果兩個角的和等于180度（平角），就說這兩個叫互為補角，即其中每一個角是另一個角的補角。

5、同角（等角）的補角相等；同角（等角）的余角相等。

6、方位角：一般以正南正北為基準，描述物體運動的方向。

二、相交線

1、相交線中的角

兩條直線相交，可以得到四個角，我們把兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點但沒有公共邊的兩個角叫做對頂角。我們把兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角叫做臨補角。臨補角互補，對頂角相等。

直線AB，CD與EF相交（或者說兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截），構成八個角。其中∠1與∠5這兩個角分別在AB，CD的上方，并且在EF的同側，像這樣位置相同的一對角

1?叫做同位角；∠3與∠5這兩個角都在AB，CD之間，并且在EF的異側，像這樣位置的兩個角叫做內錯角；∠3與∠6在直線AB，CD之間，并側在EF的同側，像這樣位置的兩個角叫做同旁內角。

2、垂線

兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。垂線的性質：

性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質2：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。

三、平行線

1、平行線的概念

在同一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥”表示，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”。

同一平面內，兩條直線的位置關系只有兩種：相交或平行。

2、平行線公理及其推論

平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

3、平行線的判定

平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：同位角相等，兩直線平行。平行線的兩條判定定理：

（1）兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么兩直線平行。簡稱：內錯角相等，兩直線平行。

（2）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么兩直線平行。簡稱：同旁內角互補，兩直線平行。

4、平行線的性質

（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內錯角相等。（3）兩直線平行，同旁內角互補。

四、命題、定理、證明

1、命題的概念

判斷一件事情的語句，叫做命題。

2、命題的分類：按正確、錯誤與否分為：真命題和假命題 所謂正確的命題就是：如果題設成立，那么結論一定成立的命題。所謂錯誤的命題就是：如果題設成立，不能證明結論總是成立的命題。

3、公理

人們在長期實踐中總結出來的得到人們公認的真命題，叫做公理。

4、定理

用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。

5、證明

判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。【典例解析】 典例

一、幾何圖形

（2016·浙江省紹興市·4分）如圖是一個正方體，則它的表面展開圖可以是（A． B． C． D．

【考點】幾何體的展開圖．）【分析】根據(jù)含有田字形和凹字形的圖形不能折成正方體可判斷A、C，D，故此可得到答案．

【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方體，故A錯誤； B、能折成正方體，故B正確；

C、凹字形，不能折成正方體，故C錯誤； D、含有田字形，不能折成正方體，故D錯誤． 故選：B． 【變式訓練】

4分）如圖是一個正方體，則它的表面展開圖可以是（）（2016·浙江省紹興市·

A． B． C． D．

【考點】幾何體的展開圖．

【分析】根據(jù)含有田字形和凹字形的圖形不能折成正方體可判斷A、C，D，故此可得到答案.【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方體，故A錯誤； B、能折成正方體，故B正確；

C、凹字形，不能折成正方體，故C錯誤； D、含有田字形，不能折成正方體，故D錯誤． 故選：B．

典例

二、直線、射線和線段

（2016?金華）足球射門，不考慮其他因素，僅考慮射點到球門AB的張角大小時，張角越大，射門越好．如圖的正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D，E均在格點上，球員帶球沿CD方向進攻，最好的射點在（）

A．點C B．點D或點E C．線段DE（異于端點）上一點 D．線段CD（異于端點）上一點 【分析】連接BC，AC，BD，AD，AE，BE，再比較∠ACB，∠ADB，∠AEB的大小即可．

【解答】解：連接BC，AC，BD，AD，AE，BE，通過測量可知∠ACB＜∠ADB＜∠AEB，所以射門的點越靠近線段DE，角越大，故最好選擇DE（異于端點）上一點，故選C．

【點評】本題考查了比較角的大小，一般情況下比較角的大小有兩種方法：①測量法，即用量角器量角的度數(shù)，角的度數(shù)越大，角越大．②疊合法，即將兩個角疊合在一起比較，使兩個角的頂點及一邊重合，觀察另一邊的位置． 【變式訓練】

（2016?臺灣）如圖

（一），=1：3，：

為一條拉直的細線，A、B兩點在折向，使得

上，且重迭在： =3：5．若先固定B點，將上，如圖

（二），再從圖

（二）的A點及與A點重迭處一起剪開，使得細線分成三段，則此三段細線由小到大的長度比為何？（）

A．1：1：1 B．1：1：2 C．1：2：2 D．1：2：5 【分析】根據(jù)題意可以設出線段OP的長度，從而根據(jù)比值可以得到圖一中各線段的長，根據(jù)題意可以求出折疊后，再剪開各線段的長度，從而可以求得三段細線由小到大的長度比，本題得以解決． 【解答】解：設OP的長度為8a，∵OA：AP=1：3，OB：BP=3：5，∴OA=2a，AP=6a，OB=3a，BP=5a，又∵先固定B點，將OB折向BP，使得OB重迭在BP上，如圖

（二），再從圖

（二）的A點及與A點重迭處一起剪開，使得細線分成三段，∴這三段從小到大的長度分別是：2a、2a、4a，∴此三段細線由小到大的長度比為：2a：2a：4a=1：1：2，故選B．

【點評】本題考查比較線段的長短，解題的關鍵是理解題意，求出各線段的長度． 典例

三、角

（2017廣東）已知∠A=70°，則∠A的補角為（）A．110° B．70° C．30° D．20°

【考點】IL：余角和補角．

【分析】由∠A的度數(shù)求出其補角即可． 【解答】解：∵∠A=70°，∴∠A的補角為110°，故選A 【變式訓練】

（2017廣西河池）如圖，點O在直線AB上，若∠BOC=60°，則∠AOC的大小是（）

A．60° B．90° C．120° 【考點】IF：角的概念．

D．150°

【分析】根據(jù)點O在直線AB上，∠BOC=60°，即可得出∠AOC的度數(shù)． 【解答】解：∵點O在直線AB上，∴∠AOB=180°，又∵∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，故選：C． 典例

四、相交線

（2016·福建龍巖·4分）下列命題是假命題的是（）A．若|a|=|b|，則a=b B．兩直線平行，同位角相等 C．對頂角相等

D．若b2﹣4ac＞0，則方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不等的實數(shù)根 【考點】命題與定理．

【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．

【解答】解：A、若|a|=|b|，則a﹣b=0或a+b=0，故A錯誤； B、兩直線平行，同位角相等，故B正確； C、對頂角相等，故C正確；

D、若b﹣4ac＞0，則方程ax+bx+c=0（a≠0）有兩個不等的實數(shù)根，故D正確； 故選：A． 【變式訓練】

（2016?賀州）如圖，已知∠1=60°，如果CD∥BE，那么∠B的度數(shù)為（）

22A．70° B．100° C．110° D．120°

【分析】先根據(jù)補角的定義求出∠2的度數(shù)，再由平行線的性質即可得出結論．

【解答】解：∵∠1=60°，∴∠2=180°﹣60°=120°． ∵CD∥BE，∴∠2=∠B=120°． 故選D．

【點評】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等． 典例

五、平行線

（2017畢節(jié)）如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點E，若∠C=70°，則∠AED=（）

A．55° B．125° C．135°

D．140°

【考點】JA：平行線的性質．

【分析】根據(jù)平行線性質求出∠CAB，根據(jù)角平分線求出∠EAB，根據(jù)平行線性質求出∠AED即可．

【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=70°，∴∠CAB=180°﹣70°=110°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=55°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣55°=125°． 故選：B． 【變式訓練】

(2017湖南懷化)如圖，直線a∥b，∠1=50°，則∠2的度數(shù)是（）

A．130° B．50° C．40° D．150°

【考點】JA：平行線的性質． 【分析】利用平行線的性質得出∠1=∠3=50°，再利用對頂角的定義得出即可． 【解答】解：如圖：∵直線a∥直線b，∠1=50°，∴∠1=∠3=50°，∴∠2=∠3=50°． 故選：B．

典例

六、命題、定理、證明

（2017廣西百色）下列四個命題中：①對頂角相等；②同旁內角互補；③全等三角形的對應角相等；④兩直線平行，同位角相等，其中假命題的有 ②（填序號）【考點】O1：命題與定理．

【分析】要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．

【解答】解：①對頂角相等是真命題； ②同旁內角互補是假命題；

③全等三角形的對應角相等是真命題； ④兩直線平行，同位角相等是真命題； 故假命題有②，故答案為：②． 【變式訓練】

（2017呼和浩特）下面三個命題： ①若是方程組

2的解，則a+b=1或a+b=0；

2②函數(shù)y=﹣2x+4x+1通過配方可化為y=﹣2（x﹣1）+3； ③最小角等于50°的三角形是銳角三角形，其中正確命題的序號為 ②③ ． 【考點】O1：命題與定理．

【分析】①根據(jù)方程組的解的定義，把

代入，即可判斷；

②利用配方法把函數(shù)y=﹣2x2+4x+1化為頂點式，即可判斷； ③根據(jù)三角形內角和定理以及銳角三角形的定義即可判斷． 【解答】解：①把

代入，得，如果a=2，那么b=1，a+b=3； 如果a=﹣2，那么b=﹣7，a+b=﹣9． 故命題①是假命題；

②y=﹣2x2+4x+1=﹣2（x﹣1）2+3，故命題②是真命題；

③最小角等于50°的三角形，最大角不大于80°，一定是銳角三角形，故命題③是真命題． 所以正確命題的序號為②③． 故答案為②③．

典例

七、平行相交的綜合應用

（2017呼和浩特）如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點E，若∠C=48°，則∠AED為 114 °．

【考點】JA：平行線的性質；IJ：角平分線的定義．

【分析】根據(jù)平行線性質求出∠CAB的度數(shù)，根據(jù)角平分線求出∠EAB的度數(shù)，根據(jù)平行線性質求出∠AED的度數(shù)即可． 【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=48°，∴∠CAB=180°﹣48°=132°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=66°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣66°=114°，故答案為：114． 【變式訓練】

（2017湖北荊州）一把直尺和一塊三角板ABC（含30°、60°角）擺放位置如圖所示，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點D、點E，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點F、點A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小為（）

A．40° B．45° C．50° D．10° 【考點】JA：平行線的性質．

【分析】先根據(jù)∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根據(jù)DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根據(jù)∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小． 【解答】解：由圖可得，∠CDE=40°，∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°﹣50°=10°，故選：D． 【能力檢測】

1.（2017貴州安順）如圖，已知a∥b，小華把三角板的直角頂點放在直線b上．若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（）

A．100° B．110° C．120° D．130°

【考點】JA：平行線的性質．

【分析】先根據(jù)互余計算出∠3=90°﹣40°=50°，再根據(jù)平行線的性質由a∥b得到∠2=180°﹣∠3=130°．

【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°． ∴∠2=180°﹣50°=130°． 故選：D．

2.（2016?荊州）如圖，AB∥CD，射線AE交CD于點F，若∠1=115°，則∠2的度數(shù)是（）

A．55° B．65° C．75° D．85°

【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補可求出∠AFD的度數(shù)，然后根據(jù)對頂角相等求出∠2的度數(shù)． 【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠F=180°，∵∠1=115°，∴∠AFD=65°，∵∠2和∠AFD是對頂角，∴∠2=∠AFD=65°，故選B．

【點評】本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握兩直線平行，同旁內角互補．

3.（2017四川南充）如圖，直線a∥b，將一個直角三角尺按如圖所示的位置擺放，若∠1=58°，則∠2的度數(shù)為（）

A．30° B．32° C．42° D．58° 【考點】JA：平行線的性質．

【分析】先利用平行線的性質得出∠3，進而利用三角板的特征求出∠4，最后利用平行線的性質即可； 【解答】解：如圖，過點A作AB∥b，∴∠3=∠1=58°，∵∠3+∠4=90°，∴∠4=90°﹣∠3=32°，∵a∥b，AB∥B，∴AB∥b，∴∠2=∠4=32°，故選B．

4.（2016?陜西）如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點E，若∠C=50°，則∠AED=（）

A．65° B．115° C．125° D．130°

【分析】根據(jù)平行線性質求出∠CAB的度數(shù)，根據(jù)角平分線求出∠EAB的度數(shù)，根據(jù)平行線性質求出∠AED的度數(shù)即可． 【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故選B．

【點評】本題考查了角平分線定義和平行線性質的應用，注意：平行線的性質有：①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，②兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，③兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補． 5.（2017日照）如圖，AB∥CD，直線l交AB于點E，交CD于點F，若∠1=60°，則∠2等于（）

A．120° B．30° C．40° D．60°

【考點】JA：平行線的性質．

【分析】根據(jù)對頂角的性質和平行線的性質即可得到結論． 【解答】解：∵∠AEF=∠1=60°，∵AB∥CD，∴∠2=∠AEF=60°，故選D．

6.（2017內江）如圖，直線m∥n，直角三角板ABC的頂點A在直線m上，則∠α的余角等于（）

A．19° B．38° C．42° D．52°

【考點】JA：平行線的性質；IL：余角和補角．

【分析】過C作CD∥直線m，根據(jù)平行線性質得出∠DCA=∠FAC=38°，∠α=∠DCB，求出即可．

【解答】解：過C作CD∥直線m，∵m∥n，∴CD∥m∥n，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，則∠a的余角是52°． 故選D．

7.（2016·山東省濱州市·3分）如圖，AB∥CD，直線EF與AB，CD分別交于點M，N，過點N的直線GH與AB交于點P，則下列結論錯誤的是（）

A．∠EMB=∠END B．∠BMN=∠MNC C．∠CNH=∠BPG D．∠DNG=∠AME 【考點】平行線的性質．

【分析】根據(jù)平行線的性質，找出各相等的角，再去對照四個選項即可得出結論． 【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠EMB=∠END（兩直線平行，同位角相等）； B、∵AB∥CD，∴∠BMN=∠MNC（兩直線平行，內錯角相等）； C、∵AB∥CD，∴∠CNH=∠MPN（兩直線平行，同位角相等），∵∠MPN=∠BPG（對頂角），∴∠CNH=∠BPG（等量代換）； D、∠DNG與∠AME沒有關系，無法判定其相等． 故選D．

【點評】本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是結合平行線的性質來對照四個選擇．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)平行線的性質找出相等（或互補）的角是關鍵．

8.（2016海南3分）如圖，矩形ABCD的頂點A、C分別在直線a、b上，且a∥b，∠1=60°，則∠2的度數(shù)為（）

A．30° B．45° C．60° D．75° 【考點】矩形的性質；平行線的性質．

【分析】首先過點D作DE∥a，由∠1=60°，可求得∠3的度數(shù)，易得∠ADC=∠2+∠3，繼而求得答案．

【解答】解：過點D作DE∥a，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°． 故選C．

【點評】此題考查了矩形的性質以及平行線的性質．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．

第二篇：2012年中考數(shù)學二輪復習講義專題幾何圖形的歸納,猜想,證明(精)

飄藍工作室出品 版權所有 @Peuland.com 精英數(shù)學(www.tmdps.cn 2012年中考數(shù)學二輪專題幾何圖形的歸納 , 猜想 , 證明問題 第一部分 真題精講 【例 1】 2011,海淀,一模

如圖, n +1個邊長為 2的等邊三角形有一條邊在同一直線上,設 211B D C ?的面積為 1S , 322B D C ?的面 積為 2S , … , 1n n n B D C +?的面積為 n S ,則 2S n S n 的式子表示.C 5C 4 C 3 C 2 C 1 B B B 2B A 【思路分析】 拿到這種題型,第一步就是認清所求的圖形到底是什么樣的。本題還好,將陰影部分標 出,不至于看錯。但是如果不標就會有同學誤以為所求的面積是 22B AC ?, 33B AC ?這種的 , 第二步就是看這

些圖形之間有什么共性和聯(lián)系.首先 2S 所代表的三角形的底邊 2C 2D 是三角形 2AC 2D 的底邊 , 而這個三角 形和△ 3AC 3B 是相似的.所以邊長的比例就是 2AC 與 3AC 的比值.于是

212223S = 接下來通過

總結 , 我們發(fā)現(xiàn)所求的三角形有一個最大的共性就是高相等 ，B 點,將陰影部分放在 反過來的等邊三角形中看。那么既然是求面積,高相等,剩下的自然就是底邊的問題了。我們發(fā)現(xiàn)所有 的 B,C 點連線的邊都是平行的, 于是自然可以得出 n D 自然是所在邊上的 n+1等分點.例如 2D 就是 2B 2C 的 一個三等分點.于是 1121n n n D C n +-=?+(n+1-1是什么意思 ? 為什么要減

1? 11122n n n B D C n n S D C +?= = 【例 2】 2011,山西,一模

在平面直角坐標系中,我們稱邊長為 1且頂點的橫縱坐標均為整數(shù)的正方形為單位格點 正方形,如 圖,菱形 ABCD 的四個頂點坐標分別是(80-, ,(04 , ,(80 , ,(04-, ,則菱形 ABCD 能覆蓋的單位 格點正方形的個數(shù)是 _______個;若菱形 n n n n A B C D 的四個頂點坐標分別為(20-, n ,(0 , n ,(20 , n ,(0-, n(n 為正整數(shù) ,則菱形 n n n n A B C D 能覆蓋的單位格點正方形的個數(shù)為 _________(用含有 n 的式子 表示.飄藍工作室出品 版權所有 @Peuland.com 精英數(shù)學(www.tmdps.cn

【思路分析】 此題方法比較多,例如第一空直接數(shù)格子都可以數(shù)出是 48(笑。這里筆者提供一種方 法,其他方法大家可以自己去想想看。因為求的是菱形包涵的正方形個數(shù),所以只需求出被 X,Y 軸所分的 四個三角形包涵的個數(shù), 再乘以 4即可。比如我們來看第二象限那個三角形。第二象限菱形那條邊過(-2n,0(0,n,自然可以寫出直線解析式為

12y x n = +, 斜率 1 2 意味著什么 ? 看上圖 , 注意箭頭標注的那些空白三角形 , 這些 RT 三角形一共有 2n/2=n個 , 他們的縱直角邊與橫直角邊的比是不是就是 12 ? 而且這些直角三角形都是

全等的 , 面積均為兩個單位格點正方形的一半.那么整個的△ AOB 的面積自然就是 1 n n ??, 所有 n 個空白小 三角形的面積之和為 1212 n ???, 相減之后自然就是所有格點正方形的面積 2 n n-, 也就是數(shù)量了.所以整個 菱形的正方形格點就是 2 44n n-.【例 3】 2011,平谷,一模

如圖, 45AOB ∠=?,過 OA 上到點 O 的距離分別為 1357911...，，, 的點作 OA 的垂線與 OB 相交,得 到 并 標 出 一 組 黑 色 梯 形 , 它 們 的 面 積 分 別 為 1234S S S S , , , ,.則 第 一 個 黑 色 梯 形 的 面 積

1S =;觀察圖中的規(guī)律,第 n(n 為 正 整 數(shù) 個 黑 色 梯 形 的 面 積 n S = 飄藍工作室出品 版權所有 @Peuland.com 精英數(shù)學

(www.tmdps.cn A...1311975310 【思路分析】 本題方法也比較多樣。所有陰影部分都是一個直角梯形,而因為 45AOB ∠=?,所以梯 形的上下底長度分別都對應了垂足到 0點的距離 , 而高則是固定的 2。第一個梯形上底是 1,下底是 3,所 以(1113242 S =?+?=.第二個梯形面積(21572122S =?+?=, 第三個是(319112202S =?+?=, 至此 , 我們發(fā) 現(xiàn)本題中梯形面積數(shù)值上其實就是上下底的和.而且各個梯形的上底都是前一個梯形上底加上 4。于是第 n 個梯形的上底就是 1+4(n-1=4n-3,(第一個梯形的上底 1加上(n-1個 4.下底自然就是 4n-1, 于是 n S 就是 8n-4.【例 4】 2011,豐臺,一模

在平面直角坐標系中, 橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點稱為整點.請你觀察圖中正方形 A 1B 1C 1D 1, A 2B 2C 2D 2, A 3B 3C 3D 3…… 每個正方形四條邊上的整點的個數(shù).按此規(guī)律推算出正方形 A 10B 10C 10D 10四條邊上的整點共有 個.【思路分析】此題看似麻煩,但是只要把握住“正方形”這個關鍵就可以了。對于 n n n n A B C D 來說 , 每

條邊的長度是 2n, 那么自然整點個數(shù)就是 2n+1, 所以四條邊上整點一共有(2n+1x4-4=8n(個(要減去四個 被重復算的頂點 , 于是 10101010A B C D 就是 80個.【例 5】 2011,河北,一模 如圖, △

ABC 中,∠ ACB=90°, AC=BC=1,取斜邊的中點,向斜邊做垂線,畫 出一個新的等腰直角三角形,如此繼續(xù)下去,直到所畫直角三角形的斜邊與 △

ABC 的 BC 邊重疊為止,此時

飄藍工作室出品 版權所有 @Peuland.com 精英數(shù)學(www.tmdps.cn 這個三角形的斜邊長為 _____.【思路分析】 本題依然要找出每個三角形和上一個三角形之間的規(guī)律聯(lián)系。關鍵詞 “中點” “垂線” “等 腰直角”。這就意味著每個三角形的銳角都是 45度,并且直角邊都是上一個三角形直角邊的一半。繞一圈 是 360度,包涵了 8個 45°。于是繞到第八次就可以和 BC 重疊了,此時邊長為△ ABC 的 1 ,故而得解。【例 6】 2010,上海,二模

如圖,以等腰三角形 AOB 的斜邊為直角邊向外作第 2個等腰直角三角形 1 ABA ,再以等腰直角三角形

1ABA 的斜邊為直角邊向外作第個等腰直角三角形 11A BB ,??,如此作下去,若 1OA OB ==,則第 n 個等

腰直角三角形的面積 n S = ________(n 為正整數(shù).B 2 B 1 A 1 B O A 【思路分析】和上題很類似的幾何圖形外延拓展問題。還是一樣慢慢找小三角形面積的規(guī)律。由題可 得

123124...222S S S ===, , , 分子就是 1,2,4,8,16這樣的數(shù)列。于是 22 n n S = 【總結】 幾何圖形的歸納總結問題其實就包括了代數(shù)方面的數(shù)列問題,只不過需要考生自己找出圖形 與圖形之間的聯(lián)系而已。對于這類問題,首先就是要仔細讀題,看清楚題目所求的未知量是什么,然后找 出各個未知量之間的聯(lián)系,這其中就包括了尋找未知量的拓展過程中,哪些變了,哪些沒有變。最后根據(jù) 這些聯(lián)系列出通項去求解。在遇到具體關系很難找的問題時,不妨先寫出第一項,第二項,第三項然后去 找數(shù)式上的規(guī)律,如上面例 6就是一例,如果糾結于幾何圖形當中等腰三角形直角邊的平方,反而會使問 題復雜化,直接列出前幾項的面積就可以大膽的猜測出來結果了。這類題目計算量往往不大,重在思考和 分析的方法,還請考生細心掌握。

第二部分 發(fā)散思考

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(www.tmdps.cn 【思考 1】 2011,浙江,二模

如圖,在平面直角坐標系 xOy 中, 1B(0,1, 2B(0,3, 3 B(0,6, 4B(0,10,?,以 12B B 為對角線作第一個正方形 1112A B C B ,以 23B B 為對角線作第二個正方形 2223A B C B ,以 34B B 為對角線作第

三個正方形 3334A B C B ,?,如果所作正方形的對角線 1n n B B +都在 y 軸上,且 1n n B B +的長度依次增加 1個單位,頂點 n A 都在第一象 限內(n ≥ 1,且 n 為整數(shù).那么 1

A 的縱坐標為;用 n 的代數(shù)式表示 n A 的縱坐標:.【思考 2】 2011,朝陽,一模

如圖,在平面直角坐標系中,一顆棋子從點 P 處開始跳動,第一 次跳到點 P 關于 x 軸的對稱點 1 P 處,接著跳到點 1 P 關于 y 軸 的對稱點 2P 處,第三次再跳到點 2P 關于原點的對稱點處, … , 如此循環(huán)下去.當跳動第 2009次時,棋子落點處的坐標是.【思考 3】 2011,昌平, 一模

對于大于或等于 2的自然數(shù) n 的平方進行如下“分裂” ,分裂成 n 個連續(xù)奇數(shù)的和,則自然數(shù) 72 的分

裂數(shù)中最大的數(shù)是 ,自然數(shù) n 的分裂數(shù)中最大的數(shù)是.【思考 4】 2011,湖北,一模

一個質點在第一象限及 x 軸、y 軸上運動,在第一秒鐘,它從原點運動到(01 , ,然后接著按圖中箭頭 所示方向運動 , 即(00(01(11(10 →→→→, , , , … ,且每秒移動一個單位,那么第 35秒時質點所在位 置的坐標是 _______ 1 3 1 3 5 本站部分資源網(wǎng)友上傳，來源于網(wǎng)絡，如果涉及版權問題，請及時聯(lián)系我站，我們會第一時間刪除，精英部落 QQ 群： 172077288 y 3 2 1 0 1 2 3 ? x 【思考 5】2011，海淀，二模 如圖，將邊長為 其對應的正方形的中心依 的正方形紙片從左到右順次擺放，次為 A1, A2, A3, ?.①若擺放前 6 個正方形紙片，則圖中被遮蓋的線段（虛線部分）之和為 ；②若擺放前 n（n 為大于 1 的正.A1 A2 A3 A4 整數(shù)）個正方形紙片，則圖中被遮蓋的線段（虛線部分）之和為 第三部分 思考題解析 【思考 1 答案】2；

【思考 2 答案】（3，－2）

【思考 4 答案】（5，0）【思考 3 答案】13；2n-1 【思考 5 答案】10，飄藍工作室出品 版權所有@Peuland.com 精英數(shù)學(www.tmdps.cn

第三篇：2017安徽中考數(shù)學一輪復習卷

2017安徽中考一輪復習卷·數(shù)學

（四）一、選擇題（本題共10題，每題4分，共40分）

1.已知三角形的兩邊長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是（）。A: 5 B: 6 C: 11 D: 16

2、如圖,在?ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,若BC?2cm,則DE?

A、0.5cmB.1cmC.1.5cmD.2cm

第2題圖 第3題圖 第4題圖

3、如圖，在△ABC中，C=90°，若BD∥AE，DBC=20°，則 CAE的度數(shù)是（）A.40°B.60°C.70°D.80°

4、如圖,已知在?ABC中,CD是AB邊上的高線,BH平分?ABC,交CD于點E, BC?5,DE?2,則?BCE的面積等于()A.4 B.5 C.7 D.10

5、如圖所示，一個60?角的三角形紙片，剪去這個60?角后，得到一個四邊形，則?1??2的度數(shù)為（）。A: 120?B: 180?C: 240?D: 300?

第5題圖 第6題圖 第7題圖

6.如圖，在四邊形ABCD中，AC?BD，AB?AD,CB?CD，若連接AC、BD相交于點O，則圖中全等三角形共有（）。A: 1對B: 2對C: 3對D:4對

7.輪船從B處以每小時50海里的速度沿南偏東30?方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東75?方向上，輪船航行半小時到達C處，在C處觀測燈塔A位 于北偏東60?方向上，則C處與燈塔A的距離是（）。A: 253海里B: 252海里C: 50海里D: 25海里

8、如果三角形的一個內角是另一個內角的 2 倍 , 那么稱這個三角形為“倍角三角形”。例如 , 在 △ABC 中 , 如果∠A = 50°,∠B = 100°，那么△ABC 就是一個“倍角三角形”。對于?ABC，下列條件不能說明它是“倍角三角形”的是（）

A、三邊之比為 1：2：3 B、?A??B?120? C、三邊之比為 1：1：2 D、三角之比為1:2:3

9.如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，點E在BC的延長線上，∠ABC的平分線BD與 ∠ACE的平分線CD相交于點D，連接AD，則 ∠ADB為（）A.55° B.25° C.30° D.35°

第9題圖 第10題圖

?ABC?90?，10、如圖，已知在Rt?ABC中，點D是BC邊的中點，分別以B、C為圓心，大于線段BC長度一半的長為半徑畫弧，兩弧在直線BC上方的交點為P，直線PD交AC于點E，連接BE，則下列結論：①ED?BC；②?A??EBA；③EB平分?AED；④ED?1AB中，一定正確的是（）。2A:①②③B:①②④C:①③④D:②③④

二、填空題（本題共4小題，每題5分，共20分）

11.王師傅在做完門框后,常常在門框上斜釘兩根木條,這樣做的數(shù)學原理是 ． 12.如圖所示，AB?DB,?ABD??CBE，請你添加一個適當?shù)臈l件_____，使?ABC??DBE。（只需添加一個即可）

13.如圖，在Rt?ABC中，?ACB?90?，?B?30?，BC?3。點D是BC邊上的一動點（不與B、C重 合），過點D作DE?BC交AB于點E，將?B沿直線DE翻折，點B落在射線BC上的點F處。當?AEF為直角三角形時，BD的長為_____。

第12題 第13題 第14題 14.如圖,在?ABC中,BM?AC于點M,CN?AB于點N,P為BC邊的中點,連接PM,PN,則下列結論:?若?A?60?，PM?PN;?若?A?60? ,?PNM為等邊三角形;③當?ABC?45?時,BN?2PC;④當?ABC?45?時,?MPN?45?.其中正確的是 ．

三、（本題共2小題，每小題8分，共16分）

15.已知：如圖，點E、A、C在同一直線上，AB∥CD，AB?CE,AC?CD。求證：BC?ED。

16.三角板由兩個特殊直角三角形組成，采用不同的方法擺放可以畫出很多角，（1）若按圖1擺放，則得到???（直接寫出結果）（2）若按圖2擺放，求出∠1的度數(shù)

四、（本題共2小題，每小題8分，共16分）17.如圖，M是?ABC的邊BC的中點，AN平分?BAC，BN?AN于點N，延長BN交AC于點D，已知 AB?10，BC?15，MN?3。

（1）求證：BN?DN ；（2）求?ABC的周長 A 1 2

D

N

B

18.如圖，點M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點，且BM?CN，AM交BN于點P。M C（1）求證：?ABM??BCN。（4分）（2）求?APN的度數(shù)。（4分）

五（本題共2小題，每小題10分，共20分）

19、如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長線上的一點，E是AC的中點.(1)利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖形中標明相應字母(保留作圖痕跡，不寫作法)；

①作∠DAC的平分線AM； ②連接BE并延長交AM于點F；

(2)試猜想AF與BC有怎樣的位置關系和數(shù)量關系，并說明理由.20.定義：將一個等腰三角形分割成n個等腰三角形，我們稱為該等腰三角形的n階剖分。

例：一個等腰直角三角形，如圖可以分割成2個等腰三角形（2階剖分），可以分割為3個等腰三角形（3階剖分），也可以分割成4個等腰三角形（4階剖分），?。

按要求作出圖形（每題只作一種圖形即可，標出每個等腰三角形的頂角度數(shù)，不需說明作圖理由和過程）

（1）如圖1，將等邊三角形進行3階剖分；

（2）如圖2，將頂角是36°的等腰三角形2階剖分；（3）如圖3，將頂角是45°的等腰三角形3階剖分。

六、（本題滿分12分）21.我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應相等的兩個三角形不一定全等．可是在很多情況下，它們會全等。如①當這兩個三角形均為直角三角形時，顯然他們全等；②當這兩個三角形均為鈍角三角形時，我們可以證明他們兩個全等（證明略）；③當這兩個三角形均為銳角三角形時，它們也全等，可證明如下： 已知：△ABC、△A1B1C1均為銳角三角形，AB=A1B1，BC=B1Cl，C= Cl． 求證：△ABC≌△A1B1C1．

證明：分別過點B，B1作BD⊥CA于D，B1D1⊥C1A1于D1．

則 ∠BDC= ∠B1D1C1=90°，（1）請你將下列證明過程補充完整；

（2）歸納與敘述：由（1）可得到一個正確結論，請你寫出這個結論．

（3）請你畫圖并說明“兩邊及其中一邊的對角分別對應相等的兩個三角形不全等”。（保留作圖痕跡，不用寫作法）

七、（本題滿分12分）22.勾股定理神秘而美妙,它的證法多樣,其巧妙各有不同,其中的“面積法”給了小聰以靈感,他驚喜的發(fā)現(xiàn),當兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時,都可以用“面積法”來證明,下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程: 將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放,其中?DAB?90?,求證:a2?b2?c2 證明:連接DB,過點D作BC邊上的高DF,則DF?EC?b?a.?S四邊形ADCB?S?ACD?S?ABC? 又?S四邊形ADCB?S?ACD?S?DCB? ∴

∴a2?b2?c

2解決問題:請參照上述證法,利用圖2完成下面的證明:將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放,其中?DAB?90?,.求證:.a2?b2?c2

八、（本題滿分14分）23.(1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,?ACB和?DCE均為等邊三角形,點A,D,E在同一直線上,連接BE,求?AEB的度數(shù).(2)拓展探究

如圖3,?ACB和?DCE均為等腰三角形,頂角?ACB??DCE??,點A、D、E在同條一直線上,求?AEB的度數(shù)（3）如圖2，?ACB和?DCE均為等腰直角三角形，?ACB??DCE?90?,點A、D、E在同條一直線上,CM為?DCE中DE邊上的高,連接BE.①?AEB的度數(shù)為 ；②線段CM,AE,BE之間的數(shù)量關系為。

2017安徽中考一輪復習卷·數(shù)學

（四）答案

一、選擇題

1、C 本題主要考查三角形的三邊關系。

根據(jù)三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，設第三邊的長為，則，得，可知僅有C項符合題意。故本題正確答案為C。

2、B 解:D、E分別是AB、AC的中點.DE是?ABC的中位線, BC?2DE,又BC?2cm，所以DE?1cm 因此，本題正確答案是:B

3、此題答案為：C.解：過點C作CF∥BD，則CF∥BD∥AE.∠BCF=∠ DBC=20°.∵ C=90°，∠FCA=90°-20°=70°.∵CF∥AE，∠CAE=∠ FCA=70°.故選C.4、B 解:作

平分 , 的面積

所以B選項是正確的

5、C

.，, 于F, 本題主要考查角的概念及其計算。如圖所示，根據(jù)三角形內角和定理可得，又因為，所以

故本題正確答案為C。

6、C 本題主要考查全等三角形的判定與性質。

在在

中，和，所以

故本題正確答案為C。

7、D.根據(jù)題意，可知度沿南偏東

（海里）；因為輪船從處以每小時

方向上，所以，所以

海里的速；

。故圖中全等三角形共有對。中，所以，有

。在和和 中，所以，有。

方向勻速航行，在處觀測燈塔位于北偏東

方向上，所以因為在處觀測燈塔位于南偏東，所以答案為D

9、答案為C 因為、分別是、（海里）。所以處與燈塔的距離是海里。的平分線，所以是的外角平分線，所以?ADB?180????ABD??BAC??CAD??180??25??70??55??30?

10、B 本題主要考查直角三角形。

①項，依據(jù)題意可知，②項，因為為正確。

③項，因為，由①知，故，所以，所以不一定平分，但根

。故③項錯誤。為

為的垂直平分線，故，則，所以

。故①項正確。

。因。故②項

??的垂直平分線，所以，據(jù)已知條件無法證明

④項，因為因為是，所以的中垂線，所以

是

。由①知，的中位線，則，故為的中點。

。故④項正確。

綜上所述，正確的結論是①②④。

故本題正確答案為B。

二、填空題

11、三角形具有穩(wěn)定性

12、本題主要考查全等三角形的判定與性質。

因為，在

和 中，所以

。，所以故本題正確答案為

13、或。

本題主要考查圖形變換的應用。

根據(jù)題意得，因為在中，①如圖1所示，若，所以，所以，所以，②如圖2所示，若，則，所以

。，因為在中。，，，因為，所以，所以。

故本題正確答案為“或”。

14、(1)(2)(3)(4)解:(1), ,正確;

(2)

在

點P是BC的中點，， ,、， 中， ,于點M,于點N, , 于點M,于點N,P為BC邊的中點, ??PMN是等邊三角形,正確;(3)當于點N, 時，, ，為BC邊的中點，?,為等腰直角三角,正確.（4）同（2），可得?MPN?90 因此，本題正確答案是:(1)(2)(3）

三、15 因為以，所以

16、（1）75°

（2）1=180°-3 3=180°-30°-（180°-2）則1=30°+180°-2=165°

四、17、（1）在中，因為，在

和（2）在故中，中，因為，因為，又因為

周長為：

18、（1）由正五邊形

得。，在和

中，點，所以是

中點，所以

為，故，故。

平分，所以，因為，所以，所以。

。在和

中，所的中位線，所以，所以 ?AB?BC???ABM??C，所以?BM?CN?（2）由正五邊形的性質可得角形外角和性質可得，所以

。，根據(jù)三，又因為，所以。

22.答案

解：(1)如圖所示

(2)AF∥BC且AF=BC證明：∵AB=AC ∴∠ABC=∠C ∵∠DAC=∠ABC+∠C ∴∠DAC=2∠C 由作圖可知∠DAC=2∠FAC ∴∠C=∠FAC ∴AF∥BC； ∵E是AC的中點 ∴AE=CE．

在△AEF和△CEB中，∴△AEF≌△CEB(ASA)∴AF=BC． 故答案為：(1)如圖：

(2)AF∥BC且AF=BC；理由略.20、（1）（2），六、21 證明：（1）證明：分別過點B，B1作BD CA于D，B1D1⊥C1A1于D1．

則 ∠BDC= ∠B1D1C1=90°，∵BC=B1C1，C= C1，△BCD≌△B1C1D1，BD=B1D1．

補充：∵AB=A1B1，∠ADB= ∠A1D1B1=90°．△ADB≌△A1D1B1（HL），∠A= ∠A1，又∵ ∠C= ∠C1，BC=B1C1，在△ABC與△A1B1C1中，∵，△ABC≌△A1B1C1（AAS）；

（2）解：若兩三角形（△ABC、△A1B1C1）均為銳角三角形或均為直角三角形或均為鈍角三角形，則它們全等（AB=A1B1，BC=B1C1，C= C1，則△ABC≌△A1B1C1）．（3）略

七、22 證明:連結BD,過點B作DE邊上的高BF,可得 ，又,.八、23 ，解:(1), 和均為等邊三角形, ,., 在..為等邊三角形，.點A,D,E在同一直線上, ，..(2)理由: ，.,.和

均為等腰直角三角形, ,.和

中, 在 和中, ，.,為等腰直角三角形，.點A,D,E在同一直線上, ,..,.., ,.

第四篇：2018年中考數(shù)學一輪復習：分式方程

分式方程

一、選擇題(每題3分,共30分)1．下列方程是分式方程的是（）A.1x4??0

B.??

2C.x2?1?

3D.2x+1=3x 23x12?的解是（）x?1x【答案】B 2．方程A.0

B.1

C.2

D.3 【答案】C 3．關于的方程2ax?33?的解為x=1，則a的值為（）a?x4A.1

B.3

C.-1

D.-3 【答案】D 4．若分式方程3xm??2無解，則m＝（）x?1x?1A.－1

B.－3

C.0

D.－2 【答案】B 5．將分式方程21?去分母后得到正確的整式方程是（）x?2xA.x﹣2=x

B.x2﹣2x=2x

C.x﹣2=2x

D.x=2x﹣4 【答案】C x?44?2x的值和的值互為倒數(shù)，則x的值為（）． x?54?x1A.0

B.－1

C.D.1 26．要使【答案】B 7．速錄員小明打2500個字和小剛打3000個字所用的時間相同，已知小剛每分鐘比小明多打50個字，求兩人的打字速度．設小剛每分鐘打x個字，根據(jù)題意列方程，正確的是（）A.******00

B.C.D.????xx?50xx+50x?50xx+50x【答案】C 8．某市為解決部分市民冬季集中取暖問題需鋪設一條長3000米的管道，為盡量減少施工對交通造成的影響，施工時對“”，設實際每天鋪設管道x米，則可得方程

30003000??15．根據(jù)此情景，題中用“x?10x”表示的缺失的條件應補為（）．

A.每天比原計劃多鋪設10米，結果延期15天才完成 B.每天比原計劃少鋪設10米，結果延期15天才完成

C.每天比原計劃多鋪設10米，結果提前15天才完成[來源:學*科*網(wǎng)] D.每天比原計劃少鋪設10米，結果提前15天才完成 【答案】C 9．某學校食堂需采購部分餐桌，現(xiàn)有A，B兩個商家，A商家每張餐桌的售價比B商家的優(yōu)惠13元．若該校花費2萬元采購款在B商家購買餐桌的張數(shù)等于花費1.8萬元采購款在A商家購買餐桌的張數(shù)，則A商家每張餐桌的售價為（）

A.117元

B.ll8元

C.119元

D.120元 【答案】A 10．若關于x的分式方程的解為非負數(shù)，則a的取值范圍是（）

A.a≥1

B.a＞1

C.a≥1且a≠4

D.a＞1且a≠4 【答案】C

二、填空題(每題3分,共30分)11．當x=________時，分式 【答案】1 12．若方程 2x?3的值為1 x?22?3 的解是x=5，則k= ________．

k?x?1?【答案】1 6a?1?4的解為非負數(shù)，則a的取值范圍是_____________.x?11?kx1 無解,則k的值為________.?x?22?x13．已知關于x的分式方程【答案】a≥-3且a≠1

14．若關于x的分式方程2?【答案】2或1 15．若關于x的分式方程【答案】a>1且a≠2 2x-a=1的解為正數(shù),那么字母a的取值范圍是_______.x-116．端午節(jié)當天，“味美早餐店”的粽子打九折出售，小紅的媽媽去該店買粽子花了54元，比平時多買了3個.求平時每個棕子賣多少元？設平時每個棕子賣x元，列方程為____.【答案】5454??3 0.9xx17．甲、乙二人做某種機械零件．已知甲每小時比乙多做4個，甲做60個所用的時間比乙做40個所用的時間相等，則乙每小時所做零件的個數(shù)為_____． 【答案】8 18．甲、乙承包一項任務，若甲、乙合作，5天能完成，若單獨做，甲比乙少用4天，設甲單獨做x天能完成此項任務，則可列出方程________________． 【答案】111??

xx?4519．某廠接到加工720件衣服的訂單，預計每天做48件，正好按時完成，后因客戶要求提前5天交貨，則每天應多做_________件.【答案】24 20．若關于x的方程 x?bbb22 x2?，那么方程 x? 的x1?_______，?a? 的解是 x1?a，?a?xaax?1a?1x2?______.【答案】

a a?3 a?

1三、解答題(共40分)21．（本題10分）解分式方程：

x3x?14．

（2）?1??2?1．

x?12x?2x?1x?15【答案】（1）；（2）無解.41aa122．（本題6分）已知方程的解為x=2，求的值． ??2x?1x?1a?1a?aa?14【答案】，.a3（1）23．（本題5分）列方程或方程組解應用題：

某中學為迎接校運會，籌集7000元購買了甲、乙兩種品牌的籃球共30個，其中購買甲品牌籃球花費3000元，已知甲品牌籃球比乙品牌籃球的單價高50%，求乙品牌籃球的單價及個數(shù)。【答案】乙品牌籃球的單價為200元/個，購買了20個.24．（本題5分）列方程解應用題：

甲、乙同學幫助學校圖書館清點一批圖書，已知甲同學清點200本圖書與乙同學清 點300本圖書所用的時間相同，且甲同學平均每分鐘比乙同學少清點10本，求甲同 學平均每分鐘清點圖書的數(shù)量． 【答案】20本

25．（本題5分）為靚化家園，改善生活環(huán)境，我縣農村實行垃圾分類集中處理．現(xiàn)某村要清理衛(wèi)生死角垃圾，若用甲、乙兩車運送，兩車各運15趟可完成，已知甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾，乙車所運趟數(shù)是甲車的3倍.求甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾各需運多少趟？

【答案】甲車單獨運完此堆垃圾需運20趟，乙車單獨運完此堆垃圾需運60趟．

26．（本題9分）某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚的T恤衫，其中甲種款型共用7800元，乙種款型共用6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購進多少件？

（2）若甲種款型T恤衫每件售價比乙種款型T恤衫的售價少40元，且這批T恤衫全部售出后，商店獲利不少于7400元，則甲種T恤衫每件售價至少多少元？

【答案】（1）甲種款型的T恤衫購進60件，乙種款型的T恤衫購進40件；（2）甲種T恤衫每件售價至少200元．

第五篇：2018年中考數(shù)學習題專題4.1幾何圖形初步(含解析)

專題4.1 幾何圖形初步

一、單選題

1．【湖南省長沙市2018年中考數(shù)學試題】將下列如圖的平面圖形繞軸l旋轉一周，可以得到的立體圖形是（）

A． 【答案】D B． C． D．

點睛：本題考查立體圖形的判斷，關鍵是根據(jù)面動成體以及圓臺的特點解答．

2．【河北省2018年中考數(shù)學試卷】如圖，快艇從P處向正北航行到A處時，向左轉50°航行到B處，再向右轉80°繼續(xù)航行，此時的航行方向為（）

A． 北偏東30° B． 北偏東80° C． 北偏西30° D． 北偏西50° 【答案】A 【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質，可得∠2，根據(jù)角的和差，可得答案． 【詳解】如圖，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°，∵∠EBF=80°=∠2+∠3，∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，∴此時的航行方向為北偏東30°，故選A．

【點睛】本題考查了方向角，利用平行線的性質得出∠2是解題關鍵．

3．【江蘇省徐州巿2018年中考數(shù)學試卷】下列平面展開圖是由5個大小相同的正方形組成，其中沿正方形的邊不能折成無蓋小方盒的是（）

A． 【答案】B B． C． D．

【點睛】本題考查了正方體的展開圖，熟記正方體的特征以及正方體展開圖的各種情形是解題的關鍵.4．【浙江省湖州市2018年中考數(shù)學試題】如圖所示的幾何體的左視圖是（）

A． 【答案】D B． C． D．

【解析】從左邊看是一個正方形，正方形的左上角是一個小正方形，故選C．

5．【湖南省懷化市2018年中考數(shù)學試題】如圖，直線a∥b，∠1=60°，則∠2=（）

A． 30° B． 60° C． 45° D． 120° 【答案】B

點睛：本題考查了平行線的性質，掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關鍵．

6．【吉林省長春市2018年中考數(shù)學試卷】如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，過點D作DE∥BC交AC于點E．若∠A=54°，∠B=48°，則∠CDE的大小為（）

A． 44° B． 40° C． 39° D． 38° 【答案】C 【解析】【分析】根據(jù)三角形內角和得出∠ACB，利用角平分線得出∠DCB，再利用平行線的性質解答即可． 【詳解】∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于點D，∴∠DCB=×78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故選C．

【點睛】本題考查了三角形內角和定理、角平分線的定義、平行線的性質等，解題的關鍵是熟練掌握和靈活運用根據(jù)三角形內角和定理、角平分線的定義和平行線的性質．

7．【湖南省郴州市2018年中考數(shù)學試卷】如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件中，不能判定a∥b（）

A． ∠2=∠4 B． ∠1+∠4=180° C． ∠5=∠4 D． ∠1=∠3 【答案】D

【點睛】本題主要考查了平行線的判定，熟記平行線的判定方法是解題的關鍵.解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角．本題是一道探索性條件開放型題目，能有效地培養(yǎng)“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．

8．【湖北省荊門市2018年中考數(shù)學試卷】已知直線a∥b，將一塊含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如圖所示的位置擺放，若∠1=55°，則∠2的度數(shù)為（）

A． 80° B． 70° C． 85° D． 75° 【答案】A 【解析】【分析】如圖，先根據(jù)三角形外角的性質求出∠4的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質求出∠5的度數(shù)，最后根據(jù)鄰補角的定義進行求解即可得.【詳解】如圖，【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形內角和定理，三角形的外角的性質等知識，結合圖形靈活運用相關的知識解決問題是關鍵.9．【湖南省邵陽市2018年中考數(shù)學試卷】如圖所示，直線AB，CD相交于點O，已知∠AOD=160°，則∠BOC的大小為（）

A． 20° B． 60° C． 70° D． 160° 【答案】D

【點睛】本題考查對頂角、鄰補角，熟知對頂角、鄰補角的圖形特征以及對頂角相等的性質是解題的關鍵.10．【江蘇省淮安市2018年中考數(shù)學試題】如圖，三角板的直角頂點落在矩形紙片的一邊上．若∠1=35°，則∠2的度數(shù)是（）

A． 35° B． 45° C． 55° D． 65° 【答案】C 【解析】分析：求出∠3即可解決問題； 詳解：如圖，∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，∴∠2=∠3=55°，故選：C．

點睛：此題考查了平行線的性質．兩直線平行，同位角相等的應用是解此題的關鍵．

11．【臺灣省2018年中考數(shù)學試卷】如圖，銳角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，甲、乙兩人想找一點P，使得∠BPC與∠A互補，其作法分別如下：

（甲）以A為圓心，AC長為半徑畫弧交AB于P點，則P即為所求；

（乙）作過B點且與AB垂直的直線l，作過C點且與AC垂直的直線，交l于P點，則P即為所求.對于甲、乙兩人的作法，下列敘述何者正確？（）

A． 兩人皆正確 B． 兩人皆錯誤 C． 甲正確，乙錯誤 D． 甲錯誤，乙正確 【答案】D 【解析】分析：甲：根據(jù)作圖可得AC=AP，利用等邊對等角得：∠APC=∠ACP，由平角的定義可知：∠BPC+∠APC=180°，根據(jù)等量代換可作判斷； 乙：根據(jù)四邊形的內角和可得：∠BPC+∠A=180°． 詳解：甲：如圖1，乙：如圖2，∵AB⊥PB，AC⊥PC，∴∠ABP=∠ACP=90°，∴∠BPC+∠A=180°，∴乙正確，故選：D．

點睛：本題考查了垂線的定義、四邊形的內角和定理、等腰三角形的性質，正確地理解題意是解題的關鍵．

12．【湖北省恩施州2018年中考數(shù)學試題】如圖所示，直線a∥b，∠1=35°，∠2=90°，則∠3的度數(shù)為（）

A． 125° B． 135° C． 145° D． 155° 【答案】A 【解析】分析：如圖求出∠5即可解決問題． 詳解：

點睛：本題考查平行線的性質、三角形內角和定理，鄰補角的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．

13．【山東省聊城市2018年中考數(shù)學試卷】如圖，直線點，若，則的度數(shù)是（），點是直線

上一點，點是直線

外一

A． B． C． D．

【答案】C

詳解: 延長FE交DC于點N，∵直線AB∥EF，∴∠BCD=∠DNF=95°，∵∠CDE=25°，∴∠DEF=95°+25°=120°． 故選：C.點睛：此題主要考查了平行線的性質以及三角形的外角，正確掌握平行線的性質是解題關鍵.14．【山東省菏澤市2018年中考數(shù)學試題】如圖，直線上，若，則的度數(shù)是（），等腰直角三角形的兩個頂點分別落在直線、A． B． C．

D．

【答案】C 【解析】分析：根據(jù)平行線的性質和等腰直角三角形的性質進行計算即可.詳解：

即

根據(jù)等腰直角三角形的性質可知：

故選C.點睛：考查平行線的性質和等腰直角三角形的性質，掌握兩直線平行，同旁內角互補是解題的關鍵.15．【湖北省孝感市2018年中考數(shù)學試題】如圖，直線（），若，則的度數(shù)為 A． B． C．

D．

【答案】C

點睛：本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．

16．【湖北省隨州市2018年中考數(shù)學試卷】如圖，在平行線l1、l2之間放置一塊直角三角板，三角板的銳角頂點A，B分別在直線l1、l2上，若∠l=65°，則∠2的度數(shù)是（）

A． 25° B． 35° C． 45° D． 65° 【答案】A

【點睛】本題考查了平行線的性質與判定，根據(jù)題意作出輔助線，構造出平行線是解答此題的關鍵． 17．【湖北省襄陽市2018年中考數(shù)學試卷】如圖，把一塊三角板的直角頂點放在一直尺的一邊上，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)為（）

A． 55° B． 50° C． 45° D． 40° 【答案】D 【解析】【分析】如圖，根據(jù)平行線的性質求出∠3的度數(shù)即可解決問題.【詳解】如圖，∵AB//CD，∴∠3=∠1=50°，∵∠2+∠3=180°-90°=90°，∴∠2=90°-∠3=40°，故選D．

【點睛】本題考查了平行線的性質，三角板的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題． 18．【新疆自治區(qū)2018年中考數(shù)學試題】如圖，AB∥CD，點E在線段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，則∠D為（）

A． 85° B． 75° C． 60° D． 30° 【答案】B

點睛：此題考查的是平行線的性質及三角形內角和定理，解題的關鍵是先根據(jù)平行線的性質求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形內角和定理求出∠D．

二、填空題

19．【黑龍江省大慶市2018年中考數(shù)學試卷】已知圓柱的底面積為60cm，高為4cm，則這個圓柱體積為

3_____cm． 【答案】240 【解析】【分析】根據(jù)圓柱體積=底面積×高，即可求出結論． 【詳解】V=S?h =60×4 =240（cm），故答案為：240．

【點睛】本題考查了圓柱體的體積，熟練掌握圓柱體的體積公式是解題的關鍵.20．【云南省昆明市2018年中考數(shù)學試題】如圖，過直線AB上一點O作射線OC，∠BOC=29°18′，則∠AOC的度數(shù)為_____． 3

【答案】150°42′

點睛：此題主要考查了角的計算，正確理解互為鄰補角的和等于180°是解題關鍵．

21．【貴州省（黔東南，黔南，黔西南）2018年中考數(shù)學試題】∠α=35°，則∠α的補角為_____度． 【答案】145 【解析】分析：根據(jù)兩個角的和等于180°，則這兩個角互補計算即可． 詳解：180°﹣35°=145°，則∠α的補角為145°，故答案為：145．

點睛：本題考查的是補角，若兩個角的和等于180°，則這兩個角互補．

22．【湖南省湘西州2018年中考數(shù)學試卷】如圖，DA⊥CE于點A，CD∥AB，∠1=30°，則∠D=_____．

【答案】60°

【點睛】本題主要考查了平行線的性質以及垂線的定義，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等． 23．【山東省淄博市2018年中考數(shù)學試題】如圖，直線a∥b，若∠1=140°，則∠2=__________°．

【答案】40 【解析】分析：由兩直線平行同旁內角互補得出∠1+∠2=180°，根據(jù)∠1的度數(shù)可得答案． 詳解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=140°，∴∠2=180°﹣∠1=40°，故答案為：40．

點睛：本題主要考查平行線的性質，解題的關鍵是掌握兩直線平行同旁內角互補．

24．【2018年湖南省湘潭市中考數(shù)學試卷】如圖，點E是AD延長線上一點，如果添加一個條件，使BC∥AD，則可添加的條件為__________．（任意添加一個符合題意的條件即可）

【答案】∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE

點睛：本題主要考查了平行線的判定，同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．

三、解答題

25．【湖北省宜昌市2018年中考數(shù)學試卷】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E．（1）求∠CBE的度數(shù)；

（2）過點D作DF∥BE，交AC的延長線于點F，求∠F的度數(shù)．

【答案】(1)65°；(2)25°． 【解析】

分析：（1）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由鄰補角定義得出∠CBD=130°．再根據(jù)角平分線定義即可求出∠CBE=∠CBD=65°；

（2）先根據(jù)三角形外角的性質得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根據(jù)平行線的性質即可求出∠F=∠CEB=25°．

點睛：本題考查了三角形內角和定理，三角形外角的性質，平行線的性質，鄰補角定義，角平分線定義．掌握各定義與性質是解題的關鍵．