第一篇：2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷《幾何圖形的動(dòng)態(tài)問(wèn)題精編》含解析

2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

幾何圖形的動(dòng)態(tài)問(wèn)題精編

1.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=

cm，BC=2cm，∠ABC=45°，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿折

2線BC→CD→DA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A為止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，△ABP的面積為S(cm)，則S與t的大致圖象是（）

A.B.C.【答案】A 【解析】 ：分三種情況討論：

D.①當(dāng)0≤t≤2時(shí)，過(guò)A作AE⊥BC于E．∵∠B=45°，∴△ABE是等腰直角三角形．∵AB= ∴S= BP×AE= ×t×1= t；，∴AE=1，②當(dāng)2＜t≤ ③當(dāng) ＜t≤ 時(shí)，S= = ×2×1=1；

-t）×1=（-t）． 時(shí)，S= AP×AE= ×（故答案為：A．

【分析】根據(jù)題意分三種情況討論：①當(dāng)0≤t≤2時(shí)，過(guò)A作AE⊥BC于E；②當(dāng)2＜t≤ 2 +當(dāng) 2 + ＜t≤ 4 +

時(shí)；③時(shí)，分別求出S與t的函數(shù)解析式，再根據(jù)各選項(xiàng)作出判斷，即可得出答案。

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2.如圖，邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是異于A、D兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn),F是CD上的動(dòng)點(diǎn),滿足AE+CF=a,△BEF的周長(zhǎng)最小值是（）

A.B.【答案】B 【解析】 ：連接BD

∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵∠DAB=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴AB=DB，∠BDF=60° ∴∠A=∠BDF 又∵AE+CF=a，∴AE=DF，在△ABE和△DBF中，∴△ABE≌△DBF（SAS），∴BE=BF，∠ABE=∠DBF，∴∠EBF=∠ABD=60°，∴△BEF是等邊三角形．

∵E是異于A、D兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn),F是CD上的動(dòng)點(diǎn)，C.D.2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

要使△BEF的周長(zhǎng)最小，就是要使它的邊長(zhǎng)最短 ∴當(dāng)BE⊥AD時(shí)，BE最短 在Rt△ABE中，BE=∴△BEF的周長(zhǎng)為

=

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)，證明∠A=∠BDF，AE=DF，AB=AD，就可證明△ABE≌△DBF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可證得BE=BF，∠ABE=∠DBF，再證明△BEF是等邊三角形，然后根據(jù)垂線段最短，可得出當(dāng)BE⊥AD時(shí)，BE最短，利用勾股定理求出BE的長(zhǎng)，即可求出△BEF的周長(zhǎng)。3.如圖,菱形 的邊長(zhǎng)是4厘米，,動(dòng)點(diǎn) 以1厘米/秒的速度自 點(diǎn)出發(fā)沿

運(yùn)動(dòng)至 點(diǎn)停止若點(diǎn)

方向同時(shí)出運(yùn)動(dòng)至 點(diǎn)停止,動(dòng)點(diǎn) 以2厘米/秒的速度自 點(diǎn)出發(fā)沿折線 發(fā)運(yùn)動(dòng)了 秒,記 的面積為 ,下面圖象中能表示 與 之間的函數(shù)關(guān)系的是（）

A.B.2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

C.D.【答案】D 【解析】 當(dāng)0≤t＜2時(shí)，S=2t× 當(dāng)2≤t＜4時(shí)，S=4× 只有選項(xiàng)D的圖形符合． 故答案為：D．

【分析】分別求出當(dāng)0≤t＜2時(shí)和當(dāng)2≤t＜4時(shí)，s與t的函數(shù)解析式，再根據(jù)各選項(xiàng)的圖像逐一判斷即可。

4.如圖,矩形ABCD,R是CD的中點(diǎn),點(diǎn)M在BC邊上運(yùn)動(dòng),E，F(xiàn)分別為AM，MR的中點(diǎn),則EF的長(zhǎng)隨M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（）

×（4-t）=-

t+8

t+4 ；

2t；

×（4-t）=-2

A.變短

B.變長(zhǎng)

C.不變

D.無(wú)法確定 【答案】C 4

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【解析】 ：∵E，F(xiàn)分別為AM，MR的中點(diǎn), ∴EF是△ANR的中位線 ∴EF= AR ∵R是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在BC邊上運(yùn)動(dòng) ∴AR的長(zhǎng)度一定 ∴EF的長(zhǎng)度不變。

故答案為：C【分析】根據(jù)已知E，F(xiàn)分別為AM，MR的中點(diǎn),，可證得EF是△ANR的中位線，根據(jù)中位線定理，可得出EF= AR，根據(jù)已知可得出AR是定值，因此可得出EF也是定值，可得出結(jié)果。

5.如圖甲，A，B是半徑為1的⊙O上兩點(diǎn)，且OA⊥OB．點(diǎn)P從A出發(fā)，在⊙O上以每秒一個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)結(jié)束．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，弦BP的長(zhǎng)度為y，那么如圖乙圖象中可能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）

A.①

B.④

C.①或③

D.②或④ 【答案】C 【解析】 當(dāng)點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是③，當(dāng)點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是①，故答案為①③.故答案為：C．

【分析】由題意知PB的最短距離為0，最長(zhǎng)距離是圓的直徑；而點(diǎn)P從A點(diǎn)沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)B的距離有區(qū)別，當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，弦BP的長(zhǎng)度y的變化是：從AB的長(zhǎng)度增大到直徑的長(zhǎng)，然后漸次較小至點(diǎn)B為0，再?gòu)狞c(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，則弦BP的長(zhǎng)度y由0增大到AB的長(zhǎng)；

當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，弦BP的長(zhǎng)度y的變化是：從AB的長(zhǎng)度減小到0，再由0增大到直徑的長(zhǎng)，最后由直徑的長(zhǎng)減小到AB的長(zhǎng)。

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6.如圖，一塊等邊三角形的木板，邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾，那么B點(diǎn)從開(kāi)始至結(jié)束所走過(guò)的路徑長(zhǎng)度為_(kāi)_______．

【答案】，第二段= 【解析】 ：從圖中發(fā)現(xiàn)：B點(diǎn)從開(kāi)始至結(jié)束所走過(guò)的路徑長(zhǎng)度為兩段弧長(zhǎng)即第一段= ．

故B點(diǎn)從開(kāi)始至結(jié)束所走過(guò)的路徑長(zhǎng)度= 故答案為：

+

=

．

【分析】B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑是2個(gè)圓心角是120度的扇形的弧長(zhǎng)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解。

7.如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E 運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)E．若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，那么當(dāng)x= ________時(shí)，△APE的面積等于5 ．

【答案】或5 【解析】 ①如圖1，當(dāng)P在AB上時(shí)，∵△APE的面積等于5，∴ x?3=5，x= ；

②當(dāng)P在BC上時(shí)，2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

∵△APE的面積等于5，∴，∴3×4?

(3+4?x)×2? ×2×3? ×4×(x?4)=5，x=5；

③當(dāng)P在CE上時(shí)，∴

(4+3+2?x)×3=5，x= <3+4+2，此時(shí)不符合；

或5.故答案為：

【分析】先對(duì)點(diǎn)P所在不同線段的區(qū)間進(jìn)行分類討論，再結(jié)合實(shí)際情況與所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比從而判斷結(jié)果的合理性.8.如圖，在矩形 若點(diǎn) 中，點(diǎn)

同時(shí)從點(diǎn) 出發(fā)，分別在，上運(yùn)動(dòng)，的運(yùn)動(dòng)速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，且是點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)速度的2倍，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，停止一為對(duì)稱軸作

與矩形 的對(duì)稱圖形

．點(diǎn)

恰好在

上的時(shí)間為_(kāi)_______秒．在切運(yùn)動(dòng)．以

整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重疊部分面積的最大值為_(kāi)_______．

【答案】；

【解析】 ：（1）如圖，當(dāng)B′與AD交于點(diǎn)E，作FM⊥AD于F，∴∠DFM=90°． ∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB．AD=BC．∠D=∠C=90°．

∴四邊形DCMF是矩形，∴CD=MF．

∵△MNB與△MNE關(guān)于MN對(duì)稱，∴△MNB≌△MNE，∴ME=MB，NE=BN． ∵BN=t，BM=2t，∴EN=t，ME=2t． ∵AB=6，BC=8，∴CD=MF=6，CB=DA=8．AN=6-t 在Rt△MEF和Rt△AEN中，由勾股定理，得（1）EF=AE= ∴＋=2t 解得

：t=

（2）如圖，∵△MNE與△MNB關(guān)于MN對(duì)稱，∴∠MEN=∠MBN=90°．

∵∠MEN+∠MBN+∠EMB+∠ENB=360°，∴∠EMB+∠ENB=180°． ∵∠ENA+∠ENB=180°，∴∠ENA=∠EMB． ∵tan∠ENA= ∴tan∠EMB=

∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EFG=∠EMB．

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∵BN=t，BM=2t，∴EN=t，ME=2t． ∵AB=6，BC=8，∴CD=MF=6，CB=DA=8．AN=6 ∴GA=(6-t)GN=(6-t)∵EG=EN-GN=t-(6-t)=∴EF=(∴當(dāng)S=t-(2t-2)×=2t-時(shí)，)(.2)=-(t-6)+

2∴t=4時(shí)，s最大=當(dāng)0＜t≤∴t=∵時(shí)，S=t

.時(shí)，S最大=＞

∴最大值為【分析】（1）如圖，當(dāng)B′與AD交于點(diǎn)E，作FM⊥AD于F，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出CD=AB．AD=BC．∠D=∠C=90°．進(jìn)而判斷出四邊形DCMF是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等得出CD=MF．根據(jù)翻折的性質(zhì)得出△MNB≌△MNE，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出ME=MB，NE=BN．然后表示出EN=t，ME=2t．CD=MF=6，CB=DA=8．AN=6-t，在Rt△MEF和Rt△AEN中，由勾股定理EF,AE的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差得出方程，求解得出t的 值；

（2）根據(jù)翻折的性質(zhì)得出∠MEN=∠MBN=90°．根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，鄰補(bǔ)角定義及等量代換得出∠ENA=∠EMB．根據(jù)等角的同名三角函數(shù)值相等得出tan∠ENA=tan∠EMB=，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠EFG=∠EMB．EN=t，ME=2t．CD=MF=6，CB=DA=8．AN=6-t，進(jìn)而表示出GA,GN,EG,EF,的長(zhǎng)，當(dāng) 與當(dāng)0＜t≤ 時(shí)，分別求出S的值，再比大小即可得出答案。

< t ≤ 4 時(shí)，9.如圖，在△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD為AB邊的高，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在第一象限，若A從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)B隨之沿y軸下滑，并帶動(dòng)△ABC 9

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在平面內(nèi)滑動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)B到達(dá)原點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)

（1）連接OC，線段OC的長(zhǎng)隨t的變化而變化，當(dāng)OC最大時(shí)，t＝________；（2）當(dāng)△ABC的邊與坐標(biāo)軸平行時(shí)，t＝________。【答案】（1）（2）t＝

【解析】（1）如圖：

當(dāng) 三點(diǎn)共線時(shí)，取得最大值，（2）分兩種情況進(jìn)行討論：①設(shè) ∴CA∥y軸，∴∠CAD=∠ABO.又

∴Rt△CAD∽R(shí)t△ABO，∴ 解得 ②設(shè) 即

時(shí)，時(shí)，CA⊥OA，2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

∴CB∥x軸，Rt△BCD∽R(shí)t△ABO，∴

綜上可知,當(dāng)以點(diǎn)C為圓心,CA為半徑的圓與坐標(biāo)軸相切時(shí),t的值為 故答案為：

或

或

即

【分析】（1）當(dāng) O , C , D 三點(diǎn)共線時(shí)，OC取得最大值，此時(shí)OC是線段AB的中垂線，根據(jù)中垂線的性質(zhì)，及勾股定理得出OA =OB = 4 , 然后根據(jù)時(shí)間等于路程除以速度即可得出答案；

（2）分兩種情況進(jìn)行討論：①設(shè)OA = t 1 時(shí)，CA⊥OA，故CA∥y軸，然后判斷出Rt△CAD∽R(shí)t△ABO，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出AB∶CA = AO∶CD ,從而得出答案；②設(shè) A O = t 2 時(shí)，BC ⊥OB，故CB∥x軸，然后判斷出Rt△BCD∽R(shí)t△ABO，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出BC∶AB=BD∶ AO, 從而得出答案.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(4，0)、B(0，-3)，以點(diǎn)B為圓心、2 為半徑的⊙B上 有一動(dòng)點(diǎn)P.連接AP，若點(diǎn)C為AP的中點(diǎn)，連接OC，則OC的最小值為_(kāi)_______．

【答案】

【解析】 ：作A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，則A′（－4，0），∴OC是△AA′P的中位線，當(dāng)A′P取最小值時(shí)，OC取最小值．連接A′B交⊙B于點(diǎn)P，此時(shí)A′P最小．

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在Rt△OA′B中，OA′=4，OB=3，∴A′B=5，∴A′P=5-2=3，∴OC=，∴OC的最小值 ． 故答案為： ．

【分析】作A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，可得出點(diǎn)A′的坐標(biāo)，可證得OC是△AA′P的中位線，因此當(dāng)A′P取最小值時(shí)，OC取最小值．連接A′B交⊙B于點(diǎn)P，此時(shí)A′P最小，再利用勾股定理求出A′B，再根據(jù)圓的半徑求出A′P的長(zhǎng)，利用三角形的中位線定理，即可求出OC的最小值。11.已知矩形 中，是

邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn).（1）求證：（2）設(shè)，當(dāng)四邊形

；

是正方形時(shí)，求矩形 的面積.【答案】（1）解：∵點(diǎn)F,H分別是BC,CE的中點(diǎn)，∴FH∥BE，∴ ． ．

又∵點(diǎn)G是BE的中點(diǎn)，∴ 又∵ ．，∴△BGF ≌ △FHC．

（2）解：當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí)，可知EF⊥GH且 ∵在△BEC中，點(diǎn)G，H分別是BE,EC的中點(diǎn), ∴ ∴ 且GH∥BC，又∵AD∥BC, AB⊥BC, ∴ ∴，．

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【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)F,H分別是BC,CE的中點(diǎn)，可證得FH是△BCE的中位線，就可證得FH∥BE，F(xiàn)H=BE 再根據(jù)點(diǎn)G是BE的中點(diǎn)，得出FH=BG，就可證得結(jié)論。

（2）當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí)，可知EF⊥GH且 E F = G H，根據(jù)已知在△BEC中，點(diǎn)G，H分別是BE,EC的中點(diǎn)，可證得GH是△BCE的中位線，可求出GH的長(zhǎng)及GH∥BC，再根據(jù)AD∥BC, AB⊥BC，可證得AB=GH，然后利用矩形的面積公式，即可求解。

12.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝5cm，點(diǎn)D在BC上，且CD＝3cm.動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以1cm/s的速度沿AC向終點(diǎn)C移動(dòng)；點(diǎn)Q以 cm/s的速度沿CB向終點(diǎn)B移動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PE∥CB交AD于點(diǎn)E，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．

（1）用含x的代數(shù)式表示EP；

（2）當(dāng)Q在線段CD上運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，四邊形PEDQ是平行四邊形；

（3）當(dāng)Q在線段BD(不包括點(diǎn)B、點(diǎn)D)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求當(dāng)x為何值時(shí)，四邊形EPDQ面積等于.【答案】（1）解:如圖所示，∵PE∥CB，∴∠AEP＝∠ADC.又∵∠EAP＝∠DAC，∴△AEP∽△ADC，∴ ∴ ＝，＝，∴EP＝ x.（2）解：由四邊形PEDQ1是平行四邊形，可得EP＝DQ1.2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

即 x＝3－ x，所以x＝1.5.∵0＜x＜2.4 ∴當(dāng)Q在線段CD上運(yùn)動(dòng)1.5秒時(shí)，四邊形PEDQ是平行四邊形（3）解： S四邊形EPDQ2＝

(x＋ x－3)·(4－x)＝－x＋ ∵四邊形EPDQ面積等于，∴－x2＋ x－6＝，2x－6，整理得：2x2－11x＋15＝0.解得：x＝3或x＝2.5，∴當(dāng)x為3或2.5時(shí)，四邊形EPDQ面積等于.【解析】【分析】（1）抓住已知條件PE∥CB，證明△AEP∽△ADC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊成比例，可得出EP的長(zhǎng)。

（2）根據(jù)已知可知PE∥CB，要證四邊形PEDQ是平行四邊形，則EP＝DQ1，建立關(guān)于x的方程，求出x的值，再寫(xiě)出x的取值范圍即可。

（3）根據(jù)PE∥CB，可證得四邊形EPDQ是梯形，根據(jù)梯形的面積=，建立關(guān)于x的方程，再解方程求解即可。

13.如圖1，圖2中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿邊BC—CD以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，以BP為邊作等邊三角形BPQ，使點(diǎn)Q在正方形ABCD內(nèi)或邊上，當(dāng)點(diǎn)Q恰好運(yùn)動(dòng)到AD邊上時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t≥0）。

（1）當(dāng)t＝2時(shí)，點(diǎn)Q到BC的距離＝________；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求CQ的最小值及此時(shí)t的值；（3）若點(diǎn)Q在AD邊上時(shí)，如圖2，求出t的值；（4）直接寫(xiě)出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)。

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【答案】（1）解：，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)，時(shí)，CQ最小，（2）解：點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，有 如圖，在直角三角形BCQ中，∴ ∴ ∴

（3）解：若點(diǎn)Q在AD邊上，則 ∵

∴Rt△BAQ≌Rt△BCP（HL）, ∴ ∴ ∵ ∴ 解得： ∴，且由勾股定理可得，（不合題意，舍去），（4）解：點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)等于點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)：

【解析】【解答】 過(guò)點(diǎn) 作 如圖：

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當(dāng) 時(shí)，是等邊三角形，故答案為：

【分析】(1）過(guò)點(diǎn) Q 作QE⊥BC, 根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間，由 t = 2，得出BP的長(zhǎng)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出BQ = 4 , ∠QBE = 60 ° ,在Rt△BPQ中，根據(jù)正弦函數(shù)的定義即可得出QE的長(zhǎng)；

（2）點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，有 ∠QBC = 60 °，根據(jù)垂線段最短，當(dāng) CQ⊥BQ 時(shí)，CQ最小，如圖，在直角三角形BCQ中，∠QBC= 60 °，從而得出BQ的長(zhǎng)度，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出BP=BQ=3，根據(jù)時(shí)間等于路程除以速度，從而得出t的值，再根據(jù)正切函數(shù)的定義，即可得出CQ的長(zhǎng)；

（3）若點(diǎn)Q在AD邊上，則 C P = 2 t ? 6，首先利用HL判斷出Rt△BAQ≌Rt△BCP，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出A Q = C P = 2 t ? 6 , 進(jìn)而得出DQ =DP= 12 ? 2 t , 由 BP = PQ，且由勾股定理可得，DQ+ DP =QP，BC +CP =BP得出關(guān)于t的方程，求解并檢驗(yàn)即可得出t的值；（4）根據(jù)題意點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)等于點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)，由路程等于速度乘以時(shí)間即可得出答案。14.已知：如圖①，在平行四邊形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD為斜邊在平行四邊形AB CD的內(nèi)部作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°． 2 2 2

2,（1）求△AED的周長(zhǎng)；

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（2）若△ AED以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿DC向右平行移動(dòng)，得到△AE0D0，當(dāng)A0D0與BC重合時(shí)停止移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△A0E0D0與△BDC重疊的面積為S，請(qǐng)直接寫(xiě)出 S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍；

（3）如圖②，在（2）中，當(dāng)△AED停止移動(dòng)后得到△BEC，將△BEC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B1，E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E1，設(shè)直線B1E1與直線BE交于點(diǎn)P、與直線CB交于點(diǎn)Q．是否存在這樣的α，使△BPQ為等腰三角形？若存在，求出α的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=6．

在Rt△ADE中，AD=6，∠EAD=30°，∴AE=AD?cos30°=6×=3，DE=AD?sin30°=6×=3，∴△AED的周長(zhǎng)為：6+3+3=9+

3。

（2）解：在△AED向右平移的過(guò)程中：

（I）當(dāng)0≤t≤1.5時(shí)，如答圖1所示，此時(shí)重疊部分為△D0NK．

∵DD0=2t，∴ND0=DD0?sin30°=t，NK=ND0÷tan30°=∴S=S△D0NK=1ND0?NK=t?t=

t；

2t，（II）當(dāng)1.5

∵AA0=2t，∴A0B=AB-AA0=12-2t，∴A0N=A0B=6-t，NK=A0N?tan30°=

（6-t）．

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∴S=S四邊形D0E0KN=S△A0D0E0-S△A0NK=×3×-×（6-t）×（6-t）=-t+

t-；

（III）當(dāng)4.5

∵AA0=2t，∴A0B=AB-AA0=12-2t=D0C，∴A0N=A0B=6-t，D0N=6-（6-t）=t，BN=A0B?cos30°=易知CI=BJ=A0B=D0C=12-2t，∴BI=BC-CI=2t-6，S=S梯形BND0I-S△BKJ=[t+（2t-6）]?=故答案為：S=S==-S=t2+2

t2；（0≤t≤1.5）t-（1.5

（4.5

（6-t）-（12-2t）

（6-t）；

（3）證明：存在α，使△BPQ為等腰三角形． 理由如下：經(jīng)探究，得△BPQ∽△B1QC，故當(dāng)△BPQ為等腰三角形時(shí)，△B1QC也為等腰三角形．（I）當(dāng)QB=QP時(shí)（如答圖4），則QB1=QC，∴∠B1CQ=∠B1=30°，即∠BCB1=30°，∴α=30°；

（II）當(dāng)BQ=BP時(shí)，則B1Q=B1C，若點(diǎn)Q在線段B1E1的延長(zhǎng)線上時(shí)（如答圖5），∵∠B1=30°，∴∠B1CQ=∠B1QC=75°，即∠BCB1=75°，∴α=75°；

若點(diǎn)Q在線段E1B1的延長(zhǎng)線上時(shí)（如答圖6），∵∠CB1E1=30°，∴∠B1CQ=∠B1QC=15°，即∠BCB1=180°-∠B1CQ=180°-15°=165°，∴α=165°．

③當(dāng)PQ=PB時(shí)（如答圖7），則CQ=CB1，∵CB=CB1，∴CQ=CB1=CB，2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

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又∵點(diǎn)Q在直線CB上，0°<α<180°，∴點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合，此時(shí)B、P、Q三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形．

綜上所述，存在α=30°，75°或165°，使△BPQ為等腰三角形．

【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出AD的長(zhǎng)，再利用解直角三角形求出AE、DE的長(zhǎng)，然后求出△AED的周長(zhǎng)即可。

（2）在△AED向右平移的過(guò)程中，分三種情況討論：（I）當(dāng)0≤t≤1.5時(shí)，如答圖1所示，此時(shí)重疊部分為△D0NK；（II）當(dāng)1.5

15.如圖，在直角坐標(biāo)系XOY中，菱形OABC的邊OA在x軸正半軸上，點(diǎn)B，C在第一象限，∠C=120°，邊長(zhǎng)OA=8，點(diǎn)M從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正半軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度作勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從A出發(fā)沿邊AB—BC—CO以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度作勻速運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)M作直線MP垂直于x軸并交折線OCB于P，交對(duì)角線OB于Q，點(diǎn)M和點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)，分別沿各自路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí)，M和N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).（1）當(dāng)t=2時(shí)，求線段PQ的長(zhǎng)；（2）求t為何值時(shí)，點(diǎn)P與N重合；

（3）設(shè)△APN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍.【答案】（1）解：在菱形OABC中，∠AOC=60°，∠AOQ=30°，當(dāng)t=2時(shí)，OM=2，PM=2 PQ=，QM=，（2）解：當(dāng)t≤4時(shí)，AN=PO=2OM=2t，t=4時(shí)，P到達(dá)C點(diǎn)，N到達(dá)B點(diǎn)，點(diǎn)P，N在邊BC上相遇.設(shè)t秒時(shí)，點(diǎn)P與N重合，則(t-4)+2(t-4)=8, ∴t=.20

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即t= 秒時(shí)，點(diǎn)P與N重合

（3）解：①當(dāng)0≤t≤4時(shí)，PN=OA=8，且PN∥OA，PM= S△APN= ·8· ②當(dāng)4＜t≤ t=4 t，t；

時(shí)，PN=8-3(t-4)=20-3t，S△APN= ×4 ③當(dāng) ×(20-3t)=40

t；

＜t≤8時(shí)，PN=3(t-4)-8=3t-20，×(3t-20)= 6

t-4

；

t,，CP=t-4，BP=12-t，S△APN= ×4 ④8＜t≤12時(shí)，ON=24-2t，N到OM距離為12 N到CP距離為4-(12

t)=

t-8 S△APN=S菱形-S△AON-S△CPN-S△APB =32 = t)-（t-4）（t-8）-（12-t）×4

綜上，S與t的函數(shù)關(guān)系式為：

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【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出∠AOC=60°，∠AOQ=30°，當(dāng)t=2時(shí)，OM=2，再直角三角形中根據(jù)含30°角的直角三角形的邊之間的關(guān)系得出PM,QM的長(zhǎng)，進(jìn)而利用線段的和差得出PQ的長(zhǎng)；（2）當(dāng)t≤4時(shí)，AN=PO=2OM=2t，t=4時(shí)，P到達(dá)C點(diǎn)，N到達(dá)B點(diǎn)，點(diǎn)P，N在邊BC上相遇.設(shè)t秒時(shí)，點(diǎn)P與N重合，根據(jù)相遇問(wèn)題的等量關(guān)系，列出方程，求解得出t的值；

（3）①當(dāng)0≤t≤4時(shí)，PN=OA=8，且PN∥OA，PM= 3 t，根據(jù)三角形的面積公式，及平行線間的距離是一個(gè)定值即可得出S與t的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)4＜t

時(shí)，P,N都在BC上相向運(yùn)動(dòng)，此時(shí)PN=8-3(t-4)=20-3t，根據(jù)三角形的面積公式，及平行線間的距離是一個(gè)定值即可得出S與t的函數(shù)關(guān)系式；③當(dāng) ＜t≤8時(shí)，P,N都在BC上運(yùn)動(dòng)，不過(guò)此時(shí)是背向而行，此時(shí)PN=3(t-4)-8=3t-20，根據(jù)三角形的面積公式，及平行線間的距離是一個(gè)定值即可得出S與t的函數(shù)關(guān)系式；④8＜t≤12時(shí)，N在OC上運(yùn)動(dòng)，ON=24-2t，M在A點(diǎn)的右側(cè)運(yùn)動(dòng)，N到OM距離為12-(12= ·AC·OB-·CM·NF，= ×6×4-×（6-t）×（10-t），=-t + t-12.【解析】【分析】（1）設(shè)直線BC解析式為：y=kx+b，將B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入即可得出二元一次方程組，解之即可得出直線BC解析式.（2）依題可得：AM=AN=t，根據(jù)翻折性質(zhì)得四邊形AMDN為菱形，作NF⊥x軸，連接AD交MN于O′，結(jié)合已知條件得M（3-t，0），又△ANF∽△ABO，根據(jù)相似三角形性質(zhì)得

= ，= 代入數(shù)值即可得AF= t，NF= t，從而得N（3-t，t），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得O′（3-t, t），設(shè)D（x,y）,再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得D（3-t，t），又由D在直線BC上，代入即可得D點(diǎn)坐標(biāo).（3）①當(dāng)0

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②當(dāng)5

=

= ·AC·OB-·CM·NF，代入數(shù)值即17.已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜邊OB=4，將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，如題圖1，連接BC．

（1）填空：∠OBC=________°；

（2）如圖1，連接AC，作OP⊥AC，垂足為P，求OP的長(zhǎng)度；

（3）如圖2，點(diǎn)M，N同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，在△OCB邊上運(yùn)動(dòng)，M沿O→C→B路徑勻速運(yùn)動(dòng)，N沿O→B→C路徑勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，已知點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為1.5單位/秒，點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為1單位/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△OMN的面積為y，求當(dāng)x為何值時(shí)y取得最大值？最大值為多少？ 【答案】（1）60（2）解：如圖1中，∵OB=4，∠ABO=30°，∴OA= OB=2，AB= OA=2，=2，∴S△AOC= ?OA?AB= ×2×2 ∵△BOC是等邊三角形，∴∠OBC=60°，∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°，∴AC= =2，∴OP= = =

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（3）解：①當(dāng)0＜x≤ 時(shí)，M在OC上運(yùn)動(dòng)，N在OB上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)過(guò)點(diǎn)N作NE⊥OC且交OC于點(diǎn)E．

則NE=ON?sin60°= x，x，∴S△OMN= ?OM?NE= ×1.5x× ∴y= x ． 2∴x= 時(shí)，y有最大值，最大值= ．

②當(dāng) ＜x≤4時(shí)，M在BC上運(yùn)動(dòng)，N在OB上運(yùn)動(dòng)． 作MH⊥OB于H．

則BM=8﹣1.5x，MH=BM?sin60°= ∴y= ×ON×MH=﹣ x+2

2（8﹣1.5x），x．，當(dāng)x= 時(shí)，y取最大值，y＜

③當(dāng)4＜x≤4.8時(shí)，M、N都在BC上運(yùn)動(dòng)，作OG⊥BC于G．

MN=12﹣2.5x，OG=AB=2，26

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∴y= ?MN?OG=12 ﹣ x，當(dāng)x=4時(shí)，y有最大值，最大值=2 綜上所述，y有最大值，最大值為

【解析】【解答】解：（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：OB=OC，∠BOC=60°，∴△OBC是等邊三角形，∴∠OBC=60°． 故答案為60．

【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OB=OC，∠BOC=60°，根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形可判斷出△OBC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得出答案；

（2）根據(jù)含30角的直角三角形的邊之間的關(guān)系得出OA,AB的長(zhǎng)，由S△AOC=?OA?AB得出△AOC的面積，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及角的和差得出∠ABC=90°，根據(jù)勾股定理得出AC的長(zhǎng)，利用三角形的面積法即可得出OP的長(zhǎng)；（3）①當(dāng)0＜x≤ 時(shí)，M在OC上運(yùn)動(dòng)，N在OB上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)過(guò)點(diǎn)N作NE⊥OC且交OC于點(diǎn)E．利用正

?OM?NE，得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系弦函數(shù)的定義由NE=ON?sin60°，表示出NE的長(zhǎng)，根據(jù)∴S△OMN= 式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出答案；②當(dāng) BM=8﹣1.5x，MH=BM?sin60°=

＜x≤4時(shí)，M在BC上運(yùn)動(dòng)，N在OB上運(yùn)動(dòng)，作MH⊥OB于H．則

（8﹣1.5x），根據(jù)三角形的面積公式由y=

×ON×MH得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)得出結(jié)論；③當(dāng)4＜x≤4.8時(shí)，M、N都在BC上運(yùn)動(dòng)，作OG⊥BC于G．MN=12﹣2.5x，OG=AB=2，根據(jù)三角形的面積公式由y= ?MN?OG得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)得出結(jié)論；通過(guò)比較即可得出最終答案。18.如圖1，四邊形 是矩形，點(diǎn) 的坐標(biāo)為，點(diǎn) 的坐標(biāo)為

.點(diǎn) 從點(diǎn) 出發(fā)，沿 以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) 以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) 從點(diǎn) 出發(fā)，沿

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運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) 與點(diǎn) 重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 秒.（1）當(dāng)（2）當(dāng)（3）當(dāng) 時(shí)，線段 與 時(shí)，拋物線 的中點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______； 相似時(shí)，求 的值；

經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，與 軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，如圖2所示.問(wèn)該拋物線上是否存在點(diǎn)，使 坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.【答案】（1）（，2）

（2）解：如圖1，∵四邊形OABC是矩形，∴∠B=∠PAQ=90°

∴當(dāng)△CBQ與△PAQ相似時(shí)，存在兩種情況： ①當(dāng)△PAQ∽△QBC時(shí)，∴

2，若存在，求出所有滿足條件的 點(diǎn)，4t-15t+9=0，（t-3）（t-）=0，t1=3（舍），t2=，②當(dāng)△PAQ∽△CBQ時(shí)，∴

t2-9t+9=0，t=，＞7，，∵0≤t≤6，28

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∴x= 不符合題意，舍去，綜上所述，當(dāng)△CBQ與△PAQ相似時(shí)，t的值是 或（3）解：當(dāng)t=1時(shí)，P（1，0），Q（3，2），把P（1，0），Q（3，2）代入拋物線y=x2+bx+c中得：，解得：，∴拋物線：y=x2-3x+2=（x-）2-，∴頂點(diǎn)k（，-），∵Q（3，2），M（0，2），∴MQ∥x軸，作拋物線對(duì)稱軸，交MQ于E，∴KM=KQ，KE⊥MQ，∴∠MKE=∠QKE= ∠MKQ，如圖2，∠MQD= ∠MKQ=∠QKE，設(shè)DQ交y軸于H，∵∠HMQ=∠QEK=90°，∴△KEQ∽△QMH，∴，∴ ∴MH=2，∴H（0，4），易得HQ的解析式為：y=-x+4，29

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則，x2-3x+2=-x+4，解得：x1=3（舍），x2=-，∴D（-，）；

同理，在M的下方，y軸上存在點(diǎn)H，如圖3，使∠HQM= ∠MKQ=∠QKE，由對(duì)稱性得：H（0，0），易得OQ的解析式：y= x，則，x-3x+2= x，解得：x1=3（舍），x2=，∴D（，）；

綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為：D（-，）或（，）2【解析】【解答】解：（1）如圖1，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），∴OA=3，當(dāng)t=2時(shí)，OP=t=2，AQ=2t=4，∴P（2，0），Q（3，4），∴線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為：（故答案為：（，2）；

【分析】（1）根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)得出OA的長(zhǎng)度，當(dāng)t=2時(shí)，OP=t=2，AQ=2t=4，從而得出P,Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，），即（，2）；

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根據(jù)線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式得出線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠B=∠PAQ=90°，當(dāng)△CBQ與△PAQ相似時(shí)，存在兩種情況：①當(dāng)△PAQ∽△QBC時(shí)，PA∶ AQ ＝QB∶BC，②當(dāng)△PAQ∽△CBQ時(shí)，PA∶AQ＝BC∶QB，從而得出關(guān)于t的方程，求解并檢驗(yàn)得出t的值；

（3）當(dāng)t=1時(shí)，得出P,Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再將P,Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線y=x2+bx+c中得：得出關(guān)于b,c的二元一次方程組，求解得出b,c的值，從而得出拋物線的解析式，進(jìn)一步得出拋物線的頂點(diǎn)K的坐標(biāo)，根據(jù)Q,M兩點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出MQ∥x軸，作拋物線對(duì)稱軸，交MQ于E，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得出KM=KQ，KE⊥MQ，根據(jù)等腰三角形的三線合一得出∠MKE=∠QKE=

∠MKQ，如圖2，∠MQD=

∠MKQ=∠QKE，設(shè)DQ交y軸于H，然后判斷出△KEQ∽△QMH，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出KE∶EQ＝MQ∶MH，從而得出MH的長(zhǎng)度，H點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法得出直線HQ的解析式，解聯(lián)立直線HQ的解析式及拋物線的解析式組成的方程組，并檢驗(yàn)得出D點(diǎn)的坐標(biāo)，同理，在M的下方，y軸上存在點(diǎn)H，如圖3，使∠HQM=

∠MKQ=∠QKE，由對(duì)稱性得H點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法得出直線OQ的解析式，解聯(lián)立直線OQ的解析式及拋物線的解析式組成的方程組，并檢驗(yàn)得出D點(diǎn)的坐標(biāo);綜上所述得出答案。

第二篇：2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷《因式分解》含解析

2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

因式分解

一、選擇題

1.下列各式中，不含因式a+1的是（）

A.2a2+2a

B.a2+2a+1

C.a﹣1

D.22.下列因式分解錯(cuò)誤的是（）

A.2x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（2x+1）

C.x2y﹣xy2=xy（x﹣y）

﹣y2=（x+y）（x﹣y）

3.下列因式分解中，正確的個(gè)數(shù)為（）

①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（A.3個(gè)

個(gè)

個(gè)

4.若x=1，則x2+4xy+4y2的值是（）

A.2

B.4

C.D.5.化簡(jiǎn):(a+1)2-(a-1)2=()A.2

6.下列因式分解正確的是()A.(x-3)2-y2=x2-6x+9-y2

B.a2-9b2=(a+9b)(a-9b)1

B.x2

+2x+1=（x+1）2

D.x2x﹣y）

B.2

C.D.0個(gè)

B.C.4a

D.2a2

+2

2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

C.4x-1=(2x+1)(2x-1)

D.-x-y=(x-y)(x+y)7.若代數(shù)式x2+ax可以分解因式，則常數(shù)a不可以取（）A.﹣1

B.0

C.1

D.2 226338.下列各多項(xiàng)式中,不能用平方差公式分解的是（）.A.a2b2－1

B.4－0.25a2

C.－a2

－b2

D.－x2+1 9.分解因式x2y﹣y3結(jié)果正確的是（）.A.y(x+y)2

B.y(x-y)2

C.y(x2-y2)

D.y(x+y)(x-y)10.邊長(zhǎng)為a、b的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為12,面積為10,則 的值為（）A.120

11.如果2x2+mx﹣2可因式分解為（2x+1）（x﹣2），那么m的值是（）A.﹣1

12.下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A.B.C.D.二、填空題

13.分解因式：x2﹣16=________．

B.C.80D.40 B.1 C.﹣ D.3

2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

14.兩個(gè)多項(xiàng)式①a+2ab+b，②a﹣b的公因式是________ 15.分解因式：x﹣2x+1=________．

16.甲、乙兩個(gè)同學(xué)分解因式x2+ax+b時(shí)，甲看錯(cuò)了b，分解結(jié)果為（x+2）（x+4）；乙看錯(cuò)了a，分解結(jié)果為（x+1）（x+9），則a+b=________ 17.把多項(xiàng)式x3-25x分解因式的結(jié)果是________.18.若x2﹣9=（x﹣3）（x+a），則a=________ 19.把多項(xiàng)式 20.已知，分解因式的結(jié)果是________.則代數(shù)式 的值是________ 2222221.當(dāng)a=3，a﹣b=1時(shí)，代數(shù)式a2﹣ab的值是________． 22.若a﹣2a﹣4=0，則5+4a﹣2a=________．

三、解答題

23.把下列各式分解因式:（1）x2(a-1)+y2(1-a);（2）18(m+n)2-8(m-n)2;（3）x2-y2-z2+2yz.24.計(jì)算

（1）已知a＋b＝－3，ab＝5，求多項(xiàng)式4a2b＋4ab2－4a－4b的值（2）已知x2-3x-1=0,求代數(shù)式3-3 x2+9x的值？

25.下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過(guò)程． 解：設(shè)x2﹣4x=y 原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）3

2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

=（x﹣4x+4）（第四步）回答下列問(wèn)題：

（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的（）

A.提取公因式

B.平方差公式

C.兩數(shù)和的完全平方公式

D.兩數(shù)差的完全平方公式

（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底________．（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請(qǐng)直接寫(xiě)出因式分解的最后結(jié)果________．

（3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進(jìn)行因式分解．

26.對(duì)于多項(xiàng)式x3-5x2+x+10,我們把x=2代入此多項(xiàng)式,發(fā)現(xiàn)x=2能使多項(xiàng)式x3-5x2+x+10的值為0,由此可以斷定多項(xiàng)式x3-5x2+x+10中有因式x-2(注:把x=a代入多項(xiàng)式,能使多項(xiàng)式的值為0,則多項(xiàng)式中一定含有因式(x-a),于是我們可以把多項(xiàng)式寫(xiě)成:x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n),分別求出m,n后再代入x-5x+x+10=(x-2)(x+mx+n)中,就可以把多項(xiàng)式x-5x+x+10因式分解).（1）求式子中m,n的值;（2）以上這種因式分解的方法叫“試根法”,用“試根法”分解因式x+5x+8x+4.32322

3222 4

2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

答案解析

一、選擇題 1.【答案】D 【解析】 ：A、∵2a2+2a=2a（a+1），故本選項(xiàng)不符合題意； B、a2+2a+1=（a+1）2，故本選項(xiàng)不符合題意； C、a﹣1=（a+1）（a﹣1），故本選項(xiàng)不符合題意； D、=，故本選項(xiàng)符合題意． 2故答案為：D．

【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式在一個(gè)范圍(如實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解，即所有項(xiàng)均為實(shí)數(shù))化為幾個(gè)整式的積的形式，這種式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式；把各個(gè)選項(xiàng)因式分解，找出不含因式a+1的選項(xiàng).2.【答案】A 【解析】 A、原式=（x﹣2）（2x﹣1），符合題意； B、原式=（x+1）2，不符合題意； C、原式=xy（x﹣y），不符合題意； D、原式=（x+y）（x﹣y），不符合題意，故答案為：A．

【分析】根據(jù)因式分解的定義，將一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的恒等變形就是因式分解，然后利用整式的乘法將變形的右邊利用整式的乘法法則得出結(jié)果，和左邊進(jìn)行比較即可得出答案。3.【答案】C 【解析 ：①x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故原題錯(cuò)誤； ②x+4x+4=（x+2）；正確；

③﹣x+y=（x+y）（y﹣x），故原題錯(cuò)誤； 故正確的有1個(gè)． 故答案為：C．

【分析】第一個(gè)中的第一項(xiàng)的指數(shù)是3，第三項(xiàng)不是y的平方，所以不符合完全平方式的條件；第三個(gè)應(yīng)該是（x+y）（y-x）.4.【答案】B 2222 5

2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

【解析】 ：原式=（x+2y）=（1+2×）=4．故答案為：B【分析】根據(jù)完全平方公式a222

22ab+b=（a

2b），分解因式x2+4xy+4y2=（x+2y）2，把x、y的值代入，求出代數(shù)式的值.5.【答案】C 【解析】 ：(a+1)2-(a-1)2=[(a+1)-(a-1)]·[(a+1)+(a-1)]=2×2a=4a.選C【分析】根據(jù)平方差公式a-b=(a+b)(a-b)，分解即可.6.【答案】C 【解析】 ：A、（x-3）2-y2=x2-6x+9-y2，不是兩數(shù)積的形式的形式，不符合因式分解特點(diǎn)，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、原式應(yīng)該為：a2-9b2=（a+3b）（a-3b）；故此選項(xiàng)不符合題意； C、4x-1=（2x+1）（2x-1），故此選項(xiàng)符合題意；

D、原式應(yīng)該為：2xy-x-y=-（x-y），故此選項(xiàng)不符合題意；故答案為：C 【分析】根據(jù)因式分解的定義把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，再根據(jù)平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)分解即可.7.【答案】B 【解析】 ：∵代數(shù)式x2+ax可以分解因式，∴常數(shù)a不可以取0． 故答案為：B．

【分析】根據(jù)因式分解的定義，就是將一個(gè)多項(xiàng)式分解為幾個(gè)整式的積的形式，從而可知x+ax能分解因式的話，必須是多項(xiàng)式，故a≠0,從而得出答案。8.【答案】C 【解析】 ：A、a2b2－1=（ab）2-12，可以利用平方差公式分解因式，故A不符合題意； B、4－0．25a=2-（0.5a），可以利用平方差公式分解因式，故B不符合題意； C、－a－b=-（a+b），不能分解因式，故C符合題意；

D、－x2+1=-（x2-1），可以利用平方差公式分解因式，故D不符合題意；

故答案為：C【分析】平方差公式的特點(diǎn)：多項(xiàng)式含有兩項(xiàng)，兩項(xiàng)的符號(hào)相反，兩項(xiàng)的絕對(duì)值都能寫(xiě)出平方形式，對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可。9.【答案】D 【解析】 ：x2y﹣y3=y（x2-y2）=y(x+y)(x-y)故答案為：D 【分析】觀察此多項(xiàng)式的特點(diǎn)，有公因式y(tǒng)，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式。10.【答案】B 222222

2222

263322 6

2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

【解析】 ：∵邊長(zhǎng)為a、b的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為12,面積為10, ∴2（a+b）=12，ab=10 ∴a+b=6 ∴a2b+ab2 =ab（a+b）=10×6=60

【分析】根據(jù)已知求出a+b、ab的值，再將a2b+ab2 分解因式，然后整體代入求值即可。11.【答案】C 【解析】 ：∵2x+mx﹣2=（2x+1）（x﹣2）=2x﹣3x﹣2，∴m=﹣3． 故答案為：C．

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，把（2x+1）（x﹣2）展開(kāi)，再根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等進(jìn)行求解即可.12.【答案】D 【解析】 A、是一個(gè)二元一次方程組，故A不符合題意;B、是單項(xiàng)式乘法的逆用,故B不符合題意;C是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算,故C不符合題意;D是將一個(gè)多項(xiàng)式變形為兩個(gè)整式的積，故D符合題意

【分析】根據(jù)因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式分解為幾個(gè)整式的積的形式，即可得出結(jié)論。

二、填空題

13.【答案】(x＋4)(x－4)【解析】 ：x﹣16=（x+4）（x﹣4）．【分析】16=4，利用平方差公式分解可得.14.【答案】a+b．

【解析】 ：①a+2ab+b=（a+b）； ②a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；

故多項(xiàng)式①a2+2ab+b2，②a2﹣b2的公因式是a+b． 故答案為：a+b．

【分析】利用完全平方公式和平方差公式化簡(jiǎn)和展開(kāi)得到（a+b）和（a+b）（a﹣b），答案就很顯然了.15.【答案】（x﹣1）

【解析】 ：x2﹣2x+1=（x﹣1）2 ． 【分析】利用完全平方公式分別即可。16.【答案】15 【解析】 ：分解因式x2+ax+b，甲看錯(cuò)了b，但a是正確的，他分解結(jié)果為（x+2）（x+4）=x2+6x+8，∴a=6，2222

227

2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

同理：乙看錯(cuò)了a，分解結(jié)果為（x+1）（x+9）=x+10x+9，∴b=9，因此a+b=15． 故答案為：15．

【分析】由題意分析a，b是相互獨(dú)立的，互不影響的，在因式分解中，b決定因式的常數(shù)項(xiàng)，a決定因式含x的一次項(xiàng)系數(shù)；利用多項(xiàng)式相乘的法則展開(kāi)，再根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等即可求出a、b的值.17.【答案】

2【解析】 ：解：x3-25x=x（x2-25）=x（x+5）（x-5）故答案為：x（x+5）（x-5）

【分析】觀察此多項(xiàng)式的特點(diǎn)：含有公因式x，因此提取公因式x后，再利用平方差公式分解因式即可。18.【答案】3 【解析】 ：∵x2﹣9=（x+3）（x﹣3）=（x﹣3）（x+a），∴a=3． 故答案為：3．

【分析】本題考查的是平方差公式，因?yàn)?9.【答案】，所以可知a=3.【解析】 ：原式=3a（a2﹣4a+4）=3a（a﹣2）2 ． 故答案為：3a（a﹣2）2 ．

【分析】先利用提公因式法分解因式，再利用完全平方公式分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止。20.【答案】15 【解析】 故答案為：15.【分析】根據(jù)平方差公式分解因式，再利用整體代入法即可得出答案。21.【答案】3 【解析】 當(dāng)

故答案為：3．

【分析】先利用提公因式法分解因式，再利用整體代入即可算出代數(shù)式的值。22.【答案】-3 【解析】 ∵ ∴原式 故答案為： 即

時(shí)，原式=3×1=3． =（a+b）（a-b）=3×5=15.【分析】根據(jù)已知方程，可得出a2?2a=4，再將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為5?2(a2?2a），再整體代入求值即可。

2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

三、解答題

23.【答案】（1）解：原式=x(a-1)-y(a-1)=(a-1)(x-y)=(a-1)(x+y)(x-y)（2）解：原式=2[9(m+n)2-4(m-n)2] =2{[3(m+n)]2-[2(m-n)]2} =2[(3m+3n)2-(2m-2n)2] =2[(3m+3n+2m-2n)(3m+3n-2m+2n)] =2(5m+n)(m+5n)（3）解：原式=x2-(y2+z2-2yz)=x2-(y-z)2 =(x+y-z)(x-y+z)【解析】【分析】（1）觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)，有公因式a-1，因此提取公因式后再利用平方差公式分解因式即可。

（2）觀察此多項(xiàng)式的特點(diǎn)，有公因數(shù)2，因此提取公因數(shù)后，將另一個(gè)因式寫(xiě)成平方差公式的形式，然后利用平方差公式分解因式即可。

（3）此多項(xiàng)式有4項(xiàng)，沒(méi)有公因式，因此采用分組分解法，后三項(xiàng)可構(gòu)造完全平方公式，因此將后三項(xiàng)結(jié)合，利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可。24.【答案】（1）解：原式 =4 ab（a＋b）-4（a＋b）

=（4 ab-4）（a＋b）=4（ab-1）（a＋b）當(dāng)a＋b＝－3，ab＝5時(shí)，原式=4 =4 4（5-1）（-3）（-3）

222

2=-48

（2）解：解：原式=-3（x2-3x-1）當(dāng)x2-3x-1=0，原式=-3 =0 【解析】【分析】（1）將代數(shù)式提取公因式4（a+b），轉(zhuǎn)化為4（ab-1）（a＋b），再整體代入求值即可。

（2）將代數(shù)式提取公因數(shù)-3，轉(zhuǎn)化為-3（x2-3x-1），再整體代入求值即可。25.【答案】（1）C（2）不徹底； 0 9

2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

（3）解：設(shè)x﹣2x=y．（x﹣2x）（x﹣2x+2）+1，=y（y+2）+1，=y2+2y+1，=（y+1）2，=（x2﹣2x+1）2，=（x﹣1）

【解析】【解答】（2）該式還可以繼續(xù)因式分解，（x2﹣4x+4）2=【分析】運(yùn)用換元法把x2﹣2x=y，再根據(jù)完全平方公式a226.【答案】（1）解：∵x-5x+x+10=(x-2)(x+mx+n)分別令x=0,x=1, 10=-2n，15=1+m+n 解之：m=-3,n=-5（2）解：當(dāng)x=-1時(shí)，x3+5x2+8x+4=0 x3+5x2+8x+4=(x+1)(x2+ax+b)分別令x=0,x=1, 4=b，18=2（1+a+b）解之：a=4,b=4, ∴x+5x+8x+4=(x+1)(x+4x+4)=(x+1)(x+2)

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意將x=0和x=1分別代入x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n)，建立關(guān)于m、n的方程組，求解即可。

（2）根據(jù)題意可知當(dāng)當(dāng)x=-1時(shí)，x+5x+8x+4=0，原式可轉(zhuǎn)化為x+5x+8x+4=(x+1)(x+ax+b)，將x=0和x=1分別代入x+5x+8x+4=(x+1)(x+ax+b)，建立關(guān)于a、b的方程組，求解即可分解因式。32

2322

232

24222

=(x-2)4 b）2分解.2ab+b2=（a 10

第三篇：2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷《四邊形》含解析

2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

四邊形

一、選擇題

1.下列命題正確的是（）A.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形 B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形 C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

2.正十邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（）A.B.C.D.3.在四邊形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D度數(shù)之比為1：2：3：3，則∠B的度數(shù)為（）A.30°

B.40°

C.80°

D.120° 4.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)D，若增加一個(gè)條件，使?ABCD成為菱形，下列給出的條件正確的是（）

A.AB=AD

B.AC=BD

C.∠ABC=90°

D.∠ABC=∠ADC 5.如圖，三角板的直角頂點(diǎn)落在矩形紙片的一邊上，若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)是（）。

A.35° B.45° C.55° D.65°

2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

6.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別為6和8，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是（）。

A.20 B.24 C.40 D.48 7.如圖，在矩形ACBO中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函數(shù)y＝kx的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的取值為（）

A.－

B.C.－2

D.2 8.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD和DA的中點(diǎn)，連接EF，F(xiàn)G，GH和HE，若EH＝2EF，則下列結(jié)論正確的是（）

A.AB＝ EF

B.AB＝2EF

C.AB＝ EF

D.AB＝

EF 2

2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

9.如圖，菱形 為（）的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，則菱形 的周長(zhǎng)

A.52

B.48

C.40

D.20 10.如圖，將一張含有 大小為（）角的三角形紙片的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的兩條對(duì)邊上，若，則 的A.B.C.D.11.已知圖2是由圖1七巧板拼成的數(shù)字“0”，己知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，則六邊形EFGHMN的周長(zhǎng)為（）

A.B.C.D.12

2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

12.如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊△ADE，AC，BE相交于點(diǎn)F，則∠BFC為（）

A.75°

B.60°

C.55°

D.45°

二、填空題

13.四邊形的外角和是________度．

14.如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠D=60°，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上．將△BEF沿著直線EF翻折，點(diǎn)B恰好與邊AD的中點(diǎn)G重合，則BE的長(zhǎng)等于________

15.如圖，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，則菱形ABCD的高AE為_(kāi)_______cm．

16.如圖，在?ABCD中，AB=2，BC=3，∠BAD=120°，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AE，交AD于點(diǎn)F，則四邊形AECF的面積為_(kāi)_______．

2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸上，且點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，4），BC在x軸正半軸上，點(diǎn)C在B點(diǎn)右側(cè)，反比例函數(shù)

（x＞0）的圖象分別交邊AD，CD于E，F(xiàn)，連結(jié)BF，已知，BC=k，AE= CF，且S四邊形ABFD=20，則k=________．

18.如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點(diǎn)F，則 AFE的度數(shù)為_(kāi)_______

19.如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,AB=OB，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是OA、OD的中點(diǎn),連接EF,∠CEF=45°EM⊥BC于點(diǎn)M,EM交BD于點(diǎn)N,FN= ,則線段BC的長(zhǎng)為_(kāi)_______.20.如圖，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)E，連接BD，則陰影部分的面積為_(kāi)_______．（結(jié)果保留π）

三、解答題

2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

21.如圖，，在一條直線上，已知 證：四邊形 是平行四邊形.，，連接.求

22.如圖，等邊△AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)在矩形ABCD的邊BC，CD上，且∠CEF=45°。

求證：矩形ABCD是正方形

23.已知：如圖，□ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線分別與AD、BC相交于點(diǎn)E、F，求證：AE＝CF．

24.已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,給出下列四個(gè)論斷

① OA＝OC

② AB＝CD

③

∠BAD＝∠DCB

④ AD∥BC 請(qǐng)你從中選擇兩個(gè)論斷作為條件,以“四邊形ABCD為平行四邊形”作為結(jié)論,完成下列各題：（1）構(gòu)造一個(gè)真命題，畫(huà)圖并給出證明；（2）構(gòu)造一個(gè)假命題，舉反例加以說(shuō)明.6

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25.如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿對(duì)角線AC所在直線折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，連接DE．

（1）求證：△ADE≌△CED；（2）求證：△DEF是等腰三角形．

26.如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CE、BA交于點(diǎn)F，連接AC、DF．

（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；

（2）當(dāng)CF平分∠BCD時(shí)，寫(xiě)出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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答案解析

一、選擇題 1.【答案】C 【解析】 ：A.改成為：對(duì)角線“互相平分”的四邊形是平行四邊形，故A不符合題意；B．改成為：對(duì)角線相等的“平行四邊形”是矩形，故B不符合題意； C．正確，故C符合題意；

D．改成為：對(duì)角線互相垂直且相等的“平行四邊形”是正方形，故D不符合題意； 故答案為：C.【分析】特殊四邊形的對(duì)角線是比較特殊的，當(dāng)兩條對(duì)角線具有如下性質(zhì)“互相平分，相等，互相垂直”中的一個(gè)或二個(gè)或三個(gè)時(shí)，這個(gè)四邊形或是平行四邊形、或是矩形、或是菱形、或是正方形． 2.【答案】D 【解析】 ：方法一： 故答案為：D.【分析】方法一：根據(jù)內(nèi)角和公式180°×(n-2)求出內(nèi)角和，再求每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；方法二：根據(jù)外角和為360°，求出每個(gè)外角的度數(shù)，而每個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角是互補(bǔ)的，則可求出內(nèi)角． 3.【答案】C 【解析】 ：∵∠A，∠B，∠C，∠D度數(shù)之比為1：2：3：3，∴設(shè)∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∠D=3x ∴x+2x+3x+3x=360° 解之：x=40° ∴∠B=2×40°=80° 故答案為：C 【分析】根據(jù)已知條件設(shè)∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∠D=3x，利用四邊形的內(nèi)角和=360°，建立方程，就可求出∠B的度數(shù)。4.【答案】A 【解析】 ：∵?ABCD，AB=AD ∴四邊形ABCD是菱形，因此A符合題意； B、∵?ABCD，AC=BD ∴四邊形ABCD是矩形，因此B不符合題意；

；方法二：

．

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C、?ABCD，∠ABC=90°

∴四邊形ABCD是矩形，因此C不符合題意； D、∵?ABCD，∴∠ABC=∠ADC，因此D不符合題意； 故答案為：A 【分析】根據(jù)菱形的判定定理，對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷，即可得出答案。5.【答案】C 【解析】 ：如圖，依題可得：∠1＝35°，∠ACB＝90°，∴∠ECA+∠1=90°，∴∠ECA=55°，又∵紙片EFGD為矩形，∴DE∥FG，∴∠2=∠ECA=55°，故答案為：C.【分析】由補(bǔ)角定義結(jié)合已知條件得出∠ECA度數(shù)，再根據(jù)矩形性質(zhì)和平行線性質(zhì)得∠2度數(shù).6.【答案】A 【解析】 ：設(shè)對(duì)角線AC、BC交于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是菱形，AC=6,BD=8 ∴A0=3,BO=4,AC⊥BC，∴AB=5, 9

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∴C菱形ABCD=4×5=20.故答案為：A.【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)可得A0=3,BO=4,AC⊥BC，再由勾股定理可得菱形邊長(zhǎng)，根據(jù)周長(zhǎng)公式即可得出答案.7.【答案】A 【解析】 ∵A(－2，0)，B(0，1)，∴OA=2，OB=1，∵四邊形OACB是矩形，∴BC=OA=2，AC=OB=1，∵點(diǎn)C在第二象限，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，1），∵正比例函數(shù)y＝kx的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，∴-2k=1，∴k=－，故答案為：A.【分析】根據(jù)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，得出OA=2，OB=1，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出BC=OA=2，AC=OB=1，根據(jù)C點(diǎn)的位置得出C點(diǎn)的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出k的值。8.【答案】D 【解析】 連接AC、BD交于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是菱形，∴OA= AC，OB= BD，AC⊥BD，∵E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點(diǎn)，∴EH= BD，EF= AC，∵EH=2EF，∴OA=EF，OB=2OA=2EF，在Rt△AOB中，AB= 故答案為：D.【分析】連接AC、BD交于點(diǎn)O，根據(jù)菱形的性質(zhì)，得出OA=

AC，OB= BD，AC⊥BD，根據(jù)三角形的中

=

EF，2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

位線定理得出EH= BD，EF= 出AB的長(zhǎng)。9.【答案】A

AC，又EH=2EF，故OA=EF，OB=2OA=2EF，在Rt△AOB中，由勾股定理得【解析】 ：∵菱形ABCD中，BD=24，AC=10，∴OB=12，OA=5，BD⊥AC 在Rt△ABO中，AB= ∴菱形ABCD的周長(zhǎng)=4AB=52，故答案為：A．

【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分且垂直得出OB=12，OA=5，再根據(jù)勾股定理得出AB的長(zhǎng)度，從而得出菱形的周長(zhǎng)。10.【答案】A 【解析】 ：如圖，=13，∵矩形的對(duì)邊平行，∴∠2=∠3=44°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°． 故答案為：A．

【分析】根據(jù)矩形的對(duì)邊平行及平行線的性質(zhì)，可求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可求出結(jié)果。

11.【答案】B 【解析】 ∵正方形的邊長(zhǎng)為4 ∴BD=∴MN=FG=GH=EN=∴EF=MH==EN，∴六邊形EFGHMN的周長(zhǎng)為：EF+EN+GH+MH+MN+FG =++++

+

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=

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理，求出六邊形EFGHMN的各邊的長(zhǎng)，再求出其周長(zhǎng)即可。12.【答案】B 【解析】 ：∵等邊△ADE和正方形ABCD ∴AD=AE=AB，∠BAD=∠ABC=90°，∠DAE=60° ∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150° ∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15° ∴∠CBF=90°-15°=75° ∵AC是正方形ABCD的對(duì)角線 ∴∠ACB=45°

∴∠BFC=180°-∠ACB-∠CBF=180°-45°-75°=60° 故答案為：B 【分析】根據(jù)等邊三角形和正方形的性質(zhì)，可證得AD=AE=AB，∠BAD=∠ABC=90°，∠DAE=60°及∠ACB的度數(shù)，可求得∠BAE，再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠CBF的度數(shù)，然后根據(jù)BFC=180°-∠ACB-∠CBF，就可求出結(jié)果。

二、填空題 13.【答案】360 【解析】 ：四邊形的外角和是360° 故答案為：360°

【分析】根據(jù)任意多邊形的外角和都是360°，可得出答案。14.【答案】

【解析】 如圖，作GH⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于H，EF交BG于O．

∵四邊形ABCD是菱形，∠D=60°，2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

∴△ABC，△ADC度數(shù)等邊三角形，AB=BC=CD=AD=2，∴∠BAD=120°，∠HAG=60°，∵AG=GD=1，∴AH= AG=，HG=，在Rt△BHG中，BG= ∵△BEO∽△BGH，∴，∴，∴BE=，故答案為： ．

【分析】先根據(jù)題意作出圖，先根據(jù)題目中的條件，解直角三角形AGH，從而求得AH與HG的長(zhǎng)度，再解直角三角形BGH求得BG的長(zhǎng)度，再由△BEO∽△BGH得到對(duì)應(yīng)線段成比例，進(jìn)而求得BE的值.15.【答案】

【解析】 ：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC、BD互相垂直平分，∴BO= BD= ×8=4（cm），CO= AC= ×6=3（cm），在△BCO中，由勾股定理，可得 BC= ∵AE⊥BC，∴AE?BC=AC?BO，∴AE===

（cm），= =5（cm）

即菱形ABCD的高AE為 故答案為： ． cm．

【分析】根據(jù)菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，結(jié)合勾股定理求得BC的長(zhǎng)度，再利用菱形的面積等于底乘以高，也等于兩條對(duì)角線的乘積的一半，可以求得AE的長(zhǎng).13

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16.【答案】

【解析】 ：過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G

∵?ABCD ∴AD∥BC ∴∠DAE=∠AEB，∠BAD+∠B=180° ∴∠B=180°-120°=60° ∵AE平分∠BAD ∴∠DAE=∠BAE ∴∠BAE=∠AEB ∴AB=BE=2 ∴CE=3-2=1 ∴△ABE是等邊三角形 ∴BG=1 AG=

∵CF∥AE,AD∥BC ∴四邊形AECF是平行四邊形 ∴四邊形AECF的面積=CEAG=故答案為：

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的定義，證明AB=BE=2，求出CE的長(zhǎng)，再證明△ABE是等邊三角形，就可求出BG的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AG的長(zhǎng)，然后證明四邊形AECF是平行四邊形，利用平行四邊形的面積公式，可求解。17.【答案】

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【解析】 ：過(guò)點(diǎn)F作CH⊥x軸

∵菱形ABCD ∴AD∥x軸，AB=BC，AB∥DC ∴∠ABO=∠DCO，S菱形ABCD=4k ∴△ABO∽△FHC ∴

∵點(diǎn)A（0，4）∴OA=4 ∴點(diǎn)E∵AE=CF，∴解之CF=

∴

∴FH=

∵S菱形ABCD=4k，S四邊形ABFD=20，∴S△BFC=S菱形ABCD-S四邊形ABFD=4k-20=∴

故答案為：【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD∥x軸，AB=BC，AB∥DC，根據(jù)點(diǎn)A得出OA的長(zhǎng)，表示出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再根據(jù)AE=CF，求出CF的長(zhǎng)，證明△ABO∽△FHC，求出FH的長(zhǎng)，然后根據(jù)S菱形ABCD=4k，S四邊形ABFD=20，建立關(guān)于k的方程，求出k的值即可。18.【答案】72°

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【解析】 ∵五邊形ABCDE為正五邊形，∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°?108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案為：72°．

【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得出AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和即可得出∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°?108°）÷2=36°，根據(jù)三角形的外角定理即可得出答案。19.【答案】

【解析】 ：連接BE，∵平行四邊形ABCD ∴AD∥BC，AD=BC ∵AB=OB，點(diǎn)E時(shí)OA的中點(diǎn) ∴BE⊥OA ∵點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是OA、OD的中點(diǎn) ∴EF是△AOD的中位線 ∴

∴∠FEN=∠BMN=90° ∴∠CEF=∠ECB=45° ∴△BEC是等腰直角三角形 ∵EM⊥BC即EM是斜邊BC邊上的高

∴EF=BM 在△FEN和△BMN中

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∴△FEN≌△BMN ∴EN=MN即EF=2EN，BC=4EN 在Rt△FEN中，EN2+EF2=FN2 ∴EN2+4EN2=10，【分析】根據(jù)已知條件先證明BE⊥AC，再證EF是△AOD的中位線，根據(jù)∠CEF=45°，可證得△BEC是等腰直角三角形，可證得EF=BM，然后證明△FEN≌△BMN，證得EF=2EN，利用勾股定理求出EN的長(zhǎng)，就可求出BC的長(zhǎng)。20.【答案】π

【解析】 ：連接OE，如圖，∵以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)E，∴OD=2，OE⊥BC，易得四邊形OECD為正方形，∴由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積=S正方形OECD﹣S扇形EOD=22﹣ ∴陰影部分的面積= ×2×4﹣（4﹣π）=π． 故答案為：π．

【分析】連接OE，如圖，根據(jù)題意得出OD=2，OE⊥BC，易得四邊形OECD為正方形，由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積=S正方形OECD﹣S扇形EOD，又圖中陰影部分的面積等于矩形面積的一半再減去由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積即可得出答案。

三、解答題

21.【答案】證明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F． ∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，=4﹣π，2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

∴BC=EF．

在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE． 又∵AB∥DE，∴四邊形ABED是平行四邊形

【解析】【分析】根據(jù)二直線平行，同位角相等得出∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．根據(jù)等式性質(zhì)由BE=CF，得出BC=EF．然后用ASA判斷出△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出AB=DE．根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出結(jié)論。22.【答案】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=∠C=90° ∵△AEF是等邊三角形 ∴AE=AF，∠AEF=∠AFE=60°，又∠CEF=45°，∴∠CFE=∠CEF=45°，∴∠AFD=∠AEB=180°-45°-60°=75°，∴△AEB≌△AFD（AAS），∴AB=AD, ∴矩形ABCD是正方形。

【解析】【分析】證明矩形ABCD是正方形，根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，則可證一組鄰邊相等 23.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO,AD∥BC，∴∠DAO=∠BCO，在△AEO和△CFO中，∵ , ∴△AEO≌△CFO（ASA）, ∴AE=CF.【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得AO=CO,AD∥BC，根據(jù)平行線性質(zhì)可得∠DAO=∠BCO，再由全等三角形判定ASA得△AEO≌△CFO，由全等三角形性質(zhì)即可得證.18

2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

24.【答案】（1）解：①④作為條件時(shí)，如圖，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，在△AOD和△COB中，∵ , ∴△AOD≌△COB（AAS），∴AD=CB，∴四邊形ABCD是平行四邊形.（2）解：②④作為條件時(shí)，此時(shí)一組對(duì)邊相等，一組對(duì)邊平行，是等腰梯形.【解析】【分析】（1）如果①②作為條件，則兩個(gè)三角形中的條件是SSA，不能證到三角形全等，就不能證明四邊形是平行四邊形；如果①③作為條件，也不能得到四邊形是平行四邊形；如果②③作為條件，也不能得到四邊形是平行四邊形；只有①④作為條件時(shí)，可根據(jù)全等三角形的判定AAS得兩個(gè)三角形全等，總而得線段相等，再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（2）如果②④作為條件時(shí)，根據(jù)梯形的定義，可知其為等腰梯形.25.【答案】（1）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．

由折疊的性質(zhì)可得：BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD． 在△ADE和△CED中，∴△ADE≌△CED（SSS）

（2）解：由（1）得△ADE≌△CED，∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形，2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD=BC，AB=CD．由折疊的性質(zhì)可得：BC=CE，AB=AE，從而得出AD=CE，AE=CD．然后利用SSS判斷出△ADE≌△CED；

（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等由△ADE≌△CED，得出∠DEA=∠EDC，根據(jù)等角對(duì)等邊即可得出結(jié)論。26.【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE.∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE.又∵∠FEA=∠CED,∴△FAE?△CDE（AAS），∴CD=FA.又∵CD∥AF，∴四邊形ACDF是平行四邊形.（2）BC=2CD.理由如下：

∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°.∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AD=2CD.∵AD=BC，∴BC=2CD.【解析】【分析】（1）此題方法不唯一，例如：證明△FAE?△CDE，則CD=FA，又由CD∥FA即可判定，依據(jù)是：有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（2）由CF平分∠BCD，得∠DCE=45°，則CD=DE，而B(niǎo)C=AD=2DE，從而可證明.20

第四篇：2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷《命題與證明》含解析

2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

命題與證明

一、選擇題

1.下列說(shuō)法正確的是（）A.真命題的逆命題是真命題

B.原命題是假命題，則它的逆命題也是假命題 C.定理一定有逆定理

D.命題一定有逆命題 【答案】D 【解析】 ：A、真命題的逆命題可能是真命題，也可能是假命題，故A不符合題意； B、原命題是假命題，則它的逆命題可能是假命題，也可能是真命題，故B不符合題意； C、逆定理一定是真命題，定理不一定有逆定理，故C不符合題意； D、任意一個(gè)命題都有逆命題；故D符合題意； 故答案為：D 【分析】根據(jù)把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，用邏輯方法判斷為正確的命題叫定理，任何命題都有逆命題，對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可。2.下列命題為真命題的是（）。A.兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 B.相似三角形面積之比等于相似比 C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

D.順次連結(jié)矩形各邊的中點(diǎn)所得的四邊形是正方形 【答案】A 【解析】 ：A.根據(jù)平行線分線段成比例定理即可判斷正確，A符合題意； B.相似三角形面積之比等于相似比的平方，故錯(cuò)誤，B不符合題意； C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤，C不符合題意；

D.順次連結(jié)矩形各邊的中點(diǎn)所得的四邊形是正菱形，故錯(cuò)誤，D不符合題意； 故答案為:A.【分析】A.根據(jù)平行線分線段成比例定理即可判斷對(duì)錯(cuò)； B.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可判斷對(duì)錯(cuò)；

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C.根據(jù)菱形的判定即可判斷對(duì)錯(cuò)；

D.根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理即可判斷對(duì)錯(cuò)；

3.用反證法證明時(shí)，假設(shè)結(jié)論“點(diǎn)在圓外”不成立，那么點(diǎn)與圓的位置關(guān)系只能是（）A.點(diǎn)在圓內(nèi)

B.點(diǎn)在圓上

C.點(diǎn)在圓心上

D.點(diǎn)在圓上或圓內(nèi) 【答案】D 【解析】 ：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系只有三種：點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外，如果點(diǎn)不在圓外，那么點(diǎn)就有可能在圓上或圓內(nèi) 故答案為D 【分析】運(yùn)用反證法證明，第一步就要假設(shè)結(jié)論不成立，即結(jié)論的反面，要考慮到反面所有的情況。4.下列語(yǔ)句中，是命題的是（）①若 1=60，2=60，則

1=

2；②同位角相等嗎；

③畫(huà)線段AB=CD；④一個(gè)數(shù)能被2整除，則它也能被4整除；⑤直角都相等．

A.①④⑤

B.①②④

C.①②⑤

D.②③④⑤ 【答案】A 【解析】 ：①若 ∠ 1=60 °，∠ 2=60 °，則 ∠ 1= ∠ 2；它是命題； ②同位角相等嗎，不是命題； ③畫(huà)線段AB=CD，不是命題；

④一個(gè)數(shù)能被2整除，則它也能被4整除，是命題； ⑤直角都相等．是命題； 故事命題的有：①④⑤ 故答案為：A 【分析】根據(jù)命題是判斷一件事情的語(yǔ)句，構(gòu)成命題必須有已知條件和結(jié)論，逐一判斷即可求解。5.某屆世界杯的小組比賽規(guī)則：四個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（每?jī)申?duì)賽一場(chǎng)），勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，某小組比賽結(jié)束后，甲、乙，丙、丁四隊(duì)分別獲得第一，二，三，四名，各隊(duì)的總得分恰好是四個(gè)連續(xù)奇數(shù)，則與乙打平的球隊(duì)是（）A.甲 B.甲與丁

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C.丙 D.丙與丁 【答案】B 【解析】 ：小組賽一共需要比賽

場(chǎng)，由分析可知甲是最高分，且可能是9或7分，當(dāng)甲是9分時(shí)，乙、丙、丁分別是7分、5分、3分，因?yàn)楸荣愐粓?chǎng)最高得分3分，所以4個(gè)隊(duì)的總分最多是6×3=18分，而9+7+5+3>18，故不符合；

當(dāng)甲是7分時(shí)，乙、丙、丁分別是5分、3分、1分，7+5+3+1<18，符合題意，因?yàn)槊咳艘獏⒓?場(chǎng)比賽，所以甲是2勝一平，乙是1勝2平，丁是1平2負(fù)，則甲勝丁1次，勝丙1次，與乙打平1次，因?yàn)楸?分，所以丙只能是1勝2負(fù)，乙另外一次打平是與丁，則與乙打平的是甲、丁 故答案是B。

【分析】需要推理出甲、乙、丙、丁四人的分?jǐn)?shù)：每個(gè)人都要比賽3場(chǎng)，要是3場(chǎng)全勝得最高9分，根據(jù)已知“甲、乙，丙、丁四隊(duì)分別獲得第一，二，三，四名”和“各隊(duì)的總得分恰好是四個(gè)連續(xù)奇數(shù)”，可推理出四人的分?jǐn)?shù)各是多少，再根據(jù)勝、平、負(fù)一場(chǎng)的分?jǐn)?shù)去討論打平的場(chǎng)數(shù)。

6.甲、乙、丙、丁4人進(jìn)行乒乓球單循環(huán)比賽（每?jī)蓚€(gè)人都要比賽一場(chǎng)），結(jié)果甲勝了丁，并且甲、乙、丙勝的場(chǎng)數(shù)相同，則丁勝的場(chǎng)數(shù)是（）

A.3

B.2

C.1

D.0 【答案】D 【解析】 ：四個(gè)人共有6場(chǎng)比賽，由于甲、乙、丙三人勝的場(chǎng)數(shù)相同，所以只有兩種可能性：甲勝1場(chǎng)或甲勝2場(chǎng)；

若甲只勝一場(chǎng)，這時(shí)乙、丙各勝一場(chǎng)，說(shuō)明丁勝三場(chǎng)，這與甲勝丁矛盾，所以甲只能是勝兩場(chǎng)，2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

即：甲、乙、丙各勝2場(chǎng)，此時(shí)丁三場(chǎng)全敗，也就是勝0場(chǎng)． 答：甲、乙、丙各勝2場(chǎng)，此時(shí)丁三場(chǎng)全敗，丁勝0場(chǎng)． 故答案為：D．

【分析】分類討論：甲、乙、丙、丁4人進(jìn)行乒乓球單循環(huán)比賽，故四個(gè)人共有6場(chǎng)比賽，由于甲、乙、丙三人勝的場(chǎng)數(shù)相同，所以只有兩種可能性：①若甲只勝一場(chǎng)，這時(shí)乙、丙各勝一場(chǎng)，說(shuō)明丁勝三場(chǎng)，這與甲勝丁矛盾；②甲勝兩場(chǎng)，則乙、丙各勝2場(chǎng)，此時(shí)丁三場(chǎng)全敗，也就是勝0場(chǎng)．綜上所述即可得出答案。

7.否定“自然數(shù)a、b、c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)的正確反設(shè)為（）A.a、b、c都是奇數(shù)

B.a、b、c或都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù) C.a、b、c都是偶數(shù)

D.a、b、c中至少有兩個(gè)偶數(shù) 【答案】B 【解析】 a，b，c三個(gè)數(shù)的奇、偶性有以下幾種情況：①全是奇數(shù)；②有兩個(gè)奇數(shù)，一個(gè)偶數(shù)；③有一個(gè)奇數(shù)，兩個(gè)偶數(shù)；④三個(gè)偶數(shù)．因?yàn)橐穸á冢约僭O(shè)應(yīng)為“全是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)”．故答案為：B.【分析】因?yàn)閍，b，c三個(gè)數(shù)的奇、偶性有以下幾種情況：①全是奇數(shù)；②有兩個(gè)奇數(shù)，一個(gè)偶數(shù)；③有一個(gè)奇數(shù)，兩個(gè)偶數(shù)；④三個(gè)偶數(shù)。根據(jù)命題的否定形式可知“自然數(shù)a、b、c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)的正確反設(shè)為“a、b、c或都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)”。

8.對(duì)于命題“已知：a∥b，b∥c，求證：a∥c”．如果用反證法，應(yīng)先假設(shè)（）A.a不平行b

B.b不平行c

C.a⊥c

D.a不平行c 【答案】D 【解析】 ：對(duì)于命題“已知：a∥b，b∥c，求證：a∥c”．如果用反證法 應(yīng)先假設(shè)a不平行c 故答案為：D 【分析】根據(jù)反證法的第一步就是假設(shè)結(jié)論的反面，即可得出答案。9.下列命題是真命題的是（）

2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

A.如果a+b=0，那么a=b=0

B.是±4

C.有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角

D.等腰三角形兩底角相等 【答案】D 【解析】 A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，錯(cuò)誤，為假命題； B、=4的平方根是±2，錯(cuò)誤，為假命題； 的平方根C、有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤，為假命題； D、等腰三角形兩底角相等，正確，為真命題； 故答案為：D．

【分析】A根據(jù)等式的性質(zhì)判斷；B根據(jù)算術(shù)平方根和平方根判斷；C根據(jù)對(duì)頂角的定義判斷；D根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷.10.有下列命題：

①若x2=x，則x=1；②若a2=b2，則a=b；③線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；④相等的弧所對(duì)的圓周角相等；其中原命題與逆命題都是真命題的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè) 【答案】B 【解析】 ：若x=x，則x=1或x=0，所以①錯(cuò)誤； 若a=b，則a=±b，所以②錯(cuò)誤；

線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，所以③正確；

相等的弧所對(duì)的圓周角相等，所以④正確．四個(gè)命題的逆命題都是真命題． 故答案為：B．

【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式大于0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可知，方程漏掉了一個(gè)根；

（2）根據(jù)平方根的意義可得a=±b；

（3）線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；線段的垂直平分線的判定：到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上； 222 5

2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

（4）根據(jù)圓周角定理和圓周角和弧之間的關(guān)系可知：相等的弧所對(duì)的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等。

11.下列命題是假命題的是（）A.對(duì)頂角相等

B.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等

C.平行于同一條直線的兩直線平行

D.同位角相等，兩直線平行 【答案】B 【解析】 ：A．對(duì)頂角相等是真命題，故本選項(xiàng)正確，A不符合題意； B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，B符合題意；

C．平行于同一條直線的兩條直線平行是真命題，故本選項(xiàng)正確，C不符合題意； D．同位角相等，兩直線平行是真命題，故本選項(xiàng)正確，D不符合題意． 故答案為：B．

【分析】本題是讓選假命題，也就是在題設(shè)的條件下得到錯(cuò)誤的結(jié)論.兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)而不是相等.12.下列語(yǔ)句中，不是命題的是（）A.生活在水里的動(dòng)物是魚(yú) B.若直線a∥b，b ∥c，則a∥c C.作已知線段的垂直平分線 D.對(duì)頂角相等 【答案】A 【解析】 ：根據(jù)命題的定義判斷： A、是判斷一件事情的句子，A不符合題意； B、是判斷一件事情的句子，B不符合題意； C、是作圖語(yǔ)句，C符合題意；

D、是判斷一件事情的句子，D不符合題意。故答案為：C。

【分析】命題：一般地，判斷某一件事情的句子叫做命題。命題分真命題和假命題。

二、填空題

13.命題：“如果m是整數(shù)，那么它是有理數(shù)”，則它的逆命題為：________．

2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

【答案】“如果m是有理數(shù)，那么它是整數(shù)”

【解析】 ：命題：“如果m是整數(shù)，那么它是有理數(shù)”的逆命題為“如果m是有理數(shù)，那么它是整數(shù)”． 故答案為“如果m是有理數(shù)，那么它是整數(shù)”．

【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．

14.下列四個(gè)命題中：①對(duì)頂角相等；②同旁內(nèi)角互補(bǔ)；③全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；④兩直線平行，同位角相等，其中假命題的有________（填序號(hào)）【答案】②

【解析】 ：①對(duì)頂角相等是真命題；②同旁內(nèi)角互補(bǔ)是假命題；③全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是真命題；④兩直線平行，同位角相等是真命題；故假命題有②，故答案為：②．

【分析】要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．

15.寫(xiě)出命題“兩個(gè)銳角的和是鈍角”是假命題的一個(gè)反例：________ 【答案】?jī)蓚€(gè)銳角的度數(shù)分別為20°，30° 【解析】 ：若兩個(gè)銳角的度數(shù)分別為20°，30° 則這兩個(gè)角的和為50°，50°的角是銳角

故答案為：兩個(gè)銳角的度數(shù)分別為20°，30°（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意寫(xiě)出兩個(gè)銳角的和是直角或銳角即可。

16.命題“如果兩個(gè)角都是直角,那么這兩個(gè)角相等”的逆命題________.【答案】如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是直角。

【解析】 ：∵原命題是：如果兩個(gè)角都是直角,那么這兩個(gè)角相等 ∴它的逆命題是;如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是直角。【分析】將原命題的題設(shè)和結(jié)論互換，再寫(xiě)成如果，那么的形式即可。

17.命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是________命題.(填“真”或“假”)【答案】假

【解析】 原命題的逆命題為：面積相等的兩個(gè)三角形為全等三角形，則這個(gè)命題為假命題.【分析】首先將原命題改寫(xiě)成如果那么的形式，然后根據(jù)原命題與逆用的關(guān)系，將原命題的題設(shè)和結(jié)論交換位置得到其逆命題：面積相等的兩個(gè)三角形為全等三角形；再根據(jù)已有知識(shí)判斷此命題顯然是假命題。18.把命題“對(duì)頂角相等”改寫(xiě)成“如果

那么

”的形式：________．

【答案】如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等

2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

【解析】 ：題設(shè)為：對(duì)頂角，結(jié)論為：相等，故寫(xiě)成“如果 那么 ”的形式是：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等，故答案為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等．

【分析】根據(jù)命題的構(gòu)成可知題設(shè)為：對(duì)頂角，結(jié)論為：相等，所以用“如果 … 那么 … ”的形式可表示為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等。

19.用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角”的過(guò)程歸納為以下三個(gè)步驟：

①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾，則∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角；③假設(shè)∠A，∠B，∠C中有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)∠A＝∠B＝90°.正確順序的序號(hào)排列為_(kāi)_______ 【答案】③①②

【解析】 由反證法證明的步驟知，先反證即③，再推出矛盾即①，最后作出判斷，肯定結(jié)論即②，即順序應(yīng)為③①②【分析】根據(jù)反證法的步驟，首先假設(shè)結(jié)論不成立，其次用已學(xué)的知識(shí)或已知條件得到與假設(shè)或已學(xué)的知識(shí)或已知條件相矛盾的結(jié)論，那么原命題成立。所以正確順序的序號(hào)排列③①②。20.如圖，圖中二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c（a≠0）則下列命題中正確的有________（填序號(hào)）①abc＞0；②b2＜4ac；③4a﹣2b+c＞0；④2a+b＞c．

【答案】①③④

【解析】 ：①∵拋物線開(kāi)口向上，拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與y軸交于y軸負(fù)半軸，∴a＞0，﹣ ＞0，c＜0，∴b＜0，abc＞0，①正確； ②∵拋物線與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，∴△=b﹣4ac＞0，b＞4ac，②錯(cuò)誤； ③當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=4a﹣2b+c＞0，③正確； ④∵0＜﹣ ＜1，22∴﹣2a＜b＜0，∴2a+b＞0＞c，④正確．

2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

故答案為：①③④．

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及命題與定理，觀察函數(shù)圖象，根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系逐一分析四條結(jié)論判斷正誤即可.三、解答題

21.已知命題：“如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，則AB∥DE．”判斷這個(gè)命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請(qǐng)給出證明；如果是假命題，在不添加其他輔助線的情況下，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件使它成為真命題，并加以證明．

【答案】解：如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，則AB∥DE，是假命題，當(dāng)添加：∠B=∠E時(shí)，AB∥DE，理由：∵∠B=∠E，∴AB∥DE．

【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可得出結(jié)論。

22.如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，在①AB∥CD；②AO=CO；③AD=BC中任意選取兩個(gè)作為條件，“四邊形ABCD是平行四邊形”為結(jié)論構(gòu)造命題．

（1）以①②作為條件構(gòu)成的命題是真命題嗎？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)舉出反例；

（2）寫(xiě)出按題意構(gòu)成的所有命題中的假命題，并舉出反例加以說(shuō)明．（命題請(qǐng)寫(xiě)成“如果…，那么…．”的形式）

【答案】（1）解：以①②作為條件構(gòu)成的命題是真命題，證明：∵AB∥CD，∴∠OAB=∠OCD，在△AOB和△COD中，2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

∴△AOB≌△COD（ASA），∴OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形

（2）解：根據(jù)①③作為條件構(gòu)成的命題是假命題，即如果有一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，那么四邊形是平行四邊形，如等腰梯形符合，但不是平行四邊形；

根據(jù)②③作為條件構(gòu)成的命題是假命題，即如果一個(gè)四邊形ABCD的對(duì)角線交于O，且OA=OC，AD=BC，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形，如圖，根據(jù)已知不能推出OB=OD或AD∥BC或AB=DC，即四邊形不是平行四邊形．

【解析】【分析】（1）根據(jù)平行得出全等三角形，即可求出OB=OD，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；（2）根據(jù)等腰梯形和平行四邊形的判定判斷即可．

23.正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點(diǎn)A，將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，連結(jié)DF，BF，如圖．

（1）若α=0°，則DF=BF，請(qǐng)加以證明；

（2）試畫(huà)一個(gè)圖形（即反例），說(shuō)明（1）中命題的逆命題是假命題；

（3）對(duì)于（1）中命題的逆命題，如果能補(bǔ)充一個(gè)條件后能使該逆命題為真命題，請(qǐng)直接寫(xiě)出你認(rèn)為需要補(bǔ)充的一個(gè)條件，不必說(shuō)明理由．

2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷含解析

【答案】（1）證明：如圖1，∵四邊形ABCD和四邊形AEFG為正方形，∴AG=AE，AD=AB，GF=EF，∠DGF=∠BEF=90°，∴DG=BE，在△DGF和△BEF中，∴△DGF≌△BEF（SAS），∴DF=BF（2）解：圖形（即反例）如圖2，（3）解：補(bǔ)充一個(gè)條件為：點(diǎn)F在正方形ABCD內(nèi)； 即：若點(diǎn)F在正方形ABCD內(nèi)，DF=BF，則旋轉(zhuǎn)角α=0° 【解析】【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)證明△DGF≌△BEF即可；（2）當(dāng)α=180°時(shí)，DF=BF．（3）利用正方形的性質(zhì)和△DGF≌△BEF的性質(zhì)即可證得是真命題．

第五篇：2018年中考數(shù)學(xué)習(xí)題專題4.1幾何圖形初步(含解析)

專題4.1 幾何圖形初步

一、單選題

1．【湖南省長(zhǎng)沙市2018年中考數(shù)學(xué)試題】將下列如圖的平面圖形繞軸l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（）

A． 【答案】D B． C． D．

點(diǎn)睛：本題考查立體圖形的判斷，關(guān)鍵是根據(jù)面動(dòng)成體以及圓臺(tái)的特點(diǎn)解答．

2．【河北省2018年中考數(shù)學(xué)試卷】如圖，快艇從P處向正北航行到A處時(shí)，向左轉(zhuǎn)50°航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航行，此時(shí)的航行方向?yàn)椋ǎ?/p>

A． 北偏東30° B． 北偏東80° C． 北偏西30° D． 北偏西50° 【答案】A 【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠2，根據(jù)角的和差，可得答案． 【詳解】如圖，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°，∵∠EBF=80°=∠2+∠3，∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，∴此時(shí)的航行方向?yàn)楸逼珫|30°，故選A．

【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，利用平行線的性質(zhì)得出∠2是解題關(guān)鍵．

3．【江蘇省徐州巿2018年中考數(shù)學(xué)試卷】下列平面展開(kāi)圖是由5個(gè)大小相同的正方形組成，其中沿正方形的邊不能折成無(wú)蓋小方盒的是（）

A． 【答案】B B． C． D．

【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開(kāi)圖，熟記正方體的特征以及正方體展開(kāi)圖的各種情形是解題的關(guān)鍵.4．【浙江省湖州市2018年中考數(shù)學(xué)試題】如圖所示的幾何體的左視圖是（）

A． 【答案】D B． C． D．

【解析】從左邊看是一個(gè)正方形，正方形的左上角是一個(gè)小正方形，故選C．

5．【湖南省懷化市2018年中考數(shù)學(xué)試題】如圖，直線a∥b，∠1=60°，則∠2=（）

A． 30° B． 60° C． 45° D． 120° 【答案】B

點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．

6．【吉林省長(zhǎng)春市2018年中考數(shù)學(xué)試卷】如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E．若∠A=54°，∠B=48°，則∠CDE的大小為（）

A． 44° B． 40° C． 39° D． 38° 【答案】C 【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠ACB，利用角平分線得出∠DCB，再利用平行線的性質(zhì)解答即可． 【詳解】∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，∴∠DCB=×78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故選C．

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握和靈活運(yùn)用根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義和平行線的性質(zhì)．

7．【湖南省郴州市2018年中考數(shù)學(xué)試卷】如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件中，不能判定a∥b（）

A． ∠2=∠4 B． ∠1+∠4=180° C． ∠5=∠4 D． ∠1=∠3 【答案】D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，熟記平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵.解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．本題是一道探索性條件開(kāi)放型題目，能有效地培養(yǎng)“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．

8．【湖北省荊門(mén)市2018年中考數(shù)學(xué)試卷】已知直線a∥b，將一塊含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如圖所示的位置擺放，若∠1=55°，則∠2的度數(shù)為（）

A． 80° B． 70° C． 85° D． 75° 【答案】A 【解析】【分析】如圖，先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠4的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠5的度數(shù)，最后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行求解即可得.【詳解】如圖，【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，結(jié)合圖形靈活運(yùn)用相關(guān)的知識(shí)解決問(wèn)題是關(guān)鍵.9．【湖南省邵陽(yáng)市2018年中考數(shù)學(xué)試卷】如圖所示，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，已知∠AOD=160°，則∠BOC的大小為（）

A． 20° B． 60° C． 70° D． 160° 【答案】D

【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，熟知對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的圖形特征以及對(duì)頂角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10．【江蘇省淮安市2018年中考數(shù)學(xué)試題】如圖，三角板的直角頂點(diǎn)落在矩形紙片的一邊上．若∠1=35°，則∠2的度數(shù)是（）

A． 35° B． 45° C． 55° D． 65° 【答案】C 【解析】分析：求出∠3即可解決問(wèn)題； 詳解：如圖，∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，∴∠2=∠3=55°，故選：C．

點(diǎn)睛：此題考查了平行線的性質(zhì)．兩直線平行，同位角相等的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．

11．【臺(tái)灣省2018年中考數(shù)學(xué)試卷】如圖，銳角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，甲、乙兩人想找一點(diǎn)P，使得∠BPC與∠A互補(bǔ)，其作法分別如下：

（甲）以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB于P點(diǎn)，則P即為所求；

（乙）作過(guò)B點(diǎn)且與AB垂直的直線l，作過(guò)C點(diǎn)且與AC垂直的直線，交l于P點(diǎn)，則P即為所求.對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列敘述何者正確？（）

A． 兩人皆正確 B． 兩人皆錯(cuò)誤 C． 甲正確，乙錯(cuò)誤 D． 甲錯(cuò)誤，乙正確 【答案】D 【解析】分析：甲：根據(jù)作圖可得AC=AP，利用等邊對(duì)等角得：∠APC=∠ACP，由平角的定義可知：∠BPC+∠APC=180°，根據(jù)等量代換可作判斷； 乙：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可得：∠BPC+∠A=180°． 詳解：甲：如圖1，乙：如圖2，∵AB⊥PB，AC⊥PC，∴∠ABP=∠ACP=90°，∴∠BPC+∠A=180°，∴乙正確，故選：D．

點(diǎn)睛：本題考查了垂線的定義、四邊形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵．

12．【湖北省恩施州2018年中考數(shù)學(xué)試題】如圖所示，直線a∥b，∠1=35°，∠2=90°，則∠3的度數(shù)為（）

A． 125° B． 135° C． 145° D． 155° 【答案】A 【解析】分析：如圖求出∠5即可解決問(wèn)題． 詳解：

點(diǎn)睛：本題考查平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．

13．【山東省聊城市2018年中考數(shù)學(xué)試卷】如圖，直線點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（），點(diǎn)是直線

上一點(diǎn)，點(diǎn)是直線

外一

A． B． C． D．

【答案】C

詳解: 延長(zhǎng)FE交DC于點(diǎn)N，∵直線AB∥EF，∴∠BCD=∠DNF=95°，∵∠CDE=25°，∴∠DEF=95°+25°=120°． 故選：C.點(diǎn)睛：此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角，正確掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.14．【山東省菏澤市2018年中考數(shù)學(xué)試題】如圖，直線上，若，則的度數(shù)是（），等腰直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)分別落在直線、A． B． C．

D．

【答案】C 【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：

即

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可知：

故選C.點(diǎn)睛：考查平行線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.15．【湖北省孝感市2018年中考數(shù)學(xué)試題】如圖，直線（），若，則的度數(shù)為 A． B． C．

D．

【答案】C

點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

16．【湖北省隨州市2018年中考數(shù)學(xué)試卷】如圖，在平行線l1、l2之間放置一塊直角三角板，三角板的銳角頂點(diǎn)A，B分別在直線l1、l2上，若∠l=65°，則∠2的度數(shù)是（）

A． 25° B． 35° C． 45° D． 65° 【答案】A

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵． 17．【湖北省襄陽(yáng)市2018年中考數(shù)學(xué)試卷】如圖，把一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在一直尺的一邊上，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)為（）

A． 55° B． 50° C． 45° D． 40° 【答案】D 【解析】【分析】如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)即可解決問(wèn)題.【詳解】如圖，∵AB//CD，∴∠3=∠1=50°，∵∠2+∠3=180°-90°=90°，∴∠2=90°-∠3=40°，故選D．

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題． 18．【新疆自治區(qū)2018年中考數(shù)學(xué)試題】如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在線段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，則∠D為（）

A． 85° B． 75° C． 60° D． 30° 【答案】B

點(diǎn)睛：此題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形內(nèi)角和定理求出∠D．

二、填空題

19．【黑龍江省大慶市2018年中考數(shù)學(xué)試卷】已知圓柱的底面積為60cm，高為4cm，則這個(gè)圓柱體積為

3_____cm． 【答案】240 【解析】【分析】根據(jù)圓柱體積=底面積×高，即可求出結(jié)論． 【詳解】V=S?h =60×4 =240（cm），故答案為：240．

【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱體的體積，熟練掌握?qǐng)A柱體的體積公式是解題的關(guān)鍵.20．【云南省昆明市2018年中考數(shù)學(xué)試題】如圖，過(guò)直線AB上一點(diǎn)O作射線OC，∠BOC=29°18′，則∠AOC的度數(shù)為_(kāi)____． 3

【答案】150°42′

點(diǎn)睛：此題主要考查了角的計(jì)算，正確理解互為鄰補(bǔ)角的和等于180°是解題關(guān)鍵．

21．【貴州省（黔東南，黔南，黔西南）2018年中考數(shù)學(xué)試題】∠α=35°，則∠α的補(bǔ)角為_(kāi)____度． 【答案】145 【解析】分析：根據(jù)兩個(gè)角的和等于180°，則這兩個(gè)角互補(bǔ)計(jì)算即可． 詳解：180°﹣35°=145°，則∠α的補(bǔ)角為145°，故答案為：145．

點(diǎn)睛：本題考查的是補(bǔ)角，若兩個(gè)角的和等于180°，則這兩個(gè)角互補(bǔ)．

22．【湖南省湘西州2018年中考數(shù)學(xué)試卷】如圖，DA⊥CE于點(diǎn)A，CD∥AB，∠1=30°，則∠D=_____．

【答案】60°

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等． 23．【山東省淄博市2018年中考數(shù)學(xué)試題】如圖，直線a∥b，若∠1=140°，則∠2=__________°．

【答案】40 【解析】分析：由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出∠1+∠2=180°，根據(jù)∠1的度數(shù)可得答案． 詳解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=140°，∴∠2=180°﹣∠1=40°，故答案為：40．

點(diǎn)睛：本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)．

24．【2018年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷】如圖，點(diǎn)E是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件，使BC∥AD，則可添加的條件為_(kāi)_________．（任意添加一個(gè)符合題意的條件即可）

【答案】∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE

點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的判定，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．

三、解答題

25．【湖北省宜昌市2018年中考數(shù)學(xué)試卷】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求∠CBE的度數(shù)；

（2）過(guò)點(diǎn)D作DF∥BE，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求∠F的度數(shù)．

【答案】(1)65°；(2)25°． 【解析】

分析：（1）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由鄰補(bǔ)角定義得出∠CBD=130°．再根據(jù)角平分線定義即可求出∠CBE=∠CBD=65°；

（2）先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠F=∠CEB=25°．

點(diǎn)睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角定義，角平分線定義．掌握各定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．