第一篇：初一數學三角形證明

已知：CE是三角形ABC外角ACD的角平分線，CE交BA于E，求證：角BAC大于角B

1.已知在三角形ABC中，BE,CF分別是角平分線，D是EF中點，若D到三角形三邊BC,AB,AC的距離分別為x,y,z，求證：x=y+z

證明;過E點分別作AB,BC上的高交AB,BC于M,N點.過F點分別作AC,BC上的高交于P,Q點.根據角平分線上的點到角的2邊距離相等可以知道FQ=FP,EM=EN.過D點做BC上的高交BC于O點.過D點作AB上的高交AB于H點,過D點作AB上的高交AC于J點.則X=DO,Y=HY,Z=DJ.因為D 是中點,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD同理可證FP＝2DJ。

又因為FQ=FP,EM=EN.FQ＝2DJ，EN＝2HD。

又因為角FQC，DOC，ENC都是90度，所以四邊形FQNE是直角梯形，而D是中點，所以2DO＝FQ＋EN

又因為

FQ＝2DJ，EN＝2HD。所以DO＝HD＋JD。

因為X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。

2.在正五邊形ABCDE中,M、N分別是DE、EA上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=108°，請問結論BM=CN是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由。

當∠BON=108°時。BM=CN還成立

證明；如圖5連結BD、CE.在△BCI)和△CDE中

∵BC=CD, ∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE

∴ΔBCD≌ ΔCDE

∴BD=CE , ∠BDC=∠CED, ∠DBC=∠CEN

∵∠CDE=∠DEC=108°, ∴∠BDM=∠CEN

∵∠OBC+∠ECD=108°, ∠OCB+∠OCD=108°

∴∠MBC=∠NCD

又∵∠DBC=∠ECD=36°, ∴∠DBM=∠ECN

∴ΔBDM≌ ΔCNE∴BM=CN

3.三角形ABC中，AB=AC,角A=58°，AB的垂直平分線交AC與N，則角NBC=()

3°

因為AB=AC，∠A=58°，所以∠B=61°，∠C=61°。

因為AB的垂直平分線交AC于N，設交AB于點D，一個角相等，兩個邊相等。所以，Rt△ADN全等于Rt△BDN

所以 ∠NBD=58°，所以∠NBC=61°-58°=3°

4.在正方形ABCD中，P，Q分別為BC，CD邊上的點。且角PAQ＝45°，求證：PQ＝PB＋DQ

延長CB到M，使BM=DQ，連接MA

∵MB=DQ AB=AD ∠ABM=∠D=RT∠

∴三角形AMB≌三角形AQD

∴AM=AQ∠MAB=∠DAQ

∴∠MAP=∠MAB+∠PAB=45度=∠PAQ

∵∠MAP=∠PAQ

AM=AQAP為公共邊

∴三角形AMP≌三角形AQP

∴MP=PQ

∴MB+PB=PQ

∴PQ=PB+DQ

5.正方形ABCD中,點M,N分別在AB,BC上,且BM=BN,BP⊥MC于點P,求證DP⊥NP

∵直角△BMP∽△CBP

∴PB/PC=MB/BC

∵MB=BN

正方形BC=DC

∴PB/PC=BN/CD

∵∠PBC=∠PCD

∴△PBN∽△PCD

∴∠BPN=∠CPD

∵BP⊥MC

∴∠BPN+∠NPC=90°

∴∠CPD+∠NPC=90°∴DP⊥NP

例1：(基礎題)如圖,AC//DF , GH是截線.∠CBF=40°, ∠BHF=80°.求∠HBF, ∠BFP, ∠BED.∠BEF

例2：(基礎題)

①在△ABC中，已知∠B = 40°，∠C = 80°，則∠A =（度）

②：、。如圖，△ABC中，∠A = 60°，∠C = 50°，則外角∠CBD =。③已知，在△ABC中，∠A + ∠B = ∠C，那么△ABC的形狀為（）

A、直角三角形B、鈍角三角形C、銳角三角形D、以上都不對

④下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.3cm，4cm，8cmB.5cm，6cm，11cmC.5cm，6cm，10cm

D.3cm，8cm，12cm

⑤如果一個三角形的三邊長分別為x，2，3，那么x的取值范圍是。⑥小華要從長度分別為5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中選出三根擺成一個三角形，那么他選的三根木棒的長度分別是

_．______.⑦已知等腰三角形的一邊長為6，另一邊長為10，則它的周長為

⑧在△ABC中，AB = AC，BC=10cm,∠A = 80°，則∠B =，∠C =。BD=______,CD=________

⑨如圖，AB = AC，BC ⊥ AD，若BC = 6，則BD =。

⑩畫一畫如圖，在△ABC中：

（1）.畫出∠C的平分線CD

（2）.畫出BC邊上的中線AE

（3）.畫出△ABC的邊AC上的高BF

例3：(提高)

①△ABC中，∠C=90°，∠B-2∠A=30°，則∠A=，∠B=

③在等腰三角形中，一個角是另一個角的2倍，求三個角？

_______________________

④：在等腰三角形中，周長為40cm,一個邊另一個邊2倍，求三個邊？

_________________

例4 如圖，D是△ABC的∠C的外角平分線與BA的延長線的交點，求證：∠BAC＞∠B

例5：(15，)

例6.ABC為等邊三角形，D是AC中點，E是BC延長線上一點，且CE =BC 求證： BD = DE

一、選擇題：

1.等腰三角形中，一個角為50°，則這個等腰三角形的頂角的度數為（）

A.150°B.80°C.50°或80°D.70°

2． 在△ABC中，∠A＝50°，∠B，∠C的角平分線相交于點O，則∠BOC的度數是()

A．65°B．115°C．130°D．100°

3．如圖，如果∠1＝∠2＝∠3，則AM為△的角平分線，AN為△的角平分線。

二、填空題：

1.。

2.3.4.已知△ABC中，則∠A + ∠B + ∠C =（度）

5.。若AD是△ABC的高，則∠ADB =（度）。

6.若AE是△ABC的中線，BC = 4，則BE ==

7.若AF是△ABC中∠A的平分線，∠A = 70°，則∠CAF = ∠=(度)。

8.△ABC中，BC = 12cm，BC邊上的高AD = 6cm，則△ABC的面積

為。

9.直角三角形的一銳角為60°，則另一銳角為。

10.等腰三角形的一個角為45°，則頂角為。

11.在△ABC中，∠A：∠B：∠C = 1:2:3，∠C =。

12.如圖，∠BAC=90°，AD⊥BC，則圖中共有個直角三角形；

13.△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB若∠A=70°，則∠BOC=；若∠BOC=120°，∠A=。

三、解答題：

14、如圖4，∠1+∠2+∠3+∠4=度；

15、如圖；ABCD是一個四邊形木框，為了使它保持穩定的形狀，需在AC或BD

上釘上一根木條，現量得AB=80㎝，BC=60㎝，CD=40㎝，AD=50㎝，試問所需的木條長度至少要多長？

16有一天小明對同學說：“我的步子大，一步能走三米（即兩腳著地時的間距有三米”。有的同學將信將疑，而小穎說：“小明，你在吹?！?。你覺得小穎的話有道理嗎？

17． 圖1-4-27，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠ABC的平分線BD交AC于D.求：∠ADB和∠CDB的度數..18。已知等腰三角形的周長是25，一腰上的中線把三角形分成兩個，兩個三角形的周長的差是4。

求等腰三角形各邊的長。

19．已知：如圖，點D、E在△ABC的邊BC上，AD＝AE，BD＝EC，求證：AB＝AC

.20。.如圖，已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD與CE相交于M點。求證：BM=CM。

21．、如圖，P、Q是△ABC邊上的兩點，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度數。

.22。如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E分別

在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求∠A的度數。

23．、如圖，BE、CD相交于點A，CF為∠BCD的平分線，EF為∠BED的平分線。試探求∠F與∠B、∠D之間的關系，并說明理由。

例

1、填空：。

（6）正二十邊形的每個內角都等于。

（7）一個多邊形的內角和為1800°，則它的邊數為。

（8）n多邊形的每一個外角是36°，則n是。

（9）多邊形的每一個內角都等于150°，則從此多邊形一個頂點出發引出的對角線有條。

（10）如果把一個多邊形截去一個三角形，剩下的多邊形的內角和是2160°，那么原來的多邊形的邊數是。

（11）一多邊形除一內角外，其余各內角之和為2570°，則這個內角等于。

例

5、給定△ABC的三個頂點和它內部的七個點，已知這十個點中的任意三點都不在一條直線上，把原三角形分成以這些點為頂點的小三角形，并且每個小三角形的內部都不包含這十個點中的任一點，求證：這些小三角形的個數是15。

1.如圖，△ABC為等邊三角形，D、F分別是BC、AB上的點，且CD=BF，以AD為邊作等邊△ADE。當D在線段BC上何處時，四邊形CDEF為平行四邊形，且∠DEF=30°？證明你的結論。

解：

當B在BC的中點時四邊形CDEF為平行四邊形，且∠DEF=30°證明；在△ADC和△BFC中BF=DC,BC=AC,∠B=∠ACD∴△ADC△≌BFC∴AD=FC,∠DAC=∠BCF=30°∵△AED是等邊三角形∴ED=FC，∵∠EAB=∠ BAD=60°∴AD垂直平分ED∴∠BDE=∠DCF=30°

∴ED‖FC∴CDEF是平行四邊形且∠DEF=30°

第二篇：初一全等三角形證明

全等三角形１．三角形全等的判定一（SSS）

1．如圖，AB＝AD，CB＝CD．△ABC與△ADC全等嗎？為什么？

２．如圖，C是AB的中點，AD＝CE，CD＝BE．

求證△ACD≌△CBE．

３．如圖，點B，E，C，F在一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF． 求證∠A=∠D．

４．已知，如圖，AB=AD，DC=CB．求證：∠B=∠D。

B

５．如圖, AD＝BC, AB＝DC, DE＝BF.BE＝DF.求證：∠E=∠F

A

DCBF

２．三角形全等的判定二（SAS）

1．如圖，AC和BD相交于點O，OA=OC，OB=OD．求證DC∥AB．

2．如圖，△ABC≌△A?B?C?，AD，A?D?分別是△ABC，△A?B?C?的對應邊上的中線，AD與A?D?有什么關系？證明你的結論．

3．如圖，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，試猜想線段CE與DE的大小與位置關系，并證明你的結論．

E B

4．已知：如圖，AD∥BC，AD=CB，求證：△ADC≌△CBA．

CB

5．已知：如圖AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求證：△AFD≌△CEB．

AC

6．已知，如圖，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求證：△ABD≌△ACE． AE D

３～４．三角形全等的判定三、四（ASA、AAS）

1．如圖，點B，F，C，E在一條直線上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD．求證AB=DE，AC=DF．

2．如圖，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm． 求BE的長．

3．已知，D是△ABC的邊AB上的一點，DE交AC于點E，DE=FE，FC∥AB。求證：AE=CE。

E

DB

4．已知：如圖 , 四邊形ABCD中 , AB∥CD , AD∥BC．求證：△ABD≌△CDB

5．如圖, AD∥BC, AB∥DC, MN＝PQ.求證：DE＝BE.3 QDPA

6．如圖, 在ABC中, ∠A＝90°, BD平分B, DE⊥BC于E, 且BE＝EC,(1)求∠ABC與∠C的度數；

(2)求證：BC＝2AB.07．如圖，四邊形ABCD中，

（2）求證：E是CD的中點；

（3）求證：AD+BC=AB.8．如圖, 在△ABC中, AC⊥BC, CE⊥AB于E, AF平分∠CAB交CE于點F, 過F作FD∥

BC交AB于點D.求證：AC＝AD.C

第三篇：七年級數學初一下(三角形證明練習題)

幾何證明

（一）1、如圖，在△ABE中，AB＝AE，AD＝AC，∠BAD＝∠EAC，BC、DE交于點O.求證：(1)△ABC≌△AED；

(2)OB＝OE.BDOECA2、如圖所示，已知正方形ABCD的邊BC、CD上分別有點E、點F，且BE＋DF＝EF，試求∠EAF的度數．

ADF

B

EC

3、如圖所示，已知AB＝CD，AD＝BC，DE＝BF，試說明∠E＝∠F．

E

4、如圖：AE、BC交于點M，F點在AM上，BE∥CF，BE=CF。求證：AM是△ABC的中線。

FBADCAFBEMC

5、已知：如圖5-129，△ABC的∠B、∠C的平分線相交于點D，過D作MN∥BC交AB、AC分別于點M、N，求證：BM＋CN＝MN。

6、如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，過C作CE⊥AB于E，并且AE?求∠ABC+∠ADC的度數。

1(AB?AD)，2

7、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，(1)當直線MN繞點C旋轉到圖①的位置時，求證：DE=AD+BE；(2)當直線MN繞點C旋轉到圖②的位置時，求證：DE=AD-BE；

(3)當直線MN繞點C旋轉到圖③的位置時，試問：DE、AD、BE有怎樣的等量關系?請寫出這個等量關系，并加以證明。

圖①

圖②

圖③

第四篇：初一數學練習初識三角形

初一數學練習初識三角形

【三角形三邊的關系】

相關概念： 三角形的邊：組成三角形的三條線段。

①文字表述：三角形任何兩邊的和大于第三邊。

②幾何語言：把△ABC的三個頂點A、B、C的對邊BC、AC、AB分別記為a.b.c，就有a+b>c,a+c>b, b+c>a.③三角形三邊之間的關系還有以下結論：三角形任何兩邊的差都小于第三邊。

判斷三條線段能否組成一個三角形的簡便方法是：

①較小兩邊的和與最大邊的大小比較。

②也可用最大邊與最小邊的差與第三邊的大小比較。

1、四組線段的長度分別為2，3，4；3，4，7；2，6，4；7，10，2。其中能擺成三角形的有（）

A．一組B．二組C．三組D．四組

答： 2+3>4 , 2+4>3 , 3+4>2，所以第一組可以組成三角形；3+4=7，所以第二組不能組成三角形；2+4=6，所以第三組不能組成三角形；2+7<10，所以第四組不能組成三角形，故選A。

2、已知三角形兩條邊長分別為13厘米和6厘米，第三邊與其中一邊相等，那么第三邊長應是多少厘米？

解：情況一：另一條邊是6+6=12<13，不能組成三角形，故舍棄，情況二：另一條邊是13+13>6，13+6>13，所以另一條邊為13厘米

3、已知線段a b c滿足a+b+c=24cm, a:b=3:4, b+2a=2c ,問能否以a、b、c 為三邊組成三角

形，如果能，試求出這三邊，如果不能，請說明理由。

解：a:b=3:4

所以4a=3b

a+b+c=24cm

2a+2b+2c=48cm

b+2a=2c

4a+3b=48cm

8a=48cm

a=6cm

b=8cm

c=10cm

第五篇：初中數學三角形證明（范文）

1.如圖△ABC，∠AFD＝

158°，求∠EDF的度數。

2.如圖，∠C

＝48°，∠E＝25°，∠BDF＝140°，求∠A與∠EFD的度數。

3.如圖，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC

4.如圖，在△ABC中，已知AD是△

ABC角平分線，DE是△ADC的高線，∠B＝60，∠C＝45，求∠ADB和∠ADE的度數．

5.如圖△ABC的周長為18

cm，BE、CF

分別為AC、AB邊上的中線，BE、CF相交于點O，AO的延長線交BC于D，且AF=3 cm,AE=2 cm，求BD的長.解題思路：

（1）求角度問題要考慮：角平分線、三角形內角和定理、兩內角之和等于第三角的外角

（2）先列等式，然后根據題目要求去掉無關信息，最后采用“消元法”的思路轉換解決，求出未知

（3）對于某些題要結合外圍圖形和條件，比如四邊形、三角形全等、直線關系（平行、相交）來解答。

00第八講三角形證明

（一）6.已知：AB=4，AC=2，D是BC中點，AD是整數，求ADEC DAB7.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中點，F 求證：∠1=∠2E A8.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求證：∠B=2∠C AB A9.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求證：EAE=AD+BEBDC10如圖所示，已知∠1=∠2，EF⊥AD于P，交BC延長線于M，求證：2∠M=（∠ACB-∠B）解題思路：(1)三角形的證明一般思路是證全等和相似（八年級）（2）分析題目先看求什么？然后考慮求未知必須先求什么？需證明那些量相等，或哪個三角形相等然后找出已知條件所能得出的結論，然后看它們能不能證出所要的關系（3）如果不能證出數量關系要考慮添加輔助線來“湊出”條件，然后在證明

11.如圖，A,F,E,B四點共線，AC?CE，BD?DF，AE?BF，A

17.如圖，△ABC中，AD是∠CAB的平分線，且AB=AC+CD，求AC?BD。求證：?ACF??BDE。較難

12.如圖，在?ABC中，BE是∠ABC的平分線，AD?BE，垂足為D。求證：?2??1??C

13.已知如圖，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，求證：DE=BD+CE.14.在△ABC中，?ACB?90?，AC?BC，直線MN經過點C，且AD?MN于D，BE?MN于E求證：?ADC≌?CEB

15.如圖,已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點E，則AB與AC+BD相等嗎？請說明理由

16.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求證：AC-AB=2BE

證：∠C=2∠BCD

BF

18.如圖，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平

A

E

分線，BD的延長線垂直于過C點的直線于E，直線CE交 D

BA的延長線于F．BC

求證：BD=2CE．Q

A

E

19.已知BE，CF是△ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，試確定 P

AP與AQ的數量關系和位置關系B

C

20.△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D為BC中點，E、F分別在 AC、AB上，且DE⊥DF，試判斷DE、DF的數量關系，并說明 理由．

(附加題)如圖①，E、F分別為線段AC上的兩個動點，且DE⊥ AC于E，BF⊥AC于F，若AB=

CD，AF=CE，BD交AC于點 M．

（1）求證：MB=MD，ME=MF

（2）當E、F兩點移動到如圖②的位置時，其余條件不變，上 述結論能否成立？若成立請給予證明；若不成立請說明理由．