2021中考數學

二輪專題匯編：三角形

一、選擇題

1.下面是小強用三根火柴組成的圖形，其中符合三角形概念的是()

2.如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分別為A，D.則圖中能表示點到直線距離的線段共有()

A.2條　　　　　　B.3條　　　　　　C.4條　　　　　　D.5條

3.下列長度的三根小木棒能構成三角形的是()

A.2

cm，3

cm，5

cm

B.7

cm，4

cm，2

cm

C.3

cm，4

cm，8

cm

D.3

cm，3

cm，4

cm

4.在△ABC中，若一個內角等于另兩個內角的差，則

()

A.必有一個內角等于30°

B.必有一個內角等于45°

C.必有一個內角等于60°

D.必有一個內角等于90°

5.在△ABC中，若∠C＝40°，∠B＝4∠A，則∠A的度數是()

A．30°

B．28°

C．26°

D．40°

6.(2019?荊門)將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，使得它們的直角邊互相垂直，則的度數是

A．

B．

C．

D．

7.如圖，將△ABC

沿BC向右平移后得到△DEF，∠A＝65°，∠B＝30°，則∠DFC的度數是()

A．65°

B．35°

C．80°

D．85°

8.如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，DE、DF是△ABC的中位線，則四邊形BEDF的周長是()

A.5

B.7

C.8

D.10

二、填空題

9.若正多邊形的一個外角是60°，則這個正多邊形的內角和是________．

10.如圖，已知直線a∥b，△ABC的頂點B在直線b上，∠C＝90°，∠1＝36°，則∠2＝________．

11.如圖，已知∠A＝54°，∠B＝31°，∠C＝21°，則∠1＝________°.12.如圖，將△ABC沿直線DE折疊，使點C與點A重合，已知AB＝7，BC＝6，則△BCD的周長為________．

13.如圖，已知a∥b，若∠1＋∠2＝75°，則∠3＋∠4＝________°.14.在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分線，則△ABD與△ACD的面積之比是________．

15.如圖，△ABC三邊的中線AD，BE，CF的公共點為G，若S△ABC＝12，則圖中陰影部分的面積是________．

16.如圖，直角三角形的兩條直角邊AC，BC分別經過正九邊形的兩個頂點，則圖中∠1+∠2的度數是.三、解答題

17.如圖，四邊形中，分別是的中點，連結并延長，分別交的延長線于點，求證：

18.有一個n邊形的內角和與外角和之比是9∶2，求它的邊數n.19.如圖，佳佳和音音住在同一小區(A點)，每天一塊去學校(B點)上學.一天，佳佳要先去文具店(C點)買練習本再去學校，音音要先去書店(D點)買書再去學校(B，D，C三點在同一條直線上).這天兩人從家到學校誰走的路程遠?為什么?

20.如圖，在△ABC中，點E在AC上，∠AEB=∠ABC.(1)如圖①，作∠BAC的平分線AD，與CB，BE分別交于點D，F.求證:∠EFD=∠ADC;

(2)如圖②，作△ABC的外角∠BAG的平分線AD，交CB的延長線于點D，反向延長AD交BE的延長線于點F，則(1)中的結論是否仍然成立?為什么?

21.已知△ABC的周長是20，三邊分別為a，b，c.(1)若b是最大邊，求b的取值范圍;

(2)若△ABC是三邊均不相等的三角形，b是最大邊，c是最小邊，且b=3c，a，b，c均為整數，求

△ABC的三邊長.22.如圖，線段相交于點，且，連結，分別是的中點，分別交于，求證：

23.如圖，是平行四邊形內任意一點，分別是的中點．若，交于，交于，交于，交于，求證：．

24.如圖，求證：四邊形兩組對邊中點連線與兩對角線中點連結這三條線共點．

2021中考數學

二輪專題匯編：三角形-答案

一、選擇題

1.【答案】C

2.【答案】D　【解析】AD是點A到直線BC的距離；BA是點B到直線AC的距離；BD是點B到直線AD的距離；CA是點C到直線AB的距離；CD是點C到直線AD的距離，共5條，故答案為D.3.【答案】D　【解析】根據三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，進行判斷，A中2＋3＝5不能構成三角形；B中2＋4＜7不能構成三角形；C中3＋4＜8不能構成三角形；只有D選項符合．

4.【答案】D　[解析]不妨設∠A=∠C-∠B，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故選D.5.【答案】B　[解析]

∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠C＝40°，∠B＝4∠A，∴5∠A＋40°＝180°.∴∠A＝28°.6.【答案】C

【解析】如圖，由題意得，∴，由三角形的外角性質可知，故選C．

7.【答案】D

8.【答案】D　【解析】∵DE、DF是△ABC的中位線，∴DE∥AB，DF∥BC，DE＝AB，DF＝BC，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵AB＝4，BC＝6，∴DE＝BF＝2，DF＝BE＝3，∴四邊形BEDF的周長為：2(DE＋DF)＝10.二、填空題

9.【答案】720°　[解析]

該正多邊形的邊數為360°÷60°＝6.該正多邊形的內角和為(6－2)×180°＝720°.10.【答案】54°　【解析】如解圖，過點C作直線CE∥a，則a∥b∥CE，則∠1＝∠ACE，∠2＝∠BCE，∵∠ACE＋∠BCE＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∵∠1＝36°，∴∠2＝54°.11.【答案】106　[解析]

由三角形的外角性質可知，∠CDB＝∠A＋∠C＝75°，∴∠1＝∠CDB＋∠B＝106°.12.【答案】13　【解析】由折疊的性質可得：CD＝AD，∴△BCD的周長＝BC＋CD＋BD＝BC＋AD＋BD＝BC＋BA＝6＋7＝13.13.【答案】105　[解析]

如圖，∠5＝∠1＋∠2＝75°，∴∠3＋∠4＝∠6＋∠4＝180°－∠5＝180°－75°＝105°.14.【答案】4∶3　【解析】如解圖，過D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，∵AD是∠BAC的平分線，∴DE＝DF(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)，設DE＝DF＝h，則＝＝.15.【答案】4　【解析】∵△ABC三邊的中線AD，BE，CF相交于點G，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝×12＝6，AG＝2GD，∴由三角形的面積公式得S△ACG＝S△ACD＝4，又∵AE＝CE，∴S△CEG＝S△ACG＝2，同理S△BGF＝2，∴S陰影＝2＋2＝4.16.【答案】190°　[解析]

如圖，正九邊形的一個內角為=140°，∠3+∠4=90°，則∠1+∠2=140°×2-90°=190°.三、解答題

17.【答案】

連結，取中點，連結，由條件易得分別是的中位線，所以，且，因為，所以，所以，由可得：，同理可得，所以

18.【答案】

解：依題意得＝，即360(n－2)＝360×9，解得n＝11.19.【答案】

解:佳佳從家到學校走的路程遠.理由:佳佳從家到學校走的路程是AC+CD+BD，音音從家到學校走的路程是AD+BD.∵在△ACD中，AC+CD>AD，∴AC+CD+BD>AD+BD，即佳佳從家到學校走的路程遠.20.【答案】

解:(1)證明:∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC.∵∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD，且∠AEB=∠ABC，∴∠EFD=∠ADC.(2)∠EFD=∠ADC仍然成立.理由:∵AD平分∠BAG，∴∠BAD=∠GAD.∵∠FAE=∠GAD，∴∠FAE=∠BAD.∵∠EFD=∠AEB-∠FAE，∠ADC=∠ABC-∠BAD，且∠AEB=∠ABC，∴∠EFD=∠ADC.21.【答案】

解:(1)依題意有b≥a，b≥c.又∵a+c>b，∴a+b+c≤3b且a+b+c>2b，則2b<20≤3b，解得≤b<10.(2)∵≤b<10，b為整數，∴b=7，8，9.∵b=3c，且c為整數，∴b=9，c=3.∴a=20-b-c=8.故△ABC的三邊長分別為8，9，3.22.【答案】

連結，取中點，連結，由條件易得分別是的中位線，所以，且，因為，所以，所以，由可得，同理可得，所以，所以

23.【答案】

設法證明四邊形為平行四邊形．

因為，分別為，的中點，所以，且，且，從而是中點．同理可證，是的中點（是的中位線）．所以四邊形為平行四邊形，．

同理，．因此，即四邊形為平行四邊形，故

．

說明

本題證明顯示了用平行四邊形證題的技巧，平行四邊形，像三座互相連接的橋梁一樣溝通了條件與結論之間的道路．

事實上，由于為平行四邊形，我們還可得到，，與互相平分等等一系列結論．為的中點（同樣為的中點）的斷言可以證明于下：

取中點，連，則且，所以四邊形為平行四邊形，．因此為的中點．

24.【答案】

方法一：設分別為的中點，要證明及三線共點．因為且，所以且，且，從而四邊形為平行四邊形，故與互相平分．

設與的交點為，則經過中點（當然也是中點）．同理，也過中點．所以，，三線共點于．

說明：本題證明的關鍵是平行四邊形的獲得（它是通過三角形中位線定理來證明的）．

由此可見，在某些四邊形的問題中，通過構造平行四邊形去解題是一種常用的技巧．

請看下例．

方法二：應用中點公式法

可設，那么線段的中點坐標為，線段的中點坐標為

那么線段的中點坐標為

同理可得：的中點坐標也為

所以可知：，三線共點于