第一篇：2012年中考數學二輪復習講義專題幾何圖形的歸納,猜想,證明(精)

飄藍工作室出品 版權所有 @Peuland.com 精英數學(www.tmdps.cn 2012年中考數學二輪專題幾何圖形的歸納 , 猜想 , 證明問題 第一部分 真題精講 【例 1】 2011,海淀,一模

如圖, n +1個邊長為 2的等邊三角形有一條邊在同一直線上,設 211B D C ?的面積為 1S , 322B D C ?的面 積為 2S , … , 1n n n B D C +?的面積為 n S ,則 2S n S n 的式子表示.C 5C 4 C 3 C 2 C 1 B B B 2B A 【思路分析】 拿到這種題型,第一步就是認清所求的圖形到底是什么樣的。本題還好,將陰影部分標 出,不至于看錯。但是如果不標就會有同學誤以為所求的面積是 22B AC ?, 33B AC ?這種的 , 第二步就是看這

些圖形之間有什么共性和聯系.首先 2S 所代表的三角形的底邊 2C 2D 是三角形 2AC 2D 的底邊 , 而這個三角 形和△ 3AC 3B 是相似的.所以邊長的比例就是 2AC 與 3AC 的比值.于是

212223S = 接下來通過

總結 , 我們發現所求的三角形有一個最大的共性就是高相等 ，B 點,將陰影部分放在 反過來的等邊三角形中看。那么既然是求面積,高相等,剩下的自然就是底邊的問題了。我們發現所有 的 B,C 點連線的邊都是平行的, 于是自然可以得出 n D 自然是所在邊上的 n+1等分點.例如 2D 就是 2B 2C 的 一個三等分點.于是 1121n n n D C n +-=?+(n+1-1是什么意思 ? 為什么要減

1? 11122n n n B D C n n S D C +?= = 【例 2】 2011,山西,一模

在平面直角坐標系中,我們稱邊長為 1且頂點的橫縱坐標均為整數的正方形為單位格點 正方形,如 圖,菱形 ABCD 的四個頂點坐標分別是(80-, ,(04 , ,(80 , ,(04-, ,則菱形 ABCD 能覆蓋的單位 格點正方形的個數是 _______個;若菱形 n n n n A B C D 的四個頂點坐標分別為(20-, n ,(0 , n ,(20 , n ,(0-, n(n 為正整數 ,則菱形 n n n n A B C D 能覆蓋的單位格點正方形的個數為 _________(用含有 n 的式子 表示.飄藍工作室出品 版權所有 @Peuland.com 精英數學(www.tmdps.cn

【思路分析】 此題方法比較多,例如第一空直接數格子都可以數出是 48(笑。這里筆者提供一種方 法,其他方法大家可以自己去想想看。因為求的是菱形包涵的正方形個數,所以只需求出被 X,Y 軸所分的 四個三角形包涵的個數, 再乘以 4即可。比如我們來看第二象限那個三角形。第二象限菱形那條邊過(-2n,0(0,n,自然可以寫出直線解析式為

12y x n = +, 斜率 1 2 意味著什么 ? 看上圖 , 注意箭頭標注的那些空白三角形 , 這些 RT 三角形一共有 2n/2=n個 , 他們的縱直角邊與橫直角邊的比是不是就是 12 ? 而且這些直角三角形都是

全等的 , 面積均為兩個單位格點正方形的一半.那么整個的△ AOB 的面積自然就是 1 n n ??, 所有 n 個空白小 三角形的面積之和為 1212 n ???, 相減之后自然就是所有格點正方形的面積 2 n n-, 也就是數量了.所以整個 菱形的正方形格點就是 2 44n n-.【例 3】 2011,平谷,一模

如圖, 45AOB ∠=?,過 OA 上到點 O 的距離分別為 1357911...，，, 的點作 OA 的垂線與 OB 相交,得 到 并 標 出 一 組 黑 色 梯 形 , 它 們 的 面 積 分 別 為 1234S S S S , , , ,.則 第 一 個 黑 色 梯 形 的 面 積

1S =;觀察圖中的規律,第 n(n 為 正 整 數 個 黑 色 梯 形 的 面 積 n S = 飄藍工作室出品 版權所有 @Peuland.com 精英數學

(www.tmdps.cn A...1311975310 【思路分析】 本題方法也比較多樣。所有陰影部分都是一個直角梯形,而因為 45AOB ∠=?,所以梯 形的上下底長度分別都對應了垂足到 0點的距離 , 而高則是固定的 2。第一個梯形上底是 1,下底是 3,所 以(1113242 S =?+?=.第二個梯形面積(21572122S =?+?=, 第三個是(319112202S =?+?=, 至此 , 我們發 現本題中梯形面積數值上其實就是上下底的和.而且各個梯形的上底都是前一個梯形上底加上 4。于是第 n 個梯形的上底就是 1+4(n-1=4n-3,(第一個梯形的上底 1加上(n-1個 4.下底自然就是 4n-1, 于是 n S 就是 8n-4.【例 4】 2011,豐臺,一模

在平面直角坐標系中, 橫坐標、縱坐標都為整數的點稱為整點.請你觀察圖中正方形 A 1B 1C 1D 1, A 2B 2C 2D 2, A 3B 3C 3D 3…… 每個正方形四條邊上的整點的個數.按此規律推算出正方形 A 10B 10C 10D 10四條邊上的整點共有 個.【思路分析】此題看似麻煩,但是只要把握住“正方形”這個關鍵就可以了。對于 n n n n A B C D 來說 , 每

條邊的長度是 2n, 那么自然整點個數就是 2n+1, 所以四條邊上整點一共有(2n+1x4-4=8n(個(要減去四個 被重復算的頂點 , 于是 10101010A B C D 就是 80個.【例 5】 2011,河北,一模 如圖, △

ABC 中,∠ ACB=90°, AC=BC=1,取斜邊的中點,向斜邊做垂線,畫 出一個新的等腰直角三角形,如此繼續下去,直到所畫直角三角形的斜邊與 △

ABC 的 BC 邊重疊為止,此時

飄藍工作室出品 版權所有 @Peuland.com 精英數學(www.tmdps.cn 這個三角形的斜邊長為 _____.【思路分析】 本題依然要找出每個三角形和上一個三角形之間的規律聯系。關鍵詞 “中點” “垂線” “等 腰直角”。這就意味著每個三角形的銳角都是 45度,并且直角邊都是上一個三角形直角邊的一半。繞一圈 是 360度,包涵了 8個 45°。于是繞到第八次就可以和 BC 重疊了,此時邊長為△ ABC 的 1 ,故而得解。【例 6】 2010,上海,二模

如圖,以等腰三角形 AOB 的斜邊為直角邊向外作第 2個等腰直角三角形 1 ABA ,再以等腰直角三角形

1ABA 的斜邊為直角邊向外作第個等腰直角三角形 11A BB ,??,如此作下去,若 1OA OB ==,則第 n 個等

腰直角三角形的面積 n S = ________(n 為正整數.B 2 B 1 A 1 B O A 【思路分析】和上題很類似的幾何圖形外延拓展問題。還是一樣慢慢找小三角形面積的規律。由題可 得

123124...222S S S ===, , , 分子就是 1,2,4,8,16這樣的數列。于是 22 n n S = 【總結】 幾何圖形的歸納總結問題其實就包括了代數方面的數列問題,只不過需要考生自己找出圖形 與圖形之間的聯系而已。對于這類問題,首先就是要仔細讀題,看清楚題目所求的未知量是什么,然后找 出各個未知量之間的聯系,這其中就包括了尋找未知量的拓展過程中,哪些變了,哪些沒有變。最后根據 這些聯系列出通項去求解。在遇到具體關系很難找的問題時,不妨先寫出第一項,第二項,第三項然后去 找數式上的規律,如上面例 6就是一例,如果糾結于幾何圖形當中等腰三角形直角邊的平方,反而會使問 題復雜化,直接列出前幾項的面積就可以大膽的猜測出來結果了。這類題目計算量往往不大,重在思考和 分析的方法,還請考生細心掌握。

第二部分 發散思考

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(www.tmdps.cn 【思考 1】 2011,浙江,二模

如圖,在平面直角坐標系 xOy 中, 1B(0,1, 2B(0,3, 3 B(0,6, 4B(0,10,?,以 12B B 為對角線作第一個正方形 1112A B C B ,以 23B B 為對角線作第二個正方形 2223A B C B ,以 34B B 為對角線作第

三個正方形 3334A B C B ,?,如果所作正方形的對角線 1n n B B +都在 y 軸上,且 1n n B B +的長度依次增加 1個單位,頂點 n A 都在第一象 限內(n ≥ 1,且 n 為整數.那么 1

A 的縱坐標為;用 n 的代數式表示 n A 的縱坐標:.【思考 2】 2011,朝陽,一模

如圖,在平面直角坐標系中,一顆棋子從點 P 處開始跳動,第一 次跳到點 P 關于 x 軸的對稱點 1 P 處,接著跳到點 1 P 關于 y 軸 的對稱點 2P 處,第三次再跳到點 2P 關于原點的對稱點處, … , 如此循環下去.當跳動第 2009次時,棋子落點處的坐標是.【思考 3】 2011,昌平, 一模

對于大于或等于 2的自然數 n 的平方進行如下“分裂” ,分裂成 n 個連續奇數的和,則自然數 72 的分

裂數中最大的數是 ,自然數 n 的分裂數中最大的數是.【思考 4】 2011,湖北,一模

一個質點在第一象限及 x 軸、y 軸上運動,在第一秒鐘,它從原點運動到(01 , ,然后接著按圖中箭頭 所示方向運動 , 即(00(01(11(10 →→→→, , , , … ,且每秒移動一個單位,那么第 35秒時質點所在位 置的坐標是 _______ 1 3 1 3 5 本站部分資源網友上傳，來源于網絡，如果涉及版權問題，請及時聯系我站，我們會第一時間刪除，精英部落 QQ 群： 172077288 y 3 2 1 0 1 2 3 ? x 【思考 5】2011，海淀，二模 如圖，將邊長為 其對應的正方形的中心依 的正方形紙片從左到右順次擺放，次為 A1, A2, A3, ?.①若擺放前 6 個正方形紙片，則圖中被遮蓋的線段（虛線部分）之和為 ；②若擺放前 n（n 為大于 1 的正.A1 A2 A3 A4 整數）個正方形紙片，則圖中被遮蓋的線段（虛線部分）之和為 第三部分 思考題解析 【思考 1 答案】2；

【思考 2 答案】（3，－2）

【思考 4 答案】（5，0）【思考 3 答案】13；2n-1 【思考 5 答案】10，飄藍工作室出品 版權所有@Peuland.com 精英數學(www.tmdps.cn

第二篇：2014年中考數學二輪復習題型：猜想型問題

2014年中考數學二輪復習題型：猜想型問題進入中考二輪復習階段，考生們應該進行專項的有針對性的復習，哪里薄弱攻哪里？中考數學題型中有這么一類——歸納猜想型問題的中考題，高分網小編和考生分享下這類題型的特點及知識點分類，希望對大家有所幫助！

【猜想型問題的特點】

猜想是對研究的對象或問題，進行認真細致的觀察，通過實驗、分析、比較、聯想、類比、歸納等，依據已有的材料知識，自己“發現”數學結論，作出符合一定的經驗與事實的推測性想象的思維方法。現代認知理論認為，學習是主體主動的意義建構活動，是主體頭腦里建立和發展數學認知結構的過程，是數學活動及其經驗內化的過程，而猜想是對抽象化的、形式化的數學進行思辨過程。

【猜想型問題的解決方法】

通過動手實踐、自主探索，動腦獨立思考，經過實驗、操作、觀察、類比、歸納、猜想等活動，自己“發現”數學結論。同時，需要將猜想與動手操作有機的結合起來，并對此探索出來的結論進行證明。依據“操作-猜想”與體驗教學的相通性，根據自己的觀察實驗，在感性認知的基礎上提出合理的猜想，在“手腦并用”中體會“觀察--聯想--類比--猜想”的思想方法，猜想也不是直觀而蒼白無力的主觀判斷，而是經過了觀察、動手操作、測量，運用了測量歸納、類比驗證等數學思想方法，得出來的符合一定的經驗與事實的數學結論。

【猜想型問題的分類】

這一類題目，主要集中在數式規律、圖形規律、數型規律、圖形中的規律探索這幾個方面，因而，根據其特點，我們將其分為：數式規律、圖形規律、數型規律、探究圖形中的規律這幾類。

第三篇：2018屆中考數學一輪復習講義 第14講幾何圖形初步

2018屆中考數學一輪復習講義 第14講平面幾何圖形初步

【知識鞏固】

一、直線、射線、線段和角

（一）幾何圖形：

1、幾何圖形：從形形色色的物體外形中得到的圖形叫做幾何圖形。

2、立體

圖形：這些幾何圖形的各部分不都在同一個平面內。

3、平面圖形：這些幾何圖形的各部分都在同一個平面內。

4、雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是互相聯系的。立體圖形中某些部分是平面圖形。

5、三視圖：從左面看，從正面看，從上面看

6、展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形。這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖。

7、⑴幾何體簡稱體；包圍著體的是面；面面相交形成線；線線相交形成點；

⑵點無大小，線、面有曲直； ⑶幾何圖形都是由點、線、面、體組成的； ⑷點動成線，線動成面，面動成體； ⑸點：是組成幾何圖形的基本元素。

（二）直線、射線、線段：

1、直線公理：經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。即：兩點確定一條直線。

2、當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點。

3、把一條線段分成相等的兩條線段的點，叫做這條線段的中點。

4、線段公理：兩點的所有連線中，線段做短（兩點之間，線段最短）。

5、連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。

6、直線的表示方法：

7、在直線上取點O，把直線分成兩個部分，去掉一邊的一個部分，保留點0和另一部分就得到一條射線，如上圖就是一條射線，記作射線OM或記作射線a． 注意：射線有一個端點，向一方無限延伸．

8、在直線上取兩個點A、B，把直線分成三個部分，去掉兩邊的部分，保留點A、B和中間的一部分就得到一條線段．如圖就是一條線段，記作線段AB或記作線段a． 注意：線段有兩個端點．

（三）角：

1.角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角。這個公共端點是角的頂點，兩條射線為角的兩邊。如圖，角的頂點是O，兩邊分別是射線OA、OB．

2、角有以下的表示方法：

① 用三個大寫字母及符號“∠”表示．三個大寫字母分別是頂點和兩邊上的任意點，頂點的字母必須寫在中間．如上圖的角，可以記作∠AOB或∠BOA． ② 用一個大寫字母表示．這個字母就是頂點．如上圖的角可記作∠O．當有兩個或兩個以上的角是同一個頂點時，不能用一個大寫字母表示． ③ 用一個數字或一個希臘字母表示．在角的內部靠近角的頂點

處畫一弧線，寫上希臘字母或數字．如圖的兩個角，分別記作∠?、∠1

2、以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。角的度、分、秒是60進制的。1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度

3、角的平分線：一般地，從一個角的頂點出發，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做 這個角的平分線。

4、如果兩個角的和等于90度（直角），就說這兩個叫互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角；

如果兩個角的和等于180度（平角），就說這兩個叫互為補角，即其中每一個角是另一個角的補角。

5、同角（等角）的補角相等；同角（等角）的余角相等。

6、方位角：一般以正南正北為基準，描述物體運動的方向。

二、相交線

1、相交線中的角

兩條直線相交，可以得到四個角，我們把兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點但沒有公共邊的兩個角叫做對頂角。我們把兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角叫做臨補角。臨補角互補，對頂角相等。

直線AB，CD與EF相交（或者說兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截），構成八個角。其中∠1與∠5這兩個角分別在AB，CD的上方，并且在EF的同側，像這樣位置相同的一對角

1?叫做同位角；∠3與∠5這兩個角都在AB，CD之間，并且在EF的異側，像這樣位置的兩個角叫做內錯角；∠3與∠6在直線AB，CD之間，并側在EF的同側，像這樣位置的兩個角叫做同旁內角。

2、垂線

兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。垂線的性質：

性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質2：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。

三、平行線

1、平行線的概念

在同一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥”表示，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”。

同一平面內，兩條直線的位置關系只有兩種：相交或平行。

2、平行線公理及其推論

平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

3、平行線的判定

平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：同位角相等，兩直線平行。平行線的兩條判定定理：

（1）兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么兩直線平行。簡稱：內錯角相等，兩直線平行。

（2）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么兩直線平行。簡稱：同旁內角互補，兩直線平行。

4、平行線的性質

（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內錯角相等。（3）兩直線平行，同旁內角互補。

四、命題、定理、證明

1、命題的概念

判斷一件事情的語句，叫做命題。

2、命題的分類：按正確、錯誤與否分為：真命題和假命題 所謂正確的命題就是：如果題設成立，那么結論一定成立的命題。所謂錯誤的命題就是：如果題設成立，不能證明結論總是成立的命題。

3、公理

人們在長期實踐中總結出來的得到人們公認的真命題，叫做公理。

4、定理

用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。

5、證明

判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。【典例解析】 典例

一、幾何圖形

（2016·浙江省紹興市·4分）如圖是一個正方體，則它的表面展開圖可以是（A． B． C． D．

【考點】幾何體的展開圖．）【分析】根據含有田字形和凹字形的圖形不能折成正方體可判斷A、C，D，故此可得到答案．

【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方體，故A錯誤； B、能折成正方體，故B正確；

C、凹字形，不能折成正方體，故C錯誤； D、含有田字形，不能折成正方體，故D錯誤． 故選：B． 【變式訓練】

4分）如圖是一個正方體，則它的表面展開圖可以是（）（2016·浙江省紹興市·

A． B． C． D．

【考點】幾何體的展開圖．

【分析】根據含有田字形和凹字形的圖形不能折成正方體可判斷A、C，D，故此可得到答案.【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方體，故A錯誤； B、能折成正方體，故B正確；

C、凹字形，不能折成正方體，故C錯誤； D、含有田字形，不能折成正方體，故D錯誤． 故選：B．

典例

二、直線、射線和線段

（2016?金華）足球射門，不考慮其他因素，僅考慮射點到球門AB的張角大小時，張角越大，射門越好．如圖的正方形網格中，點A，B，C，D，E均在格點上，球員帶球沿CD方向進攻，最好的射點在（）

A．點C B．點D或點E C．線段DE（異于端點）上一點 D．線段CD（異于端點）上一點 【分析】連接BC，AC，BD，AD，AE，BE，再比較∠ACB，∠ADB，∠AEB的大小即可．

【解答】解：連接BC，AC，BD，AD，AE，BE，通過測量可知∠ACB＜∠ADB＜∠AEB，所以射門的點越靠近線段DE，角越大，故最好選擇DE（異于端點）上一點，故選C．

【點評】本題考查了比較角的大小，一般情況下比較角的大小有兩種方法：①測量法，即用量角器量角的度數，角的度數越大，角越大．②疊合法，即將兩個角疊合在一起比較，使兩個角的頂點及一邊重合，觀察另一邊的位置． 【變式訓練】

（2016?臺灣）如圖

（一），=1：3，：

為一條拉直的細線，A、B兩點在折向，使得

上，且重迭在： =3：5．若先固定B點，將上，如圖

（二），再從圖

（二）的A點及與A點重迭處一起剪開，使得細線分成三段，則此三段細線由小到大的長度比為何？（）

A．1：1：1 B．1：1：2 C．1：2：2 D．1：2：5 【分析】根據題意可以設出線段OP的長度，從而根據比值可以得到圖一中各線段的長，根據題意可以求出折疊后，再剪開各線段的長度，從而可以求得三段細線由小到大的長度比，本題得以解決． 【解答】解：設OP的長度為8a，∵OA：AP=1：3，OB：BP=3：5，∴OA=2a，AP=6a，OB=3a，BP=5a，又∵先固定B點，將OB折向BP，使得OB重迭在BP上，如圖

（二），再從圖

（二）的A點及與A點重迭處一起剪開，使得細線分成三段，∴這三段從小到大的長度分別是：2a、2a、4a，∴此三段細線由小到大的長度比為：2a：2a：4a=1：1：2，故選B．

【點評】本題考查比較線段的長短，解題的關鍵是理解題意，求出各線段的長度． 典例

三、角

（2017廣東）已知∠A=70°，則∠A的補角為（）A．110° B．70° C．30° D．20°

【考點】IL：余角和補角．

【分析】由∠A的度數求出其補角即可． 【解答】解：∵∠A=70°，∴∠A的補角為110°，故選A 【變式訓練】

（2017廣西河池）如圖，點O在直線AB上，若∠BOC=60°，則∠AOC的大小是（）

A．60° B．90° C．120° 【考點】IF：角的概念．

D．150°

【分析】根據點O在直線AB上，∠BOC=60°，即可得出∠AOC的度數． 【解答】解：∵點O在直線AB上，∴∠AOB=180°，又∵∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，故選：C． 典例

四、相交線

（2016·福建龍巖·4分）下列命題是假命題的是（）A．若|a|=|b|，則a=b B．兩直線平行，同位角相等 C．對頂角相等

D．若b2﹣4ac＞0，則方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不等的實數根 【考點】命題與定理．

【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．

【解答】解：A、若|a|=|b|，則a﹣b=0或a+b=0，故A錯誤； B、兩直線平行，同位角相等，故B正確； C、對頂角相等，故C正確；

D、若b﹣4ac＞0，則方程ax+bx+c=0（a≠0）有兩個不等的實數根，故D正確； 故選：A． 【變式訓練】

（2016?賀州）如圖，已知∠1=60°，如果CD∥BE，那么∠B的度數為（）

22A．70° B．100° C．110° D．120°

【分析】先根據補角的定義求出∠2的度數，再由平行線的性質即可得出結論．

【解答】解：∵∠1=60°，∴∠2=180°﹣60°=120°． ∵CD∥BE，∴∠2=∠B=120°． 故選D．

【點評】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等． 典例

五、平行線

（2017畢節）如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點E，若∠C=70°，則∠AED=（）

A．55° B．125° C．135°

D．140°

【考點】JA：平行線的性質．

【分析】根據平行線性質求出∠CAB，根據角平分線求出∠EAB，根據平行線性質求出∠AED即可．

【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=70°，∴∠CAB=180°﹣70°=110°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=55°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣55°=125°． 故選：B． 【變式訓練】

(2017湖南懷化)如圖，直線a∥b，∠1=50°，則∠2的度數是（）

A．130° B．50° C．40° D．150°

【考點】JA：平行線的性質． 【分析】利用平行線的性質得出∠1=∠3=50°，再利用對頂角的定義得出即可． 【解答】解：如圖：∵直線a∥直線b，∠1=50°，∴∠1=∠3=50°，∴∠2=∠3=50°． 故選：B．

典例

六、命題、定理、證明

（2017廣西百色）下列四個命題中：①對頂角相等；②同旁內角互補；③全等三角形的對應角相等；④兩直線平行，同位角相等，其中假命題的有 ②（填序號）【考點】O1：命題與定理．

【分析】要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．

【解答】解：①對頂角相等是真命題； ②同旁內角互補是假命題；

③全等三角形的對應角相等是真命題； ④兩直線平行，同位角相等是真命題； 故假命題有②，故答案為：②． 【變式訓練】

（2017呼和浩特）下面三個命題： ①若是方程組

2的解，則a+b=1或a+b=0；

2②函數y=﹣2x+4x+1通過配方可化為y=﹣2（x﹣1）+3； ③最小角等于50°的三角形是銳角三角形，其中正確命題的序號為 ②③ ． 【考點】O1：命題與定理．

【分析】①根據方程組的解的定義，把

代入，即可判斷；

②利用配方法把函數y=﹣2x2+4x+1化為頂點式，即可判斷； ③根據三角形內角和定理以及銳角三角形的定義即可判斷． 【解答】解：①把

代入，得，如果a=2，那么b=1，a+b=3； 如果a=﹣2，那么b=﹣7，a+b=﹣9． 故命題①是假命題；

②y=﹣2x2+4x+1=﹣2（x﹣1）2+3，故命題②是真命題；

③最小角等于50°的三角形，最大角不大于80°，一定是銳角三角形，故命題③是真命題． 所以正確命題的序號為②③． 故答案為②③．

典例

七、平行相交的綜合應用

（2017呼和浩特）如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點E，若∠C=48°，則∠AED為 114 °．

【考點】JA：平行線的性質；IJ：角平分線的定義．

【分析】根據平行線性質求出∠CAB的度數，根據角平分線求出∠EAB的度數，根據平行線性質求出∠AED的度數即可． 【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=48°，∴∠CAB=180°﹣48°=132°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=66°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣66°=114°，故答案為：114． 【變式訓練】

（2017湖北荊州）一把直尺和一塊三角板ABC（含30°、60°角）擺放位置如圖所示，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點D、點E，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點F、點A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小為（）

A．40° B．45° C．50° D．10° 【考點】JA：平行線的性質．

【分析】先根據∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根據DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根據∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小． 【解答】解：由圖可得，∠CDE=40°，∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°﹣50°=10°，故選：D． 【能力檢測】

1.（2017貴州安順）如圖，已知a∥b，小華把三角板的直角頂點放在直線b上．若∠1=40°，則∠2的度數為（）

A．100° B．110° C．120° D．130°

【考點】JA：平行線的性質．

【分析】先根據互余計算出∠3=90°﹣40°=50°，再根據平行線的性質由a∥b得到∠2=180°﹣∠3=130°．

【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°． ∴∠2=180°﹣50°=130°． 故選：D．

2.（2016?荊州）如圖，AB∥CD，射線AE交CD于點F，若∠1=115°，則∠2的度數是（）

A．55° B．65° C．75° D．85°

【分析】根據兩直線平行，同旁內角互補可求出∠AFD的度數，然后根據對頂角相等求出∠2的度數． 【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠F=180°，∵∠1=115°，∴∠AFD=65°，∵∠2和∠AFD是對頂角，∴∠2=∠AFD=65°，故選B．

【點評】本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握兩直線平行，同旁內角互補．

3.（2017四川南充）如圖，直線a∥b，將一個直角三角尺按如圖所示的位置擺放，若∠1=58°，則∠2的度數為（）

A．30° B．32° C．42° D．58° 【考點】JA：平行線的性質．

【分析】先利用平行線的性質得出∠3，進而利用三角板的特征求出∠4，最后利用平行線的性質即可； 【解答】解：如圖，過點A作AB∥b，∴∠3=∠1=58°，∵∠3+∠4=90°，∴∠4=90°﹣∠3=32°，∵a∥b，AB∥B，∴AB∥b，∴∠2=∠4=32°，故選B．

4.（2016?陜西）如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點E，若∠C=50°，則∠AED=（）

A．65° B．115° C．125° D．130°

【分析】根據平行線性質求出∠CAB的度數，根據角平分線求出∠EAB的度數，根據平行線性質求出∠AED的度數即可． 【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故選B．

【點評】本題考查了角平分線定義和平行線性質的應用，注意：平行線的性質有：①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，②兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，③兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補． 5.（2017日照）如圖，AB∥CD，直線l交AB于點E，交CD于點F，若∠1=60°，則∠2等于（）

A．120° B．30° C．40° D．60°

【考點】JA：平行線的性質．

【分析】根據對頂角的性質和平行線的性質即可得到結論． 【解答】解：∵∠AEF=∠1=60°，∵AB∥CD，∴∠2=∠AEF=60°，故選D．

6.（2017內江）如圖，直線m∥n，直角三角板ABC的頂點A在直線m上，則∠α的余角等于（）

A．19° B．38° C．42° D．52°

【考點】JA：平行線的性質；IL：余角和補角．

【分析】過C作CD∥直線m，根據平行線性質得出∠DCA=∠FAC=38°，∠α=∠DCB，求出即可．

【解答】解：過C作CD∥直線m，∵m∥n，∴CD∥m∥n，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，則∠a的余角是52°． 故選D．

7.（2016·山東省濱州市·3分）如圖，AB∥CD，直線EF與AB，CD分別交于點M，N，過點N的直線GH與AB交于點P，則下列結論錯誤的是（）

A．∠EMB=∠END B．∠BMN=∠MNC C．∠CNH=∠BPG D．∠DNG=∠AME 【考點】平行線的性質．

【分析】根據平行線的性質，找出各相等的角，再去對照四個選項即可得出結論． 【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠EMB=∠END（兩直線平行，同位角相等）； B、∵AB∥CD，∴∠BMN=∠MNC（兩直線平行，內錯角相等）； C、∵AB∥CD，∴∠CNH=∠MPN（兩直線平行，同位角相等），∵∠MPN=∠BPG（對頂角），∴∠CNH=∠BPG（等量代換）； D、∠DNG與∠AME沒有關系，無法判定其相等． 故選D．

【點評】本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是結合平行線的性質來對照四個選擇．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據平行線的性質找出相等（或互補）的角是關鍵．

8.（2016海南3分）如圖，矩形ABCD的頂點A、C分別在直線a、b上，且a∥b，∠1=60°，則∠2的度數為（）

A．30° B．45° C．60° D．75° 【考點】矩形的性質；平行線的性質．

【分析】首先過點D作DE∥a，由∠1=60°，可求得∠3的度數，易得∠ADC=∠2+∠3，繼而求得答案．

【解答】解：過點D作DE∥a，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°． 故選C．

【點評】此題考查了矩形的性質以及平行線的性質．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．

第四篇：3+1復習5.6數學歸納法歸納猜想證明

高三3+1復習——5.6數學歸納法歸納猜想證明

5．6歸納、猜想、證明（講義）

復習目標：1.掌握數學歸納法證明的書寫過程

2.掌握用數歸法證明恒等式及整除問題

3.培養觀察、歸納、猜想、證明的能力

例1.求證：2＋4?6????2n??22222n?n?1??2n?1? n?N* 3??

用數學歸納法證明命題的步驟：

1）證明

2）假設命題成立；證明 由1）2）得：命題對于都成立。

11111111??????例2.求證 ：1?????? 2342n?12nn?1n?2n?n

例3.設f?n??111＋＋?＋n?N*，那么f?n?1??f?n?＝__________ n?1n?22n

111111(A)；(B)；(C)＋；（D）－ 2n?12n?22n?12n?22n?12n?2??

例4.用數學歸納法證明12－22＋32－42＋?＋?2n－1???2n???n?2n?1? 時，當n?k?1時2

2比n?k時，等式左邊增加的項是____________________

例5.在數列?an?中，9Sn?10an?7n n?N*

（1）求出a1,a2,a3，并猜想?an?的通項公式；

（2）用數歸法證明你的結論.??

高三3+1復習——5.6數學歸納法歸納猜想證明

5．6歸納、猜想、證明（學生版）

1.某個與自然數有關的命題，如果n?kn?N*時該命題成立，可推得n?k?1時命題成立，現

為了推得n?5時該命題不成立，則有（）

(A)n?6時命題不成立；(B)n?6時命題成立；

(C)n?4時命題不成立；(D)n?4時命題成立；

2.用數學歸納法證明1?a?a???a

____________________________

2n?1??1?an?2??a?1?，在驗證n?1時，左端計算所得項為1?a

n?n?1? ?n?N*?時，在假設2

n?k等式成立后.要證明n?k?1時也成立，這時要證明的等式為_____________________________________________

111111114.數學歸納法證明：1????????????n?N*時，當n從k到2342n?12nn?1n?2n?n

k?1時等式左邊增加的項為____________________________________；等式右邊增加的項為______________________________________

3.用數學歸納法證明等式12－22＋32－42＋?＋?－1?n?1n2???1?n?1??

5.用數學歸納法證明：3?5????2n?1??222n4n2?12n?11 3??

6.已知正數列?an?n?N*中前n項和為Sn，且2Sn?an?

然后用數歸法證明.??1，求a1,a2,a3，并猜測通項an，an

第五篇：中考數學猜想證明題

2012年的8個解答題的類型

一實數的計算、整式的化簡求值、分式的化簡求值、解分式方程、解二元一次方程組、解不等式組并在數軸上表示解集

二畫圖與計算、圓的證明與計算、三角函數應用題

三統計應用題、用列表法或樹形圖求某以事件的概率、統計與概率的綜合應用題

四一次與反比例函數的數形結合、二次函數的數形結合、列方程或方程組解應用題

五、猜想與證明題

六、綜合應用題

七、探索發現應用題

八、動點應用題

現在舉出典例來領悟猜想與證明題的解題思路：