2021中考數學

二輪專題匯編：分式及其運算

一、選擇題

1.計算－的結果為()

A.1　　　　　　B.x　　　　　　C.D.2.（2020·貴陽）當x＝1時，下列分式沒有意義的是（）

A．

B．

C．

D．

3.下列各式中，與的值相等的是()

A.B.C.D.4.計算÷的結果是()

A.B.C.D．2(x＋1)

5.（2020·臨沂）計算的結果為（）

A.B.C.D.6.不改變分式的值，把它的分子和分母中各項系數都化為整數，則所得結果為()

A.B.C.D.7.已知=，則的值為

()

A.B.C.D.8.如圖，若x為正整數，則表示的值的點落在()

A.段①

B.段②

C.段③

D.段④

二、填空題

9.若+=2，則分式的值為.10.如果分式有意義，那么x的取值范圍是________．

11.（2020·常州）若代數式有意義，則實數r的取值范圍是________．

12.（2020·懷化）代數式有意義，則x的取值范圍是

．

13.（2020·南京）若式子1－在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是_______.14.（2020·衡陽）計算：

-x=

.15.約分：＝________．

16.要使＝成立，則m＝________．

三、解答題

17.下列分式中的x滿足什么條件時，分式有意義？

(1)；(2)；(3)；(4).18.化簡：a－b－.19.先化簡，再求值:-1÷，其中x的值從不等式組的整數解中選取.20.化簡：÷(1－)．

21.先化簡，再求值：(1＋)÷，其中x＝4－tan45°.22.（2020·河南）先化簡，再求值：，其中．

23.甲、乙兩商場自行定價銷售同一種商品，銷售時得到如下信息:

信息1:甲商場將該商品提價15%后的售價為1.15元;

信息2:乙商場將該商品提價20%后，用6元錢購買該商品的件數比提價前少買1件.(1)該商品在甲商場的原價為　　　　元.(2)求該商品在乙商場的原價是多少.(3)甲、乙兩商場把該商品均按原價進行了兩次價格調整.甲商場:第一次提價的百分率是a，第二次提價的百分率是b;

乙商場:兩次提價的百分率都是.(a>0，b>0，a≠b)

甲、乙兩商場中哪個商場提價較多?請說明理由.24.設k法閱讀下列解題過程，然后解題：

題目：已知＝＝(a，b，c互不相等)，求x＋y＋z的值．

解：設＝＝＝k，則x＝k(a－b)，y＝k(b－c)，z＝k(c－a)，∴x＋y＋z＝k(a－b＋b－c＋c－a)＝k·0＝0.∴x＋y＋z＝0.依照上述方法解答下列問題：

已知＝＝，其中x＋y＋z≠0，求的值．

2021中考數學

二輪專題匯編：分式及其運算-答案

一、選擇題

1.【答案】A　【解析】－＝＝＝1.2.【答案】

B

【解析】解：A、，當x＝1時，分式有意義不合題意；

B、，當x＝1時，x﹣1＝0，分式無意義符合題意；

C、，當x＝1時，分式有意義不合題意；

D、，當x＝1時，分式有意義不合題意；

故選：B．

3.【答案】C　[解析]

＝.4.【答案】C　[解析]

原式＝·(x－1)＝.故選C.5.【答案】A

【解析】根據異分母分數加減法的法則先進行通分，然后計算即可，如下：

所以選A.6.【答案】B　[解析]

＝＝.7.【答案】D　[解析]

∵=，∴=6.∴a+=5.∴a+2=25，即a2++2=25.∴=a2++1=24.∴=.8.【答案】B　[解析]==1-，根據x為正整數，類比反比例函數y=-的性質，可得-≤-<0，∴≤1-<1，∴表示的值的點落在段②.二、填空題

9.【答案】-4　[解析]由=2，可得m+n=2mn，===-4.10.【答案】x≠1　【解析】要分式有意義，則分式的分母不能為0，即x－1≠0，即x≠1.11.【答案】x≠1

【解析】本題考查了分式有意義的條件．由x－1≠0得，x≠1

12.【答案】x＞1．

【解析】根據二次根式和分式有意義的條件可得x﹣1＞0，再解不等式即可．

解：由題意得：x﹣1＞0，解得：x＞1，故答案為：x＞1．

13.【答案】

x≠1

【解析】由分式的定義可知分母不能為0，故x－1≠0，解得：x≠1.14.【答案】1

【解析】本題考查了分式的加減運算.原式=-=.因此本題答案為1．

15.【答案】　[解析]

＝＝.16.【答案】1　[解析]

根據題意，得3m＋2＝7－2m，移項，得3m＋2m＝7－2，合并同類項，得5m＝5，系數化為1，得m＝1.三、解答題

17.【答案】

解：(1)x≠0.(2)x－2≠0，解得x≠2.(3)x(x－1)≠0，解得x≠0且x≠1.(4)x2－9≠0，解得x≠±3.18.【答案】

解：原式＝a－b－(a＋b)(2分)

＝a－b－a－b(5分)

＝－2b.(7分)

19.【答案】

解:原式=·=-·=.解不等式組得-1≤x<3，則不等式組的整數解為-1，0，1，2.∵x≠±1，x≠0，∴x=2，原式==-2.20.【答案】

解：原式＝÷(－)(2分)

＝·(4分)

＝.(6分)

21.【答案】

解：原式＝·

＝.(2分)

∵x＝4－tan45°＝4－1＝3，(3分)

∴代入得：原式＝＝.(5分)

22.【答案】

解：原式=.當時，原式=.【解析】先計算括號里的，再把除法轉化為乘法，分子、分母能因式分解的先因式分解，最后約分化簡、代入計算即可．

23.【答案】

解:(1)1

(2)設該商品在乙商場的原價為x元.則-=1，解得x=1.經檢驗，x=1是原分式方程的解，且符合題意.答:該商品在乙商場的原價為1元.(3)乙商場提價較多.理由:由于原價均為1元，則甲商場兩次提價后的價格為(1+a)(1+b)=

(1+a+b+ab)元，乙商場兩次提價后的價格為1+2=1+a+b+2元.因為2-ab=2>0，所以乙商場提價較多.24.【答案】

解：設＝＝＝k，則y＋z＝kx(1)，z＋x＝ky(2)，x＋y＝kz(3)．

(1)＋(2)＋(3)，得2x＋2y＋2z＝k(x＋y＋z)．

因為x＋y＋z≠0，所以k＝2.所以＝＝.