第一篇：八年級數學下冊三角形證明知識點

第一節.等腰三角形

1.性質：等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）.2.判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）．

3.推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合（即“三線合一”）． 4.等邊三角形的性質及判定定理

性質定理：等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60°；等邊三角形是軸對稱圖形，有3條對稱軸.判定定理：(1)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形；

(2)三個角都相等的三角形是等邊三角形.第二節.直角三角形 1.勾股定理及其逆定理

定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．

逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形． 2.含30°的直角三角形的邊的性質

定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對應的直角邊等于斜邊的一半.3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

要點詮釋：勾股定理的逆定理在語言敘述的時候一定要注意，不能說成“兩條邊的平方和等于斜邊的平方”，應該說成“三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方”．

4.斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等。第三節.線段的垂直平分線

1.線段垂直平分線的性質及判定

性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.判定：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.2.三角形三邊的垂直平分線的性質

三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等.該點就是三角形的外心。以此外心為圓心，可以將三角形的三個頂點組成一個圓。3.如何用尺規作圖法作線段的垂直平分線：

分別以線段的兩個端點A、B為圓心，以大于AB的一半長為半徑作弧，兩弧交于點M、N；作直線MN就是線段AB的垂直平分線。第四節.角平分線

1.角平分線的性質及判定定理

性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；

判定：在一個角的內部，且到角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上.2.三角形三條角平分線的性質定理

性質：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等.這個點叫內心 通用篇

1.真命題與假命題

真命題：真命題就是正確的命題，即如果命題的條件成立，那么結論一定成立。假命題：條件和結果相矛盾的命題是假命題，命題與逆命題

命題包括已知和結論兩部分；逆命題是將原命題的已知和結論交換；

在兩個命題中，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題。其中一個命題稱為另一個命題的逆命題。一個命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題。如果一個定理的逆命題經過證明是真命題，那么它也是一個定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理。這兩個定理稱為互逆定理。

2、證明命題的一般步驟:(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結論(求證);(2)根據題意,畫出圖形;(3)結合圖形,用數學語言寫出“已知”和“求證”;

(4)分析題意,探索證明思路(由“因”導“果”,執“果”索“因“(5)依據思路,運用數學語言條理清晰地寫出證明過程;(6)檢查表達過程是否正確,完整.3、用反證法證明幾何命題的步驟：(1)假設命題的結論不成立.(2)由假設作為條件,根據已知條件及學過的定義、定理、公理進行逐步的推導直至與假設或與某個己知條件或與學過的某個定義、定理、公理出現矛盾.(3)從而判斷假設錯誤,原命題成立

第二篇：八年級數學下冊 幾何證明初步知識點

第十一章 幾何證明初步知識點整理

1.定義：用來說明一個名詞含義的語句叫做定義.2.命題：對事情進行判斷的語句叫做命題.每個命題都由條件和結論兩部分組成.條件是已知事項,結論是由已知事項推斷出的事項.一般地,命題可以寫成“如果??,那么??”的形式,其中“如果”引出的部分是條件,“那么”引出的部分是結論.如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷,那么它就不是命題.例如,下列句子都不是命題:(1)你喜歡數學嗎?(2)作線段AB=CD.⑶清新的空氣；⑷不許講話。3.正確的命題稱為真命題,不正確的的命題稱為假命題.4.反例：要指出一個命題是假命題，只要能舉出一個例子，使它具備命題的條件，而不符合命題的結論就可以了。這種例子稱為反例。

5.公理：人類經過長期實踐后公認為正確的命題,作為判斷其他命題的依據。這些公認為正確的命題叫做公理。

證明:除了公理外,其它真命題的正確性都通過推理的方法證實.推理的過程稱為證明.定理:經過證明的真命題稱為定理.本套教材以下列基本事實作為公理： 1.兩點確定一條直線。

2.過直線外一點可以作且只能作一條直線與已知直線平行。3.兩直線平行,同位角相等。

4.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。5.判斷三角形全等的方法：SAS ASA SSS。6.全等三角形的對應角相等，對應邊相等。

7.在等式或不等式中,一個量可以用它的等量來代替.例如,如果a=b,b=c,那么a=c,這一性質也看作公理,稱為“等量代換”.判斷：

所有的命題都是公理。所有的真命題都是定理。所有的定理是真命題。所有的公理是真命題。

6.在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題。把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題。Eg:(1)兩條直線平行，內錯角相等．

(2)如果兩個實數相等，那么它們的平方相等．(3)如果兩個實數相等，那么它們的絕對值相等．(4)全等三角形的對應角相等．

注意: 一個命題是真命題,它的逆命題卻不一定是真命題.如果一個定理的逆命題也是真命題，那么這個逆命題就是原來定理的逆定理！（勾股定理和它的逆定理）

7.三角形內角和定理：三角形三個角的內角和等于180° 推論一：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。推論二：三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內角。8.直角三角形的兩個銳角互余。有兩角互余的三角形是直角三角形。三角形的外角和等于360°。

9.反證法：先提出與命題的結論相反的假設,推出矛盾,從而證明命題成立.這種證明的方法叫做反證法.反證法的步驟：否定結論—推出矛盾—肯定結論 Eg:

1、“a＜b”的反面應是（）（A）a≠＞b（B）a ＞b（C）a=b（D）a=b或a ＞b

2、用反證法證明命題“三角形中最多有一個是直角”時，應如何假設？ ___________________________________

3、寫出下列各結論的反面：

（1）a//b（2）a≥0（3）b是正數（4）a⊥b(5)至多有一個（6）至少有一個 常用的互為否定的表述方式：

都是——不都是；大于——不大于；至少有一個——一個也沒有；至少有三個——至多有兩個；至少有n個——至多有(n-1)個；至多有一個——至少有兩個

第三篇：八年級下冊數學知識點files

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八年級下冊數學總結

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組 一． 不等關系

1.用符號“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）連接的式子叫做不等式。2.非負數=大于等于0=0和正數=不小于0 非正數=小于等于0=0和負數=不大于0 二． 不等式基本性質 1． 不等式的兩邊加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變，即，如果a>b，那么a+c>b+c, a-c>b-c.2． 不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，即，如果a>b，并且c>0，那么ac>bc，.3． 不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，即，如果a>b，并且c<0，那么ac

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用數軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向。邊界：有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈； 方向：大向右，小向左。四． 一元一次不等式 1． 只含有一個未知數，且含未知數的式子是整式，未知數的次數為1，像這樣的不等式叫做一元一次不等式。2． 解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似，特別注意，當不等式兩邊都乘以或除以一個負數時，不等式方向改變。3． 解一元一次不等式的步驟：

① 去分母； ② 去括號； ③ 移項； ④ 合并同類項；

⑤ 系數化為1（不等式的改變問題）4． 一元一次不等式基本情形為ax>b（或ax

① 當a>0時，解為x>;② 當a=0時，且b<0，則x取一切實數；當a=0，且b≥時，則無解； ③ 當a<0時，解為x<。5． 不等式應用

① 審：認真審題，找出題中的不等式關系，要抓住題中的關鍵字眼，如“大于”，“小于”，“不大于”，“不小于”； ② 設：設出適當的未知數；

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③ 列：根據題中的不等式關系。列出不等式； ④ 解：解出所列的不等式的解集；

⑤ 答：寫出答案，并檢驗答案是否符合題意。五． 一元一次不等式與一次函數 六． 一元一次不等式組 1． 由含有一個相同未知數的幾個一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。2． 一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集。如果這些不等式解集的無公共部分，就說這個不等式組無解。3． 解一元一次不等式組的步驟：

① 分別求出不等式組中各個不等式的解集；

② 利用數軸求出這些解集的公共部分，即這個不等式組的解集。

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第二章 分解因式 一．分解因式

1．把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。

2．因式分解與整式乘法是互逆關系：（1）整式乘法是把幾個整式相乘，化為一個多項式；

（2）因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘。二．提公因式法

1．如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化為兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。如，ab+ac=a(b+c).2．概念內涵：

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（1）因式分解的最后結果應當是“積”；（2）公因式可能是單項式，也可能是多項式；（3）提公因式法的理論依據是乘法對加法的分配率。3．易錯點：

（1）注意項的符號與冪指數是否搞錯，如，-ab+ac=-a(b-c), a3b+ab3=ab(a2+b2);（2）公因式是否提“干凈”；

（3）多項式中某一項恰為公因式，提出后，括號中這一項為+1，不漏掉，如，ab+a=a(b+1)。三．運用公式法

1．如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法。2．主要公式：

（1）平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)（2）完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2 3.易錯點：

因式分解要分解到底：如，x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)，就沒有分解到底 4． 因式分解的解題步驟：

（1）先看各項有沒有公因式，若有，先提取公因式；（2）再看能否使用公式法；

（3）用分組分解法，即通過分組后提取各組公因式或用公式法來達

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到分解的目的；

（4）因式分解的最后結果必須是幾個整式的乘積，否則不是因式分解；

（5）因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數范圍內不能再分解為止。四．分組分解法：

1．分組分解法：利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。如，am+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n)2．概念內涵：

分組分解法的關鍵是如何分組，要嘗試通過分組后是否有公因式可提，并且可以繼續分解，分組后是否可以利用公式法繼續分解因式。3．注意：分組時要注意符號的變化 五．添拆項法：

對于二次三項式 可以直接用公式法分解為 的形式，但對于二次三項式，就不能直接用公式法了，我們可以在二次三項式 中先加上一項，使其成為完全平方式，再減去 這項，使整個式子的值不變.于是有

= ＋ －

= = =.像上面這樣把二次三項式分解因式的方法叫做添(拆）項法.六．十字相乘法：

1．對于二次三項式ax2+bx+c，將a和c分別分解成兩個因數的乘積，精心收集

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a=a1?a2, c=c1?c2, b=a1c2+a2c1,往往寫成 的形式，將二次三項式進行分解。

ax2+bx+c=（a1x+ c1）(a2x+ c2)2．二次三項式x2+px+q的分解：

p=a+b, q=ab, ,x2+px+q=(x+a)(x+b)。

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第四篇：八年級數學下冊知識點總結

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第十六章 分式

1.分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式。

分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零.2.分式的基本性質：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變。

3.分式的通分和約分：關鍵先是分解因式

4.分式的運算：

分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。

分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。

分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變為同分母分式，然后再加減

混合運算:運算順序和以前一樣。能用運算率簡算的可用運算率簡算。

5.任何一個不等于零的數的零次冪等于1，即 ；當n為正整數時，6.正整數指數冪運算性質也可以推廣到整數指數冪．(m,n是整數)

（1）同底數的冪的乘法： ；（2）冪的乘方：;

（3）積的乘方： ；（4）同底數的冪的除法：(a≠0)；

（5）商的乘方： ；(b≠0)

7.分式方程：含分式，并且分母中含未知數的方程——分式方程。

解分式方程的過程，實質上是將方程兩邊同乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉化為整式方程。

解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為０，這樣就產生了增根，因此分式方程一定要驗根。

第五篇：新北師大版八年級下冊數學知識點總結第一章 三角形的證明（共）

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